Пример расчет уголка на изгиб: Расчет уголка на прогиб и изгиб

Расчет уголка на прогиб и изгиб

Данный онлайн-калькулятор предназначен для того, чтобы Вы могли легко и быстро подобрать размеры уголка в зависимости от приходящейся на него нагрузки. Особенность его в том, что на одной странице возможно сравнение равнополочных (ГОСТ 8509-93) и неравнополочных (ГОСТ 8510-86) уголков. Последние, в свою очередь, можно подбирать в зависимости от расположения его в пространстве, т.е. в зависимости от того, как он будет ориентирован относительно нагрузки.

Содержание:

1. Калькулятор

2. Инструкция к калькулятору

Расчет уголков производится на изгиб и прогиб (по прочности и по деформациям) для следующих расчетных схем:

• Тип 1 — однопролетная шарнирно-опертая балка с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: перемычка из уголка, которая несет плиты перекрытия и небольшую высоту кладки. (Подробнее о расчете перемычек из уголка см. этот калькулятор).

• Тип 2 — консольная балка с жесткой заделкой с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: железобетонный козырек, выполненный с применением уголка, который жестко (с применением ребер жесткости, ограничивающих любые повороты) приварен к железобетонной стене.

• Тип 3 — однопролетная шарнирно-опертая балка с консолью с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: тот же козырек, что и в предыдущей схеме, только здесь уголок с одной стороны заводится в стену, а с другой опирается на раскос (на рисунке синий).

• Тип 4 — однопролетная шарнирно-опертая балка с одной сосредоточенной силой. Пример: перемычка, на которую опирается одна балка перекрытия.

• Тип 5 — однопролетная шарнирно-опертая балка с двумя сосредоточенными силами. Пример: перемычка, на которую опираются две сосредоточенные силы.

• Тип 6 — консольная балка с одной сосредоточенной силой. Пример: козырек дома с кирпичной стенкой на нем, построенного в африканской республике (где никогда не выпадает снег) по фантазии африканского архитектора. Уголки этого козырька жестко заделаны в стену, так как описано во второй схеме.

Примечание: рассчитываемый уголок на рисунках с примерами окрашен в красный цвет.

Калькулятор

Расчет металлической балки на прогиб: учимся составлять формулы

Приветствую тебя, читатель экспресс-курса — «сопромат для чайников» на сайте – SoproMats.ru. Меня зовут Константин Вавилов, я являюсь автором статей по сопромату и других материалов данного ресурса. В этой статье, будем рассматривать универсальную методику расчета прогибов балки — метод начальных параметров. Как и любая другая статья для чайников, на нашем проекте, этот материал будет изложен максимально просто, лаконично и без лишних заумных терминов.

В качестве примера, возьмем металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. И также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

• в опорах прогибы равны нулю;
• в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Учитывая эти хитрости, их называют еще граничными условиями, определяются перемещения в других частях балки.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки:

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

\[ { V }_{ A }=0\quad при\quad x=0 \]

\[ { V }_{ B }=0\quad при\quad x=8м \]

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=… \]

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=E{ I }_{ z }{ V }_{ A }+ … \]

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{C }=E{ I }_{ z }{ V }_{ A }+E{ I }_{ z }{ \theta }_{ A }\cdot 4+… \]

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:

• Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:

• Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:

• Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:

\[ M\cdot \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \]

• Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:

\[ F\cdot \frac { { x }^{ 3 } }{ 6 } \]

• Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

\[ q\cdot \frac { { x }^{ 4 } }{ 24 } \]

Откуда такие цифры и степени взялись? Все эти вещи вытекают при интегрировании дифференциального уравнения упругой линии балки, в методе начальных параметров все эти выводы опускаются, то есть он является как бы упрощенным и универсальным методом.

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=E{ I }_{ z }{ V }_{ A }+E{ I }_{ z }{ \theta }_{ A }\cdot 4+\frac { { R }_{ A }\cdot { 4 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { F\cdot { 4 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { q\cdot { 2 }^{ 4 } }{ 24 } \]

В этом уравнении содержится 2 неизвестные величины – искомый прогиб сечения C и угол поворота сечения A.

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ B }=E{ I }_{ z }{ V }_{ A }+E{ I }_{ z }{ \theta }_{ A }\cdot 8+\frac { { R }_{ A }\cdot { 8 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { F\cdot { 8 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { q\cdot 6^{ 4 } }{ 24 } +\frac { q\cdot 2^{ 4 } }{ 24 } =0 \]

Упрощаем уравнение:

\[ E{ I }_{ z }{ \theta }_{ A }\cdot 8+874.67=0 \]

Выражаем угол поворота:

\[ { \theta }_{ A }=-\frac { 874.67 }{ 8E{ I }_{ z } } =-\frac { 109.33кН{ м }^{ 2 } }{ E{ I }_{ z } } \]

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=\frac { -109.33\cdot 4E{ I }_{ z } }{ E{ I }_{ z } } +\frac { { R }_{ A }\cdot { 4 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { F\cdot { 4 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { q\cdot { 2 }^{ 4 } }{ 24 } =-\frac { 280кН{ м }^{ 3 } }{ E{ I }_{ z } } \]

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

\[ { V }_{ C }=-\frac { 280кН{ м }^{ 3 } }{ E{ I }_{ z } } =-\frac { 280\cdot { 10 }^{ 9 }Н\cdot { см }^{ 3 } }{ 2\cdot { 10 }^{ 7 }\frac { Н }{ { см }^{ 2 } } \cdot 7080{ см }^{ 4 } } =-2см \]

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

На этом, пожалуй, закончу данный урок. Если у вас возникли какие-либо вопросы по представленным материалам, задавайте вопросы в комментариях к этой статье. А также рекомендую вам посмотреть другие примеры определение прогибов этим методом. Там вы найдете более сложные задачи, определение углов поворотов, примеры расчета консольных балок (с жесткой заделкой).

Пример расчета уголка, швеллера и двутавра на прогиб и изгиб

На данной странице представлен пример расчета швеллера. Что касается расчетов уголка и двутавра, то они производится аналогичным образом. Другими словами, данный пример является полезным для следующих калькуляторов:

В примере будут описаны несколько действий, которые должны выполняться последовательно.

Дано.

Район строительства — Нижний Новгород.

Расчетная схема — Тип 1.

Необходимо подобрать швеллер, который будет воспринимать нагрузку от снега.

Действие 1. Внесение исходных данных.

Расчетная нагрузка = 240 кг/м² — так как город Н.Новгород находится в IV снеговом районе (в соответствии с табл. 10.1 и картой 1 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [1]).

F_max = 1/200 — так как пролет балки равен 5 м (пункт 2 табл. E1 [1]).

Расположение — по оси Х (швеллер воспринимает нагрузку вертикально).

Расчетное сопротивление R_y=210 МПа — берется как наихудший вариант для стали.

Действие 2. Выбор предполагающих номеров профилей.

Предположим, что мы рассматриваем два вида профилей: с параллельными гранями и с уклоном полок. Поэтому для первоначального расчета выбираются швеллеры размером 8П И 8У.

После произведенного расчета видно, что в графе «Запас» в том и другом случае стоят отрицательные значения. Это означает, что выбранные швеллеры не способны воспринимать приложенную на них нагрузку. Следовательно, необходимо выбирать профили большего размера.

Действие 3. Корректирующий расчет.

При увеличении профилей до 10П и 10У ситуация аналогичная. Но после того, как профили были увеличены до 12П и 12У в графах «Запас» появились положительные значения. Следовательно, в качестве балки перекрытия можно принять тот или иной профиль (имеется в виду 12П или 12У).

Гнутый уголок. Расчет в Excel геометрических характеристик.

Опубликовано 17 Июл 2013
Рубрика: Механика | Комментариев нет

В этой статье я продолжу тему о гнутых профилях и расскажу о равнополочном гнутом уголке. Уголок – это профиль металлопроката, имеющий в поперечном сечении «Г» — образный вид. И горячекатаные и гнутые уголки являются самыми простыми и самыми…

…популярными профилями, которые очень широко используются в строительстве. Применение гнутых уголков позволяет проектировать и изготавливать более легкие и ажурные конструкции, чем из горячекатаных профилей.

Как и гнутые швеллеры, гнутые уголки в основном изготавливают в промышленных объемах из стальных полос и лент на профилегибочных станах. В меньших объемах гнутые уголки изготавливают на заводах железобетонных изделий, заводах металлоконструкций и машиностроительных заводах, в том числе и «V» — образной гибкой на листогибочных прессах.

Выполним расчет в Excel геометрических характеристик поперечного сечения равнополочного гнутого уголка.

Гнутые равнополочные уголки выпускаются по ГОСТ 19771-93. Если необходимо изготовить гнутый уголок иных произвольных размеров, то можно легко рассчитать его характеристики в представленной ниже программе.

Хотя гнутые уголки лучше не применять в схемах с изгибающими моментами, тем не менее, в жизни иногда это делать приходится. Программа расчета поможет правильно рассчитать моменты сопротивления при изгибе и кручении. Этих параметров вы не найдете в таблицах ГОСТ 19771-93.

При отсутствии на вашем компьютере программ MS Office расчет в Excel можно заменить расчетом в Calc из бесплатного пакета Open Office.

Как всегда исходные данные — в ячейках со светло-бирюзовой заливкой, а результаты расчетов —  в ячейках со светло-желтой заливкой.

Как видно из чертежа – исходных данных всего три.

Заполняем ячейки исходными данными:

1. Ширину полок уголка В в миллиметрах пишем

в ячейку D3: 120

2. Толщину полок S в миллиметрах —

в ячейку D4: 5

3. Внутренний радиус сгиба R в миллиметрах записываем

в ячейку D5: 7

Весь дальнейший расчет Excel выполнит на основе этих данных и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения автоматически. Посмотрим, как он это сделает.

Далее будут представлены формулы и детальное описание программы расчета в Excel геометрических характеристик поперечного сечения гнутого уголка. В конце статьи расположена ссылка на скачивание файла программы.

Гнутый уголок и гнутый швеллер рассчитываются по схожим схемам-алгоритмам, по общей методологии расчетов.

В начале выполним расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1 и №3 и кольцевого сегмента в угле сгиба №2. Эти промежуточные результаты упростят расчет сечения в целом.

Геометрические характеристики элементов №1 и №3 рассчитаем по формулам:

4., 5. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1, yc3 и yc1, xc3 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D7: =D4/2=2,500     xc1=yc3=S/2

и в ячейке D8: =(D3+D4+D5)/2=66,000     yc1= xc3=(B+S+R)/2

6. Площади A1 и A3 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D9: =D4/10*(D3/10-D4/10-D5/10)=5,400     A1=A3=S*(B-S-R)

7., 8. Осевые моменты инерции Ix1, Iy3 и Iy1, Ix3 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D10: =D9*(D3/10-D4/10-D5/10)^2/12=52,488     Ix1=Iy3=A1*(B-S— R)^2/12

и в ячейке D11: =D9*(D4/10)^2/12=0.113     Iy1=Ix3=A1*S^2/12

Геометрические характеристики элемента №2 рассчитываем по формулам:

9. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 и yc2 в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D13: =D4+D5- (4*2^0,5*(3*D5^2+3*D5*D4+D4^2)/(6*ПИ()*D5 +3*ПИ()*D4))/2^0,5=5,813     xc2=yc2=S+R— (4*2^0.5*(6*R^2+3 *R*S+S^2)/(6*3.14*R+3*3.14*S))/2^0.5

10. Площадь A2 в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D14: =ПИ()*D4/10*(2*D5/10+D4/10)/4=0,746     A2=3.14*S*(2*R+S)/4

11. Осевые моменты инерции Ix2 и Iy2 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D15: =ПИ()*((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/16-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=0.074     Ix2=Iy2=3,14*((R+S)^4-R^4)/16- A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2

12. Центробежный момент инерции Ix2y2 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D16: =((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/8-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=-0,056     Ix2y2=((R+S)^4-R^4)/8-A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2

Выполнив все предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого уголка, приступаем к основным расчетам  всего сечения.

Расчет в Excel выполняем по формулам:

13. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем

в ячейке D18: =D9+D9+D14=11,546     A=A1+A3+A2

14. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем

в ячейке D19: =D8/10*D9+D13/10*D14+D7/10*D9=37,424     Sx= Sy=yc1*A1+yc2*A2+yc3*A3

15. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем

в ячейке D20: =D19/D18*10 =32.418     z0=xc=yc=Sx/A

16. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D21: =D9*(D8/10-D20/10)^2+D14*(D13/10-D20/10)^2+D9*(D7/10-D20/10)^2+D10+D15+D11=167.190     Ix=Iy=A1*(yc1-yc)^2+A2*(yc2-yc)^2+A3*(yc3-yc)^2+Ix1+Ix2+Ix3

17. Центральные радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем

в ячейке D22: =(D21/D18)^0,5=3,805     ix=iy=(Ix/A)^0.5

18. Центробежный момент инерции Ixy в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D23: =(D8/10-D20/10)*(D7/10-D20/10)*D9+(D13/10-D20/10)*(D13/10-D20/10)*D14+(D7/10-D20/10)*(D8/10-D20/10)*D9+D16= -103.283     Ixy=(yc1-yc)*(xc1-xc)*A1+(yc2-yc)*(xc2-xc)*A2+(yc3-yc)*(xc3-xc)*A3+Ix2y2

19. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D24: =D21/(D3/10-D20/10)=19.088     Wx=Wy=Ix/(B— z0)

20., 21. Главные осевые моменты инерции Ix0 и Iy0 в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D25: =D21-D23=270.473     Ix0=Ix— Ixy

и в ячейке D26: =D21+D23=63,906     Iy0=Ix+Ixy

22., 23. Главные радиусы инерции сечения ix0 и iy0 в сантиметрах считаем

в ячейке D27: =(D25/D18)^0,5=4,840     ix=(Ix0/A)^0.5

и в ячейке D28: =(D26/D18)^0,5=2,353     iy=(Iy0/A)^0.5

24., 25. Моменты сопротивления при изгибе Wx0 и Wy0 в кубических сантиметрах считаем

в ячейке D29: =D25/((D3/10-D20/10)/COS (ПИ()/4) — (D3/10-D20/10-D20/10)*COS (ПИ()/4))=31,876     Wx=Ix/((B— z0)/cos(3.14/4) — (B— z0— z0)*cos(3.14/4))

и в ячейке D30: =D26/((D3/10+D4/10)*COS (ПИ()/4) — (D20/10)/COS (ПИ()/4))=15,019     Wy=Iy/((B+S)*cos(3.14/4) — z0/cos(3.14/4))

26. Осевые моменты инерции Ix* и Iy* в сантиметрах в четвертой степени считаем

в ячейке D31: =D21+(D20/10)^2*D18=288,488     Ix*=Iy*=Ix+yc^2*A

27. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) Wк в кубических сантиметрах рассчитываем

в ячейке D32: =(D4/10)^2*(D34/10)/3=1,921     Wк=S^2*L/3

28. Массу погонного метра уголка из стали M в килограммах рассчитываем

в ячейке D33: =0,785*D18=9,064     M=0.785*A

29. Длину развертки сечения L в миллиметрах считаем

в ячейке D34: =2*(D3-D4-D5)+(ПИ()/2)*(D4/LN (1+D4/D5))=230,571     L=2*(B— R— S)+(3,14/2)*(S/ln (1+S/R))

Расчет в Excel характеристик гнутого уголка выполнен.

Тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТ 19771-93.

Рекомендую посмотреть близкие затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба», «Расчет длины развертки» и «Всё о гнутом швеллере».

Уважаемые читатели, для получения анонсов статей моего блога прошу оформить подписку в окне «Подпишитесь на новости», расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей». Один раз в 7…10 дней к вам на почтовый ящик будет приходить небольшое уведомление о появлении на моем блоге новой статьи, ее название и краткое описание. Если вам что-то не понравится или просто надоест автор или тема, вы прямо в почте всегда можете отказаться от подписки.

Жду ваших комментариев!

Ссылка на скачивание файла: gnutyy-ugolok  (xls 38,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Формулы для расчетов на изгиб

σ — нормальные напряжения,
τ — касательные напряжения,
Q_y – внутренняя поперечная сила,
M_x – внутренний изгибающий момент,
I_x – осевой момент инерции сечения балки,
W_x – осевой момент сопротивления сечения,
[σ], [τ] – соответствующие допустимые напряжения,
E – модуль упругости I рода (модуль Юнга),
y — расстояние от оси x до рассматриваемой точки сечения балки.

Расчет внутренних поперечных сил и изгибающих моментов

Формула кривизны балки в заданном сечении

Расчет нормальных напряжений в произвольной точке сечения балки

Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе (проверочный расчет)

Осевые моменты инерции I и сопротивления W

• прямоугольного сечения
  
  h – высота сечения,
  b – ширина сечения балки.
• круглого сечения балки
  
  D — диаметр сечения

Касательные напряжения в произвольной точке сечения определяются по формуле Журавского:

Здесь:

S_x^* — статический момент относительно оси x отсеченной части сечения

b — ширина сечения на уровне рассматриваемой точки

Условие прочности балки по касательным напряжениям

Дифференциальное уравнение линии изогнутой оси балки

Уравнения метода начальных параметров (МНП)

θ_z, y_z — соответственно угол наклона и прогиб сечения балки на расстоянии z от начала координат,
θ₀, y₀ — соответственно угол наклона и прогиб сечения балки в начале координат,
m, F, q — соответственно все изгибающие моменты, сосредоточенные силы и распределенные нагрузки приложенные к балке,
a, b — расстояние от начала координат до сечений где приложены моменты и силы соответственно,
c — расстояние от начала координат до начала распределенной нагрузки q.

Другие формулы >
Примеры решения задач >
Краткая теория >

Расчет балки на изгиб | Блог Александра Воробьева

Опубликовано 28 Апр 2013
Рубрика: Механика | 92 комментария

Расчет балки на изгиб «вручную», по-дедовски, позволяет познать один из важнейших, красивейших, четко математически выверенных алгоритмов науки сопротивление материалов. Использование многочисленных программ типа «ввел исходные данные…

…– получи ответ» позволяет современному инженеру сегодня работать гораздо быстрее, чем его предшественникам сто, пятьдесят и даже двадцать лет назад. Однако при таком современном подходе инженер вынужден полностью доверять авторам программы и со временем перестает «ощущать физический смысл» расчетов. Но авторы программы – это люди, а людям свойственно ошибаться. Если бы это было не так, то не было бы многочисленных патчей, релизов, «заплаток» практически к любому программному обеспечению. Поэтому, мне кажется, любой инженер должен уметь иногда «вручную» проверить результаты расчетов.

Справка (шпаргалка, памятка) для расчётов балок на изгиб представлена ниже на рисунке.

Давайте на простом житейском примере попробуем ей воспользоваться. Допустим, я решил сделать в квартире турник. Определено место – коридор шириной один метр двадцать сантиметров. На противоположных стенах на необходимой высоте напротив друг друга надежно закрепляю кронштейны, к которым будет крепиться балка-перекладина – пруток из стали Ст3 с наружным диаметром тридцать два миллиметра. Выдержит  ли эта балка мой вес плюс дополнительные динамические нагрузки, которые возникнут при выполнении упражнений?

Чертим схему для расчета балки на изгиб. Очевидно, что наиболее опасной будет схема приложения внешней нагрузки, когда я начну подтягиваться, зацепившись одной рукой за середину перекладины.

Исходные данные:

F1 = 900 н – сила, действующая на балку (мой вес) без учета динамики

b1 = 0 м

b2 = 0,6 м

b3 = 1,2 м

d = 32 мм – наружный диаметр прутка, из которого сделана балка

E = 206000 н/мм^2 — модуль упругости материала балки стали Ст3

[σи] = 250 н/мм^2 — допустимые напряжения изгиба (предел текучести) для материала балки   стали Ст3

Граничные условия:

Мx (0) = 0 н*м – момент в точке z = 0 м (первая опора)

Мx (1,2) = 0 н*м– момент в точке z = 1,2 м (вторая опора)

V (0) = 0 мм – прогиб в точке z = 0 м (первая опора)

V (1,2) = 0 мм – прогиб в точке z = 1,2 м (вторая опора)

Расчет:

1. Для начала вычислим момент инерции Ix и момент сопротивления Wx сечения балки. Они нам пригодятся в дальнейших расчетах. Для кругового сечения (каковым является сечение прутка):

Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5,147 см^4

Wx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3,217 см^3

2. Составляем уравнения равновесия для вычисления реакций опор R1 и R2:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Мx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

Из второго уравнения: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 н

Из первого уравнения: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 н

3. Найдем угол поворота балки в первой опоре при z = 0 из уравнения прогиба для второго участка:

V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/

/(E*Ix) = 0

U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5,147/100)/1,2  = 0,00764 рад = 0,44˚

4. Составляем уравнения для построения эпюр для первого участка (0<z<b2):

Поперечная сила: Qy (z) = -R1

Изгибающий момент: Мx (z) = -R1*(z-b1)

Угол поворота: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Прогиб: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 м:

Qy (0) = -R1 = -450 н

Мx (0) = 0

Ux (0) = U (0) = 0,00764 рад

Vy (0) = V (0) = 0 мм

z = 0,6 м:

Qy (0,6) = -R1 = -450 н

Мx (0,6) = -R1*(0,6-b1) = -450*(0,6-0) = -270 н*м

Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

= 0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 рад

Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

= 0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 м

Балка прогнется по центру на 3 мм под тяжестью моего тела. Думаю, это приемлемый прогиб.

5. Пишем уравнения эпюр для второго участка (b2<z<b3):

Поперечная сила: Qy (z) = -R1+F1

Изгибающий момент: Мx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

Угол поворота: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Прогиб: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/(E*Ix)

z = 1,2 м:

Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 н

Мx (1,2) = 0 н*м

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E*Ix) =

= 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0.00764 рад

Vy (1,2) = V (1,2) = 0 м

6. Строим эпюры, используя данные полученные выше.

7. Рассчитываем напряжения изгиба в наиболее нагруженном сечении – посередине балки и сравниваем с допустимыми напряжениями:

σи = Mx max/Wx = (270*1000)/(3,217*1000) = 84 н/мм^2

σи = 84 н/мм^2 < [σи] = 250 н/мм^2

По прочности на изгиб расчет показал трехкратный запас прочности – турник можно смело делать из имеющегося прутка диаметром тридцать два миллиметра и длиной тысяча двести миллиметров.

Таким образом, вы теперь легко можете произвести расчет балки на изгиб «вручную» и сравнить с результатами, полученными при расчете по любой из многочисленных программ, представленных в Сети.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора ПОДПИСАТЬСЯ на анонсы статей.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Основные формулы для расчета прогиба балки

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения. При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

Балки в доме

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах. Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно. Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

• электросварка;
• заклепки;
• болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео: 

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

1. Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
2. Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет балок на прогиб

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

W_n,min – момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

R_y является расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γ_c представляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

1. Составление расчетной схемы объекта.
2. Расчет размеров балки и ее сечения.
3. Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.
4. Определение точки приложения максимальной нагрузки.
5. Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.
6. Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

• размеры балки, длину консолей и пролет между ними;
• размер и форму поперечного сечения;
• особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;
• материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:

Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

Где:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

• материал изготовления – древесина;
• плотность составляет 600 кг/м3;
• длина составляет 4 м;
• сечение материала составляет 150*200 мм;
• масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;
• максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;
• упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;
• J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

• вес одного метра балки;
• вес м2 перекрытия;
• расстояние, которое оставляется между балками;
• временная нагрузка;
• нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины. Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид. Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

 

Диаграмма изгибающего момента

— форма и кривизна

Изгибающий момент необходим для конструкции балки и также для расчета наклон и прогиб луча. Следующие примеры будут проиллюстрировать, как написать уравнение изгибающего момента для разных типов нагрузки, а затем построить диаграммы изгибающего момента.

Вариант I Изгибающий момент из-за точечная нагрузка

Изгибающий момент от точки нагрузка — это произведение нагрузки на перпендикулярное расстояние от момент момента.как показано ниже.

Рассмотрим кантилевер, подверженный точечная нагрузка на свободном конце.

Изгибающий момент на закрепленном конце = W х L = WL

Изгибающий момент M _x при расстояние x от свободного конца = W x х = Ш х

Это уравнение прямой и диаграмма изгибающего момента на приведенном выше рисунке показывает, что изменение изгибающий момент по пролету кантилевера — прямая линия.

Корпус II Изгибающий момент из-за равномерно распределенная нагрузка

Изгибающий момент из-за равномерного распределенная нагрузка (udl) равной интенсивности нагрузки x длина груза Икс расстояние его центра от точки момента, как показано на следующие примеры.

Изгибающий момент на закрепленном конце = 10 х 2 x 1 = 20 кНм

Изгибающий момент M _x при расстояние «x» от свободного конца = 10 x (х) х (х / 2) = 0.5 х ²

которая является функцией второй степени от «x» и, следовательно, параболический.

Корпус III Изгибающий момент из-за равномерно меняющаяся нагрузка

Изгибающий момент из-за переменной нагрузки составляет равна площади диаграммы нагрузки x расстояние его центроида с момента.

Форма диаграммы изгибающего момента к равномерно изменяющейся нагрузке — кубическая парабола.

Случай IV Изгибающий момент из-за пара

Изгибающий момент на участке из-за пара равна величине пары и в том же смысле как пара.

Следующие ниже примеры будут очень полезны для объяснения того, как напишите уравнения для поперечной силы и расчет изгибающего момента и построить диаграммы для консольные, свободно опертые и нависающие балки.

.Калькулятор

для инженеров — изгибающий момент и поперечное усилие для балки с простой опорой

Избранные ссылки

Калькулятор преобразования напряжения
Расчет главного напряжения, максимального напряжения сдвига и их плоскостей

Калькулятор для анализа подвижной нагрузки
Для определения абсолютного макс. Б.М. из-за движущихся грузов.

Калькулятор преобразования напряжения
Расчет главного напряжения, максимального напряжения сдвига и их плоскостей

Калькулятор момента инерции
Расчет момента инерции плоских секций e.г. швеллер, уголок, тройник и др.

Калькулятор железобетона
Расчет прочности железобетонной балки

Калькулятор распределения моментов
Решение неопределенных балок

Калькулятор прогиба и уклона
Расчет прогиба и уклона свободно опертой балки для многих случаев нагружения

Калькулятор фиксированной балки
Инструмент для расчета изгибающего момента и поперечной силы для фиксированной балки для многих случаев нагружения

Калькулятор BM и SF для консоли
Расчет SF и BM для консоли

Калькулятор прогиба и наклона консоли
Для многих случаев нагружения консоли

Вычислитель нависающей балки
Для SF и BM многих случаев нагружения нависающей балки

Дополнительные ссылки

Викторина по гражданскому строительству
Проверьте свои знания по различным темам гражданского строительства

Научные статьи
Научные статьи, диссертации и диссертации

Небоскребы мира
Высокие здания мира

Предстоящие конференции
Список конференций, семинаров и практикумов по гражданскому строительству

Профиль инженеров-строителей
Познакомьтесь с выдающимися инженерами-строителями

Профессиональные общества
Всемирные профессиональные общества инженеров-строителей

Продолжайте посещать, чтобы получать обновления, или присоединяйтесь к нашему списку рассылки, чтобы получать обновления

Поищите на нашем сайте больше…

Расскажите о нас друзьям

Другие полезные ссылки

.

Основы применения функций гибки

Рис. 1. При расчете допуска на изгиб всегда используется дополнительный угол.

Когда деталь из листового металла изгибается, она физически становится больше. Окончательно сформированные размеры будут больше, чем сумма внешних размеров детали, как показано на распечатке, если не учитывать некоторый припуск на изгиб. Многие скажут, что материал «растет» или «растягивается» при сгибании в листогибочном прессе.Технически, металл не делает ни того, ни другого, но вместо этого удлиняет . Оно делает это потому, что нейтральная ось смещается ближе к внутренней поверхности материала.

Нейтральная ось — это область внутри изгиба, где материал не претерпевает физических изменений во время формовки. С внешней стороны от нейтральной оси материал расширяется; на внутренней стороне нейтральной оси материал сжимается. Вдоль нейтральной оси ничего не меняется — ни расширения, ни сжатия.По мере смещения нейтральной оси к внутренней поверхности материала больше материал расширяется снаружи, чем сжимается изнутри. Это основная причина упругого возврата.

Допуск на изгиб (BA)
BA = [(0,017453 × внутренний радиус) + (0,0078 × толщина материала)] × угол изгиба, который всегда является дополнительным

Длина нейтральной оси рассчитывается как припуск на изгиб, взятый из 50 процентов толщины материала.В справочнике Machinery’s Handbook, , K-фактор для мягкой холоднокатаной стали с пределом прочности на разрыв 60 000 фунтов на квадратный дюйм равен 0,446 дюйма. Этот K-фактор применяется как среднее значение для большинства расчетов допуска на изгиб. Существуют и другие значения для нержавеющей стали и алюминия, но в большинстве случаев 0,446. дюйм работает с большинством типов материалов.

Если вы умножите толщину материала на коэффициент K (0,446), вы получите положение перемещенной нейтральной оси: например, 0,062 × 0,446 = 0,027 дюйма. Это означает, что нейтральная ось перемещается от центра материала к место 0.027 дюймов от поверхности внутреннего радиуса изгиба. Опять же, нейтральная ось не претерпевает никаких физических структурных или размерных изменений. Он просто движется к внутренней поверхности, вызывая удлинение.

Обратите внимание на два фактора, указанные в формуле допуска на изгиб: 0,017453 и 0,0078. Первый фактор используется для обхода круга или частей круга, а второе значение применяет среднее значение K-фактора к первому фактору. 0,017453 — это частное от π / 180. Значение 0,0078 получается из (π / 180) × 0.446. Обратите внимание, что для припуска на изгиб угол изгиба всегда измеряется как дополнительные (см. Рисунок 1 ).

Внешний отступ (OSSB)
OSSB = [Касательная (угол изгиба / 2)] × (Внутренний радиус изгиба + толщина материала)

Внешний отступ — это размерная величина, которая начинается от касательной к радиусу и плоскости ножки и измеряется до вершины изгиба (см. Рисунок 2 ). При 90 градусах не имеет значения, используете ли вы включенный или дополнительный угол; вы по-прежнему получаете 45 градусов и получаете тот же ответ OSSB.

Для углов изгиба (щелкните здесь, чтобы увидеть рисунок 3), обычно используют дополнительный угол. Для углов чрезмерного изгиба (острого изгиба) либо могут использоваться включенные или дополнительные углы. Выбор за вами, но он влияет на то, как вы применяете данные к развертке.

Уменьшение изгиба (BD)
BD = (Внешнее понижение × 2) — Допуск на изгиб

Рис. 2: Внешний отступ (OSSB) — это размерная величина, которая начинается от касательной радиуса и плоскости ножки, измеряемой до вершины изгиба.

Вычет изгиба (BD) — это значение, вычитаемое из плоской заготовки для каждого изгиба в детали, и их может быть больше одного. Допуски на изгибы различаются в зависимости от самой детали, разных углов изгиба и / или внутреннего радиуса. Обратите внимание, что при чрезмерном изгибе и выполнении расчета OSSB с использованием включенного угла изгиба вы можете рассчитать отрицательное значение для вычета изгиба. Вам нужно будет взять отрицательное значение во внимание при расчете плоской заготовки, как обсуждается в следующем разделе.

Разработка макета плоской заготовки

Есть два основных способа разложить плоскую заготовку, и какой из них будет зависеть от информации, с которой вам дано работать. Для первого способа нужно знать размеры ног. Ветвь — это любая плоская область детали, находится ли она между радиусами изгиба или между кромкой и радиусом изгиба. Для второго метода вам необходимо знать размер от края (сформированного или вырезанного) до вершины . изгиба или пересечения, созданного обеими плоскостями, которые проходят параллельно внешним поверхностям формованного материала.

1. Плоская заготовка = размер первой опоры + размер второй опоры + припуск на изгиб

2. Плоская заготовка = Размер до вершины + Размер до вершины — Вычет изгиба

Есть другой способ взглянуть на второй вариант. Как упоминалось ранее, если вы используете включенный угол для OSSB, вычет изгиба может быть отрицательным значением. Как вы, возможно, знаете, для вычитания отрицательного значения необходимо прибавить: например, 10 — (-5) = 15. Если вы работаете с формулой на своем калькуляторе, он автоматически произведет правильные вычисления.Если вы работаете по формуле Построчно, вам нужно будет отслеживать знак ответа и его положительный или отрицательный характер.

Следующие примеры проведут вас через методы плоской разработки. Они применяют функции изгиба к простой детали с одним изгибом, изогнутой на дополнительные 90 градусов, чтобы показать, как дополнительные или входящие углы применяются в OSSB и, в конечном итоге, в макете.

Деталь на рис. 4 изогнута под углом 160 градусов.Он имеет толщину материала 0,250 дюйма и радиус внутреннего изгиба 0,250 дюйма. Каждая полка имеет длину 1000 дюймов, а размер до вершины (между кромкой детали и вершиной изгиба) составляет 3,836 дюйма. Обратите внимание, что в формулах ниже Ir представляет внутренний радиус изгиба, а Mt представляет толщина материала. Для всех методов допуск на изгиб рассчитываем одинаково:

Допуск на изгиб (BA)
BA = [(0,017453 × Ir) + (0,0078 × Mt)] × Угол изгиба, дополнительный
BA = [(0.017453 × 0,25) + (0,0078 × 0,25)] × 160
BA = [0,00436325 + 0,00195] × 160
BA = 0,00631325 × 160
BA = 1.010

Отсюда мы выполняем различные вычисления в зависимости от используемой развертки плоской заготовки. По первому способу разрабатываем плоскую заготовку, добавляя две ножки сгиба и припуск на сгиб.

Расчет плоской заготовки
Расчетная длина плоской заготовки = Нога + Нога + BA
Расчетная длина плоской заготовки = 1.000 + 1.000 + 1.010
Расчетная длина плоской заготовки = 3,010

Рис. 4: Эта деталь толщиной 0,250 дюйма изогнута под углом 160 градусов, что соответствует внутреннему радиусу изгиба 0,250 дюйма. На чертеже указано, что размер от края до вершины составляет 3,836 дюйма.

Во втором примере развертки плоской заготовки складываются два измерения (от края до вершины) и вычитается уменьшение изгиба. В этом случае в расчетах используется дополнительный угол для OSSB, а размеры называются от края до вершины — опять же, как указано на рис. 4 .

Внешнее понижение (OSSB)
OSSB = [Касательная (дополнительный угол изгиба / 2)] × (Mt + Ir)
OSSB = [Касательная (160/2)] × (0,25 + 0,25)
OSSB = [Касательная 80] × 0,5
OSSB = 5,671 × 0,5
OSSB = 2,836

Вычитание изгиба
BD = (OSSB × 2) — BA
BD = (2,836 × 2) — 1,010
BD = 5,672 — 1,010
BD = 4,662

Расчет плоской заготовки
Расчетная плоская заготовка = Размер до вершины + Размер до вершины — Вычет изгиба
Расчетная плоская заготовка = 3.836 + 3.836 — 4.662
Расчетная длина плоской заготовки = 3,010

В этом последнем примере расчет плоской заготовки складывает размеры, а затем вычитает отрицательное вычитание изгиба (опять же, вы добавляете при вычитании отрицательного числа). В этом случае мы используем включенный угол для OSSB, и размеры по-прежнему называются от края до вершины.

Внешний понижение (OSSB)
OSSB = [Касательная (угол изгиба с учетом / 2)] × (Mt + Ir)
OSSB = [Касательная (20/2)] × (0.25 + 0,25)
OSSB = [Касательная 10] × 0,5
OSSB = 0,176 × 0,5
OSSB = 0,088

Снижение изгиба (BD)
BD = (OSSB × 2) — BA
BD = (0,088 × 2) — 1,010
BD = 0,176 — 1,010
BD = -0,834

Расчет плоской заготовки
Расчетная плоская заготовка = Размер до вершины + Размер до вершины — Вычет изгиба
Расчетная плоская заготовка = 1,088 + 1,088 — (-0,834)
Расчетная длина плоской заготовки = 3.010

Вы можете видеть, что независимо от метода достигается один и тот же ответ. Убедитесь, что вы рассчитываете эти значения на основе фактического радиуса, достигаемого в физической части. Возможно, вам придется учесть множество смягчающих обстоятельств. Лишь некоторые из них — это метод формовки (воздушная формовка, дно или чеканка), тип изгиба (острый, радиусный или глубокий радиусный изгиб), инструмент, которым вы пользуетесь. использование, а также многократный обрыв заготовки при гибке большого радиуса. Кроме того, чем дальше вы пройдете 90 градусов, тем меньше станет физический внутренний радиус.Вы можете рассчитать большинство из них, и мы обязательно рассмотрим это в следующих статьях.

Первое знакомство с деталями

Существует множество различных путей для обхода поворота с использованием либо включенных, либо дополнительных углов. Мы можем легко вычислить эти значения; учитывается приложение результатов. Однако, если вы знаете, как и где применяется информация в данной ситуации, разложить развертку проще простого.

Так зачем же рассчитывать все эти значения? Потому что иногда вам придется обходить изгиб отпечатка, и у вас может не быть всей информации, необходимой для завершения развертки. По крайней мере, теперь вы можете рассчитать все различные части изгиба, правильно их применить и сделать это правильно с первого раза.

Более чем один способ снять шкуру с кошки

Специалисты по листогибочным прессам

могут использовать различные формулы для расчета функций изгиба. Например, в этой статье мы использовали следующее для внешнего отступа: OSSB = [Касательная (угол изгиба / 2)] × (Толщина материала + Внутренний радиус).Однако некоторые могут использовать другую формулу: OSSB = (Толщина материала + Внутренний радиус) / [Касательная (градус угла изгиба / 2)]. Итак, что правильно? Оба. если ты используйте дополнительный угол изгиба в первом уравнении и включенный угол во втором уравнении, вы получите тот же ответ.

Рассмотрим деталь с дополнительным углом изгиба 120 градусов, толщиной материала 0,062 дюйма и внутренним радиусом 0,062 дюйма. Допуск на изгиб (BA) рассчитан как 0,187, а длина плеч равна 1.000 дюймов. Чтобы получить размер до вершины, добавьте OSSB к опоре. Как видите, обе формулы OSSB дают один и тот же результат и приводят вас к одному и тому же вычету изгиба для расчета плоской поверхности. пустой.

Первая формула OSSB
OSSB = [Касательная (дополнительный угол изгиба / 2)] × (Толщина материала + внутренний радиус)
OSSB = [Касательная (120/2)] × (0,062 + 0,062)
OSSB = [Касательная (60)] × 0,124
OSSB = 1,732 × 0,124
OSSB = 0.214

Вторая формула OSSB
OSSB = (Толщина материала + Внутренний радиус) / [Касательная (угол изгиба с учетом / 2)]
OSSB = (0,062 + 0,062) / [Касательная (60/2)]
OSSB = 0,124 / [Касательная (30)]
OSSB = 0,124 / 0,577
OSSB = 0,214

Вычитание изгиба (BD)
BD = (OSSB × 2) — BA
BD = (0,214 × 2) — 0,187
BD = 0,428 — 0,187
BD = 0,241 дюйма

Расчет плоской заготовки
Расчетная длина плоской заготовки = Размер до вершины + Размер до вершины — Вычет изгиба
Расчетная длина плоской заготовки = (OSSB + ножка) + (OSSB + ножка) — вычет изгиба
Расчетная длина плоской заготовки = (0.214 + 1.000) + (0,214 + 1.000) — 0,241
Расчетная длина плоской заготовки = 1,214 + 1,214 — 0,241
Расчетная длина плоской заготовки = 2,187 дюйма

Для углов изгиба (см. Рисунок 3) исходная формула — OSSB = [Касательная (дополнительный угол изгиба / 2)] × (Толщина материала + Внутренний радиус) — также может быть записана с использованием включенного угла изгиба. Но опять же, когда вы получаете отрицательное значение вычета изгиба, вам необходимо принять это во внимание при расчете плоской заготовки.

Работая с включенным углом изгиба 60 градусов, толщиной материала 0,062 дюйма, внутренним радиусом изгиба 0,062 дюйма и допуском на изгиб (BA) 0,187 дюйма, вы получаете отрицательный вычет изгиба. Это означает, что вы вычитаете отрицательный BD (опять же, то же самое, что и добавление) при выполнении вычисления с плоским бланком. Как видите, тот же результат расчета размера плоской заготовки:

Внешний отступ (с использованием включенного угла)
OSSB = [Касательная (угол включенного угла изгиба / 2)] × (толщина материала + внутренний радиус)
OSSB = [Касательная (60/2)] × (0.062 + 0,062)
OSSB = [Касательная (30)] × 0,124
OSSB = 0,577 × 0,124
OSSB = 0,071

Снижение изгиба (BD)
BD = (OSSB × 2) — BA
BD = (0,071 × 2) — 0,187
BD = 0,142 — 0,187
BD = -0,045

Расчет плоской заготовки
Расчетная длина плоской заготовки = Размер до вершины + Размер до вершины — Вычет изгиба
Расчетная длина плоской заготовки = (Leg + OSSB) + (Leg + OSSB) — BD
Расчетная длина плоской заготовки = (1.000 + 0,071) + (1.000 + 0,071) — (-0,045)
Расчетная длина плоской заготовки = 1,071 + 1,071 — (-0,045)
Расчетная длина плоской заготовки = 2,187 дюйма

.

методов отбора проб | Разъяснение типов и методов

Опубликован в 19 сентября 2019 г., по Шона МакКомбес. Пересмотрено 21 сентября 2020.

Когда вы проводите исследование группы людей, редко удается собрать данные от каждого человека в этой группе. Вместо этого вы выбираете образец. Выборка — это группа лиц, которые фактически будут участвовать в исследовании.

Чтобы сделать обоснованные выводы из ваших результатов, вы должны тщательно решить, как вы будете выбирать образец, который будет репрезентативным для группы в целом.Существует два типа методов отбора проб:

• Вероятностная выборка включает случайный выбор, позволяющий делать статистические выводы обо всей группе.
• Невероятностная выборка включает неслучайный выбор на основе удобства или других критериев, что позволяет легко собирать исходные данные.

Вы должны четко объяснить, как вы выбрали образец, в разделе методологии вашей статьи или диссертации.

Население по сравнению с выборкой

Во-первых, вам необходимо понять разницу между генеральной совокупностью и выборкой и определить целевую популяцию вашего исследования.

• Население — это вся группа, по которой вы хотите сделать выводы.
• Образец — это особая группа лиц, от которых вы будете собирать данные.

Население можно определить с точки зрения географического положения, возраста, дохода и многих других характеристик.

Он может быть очень широким или довольно узким: возможно, вы хотите сделать выводы обо всем взрослом населении вашей страны; возможно, ваше исследование сосредоточено на клиентах определенной компании, пациентах с определенным заболеванием или учащихся одной школы.

Важно тщательно определить целевую аудиторию в соответствии с целями и практикой вашего проекта.

Если население очень большое, демографически смешанное и географически разбросано, получить доступ к репрезентативной выборке может быть сложно.

Рамка для отбора проб

Основа выборки — это фактический список лиц, из которых будет взята выборка. В идеале он должен включать все целевое население (и никого, кто не является его частью).

Пример

Вы изучаете условия труда в компании X. Все ваше население составляет 1000 сотрудников компании. Ваша выборка — это база данных кадровых ресурсов компании, в которой перечислены имена и контактные данные каждого сотрудника.

Размер выборки

Количество людей в вашей выборке зависит от размера популяции и от того, насколько точно вы хотите, чтобы результаты представляли популяцию в целом.

Вы можете использовать калькулятор размера выборки, чтобы определить, насколько большой должна быть ваша выборка.В целом, чем больше размер выборки, тем точнее и увереннее вы можете сделать выводы обо всей генеральной совокупности.

Вероятностные методы выборки

Вероятностная выборка означает, что каждый член популяции имеет шанс быть выбранным. Он в основном используется в количественных исследованиях. Если вы хотите получить результаты, репрезентативные для всей генеральной совокупности, вам необходимо использовать метод вероятностной выборки.

Существует четыре основных типа вероятностной выборки.

1. Простая случайная выборка

В простой случайной выборке каждый член совокупности имеет равные шансы быть выбранным. Ваша основа выборки должна включать все население.

Для проведения этого типа выборки вы можете использовать такие инструменты, как генераторы случайных чисел или другие методы, полностью основанные на случайности.

Пример

Вы хотите выбрать простую случайную выборку из 100 сотрудников компании X. Вы присваиваете каждому сотруднику в базе данных компании номер от 1 до 1000 и используете генератор случайных чисел для выбора 100 номеров.

2. Систематический отбор проб

Систематическая выборка похожа на простую случайную выборку, но ее обычно немного проще провести. Каждый член популяции указан с номером, но вместо случайной генерации чисел, люди выбираются через равные промежутки времени.

Пример

Все сотрудники компании перечислены в алфавитном порядке. Из первых 10 номеров вы случайным образом выбираете начальную точку: номер 6. Начиная с номера 6, выбирается каждый 10-й человек в списке (6, 16, 26, 36 и т. Д.), И вы получаете образец 100 человек.

Если вы используете эту технику, важно убедиться, что в списке нет скрытого шаблона, который мог бы исказить образец. Например, если в базе данных HR сотрудники сгруппированы по командам, а члены команды перечислены в порядке старшинства, существует риск того, что ваш интервал может пропустить людей на младших должностях, в результате чего выборка будет смещена в сторону старших сотрудников.

3. Стратифицированная выборка

Стратифицированная выборка включает разделение населения на субпопуляции, которые могут различаться по важным параметрам.Это позволяет делать более точные выводы, гарантируя, что каждая подгруппа должным образом представлена ​​в выборке.

Чтобы использовать этот метод выборки, вы делите население на подгруппы (называемые стратами) на основе соответствующей характеристики (например, пола, возрастного диапазона, уровня дохода, должности).

Исходя из общей доли населения, вы рассчитываете, сколько человек должно быть отобрано из каждой подгруппы. Затем вы используете случайную или систематическую выборку, чтобы выбрать выборку из каждой подгруппы.

Пример

В компании работают 800 женщин и 200 мужчин. Вы хотите убедиться, что выборка отражает гендерный баланс компании, поэтому вы разделяете население на две группы по признаку пола. Затем вы используете случайную выборку для каждой группы, выбирая 80 женщин и 20 мужчин, что дает вам репрезентативную выборку из 100 человек.

4. Кластерная выборка

Кластерная выборка также включает разделение совокупности на подгруппы, но каждая подгруппа должна иметь характеристики, аналогичные всей выборке.Вместо того, чтобы выбирать людей из каждой подгруппы, вы случайным образом выбираете целые подгруппы.

Если это практически возможно, вы можете включить каждого человека из каждого кластера выборки. Если сами кластеры велики, вы также можете выбрать людей из каждого кластера, используя один из описанных выше методов.

Этот метод хорош для работы с большими и рассредоточенными популяциями, но существует больший риск ошибки в выборке, поскольку между кластерами могут быть существенные различия.Трудно гарантировать, что выбранные кластеры действительно репрезентативны для всей генеральной совокупности.

Пример

У компании есть офисы в 10 городах по всей стране (у всех примерно одинаковое количество сотрудников на аналогичных должностях). У вас нет возможности ездить в каждый офис для сбора данных, поэтому вы используете случайную выборку, чтобы выбрать 3 офиса — это ваши кластеры.

Какая у вас оценка за плагиат?

Сравните свою статью с более чем 60 миллиардами веб-страниц и 30 миллионами публикаций.

• Лучшая программа проверки плагиата 2019 года
• Отчет о плагиате и процентное содержание
• Самая большая база данных о плагиате

Scribbr Проверка на плагиат

Невероятностные методы выборки

В не вероятностной выборке люди отбираются на основе неслучайных критериев, и не каждый человек имеет шанс быть включенным.

Этот тип выборки проще и дешевле, но он имеет более высокий риск систематической ошибки выборки, и вы не можете использовать его для получения достоверных статистических выводов о генеральной совокупности.

Методы маловероятной выборки часто подходят для исследовательских и качественных исследований. В этих типах исследований цель состоит не в том, чтобы проверить гипотезу о широкой популяции, а в том, чтобы развить первоначальное понимание небольшой или недостаточно изученной популяции.

1. Отбор проб для удобства

Удобная выборка просто включает людей, которые оказались наиболее доступными для исследователя.

Это простой и недорогой способ сбора исходных данных, но невозможно определить, репрезентативна ли выборка для генеральной совокупности, поэтому она не может дать обобщаемых результатов.

Пример

Вы изучаете мнения об услугах поддержки студентов в вашем университете, поэтому после каждого занятия вы просите своих однокурсников заполнить анкету по этой теме. Это удобный способ сбора данных, но, поскольку вы опрашивали только студентов, посещающих те же классы, что и вы, на том же уровне, выборка не является репрезентативной для всех студентов в вашем университете.

2. Выборка добровольного ответа

Подобно удобной выборке, выборка добровольных ответов в основном основана на простоте доступа.Вместо того, чтобы исследователь выбирал участников и напрямую связывался с ними, люди добровольно участвуют в опросе (например, отвечая на общедоступный онлайн-опрос).

Выборки добровольных ответов всегда, по крайней мере, в некоторой степени предвзяты, поскольку некоторые люди по своей природе более склонны к добровольному участию, чем другие.

Пример

Вы рассылаете опрос всем студентам своего университета, и многие студенты решают его заполнить. Это, безусловно, может дать вам некоторое представление о теме, но люди, которые ответили, скорее всего, будут теми, кто имеет твердое мнение о службах поддержки студентов, поэтому вы не можете быть уверены, что их мнение репрезентативно для всех студентов.

3. Целевой отбор проб

Этот тип выборки предполагает, что исследователь использует свое суждение для выбора образца, который наиболее полезен для целей исследования.

Он часто используется в качественных исследованиях, когда исследователь хочет получить подробные сведения о конкретном явлении, а не делать статистические выводы. Эффективная целенаправленная выборка должна иметь четкие критерии и обоснование для включения.

Пример

Вы хотите больше узнать о мнениях и опыте студентов с ограниченными возможностями в вашем университете, поэтому вы целенаправленно выбираете количество студентов с различными потребностями в поддержке, чтобы собрать различные данные об их опыте работы с услугами для студентов.

4. Отбор проб снежков

Если популяция труднодоступна, можно использовать выборку «снежный ком» для набора участников через других участников. Количество людей, у которых есть доступ к «снежкам», когда вы контактируете с большим количеством людей.

Пример

Вы изучаете опыт бездомности в своем городе. Поскольку списка всех бездомных в городе нет, вероятностная выборка невозможна. Вы встречаете человека, который соглашается участвовать в исследовании, и он знакомит вас с другими бездомными, которых она знает в этом районе.

Часто задаваемые вопросы об отборе проб

Что такое выборка?

Выборка — это подмножество особей из большой популяции. Выборка означает выбор группы, из которой вы фактически будете собирать данные в своем исследовании.Например, если вы изучаете мнения студентов в своем университете, вы можете опросить выборку из 100 студентов.

В статистике выборка позволяет проверить гипотезу о характеристиках совокупности.

Что такое невероятностная выборка?

При не вероятностной выборке выборка выбирается на основе неслучайных критериев, и не каждый член генеральной совокупности имеет шанс быть включенным.

Распространенные методы маловероятной выборки включают удобную выборку, выборку добровольного ответа, целенаправленную выборку, выборку снежным комом и выборку по квотам.

.