Шестиугольник — Википедия. Что такое Шестиугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
См. также
Примечания
↑ Nicolás, Carlos M. (2007), «The empty hexagon theorem»,
Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
↑ Horton, J. D. (1983), «Sets with no empty convex 7-gons», Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
↑ Overmars, M. (2003), «Finding sets of points without empty convex 6-gons», Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
↑ Gerken, Tobias (2008), «Empty convex hexagons in planar point sets», Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
Шестиугольник — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
См. также
Примечания
↑ Nicolás, Carlos M. (2007), «The empty hexagon theorem», Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
↑ Horton, J. D. (1983), «Sets with no empty convex 7-gons», Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
↑ Overmars, M. (2003), «Finding sets of points without empty convex 6-gons», Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
↑ Gerken, Tobias (2008), «Empty convex hexagons in planar point sets», Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
Шестиугольник — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
См. также
Примечания
↑ Nicolás, Carlos M. (2007), «The empty hexagon theorem», Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
↑ Horton, J. D. (1983), «Sets with no empty convex 7-gons», Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
↑ Overmars, M. (2003), «Finding sets of points without empty convex 6-gons», Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
↑ Gerken, Tobias (2008), «Empty convex hexagons in planar point sets», Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
Шестиугольник — Карта знаний
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Источник: Википедия
Связанные понятия
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их…
Семиуго́льник, называемый иногда гептагон — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
Шестиугольник Лемуана представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые параллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана. В любом треугольнике шестиугольник Лемуана находится внутри треугольника с тремя парами вершин, лежащих попарно на каждой стороне треугольника.
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Упоминания в литературе
Действительно, семь из 13 Архимедовых тел могут быть получены отрезанием кусочков от Платоновых тел – среди этих многогранников и классический футбольный мяч из пятиугольников и шестиугольников. Но более примечательным было открытие некоторых других форм. Оказывается, возможно объединение 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников в симметричную форму, которая называется ромбоусеченный икосододекаэдр (рис. 2.06).
Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4) описывают дуги (рисунок 3 а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми линиями, получают правильный шестиугольник (рисунок 3, б).
Эту задачу можно решить с помощью квадратов, прямоугольников, треугольников, параллелограммов и шестиугольников. Возможно, вы полагаете, что с таким же успехом годятся и другие многоугольники – попробуйте, и вы убедитесь, что других возможностей не существует. Пяти-, семи и восьмиугольники, как и остальные правильные многоугольники, не совмещаются друг с другом таким образом, чтобы не оставалось свободного пространства. Книга Вейля перечисляет все математически возможные решения – в общей сложности 17 для двух измерений (так называемые «узоры обоев») и 230 для трех.
Чтобы определить теперь длину дуги большого круга, проведенного между теми же точками (т. е. кратчайшего пути между ними), надо узнать величину угла AOB. Хорда AB, стягивающая дугу в 60° (малого круга), есть сторона правильного шестиугольника, вписанного в тот же малый круг; поэтому .
Чтобы определить теперь длину дуги большого круга, проведенного между теми же точками (т. е. кратчайшего пути между ними), надо узнать величину угла АОВ. Хорда AS, стягивающая дугу в 60° (малого круга), есть сторона правильного шестиугольника, вписанного го в тот же малый круг; поэтому АВ = r=R/2
Каково соответствие между двумя предлагаемыми схемами – круглой и полукруглой? Обратимся к ценнейшим розенкрейцеровским диаграммам из книги «Магические, каббалистические и теософские сочинения Георга фон Веллинга по поводу Солей, Серы и Ртути». На рис. 6 а показана фигура, представляющая собой правильный шестиугольник с вписанными в него взаимообращёнными равносторонними треугольниками и неправильными пятиконечными звёздами, так что получается изображение спроецированного на плоскость объёмного куба. Эта фигура во множестве встречается в сакральном символизме. Согласно фон Веллингу, шесть сторон куба перекликаются с шестью днями творения, где точка «покоя» в центре олицетворяет седьмой день. На каждой стороне куба находятся знаки четырёх элементов (прямоугольные треугольники). В алхимии куб вообще символизирует Соль, которая была первой сотворённой субстанцией; в ней сконцентрировано всё Творение, начало и конец всех вещей.
Гармоничные цвета, которые в сумме дают нейтральный серый, легко определить с помощью цветового круга. Иоханнес Иттен, крупнейший исследователь цвета в культуре XX века, предложил двенадцатичастный цветовой круг, основанный на трех главных цветах: желтом, красном и синем. Ученый поместил их в равносторонний треугольник: желтый – у вершины, красный – справа снизу, синий – слева внизу. Комбинируя их, мы получаем еще три цвета, образующих шестиугольник:
Связанные понятия (продолжение)
Равносторонний многоугольник — многоугольник, у которого все стороны равны. Например, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны одинаковы; все равносторонние треугольники подобны и имеют внутренние углы 60 градусов. Равносторонний четырёхугольник — это ромб, и квадрат является частным случаем ромба.
Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда Гендекаго́н — многоугольник с одиннадцатью углами. Одиннадцатиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон.
В геометрии гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.
Девятиуго́льник — многоугольник с девятью углами. Девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
В геометрии конциклическими (или гомоциклическими) точками называют точки, находящиеся на одной окружности. Три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой, всегда лежат на одной окружности, поэтому иногда термин «конциклические» прилагают только к наборам из 4 или более точек.
Подробнее: Конциклические точки В геометрии плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными…
Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения.
Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.
Описанный многоугольник, известный также как тангенциальный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который содержит вписанную окружность. Это окружность, которая касательна каждой стороны многоугольника. Двойственный многоугольник описанного многоугольника — это многоугольник, который имеет описанную окружность, проходящую через все его вершины.
Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.
В геометрии удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — это один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5). Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум…
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Двенадцатиуго́льник, додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный двенадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.
Пра́вильный икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сиденье», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.
Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Это биссектрисы двух внутренних углов противоположных углов четырёхугольника, биссектрисы внешних углов двух других вершин, и биссектрисы внешних углов в точках пересечения продолжений противоположных сторон (смотрите рисунок справа, указанные…
Окта́эдр (греч. οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание») — многогранник с восемью гранями.
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
Площадь круга с радиусом r равна πr2. Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1⁄2 × 2πr × r).
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников.
Наибольший многоугольник единичного диаметра — многоугольник с n сторонами (для заданного числа n), диаметр которого равен единице (то есть любые две его точки находятся друг от друга на расстоянии, не превосходящем единицы), и имеющий наибольшую площадь среди других n-угольников диаметра единица. Решением (не уникальным) для n = 4 является квадрат, решением для нечётных n является правильный многоугольник, при этом для остальных чётных n правильный многоугольник наибольшим не будет.
Пятиугольник Роббинса — это вписанный пятиугольник, стороны которого и площадь являются рациональными числами.
Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно.
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник. Описанные четырёхугольники являются частным случаем описанных многоугольников.
Вписанная в треугольник окружность — окружность внутри треугольника, касающаяся всех его сторон; наибольшая окружность, которая может находиться внутри треугольника. Центр этой окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника и называется инцентром треугольника.
Бикуполы более высоких порядков можно построить, если допускается растяжение боковых граней в прямоугольники и равнобедренные треугольники.
Правильный пятиугольник (или пентагон от греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
В геометрии n-угольный осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
Звёздчатый многогра́нник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).
В евклидовой геометрии равнодиагональный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, две диагонали которого имеют равные длины. Равнодиагональные четырёхугольники имели важное значение в древней индийской математике, где в классификации в первую очередь выделялись равнодиагональные четырёхугольники, и только потом четырёхугольники подразделялись на другие типы .
Сглаженный восьмиугольник — это область плоскости, предположительно, имеющая самую малую наибольшую плотность упаковки плоскости из всех центрально симметричных выпуклых фигур. Фигура получается заменой углов правильного восьмиугольника секцией гиперболы, которая касается двух сторон угла и асимптотически приближается к продолжениям сторон восьмиугольника, смежным сторонам угла.
Ромбокубооктаэдр или ромбокубоктаэдр — полуправильный многогранник, гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников. Также называется малым ромбокубооктаэдром.
Квадратная антипризма — это второй многогранник в бесконечном ряду антипризм, образованных последовательностью треугольных граней, закрытых с обеих сторон многоугольниками. Квадратная антипризма известна также как антикуб.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник В геометрии почти многогранник Джонсона — это строго выпуклый многогранник, в котором грани близки к правильным многоугольникам, но некоторые или все из них не совсем правильные. Понятие обобщает многогранники Джонсона и «часто могут физически построены без заметного отличия» неправильных граней от правильных. Точное число «почти» многогранников Джонсона зависит от требований, насколько точно грани приближаются к правильным многоугольникам.
Правильный шестиугольник — Википедия. Что такое Правильный шестиугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Правильный шестиугольник (гексагон) — правильный многоугольник с шестью сторонами.
Свойства
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной 13{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной 13{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} (лемма Пала)[1].
Построение
Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Примечания
↑ А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9.
См. также
Ссылки
Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники
{3,3,3}
{4,3,3}
{3,3,4}
{3,4,3}
{5,3,3}
{3,3,5}
Правильный шестиугольник — Википедия. Что такое Правильный шестиугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Правильный шестиугольник (гексагон) — правильный многоугольник с шестью сторонами.
Свойства
Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной 13{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной 13{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} (лемма Пала)[1].
Построение
Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Примечания
↑ А. М. Райгородский. Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9.
См. также
Ссылки
Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники
{3,3,3}
{4,3,3}
{3,3,4}
{3,4,3}
{5,3,3}
{3,3,5}
Шестиугольник — Википедия. Что такое Шестиугольник
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Площадь шестиугольника без самопересечений
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.
См. также
Примечания
↑ Nicolás, Carlos M. (2007), «The empty hexagon theorem», Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
↑ Horton, J. D. (1983), «Sets with no empty convex 7-gons», Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
↑ Overmars, M. (2003), «Finding sets of points without empty convex 6-gons», Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
↑ Gerken, Tobias (2008), «Empty convex hexagons in planar point sets», Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
офисов | Шестиугольник Geospatial
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Нужна техническая поддержка?
Узнайте больше о наших продуктах, найдите ответы, получите последние обновления и свяжитесь с другими пользователями продуктов Hexagon Geospatial или получите поддержку от нашей профессиональной службы поддержки.
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
.
Hexagon Geospatial | Шестиугольник Geospatial
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Есть вопросы?
Свяжитесь с нами, и мы ответим на них за вас!
Нужна техническая поддержка?
Узнайте больше о наших продуктах, найдите ответы, получите последние обновления и свяжитесь с другими пользователями продуктов Hexagon Geospatial или получите поддержку от нашей профессиональной службы поддержки.
