Расчет двутавра на прогиб онлайн: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор)

Содержание

Калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропильной системы!

Как пользоваться онлайн калькулятором расчета балок перекрытия и стропил

Чтобы правильно произвести прочностной расчет балки перекрытия и подобрать необходимый тип двутавровой балки, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором. На основе полученных вычислений можно точно рассчитать количество, необходимое для устройства стропильной системы или укладки лаг. Расчет деревянных балок перекрытия возможен только после того, как будет известно расстояние между стенами (расчетная длина балки). Кроме того, необходимо знание величины предполагаемой нагрузки на всю конструкцию.
Для межэтажных перекрытий, в том числе цокольного, используйте значение 400 кг/м2; для чердачного — 200 кг/м2 (или 250 кг/м2, если нагрузка от стропильной системы передается непосредственно на чердачное перекрытие). Для стропильной системы 220 кг/м2 для Московского региона, для других регионов принимайте значения в зависимости от снегового района.

Заказать бесплатный расчет балок по проекту или проконсультироваться у специалистов нашей компании можно по телефону +7(495)105-91-63 +7(812)425-65-03 +7(843)207-04-92 +7(4722)77-73-16 +7(800)333-79-86 +7(421)240-08-29 +7(818)246-42-27 +7(861)212-30-63 +7(800)333-37-59

Так же Вы можете прислать чертежи для расчета на [email protected]

Онлайн калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропил


Где используются балки

ПерекрытиеСтропила

Вам необходимо выбрать конструкцию, для которой вы будете использовать балки: будет ли это расчет перекрытий (применяются в качестве лаг) или стропильной системы (используются в качестве стропил).

Расчетная длина балки (м)

Длина при расчете перекрытия – это наибольший пролет, т.е. наибольшее расстояние между соседними стенами «в свету», на которые опирается балка.

Длина при расчете стропильной системы – это расстояние по скату кровли между двумя опорами. Например, в двускатной кровле расчетной длиной будет считаться расстояние по скату от конька до мауэрлата (опоры на стену).
Измеряется в метрах (пример: 7.8 м).

Шаг балки (0.2 м – 1.2 м)

Шаг (понятие, используемое при расчете) – это межцентровое расстояние между балками. В перекрытии дома с черновым полом (настилом) из плитных материалов, таких как OSB-3, ЦСП, мы рекомендуем использовать шаг в 0.4 м (40 см). Это связано с прогибом самого плитного материала при большем шаге балок. При более сложном «пироге» перекрытия можно использовать любой другой шаг.

Измеряется в метрах (пример: 0.4 м).

Расчетная нагрузка (кг/м2)

Расчетной нагрузкой называется сумма временной и постоянной нагрузок. В СНиПе «Нагрузки и воздействия» расчетная нагрузка на перекрытие равна 400 кг/м2, на стропильную систему — 220 кг/м2. В частных случаях можно использовать другие значения.
Измеряется в килограммах на квадратный метр (пример: 400 кг/м2).

Отправить чертежи на бесплатный расчет

Узнать
цены на балки

Заказать
обратный звонок

Компания «ИнтерСити» производит износоустойчивые деревянные двутавры. Благодаря отличным эксплуатационным свойствам, изделия могут использоваться в различных конструкциях. Однако нужно помнить, что самостоятельно производить расчет балки перекрытия «на глаз» не следует. Ошибка может привести к прогибу конструкции под нагрузкой и, как следствие, потере возможности дальнейшей эксплуатации. Последующий ремонт или замена балок — очень трудоемкий и дорогой процесс. Отнеситесь серьезно к подбору и расчету конструкции перекрытий и стропил; излишняя экономия и подбор без расчета по принципу «всегда так строили» может привести к серьезным проблемам.

Расчет балок на изгиб и прогиб, крутящие моменты и выбор двутавра для монтажа

Главная / Статьи / Расчет балок

Расчет нагрузки двутавровой балки – определяем нагрузку на изгиб

Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется с целью вычисления номера из реестра металлопроката при составлении проекта основных конструкций и сооружений, а так же производства по ГОСТ или СТО АСЧМ. Он выполняется точно по формулам и таблицам, а вычисленные значения оказывают влияние на проектировку и ход строительных работ, также на рабочую функциональность и технические характеристики при эксплуатации.

Сфера применения и параметры металлических двутавров

Главное предназначение двутавра во время проектировки любого типа сооружения заключается в изготовлении безопасной и крепкой несущей конструкции. В отличие от железобетонных опорных оснований, применение двутавровой балки дает возможность наиболее увеличить площадь пролетов частных либо коммерческих строений и снизить предельный вес важных опорных элементов. Благодаря этому, значительно увеличивается прибыльность строительства и решается ряд важных инженерных задач.

Двутавровая балка подбирается из расчета длины и массы. Балочная продукция бывает обычного горячего проката либо специализированного, и иметь параллельные и с наклоном полочные грани. Они производятся из углеродистой или из низколегированной стали и применяются во всех строительных отраслях.

Согласно требованиям стандартизации 8239-89, размер металлического двутавра варьируется от трех до двенадцати метров. По способу применения данные элементы являются балочными, колонными, широко — полочными либо монорельсными, использующиеся при возведении подвесных элементов подкрановых путей и мостов. Определяется категория балки по специальному маркированию в таблице металлопроката, а точнее в ГОСТе и СТО АСЧМ, а правила применения и монтажа регламентированы документацией СНиП (Строительных норм и правил).

Масса двутавра определяется по утвержденному графику, в котором четко указан определенный числовой символ и обозначение балки, а еще немало важные параметры (ширина, высота, объемность полок и оптимальная толщина граней). Таким образом, для вычисления массы, по реестру требуется учесть установленный нетто погонного метра. К примеру, изделие под номером 46, при массе 65,5 кг, обладает длинной 15,5 метров.

Кроме расчетов массы, которые выполняются при помощи обычного калькулятора, во время проектирования важно вычислить наибольшую и наименьшую совокупность сил на предмет повреждения.

Расчеты основываются на следующих характеристиках металлопрофиля:

  • Минимальная и максимальная дистанция между полками, беря во внимание их размеры.
  • Наибольшая нагрузочная величина на проектируемое сооружение.
  • Тип и геометрические формы изделий, способ фиксирования.
  • Плоскость поперечного диаметра.
  • Возникают ситуации, когда для вычислений требуется укладочный шаг (промежуток укладывания балок относительно друг друга).

Расчет двутавровой балки зачастую производится по критериям безопасности и просчета изгиба. Для достижения наиболее высокоточных значений в таблице металлопроката и основных требованиях указываются все дополнительные значения (момент сопротивления, делящийся на осевой и статический). Кроме этого нужно учитывать нагрузку на двутавр, зависящую от разновидностей металла, из которого изготавливается двутавр, и метод производства (сварка либо прокат). При сварном производстве во время расчетов добавляется около 30% к опорной нагрузке металлопрофиля.

Выбор металлической балки по номеру и примеры расчета

В реестре металлопроката все номера двутавровых швеллеров указаны по всем требованиям ГОСТ стандарта. Таким образом, подбор номера обязан производиться, учитывая рабочую нагрузку, расстояние пролетов и вес продукции. К примеру, если наибольшая нагрузка на двутавр равняется 300 кг/м.п, из таблицы берется двутавровая балка под цифрой 16, при этом промежуточная дистанция равняется шести метрам при укладочном шаге от 1 до 1,2 метров. При подборе 20 металлопрофиля нагрузка на двутавр сильнее – до 500 кг/ м.п, а шаг соответственно до 1,5 метра. Изделие с порядковой нумерацией 10 либо 12 обозначает предельно установленную нагрузку до 300 кг/м.п и уменьшение пролета.

Таким образом, расчетные действия, какую нагрузку может выдержать металлическое изделие, осуществляются так:

  • Высчитывается единица нагрузки на двутавр, давящая на опорное основание с учетом массы металлопрофиля, которая рассматривается на один погонный метр изделия.
  • Полученная величина, согласно нормативным документам, перемножается на коэффициент прочности стали, указанным в ГОСТ.
  • Пользуясь данными расчетных величин, требуется вычислить значение сопротивляющегося момента.
  • Далее из полученного результата, выбираем нужный элемент из реестра металлопроката.
  • Делая расчеты опорной физической нагрузки при определении профиля, советуем подбирать числа на пару строк больше имеющегося значения. Несущая особенность металлопрофиля определяется при вычислении двутавра на сгибание.

Как марки стали воздействуют на предстоящее проектирование?

При вычислении прочности опорной балки следует учитывать марку металла, использующегося в технологическом процессе, и категорию металлопроката. Для сложнейших металлоконструкций и строений, перекрытий многоэтажных коттеджей, индустриальных комплексах, требуется подбирать элементы из наиболее крепкого металла высшего качества. Продукция с наивысшей прочностью отличается небольшими габаритами, но при этом могут выдерживать существенные нагрузки. Поэтому вычисления на прочность рекомендуется выполнять несколькими методами, а информацию всегда требуется сравнивать для получения наиболее правильных математических расчетов. При определении пределов надежности и безопасности требуется учитывать существующие величины давления и не забывать немаловажные факторы, такие как, поперечные и продольные силы, крутящий момент. Можно применять разные способы калькуляции, при помощи которой можно определить разрешенные пределы надежности.

Как подсчитать предстоящую нагрузку?

С целью определения нагрузочных параметров на деформирование требуется четко придерживаться нижеперечисленных моментов:

  • Прогнозируемая и существующая нагрузка.
  • Размеры и масса предполагаемой конструкции.
  • Нормативная сопротивляемость.

Для многих видов балок нет возможности произвести определение нагрузки на сгибание, ввиду их конфигурации и разновидности установки при возведении сооружений. Деформирование балки (прогиб) образуется в поворотных углах. Поэтому оно очень зависит от общих параметров сооружения, ее предназначения, марки стали и иных функциональных факторов.

Существуют различные варианты уравнений и способов для расчета балки на прогиб, их использование характеризуется расчетом деформирования обоих оснований. Наиболее чаще для проведения любых вычислений максимального нагрузочного давления на прогиб, профессионалы применяют специальную математическую формулу. Величину нагрузки проектируемой опоры следует перемножить на промежуток пролета в кубе. Итоговый результат делится на общую сумму модуля гибкости и величины момента инерции.

Модуль гибкости можно вычислить по марке стали, момент инерции обозначен в правилах стандартизации по цифровому коду исходного материала. Исходные цифры требуется удвоить на коэффициент, который равен 0,013. Если уже имеющийся относительный коэффициент деформирование выше либо ниже, чем обозначено в существующих правилах, то в будущей конструкции следует брать изделия большего либо меньшего диаметра.

Требуется понимание того, что двутавровая балка, из — за своей конфигурации и массы, не очень часто находит применение при строительстве частных одноэтажных сооружений. Зачастую вместо них применяются облегченные швеллеры либо металлические углы. Но если вы все же планируете приобретение балок для постройки маленького домика, то не нужно решать сложнейшие математические задачи по всем критериям деформационных нагрузок. Хватит и элементарных расчетов допустимых пределов.

  • Двутавровая балка
  • Балка Б1
  • Балка Б2
  • Балка К1
  • Балка К2
  • Балка Ш1
  • Балка Ш2
  • Балка М
  • Балка 09г2с

WebStructural — Расчет балки

Экстремальные значения

92)`

Калькулятор момента балки и поперечной силы

Мы используем эти уравнения вместе с граничными условиями и нагрузками для наших балок, чтобы получить замкнутую форму решения для конфигураций балок, показанных на этой странице (просто опертые и консольные балки). калькулятор балки использует эти уравнения для расчета изгибающего момента, поперечной силы, наклона и прогиба. диаграммы.

Калькулятор балок — отличный инструмент для быстрой проверки сил в балках. Используйте его, чтобы помочь вам с дизайном сталь, дерево и бетонные балки при различных условиях нагрузки. Также помните, что вы можете добавлять результаты из лучей вместе с использованием метод суперпозиция.

Калькулятор стальных, деревянных и бетонных балок

Конечно, не всегда возможно (или практично) получить решение в замкнутой форме для некоторой балки конфигурации. Если у вас стальная, деревянная или бетонная балка со сложными граничными условиями и нагрузками лучше решить задачу численно с помощью одного из наших инструментов анализа методом конечных элементов. Если вы не беспокоясь о кодах конструкции и сравнивая требования к лучу и мощность луча, попробуйте наш простой в использовании Калькулятор сдвига и момента. Если вам нужны полные проверки конструкции с помощью AISC 360, NDS, ASD и LRFD для проектирования стальных или деревянных балок и вы хотите спроектировать следующую балку за считанные минуты, вам могут понравиться наши Инструмент «Конструктор балок».

Бесплатный дизайн стальных и деревянных балок AISC

Наша цель с WebStructural — вернуть инженерному сообществу, предоставив бесплатную, облачное приложение для проектирования стальных и деревянных балок. Устанавливать нечего, просто перейдите к нашему Бесплатный конструктор стальных и деревянных балок и начните проектирование! Если вам нравится инструмент и решите, что хотите сохранять и распечатывать проекты, которые можно обновить за 19 долларов. ежемесячно. Долгосрочного контракта нет. Отмените в любое время, мы сохраним ваши проекты, и вы сможете повторно подписаться позже. чтобы получить к ним доступ.

Дополнительные бесплатные онлайн-калькуляторы

Мы производим элегантное и мощное программное обеспечение для проектирования и расчета конструкций. Попробуйте некоторые из наших другие бесплатные инструменты:

  • Steel and Wood Beam Design
  • Калькулятор сдвига и момента
  • Калькулятор свободного луча
  • Свойства поперечного сечения
  • Конструктор анкерных болтов

Напряжение и прогиб балки | MechaniCalc

Калькулятор

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


Многие конструкции можно аппроксимировать прямой балкой или набором прямых балок. По этой причине анализ напряжений и прогибов в балке является важной и полезной темой.

В этом разделе рассматриваются поперечная сила и изгибающий момент в балках, диаграммы сдвига и момента, напряжения в балках, а также таблица общих формул прогиба балки.

Содержимое

Ограничения и граничные условия

Чтобы балка оставалась в статическом равновесии, когда к ней приложены внешние нагрузки, балка должна быть закреплена. Ограничения определяются в отдельных точках вдоль балки, и граничное условие в этой точке определяет характер ограничения. Граничное условие указывает, является ли луч фиксированным (ограниченным от движения) или свободным для перемещения в каждом направлении. Для двумерного луча интересующими направлениями являются направление x (осевое направление), направление y (поперечное направление) и вращение. Чтобы ограничение существовало в точке, граничное условие должно указывать, что хотя бы одно направление зафиксировано в этой точке.

Общие граничные условия показаны в таблице ниже. Для каждого граничного условия в таблице указано, является ли луч фиксированным или свободным в каждом направлении в точке, где определено граничное условие.

Максимальное смещение @
Максимальный сдвиг @
Максимальный момент @
10
Граничное условие Направление
Осевое (X) Поперечное (Y) Вращение
Свободно Свободно Свободно Свободно
Fixed Fixed Fixed Fixed
Pinned Fixed Fixed Free
Guided along X Free Fixed Fixed
Guided along Y Фиксированный Свободный Фиксированный
Ролик по X Свободно Фиксированный Свободно
Ролик по Y 0010 Фиксированный Свободный Свободный

Если граничное условие указывает, что луч зафиксирован в определенном направлении, то в месте расположения граничного условия может существовать внешняя реакция в этом направлении. Например, если балка закреплена в направлении y в определенной точке, то в этой точке может возникнуть поперечная (y) внешняя сила реакции. Точно так же, если балку зафиксировать от вращения в определенной точке, то в этой точке может возникнуть внешний реактивный момент.

Основываясь на приведенном выше обсуждении, мы можем видеть, что фиксированное граничное условие может развивать осевые и поперечные силы реакции, а также момент. Точно так же мы видим, что закрепленное граничное условие может развивать осевые и поперечные силы реакции, но не может создавать реактивный момент.

Обратите внимание на условие свободной границы в таблице выше. Это граничное условие указывает, что луч может свободно двигаться в любом направлении в этой точке (т. е. он не зафиксирован и не ограничен ни в каком направлении). Следовательно, на данный момент ограничения не существует. Это подчеркивает тонкую разницу между ограничением и граничным условием. Граничное условие указывает фиксированное/свободное условие в каждом направлении в определенной точке, а ограничение — это граничное условие, в котором зафиксировано хотя бы одно направление.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при каждом ограничении. Например, консольная балка ниже имеет приложенную силу, показанную красной стрелкой, а реакции показаны синими стрелками при фиксированном граничном условии.

Внешние реакции должны уравновешивать приложенные нагрузки таким образом, чтобы балка находилась в статическом равновесии. После того, как внешние реакции определены, сделайте разрезы по длине балки и определите внутренние реакции в каждом разрезе сечения. (Силы реакции и моменты в разрезах сечения называются внутренними реакциями, поскольку они являются внутренними по отношению к балке.) Пример сечения показан на рисунке ниже:

Когда балка разрезается в сечении, при расчете внутренних реакций можно учитывать любую сторону балки. Выбранная сторона не влияет на результаты, поэтому выбирайте ту сторону, которая проще всего. На рисунке выше выбрана сторона балки справа от разреза сечения. Выбранная сторона отображается в виде синего участка луча, а участок, показанный серым цветом, игнорируется. Внутренние реакции на разрезе показаны синими стрелками. Реакции рассчитываются таким образом, чтобы рассматриваемое сечение балки находилось в статическом равновесии.

Соглашение о знаках

Важны знаки сдвига и момента. Знак определяется после разреза сечения и решения реакций для части балки по одну сторону от разреза. Перерезывающая сила в срезе сечения считается положительной, если она вызывает вращение выбранного сечения балки по часовой стрелке, и считается отрицательной, если вызывает вращение против часовой стрелки. Изгибающий момент в разрезе сечения считается положительным, если он сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю часть балки (т. е. заставляет балку «улыбаться»).

На основании этого соглашения о знаках поперечная сила в разрезе сечения консольной балки в качестве примера на рисунке выше положительна, поскольку она вызывает вращение выбранного сечения по часовой стрелке. Момент отрицательный, так как он сжимает нижнюю часть балки и удлиняет верхнюю (т. е. заставляет балку «нахмуриться»).

На рисунке ниже показаны стандартные знаки для поперечной силы и изгибающего момента. Силы и моменты слева положительны, а справа отрицательны.


Ознакомьтесь с нашим калькулятором луча, основанным на методологии, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Построение диаграмм сдвига и момента
  • Можно указать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Диаграммы сдвига и момента

Перерезывающая сила и изгибающий момент в балке обычно изображаются на диаграммах. Диаграмма сдвига показывает поперечную силу по длине балки, а диаграмма моментов показывает изгибающий момент по длине балки. Эти диаграммы обычно располагаются друг над другом, и комбинация этих двух диаграмм представляет собой диаграмму момента сдвига. Диаграммы поперечного момента для некоторых распространенных конечных условий и конфигураций нагрузки показаны в таблицах прогиба балки в конце этой страницы. Пример диаграммы поперечного момента показан на следующем рисунке:

Общие правила построения диаграмм поперечных моментов приведены в таблице ниже. Все правила этой таблицы показаны на рисунке выше.

Диаграмма сдвига Момент Диаграмма
  • Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига. Направление скачка совпадает со знаком точечной нагрузки.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к прямой наклонной линии на диаграмме сдвига. Наклон линии равен величине распределенной нагрузки.
  • Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.
  • Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:
  • Диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Наклон линии равен величине сдвига.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов.
  • Максимальные/минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль.
  • Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки:

    М = ∫ В dx

Изгибающие напряжения в балках

Изгибающий момент М по длине балки можно определить по диаграмме моментов. Затем изгибающий момент в любом месте балки можно использовать для расчета изгибающего напряжения в поперечном сечении балки в этом месте. Изгибающий момент изменяется по высоте поперечного сечения в соответствии с формула изгиба ниже:

где M — изгибающий момент в интересующем месте по длине балки, I c — центральный момент инерции поперечного сечения балки, а y — расстояние от нейтральной оси балки до интересующей точки по высоте. сечения. Отрицательный знак указывает на то, что положительный момент приведет к сжимающему напряжению над нейтральной осью.

Напряжение изгиба равно нулю на нейтральной оси балки, которая совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки. Напряжение изгиба увеличивается линейно от нейтральной оси до максимальных значений на крайних волокнах вверху и внизу балки.

Максимальное изгибающее напряжение возникает на крайних волокнах балки и рассчитывается как:

где c — центроидальное расстояние поперечного сечения (расстояние от центроида до крайнего волокна).

Если балка асимметрична относительно нейтральной оси, так что расстояния от нейтральной оси до верха и до низа балки не равны, максимальное напряжение возникнет в самом удаленном месте от нейтральной оси. На рисунке ниже растягивающее напряжение в верхней части балки больше, чем сжимающее напряжение в нижней части.

Модуль поперечного сечения объединяет центральный момент инерции I c и центральное расстояние с:

Преимущество модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление поперечного сечения изгибу в одном выражении. Модуль сечения можно подставить в формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба в поперечном сечении:


Ознакомьтесь с нашим калькулятором луча, основанным на методологии, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Построение диаграмм сдвига и момента
  • Можно указать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Касательные напряжения в балках

Сила сдвига V по длине балки может быть определена по диаграмме сдвига. Сила сдвига в любом месте балки затем может быть использована для расчета напряжения сдвига по поперечному сечению балки в этом месте. Среднее касательное напряжение по поперечному сечению определяется выражением:

Напряжение сдвига изменяется по высоте поперечного сечения, как показано на рисунке ниже:

Напряжение сдвига равно нулю на свободных поверхностях (вверху и внизу балки) и максимально в центре тяжести. Уравнение для напряжения сдвига в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения, определяется как:

где V — поперечная сила, действующая в месте поперечного сечения, I c — центральный момент инерции поперечного сечения, а b — ширина поперечного сечения. Все эти термины являются константами. Член Q — это первый момент площади, ограниченной точкой интереса и крайним слоем поперечного сечения:

Напряжения сдвига для нескольких распространенных поперечных сечений обсуждаются в разделах ниже.

Касательные напряжения в прямоугольных сечениях

Распределение касательного напряжения по высоте прямоугольного сечения показано на рисунке ниже:

Первый момент площади в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

Максимальное значение Q приходится на нейтральную ось пучка (где y 1 = 0):

Напряжение сдвига в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

где I c = b·h 3 /12 – центральный момент инерции поперечного сечения. Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси балки и рассчитывается по формуле:

где A = b·h – площадь поперечного сечения.

Из предыдущего уравнения видно, что максимальное касательное напряжение в поперечном сечении на 50% выше, чем среднее напряжение V/A.

Касательные напряжения в круглых сечениях

Круглое сечение показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были выведены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки постоянно. Это предположение справедливо в центре тяжести круглого поперечного сечения, хотя нигде больше оно недействительно. Следовательно, хотя распределение напряжения сдвига по высоте поперечного сечения не может быть легко определено, максимальное напряжение сдвига в сечении (возникающее в центре тяжести) все же можно рассчитать. Максимальное значение первого момента Q, возникающее в центре тяжести, определяется выражением:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2r — диаметр (ширина) поперечного сечения, I c = πr 4 /4 — центроидальный момент инерции, A = πr 2 — площадь поперечного сечения.

Касательные напряжения в сечениях круглых труб

Поперечное сечение круглой трубы показано на рисунке ниже:

Максимальное значение первого момента Q, возникающее в центре тяжести, определяется выражением:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2 (r o − r i ) – эффективная ширина поперечного сечения, центроидальный момент инерции, а A = π (r o 2 − r i 2 ) площадь поперечного сечения.

Касательные напряжения в двутавровых балках

Распределение напряжения сдвига вдоль стенки двутавровой балки показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были выведены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки постоянно. Это предположение справедливо для стенки двутавровой балки, но неверно для полки (особенно там, где стенка пересекает полки). Тем не менее, стенка двутавровой балки принимает на себя подавляющую часть силы сдвига (примерно 90–98%, по Гиру), и поэтому можно консервативно предположить, что стенка несет всю силу сдвига.

Первый момент площади стенки двутавровой балки определяется по формуле:

Напряжение сдвига вдоль стенки двутавровой балки определяется по формуле:

где t w — толщина стенки, а I c — центральный момент инерции двутавровой балки:

Максимальное значение напряжения сдвига возникает на нейтральной оси ( y 1 = 0 ), а минимальное значение напряжения сдвига в стенке возникает на внешних волокнах стенки, где она пересекает полки y 1 = ±h w /2 ):


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации на основе этой справочной страницы по анализу луча. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!

Просмотреть курс сейчас:

Просмотреть курс


Таблицы прогиба балки

В таблицах ниже приведены уравнения для прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных условий на концах и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких справочниках, как Gere, Lindeburg и Shigley. Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Консольные балки

Консоль, торцевая нагрузка
@ х = L
@ х = L
В = +F
М = -F (L — х)
M макс. = −FL @ х = 0
Консоль, промежуточная нагрузка
(0 ≤ х ≤ а)
(а ≤ х ≤ L)
@ х = L
(0 ≤ х ≤ а)
(а ≤ х ≤ L)
В = +F (0 ≤ х ≤ а)
В = 0 (а ≤ х ≤ L)
М = -F (а — х) (0 ≤ х ≤ а)
М = 0 (а ≤ х ≤ L)
Консоль, равномерно распределенная нагрузка
@ х = L
@ х = L
V = +w (L − x)
В макс. = +wL @ х = 0
М = -w (L — x) 2 / 2
M макс. = −wL 2 / 2 @ х = 0
Консоль, треугольная распределенная нагрузка
@ х = L
@ х = L
В макс. = +w 1 л / 2 @ х = 0
M макс. = −w 1 L 2 / 6 @ х = 0
Консоль, Конечный момент
@ х = L
@ х = L
М = -М 0

Просто поддерживаемые балки

Простая опора, промежуточная нагрузка
(0 ≤ х ≤ а)

Для a ≥ b:

@

(0 ≤ х ≤ а)
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +Fb / L (0 ≤ х ≤ а)
В 2 = −Fa / L (а ≤ х ≤ L)
M max = +Fab / L @ х = а
Простая опора, центральная нагрузка
(0 ≤ х ≤ L/2)
@ х = L/2
(0 ≤ х ≤ L/2)
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +F / 2 (0 ≤ х ≤ L/2)
В 2 = −F / 2 (L/2 ≤ x ≤ L)
M макс. = FL / 4 @ х = L/2
Просто поддерживаемый, 2 нагрузки на равном расстоянии от опор
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L — а )
@ х = L/2
(0 ≤ х ≤ а)
( а ≤ х ≤ L — а )
@ х = 0
@ х = L
В 1 = +F (0 ≤ х ≤ а)
В 2 = −F ( L — а ≤ x ≤ L )
M макс. = Fa ( а ≤ х ≤ L — а )
Просто поддерживаемая, равномерная распределенная нагрузка
@ х = L/2
@ х = 0
@ х = L
V = w (L/2 − x)
В 1 = +wL / 2 @ х = 0
В 2 = −wL / 2 @ х = L
M макс. = wL 2 / 8 @ х = L/2
Простая опора, момент на каждой опоре
@ х = L/2
@ х = 0
@ х = L
М = М 0
Простая поддержка, Момент в одну поддержку
@ x = L (1 − √3/3)
@ х = 0
@ х = L
В = −М 0 / л
М макс. = М 0 @ х = 0
Простая опора, центральный момент
(0 ≤ х ≤ L/2)
(0 ≤ х ≤ L/2)
@ х = 0
@ х = L
В = +М 0 / л
М = М 0 х/л (0 ≤ х ≤ L/2)
М макс.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *