Правильный восьмиугольник: Семиугольник, виды, свойства и формулы

Содержание

Правильный восьмиугольник — это… Что такое Правильный восьмиугольник?

  • Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник  это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения …   Википедия

  • Восьмиугольник — Правильный восьмиугольник Восьмиугольник многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080° …   Википедия

  • Правильный семиугольник — Правильный семиугольник  это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание …   Википедия

  • Правильный шестиугольник — (гексагон)  это правильный многоугольник с шестью сторонами …   Википедия

  • Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник  это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны …   Википедия

  • Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль …   Википедия

  • Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… …   Википедия

  • Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание …   Википедия

  • Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 …   Википедия

  • Правильный 257-угольник — 257 угольник или окружность? Правильный 257 угольник правильный многоугольник с 257 сторонами. Содержание …   Википедия

  • Правильный восьмиугольник — Карта знаний

    • Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.

      Правильный восьмиугольник имеет символ Шлефли {8} и может быть построен также как квазиправильный усечённый квадрат, t{4}, в котором перемежаются два типа граней. Усечённый восьмиугольник (t{8}) является шестнадцатиугольником (t{16}).

    Источник: Википедия

    Связанные понятия

    Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно. Сглаженный восьмиугольник — это область плоскости, предположительно, имеющая самую малую наибольшую плотность упаковки плоскости из всех центрально симметричных выпуклых фигур. Фигура получается заменой углов правильного восьмиугольника секцией гиперболы, которая касается двух сторон угла и асимптотически приближается к продолжениям сторон восьмиугольника, смежным сторонам угла. В геометрии гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º . Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство. Звезда — определённый вид плоских невыпуклых многоугольников, не имеющий, однако, однозначного математического определения. Площадь круга с радиусом r равна πr2. Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1⁄2 × 2πr × r). Пифагорова мозаика (замощение двумя квадратами) — замощение евклидовой плоскости квадратами двух различных размеров, в которой каждый квадрат касается четырёх квадратов другого размера своими четырьмя сторонами. Исходя из этой мозаики, можно доказать (наглядно) теорему Пифагора, за что мозаика и получила название пифагоровой. Мозаика часто используется в качестве узора для кафельного пола. В этом контексте мозаика известна также как узор классов. Параллелогон — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонам. Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне. Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон. Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°. В индуизме является символом Ашталакшми, восьми форм богини Лакшми. Квадратная решётка — это вид решётки в двумерном евклидовом пространстве. Решётка является двумерной версией целочисленной решётки и обозначается Z2. Решётка является одной из пяти типов двумерных решёток, классифицированных по группам симметрии, Группа симметрии решётки в обозначениях IUC — p4m, в нотации Коксетера — , а в орбифолдной нотации — *442. В геометрии удлинённый квадратный гиробикупол или псевдоромбокубооктаэдр (по Залгаллеру — удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол) — это один из многогранников Джонсона (J37 = (по Залгаллеру) М5+П8+М5). Тело, обычно, не считается архимедовым телом, хотя его грани и являются правильными многоугольниками и многоугольники вокруг каждой вершины те же самые, но, в отличие от 13 архимедовых тел, многогранник не обладает глобальной симметрией, переводящей любую вершину в любую другую (хотя Грюнбаум… Вписанный четырёхугольник — это четырёхугольник, вершины которого лежат на одной окружности. Эта окружность называется описанной. Обычно предполагается, что четырёхугольник выпуклый, но бывают и самопересекающиеся вписанные четырёхугольники. Формулы и свойства, данные ниже, верны только для выпуклых четырёхугольников. Разделённая квадратная мозаика (или тетракис-квадратная мозаика — это мозаика в евклидовой плоскости, которая строится из квадратной мозаики путём деления каждого квадрата на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника с вершинами в центрах квадратов, в результате чего образуется бесконечная конфигурация прямых. Мозаика может быть также построена путём деления каждого квадрата решётки на два треугольника диагональю, при этом диагонали соседних квадратов имеют различное направление. Мозаику можно… Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы. Пятиугольный паркет — в геометрии: замощение, составленное из выпуклых пятиугольников. Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен 108° и не делит ни 180°, ни 360°. Однако, ими можно замостить гиперболическую плоскость и сферу. Четырёхугольник (греч. τετραγωνον) — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся (см. рис.). Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеется в виду только простые четырёхугольники. В геометрии плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными… Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда Гендекаго́н — многоугольник с одиннадцатью углами. Одиннадцатиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму. Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны. Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Это биссектрисы двух внутренних углов противоположных углов четырёхугольника, биссектрисы внешних углов двух других вершин, и биссектрисы внешних углов в точках пересечения продолжений противоположных сторон (смотрите рисунок справа, указанные… Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне. Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их… В евклидовой геометрии равнодиагональный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, две диагонали которого имеют равные длины. Равнодиагональные четырёхугольники имели важное значение в древней индийской математике, где в классификации в первую очередь выделялись равнодиагональные четырёхугольники, и только потом четырёхугольники подразделялись на другие типы . В евклидовой геометрии описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, стороны которого являются касательными к одной окружности внутри четырёхугольника. Эта окружность называется вписанной в четырёхугольник. Описанные четырёхугольники являются частным случаем описанных многоугольников. В геометрии усечённая квадратная мозаика — это полуправильные мозаики из правильных многоугольников на евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине. Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников, содержащая соприкасающиеся сторонами восьмиугольники. Символ Шлефли мозаики равен t{4,4}. Девятиуго́льник — многоугольник с девятью углами. Девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму. Наибольший многоугольник единичного диаметра — многоугольник с n сторонами (для заданного числа n), диаметр которого равен единице (то есть любые две его точки находятся друг от друга на расстоянии, не превосходящем единицы), и имеющий наибольшую площадь среди других n-угольников диаметра единица. Решением (не уникальным) для n = 4 является квадрат, решением для нечётных n является правильный многоугольник, при этом для остальных чётных n правильный многоугольник наибольшим не будет. Исчезновение клетки (появление клетки) — известный класс задач (оптических иллюзий) на перестановку фигур, обладающих признаками софизмов: изначально в их условие введена замаскированная ошибка. Некоторые из этих задач тесно связаны со свойствами последовательности чисел Фибоначчи. Мозаика Пенроуза, плитки Пенроуза — общее название трёх типов непериодического разбиения плоскости. Названы в честь английского математика Роджера Пенроуза, который исследовал эти разбиения в 70-х годах XX века. Двенадцатиуго́льник, додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный двенадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет. Конфигурация вершины задаётся как последовательность чисел, представляющих число сторон граней, окружающих вершину. Обозначение «a.b.c» обозначает вершину с тремя гранями около неё и эти грани имеют a, b и c сторон (рёбер). Пятиугольник Роббинса — это вписанный пятиугольник, стороны которого и площадь являются рациональными числами. Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три… Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Шестиугольник Лемуана представляет собой шестиугольник, около которого можно описать окружность. Его вершинами являются шесть точек пересечениями сторон треугольника с тремя линиями, которые параллельны сторонам и которые проходят через его точку Лемуана. В любом треугольнике шестиугольник Лемуана находится внутри треугольника с тремя парами вершин, лежащих попарно на каждой стороне треугольника. Пери́метр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр) — это многогранник с девятью гранями. Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою отличную конфигурацию вершин, рёбер и граней. Ни один из этих многогранников не является правильным. Тришестиугольная мозаика — это одна из 11 однородных мозаик на евклидовой плоскости из правильных многоугольников. Мозаика состоит из правильных треугольников и правильных шестиугольников, расположенных так, что каждый шестиугольник окружён треугольниками, и наоборот. Название мозаики вызвано тем фактом, что она комбинирует правильную шестиугольную мозаику и правильную треугольную мозаику. Два шестиугольника и два треугольника чередуются вокруг каждой вершины, а рёбра образуют бесконечную конфигурацию… В геометрии число Хееша фигуры — это максимальное число слоёв копий той же фигуры, которые могут её окружать. Задача Хееша — это задача определения набора чисел, которые могут быть числами Хееша. И то, и другое названы именем немецкого геометра Генриха Хееша , который нашёл мозаику с числом Хееша 1 (объединение квадрата, правильного треугольника и треугольника с углами 30-60-90) и предложил более общую задачу. Окта́эдр (греч. οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание») — многогранник с восемью гранями. В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой. Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло. Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

    Восьмиугольник — Octagon — qaz.wiki

    многоугольник с восемью сторонами

    В геометрии , восьмиугольник (от греческого ὀκτάγωνον oktágōnon , «восемь углов») представляет собой восьмигранный многоугольник или 8-угольник.

    Регулярный восьмиугольник имеет символ шлефли {8} , а также может быть выполнен в виде квазирегулярная усеченный квадрат , т {4}, который чередуется два типа ребер. Усеченный восьмиугольник t {8} представляет собой шестиугольник {16}. Трехмерным аналогом восьмиугольника может быть ромбокубооктаэдр с треугольными гранями на нем, подобными замененным ребрам, если рассматривать восьмиугольник как усеченный квадрат.

    Свойства общего восьмиугольника

    Диагонали зеленого четырехугольника равны по длине и расположены под прямым углом друг к другу.

    Сумма всех внутренних углов любого восьмиугольника составляет 1080 °. Как и у всех многоугольников, внешние углы составляют 360 °.

    Если все квадраты построены внутри или снаружи на сторонах восьмиугольника, то середины сегментов, соединяющих центры противоположных квадратов, образуют четырехугольник, который является как равдиагональным, так и ортодиагональным (то есть диагонали которого равны по длине и расположены справа). углы друг к другу).

    Середина восьмиугольник ссылочного восьмиугольника имеет свои восемь вершин на серединах сторон опорного восьмиугольника. Если квадраты построены внутри или снаружи на сторонах восьмиугольника средней точки, то средние точки отрезков, соединяющих центры противоположных квадратов, сами образуют вершины квадрата.

    Правильный восьмиугольник

    Регулярный восьмиугольник закрытая фигура со сторонами одинаковой длины и внутренних углов одного и того же размера. Он имеет восемь линий отражательной симметрии и вращательной симметрии 8-го порядка. Правильный восьмиугольник представлен символом Шлефли {8}. Внутренний угол в каждой вершине правильного восьмиугольника составляет 135 ° ( радиан ). Центральный угол равен 45 ° ( в радианах). 3π4{\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {3 \ pi} {4}}} π4{\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {\ pi} {4}}}

    Площадь

    Площадь правильного восьмиугольника с длиной стороны a определяется выражением

    Азнак равно2детская кроватка⁡π8а2знак равно2(1+2)а2≃4,828а2. {2}.}

    Еще одна простая формула для площади:

     Азнак равно2аS.{\ Displaystyle \ A = 2aS.}

    Чаще известен промежуток S , и необходимо определить длину сторон a , как при разрезании квадратного куска материала на правильный восьмиугольник. Из вышеизложенного

    а≈S/2.414.{\ displaystyle a \ приблизительно S / 2.414.}

    Две конечные длины e с каждой стороны (длины сторон треугольников (зеленые на изображении), усеченные из квадрата), а также be могут быть рассчитаны как езнак равноа/2,{\ Displaystyle е = а / {\ sqrt {2}},}

    езнак равно(S-а)/2.{\ Displaystyle \, \! е = (Sa) / 2.}

    Циркумрадиус и внутренний радиус

    Описанной окружности регулярного восьмиугольника с точки зрения длиной стороны а является

    рзнак равно(4+222)а,{\ displaystyle R = \ left ({\ frac {\ sqrt {4 + 2 {\ sqrt {2}}}} {2}} \ right) a,}

    и inradius является

    рзнак равно(1+22)а.{\ displaystyle r = \ left ({\ frac {1 + {\ sqrt {2}}} {2}} \ right) a.}

    (это половина отношения серебра, умноженная на сторону, a , или половину размаха, S )

    Диагонали

    С точки зрения длины стороны a правильный восьмиугольник имеет три различных типа диагоналей :

    • Короткая диагональ;
    • Средняя диагональ (также называемая размахом или высотой), которая в два раза превышает длину внутреннего радиуса;
    • Длинная диагональ, которая вдвое превышает длину описанной окружности.

    Формула для каждого из них следует из основных принципов геометрии. Вот формулы для их длины:

    • Короткая диагональ:  ;а2+2{\ displaystyle a {\ sqrt {2 + {\ sqrt {2}}}}}
    • Средняя диагональ:  ; ( отношение серебра, умноженное на а)(1+2)а{\ displaystyle (1 + {\ sqrt {2}}) а}
    • Длинная диагональ: .а4+22{\ displaystyle a {\ sqrt {4 + 2 {\ sqrt {2}}}}}

    Конструкция и элементарные свойства

    построить правильный восьмиугольник, сложив лист бумаги

    Правильный восьмиугольник в данной описанной окружности может быть построен следующим образом:

    1. Нарисуйте круг и диаметр AOE, где O — центр, а A, E — точки на описанной окружности. {2} ({\ sqrt {2}} + 1)}

      для восьмиугольника стороны а .

      Стандартные координаты

      Координаты вершин правильного восьмиугольника с центром в начале координат и длиной стороны 2:

      • (± 1, ± (1+ √ 2 ))
      • (± (1+ √ 2 ), ± 1).

      Рассечение

      Кокстеровские гласит , что каждый зоногон (2 м -угольник которого противоположные стороны параллельны и равны по длине) можно разрезать на м ( м -1) / 2 параллелограммов. В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для правильного восьмиугольника , м = 4, и она может быть разделена на 6 ромбов, с одним примером , показанным ниже. Это разложение можно увидеть как 6 из 24 граней в плоскости проекции многоугольника Петри тессеракта . Список (последовательность A006245 в OEIS ) определяет количество решений как 8 по 8 ориентациям этого одного разреза. Эти квадраты и ромбы используются в мозаиках Амманна – Бенкера .

      Рассеченный правильный восьмиугольник

      Тессеракт

      4 ромба и 2 квадрата

      Наклонный восьмиугольник

      Правильный скошенный восьмиугольник, видимый как края квадратной антипризмы , симметрия D 4d , [2 + , 8], (2 * 4), порядок 16.

      Перекос восьмиугольника является перекос многоугольник с 8 вершинами и ребрами , но не существующие на одной и той же плоскости. Внутреннее пространство такого восьмиугольника в целом не определено. Перекос зигзаг восьмиугольник имеет вершины чередующихся между двумя параллельными плоскостями.

      Регулярная перекос восьмиугольника является вершиной-симметрический с равными длинами ребер. В 3-х измерениях это будет зигзагообразный скошенный восьмиугольник, который можно увидеть в вершинах и боковых гранях квадратной антипризмы с той же симметрией D 4d , [2 + , 8], порядок 16.

      Полигоны Петри

      Правильный косой восьмиугольник — это многоугольник Петри для этих многомерных регулярных и однородных многогранников , показанных в этих косо- ортогональных проекциях на плоскости Кокстера A 7 , B 4 и D 5 .

      Симметрия

      Симметрия
      11 симметрий правильного восьмиугольника. Линии отражений синие по вершинам, пурпурные по краям, а порядок вращения указан в центре. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии.

      Правильный восьмиугольник имеет DIH 8 симметрии, порядка 16. Есть 3 двугранные подгруппы: DIH 4 , DIH 2 и DIH 1 , и 4 — циклические подгруппы : Z 8 , Z 4 , Z 2 и Z 1 , последние не подразумевает никакой симметрии .

      На правильном восьмиугольнике есть 11 различных симметрий. Джон Конвей обозначает полную симметрию как r16 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров). Циклические симметрии в среднем столбце помечены как g для их центральных порядков вращения. Полная симметрия регулярной формы равна r16, а симметрия не помечена как a1 .

      Наиболее распространенными восьмиугольниками с высокой симметрией являются p8 , изогональный восьмиугольник, образованный четырьмя зеркалами, может чередоваться длинные и короткие края, и d8 , изотоксальный восьмиугольник, построенный с равной длиной ребер, но вершинами, чередующимися с двумя разными внутренними углами. Эти две формы двойственны друг другу и имеют половину порядка симметрии правильного восьмиугольника.

      Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g8 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные грани .

      Использование восьмиугольников

      План восьмиугольного этажа Купола Скалы.

      Восьмиугольная форма используется как элемент дизайна в архитектуре. Купол Скалы имеет характерный восьмиугольный план. Башня ветров в Афинах является еще одним примером восьмиугольной структуры. Восьмиугольный план также использовался в церковной архитектуре, такой как собор Святого Георгия, Аддис-Абеба , базилика Сан-Витале (в Равенне, Италия), Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), баптистерий Флоренции , церковь Цум-Фридефюрстен (Германия) и количество восьмиугольных церквей в Норвегии . Центральное пространство Ахенского собора , Палатинская капелла Каролингов , имеет правильный восьмиугольный план этажа. Использование восьмиугольника в церквах также включает в себя меньшие элементы дизайна, такие как восьмигранная апсида из Nidaros собора .

      Такие архитекторы, как Джон Эндрюс , использовали восьмиугольную планировку этажей в зданиях для функционального отделения офисных помещений от строительных услуг, в частности, штаб-квартиру Intelsat в Вашингтоне, округ Колумбия, офисы Callam в Канберре и офисы Octagon в Парраматте , Австралия.

      Другое использование

      Производные цифры

      Связанные многогранники

      Восьмиугольника , как усеченная площадь , является первым в последовательности усеченных гиперкуб :

      Усеченные гиперкубы
      Образ
      название Восьмиугольник Усеченный куб Усеченный тессеракт Усеченный 5-куб Усеченный 6-куб Усеченный 7-куб Усеченный 8-куб
      Диаграмма Кокстера
      Фигура вершины () v ()
      () v {}

      () v {3}

      () v {3,3}
      () v {3,3,3} () v {3,3,3,3} () v {3,3,3,3,3}

      Как расширенный квадрат, он также является первым в последовательности развернутых гиперкубов:

      Смотрите также

      Ссылки

      внешние ссылки

      Как построить правильный восьмиугольник | Сделай все сам

      В черчении зачастую требуется строить положительные многоугольники. Так, скажем, положительные восьмиугольники применяются на щитах дорожных знаков.

      Вам понадобится

      • – циркуль
      • – линейка
      • – карандаш

      Инструкция

      1. Пускай задан отрезок, равный длине стороны желанного восьмиугольника. Требуется возвести верный восьмиугольник. Первым шагом постройте равнобедренный треугольник на заданном отрезке, применяя отрезок, как основание. Для этого вначале постройте квадрат со стороной, равной отрезку, проведите в нем диагонали. Сейчас постройте биссектрисы углов при диагоналях (на рисунке биссектрисы указаны синим), на пересечении биссектрис образуется вершина равнобедренного треугольника, стороны которого равны радиусу окружности, описанной вокруг верного восьмиугольника.

      2. Постройте окружность с центром в вершине треугольника. Радиус окружности равен стороне треугольника. Сейчас разведите циркуль на расстояние, равное величине заданного отрезка. Отложите это расстояние на окружности, начиная от всякого конца отрезка. Объедините все полученные точки в восьмиугольник.

      3. Если же задана окружность, в которую должен быть вписан восьмиугольник, то построения будут еще проще. Постройте две перпендикулярные друг другу осевые линии, проходящие через центр окружности. На пересечении осевых и окружности получатся четыре вершины грядущего восьмиугольника. Осталось поделить расстояние между этими точками на дуге окружности напополам, дабы получить еще четыре вершины.

      Верный треугольник – тот, у которого все стороны владеют идентичной длиной. Исходя из этого определения, построение сходственной разновидности треугольник а является нетрудной задачей.

      Вам понадобится

      • Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

      Инструкция

      1. Взять лист чистой бумаги, разлинованной в клеточку, линейку и подметить на бумаге три точки так, дабы они находились на идентичном друг от друга расстоянии (рис.1)

      2. С подмогой линейки объединить подмеченные на листе точки ступенчато, друг за ином так, как это показано на рисунке 2.

      Обратите внимание!
      В верном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

      Полезный совет
      Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это обозначает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Всякий положительный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное заявление не правильно.

      Восьмиугольник – это, по своей сути, два квадрата, смещенных касательно друг друга на 45° и объединенных на вершинах цельной линией. А потому, для того дабы положительно изобразить такую геометрическую фигуру, нужно твердым карандашом дюже опрятно, по правилам начертить квадрат либо круг, с которыми и проводить последующие действия. Изложение ориентировано на длину стороны, равной 20 см. А значит, при расположении чертежа рассматривайте, дабы вертикальная и горизонтальная линии длиной 20 см умещались на листе бумаги.

      Вам понадобится

      • Линейка, прямоугольный треугольник, транспортир, карандаш, циркуль, лист бумаги

      Инструкция

      1. Метод 1. Начертите внизу горизонтальную линию длиной 20 см. После этого с одной стороны подметьте транспортиром прямой угол, тот, что составляет 90°. То же самое дозволено сделать с поддержкой прямого треугольника. Проведите вертикальную линию и подметьте 20 см. Проделайте те же самые манипуляции с иной стороны. Объедините две полученные точки горизонтальной линией. В итоге получилась геометрическая фигура – квадрат.

      2. Для того дабы возвести 2-й (смещенный) квадрат, потребуется центр фигуры. Для этого поделите всякую сторону квадрата на 2 части. Объедините вначале 2 точки параллельных верхней и нижней сторон, а потом точки боковых сторон. Проведите через центр квадрата 2 прямые линии, перпендикулярные касательно друг друга. Начиная от центра, отмерьте на новых прямых длину по 10 см, что в результате даст 4 прямые линии. Объедините 4 полученные наружные точки между собой, в итоге чего получится 2-й квадрат. Сейчас всякую точку из 8 полученных углов объедините между собой. Таким образом, будет начерчен восьмиугольник.

      3. Метод 2. Для этого потребуется циркуль, линейка и транспортир. От центра листа с поддержкой циркуля начертите круг диаметром 20 см (радиус 10 см). Через центральную точку проведите прямую линию. После этого начертите вторую перпендикулярную ей линию. То же самое дозволено исполнить с подмогой транспортира либо прямого треугольника. В итоге круг будет поделен на 4 равные части. Дальше всякий из секций поделите еще на 2 части. Для этого также дозволено воспользоваться транспортиром, отмеряя 45° либо прямоугольным треугольником, тот, что приложите острым углом в 45° и проведите лучи. От центра на всякой прямой линии отмерьте по 10 см. В итоге получатся 8 «лучиков», которые объедините между собой. В итоге получится восьмиугольник.

      4. Метод 3. Для этого так же начертите круг, проведите через середину линию. После этого возьмите транспортир, поставьте его на центр и отмеряйте углы, рассматривая, что всякий секция восьмиугольника имеет в центре угол 45° . Позже этого на полученных лучах отмерьте длину в 10 см. и объедините их между собой. Восьмиугольник готов.

      Полезный совет
      Делайте чертеж твердым карандашом, побочные линии на котором после этого легко дозволено будет удалить

      Верный восьмиугольник – это геометрическая фигура, у которой всякий угол составляет 135?, и все стороны между собою равны. Эта фигура дюже зачастую используется в архитектуре, к примеру, при постройке колон, а также при изготовлении дорожного знака STOP. Как же нарисовать положительный восьмиугольник?

      Вам понадобится

      • – альбомный лист;
      • – карандаш;
      • – линейка;
      • – циркуль;
      • – ластик.

      Инструкция

      1. Нарисуйте вначале квадрат. После этого проведите окружность так, дабы квадрат оказался внутри круга. Сейчас проведите две осевые серединные линии квадрата – горизонтальную и вертикальную до пересечения с кругом. Объедините прямыми отрезками точки пересечения осей с кругом и точки прикосновения описанной окружности с квадратом. Таким образом, получите стороны верного восьмиугольника.

      2. Нарисуйте верный восьмиугольник иным методом. Вначале начертите окружность. После этого проведите горизонтальную линию через ее центр. Подметьте точку пересечения крайней правой границы окружности с горизонталью. Эта точка будет являться центром еще одной окружности, радиусом равным предыдущей фигуре.

      3. Проведите вертикальную линию через точки пересечения 2-й окружности с первой. Поставьте ножку циркуля в точку пересечения вертикали с горизонталью и начертите небольшой круг радиусом, равным расстоянию от центра крошечной окружности до центра начального круга.

      4. Начертите прямую линию через две точки – центр начального круга и точку пересечения вертикали и крошечной окружности. Продолжите ее до пересечения с рубежом изначальной фигуры. Это будет точка вершины восьмиугольника. Циркулем подметьте еще одну точку, проведя окружность с центром в точке пересечения крайней правой рубежом начального круга с горизонталью и радиусом, равным расстоянию от центра к теснее имеющейся вершине восьмиугольника.

      5. Проведите прямую линию через две точки – центр начального круга и последнюю новообразованную точку. Продолжите прямую линию до пересечения с границами первоначальной фигуры.

      6. Объедините прямыми отрезками ступенчато: точку пересечения горизонтали с правой рубежом начальной фигуры, после этого по часовой стрелке все образовавшиеся точки, включая точки пересечения осей с первоначальной окружностью.

      Видео по теме

      Восьмиугольники правильные — Энциклопедия по машиностроению XXL

      Волокнит—Прочность механическая — Характеристика 431 Восьмиугольники правильные— Геометрические характеристики 41  [c.540]

      Восьмиугольники правильные — Характеристики геометрические 192, 205  [c.776]

      Средства тушения 2 — 312 Восприимчивость парамагнитная — Измерение 6 — 64 Восьмиугольники правильные 3—31, 41 Врашение вокруг неподвижной оси I —  [c.405]

      Правильный шести- или восьмиугольник  [c.179]

      Правильные шестиугольник и восьмиугольник  [c.310]

      Правильный шести- или восьмиугольник (фиг. 21)  [c.30]


      Сетка из квадратов и треугольников оказывается слишком частой — трещины в этом случае проходят по взаимно ослабленным ненапряженным зонам. Сетка из семи- и восьмиугольников оказывается слишком редкой — внутри этих фигур оказывается еще достаточно места для возникновения трещин. Следовательно, возможная сетка трещин представляет собой либо набор параллельных линий, либо сетку правильных шестиугольников. Наблюдающаяся прямоугольная сетка поверхностных трещин, вероятно, появляется последовательно — сначала основные параллельные трещины, а затем на получившихся полосах материала в виде вторичного эффекта (при непрерывном росте напряжений, например, от нагрева или при усадке) возникают также параллельные трещины, но перпендикулярные к основной первоначальной сетке трещин. Таким образом, в точке схода нескольких (трех, реже четырех) трещин угол между трещинами должен быть равен 90° либо 120°, что ранее  [c.17]

      Правильный восьмиугольник со стороной 1,5 см. Изгиб происходит относительно наибольшей диагонали.  [c.454]

      Правильный шести- или восьмиугольник. Площадь сечения Р  [c.31]

      Как в окружность вписать правильный семиугольник, восьмиугольник и пятиугольник  [c.49]

      Квадрат и правильный восьмиугольник. Проведем в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра (фиг. 49). Разделим каждую четверть окружности пополам и полученные точки деления обозначим цифрами 1, 2. .., 8.  [c.37]

      Фиг. 49. Квадрат и правильный восьмиугольник, вписанные в окружность
      Соединив точки деления через одну прямыми линиями, получим квадрат 2—4—6—8, вписанный в окружность. Соединив последовательно все точки деления прямыми, получим правильный восьмиугольник 1—2—3—4—5—6—7—8, вписанный в окружность.  [c.37]

      Правильный восьмиугольник (фиг. 112, б) рисуют при помощи квадрата. Сначала намечают тонкими линиями квадрат, затем срезают его углы. После проверки равенства сторон и необходимых исправлений обводят фигуру линиями нормальной толщины.  [c.82]

      Несколько меньшую жесткость имеют ползуны с квадратным сечением (рис. 26, г) и с сечением в виде неправильного восьмиугольника (рис. 26, б). Наименее жесткими оказываются ползуны с сечением в виде правильного восьмиугольника (рис. 26, а) — при типичных соотношениях размеров н есткость их на 35—-40% ниже, чем ползунов таврового (рис. 26, д) и квадратного сечения.  [c.301]


      Деление окружности на равные части и построение правильных вписанных многоугольников. Для деления окружности пополам достаточно провести любой ее диаметр. Два взаимно перпендикулярных диаметра разделят окружность на четыре равные части (рис. 85,а). Разделив каждую четвертую часть пополам, получают восьмые части, а при дальнейшем делении шестнадцатые, тридцать вторые части и т.д. (рис. 85,6). Если соединить прямыми точки деления, то можно получить стороны правильного вписанного четырехугольника (04), восьмиугольника (ов) и т. д. (рис. 85, в).  [c.43]

      Соединив точки пересечения прямыми, получим правильный восьмиугольник  [c.311]

      Правильный восьмиугольник. В этом слу-  [c.35]

      Рассмотрим диск Пуанкаре в С и нарисуем правильный (гиперболический) восьмиугольник Q с вершинами V,. = к = О,…, 7, соединенными дугами окружностей, перпендикулярными единичному кругу (см. рис. 5.4.3). Здесь й е (0,1), и при с —> 1 сумма внутренних углов  [c.220]

      Чтобы получить возможность наблюдать новые явления, рассмотрим следующего кандидата, а именно правильный восьмиугольник. У него есть четыре пары противоположных сторон, которые отождествляются с помощью параллельных переносов. Векторы, на которые производятся параллельные переносы, имеют равные длины, а углы между парами этих векторов кратны тг/4. Легко видеть (см. упражнение 14.4.3), что группа, порожденная этими параллельными переносами, не дискретна, т. е. при применении сдвигов к восьмиугольнику будут происходить возвращения и каждая точка будет покрываться бесконечно много раз.  [c.469]

      Докажите, что орбита любой точки относительно группы, порожденной параллельными переносами, отождествляющими противоположные стороны правильного восьмиугольника, плотна.  [c.472]

      В конце 14.4 мы установили соответствие между семейством параллельных потоков в правильном восьмиугольнике и биллиардным потоком внутри прямоугольного треугольника с углом тг/8. Эта конструкция допускает обобщение, которое мы здесь кратко опишем.  [c.484]

      На этом пути можно получить вложенные многоугольники, симметричные многогранники и пр. Количество вихрей в такой конфигурации равно отношению порядка группы к порядку стационарной подгруппы. Например, правильный восьмиугольник с попарно равными сторонами является стационарной конфигурацией для группы с тривиальной стационарной подгруппой.  [c.146]

      Для деления окружности на восемь частей построить из центра О перпендикуляр к одной из сторон (например, АС) к продолжить его до пересечения с окружностью в точке М. Отрезок АМ — искомая сторона правильного восьмиугольника, вписанного в окружность.  [c.440]

      Используя одновременно оба варианта деления окружности на четыре равные части, показанные на рис. 84, можно разделить окружность на восемь равных частей и вписать в нее правильный восьмиугольник (рис. 86).  [c.85]

      Квадрат н правильный восьмиугольник (рис. 24,6). В окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности делим пополам с помощью засечек дугами. Проведя прямые через точки Л и В и центр окружности О,  [c.19]

      Деление окружности на восемь равных частей (черт. 28). Два взаимно перпендикулярных диаметра разделят окружность на четыре равные части (AB D). Два смежных угла делят пополам. Линии деления пересекут окружность еще в четырех точках. Соединив восемь точек последовательно ломаной линией, получают вписанный в окружность правильный восьмиугольник.  [c.12]

      КУБ УСЕЧЕННЫЙ. Один из полуправильных многогранников. Поверхность его состоит из шести правильных восьмиугольников и  [c.54]

      Деление окружности на 4 и 8 равных частей и построение правильного вписанного четырехугольника и восьмиугольника. На 4 части окружность делится двумя взаимно перпендикулярными центровыми линиями. Для деления на 8 частей надо дугу, равную четверти кружности, разделить пополам (рис. 59).  [c.35]


      Василиса ЯВИКС — интеллектуальная поисковая система. Завтра уже здесь!

      Правильный восьмиугольник (октагон)  — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников . У него восемь сторон и восемь углов, все углы и стороны равны между собой.

      Правильный восьмиугольник имеет символ Шлефли {8} и может быть построен также как квазиправильный усечённый квадрат , t{4}, в котором перемежаются два типа граней. Усечённый восьмиугольник (t{8}) является шестнадцатиугольником (t{16}).

      Свойства

      Построение правильного восьмиугольника

      Построение правильного 8-угольника путём складывания листа бумаги
      • Восьмиугольник можно построить проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
      • Сумма всех внутренних углов правильного восьмиугольника составляет 1080°
      • Угол правильного восьмиугольника составляет ∘

      Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

      Пример:

      • t — длина стороны восьмиугольника
      • r — радиус вписанной окружности
      • R — радиус описанной окружности
      • S — площадь восьмиугольника
      • k — константа, равная ≈ 2,414213562373095

      Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной , радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

      • Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:
      • Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

      Через сторону восьмиугольника

      Через радиус описанной окружности

      ⁡π≃

      Через апофему (высоту)

      ⁡π−≃

      Площадь через квадрат

      Площадь можно также вычислить как усечение квадрата

      где A  — ширина восьмиугольника (вторая меньшая диагональ), а a  — длина его стороны. Это легко показать, если провести через противоположные стороны прямые, что даст квадрат. Легко показать, что угловые треугольники равнобедренные с основанием, равным a . Если их сложить (как на рисунке), получится квадрат со стороной a .

      Если задана сторона a , то длина A равна

      Тогда площадь равна:

      −≈

      Площадь через A (ширину восьмиугольника)

      −≈

      Ещё одна простая формула площади:

      Часто значение A известно, в то время как величину стороны a следует найти, как, например, при отрезании от квадратного куска материала углов с целью получения правильного восьмиугольника. Из формул выше имеем

      Два катета углового треугольника можно получить по формуле

      Симметрия

      11 симметрий правильного восьмиугольника. Линии зеркальных отражений показаны цветом — синие линии проходят через вершины, фиолетовые проходят через середины рёбер, число поворотов указано в центре. Вершины раскрашены согласно симметрии.

      Правильный восьмиугольник имеет группу симметрии Dih 8 порядка 16. Имеется 3 диэдральные подгруппы — Dih 4 , Dih 2 и Dih 1 , а также 4 циклические подгруппы  — Z 8 , Z 4 , Z 2 и Z 1 . Последняя подгруппа подразумевает отсутствие симметрии.

      Правильный восьмиугольник имеет 11 различных симметрий. Джон Конвей обозначил полную симметрию как r16 . Диэдральные симметрии делятся на симметрии, проходящие через вершины (обозначены как d  — от diagonal ), или через рёбра (обозначены как p  — от perpendiculars ). Циклические симметрии в среднем столбце обозначены буквой g и для них указан порядок группы вращения. Полная симметрия правильного восьмиугольника обозначена как r16 а отсутствие — как a1 .

      На рисунке слева показаны типы симметрий восьмиугольников. Наиболее общие симметрии восьмиугольников — p8 , равноугольный [en] восьмиугольник, построенный четырьмя зеркалами и имеющий перемежающиеся длинные короткие стороны, и d8 , изотоксальный восьмиугольник, имеющий рёбра равной длины, но вершины имеют два разных внутренних угла. Эти две формы являются двойственным [en] друг другу и имеют порядок, равный половине симметрии правильного восьмиугольника.

      Каждая подгруппа симметрии даёт одну или более степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g8 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как имеющая ориентированные рёбра .

      Разрезание правильного восьмиугольника

      Коксетер утверждает, что любой 2 m -угольник с параллельными противоположными сторонами можно разрезать на m(m-1)/2 ромбов. Для восьмиугольника m =4 и он разрезается на 6 ромбов, как показано на рисунке ниже. Это разрезание можно рассматривать как 6 из 24 граней проекции многоугольника Петри тессеракта .

      Разрезание правильного восьмиугольника

      На 6 ромбов

      Тессеракт

      Применение восьмиугольников

      Восьмиугольный план Купола Скалы

      В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России ), а также во многих других странах, знак « Движение без остановки запрещено » имеет вид красного восьмиугольника.

      Восьмиугольные формы часто используются в архитектуре. Купол Скалы имеет восьмиугольный план. Башня Ветров в Афинах — ещё один пример восьмиугольной структуры. Восьмиугольный план встречается также в архитектуре церквей, таких как Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба) , Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий и восьмиугольные церкви Норвегии [en] . Центральное пространство в Ахенский собор , Капелла Карла Великого имеют планы в виде правильного восьмиугольника.

      Другие использования

      Производные фигуры

      Связанные многогранники

      Восьмиугольник в качестве усечённого квадрата , является первым в последовательности усечённых гиперкубов :

      Octagon | Блог по математике ∞

      Что такое восьмиугольник?

      Правильный восьмиугольник: Правильный восьмиугольник — это плоская или плоская форма с 8 равными прямыми сторонами. Форма замкнута, то есть все линии соединены.

      Знак «Стоп» — правильный восьмиугольник.

      В правильном восьмиугольнике:

      • 8 равных сторон
      • 8 внутренних углов по 135 градусов каждый
      • 8 внешний угол 45 градусов

      Примечание: Можно получить неправильный восьмиугольник с 8 неравными сторонами и углами, но эта страница посвящена вычислению площади правильного восьмиугольника.

      Как рассчитать площадь правильного восьмиугольника

      Есть несколько способов определить площадь восьмиугольника.

      • Формулу можно использовать для вычисления площади правильного восьмиугольника.
      • Есть разные способы разбить восьмиугольник на разные формы, как если бы вы разрезали его на части. Затем вы вычисляете площади различных форм и складываете их вместе.

      Метод 1: Формула для расчета площади правильного восьмиугольника

      Площадь восьмиугольника: 2 x 2 x (1 +)

      = 1.414

      Решение 1

      a = одна короткая сторона восьмиугольника = 9

      2 х 9 2 х (1 + 1.414)

      2 х 81 х (1 + 1,414) = 391,068

      Решение 2

      a = одна короткая сторона восьмиугольника = 17

      2 х 17 2 х (1 + 1.414)

      2 х 289 х (1 + 1,414) = 1,395,292

      Метод 2: разделение правильного восьмиугольника на 8 треугольников

      Разделите восьмиугольник на 8 треугольников.У каждого треугольника две стороны равной длины.

      Решение

      В этом примере b = 24 и h = 29.

      Площадь = ½ (ш x в) (основание x высота)

      ½ из (24 x 29)

      24 х 29 = 696/2 = 348

      348 x 8 = 2,784 = площадь восьмиугольника

      Метод 3: Разделение восьмиугольника на 1 квадрат, 4 прямоугольника и 4 равнобедренных прямоугольных треугольника

      Разделим восьмиугольник на:

      1 квадрат: площадь = 2

      4 прямоугольника: площадь 1 прямоугольника = a x b

      4 треугольника: Площадь 1 треугольника = ½ (ширина x высота)

      Сложите суммарную площадь 1 квадрата, 4 прямоугольников и 4 треугольников, чтобы получить площадь восьмиугольника.

      Есть дополнительные методы определения площади восьмиугольника. Используйте наиболее удобный для вас метод.

      Интересный факт о восьмиугольниках

      Вы можете представить себе дом с 8 сторонами? Между 1850-ми и началом 1900-х годов был короткий период, когда 8-сторонние или восьмиугольные дома стали популярными. Некоторые до сих пор стоят и высоко оценены.

      Архитектор-любитель Орсон Сквайр Фаулер считал, что естественная геометрия восьмиугольника дает много преимуществ.Он сказал, что эти дома будут получать больше естественного света, эффективно использовать пространство и легко обогревать и охлаждать. Строители викторианской эпохи уже были знакомы со строительством углов под углом 135 градусов и без проблем строили эти необычные дома. (Фотография восьмиугольного дома Sanfranman59)

      Восьмиугольник

      В геометрии восьмиугольник (от греческого okto , восемь [1] ) — это многоугольник с восемью сторонами. Правильный восьмиугольник представлен символом Шлефли {8}.

      Правильный восьмиугольник

      Правильный восьмиугольник — это замкнутая фигура со сторонами одинаковой длины и одинаковыми внутренними углами. Он имеет восемь линий отражательной симметрии и вращательной симметрии 8-го порядка. Внутренний угол в каждой вершине правильного восьмиугольника составляет 135 °, а сумма всех внутренних углов составляет 1080 ° (как для любого восьмиугольника). Площадь правильного восьмиугольника со стороной a равна

      .

      В пересчете на R (окружной радиус) площадь составляет

      В пересчете на r (inradius), площадь составляет

      Эти последние два коэффициента заключают в скобки значение пи, площадь единичного круга.

      Площадь также может быть получена следующим образом:

      , где S — длина восьмиугольника или второй самой короткой диагонали; и — длина одной из сторон или оснований. Это легко проверить, если взять восьмиугольник, нарисовать квадрат снаружи (убедившись, что четыре из восьми сторон касаются четырех сторон квадрата), а затем взять угловые треугольники (это треугольники 45-45-90) и расположив их прямыми углами внутрь, образуя квадрат.Края этого квадрата равны длине основания.

      Учитывая длину стороны a , пролет S составляет:

      (приблизительно)

      Тогда площадь будет такая же:

      Другая простая формула для площади —

      .

      , где d — расстояние между параллельными сторонами (то же, что и пролет S на диаграмме) .

      Строительство


      Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

      Стандартные координаты

      Координаты вершин правильного восьмиугольника с центром в начале координат и длиной стороны 2:

      • (± 1, ± (1 + √2))
      • (± (1 + √2), ± 1).

      Использование восьмиугольников

      • Во многих частях света знаки остановки имеют форму правильного восьмиугольника.

      • Зонты часто имеют восьмиугольный контур.

      • Знаменитый ковер «Бухара» украшен восьмиугольным мотивом «слоновья нога».

      • План улиц и кварталов района Эшампле в Барселоне основан на неправильных восьмиугольниках

      • Vichy Pastilles, конфеты в форме восьмиугольника.

      Расчетные данные

      полигонов Петри

      Восьмиугольник — это многоугольник Петри для этих 12 однородных многогранников высшей размерности, показанных в этих косых ортогональных проекциях на плоскостях Кокстера A 7 , B 4 и D 5 .

      См. Также

      Список литературы

      Внешние ссылки

      правильный восьмиугольник — это … Что такое правильный восьмиугольник?

    2. Правильный восьмиугольник — Octagon Oc ta * gon, n. [Гр. ? восьмиугольный; окта (для октв восемь) +? угол: ср. F. cctogone.] 1. (Геом.) Плоская фигура из восьми сторон и восьми углов. [1913 Webster] 2. Любое строение (как фортификационное сооружение) или место с восемью сторонами или углами… The Collaborative International Dictionary of English

    3. Octagon — Oc ta * gon, n.[Гр. ? восьмиугольный; окта (для октв восемь) +? угол: ср. F. cctogone.] 1. (Геом.) Плоская фигура из восьми сторон и восьми углов. [1913 Webster] 2. Любое строение (как укрепление) или место с восемью сторонами или углами. [1913…… Международный коллаборативный словарь английского языка

    4. Octagon — Для использования в других целях, см Octagon (значения). Правильный восьмиугольник Правильный восьмиугольник Тип общий тип этой формы Края и вершины… Wikipedia

    5. Правильный многоугольник — Правильный многоугольник — это равносторонний многоугольник (все углы совпадают) и равносторонний (все стороны имеют одинаковую длину).Правильные многоугольники могут быть выпуклыми или звездообразными. Общие свойства Эти свойства применимы как к выпуклым, так и к правильным звездам…… Wikipedia

    6. Octagon Theater, Болтон — Адрес Octagon Theater Южный город Хауэлл Крофт Страна Болтона Великобритания Архитектор Джеффри Х. Брукс Открыт 27 ноября 1967 года… Wikipedia

    7. Центр восьмиугольника — Вид спереди Центр восьмиугольника, построенный в 1983 году, представляет собой многоцелевой конференц-центр и музыкальную площадку в Университете Шеффилда.Расположенный в кампусе Western Bank, он соединен эстакадой с University House и состоит из восьми…… Wikipedia

    8. Октагон, Данидин — Октагон — это центр города Данидин на Южном острове Новой Зеландии. Особенности Октагон состоит из кольцевой магистрали, разделенной пополам главной улицей города, которая называется Джордж-стрит, к северо-востоку от Октагона и Принцев…… Wikipedia

    9. Соотношение серебра — Отношение серебра является математической константой.Его название — намек на золотое сечение; аналогично тому, как золотое сечение является ограничивающим соотношением последовательных чисел Фибоначчи, серебряное соотношение является ограничивающим соотношением последовательных чисел Пелла…… Wikipedia

    10. Список геометрических фигур — Это список геометрических фигур. Обычно состоит из отрезков прямых линий * многоугольник ** вогнутый многоугольник ** конструктивный многоугольник ** выпуклый многоугольник ** циклический многоугольник ** десятиугольник ** двуугольник ** додекагон ** nonagon ** равносторонний многоугольник **…… Wikipedia

    11. Кристаллографическая ограничивающая теорема — Кристаллографическая ограничительная теорема в своей основной форме была основана на наблюдении, что вращательная симметрия кристалла обычно ограничена 2-кратной, 3-кратной, 4-кратной и 6-кратной.Однако квазикристаллы могут иметь другие симметрии… Wikipedia

    12. Купол — Для использования в других целях, см Купол (значения). Domal перенаправляет сюда. Для купольных согласных см. Согласный ретрофлекс. Купол базилики Святого Петра в Риме увенчан куполом. Купол, спроектированный в первую очередь Микеланджело, не был завершен до 1590 A… Wikipedia

    13. определение восьмиугольника по The Free Dictionary

      Комната восьмиугольника в доме сэра Роберта Чилтерна на Гросвенор-Сквер.

      Сэр Уолтер, две его дочери и миссис Клей были первыми из всех, кто собирался провести вечер в комнатах; и так как леди Дэлримпл нужно было ждать, они заняли свое место у одного из костров в восьмиугольной комнате.

      Разница между его теперешним видом и тем, что было в восьмиугольной комнате, была поразительно велика.

      Я мельком увидел восьмиугольные минареты этого города, который когда-то был самым богатым коммерческим журналом на побережье. Когда две партии соединились в восьмиугольном зале, были правильно настроены, и Кэтрин была предоставлена ​​роскошь роскоши. возбужденное, беспокойное и испуганное воображение над страницами «Удольфо», потерянное от всех мирских забот, связанных с одеждой и ужином, неспособное успокоить миссис Билл.Купол представляет собой восьмиугольник с несколькими окнами и дверью, выходящей на крышу. Широкий луч утреннего света лился через открытый дверной проем в потолке комнаты площадью около тридцати квадратных футов или примерно квадратной формы неправильной формы. Одна сторона изгибалась наружу, другая была изрезана чем-то, что могло быть углом другого здания, выступающим в нее, третья имела нишу с трех сторон восьмиугольника, а четвертая имела змеевидный контур. диадема! — — (Филиппинская звезда) — 12 августа 2019 г. — 12:00 утра МАНИЛА, Филиппины Солидный Сан-Хуан одержал грандиозную победу с 11 очков и оглушил тяжелого фаворита Октагон, 77-71, и претендовать на чемпионат баскетбольного турнира среди мальчиков до 13 лет Metro League вчера в спортзале San Juan.Объединенная новая компания будет иметь офисы в Лос-Анджелесе, Нью-Йорке, Нэшвилле, Майами и Лондоне и станет частью Octagon Sports and Entertainment Network, которая также включает бренд ITB Worldwide в свой растущий портфель развлечений, а также спорт. Агентство по маркетингу, бренду и управлению талантами Octagon. [США], 19 июня (ANI): После инцидента, когда певец и автор песен Джастин Бибер штурмом взял Интернет, когда он вызвал американского актера Тома Круза на бой в октагоне UFC, Дана Уайт, президент UFC, сказал, что их бой может состояться, если они будут заинтересованы.Резюме: Непобедимый русский легковес возвращается в октагон в Абу-Даби 7 сентября, в воскресенье, (https://www.ibtimes.com/truth-about-what-making-justin-bieber-wife-hailey-so-miserable-2793443 Джастин Бибер, казалось бы, из ниоткуда, опубликовал твит, в котором бросил вызов актеру (https://www.ibtimes.com/leah-remini-says-tom-cruise-deity-church-scientology-2780763) Том Круз на драке в восьмиугольник. Последовала реакция фанатов и не-фанатов, что усилило споры о том, кто действительно выиграет такую ​​битву.

      2D многоугольников — факты о пятиугольниках, шестиугольниках, восьмиугольниках и многом другом

    14. Многоугольник — это плоская (двумерная) фигура, имеющая не менее 3 прямых сторон и углов.

    15. У правильного многоугольника есть стороны одинаковой длины, а также одинаковые углы. Примеры правильных многоугольников включают равносторонний треугольник и квадрат.

    16. Треугольник — это трехсторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 180 градусов.

    17. Квадрат — это четырехсторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 360 градусов. Квадрат — это тоже разновидность четырехугольника.

    18. Пятиугольник — это 5-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 540 градусов.

    19. Правильные пятиугольники имеют равные стороны и внутренние углы 108 градусов.

    20. Штаб-квартира Министерства обороны США носит название «Пентагон».

    21. Съедобное растение бамия имеет форму пятиугольника.

    22. Шестиугольник — это 6-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими 720 градусов.

    23. Правильные шестиугольники имеют равные стороны и внутренние углы 120 градусов.

    24. Ячейки улья шестиугольные.

    25. Семиугольник — это 7-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 900 градусов.

    26. Правильные семиугольники имеют равные стороны и внутренние углы 128,57 градуса.

    27. Британские монеты номиналом 50 и 20 пенсов представляют собой изогнутые семиугольники.

    28. Восьмиугольник — это 8-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими 1080 градусов.

    29. У правильных восьмиугольников стороны одинаковой длины и внутренние углы 135 градусов.

    30. Нонагон — это 9-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 1260 градусов.

    31. Правильные нонагоны имеют равные стороны и внутренние углы 140 градусов.

    32. Десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 1440 градусов.

    33. У правильных декагонов стороны одинаковой длины и внутренние углы 144 градуса.

    34. Пятиугольник — это 15-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 2340 градусов.

    35. Икозагон — это 20-сторонний многоугольник с внутренними углами, составляющими в сумме 3240 градусов.

    36. Посмотрите наши фотографии фигур.

    37. Теперь, когда вы являетесь экспертом в области двумерных многоугольников, попробуйте узнать о кубах и других трехмерных формах многогранников.
    38. Минутку …

      Пожалуйста, включите куки и перезагрузите страницу.

      Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.

      Подождите до 5 секунд…

      + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! [ ]) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] — (!! [])) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []))

      + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [ ] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + []) + (! + [] + (!! [ ]) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []))

      + ( (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! []) + (! + [] —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

      + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (! ! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [ ] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — ( !! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []))

      + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) +! ! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ( (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (! ! []) — []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) +! ! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []))

      + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (! ! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! []) + (! + [] —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— (!! [])) + (! + [] + (!! []) — []))

      .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *