Площадь сечения трубы профильной: калькулятор онлайн, расчет, как посчитать

Мы начнем с обзора механики жидкости (извините, это обязательное условие) и закончим изучением правильного способа расчета профилей водной поверхности (HGL и EGL) для ливневой канализации.Не волнуйтесь, мы не собираемся делать это вручную. Но вы это поймете, как будто делали это вручную. Приступим…

Три важных дела

У меня есть этот совет для всех, кто работает в сфере гражданского строительства, особенно для тех, кто занимается разработкой сайтов или заканчивает колледж с BSCE. Если вы помните только три вещи из своего урока по механике жидкости, пусть это будут следующие. Без них в наборе инструментов для проектирования дренажа вы будете хромать.

1. Уравнение непрерывности

Где:

Q = расход (фут / с)
V = скорость (фут / с)
A = площадь поперечного сечения потока (кв.фут)

Это изящное маленькое уравнение стоит на высоте и никогда не подведет.Вы найдете его наиболее удобным при проектировании или анализе ливневой канализации или открытых каналов. В первые годы моей работы в программном бизнесе день редко обходился без обращения в службу технической поддержки по поводу скорости в ливневой канализационной трубе. И, конечно же, мой стандартный ответ включал еще одно введение в уравнение непрерывности.

Независимо от того, что скорость всегда равна потоку, деленному на площадь поперечного сечения. Не полагайтесь в этом на уравнение Мэннинга. Убери это. Если вы ищете скорость, смотрите не дальше, чем на фактическую площадь поперечного сечения трубы.Разделите Q на это и альт… правильная скорость гарантирована.

Как вы узнаете ниже, площадь поперечного сечения редко бывает такой, как указано на колесе калькулятора Маннинга. Чтобы знать Район, необходимо знать гидравлическую линию уклона (HGL). Продолжайте читать…

2. Уравнение энергии

Это дедушка всех уравнений H&H. Вы можете сделать так много с уравнением энергии, что это просто ошеломляет. Объяснение его целиком выходит за рамки этого урока. Но пока остановимся на H&H для инженеров-строителей.Уравнения диафрагмы, уравнения водослива, уравнение Бернулли и т. Д. Происходят из уравнения энергии.

И эта энергия состоит из двух частей: потенциальной и кинетической. В нашем мире потенциальная энергия — это высота над головой (HGL) в футах (Y), а кинетическая энергия — V ² / 2g, также известная как Velocity Head. Красиво и просто.

Полная энергия, которую мы называем EGL, представляет собой сумму HGL и Velocity Head.

3. Уравнение Мэннинга

Я знаю, я только что сказал тебе убрать эту штуку.Вы можете получить его обратно сейчас.

Каждый инженер-строитель видел это уравнение раз или два, и не нужно много вводить, но нужно пояснение. Удивительно, но мой 650-страничный учебник по механике жидкости посвятил его описанию только полстраницы. Он был назван в честь ирландца Роберта Мэннинга, который никогда не ступал на занятия по механике жидкостей. Он не получил никакого образования или формальной подготовки в области механики жидкостей или инженерного дела. У него был бухгалтерский опыт.

Уравнение Маннинга используется в первую очередь для определения потерь энергии из-за трения, подразумеваемого термином n, коэффициентом шероховатости. Термин A — это фактическая площадь поперечного сечения потока. R — это гидравлический радиус, который равен A, деленному на смоченный периметр этого A. Уравнение надежно до 6% уклона. Это достаточно просто.

Что озадачивает многих инженеров, так это термин S. S — наклон. Но дело не в уклоне русла канала или переворачивании трубы. Всегда помните об этом… Это наклон линии энергетической ценности (EGL).Период.

Выберите любые две точки, например, вдоль трубы или открытого канала. Сложите кинетическую энергию и потенциальную энергию (Y) в каждой точке. Эта сумма представляет собой полную энергию в этой точке или EGL. S — наклон линии между этими двумя точками. Разница между двумя EGL представляет собой потерю энергии из-за трения, HL. Для проектировщиков ливневой канализации было бы разумно установить уклон трубы равным S. Таким образом, EGL будет проходить параллельно верху трубы. Возможно, но не всегда практично.

Общие сведения о полной пропускной способности

Это один из наиболее неправильно понимаемых терминов в гидравлике ливневой канализации. Итак, давайте разберемся. Пропускная способность — это просто скорость потока (Q), вычисленная по уравнению Маннинга, при котором наклон S устанавливается равным наклону перевернутой трубы и площади поперечного сечения на полной глубине. Это не значит, что труба не может передать больше или меньше.Допускается, чтобы трубы проходили Q выше, чем «полная пропускная способность». Как показано на рисунке выше, эта труба несет более высокий поток. Контрольным признаком является то, что наклон EGL больше, чем обратный наклон. Опять же, S в уравнении Мэннинга — это наклон EGL.

Расчет профиля водной поверхности

Теперь, когда мы прошли основы механики жидкости, пришло время применить эти знания для расчета профилей водной поверхности в типичной ливневой канализации. Нам нужно знать, сдувают ли наши системы крышки люков или пробивают входные отверстия, верно?

Ниже представлен профиль существующей трехлинейной ливневой канализации.Он уже спроектирован, скорости потока установлены и т. Д., Но для более сильного шторма требуется профиль водной поверхности. Мы будем использовать так называемый метод стандартного шага.

По сути, процесс включает 4 шага в этом порядке, начиная с нисходящего конца и работая в восходящем направлении, построчно. («Линия» — это отрезок трубы с соединением на входе.)

1. Установите начальную отметку энергии (EGL Dn).
2. Рассчитайте энергетический профиль трубы (EGL Up).
3. Рассчитайте потерю напора на стыке выше по потоку.
4. Добавьте потерю напора из шага 3 к EGL вверх из шага 2. (Это становится начальной энергией (EGL Dn) для следующей, восходящей линии.)

Повторяйте шаги 1–4 для каждой строки, пока не дойдете до конца. Звучит довольно просто. Давайте рассмотрим эти шаги один за другим.

Шаг 1 — Установите начальный EGL

Для начальной линии этот шаг довольно прост. В большинстве случаев известна нижележащая водная поверхность, HGL, обычно называемая нижним бьефом (Tw).Стартовый EGL — это просто HGL + Velocity Head (V ² / 2g). Здесь вы разбиваете уравнение непрерывности Q = VA и вычисляете V на основе площади поперечного сечения A потока в трубе.

Если Tw неизвестен, можно с уверенностью предположить одно из следующего:

1. Нормальная глубина — Это глубина, определяемая уравнением Маннинга, где S и наклон инверта считаются равными. Уравнение Маннинга может быть представлено в виде: Qn / 1.49S ^1/2 = AR ^2/3 , где левая часть уравнения представляет собой константу, которую можно вычислить из указанных значений для Q, n и С.На крутых склонах нормальная глубина может быть меньше критической. В этих случаях вместо этого используйте Критическую глубину.
2. Критическая глубина — На этой глубине Энергия (EGL) для вашего конкретного Q является минимальной. Другими словами, для всех возможных комбинаций глубины и результирующего скоростного напора этот представляет собой наименьший EGL. Вода не предпочитает находиться на этой глубине, поскольку она нестабильна и имеет тенденцию быстро переходить на большую или меньшую глубину. По этой причине критическая глубина в качестве начального Tw — не лучший выбор.
3. Полная глубина — Предположим, что глубина находится наверху или на вершине трубы. Всегда безопасный и консервативный выбор.

Выше показан начальный EGL на обводе, основанный на известной высоте Tw. По оставшимся трубам определить не так просто. Мы вернемся к этому шагу позже … в конце шага 3.

Шаг 2 — Рассчитайте EGL для трубы

Здесь мы используем уравнение энергии, но с изюминкой. Мы собираемся добавить потерю напора (HL).То есть потеря энергии из-за трения стенки трубы. Из-за этого мы используем уникальную форму уравнения энергии, полученную от Бернулли, которая включает уравнение Мэннинга.

Где все термины в левой части знака равенства относятся к восходящему концу (EGL Up), а те, что справа, относятся к нисходящему концу (EGL Dn). HL дается нам Мэннингом как наклон EGL (S) x длина трубы (L), где:

Мы уже знаем EGL Dn из шага 1.Теперь цель состоит в том, чтобы найти EGL Up, используя наше новое уравнение энергии. Здесь он представлен в полном виде с S x L вместо HL.

Где:

n = коэффициент шероховатости n по Маннингу
A = площадь поперечного сечения потока
R = гидравлический радиус
L = длина трубы
Q = расход
г = сила тяжести
V = скорость

Решение этого уравнения требует итерационной процедуры. Мы знаем только V и Y в точке 2 (ниже по течению). Таким образом, мы должны принять Y на восходящем конце, в точке 1.Затем вычислите площадь, скорость и напор скорости. Отсюда и EGL Up. Сравните с EGL Dn + HL. Если они не совпадают в пределах желаемого допуска, например 0,01 фута, предположение было неверным. Повторите с новым предполагаемым Y.

Когда глубина потока меньше полной, используйте среднее значение S (наклон EGL), вычислив его для обоих концов вверх и вниз по потоку и усреднив, Sa = (S1 + S2) / 2.

Ваш ключевой вывод здесь заключается в том, что все дело в EGL, а не в HGL, и чтобы знать, что правильный профиль поверхности воды в трубе требует решения уравнения энергии Бернулли.

Между двумя концами трубы должен быть баланс энергии. EGL в точке 1 должен равняться EGL в точке 2 плюс HL из уравнения Маннинга. Если наклон EGL больше, чем обратный наклон, это говорит вам, что Q больше, чем пропускная способность при полном потоке. Если наклон EGL меньше, значит, Q ниже допустимой. В последнем случае вам следует рассмотреть возможность уменьшения размера трубы, если это новая конструкция.

Шаг 3 — Расчет потерь на стыке

Расчет потерь напора на стыке выше по потоку может быть сложнее, чем расчет потерь в трубе.Современный анализ предполагает рассмотрение множества компонентов потоков внутри конструкции. Потери обычно зависят от скорости. К ним относятся вычисления, шаг за шагом, в восходящем направлении:

1. Потери на входе — Определяет начальный уровень энергии на основе уравнений управления входом (водослив и отверстие) или выходом (частичный и полный поток).

2. Дополнительные потери — Внесение поправок в потери на входе, основанные на наклонах (форма нижней части конструкции), углах входящих линий и врезных потоков (потоки, падающие из входных отверстий и входящих труб, которые находятся над короной). исходящей трубы).

Эти корректировки могут быть положительными или отрицательными. Например, скамейка имеет тенденцию уменьшать потери энергии, и в этом случае вы можете увидеть уменьшение линии EGL на стыке. Во всех случаях скорректированный уровень энергии не может быть ниже начального уровня энергии, рассчитанного на шаге 1. Извините!

3. Потери на выходе — Потери на выходе рассчитываются для каждой впускной трубы и добавляются к скорректированному EGL на этапе 2. Этот недавно вычисленный уровень энергии используется в качестве начальной энергии (EGL) для входящей линии (линий).

Вместо того, чтобы вручную рассчитывать потери, здесь более важно представить, что входит в определение потерь на стыках. Помните, что эти потери являются потерями «энергии», а не прямыми изменениями поверхности воды (HGL).

Как вы видите на перекрестке выше, по мере продвижения вверх по течению EGL через структуру увеличивается. На самом деле их два. Первый удар, с которым вы столкнетесь, связан с потерями на входе и дополнительными потерями (корректировками). Второй подъем — это потеря на выходе, которая, наконец, приведет вас к EGL на восходящем конце перекрестка.

Шаг 4 — Установка EGL Dn для входящей линии

Только что вычисленный EGL становится начальным EGL для входящих строк. Все они будут использовать этот EGL. Именно по этому EGL определяется HGL входящей трубы. А не наоборот! Вы можете наткнуться на онлайн-литературу, в которой говорится об обратном. Не поддавайтесь на это. Потому что, если вы это сделаете, вы, скорее всего, увидите падение EGL, идущего вверх по течению. Отрицательная потеря энергии наверняка вызовет недоумение у критически настроенного рецензента.

HGL является составной частью EGL. Помните, что общая энергия равна потенциальному напору плюс кинетический напор в любой данной точке. HGL — это EGL за вычетом Velocity Head.

Возвращаясь к изображению выше, вы заметите, что EGL идет вверх по течению немного иначе, чем HGL. Взглянув на это, вы можете легко определить, что восходящая труба имеет более высокую скорость, чем выходящая труба. Это правда, потому что у него меньшая площадь поперечного сечения. Входящая труба — 15 дюймов.Исходящий — 18 дюймов.

Сводка

Итак, вот оно. Базовые навыки и знания о том, как рассчитать профиль водной поверхности для ливневой канализации. Это просто повторение четырехэтапного процесса, который начинается на нижнем конце вашей системы и продвигается к восходящему концу. Уравнение энергии Бернулли используется для вычисления EGL в трубе, а для расчета потерь на стыке используется отдельная процедура.

Весь процесс регулируется линией энергетической ценности (EGL), а не поверхностью воды.Поверхность воды (HGL) является побочным продуктом EGL, то есть EGL за вычетом скоростного напора.

Когда уравнение энергии не работает

Существуют исключения или особые случаи, когда описанная выше процедура вычисления EGL в конвейере не работает. Бывают моменты, когда уравнение энергии не может уравновеситься, независимо от того, сколько испытаний или итераций вы выполните. Это происходит с трубами с крутым уклоном, и глубина потока ниже по потоку является докритической, а фактическая глубина потока выше по потоку является сверхкритической, как показано ниже.Другими словами, HL настолько велик, что уравнение Мэннинга не может объяснить все это.

HGL в этом случае не может быть найден с помощью нашего традиционного решения, поэтому мы должны принять критическую глубину выше по течению и возобновить нашу обычную процедуру. (Обратите внимание, что согласно HEC-22 потери в переходах игнорируются, когда возникает критическая глубина.)

Чтобы объяснить, рассмотрим эту кривую зависимости энергии от Y, где Y — глубина потока в трубе, а Yc — критическая глубина.E представляет наш EGL. Точка A — это глубина ниже по течению, а точка A ’- это глубина выше по течению, до которой мы пытаемся добраться, как в приведенном выше примере профиля.

Наша глубина потока должна соответствовать кривой E относительно Y. Мы не можем перепрыгнуть через пространство, разделяющее A и A ’. Мы должны пройти через точку Б. Но всякий раз, когда поверхность воды проходит через критическую глубину, уравнение энергии неприменимо. Это применимо только к ситуациям с постепенно изменяющимся потоком, и это условие быстро меняющегося потока.Таким образом, мы можем рассчитать EGL только на верхней или нижней стороне критической глубины. Но не то и другое одновременно. Их нужно выполнять отдельно.

Для решения этой проблемы мы предполагаем критическую глубину на восходящем конце. Это касается профиля Subcritical выше Yc. Затем мы выполняем ту же процедуру, что и в шаге 2, но в обратном порядке. Расчеты продвигаются от восходящего потока к нисходящему, потому что наша известная Tw теперь находится на верхнем конце, на критической глубине. Этот профиль остается ниже линии Yc и называется сверхкритическим профилем .

Пребывание по обе стороны от Yc удерживает нас от нарушения правила «постепенно меняющегося» потока. Но теперь у нас два профиля! Который правильный?

У нас действительно есть конфликт между элементами управления вверх и вниз по потоку, оба из которых влияют на одну и ту же трубу.

Управление восходящим потоком вызывает сверхкритический поток, в то время как управление нисходящим потоком диктует докритический поток. Этот конфликт может быть разрешен только в том случае, если есть какие-то средства для перехода потока от одного режима к другому.

Знакомство с гидравлическим прыжком

Как вы уже узнали, уравнение Маннинга может учитывать потери энергии из-за трения трубы, следовательно, значение n. Но он не может учитывать потери, возникающие при переходе между режимами потока. Экспериментальные данные показывают, что есть способ преодолеть этот переход с помощью явления, известного как гидравлический прыжок. Представьте, что гидравлические прыжки являются синонимом звуковых ударов, когда реактивные самолеты преодолевают звуковой барьер. Процесс часто сопровождается сильной турбулентностью и большими потерями энергии.Как только мы пройдем через это, все вернется в норму.

Проблема состоит в том, как смоделировать эту большую потерю энергии. Поскольку уравнение Маннинга уже не используется, нам нужно будет использовать другую концепцию объединения этих двух профилей … Momentum .

Нисходящий и восходящий поток
Принцип моментума идеален для определения глубины и местоположения гидравлических прыжков. Думайте об этом как о соревновании между парнями из восходящего и нижнего звена. Каждая команда пытается вытолкнуть другую из трубы.Соревнование обычно заканчивается ничьей, где-то посередине.

Процедура вычисляет импульс (M) в определенных точках вдоль трубы, скажем, каждые 5 футов. Один для докритического профиля (M1) и один для сверхкритического профиля (M2). Оба в одних и тех же местах. По мере того, как мы движемся вниз по трубе, эти импульсы сравниваются друг с другом. Когда M1> = M2, устанавливается, что в этой точке должен произойти гидравлический скачок.

Импульс M1 докритического профиля должен быть больше или равен импульсу M2 сверхкритического профиля.

Где:

Q = расход
A = площадь поперечного сечения потока
Y = расстояние по вертикали от поверхности воды до центроида A

Место прыжка где-то по длине трубы, когда M1 = M2.

Если M2 продолжает превышать M1, тогда сила на входе больше, чем сила на выходе, и прыжок просто проталкивается через всю трубу.

Гидравлический прыжок отсутствует. Ребята из апстрима побеждают.

Распечатать мне

Трубы Arch

Справка по тесту: поток жидкости | EZ-pdh.com

Используйте поиск, чтобы быстро найти ответы на вопросы — откройте окно поиска (ctrl + f), затем введите ключевое слово из вопроса, чтобы перейти к этим терминам в материале курса

Поток жидкости — важная часть большинства промышленных процессов; особенно те, которые связаны с передачей тепла.Часто, когда требуется отвести тепло из точки, в которой оно генерируется, в процессе теплопередачи участвует какой-либо тип жидкости. Примерами этого являются охлаждающая вода, циркулирующая через бензиновый или дизельный двигатель, поток воздуха, проходящий через обмотки двигателя, и поток воды через активную зону ядерного реактора. Системы подачи жидкости также обычно используются для смазки.

Течение жидкости в ядерной области может быть сложным и не всегда подлежит строгому математическому анализу.В отличие от твердых тел, частицы жидкости движутся по трубопроводу и компонентам с разной скоростью и часто подвергаются разным ускорениям.

Несмотря на то, что подробный анализ потока жидкости может быть чрезвычайно трудным, основные концепции, связанные с проблемами потока жидкости, довольно просты. Эти базовые концепции могут быть применены при решении проблем потока жидкости путем использования упрощающих допущений и средних значений, где это необходимо. Несмотря на то, что такого типа анализа было бы недостаточно при инженерном проектировании систем, он очень полезен для понимания работы систем и прогнозирования приблизительной реакции жидкостных систем на изменения рабочих параметров.

Основные принципы потока жидкости включают три концепции или принципа; первые два из которых студент был представлен в предыдущих руководствах. Первый — это принцип количества движения (приводящий к уравнениям сил жидкости), который был рассмотрен в руководстве по классической физике. Второй — это сохранение энергии (ведущее к первому закону термодинамики), которое изучалось в термодинамике. Третий — это сохранение массы (приводящее к уравнению неразрывности), которое будет объяснено в этом модуле.

Жидкость — это любое вещество, которое течет, потому что его частицы не прикреплены жестко друг к другу. Сюда входят жидкости, газы и даже некоторые материалы, которые обычно считаются твердыми телами, например стекло. По сути, жидкости — это материалы, которые не имеют повторяющейся кристаллической структуры.

Некоторые свойства жидкостей обсуждались в разделе «Термодинамика» этого текста. К ним относятся температура, давление, масса, удельный объем и плотность. Температура была определена как относительная мера того, насколько горячий или холодный материал. Его можно использовать для прогнозирования направления передачи тепла. Давление было определено как сила на единицу площади. Обычными единицами измерения давления являются фунты силы на квадратный дюйм (psi). Масса определяется как количество вещества, содержащегося в теле, и его следует отличать от веса, который измеряется силой тяжести на теле. Удельный объем вещества — это объем на единицу массы вещества.Типичные единицы — ³ футов / фунт. Плотность — это масса вещества на единицу объема. Типичные единицы — фунт / фут ³ . Плотность и удельный объем противоположны друг другу. И плотность, и удельный объем зависят от температуры и в некоторой степени от давления жидкости. По мере увеличения температуры жидкости плотность уменьшается, а удельный объем увеличивается. Поскольку жидкости считаются несжимаемыми, увеличение давления не приведет к изменению плотности или удельного объема жидкости.На самом деле жидкости можно слегка сжимать при высоких давлениях, что приводит к небольшому увеличению плотности и небольшому уменьшению удельного объема жидкости.

Плавучесть определяется как тенденция тела плавать или подниматься при погружении в жидкость. У всех нас было множество возможностей наблюдать плавучие эффекты жидкости. Когда мы идем плавать, наши тела почти полностью поддерживаются водой. Дерево, лед и пробка плавают на воде.Когда мы поднимаем камень с русла ручья, он внезапно кажется тяжелее, выходя из воды. Лодки полагаются на эту плавучую силу, чтобы оставаться на плаву. Величина этого плавучего эффекта была впервые вычислена и указана греческим философом Архимедом. Когда тело помещается в жидкость, оно поддерживается силой, равной весу вытесняемой им воды.

Если тело весит больше, чем жидкость, которую оно вытесняет, оно тонет, но будет казаться, что теряет количество, равное весу вытесненной жидкости, как наша скала.Если тело весит меньше, чем вес вытесненной жидкости, тело поднимется на поверхность, в конце концов, плавая на такой глубине, которая вытеснит объем жидкости, вес которой будет равен ее собственному весу. Плавающее тело вытесняет текучую среду, в которой оно плавает, под собственным весом.

Сжимаемость — это мера изменения объема, которому вещество подвергается, когда на вещество оказывается давление. Жидкости обычно считаются несжимаемыми.Например, давление 16 400 фунтов на квадратный дюйм приведет к уменьшению данного объема воды всего на 5% от его объема при атмосферном давлении. С другой стороны, газы очень сжимаются. Объем газа можно легко изменить, оказав на газ внешнее давление.

Любой, кто ныряет под поверхность воды, замечает, что давление на его барабанные перепонки даже на глубине несколько футов заметно больше атмосферного давления.Тщательные измерения показывают, что давление жидкости прямо пропорционально глубине, и для данной глубины жидкость оказывает одинаковое давление во всех направлениях.

Как показано на Рисунке 1, давление на разных уровнях в резервуаре меняется, и это заставляет жидкость покидать резервуар с разными скоростями. Давление определялось как сила на единицу площади. В случае этого резервуара сила обусловлена ​​весом воды выше точки, в которой определяется давление.

Давление = Сила / Площадь

= Вес / Площадь

P = (мг) / (A g _c )

= (ρ V g) / (A g _c )

Где:

m = масса в фунтах

g = ускорение свободного падения 32,17 фут / сек ²

г _c = 32 фунт-фут / фунт-сила-сек ²

A = площадь в футах ²

V = объем в футах ³

ρ = плотность жидкости в фунтах / фут ³

Объем равен площади поперечного сечения, умноженной на высоту (h) жидкости.Подставляя это в приведенное выше уравнение, получаем:

P = (ρ A hg) / (A g _c )

P = (ρ hg) / (g _c )

Это уравнение говорит нам, что давление оказываемое водяным столбом прямо пропорционально высоте столба и плотности воды и не зависит от площади поперечного сечения столба. Давление на тридцать футов ниже поверхности стояка диаметром один дюйм такое же, как давление на тридцать футов ниже поверхности большого озера.

Если резервуар на Рисунке 1 заполнен водой с плотностью 62,4 фунта / фут3, рассчитайте давление на глубинах 10, 20 и 30 футов.

Решение:

P = (ρhg) / г _c

P _{10 футов} = (62,4 фунт / фут ³ ) (1 фут) (32,17 фут / сек ² / (32,17 фунт-м- фут / фунт-сила / дюйм ² )

= 624 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйм ² )

= 4,33 фунт-силы / дюйм ²

P ₂₀ = ( 624 фунт / фут ³ ) (20 футов) (32.17 фут / сек ² /( 32,17 фунт-фут / фунт-сила-сек ² )

= 1248 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйма ² )

= 8,67 фунт-силы / дюйм

P _{30 футов} = (62,4 фунт / фут3) (30 футов) (32,17 фут / сек ² / 32,17 фунт-фут / фунт-сила-сек ² )

= 1872 фунт-сила / фут ² (1 футов ^{2 /144} дюймов ² )

= 13,00 фунт-сил / дюйм ²

Цилиндрический резервуар для воды высотой 40 футов и диаметром 20 футов заполнен водой с плотностью из 61.9 фунт / фут ³ .

(а) Какое давление воды на дне резервуара?

(b) Какая средняя сила действует на дно?

Решение:

(a) P = (phg) / g _c

P = (61,9 фунт / фут ³ ) (40 футов) (32,17 фут / сек ² / 32,17 фунт / фут / фут) фунт-сила-сек ² )

= 2476 фунт-сила / фут ² (1 фут ² /144 дюйм ² )

= 17,2 фунт-сила / дюйм ²

(b) Давление = сила / площадь

Сила = (Давление) (Площадь)

Площадь = πr ²

F = (17.2 фунта-силы / дюйм ² ) π (10 футов) ² (144 дюйма ² /1 фут ² )

= 7,78 x 10 ⁵ фунтов силы

Закон Паскаля

Давление жидкостей в каждом из ранее упомянутых случаев было связано с весом жидкости. Давление жидкости также может быть результатом приложения внешних сил к жидкости. Рассмотрим следующие примеры. На рисунке 2 изображен контейнер, полностью заполненный жидкостью. A, B, C, D и E представляют собой поршни одинаковой площади поперечного сечения, вставленные в стенки резервуара.На поршни C, D и E будут действовать силы из-за давления, вызванного разной глубиной жидкости. Предположим, что силы, действующие на поршни из-за давления, вызванного весом жидкости, следующие: A = 0 фунтов-силы, B = 0 фунтов-силы, C = 10 фунтов-силы, D = 30 фунтов-силы и E = 25 фунтов-силы. Теперь позвольте приложить к поршню А внешнюю силу в 50 фунтов-силы. Эта внешняя сила вызовет повышение давления во всех точках контейнера на такую ​​же величину. Поскольку все поршни имеют одинаковую площадь поперечного сечения, увеличение давления приведет к тому, что силы, действующие на поршни, увеличатся на 50 фунтов-силы.Таким образом, если к поршню A приложена внешняя сила в 50 фунтов-силы, сила, оказываемая жидкостью на другие поршни, теперь будет следующей: B = 50 фунтов-силы, C = 60 фунтов-силы, D = 80 фунтов-силы и E = 75 фунтов-силы. . »

Этот эффект внешней силы на замкнутый флюид был впервые заявлен Паскалем в 1653 году.

Давление, приложенное к замкнутому флюиду, передается в неизменном виде через ограничивающий сосуд системы
.

Контрольный объем

В термодинамике контрольный объем был определен как фиксированная область в пространстве, где изучаются массы и энергии, пересекающие границы области.Эта концепция контрольного объема также очень полезна при анализе проблем с потоком жидкости. Граница контрольного объема для потока жидкости обычно принимается за физическую границу части, через которую протекает поток. Концепция контрольного объема используется в приложениях гидродинамики с использованием принципов непрерывности, импульса и энергии, упомянутых в начале этой главы. После того, как контрольный объем и его граница установлены, различные формы энергии, пересекающие границу с жидкостью, могут быть рассмотрены в форме уравнения для решения проблемы жидкости.Поскольку в задачах потока жидкости обычно рассматривается жидкость, пересекающая границы контрольного объема, подход контрольного объема упоминается как «открытый» системный анализ, аналогичный концепциям, изучаемым в термодинамике. В ядерной области есть особые случаи, когда жидкость не пересекает контрольную границу. Подобные случаи изучаются с использованием «закрытого» системного подхода.

Независимо от природы потока, все ситуации, связанные с потоком, подчиняются установленным основным законам природы, которые инженеры выразили в форме уравнений.Сохранение массы и сохранение энергии всегда выполняются в задачах с жидкостью, наряду с законами движения Ньютона. Кроме того, каждая задача будет иметь физические ограничения, называемые математически граничными условиями, которые должны быть выполнены, прежде чем решение проблемы будет согласовано с физическими результатами.

Объемный расход расход расход (V˙) системы является мерой объема жидкости, проходящей через точку в системе в единицу времени.Объемный расход можно рассчитать как произведение площади поперечного сечения (A) потока и средней скорости потока (v).

V˙ = A v (3-1)

Если площадь измеряется в квадратных футах, а скорость — в футах в секунду, уравнение 3-1 приводит к объемному расходу, измеренному в кубических футах в секунду. Другие распространенные единицы объемного расхода включают галлоны в минуту, кубические сантиметры в секунду, литры в минуту и ​​галлоны в час.

Труба с внутренним диаметром 4 дюйма содержит воду, которая течет со средней скоростью 14 футов в секунду.Рассчитайте объемный расход воды в трубе.

Решение:

Используйте уравнение 3-1 и замените площадь.

V˙ = (π r 2) v

V˙ = (3,14) (2/12 фута) ² (14 футов / сек)

V˙ = 1,22 фута ³ / сек

Массовый расход (м²) системы — это мера массы жидкости, проходящей через точку в системе в единицу времени. Массовый расход связан с объемным расходом, как показано в уравнении 3-2, где ρ — плотность жидкости.

м˙ = ρV˙ (3-2)

Если объемный расход выражен в кубических футах в секунду, а плотность выражена в фунтах массы на кубический фут, уравнение 3-2 приводит к массовому расходу, измеренному в фунтах: масса в секунду. Другие распространенные единицы измерения массового расхода включают килограммы в секунду и фунты массы в час.

Замена V˙ в уравнении 3-2 соответствующими членами из уравнения 3-1 позволяет напрямую рассчитать массовый расход.

m˙ = ρ A v (3-3)

Вода в трубе из предыдущего примера имела плотность 62.44 фунт / фут3. Рассчитайте массовый расход.

Решение:

м˙ = ρ V˙

м˙ = (62,44 фунт / фут ³ ) (1,22 фута ³ / сек)

м˙ = 76,2 фунт / м²

Из термодинамики вы узнали, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, а только изменена по форме. То же самое и с массой. Сохранение массы — это инженерный принцип, который гласит, что все массовые расходы в контрольном объеме равны всем массовым расходам из контрольного объема плюс скорость изменения массы в контрольном объеме.Математически этот принцип выражается уравнением 3-4.

м˙

где:

∆m / ∆t = увеличение или уменьшение массы в пределах контрольного объема за ( заданный период времени)

Устойчивый поток относится к состоянию, при котором свойства жидкости в любой отдельной точке системы не меняются с течением времени. Эти свойства жидкости включают температуру, давление и скорость.Одним из наиболее важных свойств, которое является постоянным в системе с установившимся потоком, является массовый расход системы. Это означает, что в каком-либо компоненте системы не происходит накопления массы.

Уравнение неразрывности — это просто математическое выражение принципа сохранения массы. Для контрольного объема с одним входом и одним выходом принцип сохранения массы гласит, что для установившегося потока массовый расход в объеме должен равняться массовому расходу на выходе.Уравнение неразрывности для этой ситуации выражается уравнением 3-5.

м˙

(ρAv) _вход = (ρAv) _выход

Для контрольного объема с несколькими входами и выходами принцип сохранения масса требует, чтобы сумма массовых расходов в контрольном объеме была равна сумме массовых расходов из контрольного объема. Уравнение неразрывности для этой более общей ситуации выражается уравнением 3-6.

м˙

Одним из простейших приложений уравнения неразрывности является определение изменения скорости жидкости
из-за расширения или сжатия диаметра трубка.

Установившийся поток существует в трубе, которая постепенно расширяется с диаметра 6 дюймов до диаметра 8 дюймов. Плотность жидкости в трубе постоянна и равна 60 .8 фунт / фут3. Если скорость потока составляет 22,4 фута / сек в секции 6 дюймов, какова скорость потока в секции 8 дюймов?

Решение:

Из уравнения неразрывности мы знаем, что массовый расход в секции 6 дюймов должен равняться массовому расходу в секции 8 дюймов. Пусть нижний индекс 1 представляет 6-дюймовую секцию, а 2 — 8-дюймовую секцию, мы получим следующее.

m˙ ₁ = m˙ ₂

ρ ₁ A ₁ v _{1 =} ρ ₂ A ₂ v ₂

v _{2 =} v ₁ (ρ _1/ ρ ₂ ) (A ₁ / A ₂ )

v _{2 =} v ₁ (π _/ r ₁ ² ) (π / r ₂ ² )

v _{2 =} (22.4 фута / сек) [(3 дюйма) ² / (4 дюйма) ² ]

v _{2 =} 12,6 фута / сек

Таким образом, используя уравнение неразрывности, мы увеличиваем диаметр трубы от От 6 до 8 дюймов скорость потока снизилась с 22,4 до 12,6 футов / сек.

Уравнение неразрывности также может использоваться, чтобы показать, что уменьшение диаметра трубы приведет к увеличению скорости потока.

Входной диаметр насоса охлаждающей жидкости реактора, показанный на рисунке 3, составляет 28 дюймов.в то время как поток на выходе через насос составляет 9200 фунтов / м3. Плотность воды составляет 49 фунтов на кубический метр. Какая скорость на входе в насос?

Решение:

Вход = πr ² = (3,13) (14 дюймов ((1 фут / 12 дюймов)) ²

= 4,28 фута ²

м _вход = м ˙ _{на выходе} = 9200 фунтов / с

(ρAv) _{на входе} = 9200 фунтов / с

на входе = 9200 фунтов / с / Aρ

= (9200 фунтов / с) / [(4.28 футов 2) (49 фунт / фут ³ )]

v Вход = 43,9 футов / сек

Приведенный выше пример показывает, что скорость потока в систему такая же, как и вне системы. Та же самая концепция верна, даже если более одного пути потока могут входить или выходить из системы одновременно. Баланс массы просто настраивается так, чтобы указать, что сумма всех потоков, входящих в систему, равна сумме всех потоков, покидающих систему, если существуют установившиеся условия. Пример этого физического случая включен в следующий пример.

Трубопроводная система имеет Y-образную конфигурацию для разделения потока, как показано на рисунке 4. Диаметр входной ветви составляет 12 дюймов, а диаметры выпускных колен составляют 8 и 10 дюймов. Скорость в 10-дюймовых опорах составляет 10 футов / сек. Поток через основную часть составляет 500 фунтов / м3. Плотность воды 62,4 фунта / фут3. Какова скорость на участке трубы диаметром 8 дюймов?

Решение:

A ₈ = π [4 дюйма(1 фут / 12 дюймов)] ²

= 0,349 фута ²

A ₁₀ = π [5 дюймов (1 фут / 12 дюймов)] ²

= 0,545 фута ²

Σm˙ _входов = Σm˙ _{выходов}

м˙ ₁₂ = m˙ ₁₀ + m˙ ₈

м˙ ₈ = m˙ ₁₂ — m˙ ₁₀

(ρAv) ₈ = m˙ ₁₂ — (ρAv) ₁₀

v ₈ = (m˙ ₁₂ — (ρAv) ₁₀ ) / (ρA) ₈

= [(500 фунт / сек) — (62.4 фунта / фут3) (0,545 фут2) (10 фут / сек)] / (62,4 фунта / фут3) (0,349 фут ² )

v ₈ = 7,3 фут / сек

Основные положения данной главы кратко изложены на следующей странице.

• Изменения плотности жидкости обратно пропорциональны изменениям температуры.

• Плавучесть — это тенденция тела плавать или подниматься при погружении в жидкость.

• Давление , оказываемое водяным столбом, прямо пропорционально высоте столба и плотности воды.

P = ρ h г / г _c

• Закон Паскаля гласит, что давление, приложенное к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде по замкнутому резервуару системы.

• Объемный расход — это объем жидкости в единицу времени, проходящий через точку в жидкостной системе.

• Массовый расход — это масса жидкости в единицу времени, проходящая через точку в жидкостной системе.

• Объемный расход рассчитывается как произведение средней скорости жидкости и площади поперечного сечения потока.

V˙ = A v

• Массовый расход рассчитывается как произведение объемного расхода и плотности жидкости.

m˙ = ρ A v

• Принцип сохранения массы гласит, что все массовые расходы в контрольном объеме равны всем массовым расходам из контрольного объема плюс скорость изменения масса в контрольном объеме.

• Для контрольного объема с одним входом и выходом уравнение неразрывности можно выразить следующим образом:

м˙ на входе = м˙ на выходе

• Для контрольного объема с несколькими входами и выходов уравнение непрерывности:

m входов = m выходов

Режимы потока

Весь поток жидкости классифицируется по одной из двух широких категорий или режимов.Эти два режима потока — ламинарный поток и турбулентный поток. Режим потока, будь то ламинарный или турбулентный, важен при проектировании и работе любой жидкостной системы. Величина гидравлического трения, которая определяет количество энергии, необходимое для поддержания желаемого потока, зависит от режима потока. Это также является важным соображением в некоторых приложениях, связанных с теплопередачей жидкости.

Ламинарный поток

Ламинарный поток также называют обтекаемым или вязким потоком.Эти термины описывают поток, потому что в ламинарном потоке (1) слои воды текут друг над другом с разными скоростями практически без перемешивания между слоями, (2) частицы жидкости движутся по определенным и наблюдаемым траекториям или линиям тока и (3) ) течение характерно для вязкой (густой) жидкости или является тем потоком, в котором вязкость жидкости играет значительную роль.

Турбулентный поток

Турбулентный поток характеризуется неравномерным движением частиц жидкости. Нет определенной частоты, как в волновом движении.Частицы движутся по неправильным траекториям, без видимого рисунка и определенных слоев.

Профили скорости потока

Не все частицы жидкости движутся по трубе с одинаковой скоростью. Форма кривой скорости (профиль скорости на любом заданном участке трубы) зависит от того, является ли поток ламинарным или турбулентным. Если поток в трубе ламинарный, распределение скорости в поперечном сечении будет параболическим по форме с максимальной скоростью в центре, примерно вдвое превышающей среднюю скорость в трубе.В турбулентном потоке существует довольно равномерное распределение скорости по сечению трубы, в результате чего вся жидкость течет с заданным единственным значением. Рисунок 5 помогает проиллюстрировать изложенные выше идеи. Скорость жидкости, контактирующей со стенкой трубы, по существу равна нулю и увеличивается по мере удаления от стенки.

Обратите внимание на рисунок 5, что профиль скорости зависит от состояния поверхности стенки трубы. Более гладкая стенка дает более равномерный профиль скорости, чем грубая стенка трубы.

Средняя (объемная) скорость

Во многих задачах потока жидкости вместо определения точных скоростей в разных местах одного и того же поперечного сечения потока достаточно позволить одной средней скорости представлять скорость всей жидкости в этой точке в трубе. Это довольно просто для турбулентного потока, поскольку профиль скорости плоский по большей части поперечного сечения трубы. Разумно предположить, что средняя скорость равна скорости в центре трубы.

Если режим потока ламинарный (профиль скорости параболический), все еще существует проблема попытки представить «среднюю» скорость в любом заданном поперечном сечении, поскольку в уравнениях потока жидкости используется среднее значение. Технически это делается с помощью интегрального исчисления. На практике ученик должен использовать среднее значение, равное половине значения средней линии.

Вязкость

Вязкость — это свойство жидкости, которое измеряет сопротивление жидкости деформации под действием силы сдвига.Вязкость — это внутреннее трение жидкости, которое заставляет ее сопротивляться протеканию мимо твердой поверхности или других слоев жидкости. Вязкость также можно рассматривать как меру сопротивления жидкости течению. Густое масло имеет высокую вязкость; вода имеет низкую вязкость. Единица измерения абсолютной вязкости:

µ = абсолютная вязкость жидкости (фунт-сила-сек / фут2).

Вязкость жидкости обычно существенно зависит от температуры жидкости и относительно не зависит от давления.Для большинства жидкостей, когда температура жидкости увеличивается, вязкость жидкости уменьшается. Пример этого можно увидеть в смазочном масле двигателей. Когда двигатель и его смазочное масло холодные, масло очень вязкое или густое. После запуска двигателя и повышения температуры смазочного масла вязкость масла значительно снижается, и масло кажется намного более жидким.

Идеальная жидкость

Идеальная жидкость — это жидкость, которая не сжимается и не имеет вязкости.Идеальных жидкостей на самом деле не существует, но иногда полезно рассмотреть, что случилось бы с идеальной жидкостью в конкретной задаче потока жидкости, чтобы упростить задачу.

Число Рейнольдса

Режим потока (ламинарный или турбулентный) определяется путем оценки числа Рейнольдса потока (см. Рисунок 5). Число Рейнольдса, основанное на исследованиях Осборна Рейнольдса, представляет собой безразмерное число, состоящее из физических характеристик потока. Уравнение 3-7 используется для расчета числа Рейнольдса (N _R ) для потока жидкости.

N

где:

N _R = число Рейнольдса (без единицы измерения)

v = средняя скорость (фут / сек)

D = диаметр длины трубы (футы)

µ = абсолютная вязкость жидкости (фунт-сила-сек / фут2)

ρ = массовая плотность жидкости (фунт-сила / фут3)

г _c = гравитационная постоянная (32,2 фут-фунт-сила / фунт-сила-сек2) )

Для практических целей, если число Рейнольдса меньше 2000, поток является ламинарным.Если оно больше 3500, поток турбулентный. Потоки с числами Рейнольдса от 2000 до 3500 иногда называют переходными. Большинство жидкостных систем на ядерных установках работают с турбулентным потоком. Числа Рейнольдса можно удобно определить с помощью диаграммы Moody Chart; пример которого приведен в Приложении B. Дополнительные сведения об использовании диаграммы Moody Chart представлены в последующем тексте.

Основные положения этой главы кратко изложены ниже.

• Ламинарный поток Слои воды текут друг над другом с разной скоростью, практически без перемешивания между слоями.Профиль скорости потока для ламинарного потока в круглых трубах имеет параболическую форму с максимальным потоком в центре трубы и минимальным потоком на стенках трубы. Средняя скорость потока составляет примерно половину максимальной скорости.

• Турбулентный поток Поток характеризуется неравномерным движением частиц жидкости. Профиль скорости турбулентного потока довольно плоский в центральной части трубы и быстро падает очень близко к стенкам.Средняя скорость потока примерно равна скорости в центре трубы.

• Вязкость — это свойство жидкости, которое измеряет сопротивление жидкости деформации из-за силы сдвига. Для большинства жидкостей температура и вязкость обратно пропорциональны.

• Идеальная жидкость — это несжимаемая жидкость без вязкости.

• Увеличение числа Рейнольдса указывает на усиление турбулентности потока.

Общее уравнение энергии

Принцип сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни разрушена.Это эквивалентно Первому закону термодинамики, который использовался для разработки общего уравнения энергии в модуле по термодинамике. Уравнение 3-8 представляет собой формулировку общего уравнения энергии для открытой системы.

Q + (U + PE + KE + PV) _вход =

W + (U + PE + KE + PV)

где:

Q = тепло (БТЕ) ​​

U = внутренняя энергия (БТЕ) ​​

PE = потенциальная энергия (фут-фунт-сила)

KE = кинетическая энергия (фут-фунт-сила)

P = давление ( фунт-сила / фут ² )

V = объем (фут ³ )

W = работа (фут-фунт-сила)

Упрощенное уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли является результатом применения общего уравнения энергии и первого закона термодинамики к системе с установившимся потоком, в которой никакая работа не выполняется с жидкостью или ею, тепло не передается к или от жидкости, и не происходит никаких изменений во внутренней энергии (т.е., без изменения температуры) жидкости. В этих условиях общее уравнение энергии упрощается до уравнения 3-9.

(PE + KE + PV)

Подставив соответствующие выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии, уравнение 3-9 можно переписать как Equation 3-10.

мгz

где:

m = масса (фунт-м)

z = высота над ссылка (фут)

v = средняя скорость (фут / сек)

g = ускорение свободного падения (32.17 фут / сек ² )

gc = гравитационная постоянная, (32,17 фут-фунт-сила / фунт-сила-сек ² )

Примечание: коэффициент g _c требуется только при использовании английской системы измерения и Масса измеряется в фунтах массы. По сути, это коэффициент преобразования, необходимый для непосредственного вывода единиц измерения. Нет необходимости в множителе, если масса измеряется в пробках или если используется метрическая система измерения.

Каждый член в уравнении 3-10 представляет форму энергии, которой обладает движущаяся жидкость (потенциальная, кинетическая энергия и энергия, связанная с давлением).По сути, уравнение физически представляет собой баланс энергий KE, PE, PV, так что если одна форма энергии увеличивается, одна или несколько других уменьшаются, чтобы компенсировать, и наоборот.

Умножение всех членов в уравнении 3-10 на коэффициент gc / mg дает форму уравнения Бернулли, показанного уравнением 3-11.

z

Напор

Поскольку единицы для всех различных форм энергии в уравнении 3-11 измеряются в единицах расстояния, эти термины иногда называют «Напоры» (напор, напор и напор).Термин «напор» используется инженерами применительно к давлению. Это ссылка на высоту, обычно в футах, водяного столба, который будет выдерживать данное давление. Каждую из энергий, которыми обладает жидкость, можно выразить через голову. Высота напора представляет потенциальную энергию жидкости из-за ее возвышения над контрольным уровнем. Скоростной напор представляет собой кинетическую энергию жидкости. Это высота в футах, на которую текущая жидкость поднялась бы в столбе, если бы вся ее кинетическая энергия была преобразована в потенциальную.Напор представляет собой энергию потока столба жидкости, вес которой эквивалентен давлению жидкости.

Сумма подъемного напора, скоростного напора и напора жидкости называется общим напором. Таким образом, уравнение Бернулли утверждает, что общий напор жидкости постоянен.

Преобразование энергии в жидкостных системах

Уравнение Бернулли позволяет легко исследовать, как происходит передача энергии между подъемным напором, скоростным напором и напором.Можно исследовать отдельные компоненты трубопроводных систем и определить, какие свойства жидкости изменяются и как это влияет на энергетический баланс.

Если труба, содержащая идеальную жидкость, подвергается постепенному расширению в диаметре, уравнение неразрывности говорит нам, что по мере увеличения диаметра и площади проходного сечения скорость потока должна уменьшаться, чтобы поддерживать тот же массовый расход. Поскольку скорость на выходе меньше скорости на входе, скоростной напор потока должен уменьшаться от входа к выходу.Если труба лежит горизонтально, напор не меняется; следовательно, уменьшение скоростного напора должно быть компенсировано увеличением напора. Поскольку мы рассматриваем идеальную несжимаемую жидкость, удельный объем жидкости не изменится. Единственный способ увеличения напора несжимаемой жидкости — это увеличение давления. Таким образом, уравнение Бернулли показывает, что уменьшение скорости потока в горизонтальной трубе приведет к увеличению давления.

Если труба постоянного диаметра, содержащая идеальную жидкость, подвергается уменьшению отметки, результат будет таким же, но по другим причинам. В этом случае скорость потока и скоростной напор должны быть постоянными, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности массы.

Таким образом, уменьшение напора можно компенсировать только увеличением напора. Опять же, жидкость несжимаема, поэтому увеличение напора должно приводить к увеличению давления.

Несмотря на то, что уравнение Бернулли имеет несколько ограничений, существует множество задач с физической жидкостью, к которым оно применяется.Как и в случае сохранения массы, уравнение Бернулли может применяться к задачам, в которых более одного потока могут одновременно входить в систему или выходить из нее. Особо следует отметить тот факт, что задачи последовательной и параллельной системы трубопроводов решаются с помощью уравнения Бернулли.

Предположим, что поток без трения в длинной горизонтальной конической трубе. Диаметр составляет 2,0 фута на одном конце и 4,0 фута на другом. Напор на меньшем конце составляет 16 футов водяного столба.Если вода течет через этот конус со скоростью 125,6 фут3 / сек, найдите скорости на двух концах и напор на большем конце.

Решение:

V˙ ₁ = A ₁ v ₁

v ₁ = V˙ ₁ / A ₁ v ₂ = V ₂ / A ₂

v ₁ = 125.6 футов ³ / сек / π (1 фут) ² v ₂ = 125,6 футов ³ / сек / π (2 фута) ²

v ₁ = 40 футов / с v ₂ = 10 футов / с

z ₁ + v ₁ ² / 2g + P ₁ ν ₁ g _c / g = z ₂ + v ₂ ² / 2g + P ₂ ν ₂ г _{c /} g

P ₂ ν ₂ g _{c /} g = P ₁ ν ₁ g _c / g + (z ₁ — z ₂ ) + (v ₁ ² — v ₂ ² ) / 2g

= 16 футов + 0 футов + [(40 футов / сек) ² — (10 футов / сек) ² /2 (32.17 фут-фунт-сила / фунт-сила — сек ² )]

= 39,3 фута

Ограничения упрощенного уравнения Бернулли

Практическое применение упрощенного уравнения Бернулли к реальным трубопроводным системам невозможно из-за двух ограничений. Одно серьезное ограничение уравнения Бернулли в его нынешней форме состоит в том, что при решении проблем трубопроводов недопустимо жидкое трение. Следовательно, уравнение 3-10 применимо только к идеальным жидкостям. Однако в действительности общий напор жидкости не может быть полностью перенесен из одной точки в другую из-за трения.Учет этих потерь напора даст гораздо более точное описание того, что происходит физически. Это особенно верно, потому что одна из задач насоса в гидравлической системе — преодоление потерь давления из-за трения трубы.

Второе ограничение в уравнении Бернулли состоит в том, что нельзя выполнять какую-либо работу с жидкостью или с ней. Это ограничение предотвращает анализ двух точек в потоке жидкости, если между двумя точками существует насос. Поскольку большинство проточных систем включает насосы, это существенное ограничение.К счастью, упрощенное уравнение Бернулли можно модифицировать таким образом, чтобы удовлетворительно учитывать потери напора и работу насоса.

Расширенное Бернулли

Уравнение Бернулли можно модифицировать, чтобы учесть прирост и потерю напора. Полученное уравнение, называемое расширенным уравнением Бернулли, очень полезно при решении большинства задач потока жидкости. Фактически, расширенное уравнение Бернулли, вероятно, используется больше, чем любое другое уравнение потока жидкости. Уравнение 3-12 является одной из форм расширенного уравнения Бернулли.

z

где:

z = высота над исходным уровнем (футы)

v = средняя скорость жидкости ( фут / сек)

P = давление жидкости (фунт-сила / фут ² )

ν = удельный объем жидкости (фут ³ / фунт · м)

л.с. = напор, добавляемый насосом (фут)

Hf = потеря напора из-за гидравлического трения (футы)

g = ускорение свободного падения (фут / сек ² )

Потеря напора из-за гидравлического трения (Hf) представляет собой энергию, используемую для преодоления трения, вызванного стенками трубка.Хотя это представляет собой потерю энергии с точки зрения потока текучей среды, обычно это не означает значительную потерю общей энергии текучей среды. Это также не нарушает закон сохранения энергии, поскольку потеря напора из-за трения приводит к эквивалентному увеличению внутренней энергии (u) жидкости. Эти потери являются наибольшими, когда жидкость протекает через входы, выходы, насосы, клапаны, фитинги и любые другие трубопроводы с шероховатой внутренней поверхностью.

Большинство методов оценки потери напора из-за трения являются эмпирическими (основанными почти исключительно на экспериментальных данных) и основаны на константе пропорциональности, называемой коэффициентом трения (f), который будет обсуждаться в следующем разделе.

Вода перекачивается из большого резервуара в точку на 65 футов выше резервуара. Сколько футов напора должно быть добавлено насосом, если через 6-дюймовую трубу проходит 8000 фунтов / час, а потеря напора на трение составляет 2 фута? Плотность жидкости составляет 62,4 фунта / фут3, а площадь поперечного сечения 6-дюймовой трубы составляет 0,2006 фута ² .

Решение:

Чтобы использовать модифицированную форму уравнения Бернулли, ориентиры выбираются на поверхности резервуара (точка 1) и на выходе из трубы (точка 2).Давление на поверхности резервуара такое же, как давление на выходе из трубы, то есть атмосферное давление. Скорость в точке 1 будет практически равна нулю.

Использование уравнения массового расхода для определения скорости в точке 2:

м˙ ₂ = ρ A ₂ v ₂

v ₂ = m˙ ₂ / ρ A ₂

v ₂ = 8000 фунт / час / (62,4 фунт / фут ³ ) 0.2006 фут ²

v ₂ = 639 фут / час (1 час / 3600 сек)

v ₂ = 0.178 фут / с

z _{1 +} v ₁ ² / 2g + P ₁ ν ₁ g _c / g + H _p = z _{2 +} v ₂ ² / 2g + P ₂ ν ₂ g _c / g + H _f

H _{p =} (z _{2 —} z ₁ ) + (v ₂ ² — v ₁ ² ) / 2g + (P ₂ — P ₁ ) ν (g _c / g) + H _f

H _p = 65 футов + [(0.178 фут / сек) ² — (фут / сек) ² ] / [2 (32,17 фут-фунт-сила / фунт-сила-сек ² )] + 0 футов + 2 фута

H _p = 67 футов [/ box]

Следует отметить, что решение этой примерной задачи имеет числовое значение, которое «имеет смысл» из данных, приведенных в задаче. Общее увеличение напора на 67 футов в основном связано с увеличением оценки на 65 футов и увеличением напора трения на 2 фута.

Применение уравнения Бернулли к трубке Вентури

Многие компоненты установки, такие как трубка Вентури, могут быть проанализированы с использованием уравнения Бернулли и уравнения неразрывности.Вентури — это устройство для измерения расхода, которое состоит из постепенного сжатия с последующим постепенным расширением. Пример трубки Вентури показан на рисунке 6. Измеряя перепад давления между входом трубки Вентури (точка 1) и горловиной трубки Вентури (точка 2), можно определить скорость потока и массовый расход на основе формулы Бернулли. уравнение.

Уравнение Бернулли утверждает, что общий напор потока должен быть постоянным. Так как высота не изменяется значительно, если вообще не изменяется между точками 1 и 2, высота напора в этих двух точках будет по существу одинакова и будет исключена из уравнения.Таким образом, уравнение Бернулли упрощается до уравнения 3-13 для трубки Вентури.

v

Применение уравнения неразрывности к точкам 1 и 2 позволяет нам выразить скорость потока в точке 1 как функцию скорости потока в точке 2 и отношения двух областей потока.

ρ ₁ A ₁ v ₁ = ρ ₂ A ₂ v ₂

v ₁ = ρ ₂ A ₂ v ₂ / ρ ₁ A ₁

v _{1 =} v ₂ A ₂ / A ₁

Использование алгебры для преобразования уравнения 3-13 и замена вышеприведенного результата на v ₁ позволяет нам решить для v ₂ .

v ₂ ² — v ₁ ² / 2g = (P ₁ –P ₂ ) ν g _{c /} g

v ₂ ² — (v ₂ A ₂ / A ₁ ) ² = (P ₁ — P ₂ ) 2 ν g _c

v ₂ ² (1 — (A ₂ / A ₁ ) ² ) = (P ₁ — P ₂ ) 2 ν g _c

v ₂ ² = (P ₁ — P ₂ ) 2 ν g _c / (1 — (A2 / A1) ² )

v _{2 =} √ [(P ₁ — P ₂ ) 2 ν g _c / (1 — (A2 / A1) ² )]

v _{2 =} √ (P ₁ — P ₂ ) √ [2 ν g _c / (1 — (A2 / A1) ² )]

Следовательно, скорость потока в горловине трубки Вентури и объемный расход являются прямыми y пропорционально квадратному корню из перепада давления.

Давления на участке выше по потоку и в горловине являются фактическими давлениями, а скорости из уравнения Бернулли без потерь являются теоретическими скоростями. Когда потери учитываются в уравнении энергии, скорости являются фактическими скоростями. Во-первых, с помощью уравнения Бернулли (то есть без члена потери напора) получается теоретическая скорость в горловине. Затем умножив это на коэффициент Вентури (C _v ), который учитывает потери на трение и равен 0.98 для большинства Вентури получается фактическая скорость. Фактическая скорость, умноженная на фактическую площадь горловины, определяет фактический объемный расход нагнетания.

Падение давления P ₁ — P ₂ на трубке Вентури можно использовать для измерения расхода с помощью U-образного манометра, как показано на рисунке 6. Показание R ‘манометра пропорционально падению давления и, следовательно, скорости жидкости.

Основные положения этой главы кратко изложены ниже.

• Краткое изложение уравнения Бернулли

• Уравнение Бернулли представляет собой приложение Первого закона термодинамики.

• Уравнение Бернулли представляет собой приложение общего уравнения энергии к системе с установившимся потоком, в которой никакая работа не выполняется с жидкостью или жидкостью, тепло не передается к жидкости или от нее, и не происходит изменений внутренней энергии жидкости.

• Напор — это термин, используемый для описания давления, оказываемого на жидкость или со стороны жидкости.

• Поскольку жидкость течет в системе трубопроводов, изменения высоты, скорости и напора должны быть согласованными, чтобы удовлетворялось уравнение Бернулли.

• Уравнение Бернулли можно модифицировать, чтобы учесть потери на трение и работу насоса.

• Вентури можно использовать для определения массового расхода из-за изменений давления и скорости жидкости.

• Объемный расход через трубку Вентури прямо пропорционален квадратному корню из перепада давления между входом трубки Вентури и ее горловиной.

Потеря напора

Потеря напора — это мера уменьшения общего напора (сумма подъемного напора, скоростного напора и напора) жидкости при ее движении через жидкостную систему. В реальных жидкостях потеря напора неизбежна. Это происходит из-за: трения между жидкостью и стенками трубы; трение между соседними частицами жидкости при их движении относительно друг друга; и турбулентность, вызываемая всякий раз, когда поток перенаправляется или каким-либо образом влияет на такие компоненты, как входы и выходы трубопроводов, насосы, клапаны, редукторы потока и фитинги.

Потери на трение — это часть общей потери напора, которая возникает, когда жидкость течет по прямым трубам. Потеря напора для потока жидкости прямо пропорциональна длине трубы, квадрату скорости жидкости и члену, учитывающему трение жидкости, называемому коэффициентом трения. Потеря напора обратно пропорциональна диаметру трубы.

Потеря напора ∝ f Lv ² / D

Фактор трения

Коэффициент трения, как было установлено, зависит от числа Рейнольдса для потока и степени шероховатости внутренней поверхности трубы.

Величина, используемая для измерения шероховатости трубы, называется относительной шероховатостью, которая равна средней высоте неровностей поверхности (ε), деленной на диаметр трубы (D).

Относительная шероховатость = ε / D

Значение коэффициента трения обычно получают из диаграммы Moody Chart (Рисунок A). Диаграмму Moody Chart можно использовать для определения коэффициента трения на основе числа Рейнольдса и относительной шероховатости.

Определите коэффициент трения (f) для потока жидкости в трубе с числом Рейнольдса 40 000 и относительной шероховатостью 0.01.

Решение:

Используя диаграмму Moody Chart, число Рейнольдса 40 000 пересекает кривую, соответствующую относительной шероховатости 0,01 при коэффициенте трения 0,04.

Уравнение Дарси

Потери напора на трение могут быть рассчитаны с использованием математической зависимости, известной как уравнение Дарси для потери напора. Уравнение принимает две различные формы. Первая форма уравнения Дарси определяет потери в системе, связанные с длиной трубы.

H

где:

f = коэффициент трения (без агрегата)

L = длина трубы (футы)

D = диаметр длины трубы (футы)

v = скорость жидкости (фут / сек)

g = ускорение свободного падения (фут / сек ² )

Уравнение потери напора Дарси Труба длиной 100 футов и диаметром 20 дюймов содержит воду при температуре 200 ° F, текущую с массовым расходом 700 фунтов / м3.Вода имеет плотность 60 фунтов / фут ³ и вязкость 1,978 x 10 ^-7 фунт-сила-сек / фут ² . Относительная шероховатость трубы 0,00008. Рассчитайте потерю напора для трубы.

Решение:

Последовательность шагов, необходимых для решения этой проблемы, заключается в том, чтобы сначала определить скорость потока. Во-вторых, используя скорость потока и заданные свойства жидкости, вычислите число Рейнольдса. В-третьих, определите коэффициент трения по числу Рейнольдса и относительной шероховатости.Наконец, используйте уравнение Дарси, чтобы определить потерю напора.

м˙ = ρ A v

v = м˙ / ρ A

= (700 фунт / дюйм) / (60 фунт / фут ³ ) π (10 дюймов) ² (1 фут ² / 144 дюйма ²⁾

v = 5,35 фут / сек

N _R = ρ v D / мкг _c

N _R = (60 фунтов / фут ³ ) (5,35 футов / сек) (20 дюймов) (1 фут / 12 дюймов) / (1,978 x 10 ^-7 фунт-сила-сек / фут ² ) (32,17 фут-фунт-сила / фунт-сила-фут-сек ²⁾ =

N _R = 8.4 x 10 ⁷

Используйте диаграмму Moody для числа Рейнольдса 8,4 x 10 ⁷ и относительной шероховатости 0,00008.

f = 0,012

H _f = f (L / D) (v ² / 2g)

H _f = (o.o12) [100 футов / (20 дюймов) (1 фут / 12 дюймов) )] * (5,35 фут / сек) ² /(2)(32,17 фут / сек ² )

H _f = 0,32 фута

Незначительные потери

Потери, возникающие в трубопроводах из-за изгибов, локти, суставы, клапаны и т. д.иногда называют незначительными потерями. Это неправильное название, потому что во многих случаях эти потери более важны, чем потери из-за трения трубы, рассмотренные в предыдущем разделе. Для всех незначительных потерь в турбулентном потоке потеря напора изменяется пропорционально квадрату скорости. Таким образом, удобный метод выражения незначительных потерь потока — это коэффициент потерь (k). Значения коэффициента потерь (k) для типовых ситуаций и арматуры можно найти в стандартных справочниках. Форма уравнения Дарси, используемого для расчета незначительных потерь отдельных компонентов жидкостной системы, выражается уравнением 3-15.

H

Эквивалентная длина трубопровода

Незначительные потери могут быть выражены через эквивалентную длину (Leq) трубы, которая будет иметь такую ​​же потерю напора для такая же скорость нагнетаемого потока. Эту взаимосвязь можно найти, установив две формы уравнения Дарси равными друг другу.

f L v ² / D 2g = kv ² / 2g

Это дает два полезных соотношения

L

k = f L

Типичные значения L _eq / D для общих компонентов трубопроводной системы перечислены в таблице 1.Эквивалентная длина трубопровода, которая вызовет такие же потери напора, как и конкретный компонент, может быть определена путем умножения значения L _экв. / D для этого компонента на диаметр трубы. Чем выше значение L _eq / D, тем длиннее эквивалентная длина трубы.

Полностью открытая задвижка находится в трубе диаметром 10 дюймов. Какая эквивалентная длина трубы вызовет такие же потери напора, как и задвижка?

Решение:

Из таблицы 1 мы находим, что значение L _экв. / D для полностью открытой задвижки равно 10.

L _eq = (L / D) D

= 10 (10 дюймов)

= 100 дюймов

Добавляя эквивалентные длины всех компонентов к фактической длине трубы в системе, мы можем получить L _экв. значение для всей системы трубопроводов.

Основные положения этой главы кратко изложены ниже.

• Потеря напора — это уменьшение общего напора (сумма потенциального напора, скоростного напора и напора) жидкости, вызванное трением, присутствующим при движении жидкости.

• Потери на трение — это часть общей потери напора, которая возникает, когда жидкость течет по прямым трубам.

• Незначительные потери — это потери напора, возникающие из-за изгибов, колен, соединений, клапанов и других компонентов. Каждый раз, когда поток изменяет направление или изменяется площадь поперечного сечения, он испытывает потерю напора.

• Коэффициент трения для потока жидкости можно определить с помощью диаграммы Moody Chart, если можно определить относительную шероховатость трубы и число Рейнольдса потока.

• Уравнение Дарси можно использовать для расчета потерь на трение.

• Для расчета незначительных потерь можно использовать специальную форму уравнения Дарси.

• Длину трубы, которая вызовет такую ​​же потерю напора, как у клапана или фитинга, можно определить, умножив значение L / D для компонента, указанного в справочниках или руководствах поставщиков, на диаметр трубы.

Принудительная и естественная циркуляция

В предыдущих главах, посвященных потоку жидкости, было объяснено, что каждый раз, когда жидкость течет, возникает некоторое трение, связанное с движением, которое вызывает потерю напора.Было отмечено, что эта потеря напора обычно компенсируется в системах трубопроводов насосами, которые действительно работают с жидкостью, компенсируя потерю напора из-за трения. Циркуляция жидкости в системах с помощью насосов обозначается как принудительная циркуляция .

Некоторые жидкостные системы можно спроектировать таким образом, чтобы не было необходимости в насосах для обеспечения циркуляции. Напор, необходимый для компенсации потерь напора, создается градиентами плотности и перепадами высоты.Поток, возникающий в этих условиях, называется естественной циркуляцией .

Тепловая приводная головка

Тепловая приводная головка — это сила, которая вызывает естественную циркуляцию. Это вызвано разницей в плотности между двумя телами или областями жидкости.

Рассмотрим два равных объема жидкости одного и того же типа. Если два объема имеют разную температуру, тогда объем с более высокой температурой также будет иметь меньшую плотность и, следовательно, меньшую массу.Поскольку объем при более высокой температуре будет иметь меньшую массу, на него также будет оказываться меньшая сила тяжести. Эта разница в силе тяжести, действующей на жидкость, будет приводить к тому, что более горячая жидкость поднимается, а более холодная жидкость опускается.

Этот эффект наблюдается во многих местах. Один из примеров — воздушный шар. Сила, заставляющая воздушный шар подниматься вверх, является результатом разницы в плотности между горячим воздухом внутри воздушного шара и более холодным воздухом, окружающим его.

Тепло, добавляемое воздуху в воздушном шаре, добавляет энергию молекулам воздуха. Движение молекул воздуха увеличивается, и молекулы воздуха занимают больше места. Молекулы воздуха внутри воздушного шара занимают больше места, чем такое же количество молекул воздуха вне воздушного шара. Это означает, что горячий воздух менее плотный и легкий, чем окружающий воздух. Поскольку воздух в воздушном шаре менее плотный, сила тяжести оказывает на него меньшее влияние. В результате воздушный шар весит меньше окружающего воздуха.Гравитация втягивает более холодный воздух в пространство, занимаемое воздушным шаром. Движение более холодного воздуха вниз выталкивает воздушный шар из ранее занятого пространства, и он поднимается.

Условия, необходимые для естественной циркуляции

Естественная циркуляция будет иметь место только при наличии правильных условий. Даже после того, как естественное кровообращение началось, устранение любого из этих условий приведет к остановке естественного кровообращения. Условия естественной циркуляции следующие.

1. Существует разница температур (имеется источник тепла и радиатор).

2. Источник тепла находится ниже радиатора.

3. Жидкости должны контактировать друг с другом.

Должны быть два тела жидкости с разными температурами. Это также может быть одно жидкое тело с участками с разной температурой. Разница в температуре необходима для разницы в плотности жидкости. Разница в плотности является движущей силой естественного циркуляционного потока.

Для продолжения естественной циркуляции необходимо поддерживать разницу температур. Добавление тепла от источника тепла должно происходить в зоне с высокой температурой. В области низких температур должен существовать непрерывный отвод тепла радиатором. В противном случае температуры в конечном итоге выровнялись бы и дальнейшая циркуляция прекратилась.

Источник тепла должен располагаться ниже радиатора. Как показано на примере воздушного шара, более теплая жидкость менее плотна и имеет тенденцию подниматься, а более холодная жидкость более плотная и имеет тенденцию опускаться.Чтобы воспользоваться преимуществом естественного движения теплых и холодных жидкостей, источник тепла и радиатор должны располагаться на соответствующей высоте.

Две области должны соприкасаться, чтобы был возможен поток между ними. Если путь потока заблокирован или заблокирован, естественная циркуляция невозможна.

Пример охлаждения с естественной циркуляцией

Естественная циркуляция часто является основным средством охлаждения реакторов бассейнового типа и облученных тепловыделяющих сборок, хранящихся в бассейнах с водой после извлечения из реактора.Источником тепла является тепловыделяющая сборка. Радиатор — это основная часть воды в бассейне.

Вода в нижней части тепловыделяющей сборки поглощает энергию, генерируемую сборкой. Температура воды увеличивается, а плотность уменьшается. Сила тяжести втягивает более холодную (более плотную) воду в нижнюю часть узла, вытесняя более теплую воду. Более теплая (более легкая) вода вынуждена уступить свое место более холодной (более тяжелой) воде. Более теплая (более легкая) вода поднимается выше в сборке. По мере продвижения воды по длине сборки она поглощает больше энергии.Вода становится все светлее и светлее, непрерывно выталкиваясь вверх более плотной водой, движущейся под ней. В свою очередь, более холодная вода поглощает энергию от узла и также вынуждена подниматься по мере продолжения естественного циркуляционного потока. Вода, выходящая из верхней части топливной сборки, отдает свою энергию, смешиваясь с большей частью воды в бассейне. Основная часть воды в бассейне обычно охлаждается путем циркуляции через теплообменники в отдельном процессе.

Расход и разница температур

Тепловая приводная головка, которая вызывает естественную циркуляцию, возникает из-за изменения плотности, вызванного разницей температур.Как правило, чем больше разница температур между горячей и холодной областями жидкости, тем больше тепловая приводная головка и результирующая скорость потока. Однако рекомендуется держать горячую жидкость переохлажденной, чтобы предотвратить изменение фазы. Можно иметь естественную циркуляцию в двухфазном потоке, но, как правило, поддерживать поток труднее.

Для индикации или проверки естественной циркуляции могут использоваться различные параметры. Это зависит от типа растения.Например, для реактора с водой под давлением (PWR) выбранные параметры системы охлаждения реактора (RCS), которые будут использоваться, следующие.

1. RCS ∆T (T _Hot — T _Cold ) должен составлять 25-80% от значения полной мощности и должен быть постоянным или медленно уменьшаться. Это указывает на то, что остаточное тепло удаляется из системы с достаточной скоростью для поддержания или снижения внутренней температуры.

2. RCS Температура горячих и холодных ног должна быть постоянной или медленно снижаться. Опять же, это указывает на то, что тепло удаляется, а тепловая нагрузка распада, как и ожидалось, уменьшается.

3. Давление пара парогенератора (давление вторичного контура) должно соответствовать температуре RCS. Это подтверждает, что парогенератор отводит тепло от охлаждающей жидкости RCS.

Если естественная циркуляция для PWR происходит или неизбежна, можно выполнить несколько действий, чтобы обеспечить или улучшить возможности охлаждения активной зоны. Во-первых, уровень в компенсаторе давления может поддерживаться выше 50%. Во-вторых, поддерживайте переохлаждение RCS на уровне 15 ^– F или выше.

Оба эти действия помогут предотвратить образование паровых карманов в RCS, где они ограничат поток RCS.В-третьих, поддерживайте уровень воды в парогенераторе ≥ нормального диапазона. Это обеспечивает соответствующий теплоотвод, чтобы гарантировать, что отвод тепла будет достаточным для предотвращения закипания RCS.

Основные положения этой главы перечислены ниже.

• Естественный циркуляционный поток — это циркуляция жидкости без использования механических устройств.

• Принудительный циркуляционный поток — это циркуляция жидкости в системе с помощью насосов.

• Тепловая приводная головка является движущей силой для естественной циркуляции, вызванной разницей в плотности между двумя областями жидкости.

• Для поддержания естественной циркуляции необходимы три элемента:

• Должны быть теплоотвод и источник тепла.
• Источник тепла должен располагаться под радиатором.
• Между теплой и холодной жидкостью должны существовать пути потока.

• Как правило, чем больше разница температур, тем выше расход естественной циркуляции.

• Естественная циркуляция в PWR может быть проверена путем мониторинга:

• RCS ∆T — 25% -80% значение полной мощности
• T _Hot / T _Cold — постоянно или медленно снижение
• Давление пара S / G — отслеживание температуры RCS

• Естественная циркуляция в PWR может быть увеличена за счет:

• поддерживать уровень компенсатора давления> 50%
• поддерживать RCS ≥ 15o F переохлаждение
• поддерживать соответствующий теплоотвод, уровень S / G ≥ нормальный диапазон

Двухфазный поток жидкости

Все отношения потоков жидкости, обсуждавшиеся ранее, относятся к потоку одной фазы жидкости, будь то жидкость или пар .В некоторых важных местах в системах потока жидкости происходит одновременный поток жидкой воды и пара, известный как двухфазный поток. Этих простых соотношений, используемых для анализа однофазного потока, недостаточно для анализа двухфазного потока.

Существует несколько методов, используемых для прогнозирования потери напора из-за трения жидкости для двухфазного потока. Трение двухфазного потока больше, чем трение однофазного потока, при тех же размерах трубопровода и массовом расходе. Разница, по-видимому, зависит от типа потока и является результатом увеличения скорости потока.Потери на двухфазное трение экспериментально определяются путем измерения перепада давления на различных элементах трубопровода.

Двухфазные потери обычно связаны с однофазными потерями через те же элементы. Один из общепринятых методов определения потерь на двухфазное трение на основе однофазных потерь включает в себя множитель двухфазного трения (R), который определяется как отношение двухфазных потерь напора к потерям напора, оцененным с использованием насыщенного жидкие свойства.

R = H

где:

R = двухфазный множитель трения (без единиц)

H _f, два -фаза = двухфазная потеря напора из-за трения (футы)

H _f, насыщенная жидкость = однофазная потеря напора из-за трения (футы)

Множитель трения (R) оказался намного выше при более низких давлениях, чем при более высоких давлениях.Двухфазная потеря напора может быть во много раз больше, чем однофазная потеря напора.

Хотя для моделей двухфазного потока использовалось множество названий, мы определим только три типа потока. Используемые схемы течения определены следующим образом:

1. Пузырьковый поток: происходит рассеяние пузырьков пара в континууме жидкости.

2. Пробковый поток: в пузырьковом потоке пузырьки растут за счет слияния и в конечном итоге становятся того же диаметра, что и труба. При этом образуются типичные пузыри пулевидной формы, характерные для снарядного режима.

3. Кольцевой поток: теперь жидкость распределяется между жидкой пленкой, текущей вверх по стенке, и дисперсией капель, текущих в паровом ядре потока.

Нестабильность потока

Нестабильный поток может возникать в виде колебаний потока или его реверсирования. Колебания потока — это изменения потока из-за образования пустот или механических препятствий при проектировании и производстве. Колебания потока в одном канале теплоносителя реактора иногда вызывают колебания потока в окружающих каналах теплоносителя из-за перераспределения потока.Колебания потока нежелательны по нескольким причинам. Во-первых, устойчивые колебания потока могут вызывать нежелательную вынужденную механическую вибрацию компонентов. Это может привести к выходу этих компонентов из строя из-за усталости. Во-вторых, колебания потока могут вызвать проблемы управления системой, имеющие особое значение в ядерных реакторах с жидкостным охлаждением, поскольку теплоноситель также используется в качестве замедлителя. В-третьих, колебания потока влияют на характеристики местного теплообмена и кипения. В ходе испытаний было обнаружено, что критический тепловой поток (CHF), необходимый для отклонения от пузырькового кипения (DNB), может быть снижен на целых 40%, когда поток колеблется.Это сильно снижает тепловой предел и плотность мощности по длине активной зоны реактора. Опять же, посредством испытаний было обнаружено, что колебания потока не являются серьезной проблемой для некоторых реакторов с водой под давлением, если мощность не превышает 150% для нормальных условий потока. Колебания потока могут быть проблемой во время операций с естественной циркуляцией из-за присутствующих низких скоростей потока.

Во время естественной циркуляции пузырьки пара, образующиеся во время колебаний потока, могут иметь достаточно влияния, чтобы фактически вызвать полное реверсирование потока в затронутом канале.

И колебания потока, и реверсирование потока приводят к очень нестабильному состоянию, поскольку паровые подушки, образующиеся на нагретых поверхностях, напрямую влияют на способность отводить тепло от этих поверхностей.

Штыревой патрубок

В случае разрыва трубы сила реакции, создаваемая высокоскоростной струей жидкости, может вызвать смещение трубопровода и серьезное повреждение компонентов, контрольно-измерительных приборов и оборудования в зоне разрыва. Эта характеристика аналогична необслуживаемому садовому шлангу или пожарному шлангу, который непредсказуемо «хлестает».Этот тип отказа анализируется, чтобы свести к минимуму повреждение, если бы труба изгибалась поблизости от оборудования, связанного с безопасностью.

Гидравлический молот

Гидравлический удар — это ударная волна жидкости, возникающая в результате внезапного начала или остановки потока. На него влияют начальное давление в системе, плотность жидкости, скорость звука в жидкости, эластичность жидкости и трубы, изменение скорости жидкости, диаметр и толщина трубы, а также клапан. рабочее время.

Во время закрытия клапана кинетическая энергия движущейся жидкости преобразуется в потенциальную энергию. Эластичность жидкости и стенки трубы создает волну положительного давления, направленную к источнику жидкости. Когда эта волна достигнет источника, масса жидкости будет в покое, но под огромным давлением. Сжатая жидкость и растянутые стенки трубы теперь начнут выпускать жидкость из трубы обратно к источнику и вернуться к статическому давлению источника. Это высвобождение энергии сформирует еще одну волну давления, возвращающуюся к клапану.Когда эта ударная волна достигает клапана, из-за импульса жидкости стенка трубы начинает сокращаться. Это сжатие передается обратно источнику, что снижает давление в трубопроводе ниже статического давления источника. Эти волны давления будут перемещаться вперед и назад несколько раз, пока трение жидкости не демпфирует переменные волны давления до статического давления источника. Обычно весь процесс молота занимает менее одной секунды.

Первоначальный толчок внезапной остановки потока может вызвать переходные изменения давления, превышающие статическое давление.Если клапан закрывается медленно, потеря кинетической энергии будет постепенной. Если его закрыть быстро, потеря кинетической энергии будет очень быстрой. Из-за быстрой потери кинетической энергии возникает ударная волна. Ударная волна, вызванная гидравлическим ударом, может иметь достаточную силу, чтобы вызвать физическое повреждение трубопроводов, оборудования и персонала. Гидравлический удар в трубах, как известно, выдергивает опоры труб из их креплений, разрывает трубопроводы и вызывает биение труб.

Пик давления

Пик давления — это результирующий быстрый рост давления выше статического, вызванный гидроударами.Максимальный всплеск давления будет в момент изменения расхода и определяется следующим уравнением.

∆P = ρ _c ∆v / g _c

где:

∆P = скачок давления (фунт-сила / фут ² )

ρ = плотность жидкости (фунт / фут ³ ) )

c = Скорость волны давления (фут / сек) (Скорость звука в жидкости)

∆v = Изменение скорости жидкости (фут / сек)

gc = Гравитационная постоянная 32.17 (фунт-фут / фунт-сила-сек ² )

Скачок давления Вода с плотностью 62,4 фунт / фут ³ и давлением 120 фунтов на квадратный дюйм течет по трубе со скоростью 10 футов / сек. Скорость звука в воде 4780 футов / сек. Внезапно закрылся обратный клапан. Какое максимальное давление жидкости в фунтах на квадратный дюйм?

Раствор

P _Макс = P _{статический} + ΔP _Пик

P _Макс = 120 фунт-сила / дюйм ² + ρ _c ΔV / g _c

P _Макс = 120 фунт-сила / дюйм ² + (62.4 фунта / фут ³ ) (4780 фут / сек) (10 футов / сек) / (32,17 фунт-фут / фунт-сила-сек ² )

P _{Макс. в ²}

P _Макс = 76,3 фунт / кв.дюйм

Паровой молот

Паровой молот похож на гидравлический молот, за исключением того, что он предназначен для паровой системы. Паровой молот — это газовая ударная волна, возникающая в результате внезапного запуска или остановки потока. Паровой молот не так силен, как гидравлический, по трем причинам:

1.Сжимаемость пара гасит ударную волну

2. Скорость звука в паре составляет примерно одну треть скорости звука в воде.

3. Плотность пара примерно в 1600 раз меньше плотности воды.

Проблемы, связанные с паропроводом, включают термический удар и водяные пробки (то есть конденсацию в паровой системе) в результате неправильного нагрева.

Рекомендации по эксплуатации

Гидравлический и паровой молот — не редкость на промышленных предприятиях.Изменения расхода в трубопроводных системах должны производиться медленно, что является частью надлежащей практики оператора. Чтобы предотвратить гидравлический и паровой удар, операторы должны обеспечить надлежащую вентиляцию жидкостных систем и обеспечить надлежащий слив газовых или паровых систем во время запуска. Если возможно, инициируйте запуск насоса при закрытом нагнетательном клапане и медленно откройте нагнетательный клапан, чтобы запустить поток в системе. Если возможно, запускайте насосы меньшей производительности перед насосами большей производительности. По возможности используйте клапаны разогрева вокруг запорных клапанов основного потока.Если возможно, закройте нагнетательные клапаны насоса перед остановкой насосов. Периодически проверяйте правильность работы влагоуловителей и воздухоотводчиков во время работы.

Основные положения этой главы кратко изложены ниже.

Комбинация жидкости и пара, протекающей по трубе, называется двухфазным потоком.

Типы двухфазного потока включают:

• Пузырьковый поток: происходит диспергирование пузырьков пара в континууме жидкости.

• Пробковый поток: пузырьки растут за счет слияния и в конечном итоге становятся того же диаметра, что и труба, образуя пузырьки в форме пули.

• Кольцевой поток: жидкость распределяется между жидкой пленкой, текущей вверх по стенке, и дисперсией капель, текущей в паровой сердцевине потока.

Колебания и нестабильность основного потока могут вызвать:

• нежелательную механическую вибрацию компонентов.

• уменьшение теплового потока, необходимого для возникновения DNB.

• прерывание фактического циркуляционного потока.

Колебания и нестабильность потока могут возникать в следующих условиях:

• сердечник вне проектных условий, мощность> 150%

• механический отказ, вызывающий закупорку потока

• недостаточное охлаждение активной зоны во время естественная циркуляция, при которой происходит кипение

Изгиб трубы — это смещение трубопровода, создаваемое реакционными силами высокоскоростной струи жидкости после разрыва трубы.

Гидравлический удар — это ударная волна жидкости, возникающая в результате внезапного начала или остановки потока.

Преобразование энергии в центробежном насосе

Жидкость, поступающая в центробежный насос, сразу же направляется в зону низкого давления в центре или в проушине рабочего колеса. При вращении крыльчатки и лопастей они передают импульс поступающей жидкости. Передача количества движения движущейся жидкости увеличивает скорость жидкости. По мере увеличения скорости жидкости увеличивается ее кинетическая энергия.Жидкость с высокой кинетической энергией вытесняется из области рабочего колеса и попадает в улитку.

Улитка — это область с постоянно увеличивающейся площадью поперечного сечения, предназначенная для преобразования кинетической энергии жидкости в давление жидкости. Механизм этого преобразования энергии такой же, как и для дозвукового потока через расширяющуюся часть сопла. Математический анализ потока через улитку основан на общем уравнении энергии, уравнении неразрывности и уравнении, связывающем внутренние свойства системы.Ключевыми параметрами, влияющими на преобразование энергии, являются увеличивающаяся площадь поперечного сечения улитки, более высокое противодавление системы на выходе улитки и несжимаемый дозвуковой поток жидкости. В результате взаимозависимости этих параметров поток жидкости в улитке, аналогичный дозвуковому потоку в расширяющемся сопле, испытывает уменьшение скорости и увеличение давления.

Рабочие характеристики центробежного насоса

Обычно центробежный насос создает относительно небольшое повышение давления в жидкости.Это повышение давления может составлять от нескольких десятков до нескольких сотен фунтов на квадратный дюйм в центробежном насосе с одноступенчатым рабочим колесом. Термин PSID (фунт-сила на квадратный дюйм дифференциала) эквивалентен ∆P. В данном контексте это разница давлений на всасывании и нагнетании насоса. PSID также можно использовать для описания перепада давления в компоненте системы (сетчатые фильтры, фильтры, теплообменники, клапаны, деминерализаторы и т. Д.). Когда центробежный насос работает с постоянной скоростью, увеличение противодавления системы на текущий поток вызывает уменьшение величины объемной скорости потока, которую центробежный насос может поддерживать.

Анализ взаимосвязи между объемным расходом (), который центробежный насос V˙ может поддерживать, и перепадом давления в насосе (∆Ppump) основан на различных физических характеристиках насоса и жидкости в системе. Переменные, оцениваемые инженерами-конструкторами для определения этой взаимосвязи, включают эффективность насоса, мощность, подаваемую на насос, скорость вращения, диаметр рабочего колеса и лопастей, плотность жидкости и вязкость жидкости. Результат этого сложного анализа для типичного центробежного насоса, работающего на одной конкретной скорости, показан на графике на рисунке 7.

Напор насоса по вертикальной оси — это разница между противодавлением в системе и давлением на входе насоса (∆Ppump). Объемный расход (V) по горизонтальной оси — это скорость, с которой жидкость протекает через насос. График предполагает одну конкретную скорость (N) для рабочего колеса насоса.

Кавитация

Когда перекачиваемая жидкость попадает в проушину центробежного насоса, давление значительно снижается. Чем больше скорость потока через насос, тем больше перепад давления.Если перепад давления достаточно велик или если температура жидкости достаточно высока, перепад давления может быть достаточным, чтобы заставить жидкость мгновенно превращаться в пар, когда местное давление падает ниже давления насыщения для перекачиваемой жидкости. Эти пузырьки пара перемещаются вдоль рабочего колеса насоса вместе с жидкостью. По мере уменьшения скорости потока давление жидкости увеличивается. Это вызывает внезапное схлопывание пузырьков пара на внешних частях крыльчатки. Образование этих пузырьков пара и их последующее схлопывание — кавитация.

Кавитация может быть очень серьезной проблемой для центробежных насосов. Некоторые насосы могут быть рассчитаны на работу с ограниченным количеством кавитации. Большинство центробежных насосов не могут выдерживать кавитацию в течение значительных периодов времени; они повреждаются из-за эрозии рабочего колеса, вибрации или других проблем, вызванных кавитацией.

Чистый положительный напор на всасывании

Чтобы избежать кавитации во время работы насоса, можно контролировать чистый положительный напор на всасывании насоса.Чистый положительный напор на всасывании (NPSH) для насоса — это разница между давлением всасывания и давлением насыщения перекачиваемой жидкости. NPSH используется для измерения того, насколько жидкость близка к насыщенным условиям. Уравнение 3-19 можно использовать для расчета чистой положительной высоты всасывания, доступной для насоса. Единицы NPSH — футы воды.

NPSH = P

где:

P _{всасывание} = давление всасывания насоса

P _{насыщение} = давление насыщения для жидкости

При поддержании доступный NPSH на уровне больше, чем NPSH, требуемый производителем насоса, кавитации можно избежать.

Законы о насосах

Центробежные насосы обычно подчиняются так называемым законам о насосах. Эти законы гласят, что скорость потока или производительность прямо пропорциональны скорости насоса; напор прямо пропорционален квадрату скорости насоса; а мощность, требуемая двигателем насоса, прямо пропорциональна кубу скорости насоса. Эти законы суммированы в следующих уравнениях.

V˙ ∝ n (3-20)

H

P ∝ n

где:

n = скорость рабочее колесо насоса (об / мин)

V = объемный расход насоса (галлоны в минуту или фут3 / час)

H _p = напор, развиваемый насосом (фунты на квадратный дюйм или футы)

p = мощность насоса (кВт)

Использование этих пропорциональности, можно разработать уравнения, связывающие условия на одной скорости с условиями на другой скорости.

V˙

H

P

Насос охлаждающей воды работает со скоростью 1800 об / мин. Его расход составляет 400 галлонов в минуту при напоре 48 футов. Мощность насоса составляет 45 кВт.Определите расход, напор и потребляемую мощность насоса, если скорость насоса увеличится до 3600 об / мин.

Решение:

Расход

V˙ ₂ = V˙ ₁ (n ₂ / n ₁ )

= (400 галлонов в минуту) (3600 об / 1800 об / мин)

= 800 галлонов в минуту

Напор

H _p2 = H _p1 (n ₂ / n ₁ ) ²

= 48 футов (3600 об / 1800 об / мин) ²

= 192 футов

Мощность

P ₂ = P ₁ (n ₂ / n ₁ ) ³

= 45 кВт (3600 об / мин / 1800 об / мин) ³

= 360 кВт

Можно построить характеристическую кривую для новой скорости насоса на основе кривой для его исходной скорости.Метод состоит в том, чтобы взять несколько точек на исходной кривой и применить законы насоса для определения нового напора и расхода при новой скорости. Кривая зависимости напора насоса от расхода, которая возникает в результате изменения скорости насоса, графически проиллюстрирована на Рисунке 8.

В главе, посвященной потере напора, было определено, что оба фрикционные потери и незначительные потери в трубопроводных системах были пропорциональны квадрату скорости потока.Поскольку скорость потока прямо пропорциональна объемному расходу, потеря напора в системе должна быть прямо пропорциональна квадрату объемного расхода. Исходя из этого соотношения, можно построить кривую потери напора в системе в зависимости от объемного расхода. Кривая потери напора для типичной системы трубопроводов имеет форму параболы, как показано на рисунке 9.

Рабочая точка системы

Точка, в которой насос работает в данной системе трубопроводов, зависит от от расхода и потери напора этой системы.Для данной системы объемный расход сравнивается с потерями напора в системе на характеристической кривой. Построив график характеристической кривой системы и характеристической кривой насоса в одной и той же системе координат, можно определить точку, в которой насос должен работать. Например, на рисунке 10 рабочая точка центробежного насоса в исходной системе обозначена пересечением кривой насоса и кривой системы (h _Lo ).

Система имеет расход, равный V˙ ₀ , и полную потерю напора в системе, равную ∆P ₀ .Для поддержания расхода V˙ ₀ напор насоса должен быть равен ∆P _o . В системе, описанной системной кривой (h _L1 ), в системе был открыт клапан, чтобы уменьшить сопротивление системы потоку. В этой системе насос поддерживает большой расход (V˙ ₁ ) при меньшем напоре насоса (∆P ₁ ).

Использование в системе нескольких центробежных насосов

Типичный центробежный насос имеет относительно небольшое количество движущихся частей и может быть легко адаптирован к различным первичным двигателям.Эти первичные двигатели включают электродвигатели переменного и постоянного тока, дизельные двигатели, паровые турбины и пневмодвигатели. Центробежные насосы, как правило, имеют небольшие размеры и могут быть изготовлены с относительно низкими затратами. Кроме того, центробежные насосы обеспечивают высокий объемный расход при относительно низком давлении.

Для увеличения объемного расхода в системе или для компенсации большого сопротивления потоку центробежные насосы часто используются параллельно или последовательно. На рисунке 11 изображены два идентичных центробежных насоса, работающих параллельно с одинаковой скоростью.

, подключенные параллельно

Поскольку вход и выход каждого насоса, показанные на рисунке 11, находятся в идентичных точках в системе, каждый насос должен производить один и тот же насос голова. Однако общий расход в системе является суммой индивидуальных расходов для каждого насоса.

Когда характеристическая кривая системы рассматривается с кривой для параллельных насосов, рабочая точка на пересечении двух кривых представляет более высокий объемный расход, чем для одиночного насоса, и большую потерю напора в системе.Как показано на Рисунке 12, большая потеря напора в системе происходит с увеличением скорости жидкости в результате увеличения объемного расхода. Из-за большего напора системы объемный расход фактически в два раза меньше расхода, достигаемого при использовании одного насоса.

в серии

Центробежные насосы используются последовательно для преодоления больших потерь напора в системе, чем один насос может компенсировать по отдельности.Как показано на Рисунке 13, два идентичных центробежных насоса, работающих с одинаковой скоростью и одинаковым объемным расходом, создают одинаковый напор. Поскольку вход второго насоса является выходом первого насоса, напор, создаваемый обоими насосами, является суммой отдельных напоров. Объемный расход от входа первого насоса до выхода второго остается прежним.

Как показано на Рис. 14, использование двух насосов последовательно не увеличивает сопротивление потоку в системе вдвое.Два насоса обеспечивают достаточный напор для новой системы, а также поддерживают немного более высокий объемный расход.

Основные моменты этой главы кратко изложены ниже.

• Чистый положительный напор на всасывании — это разница между давлением всасывания насоса и давлением насыщения жидкости.

• Кавитация — это образование и последующее схлопывание пузырьков пара на рабочем колесе насоса, когда местное давление падает ниже, а затем поднимается выше давления насыщения перекачиваемой жидкости.

• Законы насоса можно использовать для определения влияния изменения скорости центробежного насоса на расход, напор и мощность.

• Кривая комбинированного насоса для двух центробежных насосов, подключенных параллельно, может быть определена путем сложения индивидуальные потоки для любой данной головы.

• Комбинированная характеристика насоса для двух центробежных насосов, установленных последовательно, может быть определена путем добавления отдельных напоров для любого заданного расхода.

• Рабочая точка (напор и расход) системы может быть определена путем построения кривой насоса и кривой потери напора системы на одних и тех же осях. Система будет работать на пересечении двух кривых.

(PDF) Вязкостный поток через трубы различного сечения

524 Дж Лекнер

Расход через равностороннюю треугольную трубу

Q3 = 2ua / 2

0

dx√3 ( a

2 − x)

0

dyW3 = −ua5

160

= √3

320 a4 − 1

η∂zp.(10)

Интересно сравнить эффективность потока различных форм. Для круглой трубы имеем

из (6) с b = a,

Qc = π

8 − 1

η∂zpa4, Qc

(площадь) 2 = 1

8π −1

η∂zp. (11)

Площадь равностороннего треугольника со стороной ais √3

4a2, поэтому

Q3

(площадь) 2 = 1

20√3 − 1

η∂zp. (12)

Значение Q / (площадь) 2 меньше, чем для круглого сечения в

8π

20√3≈0.7255. Отношение эллиптических труб к круглым составляет 2ab / (a2 + b2) 1.

3. Формы труб, полученные из (

x

+ i

y

) 4

Поскольку (x + iy) 3 дает решение для равностороннего треугольника, можно предположить, что (x + iy) 4

делает то же самое для квадрата. Это не так, но, как мы увидим, это может быть близко. Имеем

(x + iy) 4 = x4−6x2y2 + y4 + 4ixy (x2 − y2). (13)

Х-симметрия реальной части упрощает использование; в соответствии с общей схемой

, изложенной в начале раздела 2, положим

vz = ua − 4 [x4−6x2y2 + y4−2βa2 (x2 + y2) + a4] (14)

где ais a длина шкалы, а β — безразмерное число.Тогда (∂ 2

x + ∂2

y) vz = −8βu / a2, поэтому

u = a2

8β − 1

η∂zp. (15)

Трубы, охваченные (14 ) — замкнутые области (если таковые имеются), ограниченные кривыми vz = 0. Топология

зависит от параметра β. Пусть = x2 + y2 — расстояние от оси z, а

φ — азимутальный угол. Так как (x + iy) 4 = r4e4iφ, мы можем записать vzas

vz = ua − 4 [r4cos 4φ − 2βa2r2 + a4]. (16)

Стенки трубы, если они существуют, имеют вид r ± (φ ), где

r2

±

a2 = β ± β2 − cos 4φ

cos 4φ.(17)

Для β <1 есть четыре открытых ответвления в плоскости xy, и «труба» не ограничена (рис. 3 (а)).

При β = 1 имеется замкнутая область с выступом, касающаяся открытых ветвей, когда cos 4φ = 1, т.е. когда

φ = 0, π / 2, π и 3π / 2. Это показано на рисунке 3 (b). Для β> 1 имеется замкнутая область

с центром в начале координат и четыре открытых ветви; пример показан на рисунке 3 (c).

Для β1 радиус трубы как функция от азимутального угла определяется выражением r − в уравнении (17).

Максимальный радиус находится при cos 4φ = 1:

rmax

— = aβ − β2−11

2. (18)

Типы, формы и размеры водоводов HEC-RAS

В этой статье описаны различные типы / формы, размеры и размеры водопропускных труб, которые поддерживает HEC ‑ RAS.

Типы водопропускных труб

HEC ‑ RAS может моделировать наиболее распространенные типы водопропускных труб типа , включая следующие формы:

Программа позволяет моделировать до десяти различных водопропускных труб (любое изменение формы, уклона, шероховатости или номера диаграммы и шкалы требует от пользователя ввода нового типа водопропускной трубы) на пересечении проезжей части.Для данного типа водопропускных труб допускается не более 25 одинаковых бочек водопропускных труб.

Размер водопровода

Размер водопропускной трубы определяется путем ввода высоты и пролета. Подъем относится к максимальной внутренней высоте водопропускной трубы, а пролет представляет собой максимальную внутреннюю ширину. Круглые и полукруглые водопропускные трубы определяются путем ввода диаметра.

Внутренняя высота (подъем) отверстия водопропускной трубы важна не только для определения общей площади проходного сечения водопропускной трубы, но также и для определения того, достаточны ли отметки верхнего и нижнего бьефа для затопления входа или выхода водопропускной трубы.

Большинство коробчатых водопропускных труб имеют с внутренней стороны скошенные углы, как показано на рисунке ниже. Фаски игнорируются расчетами водопропускной трубы HEC-RAS при вычислении площади поперечного сечения отверстия водопропускной трубы. В литературе некоторых производителей указана истинная площадь поперечного сечения для каждого размера водопропускной трубы с учетом уменьшения площади, вызванной скошенными углами. Если вы хотите учесть потерю площади из-за фаски, вам следует уменьшить пролет (ширину) водопропускной трубы.Вы не должны уменьшать подъем (высоту) водопропускной трубы, потому что программа использует подъем водопропускной трубы для определения глубины погружения входа и выхода водопропускной трубы.

Все водопропускные трубы арки (арка, арка трубы, низкопрофильная арка, высокопрофильная арка и CON / SPAN) в HEC ‑ RAS имеют предварительно определенные размеры. Однако пользователь может указать любой размер по своему усмотрению. Когда вводится размер, который не является одним из предопределенных размеров, программа интерполирует гидравлические свойства водопропускной трубы из таблиц (за исключением водопропускных труб CON / SPAN).

CON / SPAN Кульверты для арки

HEC ‑ RAS имеет девять предустановленных арочных водопропускных труб CON / SPAN. Арочные водопропускные трубы CON / SPAN состоят из двух вертикальных стен и арки.

Каждый предопределенный пролет имеет предопределенную высоту арки. Например, 12-футовая арка имеет высоту арки 3,07 фута. Для 12-метрового пролета любой подъем, превышающий 3,07 фута, может быть получен путем добавления вертикальной стены под аркой, когда высота вводится меньше, чем высота арки, арка необходимо изменить, как описано ниже.HEC ‑ RAS имеет возможность создавать формы водопропускных труб для комбинаций подъема и пролета, которых нет в предварительно определенном списке.

Ниже приводится список предопределенных размеров CON / SPAN, определенных HEC ‑ RAS.

Таблица 1
Предварительно определенные размеры ConSpan

Если запрашивается диапазон, которого нет в списке предопределенных форм, он геометрически интерполируется из ограничивающих предопределенных форм. На приведенном ниже графике показана интерполированная 21-футовая арка из 20 и 24 предопределенных арок.

Рисунок 1: Геометрическая интерполяция водопровода ConSpan для нестандартной ширины (пролета)

Если пролет меньше наименьшей предопределенной дуги, то наименьшая дуга масштабируется до запрошенного отрезка, аналогично, если вводится пролет больше, чем наибольшая предопределенная дуга, тогда наибольшая дуга масштабируется до запрошенного отрезка.

Если введено превышение, которое меньше предопределенного подъема арки, то вертикальные ординаты арки уменьшаются до запрошенного подъема арки и не добавляются вертикальные сегменты.На графике ниже запрошен 20-футовый пролет с подъемом на 3 фута. Высота арки 20-футового пролета составляет 4,13 фута, поэтому все вертикальные расстояния были умножены на 3 / 4,13.

Рисунок 2: Геометрическая интерполяция водовода ConSpan для нестандартного подъема.

Длина водопровода

Длина водопропускной трубы измеряется в футах (или метрах) по средней линии водопропускной трубы. Длина водопропускной трубы используется для определения потерь на трение в цилиндре водопропускной трубы и для вычисления уклона водопропускной трубы.

Количество одинаковых стволов

Пользователь может указать до 25 одинаковых стволов. Чтобы использовать вариант с идентичным стволом, все водопропускные трубы должны быть идентичными; они должны иметь одинаковую форму и размер поперечного сечения, номер диаграммы и шкалы, длину, коэффициенты потерь на входе и выходе, инвертированные отметки вверх и вниз по потоку и коэффициенты шероховатости. Если указано более одного ствола, программа автоматически распределяет расход поровну между стволами водопропускных труб и затем анализирует только один ствол водопропускных труб.Предполагается, что гидравлика каждой бочки точно такая же, как и у анализируемой одиночной водопропускной трубы.