Основное геометрическое условие устройства теодолита: Устройство теодолита и работа с ним — Студопедия

Теодолит: что это такое и как производится точное измерение горизонтальных углов

При помощи теодолита выполняются различные действия: измерение поверхности земли при проведении строительных работ, составление топографических карт, съемка местности для разных нужд.

Рассмотрим подробнее, какие функции выполняет теодолит, что это такое, каким образом его используют.

Что такое геодезия

Геодезия — это наука, занимающаяся точным измерением земной поверхности, созданием рабочих чертежей или карт и прочими прикладными задачами. Для всех этих направлений созданы специальные разделы геодезии, но наиболее ощутимой и важной для повседневной жизни является инженерная геодезия.

Именно этот раздел занимается съемкой местности для постройки зданий и сооружений, для прокладки дорог, для определения точности проходки шахтных выработок или тоннелей. Задачи, решаемые этой отраслью, носят чисто прикладной характер, тесно соприкасающийся со строительством или картографией.

Что такое теодолит

Теодолит — оптический измерительный прибор, при помощи которого с высокой точностью выполняются измерения вертикальных или горизонтальных углов. Он является основным инструментом геодезистов или маркшейдеров, производящих съемку местности.

Назначение теодолита — определение угла между двумя точками при помощи наведения визира поочередно на одну и другую точку, сравнения показаний на шкале самого прибора или на рейке — измерительной вертикальной линейке, которую удерживает ассистент на определенном расстоянии.

Существует много разновидностей теодолитов, различающихся по определенным признакам:

1. Степень точности.  
2. Способ отсчета по вертикальной шкале.
3. Конструкция.
4. Принцип действия.

Классическая, первоначальная конструкция теодолита — чисто механическая, самая простая, но не дававшая особой точности измерений. На смену ей пришел теодолит оптический – самый популярный и распространенный по сей день.

Он обеспечивает достаточную точность измерений, но уступает лазерному типу конструкции, имеющему наименьшую погрешность и применяемому для самых ответственных работ.

Существуют также электронные теодолиты, имеющие высокое качество измерений любой степени сложности с выводом показателей на собственный дисплей. Преимуществом такого типа конструкции являются автоматически производящиеся вычисления, значительно сокращающие время на обработку данных или снижающие вероятность ошибки.

Важно! Основные части теодолита остаются неизменными, усложняется лишь система наведения и определения значений.

Цены на теодолит

Как устроен теодолит

Основными узлами теодолита являются:

1. Корпус.
2. Зрительная труба.
3. Система наведения (система регулирующих и настроечных винтов, позволяющих точно установить оси прибора по горизонтали и вертикали, навести зрительную трубу на определенную точку).
4. Отвес или оптический центрир, служащий для настройки вертикали и точного выбора положения прибора (установки на точку).
5. Штатив (тренога, трипод) для установки прибора в рабочем положении на грунт.

Основной элемент прибора — зрительная труба, при помощи которой производится точное наведение на определенную точку, определение параметров ее расположения относительно вертикали, горизонтали или другой точки с известными параметрами.

Строение теодолита основано на системе наведения основного элемента конструкции — визирной трубки (или зрительной трубы). Она установлена на специальной U-образной подставке и может перемещаться вокруг горизонтальной оси. Изменения наклона зрительной трубы отображаются на шкале вертикального круга.

В свою очередь, подставка вместе с трубой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Изменения положения или направления зрительной трубы отображаются на шкале горизонтального круга. Все положения трубы могут быть зафиксированы или скорректированы при помощи винтов тонкой настройки, от качества наведения зависит точность результата.

Установка на грунте производится с помощью штатива — треноги. Для настройки горизонтали используется отвес и настроечные винты, расположенные в нижней части корпуса.

Все, для чего предназначен теодолит, это определение вертикальных или горизонтальных углов, позволяющее вычислить расстояние между точками, разницу уровней точек по вертикали. Точность измерений зависит от двух параметров:

1. Качество прибора.
2. Точность вычислений.

Внимание! Оптический теодолит не дает окончательных данных, большинство значений получаются путем последующей обработки, расчетов. В этом заключена ключевая особенность прибора, отличающего его от более современных типов.

Для чего нужен горизонтальный круг теодолита

Горизонтальный круг — это одновременно некая условная плоскость, геометрическое поняти, и конкретная деталь конструкции прибора, служащая опорой для подставки зрительной трубы.

Горизонтальный круг служит для определения углов между различными объектами, расположенными вокруг прибора.

При наведении зрительной трубки на определенные точки производится поворот прибора относительно вертикальной оси. Угол поворота фиксируется на шкале, расположенной на горизонтальном круге.

В этом состоит принцип работы теодолита — разница первоначального показания и значения, получившегося после поворота трубки с наведением на другую точку, составляет угловое расстояние между ними, что может послужить основой для многих расчетов.

Из чего состоит горизонтальный круг теодолита

В состав горизонтального круга входят две основные шкалы прибора — лимб и алидада. Они предназначены для измерения горизонтальных углов. Одна шкала остается неподвижной, а другая поворачивается вместе с визирной трубкой, показывая величину отклонения от первоначального положения.

Внимание! Принцип работы вертикального круга практически ничем не отличается от горизонтального, он имеет такое же устройство и выполняет подобные функции. Единственная разница — расположение в вертикальной плоскости.

Что такое лимб и алидада

Лимб — основная шкала прибора, расположенная на горизонтальном круге. Она имеет разбивку на 360° (иногда шкала разбивается на грады или гоны, т.е. на 400 частей). Лимб условно неподвижен — во время измерений он зафиксирован винтом. При необходимости лимб открепляется и устанавливается в удобном для измерений положении — например, нулевым значением на определенную точку, относительно которой будут производиться измерения.

Алидада в теодолите играет роль подвижной шкалы, показывающей угол отклонения от первоначального значения. Показания определяются при помощи штриха, нанесенного на алидаду (в некоторых случаях наносится штриховой сектор с нониусом). Любой поворот зрительной трубки вызовет вращение алидады, которая покажет угол отклонения.

Лимб и алидада.

Геометрические условия теодолита

Геометрический условия — это соотношения расположения всех узлов прибора. Оси теодолита должны находиться в строгом соответствии друг с другом:

1. Вертикальная и горизонтальная оси должны быть перпендикулярны.
2. Ось вращения трубы должна быть перпендикулярна визирной оси.
3. Ось цилиндрического уровня (пузырькового уровня) должна быть строго горизонтальна.

Вертикальная ось (ось вращения алидады) и горизонтальная ось являются основными параметрами работы прибора,  подлежат периодической поверке (контролю соответствия требованиям) или юстировке (настройке правильного положения) перед началом работы.

Как проверить теодолит

Для правильной, точной работы прибора требуется качественная настройка его положения и соответствия осей. Для этого проводятся регулярные проверки и юстировки, позволяющие точно установить прибор, обеспечить правильное положение осей и плоскостей.

Проверка производится поэтапно:

1. Установка на точку. Положение треноги настраивается таким образом, чтобы отвес точно указывал на точку с известными параметрами (точку стояния), отмеченную на грунте.
2. Установка горизонтальной плоскости. Производится настройка горизонтали по пузырьковому уровню, затем прибор разворачивается на 180° и вновь настраивается. Приемлемым положением считается несоответствие положения пузырька не более 1 деления.
3. Установка визирной оси. Выбирается и замеряется отдаленная точка. Затем труба поворачивается на 180°, прибор разворачивается и вновь производятся измерения (иначе говоря, производится измерение параметров точки при положениях КП или КЛ). Затем лимб открепляют и разворачивают на 180°, после чего все операции повторяются. Полученные значения рассчитываются по специальной методике, результат должен соответствовать паспортным значениям. При обнаружении расхождений производится настройка перпендикулярности визирной оси или оси вращения трубы.

Все проверки или юстировки производятся перед тем, как пользоваться теодолитом. Для настройки оптики прибор направляется в специализированную мастерскую или на завод.

Стандартный ряд теодолитов в соответствии с ГОСТ 

Теодолит — ответственный измерительный прибор, от точности и качества работы которого зависит результат строительства, прокладки дорог или тоннелей и т.д. Поэтому все технические параметры теодолитов четко определены и регламентированы ГОСТ 10529-96. В частности, приборы подразделены на группы:

1. Высокоточные.
2. Точные.
3. Технические.

Литеры в обозначении приборов указывают на:

1. Т — теодолит.
2. М — маркшейдерский.
3. К — снабжен компенсатором положения плоскостей.
4. П — прямого видения (изображение не перевернуто).
5. А — автоколлимационный.
6. Э — электронный.

Цифры в обозначении указывают на среднюю погрешность. В новых образцах самая первая цифра — номер модификации. Каждая группа имеет свой перечень моделей, технические характеристики которых соответствуют определенным требованиям.

Что такое повторительный теодолит

В повторительных теодолитах лимб имеет возможность вращения вместе с алидадой на заданную величину. Это помогает откладывать одинаковые углы без опасности ошибки. Такая конструкция является более совершенной, но имеет большую опасность появления ошибок за счет износа поворотных механизмов, появления люфта или прочих неисправностей.

Что такое неповторительные теодолиты

Неповторительные теодолиты имеют жестко закрепленный лимб, поворачивающийся только при ослаблении фиксирующего винта для настройки или установки точки на ноль.

Такая система является более старой, но применяется еще довольно широко.

Жестко закрепленный лимб снижает возможность появления ошибок, но лишает конструкцию некоторых возможностей, присущих повторительным образцам.

Фототеодолит

Специфическая разновидность теодолита, предназначенная для точной съемки объектов с привязкой к системе координат, угловой привязкой или прочими параметрами. Может быть выполнена как фотокамера, объектив которой выполняет параллельно функцию зрительной трубы теодолита, или раздельная камеры и зрительная труба.    

Наиболее распространенной моделью фототеодолита является комплект Photeo 19/1318, позволяющий производить качественные снимки для точных измерений местности в исследовательских или прикладных целях.

Гиротеодолит

Гиротеодолит предназначен для работы в шахтных или полевых условиях без привязки к системе триангуляции. Конструктивно является сочетанием гирокомпаса высокой точности с оптическим теодолитом. Прибор имеет возможность точного определения истинного азимута (величина погрешности не более 6-60″), работы в любых погодных или климатических условиях. С практической точки зрения, это — вполне обычный теодолит, как пользоваться или как его настраивать —  большой разницы с оптическими моделями не имеется. Гирокомпас, по сути, является дополнительным приспособлением, дающим возможность привязки осей к системе координат.

Наиболее распространенными моделями гиротеодолитов являются 01-В1, МВТ-2, МТ-1 и другие.

Электронный

Электронный теодолит (современное название — тахеометр) является самой совершенной конструкцией, используемой в настоящее время. Прибор имеет встроенный процессор, производящий необходимые вычисления по полученным показаниям, что практически полностью исключает возможность появления ошибок. Кроме того, все данные по обследованным точкам остаются в памяти прибора, намного упрощая работу и исключая необходимость повторной установки и наведения прибора. Возможность использования в темное время суток и в любых погодных условиях делает электронный теодолит наиболее точным и качественным устройством.

К наиболее распространенным моделям электронных теодолитов относятся RGK T-05, RGK T-20, VEGA TEO-5B и другие.

Цены на электронный теодолит

Как подготовить теодолит к работе

Теодолит — устройство, способное к настройке практически всех механических параметров непосредственно перед использованием. Необходимость обеспечения высокой точности измерений требует постоянной проверки работоспособности и качества показаний, которое не должно выходить за допустимые пределы.

Подготовка теодолита к работе производится поэтапно:

 

1. Установка треноги на точку.
2. Установка на штатив теодолита, фиксация становым винтом.
3. Настройка вертикали и горизонтали (центрирование и нивелирование).
4. Настройка (фокусирование) зрительной трубки и микроскопа.
5. Установка и подключение освещения.

Все эти действия могут потребовать больших или меньших затрат времени в зависимости от состояния прибора и предыдущих настроек.

Внимание! В паспорте прибора имеются четкие и подробные указания, каким образом производятся все подготовительные операции. Перед началом работ следует внимательно прочитать инструкцию и соблюдать все ее требования во время практических действий.

Как измерить углы

Измерение углов — основная функция прибора. По сути, это единственная операция, которую способен выполнять теодолит.

Прежде всего следует рассмотреть измерение горизонтальных углов теодолитом. Установленный на точку стояния (вершину измеряемого угла) и подготовленный к работе (отъюстированный) прибор наводится на точку, определяющую сторону угла.

Для этого труба от руки наводится таким образом, чтобы точка оказалась в поле зрения визира, после чего производится точная настройка при помощи настроечных винтов алидады. При этом лимб можно оставить в исходном положении или установить на нем нулевое положение, что упростит расчеты. Показания заносятся в журнал измерений.

Затем труба визируется на вторую точку подобным образом. Положение алидады укажет величину угла между первой и второй точками относительно вершины — точки стояния прибора.

Вертикальные углы измеряются подобным образом, но показания снимаются с вертикального круга теодолита. Существует два положения вертикального круга — КП и КЛ, означающие соответственно правое и левое расположение вертикального круга относительно трубы. При расчетах это следует учитывать, поскольку при множественных измерениях может случиться ошибка, способная коренным образом повлиять на результат.

Сферы применения теодолита

Для чего нужен теодолит в строительных или научных работах — вопрос весьма емкий.

При работе «в поле», когда не имеется никакой привязки к горизонтальной или вертикальной плоскости, точная разбивка участка без применения соответствующей аппаратуры невозможна.

Точный выбор направления при прокладке дорог, корректировка оси штреков или тоннелей — все эти действия требуют высокой точности измерений и привязки к системе триангуляции, иначе неизбежные ошибки приведут к потере направления, нарушениям в размерах зданий и сооружений.

Следует учитывать, что тоннели обычно ведутся с противоположных сторон навстречу друг другу, а при строительстве используются унифицированные элементы, имеющие определенные размеры и формы. Ошибки при измерениях приведут к полной невозможности получить нужный результат.

Немаловажную роль теодолит играет и в научной деятельности, в частности — в картографии. Точность большинства карт, которые используются сегодня — заслуга именно теодолита.

Что такое нивелир

Нивелир — геодезический оптический прибор, с помощью которого определяется горизонталь или разница в уровнях нескольких точек. По сравнению с функциями, которыми располагает теодолит, нивелир обладает иными способностями.

Возможность создания строго горизонтальных плоскостей очень важна при строительстве, так как высокие здания или сооружения, опирающиеся на основание с нарушениями геометрии, могут попросту упасть. Поэтому применение нивелиров распространено не менее широко, чем использование теодолитов, чей набор функций зачастую оказывается избыточным.

Цены на нивелир

Разница между теодолитом и нивелиром

Разница между этими приборами состоит в назначении и выполняемых функциях. Теодолит создан для измерения углов.

Нивелир производит определение горизонтальных (или вертикальных) линий или плоскостей, осуществляет сравнение имеющихся поверхностей с условной горизонталью.

При этом, если сопоставить возможности, которыми обладают теодолит и нивелир, разница оказывается в пользу теодолита.

Он способен выполнять функции нивелира, и на практике зачастую так и происходит. В то же время, нивелир имеет лишь контрольные функции, для сложного измерения он не предназначен. При этом, более простое устройство прибора означает большую надежность и устойчивость работы.

Во время подготовительного периода или при проведении работ, не имеющих первостепенной важности, нивелир оказывается надежным и точным помощником.

Возможности, которыми обладает теодолит или его разновидности, весьма важны для практической и научной деятельности. Привязка к местности и координатной сетке — важное условие для точных и ответственных работ, когда ошибка может стоить очень дорого.

Видео по теме: подготовка теодолита к работе

Основные оси теодолита

VV₁– вертикальнаяось вращения алидадыгоризонтального круга; проектируется по отвесной линии в вершину измеряемого горизонтального угла (центрируется).

ТТ₁— горизонтальнаяось вращения зрительной трубы.

LL₁–ось цилиндрического уровня— касательная к внутренней поверхности ампулы уровня в средней точке – нульпункте; горизонтальна, когда пузырек уровня находится в нульпункте.

КК₁–визирная осьзрительной трубы; фиксирует направление на цель; при вращении вокруг осиТТ₁образует плоскость, называемую коллимационной.

Основные геометрические условия соотношения осей теодолита

• ось вращения алидады

  VV₁должна быть перпендикулярной оси уровняLL₁при любом ее направлении;

• ось вращения зрительной трубы ТТ₁должна быть перпендикулярной оси вращения алидадыVV₁;

• визирная ось зрительной трубы КК₁должна быть перпендикулярной оси вращения зрительной трубыТТ₁.

Выполнение этих условий регулярно проверяют в процессе эксплуатации прибора (поверка) и при необходимости приводят оси в соответствующее положение (юстировка).

Измерения с применением теодолита До начала измерений

Теодолит на штативе устанавливают над геодезической точкой, например, вершиной измеряемого угла.

Центрируют с помощью отвеса или оптического центрира.

Нивелируют (горизонтируют) лимб горизонтального круга, приводя, таким образом, ось VV₁в отвесное положение; контроль – по цилиндрическому уровню.

Фокусируют поле зрения трубы.

Устанавливают одно из двух возможных рабочих положений теодолита: круг право (КП) – вертикальный круг справа от окуляра зрительной трубы или круг лево (КЛ) – вертикальный круг слева от окуляра трубы.

Принцип измерения горизонтальных углов

1. П

   ри КП визируют на точкуСи берут отсчет по горизонтальному кругуО_С^КП (лимб горизонтального круга неподвижен, а нулевой градусный штрих произвольно ориентирован в горизонтальной плоскости).

2. Затем визируют на точку Ви берут еще один отсчет —О_В^КП.

3. Разность отсчетов дает значение измеряемого горизонтального угла β^КП=О_С^К-О_В^КП.

4. Измерения повторяют при КЛ, получая результат β

   КЛ=О_С^КЛ-О_В^КЛ.

5. Контроль измерения — равенство значений β^КПиβ^КЛизмеряемого угла в пределах 1,5t (t— точность взятия отсчетов).

Принцип измерения вертикальных углов

1. В точке «стояния» Аизмеряют высоту прибораi.

2. На другом конце линии (точка В) устанавливают веху и отмечают на ней высоту наведенияV, равнуюi.

3. Наводят трубу на отмеченную высоту при КЛ и берут отсчет О_КЛ.

4. Повторяют измерения при КП и берут отсчет О_КП.

5. Вычисляют место нуля вертикального круга МО=(О_КЛ+О_КП)/2 — угловое отклонение начала отсчета вертикальных углов от горизонтальной плоскости.

6. Тогда угол наклона =О_КЛ – МО.

7. Контроль измерения — постоянство МО в других измерениях различных вертикальных углов.

Линейные измерения Приборы и методы измерений Механические приборы

Стальные ленты, рулетки – непосредственное измерение (укладывание) в створе измеряемой линии. Створ линии – вертикальная плоскость, проведенная через начальную и конечную точки линии.

Номинальная длина стальной мерной ленты между начальным и конечным штрихами на ее полотне равна 20 метрам. В пределах наименьшего деления (дециметра) отсчет производят на глаз до 1 см.

До начала измерений проводят вешение линии, т.е. установку дополнительных вех в створе линии через 20-50 метров.

В измерительный комплект входят шпильки (6 или 11 штук) для закрепления концов ленты на грунте. Длина измеряемой линии может быть практически любой.

Результат измерений определяется какD=n20м+ΔD, гдеn– количество укладок ленты,ΔD– остаток.

Для контроля точности измерения линии проводят минимум дважды – в прямом и обратном направлениях. В зависимости от условий измерений относительная ошибка .

За окончательное значение (при условии выполнения контроля точности) принимают среднее .

Стальные рулетки предназначены для измерений длин линий, как правило, не превышающих длины ее полотна, а относительная ошибка в этом случае может не превысить величины

.

При повышенных требованиях к точности или при измерении больших расстояний в результаты вводят поправки:

• за компарирование, т.е. сравнение мерного прибора с эталоном (контрольным прибором) , где Δl– установленное при компарировании расхождение в длине полотен мерного и контрольного приборов,

  D_P– длина полотна контрольного прибора;

• за температуру измерений при условии, что разность температур измерения и компарирования более 5°С , где α — коэффициент линейного расширения стали, равный 12*10,Т_ИЗМ— температура прибора во время измерений,Т_К— температура прибора во время компарирования.

Если угол наклона линии местности по абсолютной величине более 2°, то результат измерений приводят к горизонту, т.е. вычисляют горизонтальное проложение

, при этом угол наклона ν может быть измерен эклиметром.

Можно вычислить горизонтальное проложение, введя в результат измерений поправку за угол наклона , т.е.. Или поправку за измеренное превышение между конечной и начальной точкой измеренной линии, т.е.

.

Описание и назначение устройства теодолита: виды, основные части, применение

С точки зрения входящих в комплект частей, устройство теодолита простое. Трудности возникают в процессе настройки прибора. Дело это тонкое и требуют постоянные проверки. Однако в строительстве и проектировании прибор просто незаменим. Геодезисты знают об этом, мы же попробуем описать, так сказать, строение теодолита и его работу более популярным языком.

Основные части теодолита

Приспособление позволяет с высокой точностью замерять углы в пространстве и работать в горизонтальной или вертикальной плоскости. Как правило, выбирается относительный метод, когда за основу принимается эталонный объект, а по нему уже отсчитывается искомый угол. Измерение таким способом известно с XIX века, но сегодняшние теодолиты — это усовершенствованные приспособления, которых существует несколько разновидностей.

Шкала. Этот элемент, представленный горизонтально или вертикально расположенным кругом, показывает результат. Находится на подставке, имеющей регулировочные винты для управления главными узлами. Измеритель смотрит в окуляр, управляемый винтами, которые позволяют навести окуляр на объект и закрепить его, когда найдена контрольная точка.

Лимб и алидада. Части горизонтального круга, активно использующиеся при измерении горизонтальных углов.

• Лимб — это стационарное стеклянное кольцо с делениями на 360°.
• Алидада — элемент, вращающийся с примыкающей частью прибора и выставляющий отсчет.

Для фиксации отсчета и дальнейшего проведения измерений относительно него закрепляется специальный винт и отпускается лимб, корпус в этом случае останется неподвижным, двигаться же будут лимб и алидада.

Это и есть главные части теодолита. Но снимать показания помогают и другие устройства, с которыми тоже будет полезно познакомиться. Степень горизонтальности установки теодолита контролируется с помощью цилиндрического уровня, а точку отсчета потерять не дает оптический центрир. Отсчеты снимаются по микроскопу, и это финальная стадия работы замерщика.

Виды устройств

Имеются следующие виды устройств:

• Механические. Наиболее простой по конструкции и самый дешевый тип, однако у него и самая низкая точность, поэтому для серьезной работы он не подходит.
• Электронные. Электронный теодолит удобен, потому что оснащен устройством для считывания и обработки результатов, геодезисту остается правильно выставить его, а остальное прибор сделает сам.
• Оптические. Наиболее широкое распространение получил теодолит оптический. Он не производит расчеты, как электронный, но стоимость устройства и качество измерения привлекают.
• Лазерные. Эти теодолиты самые дорогие, но и более совершенные устройства. Позволяют делать измерения с большой точностью и удобны в использовании, но приобретать их имеет смысл лишь для постоянных работ, где высоки требования к результату.

Два принципиально разных вида теодолитов отличаются по подвижности алидады и лимба. В повторительных типах данные элементы могут закреплять поочередно, а показания снимать методом последовательных повторений. Обыкновенные варианты этого не допускают, так как алидада с осью представляют в них единое неподвижное целое, и для каждого измерения требуется отдельная настройка.

Маркировка

Марка теодолита — это совокупность букв и цифр. В каждой есть связка литеры «Т» с какой-либо цифрой. Буква указывает на то, что прибор — теодолит, цифры показывают погрешность измерения в секундах, чем они больше, тем больше и погрешность.

• Цифрой 1 маркируются высокоточные приборы.
• Цифрами 2 и 5 маркируются точные теодолиты.
• Цифрами 15 и 30 маркируются технические приборы.

Стоит цифра точности после литеры «Т», а если перед буквой есть другая цифра, она служит для обозначения поколения прибора или его модификации в категории марки.

Требования перед работой

Перед измерением углов теодолит проверяется. Нужно проверять специальную отметку или пломбу, а также периодически — геометрические параметры, так как ошибка в пару градусов со временем может привести к катастрофе!

• Важна абсолютная вертикальность оси алидады и ее перпендикулярность цилиндрическому уровню.
• Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна ей, не выполнив этого коллимационного условия, четкая система отсчета невозможна.
• Оси трубы и алидады должны быть перпендикулярными.
• Проверяем, насколько измерительная сетка расположена в вертикальной коллимационной плоскости.

Использование теодолита

Приемов профессионального использования приборов много, и им учат на специальных курсах, здесь же приведем основные из них.

• Установка теодолита. Первым шагом станет нахождение точки отсчета. На местности находим ровную поверхность, по которой центрируем прибор на подставке уровнями и зажимными винтами. В итоге положение прибора должно получиться строго горизонтальным.
• Ловим объект. Визиром отыскиваем цель и точнее наводим винтами измерительную сетку, чтобы установить центр объекта. На это смотрим через окуляр, а если света недостаточно, улучшить ситуацию поможет специальное зеркальце (как в случае с микроскопом). После выставления центра окуляром фиксируется его значение.
• Обработка результатов. Лучше сделать не одно, а несколько измерений. Новый отсчет рекомендуется на известную величину, к примеру, 90°. Если новые измерения отличаются от предыдущих на 90°, то результат можно фиксировать, если нет — производится еще пара подобных измерений с разным отсчетом и вычисляется среднее значение.

История приборов

Первые теодолиты в центре угломерного круга на острие иголки имели линейку, способную вращаться на этом острие свободно (подобно стрелке компаса). В линейке делались вырезы, в которых натягивались нити, служащие отсчетными индексами. Центр угломерного круга помещался в вершину измеряемого угла, где и закреплялся.

Поворачивая линейку, ее совмещали с первой стороной угла и по шкале круга брали отсчет N1. Потом линейку совмещали со второй стороной угла и брали отсчет N2. Разность N2 и N1 равнялась значению угла. Подвижную линейку назвали алидадой, а угломерный круг — лимбом. Совмещение линейки-алидады со сторонами угла осуществлялось с помощью примитивных визиров.

Современные теодолиты существенно отличаются от предшественников.

• Совмещение алидады со сторонами угла производится с помощью зрительной трубы, которая может вращаться по высоте и азимуту.
• Для отсчета по шкале лимба применяется отсчетное приспособление.
• Конструкцию покрывает прочный металлический кожух.
• Прочее.

Плавное вращение алидады и лимба обеспечивает система осей, а регулируются вращения наводящими и зажимными винтами.

Установки теодолита производятся с помощью специального штатива. Центр лимба с отвесной линией, которая проходит через вершину измеряемого угла, осуществляется оптическим центриром или нитяным отвесом.

Коллимационная плоскость образуется визирной осью окуляра при вращении зрительной трубы вокруг собственной оси. Стороны угла проектируются на лимб подвижной вертикальной плоскостью, называющейся коллимационной плоскостью. Плоскость эта образуется визирной осью зрительной трубы, когда труба вращается вокруг своей оси.

Визирной осью трубы (визирной линией) называется воображаемая линия, которая проходит через центр сетки нитей и оптический центр объектива трубы.

Теодолит. Виды и работа. Устройство и применение. Как выбрать

Теодолит – это распространенное измерительное устройство для определения горизонтальных и вертикальных углов. Оно применяется при проведении общестроительных работ, геодезических исследований и топографических съемок. С его помощью можно определить вертикальные и горизонтальные углы в градусах с минутами.

Отдельные модификации устройства оснащаются дальномером, который увеличивает возможность прибора и позволяет с его помощью определять расстояние до объектов. На базе данной конструкции были разработаны другие приборы, адаптированные под определенные условия съемки, где использование базовой комплектации будет менее удачным.

Разновидности теодолитов

В зависимости от точности теодолиты делятся на три категории:

1. Высокоточные.
2. Точные.
3. Технические.

Высокоточное устройство дает погрешность при измерении равно или меньше 1″. Это дорогостоящее оборудование, которое применяется на ответственных объектах. Оно редко используется, поскольку большинство задач, которые выполняют теодолитом, не требуют столь высокой точности.

Точные имеют погрешность не более 10″. Такие устройства являются самыми востребованными. Подавляющее большинство предлагаемых на рынке приборов соответствуют именно такой погрешности.

Технические могут иметь ошибку в измерении угла до 60″. На первый взгляд это довольно много, но существуют цели, где большая точность не столь важна. В первую очередь это общестроительные задачи, когда осуществляется возведение неответственных объектов. Подобные устройства могут применяться только в малоэтажном строительстве.

Теодолит является давним устройством, поэтому неудивительно, что существует несколько его модификаций, которые имеют схожий принцип действия, но конструктивно отличаются между собой.

Теодолит бывает следующих видов:

• Оптические.
• Электронные.
• Лазерные.

Оптические были изобретены первыми. Их принцип действия заключается в использовании визирной трубы с нанесенной на линзы шкалой. По шкале осуществляется ориентирование параметров угла между несколькими вертикальными или горизонтальными точками объекта исследования.

Электронные оснащаются жидкокристаллическим дисплеем и системой датчиков. После того как прибор устанавливается и выставляется по точкам, между которыми необходимо измерить угол, он самостоятельно определяет наклон и выводит его в цифровом значении на свой дисплей. Это позволяет минимизировать работу оператора, поскольку в отличие от применения оптических устройств, ему не нужно внимательно присматриваться к шкале.

Лазерные оснащаются лазерным лучом, который высвечивает визуально заметную линию на объекте измерения. Оператор настраивает ее таким образом, чтобы она проходила через две требуемые точки. Прибор сам автоматически определяет угол наклона, по которому осуществляете свечение лазерного луча. Подобные устройства имеют ограниченную дальность, поскольку лазерный луч не может распространяться очень далеко. Такие приборы применяют в общестроительных работах. Особенно они удобны для установки колонн и возведения мостов.

Как устроен простейший теодолит

Простейшей и самой безотказной конструкцией теодолита являются оптические приборы. Их главными составными частями являются:

• Подставка.
• Корпус.
• Зрительная труба.
• Регулировочные винты для наведения.
• Цилиндрический уровень.
• Отвес.
• Отсчетный микроскоп.

Корпус устройства закреплен на подставке. В нем удерживается зрительная труба, которая спарена с отчетным микроскопом. Она является подвижной, что позволяет выставлять нацеливание на объект измерения. Также устройство оснащается двумя типами уровней – цилиндрическим и отвесом. Первый применяется для выставления горизонтали, а второй вертикали.

Зрительная труба используется для наблюдения за объектом, находящимся на удалении от устройства. Кратность увеличения, которую дает труба, обычно составляет от 15 до 50 раз. Чем оно выше, тем точнее прибор и на большем расстоянии может находиться от объекта. В окуляр зрительной трубы устанавливается линза, на которой нанесена сетка. Она надежно прорисована на стекле, поэтому не стирается. У дорогостоящего оборудования она не нарисована, а нанесена путем гравировки.

Сетка используется для ориентирования теодолита при настройке. Именно по ней выставляются интересующие точки на предмете исследования по горизонтали и вертикали. Конечно, перед этим прибор выставляется по уровню, поскольку наличие при его установке перекосов не позволяет получать данные даже приблизительной точности.

Уровни предназначены для установки устройства перед началом измерения. С их помощью определяется, насколько постановка его корпуса соответствует горизонтали и вертикали. Обычно приборы оснащаются цилиндрическими уровнями, которые отличаются высокой точностью. У более бюджетного оборудования, или легкого, используется круглый уровень.

При круглом уровне для выставления устройства необходимо постараться, чтобы пузырек воздуха стал по центру блюдца. Выставлять прибор по уровню позволяет регулируемая подставка, сделанная в виде треноги. Желательно всегда пользоваться именно ею, а не подкладывать камушки или другие ненадежные предметы под ножки треноги.

Также важным элементом теодолита является оптическое устройство или микроскоп. Он обладает большой степенью увеличения и оснащается делительной сеткой с размеченной шкалой. Она указывает на градусы и минуты. Более точные устройства показывают также и секунды. В оптическом устройстве применяется шкала, которая называется лимб. Она позволяет определить точный наклон между двумя точками, которые были зафиксированы сеткой на визирной трубе.

Отличие теодолита от нивелира

Часто теодолит путают с нивелиром, поскольку внешне они действительно похожи. На самом деле существует довольно много отличий, позволяющих разделить эти устройства на два лагеря. В первую очередь они различаются по назначению. Теодолиты применяются для измерения углов, а нивелиры для определения вертикальных превышений.

Оба устройства оснащаются подобной системой измерения с сеткой, по которой оператор ориентируется, выбирая нужные точки. У теодолита зрительная труба вращается в горизонтальной и вертикальной плоскости, а у нивелира она двигается только по горизонтали.

Теодолит не требует помощь ассистента. Чтобы с ним работать, необходима только достаточная видимость, чтобы оператор мог ориентироваться по точкам на объекте, по которым можно измерить угол наклона. Для нивелира нужен помощник, который будет удерживать нивелирную рейку в вертикальном положении, находясь непосредственно на траектории видимости зрительной трубы.

Узкоспециализированные теодолиты

По сути, теодолит является универсальным устройством, которое может измерять углы практически в любых условиях. Тем не менее, были разработаны усовершенствованные узкоспециализированные конструкции, дающие большие удобства для определенных целей. Такие устройства теряют свою универсальность, но приобретают ряд преимуществ.

Фототеодолит

Также называют кинотеодолит. Данный прибор соединяет в себе функции теодолита и фотокамеры. С его помощью осуществляется фотосъемка углов интересующих объектов. Также фототеодолиты используются для фиксации угловых координат для летающей техники при ее испытаниях. Несмотря на развитие современных технологий в сфере оборудования для фотосъемок, фототеодолиты выпускаются не только в виде цифровых камер, но и пленочных.

Гиротеодолит

Является гироскопическим устройством, с помощью которого осуществляется ориентирование при строительстве тоннелей и разработки шахт. Также с его помощью можно осуществлять топографические привязки. Им определяется азимут направления. По принципу действия данные устройства похоже на гирокомпас.

Критерии выбора устройства

При выборе теодолита важными критериями, на которые необходимо обратить внимание, являются:

• Уровень погрешности.
• Степень влагозащиты.
• Тип измерения.
• Вес.
• Степень ударопрочности.

Что касается уровня погрешности, то он определяется исключительно по предназначению устройства. Для ответственных съемок требуется высокоточное оборудование. Если прибор применяется для общестроительных задач при возведении малоэтажных объектов, то вполне можно обойтись оборудованием низкого ценового сегмента.

Степень влагозащиты также немаловажный аргумент выбора того или иного прибора. Особенно это важно, если подбирается электронный или лазерный теодолит. Уровень влагозащиты IP65 позволит осуществлять съемку в условиях повышенной сырости и даже дождя. Такие приборы не бояться окунуться в воду на небольшую глубину.

Что касается типа измерения, то в основном стоит сложность выбора между оптическим и электронным теодолитом. Оптическое устройство более сложное в применении, поскольку от оператора требуется большая сосредоточенность при просматривании шкалы для определения угла. При этом такой прибор не требует подзарядки. Он имеет большую температурную устойчивость. С ним можно работать даже если на улице температура ниже -30°С.

Вес устройства имеет большое значение если требуется осуществлять измерение с переходами. Легкие теодолиты будут незаменимы при топографических исследованиях, когда с оборудованием нужно двигаться по пересеченной местности проходя много километров пешком.

Теодолиты являются дорогостоящим оборудованием, поэтому не лишним будет наличие ударопрочного корпуса. При отсутствии устойчивости к механическим повреждениям, малейшее падение и прибор потребует ремонта или замены.

Похожие темы:

Поверки теодолита

Подробности

Категория: Учебное пособие по инженерной геодезии

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Рис. 8.11. Основные оси и плоскости теодолита:

zz/ — основная ось инструмента; uu/ — ось цилиндрического

уровня; vv/ — ви­зирная ось трубы; ww/ — ось вращения трубы

Основные геометрические условия, которые должны быть соблюдены в теодолите, вытекают из принципиальной схемы измерения горизонтального угла и заключаются в следующем:

1)   вертикальная ось инструмента должна быть отвесна;

2)   плоскость лимба должна быть горизонтальна;

3)   визирная плоскость должна быть вертикальна.

Проверка правильности работы инструмента и соблюдения его геометриче­ских условий называется поверками инструмента.

Для соблюдения этих условий выполняются следующие поверки теодо­лита:

1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга должна быть перпендикулярна к основной оси инструмента.

Устанавливают ось цилиндрического уровня параллельно двум подъемным винтам инструмента. Вращая винты в противоположные стороны, пузырек уровня устанавливают на середину (рис. 8.12, а). Поворачивают алидаду гори­зонтального круга на 180° (см. рис. 8.12, б). При отклонении пузырька уровня от се­редины более, чем на 1 деление, положение оси уровня исправляют исправи­тельными винтами уровня (см. рис. 8.9, винты 15; рис. 8.10, винты 11) на половину дуги отклонения.

                        I положение                а)                              II положение           б)        

 

Рис. 8.12. К поверке уровня

2. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к горизонтальной оси вращения трубы.

Угол отклонения визирной оси трубы от перпендикуляра к горизонтальной оси ее вращения называется коллимационной ошибкой трубы С.

Для проверки данного условия выбирают удаленную, находящуюся на го­ризонте  ясно видимую  точку М, визируют на нее при положении КЛ и делают отсчет  по  лимбу, например,  КЛ = 125°12¢.

Затем  переводят трубу через зенит, визируют на точку М при положении КП и снова берут отсчет по лимбу, например, КП = 305°16¢ (рис. 8.13, а). 

Вычисляют двойную коллимационную ошибку по формуле

                                                       2С = КЛ — КП ± 180°,                                               (8.1)

2С =  125°12¢ — 305°16¢ + 180° = -4¢ > ± 2¢ (допуск), а затем и С — коллимационную ошибку С = -2¢ > ± 1¢ (допуск).

Для исключения влияния коллимационной ошибки устанавливают на лимбе отсчет, вычисляемый по формулам

                                                           КЛиспр = КЛ  — С                                                  (8.2)

                                                   или КПиспр = КП  + С.                                                  (8.3)

КЛиспр = 125°12¢ — (-2¢) = 125°14¢,

КПиспр = 305°16¢ + (-2¢) = 305°14¢.

Центр сетки нитей при этом сойдет с точки М. Действуя боковыми испра­вительными винтами сетки, передвигают ее до совмещения центра сетки нитей с изображением точки М (см. рис. 8.13, б).

                                                                         а)                                    б)

                                                             

Рис. 8.13.  К поверке коллимационной ошибки

3. Горизонтальная ось вращения трубы должна быть перпендикулярна к вер­тикальной оси инструмента.

Установив теодолит в 30-40 м от стены какого-либо здания (рис. 8.14) и приведя лимб в горизонтальное положение, центр сетки нитей наводят на неко­торую высоко расположенную точку А стены. При закрепленной алидаде (при КЛ) наклоняют трубу до примерно горизонтального положения ее визирной оси и отмечают карандашом на стене точку а1 – проекцию центра сетки нитей. Переводят трубу через зенит, открепляют алидаду и при втором положении трубы (КП) снова наводят центр сетки нитей на точку А. Наклоняют трубу и отмечают карандашом на стене точку а2 – проекцию центра сетки нитей. При совпадении точек а1 и а2 условие выполняется. В противном случае (допуск — две проекции не должны выходить за пределы биссектора нитей сетки) ось вращения трубы неперпендикулярна к основной оси инструмента. Эта погреш­ность вызывается неравенством подставок, на которых располагается труба. В современных конструкциях инструментов подставки трубы не имеют исправи­тельных винтов, поэтому погрешность может быть устранена только в мастер­ской.

 

Рис. 8.14.  К поверке равенства подставок

4. Одна из нитей сетки должна быть горизонтальна, другая вертикальна.

Наводят центр нитей сетки на какую-нибудь точку или отвес (рис. 8.15) и медленно поворачивают алидаду вертикального круга вокруг ее оси вращения, наблюдая за положением точки. Если при перемещении трубы изображение точки (отвеса) не будет сходить с вертикальной нити, то условие выполнено. В противном случае поворотом сетки нитей, при ее откреплении, производится исправление положения сетки.

 

Рис. 8.15.  К поверке нитей сетки

5.  Поверка места нуля вертикального круга.

Место нуля вертикального круга (МО) – отсчет по вертикальному кругу, когда визирная ось трубы горизонтальна, а пузырек уровня при алидаде нахо­дится на середине. 

Зрительную трубу при КЛ наводят на некоторую точку М (рис. 8.16) и по­сле приведения пузырька уровня при алидаде горизонтального круга на сере­дину берут отсчет по вертикальному кругу, например, КЛ = 5°12¢. Аналогичные действия выполняют при КП, берут отсчет по вертикальному кругу, например, КП = 174°36¢.

Вычисляют место нуля по формуле

При значении места нуля более допуска, микрометренным винтом трубы (см. рис. 8.9, 13 или рис. 8.10, 16) устанавливают на вертикальном круге отсчеты

                                                            КЛиспр = КЛ — МО                                              (8.5)              

                                                   или   КПиспр = КП — МО.                                            (8.6)

                                                КЛиспр = 5°12¢ — (-6¢) = 5°18¢,

                                                КПиспр = 174°36¢ — (-6¢) = 174°42¢. 

Наблюдаемая точка М сместится по вертикали. Вертикальными исправительными винтами сетки перемещают изображение точки М до совмещения ее с центром сетки (рис. 8.16).

Рис. 8.16. К поверке места нуля

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Теодолит — принцип работы и как пользоваться прибором

Если спросить инженера-строителя, какой геодезический прибор является одним из главных в его профессиональной деятельности, то можно быть уверенным, что в ответе прозвучит слово теодолит.

Это мультифункциональное устройство, отличающееся высокой точностью, позволяет делать измерения горизонтальных и вертикальных углов. С его помощью определяют точное положение отвесной линии. Его активно используют геодезисты, топографы, строители. Прибор незаменим при любых строительных работах, требующих высокой точности измерений.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Чтобы научиться пользоваться теодолитом, необходимо разобраться с его принципом работы, а уже после приступать непосредственно к измерениям.

Устройство теодолита

Любой угломерный прибор, как правило, состоит из следующих элементов:

• Зрительной трубы. Имеет определённую кратность увеличения. Крепится к трегерным колонкам.
• Вертикального и горизонтального круга (лимба). По ним производят отсчёт.
• Шкалового или штрихового микроскопа. Нужен для того, чтобы снимать показания с кругов.
• Поворотной линейки (алидады), жёстко скреплённой с лимбами. На ней нанесены штрихи.
• Наводящих и закрепительных винтов, которые нужны для плавной настройки и фиксации положения устройства.
• Центрира (оптического отвеса). Позволяет определить координаты прибора над точкой местности.
• Штатива для установки прибора.

Разновидности теодолитов

Прежде, чем взять в руки угломерный прибор и начать с ним работу, нужно изучить модели теодолитов, которые представлены на современном рынке.

Подобный геодезические приборы классифицируют по следующим параметрам:

• Точность. Основной параметр, который влияет на стоимость прибора – средняя квадратическая ошибка определения углов. Бывают высокоточные, точные и технические теодолиты.
• Область применения (геодезический, астрономический, маркшейдерский).
• Конструкция отсчетного устройства (простая, повторительная). Приборы с простой конструкцией оснащены алидадой, жёстко скреплённой с вертикальной цилиндрической осью. В приборе повторительного типа возможно как одновременное вращение алидады и лимба, так и автономное. При такой конструкции возможно неоднократное измерение одного и того же угла.
• Физическая природа носителя информации (оптический, электронный). Главным преимуществом первого варианта является абсолютная независимость от элементов питания. Кроме этого, отсутствие электронного оснащения позволяет работать с оптическим теодолитом при самых неблагоприятных погодных условиях. Действие электронных приборов основано на двоичной системе исчисления, которая позволяет уменьшить объем данных и осуществлять записи измерений прямо на карту памяти устройства. Благодаря электронной памяти можно забыть про многостраничные полевые журналы. При этом существенно повышается скорость съёмки и уменьшается количество неточностей при снятии отсчёта.

Инструкция по приведению теодолита в рабочее положение

Подготовка теодолита к работе включает в себя три основных этапа: центрирование, горизонтирование и фокусировку.

Центрирование

Подразумевает установку прибора со штативом над центральной зоной измерительного пункта. Во время геодезических операций для центрирования используют нитяной отвес или оптический центрир. Точность выполняемой работы и точность центрирована взаимосвязаны. На глаз определяют центральную точку геодезического пункта. Над этим центральным сектором размещают прибор.

Нижняя область станового винта оснащена крючком, на который следует подвесить нитяной отвес. Наблюдая за остриём груза отвеса и передвигая ножки штатива, фиксируют прибор с точностью 3–5 см. Так, чтобы расстояние между остриём грузика и центром не превышало 3–5 см. Далее следует вдавить треногу в землю, осуществляя контроль по грузику за нахождением прибора относительно центра.

Последним шагом должно быть ослабевание станового винта штатива. При перемещении трегера пальцами правой руки острие грузика отвеса должно очутиться прямо над центром. Выполнив это, можно затянуть становой винт.

Горизонтирование

Конечная цель этого этапа — добиться, чтобы горизонтальный круг теодолита оказался в горизонтальной плоскости. Ось вращения же должна принять отвесное положение. Теодолит должен быть развернут так, чтобы цилиндрический уровень поворотной линейки расположился вдоль двух подъемных винтов.

Ослабевая или затягивая подъёмные винты, приводят уровневый пузырёк в нулевой пункт. Пузырёк может быть как с левой стороны от середины, так и с правой. От этого зависит, в каком направлении нужно вращать подъёмные винты.

Дальше теодолит разворачивают на 90 градусов. Подключают третий подъёмный винтик. Пузырь приводят к нулевому пункту.

Контроль горизонтирования проводят посредством разворачивания прибора в несколько различных положений. Горизонтирование считается выполненным успешно, если в любом произвольном положении пузырёк уровня отклоняется от середины не больше чем на одну риску.

Рассматриваемая схема применима, если алидада горизонтального круга оснащена цилиндрическим уровнем. Некоторые теодолиты при поворотной линейке имеют круглый уровень. При таком раскладе прибор фиксируют в произвольном положении. Начинают поочерёдно вращать три подъёмных винтика, приводя мембранную капсулу к нулевой отметке. Осуществляют контроль качества проделанного горизонтирования.

Выполнив последовательно центрирование и горизонтирование теодолита, можно обнаружить, что ось вращения прибора приняла отвесное положение и проходит через центр геодезического пункта.

Фокусировка

Фокусируют сетку нитей этого геодезического девайса перед самым началом измерительных работ. Вращают диоптрическое кольцо окуляра наблюдательной трубы прибора до того, пока не появится чёткая картина сетки нитей.

Фокусируют шкалу отсчетного механизма путём вращения диоптрического кольца микроскопа, пока не будет наблюдаться чёткая градация шкалы. Проводя фокусировку и последующие измерения, стараются добиться достаточного освещения шкалы, используя зеркало подсветки.

Правила эксплуатации теодолита

Для выполнения высокоточных измерений важно знать все тонкости при обращении с геодезическим прибором. От навыков геодезиста во многом зависит, в какой степени полученные при измерении цифры будут соответствовать реальному положению вещей, окажется ли достаточно прочной и долговечной возводимая конструкция.

Данный геодезический прибор имеет ряд преимуществ:

• С его помощью можно проводить точнейшие угловые измерения, невзирая на экстремальные климатические условия и специфику местности. Без помех работает в интервале температур от -25 до 50 градусов.
• На точность полученных данных не оказывают влияние нестандартные условия работы, поэтому теодолит можно брать даже в экспедиции.
• Компактный размер облегчает транспортировку прибора.
• Элементарная и быстрая калибровка и юстировка.

Алгоритм работы с прибором

1. С помощью треноги устанавливают теодолит.
2. Наблюдательная труба направляется в сторону двух опорных точек.
3. Наведя прибор на первую точку, производят фиксацию и измерение вертикальной нити.
4. Проводят отсчёт по горизонтальному кругу. Полученные данные заносят на бумагу. Аналогичную операцию проводят с другой точкой.
5. Наблюдательную трубку переводят, минуя зенит, а затем меняют положение круга.
6. В случае незначительных расхождений останавливаются на среднем значении.
7. Показания лимба должно быть нулевым или стремиться к этому значению.
8. Алидаду вращают до тех пор, пока не совпадут нулевые отметки на лимбе и микроскопе.
9. Проводят следующий круг измерений.

Чтобы прибор постоянно показывал правильные значения, следует позаботиться об условиях его хранения. Лучше всего хранить теодолит в специальном кейсе. Укладывают и достают прибор, придерживая его за подставки или рукоятки. Завершив работу с прибором, прежде чем убрать его в кейс, ослабляют винты, расположенные на зрительной трубе и алидаде. Потом их снова зажимают. Фиксирующие зажимы предохраняют прибор от повреждений при случайных падениях. Если крышка кейса плохо закрывается, значит, прибор плохо уложен.

Когда устанавливают штатив, то ослабляют винты. Выполнив регулировку, винты полностью зажимают. Становым винтом выполняют надёжную фиксацию теодолита сразу же после того, как он будет установлен на штатив. Наводящие и подъёмные винты не расслабляют и не зажимают до упора. При перемещении теодолита на небольшие расстояния его закидывают на плечи вместе со штативом. Большие расстояния прибор должен преодолевать, будучи убранным в кейс.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

2.2. Типы и устройство теодолитов

2.2.1. Классификация теодолитов

Теодолит– это геодезический прибор, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов.

В настоящее время отечественными заводами в соответствии с действующим ГОСТом 10529–96 изготавливаются теодолиты четырех типов: Т05, Т1, Т2, Т5 и Т30.

Для обозначения модели теодолита используется буква Т и цифры, указывающие угловые секунды средней квадратической ошибки однократного измерения горизонтального угла.

 По точности теодолиты подразделяются на три группы:

– техническиеТ30, предназначенные для измерения углов со средними квадратическими ошибками до ±30″;

– точныеТ2 и Т5 – до ±2″ и ±5″;

– высокоточныеТ05 и Т1 – до ±1″.

ГОСТом 10529–96 предусмотрена модификация точных и технических теодолитов. Так, например, теодолит Т5 должен изготовляться в двух вариантах: с цилиндрическим уровнем при алидаде вертикального круга и с компенсатором, заменяющим этот уровень. Теодолит с компенсатором при вертикальном круге обозначается Т5К. Компенсатор представляет собой линзу или призму, подвешенную на четырех тонких проволоках. При наклоне оси вращения теодолита (вертикальной оси) в небольших пределах (1′ – 2′) линза, сместившись под действием силы тяжести, сместит изображение делений вертикального круга таким образом, что отсчет по нему будет соответствовать отвесному положению оси вращения прибора, т.е. автоматически компенсирует наклон этой оси. Поэтому отсчет по вертикальному кругу при горизонтальном положении визирной оси будет равным или близким 0° даже при не строго отвесном положении оси вращения теодолита. Этот отсчет называют местом нуля.

Технические и эксплуатационные характеристики теодолитов постоянно улучшаются. Шифр обновленных моделей начинается с цифры, указывающей на соответствующее поколение теодолитов: 2Т2, 2Т5К, 3Т5КП, 3Т30, 3Т2, 4Т30П и т. д.

 По конструкции, предусмотренной ГОСТом 10529–96 типы теодолитов делятся на повторительные и неповторительные.

У повторительных теодолитов лимб имеет закрепительный и наводящий винты и может вращаться независимо от вращения алидады.

Неповторительнаясистема осей предусмотрена у высокоточных теодолитов.

2.2.2. Устройство теодолитов

Устройство теодолита основано на принципе измерения горизонтального угла (рис. 15).

При геодезических работах измеряют не угол между сторонами, а его ортогональную (горизонтальную) проекцию, называемую горизонтальным углом. Так, для измерения угла АВС (рис. 15) нужно предварительно спроектировать на горизонтальную плоскость точкиА,В, иС и измерить горизонтальный уголabc= β.

Рис. 15. Принцип измерения

горизонтального угла

Рассмотрим двугранный угол между вертикальными плоскостями V₁иV₂ , проходящими через стороны углаАВС. Уголβдля данного двугранного угла является линейным. Следовательно, углуβравен всякий другой линейный угол, вершина которого находится в любой точке на отвесном ребреВВ₁двугранного угла, а стороны его лежат в плоскости, параллельной плоскостиМ. Итак, для измерения величины углаβможно в любой точке, лежащей на ребреВВ₁двугранного угла, допустим в точкеb₁, установить горизонтальный круг с градусными делениями и измерить на нем дугуa₁c₁, заключенную между сторонами двугранного угла, которая и будет градусной мерой углаa₁b₁c₁, равнойβ, т. е. уголabc = β.

Для измерения горизонтальных проекций углов между линиями местности в теодолите используется горизонтальный угломерный круг с градусными делениями, называемый лимбом. Стороны угла проектируют на лимб с использованием подвижной визирной плоскостизрительной трубы. Она образуетсявизирной осью¹трубы при её вращении вокруг горизонтальной оси. Данную плоскость поочередно совмещают со сторонами углаВАиВС, последовательно направляя визирную осьзрительной трубы на точки А и С. При помощи специального отсчетного приспособления алидады, которая находится над лимбом соосно с ним и перемещается вместе с визирной плоскостью, на лимбе фиксируют начало и конец дуги a₁c₁ (см. рис. 15), беря отсчеты по градусным делениям. Разность взятых отсчетов является значением измеряемого угла β.

Лимб и алидада, используемые для измерения горизонтальных углов, составляют в теодолите горизонтальный круг 17(рис. 16).Ось вращения алидады горизонтального круга называют основной осью теодолита.

В теодолите также имеется вертикальный круг 18с лимбом и алидадой, служащий для измерения вертикальных проекций углов – углов наклона. Принято считать углы наклона выше горизонта положительными, а ниже горизонта – отрицательными. Лимб вертикального круга обычно наглухо скреплён со зрительной трубой и вращается вместе с ней вокруг горизонтальной оси теодолита.

Рис. 16. Устройство теодолита Т30: 1 – основание; 2 – исправительный винт цилиндрического уровня; 3, 4 – закрепительный и наводящий винты алидады; 5 – цилиндрический уровень; 6 – наводящий винт зрительной трубы; 7 – кремальера; 8 – закрепительный винт зрительной трубы; 9 – визир; 10 – окуляр зрительной трубы; 11 – окуляр отсчетного микроскопа; 12 – колонка; 13 – подставка; 14 – закрепительный винт лимба; 15 – подъемный винт; 16 – наводящий винт лимба; 17 – гори­зонтальный круг; 18 – вертикальный круг; 19 – объектив зрительной трубы; 20 – зеркальце для подсветки штрихов отсчетного микроскопа; 21 – кронштейн для ориентир-буссоли

Перед измерением углов центр лимба горизонтального круга с помощью отвеса или оптического центрира устанавливают на отвесной линии, проходящей через вершину измеряемого угла, а плоскость лимба приводят в горизонтальное положение, используя с этой целью три подъемных винта 15и цилиндрический уровень5. В результате данных действий основная ось теодолита должна совпасть с отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого угла.

Для установки, настройки и наведения теодолита на цели в нем имеется система винтов: становой и подъемные винты, закрепительные (зажимные) и наводящие (микрометренные) винты, исправительные (юстировочные) винты.

Становымвинтом теодолит крепят к головке штатива,подъемнымивинтами – горизонтируют.

Закрепительнымивинтами скрепляют подвижные части теодолита (лимб, алидаду, зрительную трубу) с неподвижными.Наводящимивинтами сообщают малое и плавное вращение закрепленным частям.

Зрительные трубы теодолитов чаще всего бывают астрономические, дающие обратное (перевернутое) изображение. Но в последнее время применяются трубы, которые дают прямое изображение.

При наблюдении предметов на них наводится вполне определенная точка трубы. Такой точкой является центр сетки нитей, представляющий собою пересечение горизонтальной нити и продолженной вертикальной. Сетка нитей (рис. 17) видна в поле зрения трубы и изображена на специальной сеточной диафрагме, размещенной вблизи переднего фокуса окуляра. Сеточная диафрагма представляет собою стеклянную пластинку в металлической оправе.

Она может слегка перемещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях исправительнымивинтами сетки. Симметрично относительно горизонтальной нити нанесены дальномерные штрихи для определения расстояний.

К оптическим характеристикам зрительной трубы относятся: увеличение, поле зрения, относительная яркость и разрешающая способность, которую принимают за точность визирования трубой.

Увеличение зрительной трубы показывает во сколько раз увеличивается размер предмета, рассматриваемого в зрительную трубу, по сравнению с размером этого же предмета, видимого невооруженным глазом.

Полем зрения трубыназывается то пространство, которое видно в трубу при ее неподвижном положении.

Яркость изображения определяется количеством света, которое падает на глаз в секунду времени на квадратный миллиметр изображения. Такая яркость называется абсолютной, ее нельзя выразить определенным числом. Поэтому пользуются относительной яркостью, представляющей собой отношение абсолютной яркости вооруженного зрительной трубой глаза и невооруженного глаза.

Для приведения осей и плоскостей прибора в отвесное или горизонтальное положение служат уровни, они бывают двух типов: круглые – для предварительной, грубой установки приборов и цилиндрические – для окончательной, точной установки. Цилиндрический уровень представляет собой стеклянную трубку, внутренняя поверхность которой отшлифована в виде бочкообразного сосуда, в продольном сечении представляющего дугу окружности некоторого радиуса.

Стеклянные сосуды уровней заполняют эфиром или смесью эфира со спиртом в подогретом состоянии. Когда наполнитель остынет и сожмется в объеме, образуется пространство, заполненное парами наполнителя, то есть пузы­рек. При изменении температуры пары наполнителя легко переходят из парообразного состояния в жидкое и наоборот, отчего размеры пузырька изменяются. В цилиндрических уровнях добиваются, чтобы длина пузырька составляла примерно 1/3 длины трубки при температуре +20С. Чтобы можно было судить о перемещении пузырька, на наружной поверхности уровня наносятся штрихи. Расстояние между штрихами обычно равно 2 мм. Середина трубки уровня называется нуль-пунктом. На цилиндрическом уровне нуль-пункт обычно не обозначается, а относительно него штрихи наносятся симметрично. Касательная к внутренней поверхности трубки, проходящая через нуль-пункт вдоль длины цилиндрического уровня, называется осью уровня. Когда середина пузырька уровня совпадает с нуль-пунктом, ось уровня занимает горизонтальное положение. При смещении пузырька уровня на одно деление ось уровня наклоняется на некоторый угол, который называетсяценой деления уровня. Чем меньше цена деления уровня, тем чувствительнее, точнее уровень.

Рассмотрим подробно устройство и характеристики теодолита Т30 и его модификаций (2Т30, 4Т30П), которые обычно используются в инженерно-геодезических работах.

Теодолит Т30 (см. рис.16) и его модификации относятся к разряду технических с повторительной системой вертикальной оси. Система отсчитывания односторонняя. Увеличение трубы 18^х (Т30) и 20^х (2Т30, 4Т30П), пределы визирования от 1,2 м до бесконечности, цена деления цилиндрического уровня 45″. Данные теодолиты применяются для прокладывания теодолитных и тахеометрических ходов, плановых и высотных съемок.

На зрительной трубе имеется оптический визир 9, в поле зрения которого виден светлый крест. Этот крест совмещается с целью (предметом), который должен попасть в поле зрения трубы, но изображение предмета может быть размытым (иногда его изображение вообще не будет видно). Чтобы изображение предмета было четким, сначала вращением диоптрийного кольца окуляра трубы10получают отчетливое изображение сетки нитей (это действие называется установкой зрительной трубы по глазу). Затем с помощью кремальеры7перемещают в трубе специальную фокусирующую линзу до тех пор, пока изображение цели не станет четким, т. е. выполняют установку трубы по предмету. После этого зажимные винты зрительной трубы8и алидады горизонтального круга3закрепляются, и микрометренными винтами алидады4и трубы6 центр сетки нитей наводится на предмет.

В теодолите Т30 подставка 13жестко скреплена с основанием1, служащим одновременно донцем футляра, что позволяет закрывать теодолит футляром, не снимая его со штатива. Ось вращения теодолита устанавливается в отвесное положение с помощью подъемных винтов15и цилиндрического уровня при алидаде горизонтального круга5.

Полая вертикальная ось теодолита позволяет центрировать прибор над точкой местности с помощью зрительной трубы. Прибор снабжается окулярными насадками для зрительной трубы и микроскопа, которые применяют при наблюдении предметов, расположенных относительно горизонта под углом более 45° .

В теодолитах Т30 имеется только один цилиндрический уровень при алидаде горизонтального круга 5, который прикрепляется к подставке зрительной трубы параллельно визирной плоскости. Положение уровня изменяется юстировочными (исправительными) винтами2. При алидаде вертикального круга уровня нет.

Теодолит по особому заказу может быть укомплектован ориентир-буссолью и уровнем, который прикрепляется к трубе для нивелирования горизонтальным визирным лучом. Обычно к зрительной трубе прикрепляют два визира. При установке уровня на трубе один из визиров должен быть снят.

На рис. 18 приведено устройство технического теодолита 4Т30П.

В качестве отсчетных приспособлений в технических теодолитах применяются штриховой и шкаловой микроскопы (рис. 19).

В теодолите Т30 отсчетное приспособление выполнено в виде штрихового микроскопа (рис. 19, а), позволяющего брать отсчеты с точностью 1′, а в его модификациях (2Т30, 4Т30П) – шкалового микроскопа тридцатисекундной точности (рис. 19,б, в).

Изображение штрихов и цифр обоих кругов передаются в поле зрения микроскопа. Поворотом и наклоном зеркала 16 (см. рис. 18) достигают оптимального освещения поля зрения микроскопа и вращением диоптрийного кольца его окуляра 15 устанавливают по глазу четкое изображение отсчетного устройства.

В верхней части поля зрения отсчётного микроскопа, обозначенной буквой В, видны штрихи вертикального круга; в нижней части, обозначенной буквой Г, – штрихи горизонтального круга.

Рис. 18. Устройство теодолита 4Т30П: 1 – головка штатива; 2 – основание; 3 – подъемный винт; 4 – наводящий винт алидады; 5 – закрепительный винт алидады; 6 – наводящий винт зрительной трубы; 7 – окуляр зрительной трубы; 8 – предохранительный колпачок сетки нитей зрительной трубы; 9 – кремальера; 10 – закрепительный винт зрительной трубы; 11 – объектив зрительной трубы; 12 – цилиндрический уровень; 13 – винт поворота лимба; 14 – закрепительный винт; 15 – окуляр отсчетного микроскопа с диоптрийным кольцом; 16 – зеркальце для подсветки штрихов отсчетного микроскопа; 17 – колонка; 18 – ориентир-буссоль; 19 – вертикаль­ный круг; 20 – визир; 21 – диоптрийное кольцо окуляра зрительной трубы; 22 – испра­вительные винты цилиндрического уровня; 23 – подставка

В штриховом микроскопе теодолита Т30 в середине поля зрения виден штрих, относительно которого осуществляется отсчет по лимбу (рис. 19, а).Перед отсчетом по лимбу необходимо определить цену деления лимба. В теодолите Т30 цена деления лимба составляет 10 угловых минут, так как градус разделен на шесть частей. Число минут оценивается на глаз в десятых долях цены деления лимба. Точность отсчета составляет 1′.

В шкаловом микроскопе в поле зрения видна шкала, размер которой соответствует цене деления лимба (рис. 19, б,в). Для теодолита технической точности размер шкалы и цена деления лимба равны 60′. Шкала разделена на двенадцать частей и цена ее деления составляет 5 угловых минут. Если перед числом градусов знака минус нет, отсчет производится по шкале от 0 до 6 в направлении слева направо (рис. 19,б). Если перед числом градусов стоит знак минус, то минуты отсчитываются по шкале вертикального круга от –0 до –6 в направлении справа налево (рис. 19,в). Десятые доли цены деления шкалы берутся на глаз с точностью до 30».

Рис. 19. Поле зрения отсчетных устройств: а – штрихового микроскопа с отсчетами по вертикальному кругу 358°48′, по горизонтальному 70°04′; б – шкалового микроскопа с отсчетами: по вертикальному кругу 1°11,5′, по горизонтальному 18°22′; в – по вертикальному кругу – минус 0°46,5′, по горизонтальному – 95°47′

Чтобы теодолит обеспечивал получение неискаженных результатов измерений, он должен удовлетворять соответствующим геометрическим и оптико-механическим условиям. Действия, связанные с проверкой этих условий, называют поверками. Поверки теодолита выполняются в соответствии с паспортом-инструкцией, прилагаемой к прибору, или инструкцией по проведению технологической поверки геодезических приборов [2].

Если какое-либо условие не соблюдается, с помощью исправительных винтов производят юстировку прибора.

Transit & Digital Theodolites — Цифровой теодолит (BPS -T02) Экспортер из Пуне

В соответствии с потребностями клиентов, мы предоставляем Vernier Transit Theodolite. Теодолит Vernier Transit производится с использованием передового технологического оборудования и известен своей точностью. Обещая отличные характеристики и долгий срок службы, наш теодолит Vernier Transit Theodolite пользуется большим спросом на рынке. Благодаря своей надежной работе, наш теодолит Vernier Transit полностью оправдывает себя.

«SNS» Прецизионный нониус прямого считывания Теодолит, полностью покрытый «НЕМЕЦКИЙ — ШАБЛОН» (экспортное качество)
Новейший дизайн, полностью закрытый, компактная конструкция, 10 сек точность, внутренняя фокусировка, оптика с синим покрытием для получения ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЛЯ ПРЯМОГО СЧИТЫВАНИЯ и система «Оптический центрир», нониус и круги градуированы на встроенном PURE SILVER. Поставляется со всеми стандартными принадлежностями в отличной отделочной коробке вместе с A.T.S. сверхмощная алюминиевая телескопическая подставка с алюминиевым башмаком со стальной стрелкой, упакованная в водонепроницаемый чехол.

Технические характеристики

Телескоп
Изображение	ERECT
Эквивалентное фокусное расстояние	165 мм
Увеличение	30 X
Эффективная апертура объектива	40 мм
Поле зрения вид	10 30 ‘
Кратчайшее расстояние фокусировки	1,6 м
Наибольшее расстояние фокусировки	200/250 м.
Постоянная умножения стадий	1: 100
Аддитивная постоянная стадий	0
Горизонтальные и вертикальные круги
Диаметр горизонтального круга	115 мм
Диаметр по вертикали Круг	94 мм
Градация Интервал	1/60
Чтение с помощью Veriner	10 дюймов / 20 дюймов
Флаконы с уровнем
Чувствительность уровня пластины	30 дюймов / 2 мм
Чувствительность уровня Алидаде	30 дюймов / 2 мм
Оптический центрир
Увеличение	2.5X
Диапазон фокусировки	0,5 м-0
Поле зрения	70
Вес
Инструмент (без коробки)	6,0 кг

.

Подвесной горно-измерительный компас DQL100 G2 Нивелир Оптическое оборудование Теодолиты | оптический теодолит | геодезическое оборудование теодолит

Подвесной компас для измерения угла горных работ DQL100-G2

Подвешивающий компас: Для измерения накидки в той же горизонтальной плоскости целесообразно зафиксировать в туннеле, который имеет внешнее влияние магнетизма.

1. Использование прибора

Модель DQL100-G2 в сочетании с компасом для измерения угла подвеса и градиентометром модели FD-200, выполняет измерение уровня и угла наклона при горных работах.

1) Конструкция всей конструкции в соответствии с диаграммой метода веревки. Таким образом, можно измерить накидку с тем же зажимом в горизонтальной плоскости в туннеле, который имеет внешнее влияние магнетизма. (Например, туннель металлической опоры и железный рудник, металл минерал никель)

2) При условии отсутствия внешних помех магнетизма, можно измерить магнитный азимут.

Примечание:

(1) Иглы и гильзы, агатовые подшипники являются наиболее важными частями прибора, их следует тщательно защищать и содержать в чистоте, чтобы не повлиять на чувствительность магнитной иглы.Когда прибор не используется, следует закрепить его. Инструмент закрыт, игла с помощью переключателя и рычага автоматически поднимается так, чтобы наперсток и агат выступали наружу, чтобы избежать изношенного наперстка.

(2) Вся петля не снимается легко, чтобы не ослабить и не повлиять на точность.

(3) Инструмент, чтобы избежать воздействия высоких температур, чтобы избежать отказа утечки пузырей.

(4) Вращающаяся часть шарнира всегда должна содержать немного масла для часов, чтобы избежать сухого шлифования и поломки.

(5) Если устройство не используется долгое время, его следует поместить в проветриваемое сухое место для предотвращения образования плесени.

Список пакетов:

1x картонная коробка

1x Карманный теодолит для геологического компаса DQL100-G2

,

тригонометрия | Определение, формулы, соотношения и тождества

Слово тригонометрия происходит от греческих слов trigonon («треугольник») и metron («измерять»). Примерно до XVI века тригонометрия в основном занималась вычислением числовых значений недостающих частей треугольника (или любой формы, которую можно разрезать на треугольники), когда были даны значения других частей. Например, если известны длины двух сторон треугольника и мера внутреннего угла, можно вычислить третью сторону и два оставшихся угла.Такие вычисления отличают тригонометрию от геометрии, которая в основном исследует качественные отношения. Конечно, это различие не всегда является абсолютным: например, теорема Пифагора является утверждением о длинах трех сторон прямоугольного треугольника и поэтому носит количественный характер. Тем не менее, в своей первоначальной форме тригонометрия в целом была порождением геометрии; только в 16 веке эти два направления стали отдельными разделами математики.

Древний Египет и Средиземноморский мир

Несколько древних цивилизаций, в частности египетская, вавилонская, индуистская и китайская, обладали значительными знаниями практической геометрии, включая некоторые концепции, которые были прелюдией к тригонометрии.Папирус Райнда, египетский сборник из 84 задач по арифметике, алгебре и геометрии, датируемый примерно 1800 годом до нашей эры, содержит пять задач, связанных с секедом . Тщательный анализ текста и сопровождающих его рисунков показывает, что это слово означает наклон склона — важное знание для огромных строительных проектов, таких как пирамиды. Например, в задаче 56 задается вопрос: «Если пирамида имеет высоту 250 локтей, а длина стороны ее основания — 360 локтей, то каковы ее секед ?» Решение дается как 5 ¹ / ₂₅ пальм на локоть, и, поскольку один локоть равен 7 пальмам, эта доля эквивалентна чистому соотношению ¹⁸ / ₂₅ .На самом деле это отношение «подъем к подъему» рассматриваемой пирамиды — по сути, котангенс угла между основанием и гранью. Это показывает, что египтяне имели хоть какое-то представление о числовых отношениях в треугольнике, своего рода «прото-тригонометрии».

Египетский секед Египтяне определили секед как отношение пробега к подъему, что является обратной величиной современного определения склона. Британская энциклопедия, Inc. Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего 1768 First Edition с подпиской.Подпишитесь сегодня

Тригонометрия в современном понимании началась с греков. Гиппарх ( c. 190–120 до н. Э.) Был первым, кто построил таблицу значений для тригонометрической функции. Он считал каждый треугольник — плоский или сферический — вписанным в круг, так что каждая сторона становится хордой (то есть прямой линией, соединяющей две точки на кривой или поверхности, как показано вписанным треугольником A B C на рисунке). Чтобы вычислить различные части треугольника, нужно найти длину каждой хорды как функцию центрального угла, который ее образует, или, что то же самое, длину хорды как функцию соответствующей ширины дуги.Это стало главной задачей тригонометрии на следующие несколько столетий. Как астроном, Гиппарх в основном интересовался сферическими треугольниками, такими как воображаемый треугольник, образованный тремя звездами на небесной сфере, но он также был знаком с основными формулами плоской тригонометрии. Во времена Гиппарха эти формулы были выражены в чисто геометрических терминах как отношения между различными хордами и углами (или дугами), которые их соединяют; современные символы для тригонометрических функций не были введены до 17 века.

треугольник, вписанный в окружность Этот рисунок иллюстрирует взаимосвязь между центральным углом θ (угол, образованный двумя радиусами в окружности) и его хордой A B (равной одной стороне вписанного треугольника). Encyclopædia Britannica, Inc. Изучите, как Птолемей пытался использовать деференты и эпициклы для объяснения ретроградного движения. Теория Птолемея о солнечной системе. Encyclopædia Britannica, Inc. Смотрите все видеоролики к этой статье

Первой крупной древней работой по тригонометрии, которая дошла до Европы нетронутой после Средневековья, была Альмагест Птолемея ( ок. 100–170 гг. Н. Э.). Он жил в Александрии, интеллектуальном центре эллинистического мира, но о нем мало что известно. Хотя Птолемей написал работы по математике, географии и оптике, он в основном известен благодаря Альмагест , сборнику из 13 книг по астрономии, который стал основой для картины мира человечества до тех пор, пока гелиоцентрическая система Николая Коперника не начала вытеснять геоцентрическую систему Птолемея. в середине 16 века. Чтобы создать эту картину мира, сутью которой была неподвижная Земля, вокруг которой Солнце, Луна и пять известных планет движутся по круговым орбитам, Птолемею пришлось использовать некоторую элементарную тригонометрию.Главы 10 и 11 первой книги Альмагест посвящены построению таблицы хорд, в которой длина хорды в окружности дается как функция от центрального угла, который ее образует, для углов в диапазоне от От 0 ° до 180 ° с интервалом в полградуса. По сути, это таблица синусов, которую можно увидеть, обозначив радиус r , дугу A и длину удлиненной хорды c , чтобы получить c = 2 r sin ^{. А} / ₂ .Поскольку Птолемей использовал вавилонские шестидесятеричные числа и системы счисления (основание 60), он провел свои вычисления со стандартным кругом радиуса r = 60 единиц, так что c = 120 sin ^A / ₂ . Таким образом, помимо коэффициента пропорциональности 120, это была таблица значений sin ^A / ₂ и, следовательно, (путем удвоения дуги) sin A . С помощью своей таблицы Птолемей усовершенствовал существующие геодезические измерения мира и уточнил модель движения небесных тел Гиппарха.

построение таблицы хорд Обозначив на рисунке центральный угол A , радиусы r и хорду c , можно показать, что c = 2 r sin ( A /2). Следовательно, таблица значений хорд в круге фиксированного радиуса также является таблицей значений синуса углов (путем удвоения дуги). Британская энциклопедия, Inc. .