Модуль упругости стали: ГОСТ 14249-89 Модуль продольной упругости стали

Содержание

ГОСТ 14249-89 Модуль продольной упругости стали

Главная / Проектировщику / Справочная информация – ГОСТ СНИП ПБ / ГОСТ 14249-89 /Версия для печати

Черт. Расчетные значения модуля продольной упругости

1 — углеродистые и низколегированные стали; 2 — теплоустойчивые и коррозионностойкие хромистые стали; 3 — жаропрочные, жаростойкие и коррозионностойкие аустенитные стали

Таблица 19

Сталь Модуль продольной упругости 10-5 E МПа (10-6 E кгс/см2) при температуре, °С
  20 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
Углеродистые и низколегированные стали 1,99 1,91 1,86 1,81 1,76 1,71 1,64 1,55 1,40
Теплоустойчивые и коррози- онностойкие хромистые стали 2,15 2,15 2,05 1,98 1,95 1,90 1,84 1,78 1,71
1,63
1,54 1,40
Жаропрочные и жаростойкие аустенитные стали 2,00 2,00 1,99 1,97 1,94 1,90 1,85 1,80 1,74 1,67 1,60 1,52 1,43 1,32

<< назад / к содержанию ГОСТ 14249-89 / вперед >>

его физический смысл, таблица, формула расчета жесткости

Любая величина должна и может быть измерена, даже такая специфическая, как упругость разного рода материалов.

К примеру, необходимо рассчитать, как именно деформируется и при этом какое окажется сопротивление то или иное изделие в той или иной ситуации. Тогда необходимо прибегнуть к специальной единице измерения — модулю Юнга и таблице измерений для конкретного вида металла.

Описание и характеристики единицы измерения

Наименование величины степени жесткости было дано по имени его создателя — английского известного физика, который проводил исследования в области сжатия и растяжения различных жестких материалов, а также в процессах, которые проходят при механическом воздействии. О модуле Юнга справедливо упомянуть следующее:

  • это такая единица измерения, которая в цифровом выражении показывает продольную упругость материала какой-либо конструкции;
  • эта величина выражает в числах свойства конкретной материи;
  • отображает характер его деформации в продольном направлении при оказываемым воздействии.

А если совсем просто, то эта единица измерения просто показывает, насколько жесткий конкретный материал.

Буква Е является обозначением модуля Юнга. Согласно отечественной системе расчетов, измерение этой величины происходит в Паскалях. При этом Международная система единиц высчитывает эту величину в ньютонах, умноженных на метр в квадрате (СИ).

Модуль продольной жёсткости применяется при разного рода вычислениях во время проверки структур веществ на степень реакции при сжатии, растяжении, перегибании.

Следует отметить, что наибольшее количество конструкционных материалов, которые используют в таких расчетах, имеет довольно высокий показатель модуля Юнга. Чаще всего его значение начинается от отметки 109 Паскалей. В связи с этим в большинстве случаев для удобства записывания вычислений и самих расчетов применяют префикс «гига» (ГПа).

В задачах по динамике модуль Юнга воспринимается и учитывается в гораздо большем смысле, чем просто показатель жесткости. В этой области науки данное понятие рассматривается как гораздо более общий показатель — перечень возможностей стройматериалов и как среда прохождения процесса реакции их структуры на деформацию.

Показатели продольной эластичности

Для определенных конструкционных материалов, довольно часто используемых для достижения конкретных практических результатов, существуют уже выверенные показатели, сведенные в одну таблицу. В частности, от их параметров устойчивости к механическим воздействиям может зависеть срок службы строительных конструкций и прочих сооружений.

В соответствии с указанной таблицей, наивысший показатель модуля жесткости относится к стали, а наименьший — к древесным породам.

Цифровое установление модуля Юнга происходит с применением особой, специально рассчитанной диаграммы напряжения. Там указывается специфическая кривая, которая получается при множественных тестированиях каждого из отдельно взятых стройматериалов на устойчивость к механическим воздействиям.

В таком случае физическое значение модуля продольной эластичности состоит в установлении математически точного отношения средних показателей напряжения к соответственным параметрам деформации на отдельно взятом отрезке диаграммы до конкретных, заранее установленных границ соразмерности.

Расчет поперечной жесткости

В форме точного выражения модуль Юнга рассчитывается таким способом: Е=q / е=tga.

Необходимо также упомянуть и о таком моменте, что модуль Юнга представляет собой еще и коэффициент пропорциональности и был применен в математическом описании закона Гука. Там великим ученым он был указан в таком математическом выражении: Q=Eе.

В связи с этим прямая связь модуля продольной эластичности с вымеряемыми параметрами поперечных разрезов материалов, которые участвуют в тестированиях на твердость, обнаруживается посредством таких выражений, как ЕА и Е1.

При этом:

  • ЕА обозначает степень жесткости при сжатии или растяжении вещества или строительного материала в поперечнике;
  • показатель A — величину площади стержневого разреза;
  • Е1 — это показатель твердости при сгибании материи в ее поперечном сечении;
  • индекс 1 обозначает осевой фактор инерции, возникающий в разрезе тестируемого материала.

Таким образом, податливость материалов при растяжении свидетельствует о способности и самого материала, и изделия, выполненного из него, подвергаться линейному изгибанию. К примеру, при строительных работах это позволит более адекватно подобрать материал в зависимости от его назначения.

Из всего этого можно понять, что модуль Юнга представляет собой универсальную величину, благодаря которой появляется возможность разносторонне и с высокой точностью вычислять и охарактеризовывать качественные характеристики и параметры различных материалов.

Модуль нормальной упругости (модуль Юнга) сталей и сплавов

  • Главная
  • Механизмы
    • Часть 1
      • Элементы механизмов
      • Простейшие рычажные механизмы
      • Шарнирно-рычажные механизмы
    • Часть 2
      • Кулисно-рычажные механизмы
      • Кривошипно-ползунные механизмы
    • Часть 3
      • Рычажно-кулачковые механизмы
      • Рычажно-зубчатые механизмы
      • Рычажно-храповые механизмы
      • Механизмы рычажные с гибкими звеньями
      • Механизмы рычажные с упругим звеном
      • Рычажно-клиновые механизмы
      • Винто-рычажные механизмы
    • Часть 4

      Модули упругости и коэффициенты Пуассона для некоторых материалов 013

      Материал Модули упругости, МПа Коэффициент
      Пуассона
      Модуль Юнга
      E
      Модуль сдвига
      G
      Чугун белый, серый
      Чугун ковкий
      (1,15. ..1,60)·105
      1,55·105
      4,5·104
      0,23…0,27
      Сталь углеродистая
      Сталь легированная
      (2,0…2,1)·105
      (2,1…2,2)·105
      (8,0…8,1)·104
      (8,0…8,1)·104
      0,24…0,28
      0,25…0,30
      Медь прокатная
      Медь холоднотянутая
      Медь литая
      1,1·105
      1,3·105
      0,84·105
      4,0·104
      4,9·104
      0,31…0,34

      Бронза фосфористая катаная
      Бронза марганцовистой катаная
      Бронза алюминиевая литая
      1,15·105
      1,1·105
      1,05·105
      4,2·104
      4,0·104
      4,2·104
      0,32. ..0,35
      0,35
      Латунь холоднотянутая
      Латунь корабельная катаная
      (0,91…0,99)·105
      1,0·105
      (3,5…3,7)·104
      0,32…0,42
      0,36
      Алюминий катаный
      Проволока алюминиевая тянутая
      Дюралюминий катаный
      0,69·105
      0,7·105
      0,71·105
      (2,6…2,7)·104

      2,7·104
      0,32…0,36

      Цинк катаный 0,84·105 3,2·104 0,27
      Свинец 0,17·105 0,7·104 0,42
      Лед 0,1·105 (0,28. ..0,3)·104
      Стекло 0,56·105 0,22·104 0,25
      Гранит 0,49·105
      Известняк 0,42·105
      Мрамор 0,56·105
      Песчаник 0,18·105
      Каменная кладка из гранита
      Каменная кладка из известняка
      Каменная кладка из кирпича
      (0,09. ..0,1)·105
      0,06·105
      (0,027…0,030)·105




      Бетон при пределе прочности, МПа:
      10
      15
      20
       
      (0,146…0,196)·105
      (0,164…0,214)·105
      (0,182…0,232)·105
       


       
      0,16…0,18
      0,16…0,18
      0,16…0,18
      Древесина вдоль волокон
      Древесина поперек волокон
      (0,1…0,12)·105
      (0,005…0,01)·105
      0,055·104

      Каучук 0,00008·105 0,47
      Текстолит (0,06. ..0,1)·105
      Гетинакс (0,1…0,17)·105
      Бакелит (2…3)·103 0,36
      Висхомлит (ИМ-44) (4,0…4,2)·103 0,37
      Целлулоид (1,43…2,75)·103 0,33…0,38

      Показатель предела нагрузки на сталь — модуль упругости Юнга

      До того, как взять в работу какой-то строительный материал, необходимо изучить его прочностные данные и возможное взаимодействие с другими веществами и материалами, их сочетаемость в плане адекватного поведения при одинаковых нагрузках на конструкцию. Определяющая роль для решения этой задачи отводится модулю упругости – его называют ещё модулем Юнга.

      Высокая прочность стали позволяет использовать её при строительстве высотных зданий и ажурных конструкций стадионов и мостов. Добавки в сталь некоторых веществ, влияющих на её качество, называют легированием, и эти добавки могут увеличить прочность стали в два раза. Модуль упругости стали легированной гораздо выше, чем обычной. Прочность в строительстве, как правило, достигается подбором площади сечения профиля в силу экономических причин: высоколегированные стали имеют более высокую стоимость.

      Далее, будет рассмотрено значение термина, изменчивость его для стали различных сортов. Для сравнения будут приведены значения модуля других материалов.

      Физический смысл

      Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:

      • продольным – растягивающим и сжимающим;
      • поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
      • объёмным – скручивающим.

      Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.

      Определение

      Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.

      Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.

      Модули упругости, их виды

      Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:

      • Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
      • модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
      • модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.

      Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.

      Как определить модуль упругости стали

      Для определения параметров различных марок стали существуют специальные таблицы в составе нормативных документов в области строительства – в строительных нормах и правилах (СНиП) и государственных стандартах (ГОСТ). Так, модуль упругости (Е) или Юнга, у чугуна белого и серого от 115 до 160 ГПа, ковкого – 155. Что касается стали, то модуль упругости стали С245 – углеродистой имеет значения от 200 до 210 ГПа. Легированная сталь имеет показатели несколько выше – от 210 до 220 ГПа.

      Та же самая характеристика у рядовых марок стали Ст.3 и Ст.5 имеет то же значение – 210 ГПа, а у стали Ст.45, 25Г2С и 30ХГС – 200 ГПа. Как видим, изменчивость (Е) для различных марок стали незначительна, а вот в изделиях, например, в канатах – другая картина:

      • у прядей и свивок проволоки высокой прочности 200 ГПа;
      • стальные тросы с металлическим стержнем 150 ГПа;
      • стальные канаты с органическим сердечником 130 ГПа.

      Как можно заметить, разница значительная.

      Значения модуля сдвига или жёсткости (G) можно увидеть в тех же таблицах, они имеют меньшие значения, для прокатной стали – 84 ГПа, углеродистой и легированной – от 80 до 81 гпа, а для сталей Ст.3 и Ст.45–80 ГПа. Причиной различия значений параметра упругости является одновременное действие сразу трёх основных модулей, рассчитываемых по разным методикам. Однако разница между ними небольшая, что говорит о достаточной точности изучения упругости. Поэтому не стоит зацикливаться на вычислениях и формулах, а следует принять конкретную величину упругости и пользоваться ей как константой. Если не производить вычисления по отдельным модулям, а сделать расчёт комплексно, значение (Е) будет составлять 200 ГПа.

      Необходимо понимать, значения эти разнятся для сталей с разными присадками и стальных изделий, включающих детали из других веществ, но разнятся эти значения незначительно. Основное влияние на показатель упругости оказывает содержание углерода, а вот способ обработки стали – горячий прокат или холодная штамповка, значительного влияния не оказывает.

      При выборе стальных изделий пользуются также и ещё одним показателем, который регламентируется так же, как и модуль упругости в таблицах изданий ГОСТ и СНиП – это расчётное сопротивление растягивающим, сжимающим и изгибающим нагрузкам. Размерность у этого показателя та же, что и у модуля упругости, но значения на три порядка меньше. Этот показатель имеет два назначения: нормативное и расчётное сопротивление, названия сами говорят за себя – расчётное сопротивление применяется при выполнении расчётов прочности конструкций. Так, расчётное сопротивление стали С255 при толщине проката от 10 до 20 мм – 240 МПа, при нормативном 245 МПа. Расчётное сопротивление проката от 20 до 30 мм чуть ниже и составляет 230 МПа.

      Углеродистая сталь модуль упругости — Moy-Instrument.Ru

      Модуль упругости разных материалов, включая сталь

      Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

      Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

      Модуль упругости — что это?

      Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

      Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

      • Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
      • Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
      • Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
      • Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

      Таблица показателей упругости материалов

      Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

      Модуль упругости различных материалов

      Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

      После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

      Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

      • Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.2 .
      • И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

      Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

      Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

      Модуль деформации стали и её упругости

      Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

      Общие понятия

      Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

      Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

      Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

      Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

      Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

      Механические свойства

      Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

      1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
      2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
      3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
      4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
      5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
      6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

      Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

      У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

      Модуль упругости

      Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

      Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

      1. Алюминий — 0,7.
      2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
      3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
      4. Бетон — 0,02.
      5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
      6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
      7. Бронза — 1,00.
      8. Латунь — 1,01.
      9. Чугун серый — 1,16.
      10. Чугун белый — 1,15.

      Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

      1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
      2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
      3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
      4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
      5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
      6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

      Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

      1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
      2. Канат плетёный — 1,9.
      3. Проволока высокой прочности — 2,1.

      Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

      Модуль упругости стали

      Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

      Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

      Общее понятие

      Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

      В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

      Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

      Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

      Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

      Дополнительные характеристики механических свойств

      Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

      • Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
      • Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
      • Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
      • Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
      • Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
      • Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

      Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

      У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

      Значение модуля упругости

      Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

      Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

      Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

      • Чугун белый – 1,15.
      • Чугун серый -1,16.
      • Латунь – 1,01.
      • Бронза — 1,00.
      • Кирпичная каменная кладка – 0,03.
      • Гранитная каменная кладка – 0,09.
      • Бетон – 0,02.
      • Древесина вдоль волокон – 0,1.
      • Древесина поперек волокон – 0,005.
      • Алюминий – 0,7.

      Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

      • Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
      • Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
      • Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
      • Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
      • Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
      • Стали пружинные (60С2) – 2,03.
      • Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

      Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

      • Проволока высокой прочности – 2,1.
      • Плетенный канат – 1,9.
      • Трос с металлическим сердечником – 1,95.

      Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

      При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

      Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

      Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

      Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

      Примечания:
      1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см&sup2.
      2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
      3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
      4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
      a = 0,56 + 0,006В.

      Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

      Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

      Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

      Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

      Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

      Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

      Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

      Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

      Примечания:
      1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
      2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
      3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

      Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

      Примечания:
      1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
      2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
      3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

      Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.

      Модуль упругости сталей таблица

      Упругие свойства тел

      Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

      Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

      Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

      Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

      Объем сжимаемости k=1/K/.

      Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

      Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

      K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

      Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

      Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

      Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

      Материал при 18°С

      Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

      Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

      Коэффициент Пуассона µ

      Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

      До того, как взять в работу какой-то строительный материал, необходимо изучить его прочностные данные и возможное взаимодействие с другими веществами и материалами, их сочетаемость в плане адекватного поведения при одинаковых нагрузках на конструкцию. Определяющая роль для решения этой задачи отводится модулю упругости – его называют ещё модулем Юнга.

      Высокая прочность стали позволяет использовать её при строительстве высотных зданий и ажурных конструкций стадионов и мостов. Добавки в сталь некоторых веществ, влияющих на её качество, называют легированием, и эти добавки могут увеличить прочность стали в два раза. Модуль упругости стали легированной гораздо выше, чем обычной. Прочность в строительстве, как правило, достигается подбором площади сечения профиля в силу экономических причин: высоколегированные стали имеют более высокую стоимость.

      Далее, будет рассмотрено значение термина, изменчивость его для стали различных сортов. Для сравнения будут приведены значения модуля других материалов.

      Физический смысл

      Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:

      • продольным – растягивающим и сжимающим;
      • поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
      • объёмным – скручивающим.

      Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.

      Определение

      Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.

      Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.

      Модули упругости, их виды

      Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:

      • Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
      • модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
      • модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.

      Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.

      Как определить модуль упругости стали

      Для определения параметров различных марок стали существуют специальные таблицы в составе нормативных документов в области строительства – в строительных нормах и правилах (СНиП) и государственных стандартах (ГОСТ). Так, модуль упругости (Е) или Юнга, у чугуна белого и серого от 115 до 160 ГПа, ковкого – 155. Что касается стали, то модуль упругости стали С245 – углеродистой имеет значения от 200 до 210 ГПа. Легированная сталь имеет показатели несколько выше – от 210 до 220 ГПа.

      Та же самая характеристика у рядовых марок стали Ст.3 и Ст.5 имеет то же значение – 210 ГПа, а у стали Ст.45, 25Г2С и 30ХГС – 200 ГПа. Как видим, изменчивость (Е) для различных марок стали незначительна, а вот в изделиях, например, в канатах – другая картина:

      • у прядей и свивок проволоки высокой прочности 200 ГПа;
      • стальные тросы с металлическим стержнем 150 ГПа;
      • стальные канаты с органическим сердечником 130 ГПа.

      Как можно заметить, разница значительная.

      Значения модуля сдвига или жёсткости (G) можно увидеть в тех же таблицах, они имеют меньшие значения, для прокатной стали – 84 ГПа, углеродистой и легированной – от 80 до 81 гпа, а для сталей Ст.3 и Ст.45–80 ГПа. Причиной различия значений параметра упругости является одновременное действие сразу трёх основных модулей, рассчитываемых по разным методикам. Однако разница между ними небольшая, что говорит о достаточной точности изучения упругости. Поэтому не стоит зацикливаться на вычислениях и формулах, а следует принять конкретную величину упругости и пользоваться ей как константой. Если не производить вычисления по отдельным модулям, а сделать расчёт комплексно, значение (Е) будет составлять 200 ГПа.

      Необходимо понимать, значения эти разнятся для сталей с разными присадками и стальных изделий, включающих детали из других веществ, но разнятся эти значения незначительно. Основное влияние на показатель упругости оказывает содержание углерода, а вот способ обработки стали – горячий прокат или холодная штамповка, значительного влияния не оказывает.

      При выборе стальных изделий пользуются также и ещё одним показателем, который регламентируется так же, как и модуль упругости в таблицах изданий ГОСТ и СНиП – это расчётное сопротивление растягивающим, сжимающим и изгибающим нагрузкам. Размерность у этого показателя та же, что и у модуля упругости, но значения на три порядка меньше. Этот показатель имеет два назначения: нормативное и расчётное сопротивление, названия сами говорят за себя – расчётное сопротивление применяется при выполнении расчётов прочности конструкций. Так, расчётное сопротивление стали С255 при толщине проката от 10 до 20 мм – 240 МПа, при нормативном 245 МПа. Расчётное сопротивление проката от 20 до 30 мм чуть ниже и составляет 230 МПа.

      Физические характеристики материалов для стальных конструкций

      проката и стальных отливок

      отливок из чугуна

      Коэффициент линейного расширения α, ºC -1

      прокатной стали и стальных отливок

      отливок из чугуна марок:

      пучков и прядей параллельных проволок

      спиральных и закрытых несущих

      двойной свивки с неметаллическим сердечником

      Модуль сдвига прокатной стали и стальных отливок G, МПа (кгс/см 2 )

      Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν

      Примечание. Значения модуля упругости даны для канатов, предварительно вытянутых усилием не менее 60 % разрывного усилия для каната в целом.

      Физические характеристики проводов и проволоки

      Марка и номинальное сечение, мм 2

      Коэффициент линейного расширения α; ºС -1

      Алюминиевые провода по ГОСТ 839-80

      Способы определения и контроля показателей прочности металлов

      Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

      Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

      Виды нагрузок

      При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

      • Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

      • Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

      • Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

      • Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

      • Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

      Понятие о модуле упругости

      В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

      1. Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
      2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

      Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

      • ε – относительное удлинение;
      • σz – нормальное напряжение.

      Демонстрация закона Гука для упругих тел:

      Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

      В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

      Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

      Напряжение, деформация и модуль Юнга

      Напряжение

      Напряжение — это отношение приложенной силы F к площади поперечного сечения , определяемой как « силы на единицу площади ».

      • растягивающее напряжение — напряжение, которое имеет тенденцию к растяжению или удлинению материала — действует нормально по отношению к напряженной области
      • напряжение сжатия — напряжение, которое имеет тенденцию к сжатию или укорачиванию материала — действует нормально к напряженной области
      • напряжение сдвига — напряжение, которое имеет тенденцию к сдвигу материала — действует в плоскости напряженной области под прямым углом к ​​напряжению сжатия или растяжения
      Напряжение растяжения или сжатия — нормальное напряжение

      Напряжение растяжения или сжатия перпендикулярно плоскости обычно обозначается как « нормальное напряжение » или « прямое напряжение » и может быть выражено как

      σ = F n / A (1)

      где

      σ = нормальное напряжение (Па (Н / м 2 ), фунт / кв. дюйм (фунт f / дюйм 2 ))

      F n = нормальная сила, действующая перпендикулярно площади (Н, фунт f )

      A = площадь (м 2 , дюйм 2 )

      • кип — британская единица силы — она ​​равна 1000 фунтов f (фунт-сила)
      • 1 кип = 4448.2216 Ньютонов (Н) = 4,4482216 килограммов Ньютонов (кН)

      Нормальная сила действует перпендикулярно площади и возникает всякий раз, когда внешние нагрузки имеют тенденцию толкать или тянуть два сегмента тела.

      Пример — Растягивающая сила, действующая на стержень

      Сила 10 кН действует на круглый стержень диаметром 10 мм . Напряжение в стержне можно рассчитать как

      σ = (10 10 3 Н) / (π ((10 10 -3 м) / 2) 2 )

      = 127388535 (Н / м 2 )

      = 127 (МПа)

      Пример — Сила, действующая на квадратную стойку из пихты Дугласа

      Сжимающая нагрузка 30000 фунтов действует на короткий квадрат 6 x 6 дюймов столб пихты Дугласа.Размер опоры в оправе составляет 5,5 x 5,5 дюйма , а сжимающее напряжение можно рассчитать как

      σ = (30000 фунтов) / ((5,5 дюйма) (5,5 дюйма) )

      = 991 (фунт / дюйм 2 , psi)

      Напряжение сдвига

      Напряжение, параллельное плоскости, обычно обозначается как «напряжение сдвига » и может быть выражено как

      τ = F p / A (2)

      где

      τ = напряжение сдвига (Па (Н / м 2 ), фунт / кв. Дюйм (фунт f / дюйм 2 ))

      F p = поперечная сила в плоскости площади (Н, фунт f )

      A = площадь (м 2 , в 2 )

      Поперечная сила лежит в плоскости области и возникает, когда внешние нагрузки имеют тенденцию вызывать два сегмента тела скользить друг по другу.

      Деформация (деформация)

      Деформация определяется как «деформация твердого тела под действием напряжения».

      • Нормальная деформация — удлинение или сжатие отрезка линии
      • Деформация сдвига — изменение угла между двумя отрезками прямой, первоначально перпендикулярными

      Нормальная деформация и может быть выражена как

      ε = dl / l o

      = σ / E (3)

      , где

      dl = изменение длины (м, дюйм)

      l o = начальная длина (м, дюйм)

      ε = деформация — без единицы измерения

      E = Модуль Юнга (модуль упругости) (Па, (Н / м 2 ), фунт / кв. дюйм (фунт f / дюйм 2 ))

        Модуль Юнга
      • можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатия объекта при воздействии силы.

      Обратите внимание, что деформация является безразмерной единицей, так как это отношение двух длин.Но также общепринято указывать это как отношение двух единиц длины — например, м / м или дюйм / дюйм .

      Пример — напряжение и изменение длины

      Стержень в приведенном выше примере имеет длину 2 м и и изготовлен из стали с модулем упругости 200 ГПа (200 10 9 Н / м 2 ) . Изменение длины можно рассчитать, преобразовав (3) в

      dl = σ l o / E

      = (127 10 6 Па) (2 м) / (200 10 9 Па)

      = 0.00127 м

      = 1,27 мм

      Энергия деформации

      Напряжение объекта сохраняет в нем энергию. Для осевой нагрузки запасенная энергия может быть выражена как

      U = 1/2 F n dl

      , где

      U = энергия деформации (Дж (Н · м), фут-фунт)

      Модуль Юнга — Модуль упругости (или Модуль упругости) — Закон Гука

      Большинство металлов деформируются пропорционально приложенной нагрузке в диапазоне нагрузок.Напряжение пропорционально нагрузке, а деформация пропорциональна деформации в соответствии с законом Гука .

      E = напряжение / деформация

      = σ / ε

      = (F n / A) / (дл / л o ) ( 4)

      , где

      E = модуль Юнга (Н / м 2 ) (фунт / дюйм 2 , фунт / кв. Дюйм)

      Модуль упругости или модуль Юнга обычно используется для металлов и металлических сплавов и выражается в единицах 10 6 фунтов f / дюйм 2 , Н / м 2 или Па .Модуль упругости при растяжении часто используется для пластмасс и выражается в единицах 10 5 фунтов f / дюйм 2 или ГПа.

      Модуль упругости при сдвиге — или модуль жесткости

      G = напряжение / деформация

      = τ / γ

      = (F p / A) / (с / d) (5)

      , где

      G = модуль упругости при сдвиге — или модуль жесткости (Н / м 2 ) (фунт / дюйм 2 , psi)

      τ = напряжение сдвига ((Па) Н / м 2 , psi)

      γ = мера деформации сдвига без единицы измерения

      p = сила, параллельная граням, на которые они действуют

      A = площадь (м 2 , в 2 )

      s = смещение граней (м, дюйм)

      d = ди положение между смещенными гранями (м, дюйм)

      Объемный модуль упругости

      Объемный модуль упругости — или объемный модуль — является мерой сопротивления вещества равномерному сжатию.Объемный модуль упругости — это отношение напряжения к изменению объема материала, подвергающегося осевой нагрузке.

      Модули упругости

      Модули упругости для некоторых распространенных материалов:

      Стекло 9047 7
      Материал Модуль упругости
      — E —
      Модуль упругости
      — G —
      Модуль упругости —
      (ГПа)
      (10 6 фунтов на кв. Дюйм)
      (ГПа)
      (10 6 фунтов на кв. Дюйм)
      (ГПа)
      9005 )
      Алюминий 70 24 70
      Латунь 91 36 61
      Медь 55 23 37
      Железо 91 70 100
      Свинец 16 5.6 7,7
      Сталь 200 84 160

      Модуль упругости Модуль упругости Юнга для металлов — чугун и сталь | Инженер Edge

      Металл Продукция Дистрибьютор Поставщик
      Машиностроение Металлы и материалы Содержание

      Связанные:

      В следующей таблице приведены данные о пределе прочности, пределе текучести и модуле упругости для стали и чугуна.

      Технические материалы

      Предел прочности при растяжении
      Прочность
      МПа
      u )

      Предел текучести
      МПа
      y )

      x 10 6 фунтов на кв. Дюйм

      x ГПа

      1.45 — 3,15

      40

      331

      207

      A53 Бесшовные и сварные стальные трубы
      — марка B

      414

      241

      Бесшовные трубы из углеродистой стали

      А106
      ранг А

      400

      248

      A106 Бесшовная труба из углеродистой стали
      Ранг Б

      483

      345

      483

      276

      Стальная труба A252 для укладки свай
      сорт 1

      345

      207

      A252 Стальная труба для укладки свай
      , класс 2

      414

      241

      Стальная труба A252 для укладки свай
      класс 3

      455

      310

      Горячеформованная углеродистая сталь A501 Конструкционные трубы
      — марка A

      400

      248

      Горячеформованная углеродистая сталь A501 Конструкционные трубы
      — марка B

      483

      345

      Трубопровод кабельной цепи А523 стальной
      Ранг А

      331

      207

      Трубопровод кабельной цепи А523 стальной
      Ранг Б

      414

      241

      A618 Горячеформованные
      Высокопрочные низколегированные трубы
      Структурные трубы — классы Ia и Ib

      483

      345

      A618 Горячеформованные
      Высокопрочные низколегированные трубы
      Структурные трубы — класс II

      414

      345

      A618 Горячеформованные
      Высокопрочные низколегированные
      Структурные трубы — класс III

      448

      345

      Линейная труба API 5L

      310–1145

      175-1048

      Ацетали

      2.78

      65

      Акрил

      3,18

      70

      Алюминий бронза

      118

      10.0

      67

      110

      95

      10,2

      Сурьма

      11,3

      Арамид

      70 — 112

      Бериллий (Be)

      42

      287

      18.0

      4,6

      Кость губчатая

      76

      Бор

      3100

      102 — 125

      250

      100

      бронза

      96–120

      КАБИНА

      0.8

      Кадмий

      4,6

      Пластик, армированный углеродным волокном

      150

      Углеродная нанотрубка, одностенная

      1000+

      Чугун 4.5% C, ASTM A-48

      170

      Целлюлоза, хлопок, древесная масса

      80–240

      Ацетат целлюлозы формованный

      12–58

      Ацетат целлюлозы, лист

      30–52

      Нитрат целлюлозы, целлулоид

      50

      Хлорированный полиэфир

      1.1

      39

      Хлорированный ПВХ (ХПВХ)

      2,9

      Хром

      36

      Кобальт

      30

      17

      Бетон, высокопрочный
      (сжатие)

      30

      40
      (сжатие)

      17

      117

      220

      70

      Бриллиант (C)

      1220

      13

      50
      (сжатие)

      Эпоксидные смолы

      3-2

      26–85

      ДВП средней плотности

      4

      Льняное волокно

      58

      Стекло

      50–90

      50
      (комп.)

      Матрица из армированного стекловолокном полиэстера

      17

      10,8

      74

      Гранит

      52

      Графен

      1000

      Серый чугун

      130

      Пеньковое волокно

      35

      Инконель

      31

      Иридий

      75

      Утюг

      28.5

      210

      Свинец

      2,0 ​​

      Металлический магний (Mg)

      6,4

      45

      Марганец

      23

      Мрамор

      15

      ДВП средней плотности

      4

      Меркурий

      Молибден (Мо)

      40

      329

      Металл монель

      26

      Никель

      31

      170

      Нейзильбер

      18.5

      Никелевая сталь

      29

      Ниобий (колумбий)

      15

      2–4

      45-90

      45

      Нейлон-66

      60–80

      Древесина дуба (вдоль волокон)

      11

      Осмий

      80

      550

      Фенольные литые смолы

      33–59

      Фенолформальдегид
      формовочные массы

      45-52

      Фосфорная бронза

      116

      Древесина сосна (вдоль волокон)

      9

      40

      Платина

      21.3

      Плутоний

      14

      97

      Полиакрилонитрил, волокна

      200

      Полибензоксазол

      3.5

      Поликарбонаты

      2,6

      52 — 62

      Полиэтилен HDPE (высокой плотности)

      0,8

      15

      Полиэтилентерефталат, ПЭТ

      2 — 2.7

      55

      Полиамид

      2,5

      85

      Полиизопрен, твердая резина

      39

      Полиметилметакрилат (ПММА)

      2.4 — 3,4

      Полиимидные ароматические углеводороды

      3,1

      68

      Полипропилен, PP

      1,5 — 2

      28–36

      Полистирол, ПС

      3 — 3.5

      30–100

      Полиэтилен, LDPE (низкая плотность)

      0,11 — 0,45

      Политетрафторэтилен (ПТФЭ)

      0,4 ​​

      Полиуретановое литье жидкое

      10-20

      Полиуретановый эластомер

      29–55

      Поливинилхлорид (ПВХ)

      2.4 — 4,1

      Калий

      Родий

      42

      Резина, малая деформация

      0.01 — 0,1

      Сапфир

      435

      Селен

      8,4

      Кремний

      16

      130–185

      Карбид кремния

      450

      3440

      Серебро

      10.5

      Натрий

      Сталь, высокопрочный сплав
      ASTM A-514

      755

      670

      Сталь нержавеющая AISI 302

      184

      850

      506

      Сталь, конструкционная ASTM-A36

      24

      403

      245

      Тантал

      27

      Политетрафторэтилен
      (PTFE)

      0.5

      Торий

      8,5

      Олово

      47

      Титан

      16

      Титановый сплав

      105–120

      900

      730

      Зубная эмаль

      83

      Вольфрам (Вт)

      400–410

      Карбид вольфрама (WC)

      450-650

      Уран

      24

      170

      Ванадий

      19

      Кованое железо

      190-210

      Цинк

      12

      Материал

      Ultimate Прочность Доходность Точка
      X 1000 / дюйм 2
      Модуль упругости

      (Т) Напряжение
      X 1000 / дюйм 2

      Компрессия,
      по Т

      Сдвиг в пересчете на Т

      дюйм Напряжение (E)
      x 10 6 фунтов на кв. Дюйм

      дюйм Сдвиг,
      по E

      Чугун, серый, класс 20 20 а 3.6 т — 4,4 т 1,6 т ……. 11,6 0,40 E

      класс 25

      25 а

      3,6 Т — 4,4 т 1,4 Т

      …….

      14,2

      0,40 E

      класс 30

      30 а

      3,6 Т — 4,4 т

      1.4 Т

      …….

      14,5

      0,40 E

      класс 35

      35 а

      3.6 Т — 4,4 т 1,4 Т

      …….

      16,0

      0,40 E

      класс 40

      40 а

      3.6 Т — 4,4 т

      1,3 Т

      …….

      17

      0,40 E

      класс 50

      50 а

      3.6 Т — 4,4 т

      1,3 Т

      …….

      18

      0,40 E

      класс 60

      60 а

      2.8 Т

      1.O Т

      …….

      19,9

      0,40 E

      Гибкий

      40 к 100

      …….

      …….

      30 на номер 80

      25

      0,43 E

      узловой (высокопрочный чугун)

      60 на номер 120

      …….

      …….

      40 на номер 90

      23

      ……

      Литой Сталь углеродистая

      60 к 100

      т

      0.75 Т

      30 к 70

      30

      0,38 E

      низкий сплав

      70 к 200

      т

      0.75 Т

      45 на номер 170

      30

      0,38 E

      Сталь, SAE 950

      66 к 70

      т

      0.75 Т

      45 к 50-

      30

      0,38 E

      1025 (с низким содержанием углерода)

      60 на номер 103

      т

      0.75 Т

      40 на номер 90

      30

      0,38 E

      1045 (средний углерод)

      80 на номер 182

      т

      0.75 Т

      50 на номер 162

      30

      0,38 E

      1095 (высокоуглеродистый)

      90 на номер 213

      т

      0.75 Т

      20 на номер 150

      30

      0,38 E

      1112 (свободная резка)

      60 к 100

      т

      0.75 Т

      30 к 95

      30

      0,38 E

      1212 (свободная резка)

      57 на номер 80

      т

      0.75 Т

      25 на номер 72

      30

      0,38 E

      1330 (сплав)

      90 на номер 162

      т

      0.75 Т

      27 на номер 149

      30

      0,38 E

      2517 (сплав)

      88 на номер 190

      т

      0.75 Т

      60 на номер 155

      30

      0,38 E

      3140 (сплав)

      93 — 188

      т

      0.75 Т

      62 на номер 162

      30

      0,38 E

      3310 (сплав)

      104 на номер 172

      т

      0.75 Т

      56 на номер 142

      30

      0,38 E

      4023 (сплав)

      105 на номер 170

      т

      0.75 Т

      60 на номер 114

      30

      0,38 E

      4130 (сплав)

      81 год на номер 179

      т

      0.75 Т

      46 на номер 161

      30

      0,38 E

      4340 (сплав)

      109 к 220

      т

      0.75 Т

      68 к 200

      30

      0,38 E

      4640 (сплав)

      98 на номер 192

      т

      0.75 Т

      62 на номер 169

      30

      0,38 E

      4820 (сплав)

      98 на номер 209

      т

      0.75 Т

      68 на номер 184

      30

      0,38 E

      5150 (сплав)

      98 на номер 210

      т

      0.75 Т

      51 на номер 190

      30

      0,38 E

      52100 (сплав)

      100 на номер 238

      т

      0.75 Т

      81 на номер 228 30

      0,38 E

      6150 (сплав)

      96 на номер 228

      т

      0.75 Т

      59 на номер 210

      30

      0,38 E

      8650 (сплав) 110 на номер 228 Т 0.75 Т 69 на номер 206 30 0,38 E
      8740 (сплав) 100 на номер 179 Т 0.75 Т 60 на номер 165 30 0,38 E
      9310 (сплав) 117 на номер 187 Т 0.75 Т 63 на номер 162 30 0,38 E
      9840 (сплав) 120 на номер 285 Т 0.75 Т 45 к 50 30 0,38 E
      Хромовый сплав 13 65 тысяч фунтов на квадратный дюйм
      449 МПа
      40 тысяч фунтов / кв. Дюйм
      276 МПа

      Сталь Нержавеющая сталь, SAE

      30302 f 85 к 125 Т ……. 35 год к 95 28 0,45 E
      30321 f 85 к 95 Т ……. 30 к 60 28 …….
      30347 f 90 к 100 Т ……. 35 год на номер 65 28 0,40 E
      51420 f 95 на номер 230 Т ……. 50 к 195 29 …….
      51430 f 75 к 85 Т ……. 40 к 70 29 …….
      51446 f 80 к 85 Т ……. 50 к 70 29 …….
      51501 f 70 на номер 175 Т ……. 30 на номер 135 29 …….
      Структурный Сталь
      Обычный 60 к 75 Т 0.75 Т 33 29 0,41 E
      Заклепка 52 на номер 62 Т 0.75 Т 28 29 …….
      Заклепка, высокая прочность 68 на номер 82 Т 0.75 Т 38 29 …….
      Кованые утюг 34 на номер 54 Т 0.75 Т 23 на номер 32 28 …….

      a — Минимальное указанное значение Американское общество тестирования материалов. Ссылки Cast irom, ASTM A48, конструкционная сталь для мостов и конструкций, ASTM A7.Конструкционная заклепочная сталь, ASTM A141; высокая сила конструкционная заклепочная сталь, ASTM A195

      Преобразования

      • 1 Па (Н / м 2 ) = 1×10 -6 Н / мм 2 = 1,4504×10 -4 psi
      • 1 МПа = 10 6 Н / м 2 = 0,145×10 3 фунта на кв. Дюйм (фунт на дюйм 2 ) = 0,145 тысяч фунтов на квадратный дюйм
      • 1 ГПа = 10 9 Н / м 2 = 10 6 Н / см 2 = 10 3 Н / мм 2 = 0.145×10 6 фунтов на кв. Дюйм (фунт на дюйм 2 )
      • 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм 2 ) = 0,001 фунт / дюйм2 = 144 фунт / фут (фунт / фут 2 ) = 6 894,8 Па (Н / м 2 ) = 6,895×10 -3 Н / мм 2

      Модуль Юнга стали


      Модуль Юнга стали при комнатной температуре обычно составляет 190 ГПа. (27500 тысяч фунтов на квадратный дюйм) и 215 ГПа (31200 тысяч фунтов на квадратный дюйм).Модуль Юнга углеродистые стали (мягкие, средние и высокие), легированные стали, нержавеющие стали и инструмент стали представлены в следующих таблица в GPA и тысячах фунтов на квадратный дюйм.

      Модуль Юнга (или Модуль упругости) — это мера жесткости или жесткости материала; отношение напряжения к соответствующей деформации ниже пропорционального предел. Модуль упругости — это крутизна зависимости напряжения от деформации. кривая в диапазоне линейной пропорциональности напряжения деформации В кривой зависимости деформации от напряжения.

      Модуль упругости стали
      Материал Модуль упругости
      ГПа ksi
      Модуль упругости Углеродистые стали
      ASTM A228
      (Музыкальная проволока)
      210 30458
      ASTM A36 200 29008
      AISI 1010 205 29700
      AISI 1018 205 29700
      AISI 1020 205 29700
      AISI 1025 190-210 27557-30458
      AISI 1040 190-210 27557-30458
      AISI 1045 205 29700
      Модуль упругости легированных сталей
      AISI 4037 190-210

      Понимание модуля упругости — Bestech Australia

      Модуль упругости или модуль Юнга — это описание жесткости или упругости материала.Это фундаментальное свойство, которое нельзя изменить и которое зависит от текущего давления и температуры образца. Он определяется приложенным продольным напряжением, деленным на деформацию, испытываемую материалом, когда он подвергается продольному растяжению или сжатию. Это определяет соотношение между напряжением и деформацией в материале, представляя наклон линейного участка кривой напряжения-деформации.

      Выбор правильного значения модуля Юнга материала важен, поскольку он обеспечивает измерение жесткости материала, что имеет большое значение во многих инженерных приложениях.В промышленности, где любой вид деформации из-за напряжения нежелателен, требуется материал, обладающий высоким модулем упругости, что означает, что предпочтительна конструкция с высокой степенью жесткости. Точно так же в случаях, когда требуется гибкость, рассматривается материал, обладающий низким модулем упругости. Примером материала с высоким модулем упругости является алмаз, который лишь незначительно меняет свою форму под действием упругой нагрузки. Гибкий материал, такой как резина, имеет низкий модуль упругости.

      Обычно материалы с высоким модулем Юнга требуются для проектирования тяжелых деталей или жестких конструкций, таких как мосты, велосипеды, мебель, которые допускают лишь незначительный прогиб. При проектировании этих конструкций инженеры должны тщательно выбирать строительный материал с учетом сил, которые они будут испытывать в течение своей жизни. Например, сталь и бетон — популярные варианты проектирования мостов. Эти материалы способны выдерживать большие нагрузки, не испытывая деформации, и позволяют укреплять конструкции моста для защиты от любых внешних сил.

      Производство печатных плат — еще один пример. Вибрация практически всегда возникает при транспортировке грузов. Такие вибрации могут утомлять паяные соединения и вызывать необратимые отказы. Поэтому инженеры должны проектировать с учетом вибрации, что предполагает выбор подходящего материала.

      Список значений модуля упругости некоторых распространенных материалов можно найти здесь. Существуют также методы определения значения модуля упругости ваших материалов с помощью тензодатчиков или машин для испытания материалов.Мы рассмотрим эту тему в следующем посте.

      Узнайте о модуле упругости стали

      При приложении нагрузки к твердому материалу он подвергается упругой деформации. Упругая деформация всегда обратима. Кривая напряжение-деформация линейна около нулевого напряжения и деформации и описывается законом Гука (согласно которому напряжение пропорционально деформации, а коэффициент пропорциональности — модуль Юнга). Модуль упругости измеряет жесткость эластичного материала.{\ rm {2}}} Н / м2 или Па, а ε — деформация, вызванная напряжением, которое ниже предела пропорциональности, и оно меньше на единицу. При таком же удлинении материал, который требует большего напряжения, будет иметь более высокий модуль упругости, потому что напряжение прямо пропорционально модулю упругости. Когда объект растягивается или сжимается, его жесткость прямо пропорциональна модулю упругости. Жесткость — это свойство материала, который трудно сгибать, сжимать и растягивать.

      Модуль упругости материала — это наклон кривой напряжения-деформации.В диапазоне линейной пропорциональности он также известен как модуль Юнга.

      Фактором пропорциональности в законе Гука является модуль упругости или модуль Юнга. Закон Гука — это закон, связывающий напряжение и напряжение. Закон Гука действителен только в предположении, что реакция материала упругая и линейная. Когда любой материал, который растянутый на очень большое расстояние или с очень большой силой, в конечном итоге выходит из строя и ломается, но когда напряжение и деформация небольшие, материалы подчиняются закону Гука.Если напряжение, прикладываемое к материалу, невелико и находится в пределах диапазона, для которого применяется закон Гука, то материал называется линейным. В противном случае материал называется нелинейным. Некоторые из линейных материалов — сталь, углеродное волокно, стекло и т. Д. Некоторые из нелинейных материалов. материалы, которые не соответствуют закону Гука, — это резина и грунт. Модуль Юнга стали при комнатной температуре составляет от 190 до 215 ГПа.

      Модуль Юнга | Описание, пример и факты

      Модуль Юнга , числовая константа, названная в честь английского врача и физика 18-го века Томаса Янга, которая описывает упругие свойства твердого тела, подвергающегося растяжению или сжатию только в одном направлении, как в случае металлического стержня, который после растяжения или сжатия в продольном направлении возвращается к своей исходной длине.Модуль Юнга — это мера способности материала выдерживать изменения длины при продольном растяжении или сжатии. Иногда его называют модулем упругости. Модуль Юнга равен продольному напряжению, деленному на деформацию. Напряжение и деформацию можно описать следующим образом в случае растянутого металлического стержня.

      Если металлический стержень с площадью поперечного сечения A растягивается силой F на каждом конце, стержень растягивается от своей исходной длины L 0 до новой длины L n .(Одновременно с этим уменьшается поперечное сечение.) Напряжение — это отношение силы растяжения к площади поперечного сечения, или F / A . Деформация или относительная деформация — это изменение длины, L n L 0 , деленное на исходную длину, или ( L n L 0 ) / л 0 . (Деформация безразмерна.) Таким образом, модуль Юнга может быть выражен математически как

      Металлический стержень при растяжении увеличивается в длине и уменьшается в поперечном сечении

      Encyclopædia Britannica, Inc.

      Модуль Юнга = напряжение / деформация = ( FL 0 ) / A ( L n L 0 ).

      Это особая форма закона упругости Гука. Единицы модуля Юнга в английской системе — фунты на квадратный дюйм (psi), а в метрической системе — ньютоны на квадратный метр (Н / м 2 ). Значение модуля Юнга для алюминия составляет примерно 1,0 × 10 7 фунтов на квадратный дюйм или 7,0 × 10 10 Н / м 2 .Значение для стали примерно в три раза больше, а это означает, что для растяжения стального стержня на такую ​​же величину требуется в три раза больше силы, чем для алюминиевого стержня аналогичной формы.

      Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего 1768 First Edition с подпиской. Подпишитесь сегодня Модуль Юнга

      имеет значение только в том диапазоне, в котором напряжение пропорционально деформации, и материал возвращается к своим исходным размерам после устранения внешней силы. По мере увеличения напряжений материал может либо течь, подвергаясь остаточной деформации, либо, наконец, разрушиться.

      Когда металлический стержень при растяжении удлиняется, его ширина немного уменьшается. Эта боковая усадка представляет собой поперечную деформацию, равную изменению ширины, деленному на исходную ширину. Отношение поперечной деформации к продольной деформации называется коэффициентом Пуассона.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *