Модуль упругости характеризует: Модуль упругости | это… Что такое Модуль упругости?

общие понятия, характеристики механических свойств

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

  • Общие понятия
  • Механические свойства
  • Модуль упругости

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

  1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
  2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
  3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
  4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
  5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
  6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства.

Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

  1. Алюминий — 0,7.
  2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
  3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
  4. Бетон — 0,02.
  5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
  6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
  7. Бронза — 1,00.
  8. Латунь — 1,01.
  9. Чугун серый — 1,16.
  10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

  1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
  2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
  3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
  4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
  5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
  6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

  1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
  2. Канат плетёный — 1,9.
  3. Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Модуль упругости стали в кгс\см2, примеры

Модуль упругости стали в кгс\см2, примеры
  • Статьи
  • Обновлено 10 октября 2020 г.

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

 

 

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

  • Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
  • Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05.
    Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
  • Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
  • Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
  • Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
  • Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгс\см2) некоторых материалов:

  • Чугун белый – 1,15.
  • Чугун серый -1,16.
  • Латунь – 1,01.
  • Бронза — 1,00.
  • Кирпичная каменная кладка – 0,03.
  • Гранитная каменная кладка – 0,09.
  • Бетон – 0,02.
  • Древесина вдоль волокон – 0,1.
  • Древесина поперек волокон – 0,005.
  • Алюминий – 0,7.

 

 

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

  • Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
  • Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
  • Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
  • Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
  • Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
  • Стали пружинные (60С2) – 2,03.
  • Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

  • Проволока высокой прочности – 2,1.
  • Плетенный канат – 1,9.
  • Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

Оцените статью:

Рейтинг: 0/5 — 0 голосов

Ещё статьи по теме:

Модуль объемного сжатия и упругость жидкости

Модуль объемного сжатия Упругость — или объемный модуль — это свойство материала, характеризующее сжимаемость жидкости — насколько легко можно изменить единицу объема жидкости при изменении воздействующего на нее давления.

Эластичность объема модуля может быть рассчитана как

K = — DP / (DV / V 0 )

= — ( P 1 -P

= -( P 1 -P0013 0 ) / ((V 1 — V 0 ) / V 0 ) (1)

, где

K = BULK MODULUS Elasticity (PA, N / M0003 K = BULK MODULUS Elasticity (PA, N / M0003 K = Bulk Modulus (PA, N / M0003 2 )

DP = дифференциальное изменение давления на объект (PA, N/M 2 )

DV = дифференциальное изменение объема объекта (M 3 )

В 0 = initial volume of the object  (m 3 )

p 0 = initial pressure ( Pa, N/m 2 )

p 1 = final pressure ( PA, N / M 2 )

V 1 = Конечный объем ( M 3 )

Эластичность модуля может быть альтернативно выражена как

K = DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP / DP. / р 0

   =  ( p 1 — p 0 ) / (( ρ 1 ρ 0 ) / ρ 0 ) (2)

, где

Dρ = дифференциальное изменение плотности объекта (кг/м 3 )

ρ 0 = Начальная дожата 0 = Начальная дожата.0010 (kg/m 3 )

ρ 1 = final density of the object ( kg/m 3 )

An increase in давление уменьшит объем (1). Уменьшение объема приведет к увеличению плотности (2) .

  • Единица СИ объемного модуля упругости равна Н/м 2 (Па)
  • Имперская единица (BG) равна фунт F 2 (PSI)
  • 1 фунт F 2 (PSI) = 6,894 10 3 N /M 2 (PA) 4444492 92

    19191919191919191919191919191919191919191191919191919191191919191919191 4. 2 (PA) Нюйма большой объемный модуль указывает на относительную несжимаемость жидкости.

    Модуль объема для некоторых общих жидкостей:

    Жидкость Модуль.0013 f /in 2 ) SI Units
      ( 10 9 Pa, N/m 2 )
    Acetone 1.34 0.92
    Benzene 1.5 1.05
    Carbon Tetrachloride 1.91 1.32
    Ethyl Alcohol 1.54 1.06
    Gasoline 1.9 1.3
    Glycerin 6.31 4.35
    ISO 32 mineral oil 2.6 1.8
    Kerosene 1.9 1.3
    Mercury 41. 4 28.5
    Paraffin Oil 2.41 1.66
    Petrol 1.55 — 2.16 1.07 — 1.49
    Phosphate ester 4.4 3
    SAE 30 Oil 2.2 1.5
    Seawater 3.39 2.34
    Sulfuric Acid 4.3 3.0
    Вода 3.12 2.15
    Водно-гликолевая 5 3.4
    3 13 13
    Эмульсия вода в масле0262 3.3 2.3

    • 1 GPa = 10 9 Pa (N/m 2 )

    Stainless steel with Bulk Modulus 163 10 9 Pa is aprox. В 80 раз сжимается труднее, чем вода с объемным модулем упругости 2,15 10 9 Па .

    Пример — Плотность морской воды в Марианской впадине

    — самая глубокая известная точка в Мировом океане — 10994 м .

    The hydrostatic pressure in the Mariana Trench can be calculated as

    p 1 = (1022 kg/m 3 ) (9.81 m/s 2 ) (10994 m)

    = 110 10 6 Па (110 МПа)

    Начальное давление на уровне моря 10 5 Па , а плотность морской воды на уровне моря 1022 кг/м 3

    3

    Плотность морской воды на глубине можно рассчитать, изменив (2) to

    ρ 1 = ( ( p 1 — p 0 ) ρ 0   + K  ρ 0 ) / K

    = ((110 10 6 PA) — (1 10 5 PA) (1022 кг / м 3 ) + (2,34 10 3333333 кг / м 3 ) + (2,34 10 93333. 33333333 кг / м 3 ) + (2,34 10 . 9 Па) (1022 кг/м 3 )) / ( 2,34 10 PA )

    = 1070 кг/м 3

    Примечание! — поскольку плотность морской воды меняется в зависимости от глубины, расчет давления может быть выполнен более точно путем расчета в интервалах глубины.

    Модуль Юнга | Описание, пример и факты

    Модуль Юнга

    См. все СМИ

    Похожие темы:
    модуль упругости

    См. все связанные материалы →

    Модуль Юнга , числовая константа, названная в честь английского врача и физика 18-го века Томаса Юнга, которая описывает упругие свойства твердого тела, подвергающегося растяжению или сжатию только в одном направлении, как в случае металлический стержень, который после растяжения или сжатия в продольном направлении возвращается к своей первоначальной длине. Модуль Юнга — это мера способности материала выдерживать изменения длины при продольном растяжении или сжатии. Иногда его называют модулем упругости. Модуль Юнга равен продольному напряжению, деленному на деформацию. Напряжение и деформация могут быть описаны следующим образом в случае металлического стержня под напряжением.

    Если металлический стержень с площадью поперечного сечения A тянуть с силой F за каждый конец, стержень растягивается от своей первоначальной длины L 0 до новой длины L 4 n . (Одновременно уменьшается поперечное сечение.) Напряжение представляет собой отношение силы растяжения к площади поперечного сечения, или F / A . Деформация или относительная деформация – это изменение длины, L N L 0 , делится на исходную длину, ОР ( L N L 0 )/ L 4 0 )/ L 4 0 )/ L 4 0 )/ L 400134 0 ). (Strain is dimensionless.) Thus Young’s modulus may be expressed mathematically as

    Young’s modulus = stress/strain = ( FL 0 )/ A ( L n L 0 ).

    Это конкретная форма закона упругости Гука. Единицами модуля Юнга в английской системе являются фунты на квадратный дюйм (psi), а в метрической системе — ньютоны на квадратный метр (Н/м 2 ). Значение модуля Юнга для алюминия составляет около 1,0 × 10 7 фунтов на квадратный дюйм или 7,0 × 10 10 Н/м 2 . Значение для стали примерно в три раза больше, а это означает, что требуется в три раза больше силы, чтобы растянуть стальной стержень на ту же величину, что и алюминиевый стержень аналогичной формы.

    Модуль Юнга имеет смысл только в диапазоне, в котором напряжение пропорционально деформации, и материал возвращается к своим первоначальным размерам при снятии внешней силы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *