Модуль — эластичность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Модуль — эластичность
Cтраница 3
Ев — модуль эластичности воды; Ет — модуль эластичности материала трубы; рв — плотность воды; 1 вн — внутренний радиус трубы; s — толщина стенки трубы; g — ускорение свободного падения. [31]
Начальный модуль ( модуль эластичности) — нагрузка, необходимая для вытягивания волокна на 1 % его первоначальной длины. Следовательно, этот показатель характеризует деформируемость ( легкость деформации, податливость) волокон при приложении к ним определенной нагрузки. Чем больше величина начального модуля, тем трудней деформируется волокно при приложении к нему одной и той же нагрузки и тем меньше изменяют свою форму изделия при их эксплуатации. [32]
Начальный модуль ( модуль эластичности) определяется нагрузкой ( в кгс / мм2, гс / денье), необходимой для вытягивания полокна на / % его первоначальной длины. Следовательно, этот показатель характеризует деформируемость ( легкость деформации, податливость) волокон при приложении к ним определенной нагрузки. Чем больше величина начального модуля, тем трудней деформируется волокно при приложении к нему одной и той же нагрузки и тем меньше изменяют свою форму изделия в процессе их эксплуатации. Это свойство имеет существенное значение для ряда областей применения химических волокон и изделий из них. В частности, из-за необратимой деформации корда в процессе эксплуатации пневматическая шияа изменяет свою форму ( разнашивается), что является существенным недостатком. Величина начального модуля зависит от химической природы полимера и от интенсивности межмолекулярного взаимодействия. Чем больше гибкость макромолекул, тем легче деформируется волокно и тем меньше величина начального модуля. [33]
В kVo — модуль эластичности ( его значения также нанесены на рис. VI. Для ионитов 4 — 20 % ДВБ очевидна тенденция к увеличению модуля эластичности при уменьшении степени сшивки. [35]
При предельной величине модуля эластичности частицы не могут деформироваться и пленка не образуется. Сопротивление деформации термопластичных полимеров зависит от температуры. В связи с этим процесс пленкообразования из дисперсий связывается также с понятием минимальной температуры пленкообразования [17 — 22], ниже которой частицы дисперсии не способны деформироваться с образованием пленки. Из этих представлений следует, что пленкообразование возможно только из дисперсий полимеров, находящихся в высокоэластическом состоянии при температуре пленкообразования. [36]
Эластические деформации характеризуются модулем эластичности МЭН2 / У2, который в отличие от модуля упругости уменьшается с увеличением деформации волокна. [37]
Прочность при разрыве и модуль эластичности резин определяются согласно ГОСТ 270 — 75 и ГОСТ 210 — 75 соответственно. [38]
Модуль эластичности — Справочник химика 21
Реологические свойства 20%-ной суспензии бентонитовой глины в исследуемом интервале нагрузок описываются реологической моделью, состоящей из последовательно соединенных элемента Гука и модели Кельшнш — Фойгта со следующими параметрами модуль упругости элемента Гука =1,5-10 Па модуль эластичности э= 1,3-10 Па вязкость элемента Ньютона т = 1,2-10 Па-с. Рассчитайте деформацию, развивающуюся в системе за 100 с при напряжении сдвига Р = 10 Па. [c.205]Для снятия реологических кривых 6 ( ) (где е — относительная деформация, I — время) разработан ряд приборов [8]. По кривым 8 ( ) определяются независимые характеристики материала предел текучести начальный условно-мгновенный модуль упругости N модуль эластичности равновесный модуль сдвига истинная релаксационная вязкость вязкость эластично( ти М». Все эти характеристики инвариантны и не зависят от типа приборов, величины приложенных напряжений или скорости деформации, если структура материала не разрушена.
Вулканизаты мягких каучуков СКН по сравнению с каучуками СКН-18, СКН-26, СКН-40, имеющими высокую жесткость (1750—2150 г), характеризуются несколько пониженными показателями предела прочности при растяжении, модулей, эластичности по отскоку, морозостойкости, более высокими температу-ро- и теплостойкостью и большим сопротивлением разрушению при многократном растяжении.
Таким образом, основные параметры, определяющие структурно-механические свойства полимерных материалов (модуль эластичности, пластическая вязкость, время релаксации и др.) [c.328]
Осадки подразделены на эластичные и эластично-пластичные. Осадки первого вида ведут себя при обезвоживании подобно эластичному материалу они сжимаются в линейной зависимости от количества влаги, удаленной из пор, и расширяются до первоначального объема после насыщения влагой. Осадки второго вида линейно сжимаются в зависимости от количества удаленной влаги до достижения предела эластичности дальнейшее удаление влаги приводит к пластичному сжатию осадка, причем он не расширяется до первоначального объема после насыщения влагой. Для эластичных осадков аналитически получена зависимость срезающего усилия от координаты в направлении движения воздуха, степени насыщения, модулей эластичности и сжатия. Для эластично-пла-стичных осадков также аналитически получена аналогичная зависимость для срезающего усилия, включающая градиент степени насыщения по упомянутой координате у поверхности осадка. Этот градиент является критерием появления трещин у поверхности осадка. Необходимо отметить, что при анализе напряжений в осадке, вызывающих образование трещин и возникающих в связи с градиентом степени насыщения у поверхности, принят ряд существенных допущений. Поэтому результаты анализа следует считать предварительными.
Релаксационный характер деформации полимеров оказывает влияние на многие механические, диэлектрические и другие свойства их. Так, при периодически действующей внешней силе деформация полимера в условиях, когда время релаксации значительно, будет в той или другой степени запаздывать по сравнению с
Волокна модуль эластичности — Справочник химика 21
Свойства. Полиуретановые волокна — важнейший эластичный материал, по растяжимости оии равноценны резиновым нитям. Размягчаются при 175°С. По сравнению с природным и синтетическим каучуком более твердые, стойкие к истиранию, легкие, тепло- и атмосферостойкие. Устойчивы к химическим реактивам (важное свойство при химической чистке изделий) и водостойки, хорошо окрашиваются обладают более высоким модулем упругости. Существенный недостаток их —темнеют на солнечном свету, поэтому почти сразу после получения они имеют коричневую окраску.Эластичность полиакрилонитрильного волокна ниже, чем полиамидного, но превосходит по этому показателю ацетатное и вискозное волокна. Удлинение волокна в сухом состоянии 16—22%. В мокром состоянии удлинение волокна не изменяется. Модуль эластичности полиакрилонитрильной нити несколько ниже, чем полиэфирной, но значительно (в 2—3 раза) вьппе полиамидной.
В другой японской заявке [316] также рекомендуется вводить азотсодержащий модификатор — производные меламина в сочетании с новолачной фенольной смолой в соотношении (1-3) 4. Это приводит к повышению динамического модуля, эластичности брекерной резины без снижения прочности связи с органическим волокном. [c.273]
При средних дозах облучения предел прочности и модуль эластичности падает резче у невытянутых волокон полигексаметиленсебацинамида. При более высоких дозах облучения прочность на разрыв и модуль эластичности невытянутых волокон возрастают, а у вытянутых падают и приближаются к значениям невытянутых. При дальнейшем повышении дозы облучения прочность на разрыв и модуль эластичности падают как для вытянутых, так и невытянутых образцов ° . Установлена корреляция между величинами разрывной прочности и двойного лучепреломления волокна поликапролактама ° .
Проведенные опыты показали что, пользуясь обычным методом упрочнения высушенного термопластичного волокна при повышенных температурах (в атмосфере острого пара, на воздухе, над нагретой поверхностью или в нагретом растворе солей при 90—105° С), можно заметно улучшить комплекс механических свойств хлоринового волокна. Так, например, после дополнительного вытягивания волокна на 400—600% прочность его повышается с 14—15 до 27—30 ркм. Температура начала усадки увеличивается с 65 до 85° С, а модуль эластичности повышается бо.лее чем в 10 раз. Одновременно значительно возрастает и светостойкость волокна.
Модуль эластичности у поливинилспиртового волокна в 2 — 3 раза выше, чем у найлона, и в 1,5 раза больше, чем у полиэфирного волокна У высокомодульного волокна, получаемого из стереорегулярного полимера, значение моду.ля дополнительно повышается в 2—3 раза. [c.251]
Для упрочнения сформованное полипропиленовое волокно подвергается вытягиванию. При нормальной температуре волокно может быть вытянуто на 200—300%. Дальнейшее увеличение степени вытягивания до 500—800% может быть проведено только при повышенных температурах (80—120° С) в инертной жидкости (глицерине) или пропусканием нити над нагретой поверхностью. При повышении температуры вытягивания до 120— 140° С величина модуля эластичности понижается что, по-видимому, объясняется частичной дезориентацией агрегатов макромолекул при этих температурах.
Прочностные характеристики, которые связаны с жесткостью волокна, можно использовать для измерения Гст почти всех волокон. Модуль эластичности, т. е. наклон кривой напряжение— деформация волокна в области линейной зависимости между ними, является мерой жесткости и может быть использован для измерения Гст, так как по определению стекло жестче, чем каучук (рис. 31.6). В связи с тем что переход из стеклообразного в высокоэластическое состояние сопровождается снижением жесткости, температура, при которой происходит рез- [c.484]
Условные обозначения П—разрывная прочность У—относительное удлинение, М—модуль эластичности, Н—номер волокна [c.266]
Разнообразие веществ, которые можно получать в форме волокон, приводит к выводу, что конкретное применение данного полимера определяется в основном его физическими свойствами. Важнейшими физическими свойствами волокон являются высокая прочность, высокий модуль эластичности или устойчивость к деформации, а также высокая температура размягчения. Эти свойства зависят не только от химической природы полимера, но и довольно сложным образом от его физического состояния или от структуры, например от кристалличности, степени ориентации и т. д., а это в свою очередь определяется техническими условиями 1 х получения. Модифицируя процессы получения волокон, можно менять в широких пределах физические свойства последних. Из сказанного следует, что очень трудно предсказать, будет ли данный полимер служить перспективным волокнообразующим материалом, так как это во многом зависит от все время повышающегося уровня технического развития, от потребностей рынка, а также от экономических факторов, таких, как, например, стоимость исходных материалов, масштаб производства, конкуренция с другими видами материалов. Для того чтобы наладить производство волокна, имеющего спрос, нужно затратить многие годы труда и сделать огромные капиталовложения, причем далеко не всегда эти затраты оказываются оправданными. Но если потери в случае неудачи и велики, то экономическая отдача от производства хорошего волокна может быть также весьма весомой. [c.172]
Волокно оказывает упрочн
О МОДУЛЕ УПРУГОСТИ ГРУНТОВ. Статьи компании «ТОО Setek Technology (Сетек Технолоджи)»
Модуль упругости материалов дорожной одежды и подстилающих грунтов является одной из основных расчетных характеристик при проектировании дорожных одежд автомобильных дорог.
А.М. Кулижников, ФАУ «РОСДОРНИИ»,
А.В. Мошенжал, ФГБОУ ВО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»,
Н.В. Величутин, ООО «СКБ Стройприбор»
В связи с этим необходимо правильно определить модуль для каждого материала и грунта, назначить и применить его при расчете дорожных одежд. Это способствует увеличению межремонтных сроков службы дорожных одежд в Российской Федерации. Представляется целесообразным улучшать свойства грунтов земляного полотна и подстилающего основания, а также сохраняет их стабильные характеристики в течение всего периода эксплуатации автомобильной дороги [1].
Одной из основных причин разрушения дорожных конструкций является недостаточная несущая способность грунтов земляного полотна и его основания. Так, по данным профессора С.К. Илиополова, полученным по результатам исследований на автомобильных дорогах и приведенным на международной научно-практической конференции «Инновационные технологии: пути повышения межремонтных сроков службы автомобильных дорог» (МАДИ, 4 февраля 2016 г.), остаточные деформации в слоях покрытия составляют 30%, а в основании дорожной одежды и грунтах земляного полотна – оставшиеся 70%.
Следовательно, необходимо на примере Германии (где для любой категории дорог требуемый модуль упругости на поверхности грунтов земляного полотна должен быть равен 45 МПа), предъявить жесткие требования к грунтам земляного полона и подстилающего основания. При этом чем хуже природно-климатические условия эксплуатации (например, I–II дорожно-климатическая зона), тем требования должны быть выше. Повысив жесткость в нижней части конструкций, можно снизить толщину дорогостоящих слоев дорожной одежды и существенно продлить сроки службы этих сооружений.
Таким образом, оставив I и V дорожно-климатические зоны за скобками, требования к модулю упругости грунтов земляного полотна, по нашим предложениям, должны быть дифференцированы [1]:
- дорожно-климатическая зона – 60 МПа;
- дорожно-климатическая зона – 50 МПа;
- дорожно-климатическая зона – 45 МПа.
На сегодняшний день прочностные и деформационные характеристики определяются в зависимости от расчетной влажности [2]. Известно, что чем выше влажность грунта, тем меньше модуль упругости, ниже сцепление и меньше угол внутреннего трения. Повысить модуль упругости можно путем укрепления грунтов, армированием геосинтетическими материалами, устройством набивных свай или дрен, комплексными методами (включающими в себя замену грунта, стабилизацию свойств грунта, пригрузку, переуплотнение и т.д.).
Одновременно с повышением модуля упругости должен быть обеспечен поверхностный водоотвод, что приведет в комплексе мероприятий к повышению сцепления грунтов.
При этом во II–III дорожноклиматической зоне надо начинать не с земляного полотна, а с увеличения прочности грунтов основания земляного полотна, добившись модуля упругости грунта не менее 30–40 МПа.
Перечисленные требования необходимо обеспечить не только в период строительства, но и, как говорилось выше, – в процессе эксплуатации в течение как минимум одного жизненного цикла автомобильной дороги.
Сегодня для каждой дорожноклиматической зоны (в том числе подзоны) и каждого типа грунта определены расчетные значения влажности, по которым назначаются расчетные характеристики грунтов. Многие значения очень низкие, что обуславливает необходимость устройства толстых дорогостоящих дорожных одежд.
Первая задача. Представляется целесообразным провести исследования, которые позволят теоретически обосновать и экспериментальным путем определить для каждой дорожно-климатической зоны эффективные способы обеспечения вышеприведенного требуемого модуля упругости различных грунтов земляного полотна, а также найти инженерные решения, позволяющие сохранить достигнутую работоспособность грунтов в процессе эксплуатации автомобильных дорог.
В связи с вышеизложенным необходимо оборудование, которое экспресс-методами сможет оценить прочностные и деформационные характеристики (в том числе модуль упругости) грунта как в период изысканий, так и непосредственно в процессе строительства, после улучшения его свойств.
В Российской Федерации для оценки свойств материалов основания дорожных одежд и подстилающих грунтов применяется метод сравнения плотности выемки грунта с плотностью того же грунта, полученной в лабораторных условиях с помощью прибора стандартного уплотнения СоюздорНИИ. Результатом сравнения является коэффициент уплотнения Ку. По данному методу оценки коэффициент будет определен минимум через сутки, когда изменить плотность грунта бывает сложно или уже невозможно. К тому же в некоторых случаях, например, для крупнообломочных грунтов или грунтов, улучшенных добавками каменного материала (например, щебня), коэффициент уплотнения лабораторным способом определить либо не представляется возможным, либо могут быть большие затруднения и погрешности.
Для определения коэффициента уплотнения применяют и электромагнитные приборы [3], однако их использование требует очень серьезной работы по тарировке для каждой грунтовой среды, для различных карьеров одинаковых грунтов и в разных дорожно-климатических зонах. При этом на практике погрешность в определении коэффициента уплотнения нередко превышает 5%.
Следует отметить, что коэффициент уплотнения или плотность грунта не позволяют оценивать долговечность земляного полотна, а также определить изменение свойств грунта в процессе эксплуатации автомобильной дороги.
В соответствии с требованиями ГОСТ 20276 характеристики прочности и деформируемости грунтов в полевых условиях определяют штампом, радиальным и лопастным прессиометрами, плоским дилатометром, срезом целиков грунта и вращательным срезом [4]. Упомянутый ГОСТ разработан для исследований грунтов при строительстве, однако он не предназначен для определения такой характеристики, как модуль упругости грунтов, которая является одной из определяющих при расчете дорожных одежд по критерию упругого прогиба.
Расчет дорожных одежд выполняют по ОДН 218.046-01 [2] по трем критериям прочности. Расчет по упругому прогибу является первоочередным при назначении характеристик слоев основания и подстилающего грунта. В нем в качестве основных входных параметров используются несколько величин:
- модули упругости слоев основания дорожной одежды и подстилающего грунта;
- толщины конструктивных слоев;
- диаметр отпечатка колеса (штампа).
Если нахождение последних двух исходных величин не вызывает трудностей, то контролирование на строительном участке первой характеристики является наиболее актуальной задачей, решение которой выглядит немного сложнее.
Рис. 1. Общий вид малогабаритной
установки динамического
нагружения ПДУ-МГ4 «Удар»
Устройство слоев основания дорожной одежды и подстилающих грунтов целесообразно контролировать по модулю упругости. Модуль упругости, установленный штамповыми испытаниями, должен соответствовать расчетному значению, принятому при проектировании дорожной одежды. В свою очередь, применяемая для этой цели методика выполнения традиционных статических штамповых испытаний [5] отличается сложностью и трудоемкостью. Это связано с монтажом тяжелого оборудования, потребностью в груженом автомобиле, специальной подготовкой грунтов к испытаниям (во избежание нарушения их ровности и уплотнения), затратами времени на изучение характера осадки, что не всегда приемлемо при сжатых сроках выполнения строительных работ. Поэтому в подобных случаях допускается применение динамических штамповых испытаний [6, 7, 8], которые позволяют при операционном и строительном контроле значительно быстрее оценить модуль упругости уложенного грунта. Но, к сожалению, для малогабаритных установок динамического нагружения отсутствует стандартизированная методика оперативного контроля путем сопоставления проектного и измеренного модулей упругости грунта.
Актуальность задачи обуславливается необходимостью контроля достигнутого в процессе строительства (например, в результате уплотнения) модуля упругости материалов слоев и подстилающего грунта путем сопоставления их с проектными значениями. Существенные расхождения в значениях могут приводить к различного рода деформациям, снижению долговечности покрытия, а также к последующему увеличению расходов на содержание.
Для измерения модуля упругости грунтов в настоящее время выпускаются малогабаритные установки динамического нагружения (рис. 1). Установка динамического нагружения снабжается подвижным грузом, при сбрасывании которого на амортизатор возникает динамическое усилие, которое через круглый штамп воздействует на контролируемый грунт.
Широкое распространение на территории России получил прибор ZFG немецкой фирмы Gerhard Zorn. Он позволяет определять модуль упругости дорожного основания по величине деформации грунта под действием импульса силы падающего груза.
В настоящее время в РФ созданы аналогичные приборы, максимально полно удовлетворяющие требованиям поставленной задачи – оперативного контроля модуля упругости грунтов земляного полотна. Эти приборы имеют ряд преимуществ перед импортными аналогами. Наиболее существенные конструктивные различия заключаются в наличии в отечественных приборах датчиков силы и перемещения. Использование датчика силы снимает многие ограничения, которые искусственно вводятся при использовании в измерениях так называемого среднего значения усилия, которое измеряется один раз на стенде и считается величиной постоянной.
Из отечественных установок для измерения модуля упругости наибольший интерес представляет ПДУ-МГ4 «Удар».
Отечественная установка (фото 1) характеризуется следующими показателями:
- наличие тензометрического датчика силы позволяет проводить измерения силы удара с дискретностью менее 50 мкс;
- возможность изменения силы удара регулировкой высоты падения груза позволяет определять модуль упругости на слабых и неукрепленных грунтах;
- наличие стальной плиты динамического нагружения с диаметром 300 мм и толщиной 20 мм;
- диапазон измерений силы от 0,1 до 19 кН;
- диапазон измерения перемещения от 50 до 9999 мкм;
- пределы допускаемой абсолютной погрешности измерения силы ± (0,01F + 20) Н;
- пределы допускаемой абсолютной погрешности измерения перемещения штампа, мкм (L – измеренное перемещение, мкм) ± (0,03L + 10) мкм;
- диапазон измерений модуля упругости 5…370 МПа;
- пределы допускаемой относительной погрешности измерения модуля упругости ± (0,024А+50/ А+2) %, где А – число, равное измеренному модулю упругости, МПа;
- максимальная высота падения груза 850 мм.
Фото 1. Малогабаритная установка динамического
нагружения ПДУ-МГ4 «Удар» при выполнении работ
С этой установкой проведены опытно-экспериментальные работы в Санкт-Петербурге, на Смольной набережной (участок от Водопроводного переулка до Смольного проспекта).
Глубина воздействия нагрузки достигает в среднем трех диаметров штампа, то есть эффективность оценки деформационных свойств обследуемых грунтов составляет 90 см. По результатам экспериментальных работ установлено, что глубина вовлеченных в измерения модуля упругости слоев для однородного грунта – глины (модуль упругости 95 МПа) – достигает 1,3 м; песка (модуль упругости 110– 120 МПа) – 1,2 м; для щебеночных оснований – от 1,2 до 0,6 м; для слабых грунтов – 0,5 м.
Установлено, что если при проведении трех промежуточных измерений в одной точке выявляется большой диапазон результатов измерений, то необходимо изменить положение исследуемой точки для повторного испытания. Если при выполнении повторного испытания снова возникает большой диапазон результатов измерений – требуется выполнение мероприятий, представленных ниже.
В качестве рекомендаций по устранению выявленных несоответствий следует принимать следующее:
- в случае, когда по результатам выполненных измерений не достигнуто теоретических значений по модулю упругости, следует произвести дополнительное уплотнение грунта;
- если конструктивный слой представлен малосвязным грунтом, то перед уплотнением следует увеличить его влажность до оптимальной;
- если конструктивный слой обработан неорганическими вяжущими, то требуется либо увеличение процентного содержания в смеси связующего той же марки, либо изменение марки связующего в большую сторону, с последующим уплотнением.
Контроль модуля упругости следует вести после устройства каждого конструктивного слоя. Это позволит оперативно определять отклонения от проектных решений и своевременно вносить соответствующие изменения в процесс строительства.
Частота расположения точек исследований вдоль линейного объекта должна регламентироваться в соответствии с техническим заданием, но не реже чем через 10 м. В поперечном профиле – с шагом через 3–5 м.
В процессе устройства конструктивных слоев должна обязательно контролироваться их толщина. Контроль толщины может выполняться методом георадиолокации [9].
Вторая задача (без решения которой невозможно решить первую задачу). Для внедрения проанализированного метода в повседневную практику строительства автомобильных дорог представляется целесообразным выполнить экспериментальные работы с разными грунтами в разных дорожноклиматических зонах и на основе накопленного опыта разработать ПНТС «Автомобильные дороги общего пользования. Грунты. Методы определения модуля упругости малогабаритными установками динамического нагружения».
Разработка методики определения модуля упругости на базе отечественного оборудования удовлетворяет требованиям распоряжения Правительства Российской Федерации от 02.02.96 No132-р «Об обеспечении интересов отечественных товаропроизводителей, стабилизации работы промышленного комплекса и национальной экономической безопасности», а также курса политики по импортозамещению, взятого государством.
ЛИТЕРАТУРА
- Кулижников А.М. Пути повышения межремонтных сроков службы автомобильных дорог //Дорожная держава. – 2016. – No 66. – С. 47–51.
- ОДН 218.046-01. Проектирование нежестких дорожных одежд. Введ. 2001–01–01. – М.: ФГУП «Информавтодор», 2001. – 148 с.
- ОДМ 218.3.059-2013. Методические рекомендации по использованию электромагнитных приборов для оперативного контроля качества уплотнения грунтов
- ГОСТ 20276-2012. Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости.
- ОДМ 218.3.023-2012. Методические рекомендации по определению модуля упругости дорожной одежды с использованием статического жесткого штампа.
- ОДМ 218.2.024-2012. Методические рекомендации по оценке прочности нежестких дорожных одежд.
- СТО НОСТРОЙ 2.25.26– 2011. Строительство земляного полотна автомобильных дорог. Часть 4. Разработка выемок в скальных грунтах и возведение насыпей из крупнообломочных пород.
- СТ СЭВ 5497-86. Дороги автомобильные международные. Определение несущей способности дорожных конструкций и их конструктивных слоев установкой динамического нагружения (УДН)
Моделирование линейных упругих материалов — насколько это сложно?
Наиболее основополагающей моделью материала в механике сплошных сред является модель линейной упругой среды. Как не банально это звучит, но некоторые важные особенности этой модели могут быть не очевидны с первого взгляда. В данной статье мы углубимся в теорию и прикладные аспекты применения этой модели среды и дадим представление об изотропии и анизотропии, допустимых значениях свойств материалов, несжимаемости и влиянии геометрической нелинейности.
Изотропная линейная упругая среда
В подавляющем большинстве случаев при моделировании, включающем применение линейных упругих материалов, имеют дело с изотропной средой, упругие свойства которой не зависят от направления. Для описания такого материала требуется лишь два независимых параметра, определяющих свойства материала. Существует много разных способов выбора этих параметров, однако некоторые из них более популярны, чем другие.
Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона
Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона — наиболее часто встречающиеся в таблицах параметры, описывающие упругие свойства материалов. Они не являются независимыми, так как модуль сдвига, G, связан с модулем Юнга, E, и коэффициентом Пуассона, \nu, соотношением
G = \frac{E}{2(1+\nu)}
Модуль Юнга может быть непосредственно измерен в эксперименте по одноосному растяжению, тогда как модуль сдвига измеряется, например, в эксперименте чистого кручения.
Помимо этого, при одноосном растяжении коэффициент Пуассона определяет, насколько материал будет усаживаться (или, возможно, уширяться) в поперечном направлении. Допустимый диапазон значений составляет -1 <\nu< 0.5, где положительные значения указывают на то, что материал становится тоньше при растяжении. Есть несколько материалов, называемых Ауксетиками, которые имеют отрицательный коэффициент Пуассона. Пробка в винной бутылке имеет коэффициент Пуассона близкий к нулю, так что ее диаметр практически не изменяется вне зависимости от того, вытягивают ее или проталкивают.
Для многих металлов и сплавов \nu \approx1/3, и модуль сдвига, таким образом, составляет около 40% от модуля Юнга.
С учетом возможных значений \nu допустимые значения отношения модуля сдвига к модулю Юнга лежат внутри интервала
\frac{1}{3} < \frac{G}{E} < \infty
Когда значение \nu приближается к 0.5, материал становится несжимаемым. При анализе таких материалов возникают специфические проблемы, которые мы обсудим ниже.
Модуль объ
Модуль высокой эластичности — Энциклопедия по машиностроению XXL
Модуль высокой эластичности 345, 350 [c.825]Чем выше частота узлов сетки эластомера, тем хуже они набухают в хороших растворителях [124, 125]. По этой причине набухание в растворителях часто используют для количественной оценки частоты узлов полимерной сетки. Однако следует признать, что механические методы, такие как определение модуля высоко-эластичности, более подходят для оценки частоты узлов сетки. [c.73]
Полимеры как класс материалов отличает широкий диапазон механических свойств, что объясняется разнообразием их состава, строения и технологии изготовления. Они имеют сравнительно малый модуль упругости, высокую эластичность и большую удельную прочность. Большинство полимеров (по сравнению с металлами) характеризуются повышенным разбросом механических свойств. [c.142]
Участок / кривой соответствует упругим деформациям, при которых формально зависимость деформации от напряжения подчиняется закону Гука. Участок II характерен тем, что малым изменениям напряжения соответствует большой рост деформации, называемой высокоэластической. Высокой эластичностью или эластичностью называют способность тела к большим обратимым деформациям (например, натуральный каучук способен обратимо увеличивать свою длину при растяжении в 10—15 раз). На этом участке модуль упругости меняется в зависимости от величины напряжения. [c.11]
Упругая и эластическая деформации различаются по своей физической сущности. В первом случае работа внешних деформирующих сил расходуется на преодоление внутренних сил взаимодействия — упругость носит энергетический характер. Высокоэластические деформации полимеров носят кинетический характер. Последнее предположение подтверждается тем обстоятельством, что модуль упругости полимеров увеличивается с ростом температуры кроме того, при деформировании эластичные тела нагреваются. Постоянство же объема при небольших деформациях свидетельствует о том, что средние расстояния между молекулами вещества не меняются и величина внутренней энергии остается постоянной. Значит, сущность высокой эластичности состоит в распрямлении свернутых, длинных, гибких цепей молекул под влиянием приложенной нагрузки и восстановлении их первоначальной формы после снятия нагрузки. [c.12]
ТО можно определить модуль сдвига и по нему произвести выбор марки резины для футеровки барабана. Футеровки, обладающие высокой эластичностью, позволяют заменить упругое скольжение [c.67]
Отсюда следует, что одинаковая эластичность по отскоку не является условием одинаковых динамических характеристик Е ж К высокая эластичность может быть связана как с низким гистерезисом (малым модулем внутреннего трения К), так и с высоким значением упругой составляющей Е динамического модуля. [c.40]
О высокой эластичности этих материалов свидетельствуют высокое относительное удлинение при разрыве и низкие модули упругости (табл. 75). Ценным является то, что эластичность этих материалов достигается не введением пластификаторов, а присуща им самим, благодаря чему они практически не стареют. [c.151]
Неподвижные затяжные уплотнения пластмассовых деталей, благодаря высокой эластичности и малому значению модуля Юнга полимерного связующего, могут применяться без промежуточных прокладок. [c.151]
Мягкие пластмассы — эластичные материалы с низким модулем упругости, высоким относительным и малым остаточным удлинениями обратимая часть деформации исчезает при нормальной температуре. [c.151]
Усилие разрушения. Это то давление, при котором целостность диафрагмы нарушается. Величина его определяется двумя характеристиками материала пределом прочности при растяжении и модулем упругости. Поскольку за предел прочности при растяжении берется напряжение, которое вызывает разрыв образца при данной площади сечения, любое уменьшение сечения диафрагмы в результате удлинения ее под давлением снижает величину усилия разрушения. Поэтому материалы с высоким модулем упругости обычно обладают большей прочностью при разрушении по сравнению с эластичными диафрагмами даже при одинаковых пределах прочности образцов при растяжении. [c.203]
Эластичные свойства. Под ними понимается способность материалов воспринимать деформации и изменять форму под действием нагрузок. Эластичные свойства материалов зависят от модуля упругости. Составы с низким модулем упругости называются эластичными, составы с высоким модулем упругости — жесткими. [c.203]
Для размещения колец в основном применяются прямоугольные (рис. 5.58, а) и реже угловые (рис. 5.58, б) канавки, причем уплотнения с угловыми канавками отличаются высокими герметизирующими качествами, однако обладают относительно большим трением, ввиду чего их применяют преимущественно в неподвижных соединениях. Применение угловых канавок в подвижных соединениях приводит также к сокращению срока службы уплотнительных колец. Это обусловлено значительными напряжениями в кольце, возникающими в некоторых местах его поперечного сечения, сопровождающимися разрушением структуры резины, потерей эластичности и снижением модуля упругости при сжатии, ведущими к существенной остаточной деформации и искажению формы. В прямоугольной же канавке напряжения распределяются относительно равномерно по всему поперечному сечению кольца. [c.519]
Эластомерные материалы склонны к старению и ограничены по температурному диапазону применения. Поэтому контактное давление от упругости материала постепенно уменьшается, что приводит к потере герметичности Для предотвращения этого явления в конструкции уплотнений вводят пружинящие элементы (см рис. 5.3, а). Механизм действия эластичного уплотнения проще всего рассмотреть сначала на примере колец 1 прямоугольного сечения, применяемых для уплотнения неподвижных торцовых разъемов (рис. 5.8) трубопроводов высокого давления. Контактное давление р = р-, создается сжатием сечения кольца по высоте на величину zh (е — относительное сжатие). Если равновесный модуль упругости резины (он растет с е), пренебрегая некоторым выпучиванием внутренней поверхности кольца, можно определить контактное давление [c.144]
Кристаллизация приводит к изменению температурной зависимости модуля упругости аморфного полимера выше его, по крайней мере по двум механизмам [38—39]. Во-первых, кристаллиты действуют как гигантские узлы сетки, связывая воедино участки цепей многих макромолекул. Во-вторых, модуль упругости кристаллических областей более высок, чем модуль эластичной аморфной компоненты, т. е. они действуют как жесткий наполнитель в аморфной эластичной матрице. Поэтому модуль упругости резко возрастает с увеличением степени кристалличности. [c.44]
Он характеризуется повышенной степенью кристалличности (около 75%), высокими механической и ударной прочностью, эластичностью, модулем упругости, высокой термостабильностью, хотя твердость его при повышении температуры резко снижается. [c.162]
Действенным способом уменьшения концентрации напряжений в нахлесточном соединении может быть применение комбинации клеев — эластичного по краям перекрытия и жесткого в его середине [56, с. 246]. В этом случае на кривой распределения напряжений появляются вторичные максимумы на участках, где меняется модуль упругости клеевой прослойки. Однако эти пики напряжений не являются столь высокими и опасными, как напряжения, возникающие при склеивании с помощью лишь одного клея. [c.518]
Он характеризуется повышенной степенью кристалличности (около 75%), жесткостью, высокой механической и ударной прочностью, эластичностью, хорошим модулем упругости, высокой термостабильностью, стойкостью к растворителям. [c.95]
Прочные, легкие, устойчивые к высоким температурам структуры получают путем осаждения заданного металла на вращающуюся в электролите форму — катод, на которую в процессе осаждения навиваются нити из вольфрама, бора и т. д., причем эти нити полностью заращиваются осаждаемым металлом. У таких материалов временное сопротивление и модуль эластичности выше, чем у основного металла. Способ обеспечивает равномерное распределение напряжений. [c.586]
Модуль упругости у полимера в стеклообразном состоянии (рис. 4.94, о, б, в) имеет величину порядка 10 кГ1см , что меньше, чем у конструкционных металлов примерно в 100—200 раз, однако больше, чем у этого же полимера, но в высокоэластическом состоянии, примерно на три десятичных порядка. Модуль высокой эластичности в процессе воздействия нагрузки уменьшается, стремясь к равновесному Е . Динамический модуль упругости высокоэластичных полимеров зависит от скорости деформаций и частоты колебаний и складывается из двух частей [c.345]
В сеточных П. релаксац. св-ва выражаются в релаксации напряжения, высокоэластич. последействии, механич. потерях и дииамич. св-вах, отличных от статических. При заданной деформации напряжение с течением времени падает. Если к резине приложена постоянная нагрузка или периодич. нагрузка с постоянной амплитудой, то величина деформации возрастает с течением времени. В первом случае наблюдается статический, а во втором — динамич. крип (высокоэластич. последействие). Как в процессе релаксации напряжений, так и в процессе последействия модуль высокой эластичности уменьшается, стремясь к равновесному Ex. [c.19]
Высокоэластическое состояние. Полимеры, находящиеся при комнатной темп-ре в высокоэластич. состоянии, наз. эластомерами. При растяжении типичного эластомера (рис. 2) в области пе очень больших (100—200%) удлинений (/ на рис. 2) а = Ее (Е — модуль высокой эластичности). Если в этой области остановить растяжение, то при постоянной деформации напряжение постепенно уменьшается до практически постоянного равновесного значения — происходит релаксация напряжений, ускоряющаяся при повышении температуры. Отношение равновесного напряжении к имеющейся деформации наз. равновесным высокоэластич. модулем полимера. Для многих эластомеров этот модуль пропорционален темп-ре (модуль упругости низкомолекулярных тел медленно уменьшается с температурой). При удлинениях 200—700% (область II на рис. 2) наклон кривой уменьшается, что связано с кристаллизацией ориентированного каучука, сопровождающейся распрямлением молекулярных цепей в направлении растяжения. При дальнейшем растяжении (область III на рис. 2) наклон кривой резко возрастает кристаллизация достигает наибольшей возможной ве.дичины и дальнейшее удлиненно идет с растяжением кристаллических и сильно ориентированных аморфных областей. Дальнейшее нагружение в случае невулканизованного каучука приводит к накоплению необратимых деформаций — развивается вязкое течение. [c.221]
Таким образом, сущность высокой эластичности состоит в распрямлении свернутых длинных гибких цепей под действием приложенной нагрузки и в возвращении их к первоначальной форме после снятия нагрузки. Этим объясняется, во-первых, обратимость высокоэластической деформации во-вторых, исключительно большая величина удлинений, которая при этом может достигаться. Так как при высокоэластической деформации не происходит изменения валентных углов и расстояний между атомами в цепи, то уже незначительные внешние силы способны вызывать значительные деформации. Этим объясняется малость эластического модуля упругости Ед . Расчеты, основанные на этих пpeд taвлeнияx, приводят к следующему приближенному выражению [c.41]
Критерии морозостойкости разнообразны и зависят прежде всего от условий эксплуатации покрытия и вида материала, а также от продолжительности (скорости, частоты) нагружения для стеклообразных полимеров морозостойкость определяется отсутствием хрупкости, для высокоэластичных — сохранением высокой эластичности (т. е. ограниченным снижением деформируемости или ограниченным новыщением твердости (модуля упругости), сохранением температурного коэффициента расширения и т. п.). [c.33]
Термические сажи придают вулканизатам высокую эластичность и низкий модуль. Отдельные торговые марки Thermax, Velvetex, Р-33 и др. [c.170]
Мягкие пластики — мягкие и эластичные М1атериалы с модулем упругости не выше 2-Ю кг1см , с высоким относительным удлинением и малым остаточным удлинением, (Причем обратимая часть деформации исчезает при комнатной температуре с замедленной скоростью. [c.12]
В органоьолокнитах значения модуля упругости и температурных коэффндиентоБ линейного р.чсширечшя упрочнителя и свя-зуюш.его близки. Происходит диффузия компонентов связующего в волокно и хн.мическое взаимодействие между ними. Структура материала бездефектна. Пористость не превышает 1—3 % (в других материалах 10—20 %). Отсюда стабильность механических свойств органоволокнитов при резком перепаде температур, действии ударных и циклических нагрузок. Ударная вязкость высокая (400—7()0 кДж/мф. Недостатком этих материалов является сравнительно низкая прочность при сжатии и высокая ползучесть (особенно для эластичных волокон). [c.481]
Л, Б. Эрлих дает такое объяснение природы терморастрескивания. Быстрый нагрев поверхности трения при большом градиенте температуры по глубине вызывает в поверхностном слое напряжения сжатия. Эти напряжения значительно превосходят по абсолютной величине растягивающие напряжения в остальной части детали и обусловливают при определенных условиях неустойчивость упругого или упругопластического состояния этого слоя. Такими условиями является высокий нагрев поверхностного слоя или переход его в пластическое состояние при этом модуль упругости материала принимает малые значения. Этот слой становится подобным сжатой пластине или оболочке из эластичного материала на упругом основании. Неустойчивость исходной формы приводит к образованию гофра. Цилиндрическая поверхность бандажа или барабана превращается в гофрированную, причем выступы и впадины идут параллельно оси. Выступы волнистой поверхности концентрируют нагрузку, происходит их перегрев, они становятся местами подплавле-ния и очагами зарождения трещин. [c.235]
Хрупкие стеклообразные полимеры, такие как полистирол, могут быть превращены в ударопрочные введением тонкодиспер-гированной эластичной фазы. При этом наблюдается некоторое уменьщение модуля упругости и разрущающего напряжения, однако эти потери полностью компенсируются возрастанием относительного удлинения при разрыве и способностью поглощать большое количество энергии при разрушении. Для этого необходимо выполнение следующих условий [1, 161—164] 1) Гс эластичной фазы должна быть на 20—40 °С ниже комнатной температуры, чтобы компенсировать эффект высокой скорости деформации при испытании на удар 2) эластомер должен образовывать тонко диспергированную фазу в жесткой матрице 3) между эластичной и жесткой фазами должно быть прочное сцепление, которое достигается прививкой к эластомеру цепей полимера, образующего жесткую фазу или совместимого с ней. [c.188]
На рис. 7.6 приведены концентрационные зависимости относительного модуля упругости гетерогенных композиций, состоящих из стеклообразного и эластичного полимеров с различным распределением фаз. На рис. 7.7 приведены аналогичные экспериментальные зависимости для триблок-сополимера полистирол— полибутадиен—полистирол [39]. Расчетная кривая хорошо описывает экспериментальные результаты, если при высоком содержании полистирола полибутадиен диспергирован в виде сферических частиц. Инверсия фаз происходит при объемных долях полистирола 15—80%. Экспериментальные данные также описываются комбинацией последовательной и параллельной моделей [40, 41 ]. Однако такие модели не учитывают морфологию двухфазной композиции вне области инверсии фаз. [c.231]
В противоположность пластичным композициям жестких стеклообразных полимеров, содержащих эластичную фазу, пенопласты на основе жестких полимеров остаются хрупкими и обладают низкой прочностью при растяжении. Однако при сжатии такие пенопласты проявляют пластичность с резко выраженным пределом текучести, высокой деформацией при разрушении и высоким разрушающим напряжением. Кажущийся предел текучести обусловлен разрушением ячеистой структуры, а не истинной пластичностью полимера. Предложено много теоретических уравнений для описания модуля упругости пенопластов [112—115]. Уравнение Кернера и обобщенные уравнения Халпина—Сяо неплохо согласуются с экспериментальными данными [116]. Для пенопластов низкой плотности, содержащих большое количество газовых включений, модуль упругости хорошо описывается уравнением [c.242]
По восходящей ветви кривых, которая показывает развитие упругих деформаций, в принципе возможно измерение модулей сдвига. Задача упрощается для материалов, проявляющих высо кую эластичность. В этом случае упругие деформации могут быть Значительными по величине, что облегчает их измерение. Кроме того, при достаточно высоких скоростях деформаций в пределах значительного изменения т и v они часто бывают связаны прямой пропорциональностью, т. е. удовлетворяется закон Гука т = где Gfl, — модуль сдвига для высокоэластических деформаций. Это значит, что восходящая ветвь кривой т (у) прямолинейна. Такой характер зависимости т от у наблюдается у высокоэластических систем при определенных соотношениях й и скорости регистрации изменения моментов во времени. Как указывалось выше, при больших скоростях регистрации зависимостей т (t) она обращена на начальном участке выпуклой стороной к оси времени. [c.69]
Свойства Р. (эластичность, прочность, низкая газо- и водопроницаемость, малая электропроводность, высокая стойкость к различным агрессивным средам, озоно-стойкость, тепло- и морозостойкость, сравнительно низкий модуль) делают ее важным и часто совершенно незаменимым конструкц. материалом для произ-ва разнообразных изделий. Ассортимент резино-технич. изделий насчитывает более 30 тыс. наименований (шины, приводные ремни, транспортерные ленты, амортизаторы, резиновые трубки, рукава, шланги, уплотнительные детали, антикоррозионные покрытия, электротехнич, детали, предметы санитарии и гигиены и т. д,). [c.120]
При сравнении кривых напряжение—деформация рилсана, найлона-6 и найлона-6,6 видно , что рилсан обладает более высоким начальным модулем эластичности. Начальный модуль эластичности найлона-6 равен 20, для найлона-6,6 составляет 25, а для рилсана 50 г/денье. Последнюю величину можно сравнить скорее с начальным модулем эластичности ор-лона (7 г денье) и терилена (100 г1денье). Такая повышенная жесткость обеспечивает большее постоянство размеров и предопределяет ббльшую ценность рилсана для щеточного производства, в котором по той же причине предпочитаю [c.94]
Свойства электроизоляционных полиэтилентерефталатных пленок в значительной степени зависят от молекулярной массы полимера. При недостаточно высокой молекулярной массе пленки получаются хрупкими, с низкой прочностью. При синтезе полиэтилентерефталата возможна реакция дегидратации за счет взаимодействия двух концевых гидро- ксильных групп с образованием звеньев диэтиленгликоля. Это нарушает регулярность строения макромолекулы, физико-химические свойства пленок из такого полиэфира ухудшаются, особенно снижается модуль эластичности. Поэтому содержание диэтиленгликолевых звеньев в по-лиэтилентерефталате не должно превышать 1 % [c.106]
Модуль упругости — определение модуля упругости по The Free Dictionary
[1] Использование этого материала очень популярно, потому что он имеет несколько преимуществ, таких как легкий, биосовместимый, эстетичный, относительно дешевый, низкое водопоглощение, простой в использовании, полировке и ремонте, [1,2,4,5] но это Материал еще не является идеальным для удовлетворения механических требований к основе зубного протеза, поскольку он имеет относительно низкую ударную вязкость, поперечную прочность и модуль упругости, что делает его более подверженным разрушению во время клинического использования.Теперь они могут производить бетонные конструкции с высоким модулем упругости в диапазоне 4000–7000 тыс. Фунтов на квадратный дюйм », — говорит Вильямс. Пиломатериалы из южной сосны: Часть A, модуль упругости. Научные исследования по древесному волокну. Сонмез разработал эмпирическую модель с использованием модуля упругости Юнга и RMR в качестве входных параметров, Beiki et al. где: J (t, [tau]) = 1 / [E.sub.c] ([tau]) + C (t, [ tau]) — податливость к ползучести, возникающая в результате удельного напряжения бетона, E ([tau]) — это модуль упругости и удельная ползучесть бетона в возрасте [tau], [t.sub.s] = [t.sub.0] — это время, когда начинает развиваться автогенная деформация усадки. В таблице 4 показаны результаты, полученные в ходе предыдущих испытаний для определения модуля упругости, параллельного волокну для изгиба и сжатие. где, когда [[сигма]. Sub.d] [стрелка вправо] 0, 1 / a относится к наклону касательной, когда кривая проходит начало координат и физически относится к начальному динамическому модулю упругости замороженной глины [ E.sub.d max], и 1 / b относится к асимптоте кривой и физически относится к максимальному осевому динамическому напряжению [[сигма].sub.d max]. Как и в случае предела текучести, включение фотоселекторных добавок в рецептуры снизило модуль упругости пленок по сравнению с эталонной пленкой из ЛПЭНП 3304. Влияние типа заполнителя на модуль упругости t-критерий Стьюдента был использован для сравнения средних значений модуля упругости и растяжения при разрыве между GI x G2, G3 x G4 и G5 x G6. Было обнаружено, что содержание наполнителя не влияет на прочность на разрыв EOC / WF, но на удлинение при разрыве, модуль эластичности EOC / WF и EOC / FS и прочности на разрыв EOC / FS значительно зависят от содержания наполнителя.Ключевые слова: кукуруза, напряжение изгиба, модуль упругости, напряжение сдвига, удельная энергия сдвига.Модуль упругости бетона
Модуль упругости является фундаментальным параметром при проектировании бетонных конструкций. В последние годы строительные спецификации даже требовали соблюдения определенного модуля упругости бетона, в основном для ограничения чрезмерной деформации и раскачивания в высотных зданиях. Для Бурдж-Халифа (в настоящее время самое высокое здание в мире) проектировщик указал минимум 43800 МПа для бетонных смесей 80 МПа для вертикальных элементов.
Проще говоря, модуль упругости (MOE) измеряет жесткость материала и является хорошим общим показателем его прочности. Это отношение напряжения к деформации. Напряжение — это деформирующая сила, действующая на единицу площади (F / A), а деформация — это деформация (изменение формы), вызванная напряжением (∆L / L).
Взаимосвязь напряжения и деформации впервые была изучена Робертом Хуком, английским естествоиспытателем, архитектором и экспертом во многих различных областях знаний.В 1678 году он заявил, что «в пределах упругости напряжение прямо пропорционально деформации».
Напряжение α деформация
т.е. напряжение / деформация = константа (эта константа называется модулем упругости)
Когда к телу прикладывается напряжение, возникает деформация, и материал проходит различные стадии деформации, как показано на рисунке ниже.
Эластичность — это свойство вещества, благодаря которому материал восстанавливает свою первоначальную форму после снятия деформирующей силы.Предел упругости (предел текучести) — это величина напряжения, которому может подвергнуться материал перед переходом от упругой деформации к пластической деформации. При пластической деформации материал не может вернуть свою первоначальную форму даже после снятия деформирующего усилия. Остается в деформированном виде. Пластическая деформация продолжается до точки разрушения, а затем происходит разрыв. Эта точка напряжения, при которой материал разрывается с внезапным высвобождением накопленной упругой энергии, называется пределом прочности при растяжении (UTS).
На основе типов напряжения (растяжение, сжатие или сдвиг) и деформации, включая направление, можно определить различные типы модуля упругости, как подробно описано ниже.
1. Модуль Юнга (E) — отношение линейного напряжения к линейной деформации,
2. Модуль сдвига (G или µ) — отношение напряжения сдвига к деформации сдвига и,
3. Модуль объемного сжатия (K) — отношение объемного напряжения к объемной деформации.
Модуль Юнгапозволяет рассчитывать изменение размеров бетонных элементов под действием растягивающих или сжимающих нагрузок.Например, он предсказывает, насколько бетонная колонна может укоротиться при сжатии. Другими словами, модуль упругости говорит нам, какое растяжение или сжатие требуется, чтобы материал стал немного длиннее или короче.
Томас Янг (1773–1829) был английским ученым и специалистом во многих различных областях знаний. Он очень интересовался ранними экспериментами и исследованиями Леонарда Эйлера (1727) и Джордано Рикатти (1782) по модулям упругости материалов.
Модуль Юнга (E) = линейное напряжение / линейная деформация
Линейное напряжение = Сила / площадь = F / A
Линейная деформация = Изменение длины / исходная длина = ∆L / L
Следовательно, модуль Юнга (E) = (F / A) / (∆L / L) = FL / A∆L
Более высокий модуль упругости означает, что бетон может выдерживать более высокие нагрузки, но бетон станет хрупким и быстрее появятся трещины.Низкий модуль упругости указывает на то, что он очень легко сгибается и деформируется. Высокий модуль упругости в раннем возрасте (7 или 14 дней) приведет к более высокому потенциалу растрескивания. Это происходит из-за высокого напряжения, возникающего даже из-за низкого напряжения. Деформация может возникать не только из-за приложенного напряжения, например, усадки. Усадка и термическая активность могут вызвать очень низкое напряжение, но из-за высокого модуля упругости соответствующее напряжение велико. Поскольку прочность бетона на растяжение в таком раннем возрасте все еще низкая, будут развиваться трещины.
Гидратированная цементная паста имеет более низкий модуль упругости, чем заполнитель. Следовательно, объемное содержание заполнителя важно, поскольку рассматривается модуль упругости смеси. Модуль упругости затвердевшего цементного теста составляет от 10 до 30 ГПа, а заполнителя — от 45 до 85 ГПа. Бетон обычно имеет модуль упругости от 30 до 50 ГПа.
Факторы, влияющие на модуль упругости бетона:
1- Свойства крупного заполнителя — такие как модуль упругости заполнителя, тип заполнителя (дробленый или натуральный), петрология и минералогия, а также количество заполнителя.Чем больше объем заполнителя в смеси, тем выше модуль упругости.
2- Состав смеси, который включает общее содержание цемента и соотношение воды и газа. Чем меньше пасты, тем выше модуль упругости.
3- Условия отверждения — образец, отвержденный влажным способом, показал лучшие результаты, чем образец сухого отверждения, из-за усадки и связанных трещин.
4- Скорость нагружения — высокая скорость нагружения приведет к более высокой прочности на сжатие и более высокому модулю упругости.
5- Химическая добавка — не оказывает большого влияния на модуль упругости.Но некоторые типы добавок могут привести к более высокой дисперсности цемента и, таким образом, к более высокой прочности на сжатие и модулю упругости.
6- Минеральные добавки — поскольку они влияют на прочность бетона, они также влияют на модуль упругости.
Наиболее важным фактором, влияющим на модуль упругости бетона, является используемый заполнитель. На это также влияют соотношение заполнитель / цемент и возраст бетона.
В следующей таблице, взятой из Еврокода-2, приведены значения прочности на сжатие (по цилиндрам и кубам), модуль упругости и предел прочности на разрыв для различных классов прочности бетона с нормальным весом, которые обычно используются для целей проектирования.1,5 √fc —— в МПа
где Ec — модуль упругости, Wc — вес бетона (фунты на фут или кг / м3), а fc — прочность цилиндра на сжатие через 28 дней (фунт / кв. Дюйм или МПа). Эти уравнения часто упрощаются на основе заполнителя нормальной плотности и бетона с нормальной массой следующим образом:
Ec = 57000 √fc —— в фунтах на кв. Дюйм или
Ec = 4700 √fc —— в МПа
BS 8110 Использование бетона в конструкциях, Часть 2, пункт 7.2. Упругая деформация предлагает следующее уравнение для расчета ожидаемого значения модуля упругости на основе результатов 28-дневной кубической прочности.
Ec, 28 = Ko + 0,2 fcu, 28
Где Ko — постоянная величина, тесно связанная с модулем упругости заполнителя, который часто принимается равным 20 кН / мм2 для заполнителя нормального веса, а Fcu, 28 — прочность куба на сжатие через 28 дней. 1.0,5] ——- в МПа
Где ρ — плотность бетона в кг / м3, а fm — средняя прочность на сжатие в МПа за 28 дней.
Модуль упругости бетона испытывают на цилиндрических образцах размером 150 мм X 300 мм в соответствии с:
1. ASTM C 469 — Статический модуль упругости и коэффициент Пуассона бетона при сжатии или
2. BS 1881 Часть 121 — Определение статического модуля упругости при сжатии.
Модуль упругостиопределяется с помощью компрессометра, закрепленного на образце цилиндра (иногда экстензометра также для вычисления коэффициента Пуассона, как показано на рисунке выше) и нагруженного при определенном уровне напряжения.Его можно оценить, используя уровни напряжения от 15 до 85% в диапазоне упругости. В ASTM уровень напряжения составляет 40% прочности на сжатие вспомогательного цилиндра, а в BS 33% прочности вспомогательного цилиндра. Согласно методу испытаний ASTM, результаты сообщаются с точностью до ближайших 200 МПа, а по методу испытаний BS — с точностью до ближайших 500 МПа.
Доступны и другие типы тензометров (компрессометр и экстензометр). Электрический тензодатчик является наиболее подходящим методом для определения деформации бетона, который должен быть приклеен к бетонному образцу, но требует времени и внимания со стороны технических специалистов.
Ezeagu C.A. и Обаси К. (International Journal of Advanced Research) сообщили в своих исследованиях, что бетон, изготовленный из заполнителя с максимальным номинальным размером 20 мм, показал более высокий модуль упругости, чем бетон с 30 мм и 60 мм. Они рассчитали модуль упругости на основе разных уравнений и нашли разные значения модулей упругости.
Такафуми Ногучи и др. (ACI Structural Journal) сообщили, что даже несмотря на то, что японские и американские правила кодов предлагают вес единицы с показателем 1.5, их исследования показали, что существует прямая зависимость между модулем упругости бетона и его удельной массой до 2.
К. Анбувелан и д-р К. Субраманиан (Международный журнал инженерии и технологий) сообщили на основании своего экспериментального исследования упругих свойств бетона, содержащего стальную фибру, что IS 456 и EC-2 предсказывают более высокий модуль упругости, чем BS 8110, ACI 318 и NZS 3101.
Основываясь на результатах своего исследования, Валид Баалбаки и все (ACI Materials Journal) пришли к выводу, что невозможно точно предсказать модуль упругости высокопрочного бетона на основе его прочности на сжатие.
В следующей таблице приведены значения прочности на сжатие и модуля упругости (результаты пробной смеси) бетонных смесей, используемых для изготовления вертикальных элементов Бурдж-Халифа — самой высокой башни в мире. Значения модуля упругости очень близки к уравнению ACI 318.
Перед тем, как завершить эту статью, у автора есть вопрос к читателям. Всем известно, что модуль упругости указывает на жесткость материала. Другими словами, он представляет собой прочность материала.Прочность материала может быть шести следующих типов:
1- Хрупкость — Материал очень легко ломается или превращается в порошок.
2- Податливый — материал можно измельчать на тонкие листы, например металл.
3- Дуктильный — материал можно растянуть в проволоку, как металл.
4- Sectile — Материал можно легко разрезать ножом.
5- Пластик — Материал деформируется под воздействием напряжения, но не может восстановить свою первоначальную форму при снятии усилия.
6- Эластичность — материал деформируется под действием нагрузки, но восстанавливает свою первоначальную форму при снятии усилия.
По мере увеличения модуля упругости материал становится более жестким и хрупким. Но по сравнению со сталью бетон более хрупкий, несмотря на то, что модуль упругости стали составляет 200 ГПа, а бетон — от 25 до 50 ГПа. Почему это так?
Diamond имеет модуль упругости 1220 ГПа и очень хрупкий.
_____________________
Спасибо.
Влияние размера цилиндра на модуль упругости и прочность на сжатие бетона по результатам статических и динамических испытаний
Основная цель этого исследования — изучить влияние размера цилиндра (150 на 300 мм и 100 на 200 мм) на эмпирические уравнения связывающие статические модули упругости и прочность на сжатие, а также статические и динамические модули упругости бетона. Для этих целей были приготовлены два набора из ста двадцати бетонных цилиндров размером 150 на 300 мм и 100 на 200 мм из трех различных смесей с заданной прочностью на сжатие 30, 35 и 40 МПа.Статические и динамические испытания проводились через 4, 7, 14 и 28 дней для оценки прочности на сжатие, а также статических и динамических модулей цилиндров. Эффекты двух цилиндров разного размера были исследованы с помощью экспериментов в этом исследовании и базы данных, собранной из литературы. Для бетона нормальной прочности (≤40 МПа) два цилиндра разных размеров не приводят к значительным различиям в результатах испытаний, включая экспериментальную изменчивость, прочность на сжатие, а также статические и динамические модули упругости.Однако было замечено, что размерный эффект стал существенным в высокопрочном бетоне более 40 МПа. Следовательно, все же необходимо с особой тщательностью сравнивать статические и динамические свойства высокопрочного бетона с цилиндрами двух разных размеров.
1. Введение
Модуль упругости бетона представляет большой интерес для проектирования новых конструкций и оценки состояния существующих конструкций. При проектировании сооружений в общих строительных нормах и правилах [1, 2] предусмотрены такие требования к эксплуатационной надежности бетонных конструкций, как максимально допустимые прогибы и допустимый снос этажей для высотных зданий.является фундаментальным параметром для расчета статического и динамического поведения элементов конструкции (например, прогиб, боковой раскачивание высоких зданий и вибрация бетонных элементов). Кроме того, это хороший индикатор степени разрушения бетона: чем больше разрушение, тем меньше. Поэтому широко используется для оценки состояния бетонных конструкций, таких как строительные элементы, тротуары и настилы мостов [3].
Модуль упругости бетона непосредственно измеряется статическим испытанием на одноосное сжатие в соответствии со стандартом ASTM C469 [4], который называется статическим модулем упругости.На практике обычно определяется по прочности на сжатие на основе проектных норм, а не на основе прямого измерения. Комитет ACI 318 [1] предлагает эмпирическое уравнение, которое связывает и: где — прочность бетона на сжатие в МПа и — удельный вес бетона в кг / м 3 (для 1440 ≤ ≤ 2560 кг / м 3 ) для значение менее 38 МПа [5]. Кроме того, комитет ACI 363 [6] предлагает другое уравнение для связывания и для значения
определение модуля упругости и синонимов модуля упругости (английский)
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
(перенаправлено из модуля упругости). Эластичность)
Модуль упругости , или модуль упругости , представляет собой математическое описание тенденции объекта или вещества к упругой деформации (т.е.е., непостоянно) при приложении к нему силы. Модуль упругости объекта определяется как наклон его кривой напряжения-деформации в области упругой деформации:
- [Формула неразборного или потенциально опасного латекса. Ошибка 2]
где λ (лямбда) — модуль упругости; напряжение — сила, вызывающая деформацию, деленная на площадь, к которой приложена сила; и деформация — отношение изменения, вызванного напряжением, к исходному состоянию объекта.Если напряжение измеряется в паскалях, поскольку деформация является безразмерным соотношением, то единицы λ также являются паскалями. Альтернативное определение заключается в том, что модуль упругости — это напряжение, необходимое для удвоения длины образца материала. Это нереально для большинства материалов, потому что значение намного больше, чем предел текучести материала или точка, в которой удлинение становится нелинейным, но некоторым это определение может показаться более интуитивным.
Определение способа измерения напряжения и деформации, включая направления, позволяет определять многие типы модулей упругости.Три основных из них:
- Модуль Юнга ( E ) описывает упругость при растяжении или тенденцию объекта к деформации вдоль оси при приложении противоположных сил вдоль этой оси; он определяется как отношение напряжения растяжения к деформации растяжения. Его часто называют просто модулем упругости .
- Модуль упругости при сдвиге или модуль жесткости ( G или) описывает тенденцию объекта к сдвигу (деформацию формы при постоянном объеме) под действием противодействующих сил; он определяется как напряжение сдвига по сравнению с деформацией сдвига.Модуль сдвига является частью определения вязкости.
- Модуль объемной упругости ( K ) описывает объемную упругость или тенденцию объекта деформироваться во всех направлениях при равномерной нагрузке во всех направлениях; он определяется как объемное напряжение по сравнению с объемной деформацией и является обратной величиной сжимаемости. Объемный модуль — это расширение модуля Юнга до трех измерений.
Три других модуля упругости — это коэффициент Пуассона, первый параметр Ламе и модуль продольной волны.
Однородные и изотропные (похожие во всех направлениях) материалы (твердые тела) имеют свои (линейные) упругие свойства, полностью описываемые двумя модулями упругости, и можно выбрать любую пару. Учитывая пару модулей упругости, все остальные модули упругости могут быть рассчитаны по формулам в таблице ниже в конце страницы.
Невязкие жидкости отличаются тем, что они не выдерживают напряжения сдвига, а это означает, что модуль сдвига всегда равен нулю. Это также означает, что модуль Юнга всегда равен нулю.
См. Также
Ссылки
- C. Hartsuijker, J.W. Веллеман (2001). Инженерная механика Том 2 . Springer. ISBN 978-1-4020-5763-2 (электронная книга).
Эластичность, статический модуль — Большая химическая энциклопедия
Испытание статического модуля упругости с образцом 100x 100×200 мм. [Стр.162]Статический модуль упругости при сжатии показан в Таблице 4. Статический модуль уменьшается при увеличении водоцементного отношения, а статический модуль увеличивается при уменьшении коэффициента заполнения древесной щепы.[Стр.163]
| Таблица 4. Статический модуль упругости древесно-стружечного блока при сжатии 103 МПа … |
Основные эффекты вулканизации [2-4] на свойства, связанные с использованием, проиллюстрированы идеализацией рис.2. Следует отметить, что статический модуль упругости увеличивается при вулканизации в большей степени, чем динамический модуль. (Здесь статический модуль более правильно представляет собой модуль равновесия, аппроксимированный модулем упругости с низкой деформацией и низкой скоростью деформации. Динамический модуль обычно измеряется с наложением синусоидальной небольшой деформации с частотой 1–100 Гц.) динамический модуль представляет собой смесь вязкого и упругого поведения, тогда как статический модуль в значительной степени является мерой только упругого компонента реологического поведения.[Pg.323]
В дополнение к адиабатической или изотермической разнице, акустически определенные упругие константы полимеров отличаются от статических значений, потому что модули полимеров зависят от частоты. Деформация, вызванная данным напряжением, зависит от того, как долго прилагается напряжение. В течение короткого периода звуковой волны возникает не такая большая деформация, как при типичном статическом измерении, а акустический модуль выше, чем статический модуль. Этот эффект невелик для модуля объемной упругости (порядка 20%), но может быть значительным для сдвига и модуля упругости (в 10 раз и более) (5,6).[Pg.45]
Статический модуль () для гомогенных изотропных эластичных веществ — это количественная мера эластичности материала, определяемая как … [Pg.426]
Величина K — это статический модуль сжатия S и T — соответствующие амплитуды релаксации. Эти уравнения описывают частотную зависимость модулей в жидкости в nf, при котором эффективен единичный релаксационный процесс, характеризующийся временами сдвига и объемной релаксации X 3f и x и соответствующими амплитудами T и S.Если имеется больше процессов релаксации, мы суммируем их соответствующие вклады. Связь между модулями упругости, сдвигом Бриллюэна и шириной линии задается двумя уравнениями для действительной и мнимой частей продольного модуля как функции частоты … [Pg.215]
Статический модуль упругости Это лабораторный тест измеряет скорость напряжения / деформации и дает представление о хрупкости породы. [Стр.26]
| Рис. 2). Если частота возбуждения (oj) намного выше, чем tu, то молекулы не успевают отреагировать и нет потока, если u> o, но G ( |
Наиболее очевидным был тот факт, что значения модулей почти на порядок меньше ожидаемых, основанных на предыдущих данных для сплавов 100Sn, 96,5Sn-3,5Ag и 95,5Sn-5Sb (см. 27). Роль неупругой деформации была исследована путем измерения статического модуля упругости при более высоких скоростях деформации.Результаты показаны на рис. 6 (б). Наблюдалась общая тенденция, при которой модуль увеличивался со скоростью деформации, особенно при более низких температурах, тем самым подразумевая, что неупругая деформация, вероятно, играла роль в измерениях статического модуля при низких скоростях деформации. Однако более высокие скорости деформации не привели модули к ожидаемым значениям. [Стр.74]
Значения модуля упругости подразделяются на две группы: одна — статический модуль, а другая — динамический модуль.Первый называется изотермическим модулем и получается из линейной зависимости между нагрузкой и перемещением образца. Последний называется адиабатическим модулем и определяется по резонансной частоте или скорости ультразвуковой волны (УЗВ) в образце. Разница между ними вызвана тепловым расширением, которое является следствием адиабатического поведения образца при распространении в нем импульса ультразвуковой волны. При определении изотермического модуля нельзя избежать некоторых трудностей.Например, для статического измерения небольшой деформации требуется относительно большой образец. Таким образом, модуль упругости обычно определяется по скорости ультразвуковой волны в монокристалле материала, для которого трудно приготовить большой образец. [Стр.21]
| Рис. 13-11. Зависимость напряжения от деформации для ИНОР-8 при 1200 ° F. Начальный наклон (представлен пунктирной линией слева) эквивалентен статическому модулю упругости при растяжении 25 200 000 фунтов на квадратный дюйм.Пунктирная линия справа представляет собой кривую пластической деформации 0,002 дюйма / дюйм. Ее пересечение с кривой напряжения-деформации указывает на предел текучести 25 800 фунтов на квадратный дюйм для смещения 0,2%. Предел прочности на разрыв, измерительная длина 73 895 фунтов на квадратный дюйм, 3,25 дюйма. Использованный материал был получен из плавки 3038. |
В конструкционных приложениях для пластмасс, которые обычно включают те, в которых продукт должен выдерживать значительные статические и / или динамические нагрузки, может показаться, что одной из проблемных областей проектирования для многих пластиков является их низкий модуль упругости. . Модули ненаполненных пластиков обычно составляют менее 1 x 106 фунтов на квадратный дюйм (6,9 x 103 МПа) по сравнению с такими материалами, как металлы и керамика, где диапазон обычно составляет от 10 до 40 x 106 фунтов на квадратный дюйм (6.От 9 до 28 x 104 МПа). Однако с армированными пластиками (RP) высокие модули металлов достигаются и даже превосходятся, как показано на рис. 2-6. [Стр.132]
Важными упругими свойствами материала, подвергающегося деформации под действием статического напряжения, являются жесткость, упругость и упругость. Для материала, подчиняющегося закону Гука, модуль упругости E (= o / e) можно принять как меру его жесткости. Эластичный … [Стр.12]
Реакция материала на статическую или динамическую нагрузку определяется соотношением напряжения и деформации.Типичная диаграмма напряжения-деформации для бетона показана на рисунке 5.3. Поскольку волокна материала деформируются, напряжение в материале изменяется в соответствии с его диаграммой напряжения-деформации. В упругой области напряжение увеличивается линейно с увеличением деформации для большинства сталей. Это отношение количественно выражается модулем упругости материала. [Pg.30]
Для стали модуль упругости одинаков в упругой области и плато текучести для статической и динамической реакции. В области деформационного упрочнения наклон кривой зависимости напряжения от деформации различается для статической и динамической реакции, хотя эта разница не важна для большинства приложений проектирования конструкций.[Стр.31]
Предел прочности бетона выше при динамических нагрузках. Хотя модуль упругости также больше, это различие невелико и обычно игнорируется. Рисунок 5.6 описывает соотношение между динамическим и статическим откликом для … [Стр.31]
Модуль упругости | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 11 класс> Физика> Эластичность
Модуль упругости
Классификация различных типов веществ
a) Пластичные:
Вещества, которые значительно удлиняются до пластической деформации до разрушения, известны как пластичные вещества.
Пример: медь, золото, железо и т.д.
б) Хрупкость:
Те вещества, которые разрушаются сразу после предела упругости, называются хрупкими веществами. Пример: стекло
c) Эластомеры:
Те вещества, которые не подчиняются закону Гука в пределах предела упругости, называются эластомерами. 2} $$
b) Объемный модуль упругости (k)
Он определяется как отношение нормального напряжения к объемная деформация в пределах упругости.
$$ Y = \ frac {\ text {Нормальное напряжение}} {\ text {Объемная деформация}} $$
Рассмотрим сферический объект объема «V» и площади «A», как показано на рисунке выше. Если сила «F» приложена нормально ко всей поверхности объекта, так что его объем уменьшается на ΔV.
Тогда
$$ \ text {Нормальное напряжение} = \ frac FA $$
$$ \ text {Объемная деформация} = — \ frac {\ Delta V} {V} [- \ text {знак указывает, что объем уменьшается с приложением силы}] $$
$$ \ text {Объемный модуль} = \ frac {\ frac FA} {\ frac {\ Delta V} {V}} = \ frac {FV} {A \ Delta V} $$
Величина, обратная объему модуля упругости, называется сжимаемостью.Обозначается буквой «C».
$$ C = \ frac 1K $$
Единица измерения C = N -1 м 2
c) Модуль сдвига или модуль жесткости ( η )
$$ \ eta = \ frac {\ text {Касательное напряжение}} {\ text {Деформация сдвига}} $$
Рассмотрим кубический объект, показанный на рисунке.