Как нарисовать выпуклый десятиугольник фото: Как построить десятиугольник 🚩 десятиугольник картинки 🚩 Образование 🚩 Другое — Лазерная резка металла от "ТМК" Ярославль (Тутаев)

Содержание

Как рисовать правильный пятиугольник с помощью циркуля. Правильный пятиугольник. Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки . Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона.

Способы и формулы расчетов:

сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.

Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.

Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.

На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего проводим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треугольника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), производим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника. Дан правильный многоугольник, число сторон которого представляет собой произведение натуральных чисел k и m, где m>2. Как построить правильный m-угольник? Гаусс показал также возможность построения правильного 257-угольника с помощью циркуля и линейки.

Построить пятиугольник и поможет именно эта окружность. В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников.

Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон.

В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране. Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности.

Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Восьмиугольник — это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны (и углы) равны. Эта статья расскажет вам, как сделать восьмиугольник.

Окружность, дуги и многоугольники.

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон). Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.

Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот). Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. У вас получится «глаз» в середине окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.

Построение правильных многоугольников по заданной стороне

Сотрите окружности, линии и дуги, оставив только восьмиугольник. Таким образом, вы придадите ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны получились равными (так как вы делаете правильный восьмиугольник). Не загибайте углы так, чтобы они соприкасались друг с другом; в этом случае вы получите не восьмиугольник, а небольшой квадрат. Зачастую, когда говорят «восьмиугольник», имеют в виду правильный восьмиугольник.

Смотреть что такое «Правильный пятиугольник» в других словарях:

Таким образом, создав фигуру с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник. Существуют многоугольники с пересекающимися сторонами. Например, пятиконечная звезда является многоугольником с пересекающимися сторонами. Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю.

Лишь в 1796 г. К. Ф. Гаусc доказал принципиальную невозможность этого построения с помощью только циркуля и линейки. В настоящем параграфе мы предлагаем вам самим поискать способы построения правильных многоугольников, вписанных в данную окружность или имеющих заданную сторону. Не менее важное практическое значение имеют методы приближенного построения в тех случаях, когда точное построение циркулем и линейкой неосуществимо.

Правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Теперь на окружности радиуса AО от любой точки последовательно отложим 11 дуг, каждая из которых равна дуге АВ. Получим вершины правильного двенадцатиугольника. Построение правильного пятиугольника по данной его стороне. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника.

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

– линейка
– циркуль

Инструкция

1. Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H. Точки G,E,B,F,H – вершины положительного пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. <circ >><2>>t=<frac <sqrt <5+2<sqrt <5>>>><2>>tapprox 1<,>539t>

Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу 1 + 5 2 <displaystyle <frac <1+<sqrt <5>>><2>>>.

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

Радиус вписанной окружности:

r = 5 5 + 2 5 10 t ≈ 0,688 191 t <displaystyle r=<frac <<sqrt <5>><sqrt <5+2<sqrt <5>>>>><10>>tapprox 0<,>688191

Радиус описанной окружности:

R = 1 0 5 + 5 10 t = ( 5 − 1 ) r ≈ 0,850 651 t ≈ 1,236 07 r <displaystyle R=<frac <<sqrt <1>>0<sqrt <5+<sqrt <5>>>>><10>>t=(<sqrt <5>>-1)

d = Φ 5 R = 5 + 1 2 t ≈ 1,902 R ≈ 1,618 t <displaystyle d=<sqrt <Phi <sqrt <5>>>>R=<frac <<sqrt <5>>+1><2>>tapprox 1<,>902

S = 5 5 + 2 5 4 t 2 ≈ 1,720 48 t 2 <displaystyle S=<frac <<sqrt <5>><sqrt <5+2<sqrt <5>>>>><4>>t^<2>approx 1<,>72048

t^<2>>

Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см.

<4>=3Phi +2=<frac <3<sqrt <5>>+7><2>>approx 6<,>8541>где Φ <displaystyle Phi >— отношение золотого сечения.

Построение [ править | править код ]

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
Постройте точку C посередине между O и B.
Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Получение с помощью полоски бумаги [ править | править код ]

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

В природе [ править | править код ]

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры. [1] Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.

Иглокожие, например морские звёзды, обладают пентасимметрией.

Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как мушмула германская.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же, как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

Интересные факты

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Здравствуйте коллеги.
Сегодня построим правильный пятиугольник в окружности, попробуем начертить циркулем и линейкой фигуру.

Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.

Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.

Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:

Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.

Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.

Как выглядит пятиугольник и звезда

Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.

Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.

Теперь от точки В до точки С проведем прямую.

Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.

И отрезок DB. Картинка внизу.

Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.

Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.

Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.

Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.

На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.

Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.

Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.

стороны, вершины, диагонали. Периметр многоугольника

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник ABCDE:

В пятиугольнике ABCDE точки A, B, C, D и E — это вершины пятиугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE и EA — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника ABCDE равен:

AB + BC + CD + DE + EA.

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок AD является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

t = n — 2,

где t — это количество треугольников, а n — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить. {2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac \approx 6{,}8541} где Φ {\displaystyle \Phi } — отношение золотого сечения.

1. Построение
Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.
Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
Постройте точку C посередине между O и B.
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. Это зелёная окружность на схеме справа.
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB внутри первоначальной окружности как точку D.
Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной зелёной окружностью обозначьте как точки E и F.

2. В природе
Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100 — 140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры. Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.
Пентасимметрией обладают иглокожие например морские звёзды и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.

3. Интересные факты
В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.
Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

пустой пятиугольник и существует множество из 9 точек в общем положении, в котором нет выпуклого пустого пятиугольника Основная статья: Правильный пятиугольник
Иначе его можно построить следующим образом: Построить сначала правильный пятиугольник Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми
πενταγωνον — пятиугольник Пентагон — правильный пятиугольник Пентагон — здание Министерства обороны США, имеющего форму правильного пятиугольника Пентагон
двенадцати правильных пятиугольников являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников Таким образом
Правильный икосаэдр от др — греч. εἴκοσι двадцать ἕδρον сиденье основание — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых
Синоним — пентагональный додекаэдр Додекаэдр Двенадцатигранники Правильный пятиугольник Пентагонтритетраэдр — Пентагондодекаэдр тетраэдрический Сиротин
Все правильные многоугольники правильный треугольник, квадрат, и т. д. изотоксальны, имея удвоенный минимальный порядок симметрии — правильный n — угольник
углов — американский фильм 1988 года. Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Пентаграмма — правильный пятиугольник на каждой стороне которого построены
двойственного многогранника. Например, правильный пятиугольник имеет одну симметричную огранку, пентаграммы, а правильный шестиугольник имеет две симметричные
72 72 216 ромб с внутренними углами 72 108 72 108 правильный пятиугольник с внутренними углами 108 Все рёбра этих плиток имеют одну и ту
Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой
Гарольд Коксетер, поскольку двумерным пятиугольным многогранником является пятиугольник В зависимости от его символа Шлефли он может быть назван додекаэдральным

многоугольник называется правильным если у него равны все стороны и все углы, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник Многоугольник
Ромбоикосододекаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников 30 квадратов и 20 треугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии
полуправильный многогранник, состоящий из 32 граней 12 правильных пятиугольников и 20 правильных треугольников В икосододекаэдре 30 одинаковых вершин
Правильный n — мерный многогранник — многогранники n — мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле. Правильные
соединением вершин правильного пятиугольника через одну фигура, образованная совокупностью всех диагоналей правильного пятиугольника Пентаграмма — фигура
Правильный 6 — симплекс, или правильный гептапетон, или просто гептапетон, или гепта — 6 — топ, или хоп — это правильный самодвойственный шестимерный политоп
Правильный 5 — симплекс, или правильный гексатерон, или просто гексатерон — пятимерное геометрическое тело, правильный политоп, ограниченный шестью гранями — пятиячейниками
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Определение правильного многоугольника
звёздчатой формы заменяет рёбра на более длинные на тех же прямых. Пример — пятиугольник преобразуется в пентаграмму greatening увеличение заменяет грани на
гранями. С древнейших времён известна фигура, у которой 12 граней — правильные пятиугольники Такой додекаэдр — одно из пяти платоновых тел и обладает симметрией

Правильный 7 — симплекс, или правильный октаексон октаекзон или октаэкзон или просто октаексон, или окта — 7 — топ — правильный самодвойственный семимерный
Правильный 8 — симплекс, или эннеазеттон, или эннеа — 8 — топ — правильный самодвойственный восьмимерный политоп. У него 9 вершин, 36 рёбер, 84 грани, имеющих
Правильный 9 — симплекс, или декаиоттон, или дека — 9 — топ — правильный самодвойственный девятимерный политоп. Имеет 10 вершин, 45 рёбер, 120 граней, имеющих
выпуклых пятиугольников Замощение из правильных пятиугольников в евклидовом пространстве невозможно, поскольку общий угол правильного пятиугольника равен
пятиугольник — это амулет здоровья, символ вечности и совершенства, магическое средство в заговорах и некоторых ритуалах. Правильный пятиугольник в
многоугольники с числом сторон более четырёх. Звёздчатой формой правильного пятиугольника пентагона является пентаграмма. Звёзды могут быть нераспадающимися
Додекаэдр: Додекаэдр — то же, что двенадцатигранник. Правильный додекаэдр — платоново тело, грани которого являются правильными пятиугольниками
Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов

Правильный пятиугольник: правильный пятиугольник формулы, правильный пятиугольник углы, правильный пятиугольник свойства, правильный пятиугольник диагонали, правильный пятиугольник площадь, неправильный пятиугольник, правильный пятиугольник по клеточкам, как построить пятиугольник с заданной стороной

Как построить пятиугольник с заданной стороной.

Правильный пятиугольник Пятиугольник. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Пятиугольник: Начерти окружность. С центра.

Правильный пятиугольник свойства.

Правильный пятиугольник 8 букв сканворд Poncy ru. На рисунке точка O равноудалена от вершин. Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB h называется апофемой. Правильный пятиугольник углы. Золотое сечение и правильный пятиугольник. Перевод правильный пятиугольник с русского на польский и многие другие переводы с помощью бесплатного онлайн словаря.

Правильный пятиугольник площадь.

Нарисовать правильный пятиугольник звездочками с центром в. 1.1. Вывод формулы площади. Площадь произвольного правильного многоугольника равна: A \ frac 1 2 Pa. дe P. Правильный пятиугольник по клеточкам. Правильный пятиугольник. Параметры правильного пятиугольника. Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые. Правильный пятиугольник диагонали. Правильный пятиугольник: истории из жизни, советы, новости. ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК pentagono regolare. Русско итальянский политехнический словарь. Правильный пятиугольник перевод с русского на английский. Описание построения изображения правильного пятиугольника Разобьем правильный пятиугольник EABCD на 2 чвсти равнобокую.

Как сделать правильный пятиугольник. Как построить.

For example, a regular pentagon has one symmetry faceting, the pentagram, and the regular hexagon has two symmetric facetings, one as a polygon, and. 847 На рисунке 269 изображен правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник не может быть построен с помощью указанных принадлежностей. Построение его по заданной стороне приводится ниже. Построение правильных многоугольников Техническое черчение. На рисунке изображен. правильный пятиугольник. Чтобы построить другие правильные многоугольники, задайте количество сторон n от 3 ёх до 12 ти . Радиус окружности вписанной в пятиугольник. А также вывод формулы, связывающей сторону правильного пятиугольника с радиусом описанной окружности. Везде Интернет,.

Как правильно начертить правильный пятиугольник. Правильный.

Правильный пятиугольник, Существительное правильный пятиугольник правильные пятиугольники, regular pentagon Математика,. Золотое сечение и правильный пятиугольник Единая коллекция. Очень правильный пятиугольник. На днях строители вбили колышки на месте будущего здания воскресной школы в Алферовке. Как начертить правильный пятиугольник? Ответин.ru. Как и любой другой правильный многоугольник, правильный пятиугольник вписан в окружность и описан около окружности. площадь правильного.

Как начертить пятиугольник без транспортира? 1.

Правильный пятиугольник ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ Геометрия, декоративное искусство, архитектура Изд. 2, доп. URSS. 2016. 108 с. ISBN 978 5 397 05484 3. Построение правильного пятиугольника Геометрия Прочее. OZON предлагает выгодные цены и отличный сервис. Правильный пятиугольник. Геометрия. Декоративное искусство. Архитектура Литвинов. Правильный пятиугольник. Геометрия PriceGuard. Опубликовано: 22 авг. 2020 г.

Персональный сайт учителя Низамутдиновой З.И. Виды.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника. Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник фиг. 63, производим. Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ Справочник по математике. Где a сторона правильного пятиугольника. Чтобы найти радиус вписанной в пятиугольник окружности, введите значение стороны пятиугольника a и. Правильный пятиугольник с комментариями. Правильный пятиугольник греч. πενταγωνον геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами. Построение правильного пятиугольника Сведения. Правильный пятиугольник.

Пятиугольник Надо Знать.

Читайте самые интересные и обсуждаемые посты по теме Правильный пятиугольник. Личный опыт, познавательные статьи, забавные фото и видео. Как нарисовать? Как нарисовать правильный пятиугольник?. Сгибаем прямоугольник пополам еще раз таким образом, что бы получить опять квадрат. Правильный пятиугольник из квадрата фото 4. Правильный пятиугольник????????? Геометрия. Радиус описанной окружности правильного пятиугольника: Пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков. Построение. Правильный. Питон, построить пятиугольник Stack Overflow на русском. Как построить пентаграмму пентагон правильный пятиугольник с помощью циркуля и линейки. в вики тоже это было, кэп Очевидность сперва.

Правильный пятиугольник это Что такое Правильный.

Купить товар Правильный пятиугольник????????? Геометрия, декоративное искусство, архитектура автора Литвинов В. Н. и другие произведения. Очень правильный пятиугольник Новохоперское благочиние. Золотое сечение и правильный пятиугольник N 172519 посвящен теме золотого сечения и правильного пятиугольника в математике и искусстве. Как построить пентаграмму пентагон правильный пятиугольник с. Как нарисовать правильный пятиугольник? Как разделить круг на пять равных частей? На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете. Правильный пятиугольник Числовое программное управление. Продолжительность: 2:43.

Правильный пятиугольник поиск слов по маске и определению.

Построение правильного пятиугольника. 8 июня 2011. Первый способ по данной стороне S с помощью транспортира. Проводим прямую и. Правильный пятиугольник. Свойства углов ⋆ МАТВОКС. Скульптор Поликлет разработал идею канона правила для изображения пропорционального человеческого тела и наглядно воплотил свой канон в.

Правильный пятиугольник Большая Энциклопедия Нефти и Газа.

Mercredi 31 juillet 2013 de 10h00 à 12h00 INITIATION DESSIN MOTIFS CELTIQUES Centre socioculturel du Tertre du Bourg de Pleneuf Val Andre Anime par. Описание построения изображения правильного пятиугольника. Intuwiz G code Generator Документация Фрезерование Карман Правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник на английский Русский Английский. Правильный пятиугольник Иное название этого понятия Пентагон см. также другие значения. Правильный пятиугольник Правильный. Литвинов В.Н. Правильный пятиугольник ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ. Иное название этого понятия Пентагон см. также другие значения. Правильный пятиугольник Правильный пятиугольник греч. Правильный пятиугольник????????? Геометрия Читай город. Начерти от руки треугольник квадрат круг пятиугольник. Построение правильного пятиугольника. Деление окружности на равные части и вписывание.

Правильный пятиугольник My.

Правильный пятиугольник. Углы правильного пятиугольника. Диагонали правильного пятиугольника. Радиус описанной окружности вокруг правильного. Как рисовать правильный пятиугольник. Правильный. Книга Правильный пятиугольник. Геометрия. Декоративное искусство. Архитектура В. Н. Литвинов. В настоящей книге рассмотрены методы. Пятиугольник Картины и живопись художников. Графика и. Соединяем вершины отрезками и получаем правильный пятиугольник. Если провести диагонали в этом пятиугольнике, то получим.

как построить пятиугольник с заданной стороной

Дата публикации:

01-27-2021

Дата последнего обновления:

01-27-2021

Многоугольники, виды многоугольников — ISaloni — студия интерьера, салон обоев

стороны, вершины, диагонали.

Периметр многоугольника

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Выпуклые и вогнутые

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника ABCDE равен:

AB + BC + CD + DE + EA.

Диагональ

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

t = n — 2,

где t — это количество треугольников, а n — количество сторон.

Polygon: от подвижных геометрических фигур до картин

Новости с курса Подвижная математика с Desmos: первые шаги.

В этом модуле мы учились воссоздавать с помощью несложного набора записей геометрические объекты, необходимые нам для визуализации задач по геометрии.

Но это совсем другие задачи — подвижной геометрии.

Причем, нам не нужна даже специальная среда desmos.geometry, знакомство с которой мы отложим до следующего нашего курса.

Здесь мы обойдемся одними аналитическими записями. Можно считать, что да, это аналитическая геометрия.

Несколько примеров того, как мы это делали:

Подвижные отрезки и ломаные

Подвижная ломаная https://www. desmos.com/calculator/18848b1dac

Подвижные многоугольники

1. Подвижный многоугольник с помощью таблицы

2. Подвижный закрашенный многоугольник с помощью таблицы и polygon(A,B,C,D,E)

Используя подвижные точки, отрезки, ломаные, многоугольники, можно создать интерактивные задания на множество математических тем:

от задач из «Математической шкатулки» до задач из школьного курса геометрии.

Вот здесь вы можете увидеть примеры таких задач, а ниже — ссылки на апплеты

Desmos-апплеты, использованные в активности

Модель картины с помощью команды polygon

С помощью подвижных многоугольников можно также моделировать картины, в которых много геометрических фигур.

Шаблон Картина Мондриана

Здесь, воспользовавшись образцом — картиной Мондриана, нужно сделать модель картины с помощью подвижных прямоугольников. Для этого ученику необходимо мысленно разметить имеющееся в распоряжении клетчатое пространство (справа). Линейные размеры не так важны, важнее пропорции и относительное расположении фигур. Отличительная черта этой учебной задачи в том, что нет никаких особенных инструкций по использованию инструментов: ученик должен сам для себя открыть возможность перемещать точки и менять положение и размеры объектов на клетчатой плоскости. В то же время, он имеет возможность самостоятельно проверять правильность своей модели, визуально сравнивая ее с образцом (слева). У ученика здесь есть та самая, упомянутая выше, возможность “возиться” с объектами.

Шаблон Sandor Bortnyik, Composition, 1922

Из картин подобных авторов «собирать» в desmos можно и более сложные в геометрическом плане картины. Например, эту. Заготовка

Предоставляю участникам возможность самим поискать подобные картины и создать шаблоны для их моделирования на основе предложенных прототипов.

Задачи от участников МК

Задачу на построение в интерактивной среде предложила Авраменко Владислава

https://www. desmos.com/calculator/u5ghtuswy3

Задачу на вычисление площади многоугольника с помощью вспомогательных линий предложила Юткина Наталья https://www.desmos.com/calculator/s7tiekyzqh

Ирина Кузнецова предложила задачу Участки https://www.desmos.com/calculator/0skab6jmfs

Вот одно из решений https://www.desmos.com/calculator/al5lrl3uta

Лехова Ирина придумала как визуализировать задачу Козы и капуста

https://www.desmos.com/calculator/ddakrfrdtl

Татьяна Кротова предложила визуализацию знаменитой задачи Кобона

https://www.desmos.com/calculator/27qi8xh6pw

Игру Гонки https://www. desmos.com/calculator/ufw2xikyhj создала Медведева Милана

Ждем новых идей и задач от участников!

Наш курс продолжается…

Публикации по теме

Многоугольные рамки для фото и картин

Многоугольные — в этой статье рассмотрим вопрос изготовления рамок, которые в некотором роде связаны с многоугольными формами. Лучше всего начать с того, что нужно вспомнить из далекой начальной школы, что такое многоугольник.

Многоугольные и математика для них

Плоские замкнутые ломаные линии — общий случай;
Плоские замкнутые ломаные линии без самопересечений — простые многоугольные;
Часть плоскости, ограниченная замкнутыми ломаными линиями без самопересечений.

На рисунке ниже: (а) пятиугольник; (b) шестиугольник; (c) не является многоугольником, потому что он не замкнут; (d) не является многоугольником, потому что есть линии самопересечений; и (e) не является многоугольные, так как не все его линии являются прямыми. Виды многоугольников, с разным числом ребер и их имена показаны на рисунке ниже.

Многоугольные формы

Обычные многоугольники имеют свойство, они находятся в кругу, который называется окружностью и соприкасается со всеми вершинами многоугольника. Центром правильного многоугольника всегда является центр его круга.

Допустим, что наш многоугольник имеет количество углов = N, круг имеет всегда 360⁰ и градус угла определяем из формулы 360⁰/N.

Например, шестиугольник имеет N=6 углов и образует угол в центре круга равный 360⁰/6 = 60⁰.

Внутренние углы нашего многоугольника одинаковы и равны 180⁰( N-2 )/N градусов.

Например, внутренние углы квадрата равны 180⁰( 4-2 )/4 = 90⁰; у восьмиугольника 180⁰( 8-2 )/8 = 135⁰.

По мере увеличения числа ребер в многоугольнике, длина ребра будет уменьшаться и в конечном итоге они сойдутся в одну окружность.

Некоторые изделия, имеющие многоугольную форму, без изменения размеров сторон показаны на рисунке ниже. Шкатулка имеет форму восьмиугольника, рамки для зеркала, которые имеют прямоугольную и шестиугольную формы. Разделочная доска, не правильный многоугольник, он состоит из двух форм, квадрата и восьмиугольника. Некоторые изделия, имеющие многоугольную форму, с изменением размеров сторон показаны на рисунке ниже. Ваза имеет семь сторон с наклоном в наружу, то есть снизу вверх, настольная лампа, наоборот, имеет наклон во внутрь с шестью сторонами.
Дальше рассмотрим ряд некоторых математических аспектов для многоугольников, которые нужны при расчете многоугольных изделий.

Равносторонний многоугольник.

Главными переменными на многоугольные формы есть внутренние углы, длина ребер, и площадь изделия. Как видно из рисунка сегмент N-углов вписан в две окружности, обозначим их, как внутренний и внешний круг. Обозначим три стороны треугольника (стороны R, r, и l) его стороны образованы радиусами и ребром, обозначим три угла, которые расположены в треугольнике (А₁, А₂ и А₃). Между концами этих радиусов внутри двух кругов проведем линию с одной конечной точкой в месте касания к внутреннему кругу и другой точкой в месте касания к внешнему кругу. Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка R. Радиус составляет половину диаметра 2R.

Угол A₁ составляет половину центрального угла и равен 180⁰/N для N-углов. Угол А₂ = 90⁰, потому что радиус круга (r) касается к сегменту (l) под прямым углом.

Это означает, что угол А₃ и радиус (R) есть составляющие угла А₁ и поэтому А₃=90⁰-А₁=90⁰(N-2)/N. который является половиной внутреннего угла.

Две стороны определяют третью сторону треугольника, потому что R²=r²+l². Определим стороны r и l по отношению к углу А₁: r=Rcos А₁ и l=Rsin А₁.

Определим длину ребра L: L=2l=2Rsin А₁, это формулы определения градусов в N-углах. [su_note note_color=»#c3f8a3″ radius=»6″].

Пример: Рассмотрим пятиугольник имеющий длину стороны L=1 дюйм. Угол А₁=180⁰/5=36⁰, угол А₂=90⁰-36⁰=54⁰.

Пятиугольник лежит внутри окружность радиуса R=L/(2sin А₁)=1/(2sin 36⁰)=0,85 дюйма.

Пример: Рассмотрим шестиугольник, внутренний круг, имеет диаметр 1,7 дюйма. Определяем радиус окружности R=1,7/2=0,85 дюйма. Угол А₁=180⁰/6=30⁰ и угол А₃=60⁰. Длина ребра равна L=2Rsin=1.7sin30⁰=0,85 дюйма.[/su_note]

Углы А₁ и А₃ важны в создании формы правильного многоугольника и они отмечены в таблице для:

квадрата, пятиугольника, шестиугольника, восьмиугольника.

N углов	центральный угол	внутренний угол	A₁	A₃
4	90	90	45	45
5	72	108	36	54
6	60	120	30	60
8	45	135	22,5	67,5

Разносторонние многоугольные.

Разносторонние многоугольники — те, которые имеют стороны не равной длины. Примеры угловых шкафов на рисунке ниже. Здесь углы и ребра разной длины и зависят от конкретных условий.

Те, кому интересна тригонометрия, формулы и примеры:

http://dls-website.com/documents/WoodworkingNotes/Compound%20Miters.pdf http://www.woodcentral.com/bparticles/miter_formula.shtml http://www.woodworkersguildofga.org/ShopHelpers/CompoundMiterTable.pdf Также существует программа написанная на языке Frink, которая позволяет делать расчеты для углов многоугольников на настольных компьютерах и смартфонах, Android-ах и iPhon-ах, она работает с компьютерами на платформе Андроид. Frink — компьютерный язык-программирования, на котором написана программа. Сама программа расположена по адресу: http://dls-website.com/documents/WoodworkingNotes/Compound%20Miters.pdf, там же описание программы и ее настройки. Инструкции по использованию языка-программирования можно получить бесплатно с сайтов: https://play. google.com/store/search?q=Frink+programming+language&c=apps и http://futureboy.us/frinkdocs/frinkframe.html . Один из способов реализовать использование языка-программирования Фринк, это загрузить его в настольный компьютер, который будет использоваться. После того как приложение заработает в среде рабочего стола, его можно будет отправить в сотовый телефон по проводному или беспроводному соединению. После загрузки в телефон, «приложение» может быть использовано там, как калькулятор. Онлайн калькуляторов расчета углов, для многоугольников,в интернете тоже предостаточно:
http://www.woodworkersguildofga.org/ShopHelpers/MiterCalculator.htm
http://jansson.us/jcompound.html
http://www.pdxtex.com/canoe/compound.htm

Торцовочное приспособление на многоугольные. Торцовочное приспособление необходимо в различных проектах многоугольников, имеющих наклонные стороны. Ниже на рисунке показаны два необходимых реза под углом на циркулярном станке. Один из них создает углы торцов изделия, которые соединяют стороны многоугольника между собой, а другой рез создает углы наклона во внутрь или в наружу для каждой стороны, смотрите рисунок ниже.

Многогранники

Многоугольники являются двухмерными изделиями. Закрытые трехмерные изделия могут быть изготовлены из них путем присоединения многоугольников вдоль их краев. Объекты, полученные таким образом, называются многогранники. Куб полученный соединением шести квадратов является примером многогранника. Другим примером является додекаэдр, он показаны на рисунке слева и на рисунке ниже: (а) античная многогранная шкатулка; (б) додекаэдрическая система динамиков; (с) додекаэдрические солнечные часы, они построены из двенадцати одинаковых пятиугольников. Каждая пятиугольная грань составляет 0,5 дюйма толщиной красного дерева с использованием шаблона метод резки на рисунке ниже.

Важное значение в построении многогранников имеют скошенные уголки его многоугольных граней, детальнее: http://dls-website.com/documents/PolyhedralSundials.pdf

Любовные «многоугольники» Фрэнка Синатры — РИА Новости, 10.12.2010

И если бы не Ава Гарднер, то, возможно, на свет появился бы и еще один список фавориток. С Авой Фрэнк познакомился на съемках фильма «Джентльмены предпочитают блондинок». Молодая актриса не просто попала в список Синатры, она оказалась там единственной. Фрэнк настолько сильно увлекся Гарднер, что буквально вымаливал у своей супруги развод. После долгих уговоров Нэнси согласилась: Синатра и Гарднер обвенчались. Но…

И эта история завершилась размолвкой. В какой-то момент Ава стала успешнее своего возлюбленного. Разлад в отношениях стал наиболее явным, когда Фрэнк подарил Гарднер кольцо с бриллиантом, не сказав при этом, что купил его на деньги, снятые с ее кредитной карточки. «Я была замужем два раза, но никогда так долго», — иронизировала актриса на устроенной в эту честь вечеринке. Очередной удар по самолюбию Фрэнка, он уезжает на съемки фильма Ф. Циннемана «Отныне и во веки веков», где блестяще сыграл итальянца, солдата американской армии, забитого насмерть в тюрьме.

И вновь громкий успех, толпы поклонниц, мечтающих об одном — хотя бы на секунду оказаться в объятьях знаменитого сердцееда. Все это, безусловно, тешило самолюбие молодого артиста, он был невероятно заносчив, постоянно грубил, что жутко расстраивало Аву. В 1953 году их отношениям пришел конец. И для Синатры это обернулось настоящей трагедией.

«Гангстер» 30-х

Синатру неоднократно обвиняли в связях с крупнейшими мафиози. Его приглашали участвовать в слетах и съездах международной мафии, он был тесно знаком с Джо Фишетти, племянником самого Аль Капоне.

«Тайм» писал о Синатре: «Мужчина, безусловно, внешне похож на общепринятый стандарт гангстера образца 1929 года. У него яркие, неистовые глаза, в его движениях угадываешь пружинящую сталь; он говорит сквозь зубы. Он одевается с супермодным блеском Джорджа Рафта — носит богатые темные рубашки и галстуки с белым рисунком… согласно последним данным, у него были запонки, примерно стоившие 30 000 долларов… Он терпеть не может фотографироваться или появляться на людях без шляпы или иного головного убора, скрывающего отступающую линию волос».

Тридцать девять лет — расцвет карьеры Фрэнка: награда академии за роль в картине «Отныне и вовеки веков», звание «первого великого певца спален наших дней». О себе в известном справочнике «Кто есть кто» он написал коротко и ясно — «баритон». Новая пассия — Лорен Бейколл, на которой он хотел жениться, но впоследствии передумал, ведь его ждала Мэрилин — Мэрилин Монро.

«Невинная» Монро

Виды многоугольников

Виды многоугольников:

Четырехугольники

Четырехугольники, соответственно, состоят из 4-х сторон и углов.

Стороны и углы, расположенные напротив друг друга, называются противоположными.

Диагонали делят выпуклые четырехугольники на треугольники (см. на рисунке).

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360° (по формуле: (4-2)*180°).

Параллелограммы

Параллелограмм — это выпуклый четырехугольник с противоположными параллельными сторонами (на рис. под номером 1).

Противоположные стороны и углы в параллелограмме всегда равны.

А диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Трапеции

Трапеция — это тоже четырехугольник, и в трапеции параллельны только две стороны, которые называются основаниями. Другие стороны — это боковые стороны.

Трапеция на рисунке под номером 2 и 7.

Как и в треугольнике:

— если боковые стороны равны, то трапеция — равнобедренная;

— если один из углов прямой, то трапеция — прямоугольная.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Помимо свойств параллелограмма, ромбы имеют своё особое свойство — диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят углы ромба пополам.

На рисунке ромб под номером 5.

Прямоугольники

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого каждый угол прямой (см. на рис. под номером 8).

Помимо свойств параллелограмма, прямоугольники имеют своё особое свойство — диагонали прямоугольника равны.

Квадраты

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (№4).

Обладает свойствами прямоугольника и ромба (так как все стороны равны).

Редактировать этот урок и/или добавить задание

Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

Эффект боке в фотографии — Уроки фотографии

Наверняка вы слышали восхищенные возгласы типа «Ах, какое у него боке!» или «Мне так нравятся фотографии с боке!». Что означает это странное слово? И почему это боке в фотографии так всем нравится? Давайте разберемся вместе!

Слово «боке» (правильно произносить «бокЭ» с ударением на последний слог) пришло в русский язык от японского «??» (бокэ) «размытие, нечеткость». Боке в фотографии называют элемент изображения, которое оказалось вне зоны резкости. Именно характер размытия на фотографии зависит от формы и качества боке. Зачастую под боке понимают цветные пятна, которые получаются при размытии небольших световых пятен в зоне нерезкости (фонари, лучи света сквозь листву, вечерние окна домов и т.д.). И это не ошибка, потому что именно в этом случае можно детально разглядеть форму и характер боке.

На самом деле такими размытыми пятнами становятся все детали в зоне размытия на фотографии, и из таких маленьких «бокешек» складывается изображение в зоне нерезкости. Одно боке накладывается на другое, и мы получаем размытое изображение. Только вот разные объективы по-разному размывают фон. Это зависит от конструктивных особенностей конкретного объектива, которые влияют на форму боке. Посмотрим, какие виды боке встречаются и отчего это зависит.

Боке в видеIMG_7810-web[1] пятиугольников. Объектив Canon 50 mm 1.8, диафрагма 3.5, 5 лепестков диафрагмы

Форма боке в фотографии. Вы наверняка замечали, что на некоторых снимках световые пятна на заднем плане превращаются в размытые кружочки, а на других – в пяти-, шести- или восьмигранники. Дело в том, что форма боке зависит от строения диафрагмы объектива, а именно от количества лепестков. Чем больше лепестков, тем более округлым получается боке на фотографии. При меньшем количестве лепестков получаются многоугольники.

Практически идеально круглое боке. Объектив Canon 70-200 mm 4L, диафрагма 4, 8 лепестков диафрагмы

Более качественные и дорогие объективы обладают диафрагмой со множеством лепестков (8-10), что позволяет рисовать округлое боке. Традиционно считается, что идеальное боке с точки зрения художественности – это круглое пятно, которое дает объектив идеальной конструкции с максимально открытой диафрагмой. Однако интересного эффекта можно добиться и с объективами, которые рисуют боке в фотографии в виде многоугольника.

На форму боке также влияет степень открытия диафрагмы. При полностью открытой диафрагме (f=1.2, 1.4, 1.8) лепестки разъезжаются до максимального значения, образуя максимально округлое отверстие. При закрытии диафрагмы лепестки сужаются, образуя тупые углы между каждым из элементов конструкции, и отверстие приобретает форму многоугольника с количеством углов, равным количеству лепестков. Также не забывайте, что чем сильнее закрыта диафрагма, тем меньше размытия на фотографии. Поэтому чтобы получить красивое боке в фотографии, сильнее открывайте диафрагму объектива.

Степень яркости боке в фотографии. Еще одна характеристика качества боке – это распределение яркости. В зависимости от этого выделяют три типа боке:

Боке с высокой яркостью в центре и неяркими краями. Это мягкое боке, которое дает плавное и мягкое размытие. Множество размытых таким образом пятен накладываются друг на друга неяркими (размытыми) краями, и получается плавное размытие фона.
Боке с низкой яркостью в центре и яркими краями (такие колечки или бублики). Это жесткое боке, которое приводит к не совсем красивому размытию. Порой такой тип боке дает задвоение контуров объектов в зоне нерезкости, что отвлекает внимание от главного объекта в кадре.
Боке в равномерно распределенной яркостью. Это боке называют нейтральным, и оно может встретиться только у идеального объектива (с диафрагмой 1, то есть практически без диафрагмы в конструктивном смысле).

Как получить эффект боке на фотографии? Здесь под боке будем понимать именно размытые световые пятна, которые так нравятся многим ценителям фотографии. Такие пятна придают снимку атмосферность. Добиться эффекта боке достаточно просто: выберите объект съемки (человека или предмет), расположите его на фоне с множеством небольших источников света, которые могут превратиться в красивые цветные пятна. Теперь максимально открывайте диафрагму, фокусируйтесь на главном объекте и нажимайте кнопку спуска. Вуаля! Фотография с красивым боке у вас в портфолио!

Если не получается с первого раза подобрать правильную выдержку для нормальной экспозиции, прочитайте мою статью про экспозицию в фотографии тут.

Хороших вам снимков!

Как создать многоугольник в CorelDRAW

Инструмент Многоугольник на первый взгляд не создает впечатление креативного инструмента с широкими возможностями, ведь он предназначен для создания многосторонних многоугольников. Но этот урок убедит вас в обратном.

Как создать многоугольник в CorelDRAW

Для начала нам нужно начертить простой многоугольник. Для этого щелкните инструмент «Многоугольник» и протащите курсор в окне рисования, пока многоугольник не достигнет желаемых размеров.

Совет: для создания симметричного многоугольника (многоугольника с равными сторонами) удерживайте клавишу Ctrl, а для создания многоугольника от центра наружу — клавишу Shift.

После того, как многоугольник создан, выделите его с помощью инструмента Указатель. Количество сторон многоугольника может быть изменено в любой момент. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств нужно ввести число сторон. Помните, что для внесения изменений в объект его нужно выделить с помощью инструмента Указатель.

У нашего многоугольника 8 восемь сторон (восьмиугольник).

После того, как многоугольник создан, щелкните инструмент Форма и нарисуйте окно вокруг многоугольника.

Будут выделены два узла, а на панели свойств отобразятся параметры редактирования узлов. Нажмите значок Преобразовать в кривые.

На первый взгляд изменения не будут заметны. Однако, щелкнув один из узлов или путь многоугольника с помощью инструмента Форма и протащив курсор внутрь или наружу, вы заметите, что стороны многоугольника искривляются. Это позволяет создавать разнообразные формы. Посмотрите:

Вы можете продолжать изменять форму многоугольника. Для этого нужно щелкнуть и перетащить узлы и опорные маркеры.

Кроме того, к многоугольнику можно применить заливку цветом. Как видите, здесь я залила многоугольник черным цветом, щелкнув нужный образец цвета на цветовой палитре.

Замечательная особенность состоит в том, что в течение всего процесса исходный многоугольник можно модифицировать — изменять количество сторон многоугольника можно столько раз, сколько нужно.

Каждый раз при изменении количества сторон многоугольника будет создаваться новая фигура.

Попробуйте: выделите многоугольник и измените количество сторон. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств введите нужное число. Как и в этом примере, ваш многоугольник будет автоматически преобразован в новую форму.

Вы сможете взаимодействовать с каждым многоугольником в этом файле и убедиться в универсальности и огромных возможностях инструмента CorelDRAW Многоугольник.

Ссылка на источник

12 лучших низкополигональных генераторов для ярких фонов и изображений

Раскрытие информации: Ваша поддержка помогает поддерживать работу сайта! Мы зарабатываем реферальный сбор за некоторые услуги, которые мы рекомендуем на этой странице. Узнать больше

Поделиться — это забота!

Последнее обновление 3 марта 2020 г.

Низкополигональные генераторы могут добавить интерес к вашим изображениям. А когда они используются в качестве фона, они помогают придать вашему сайту элегантный, но в то же время ретро-вид.

Этот стиль вошел в моду еще тогда, когда дизайнеры осознали, что могут использовать смелую и яркую геометрию для создания узоров или изображений, которые могут вызывать трехмерный вид.Но благодаря тому, насколько просты низкополигональные конструкции, они не требуют много места для хранения и пропускной способности.

Эта статья представляет собой введение в низкополигональные изображения, а также ссылки на лучшие бесплатные генераторы для создания с их помощью отличных фонов и других изображений.

Просто хотите приобрести один из низкополигональных генераторов? Переходите прямо к фоновым или специализированным генераторам!

История низкополигональных изображений

Низкополигональные изображения восходят к тому времени, когда началась компьютерная анимация.Многие из техник, используемых в этой форме анимации, восходят к началу 1940-х годов, когда в компьютерах даже не было экранов.

Спустя десятилетия компьютерная анимация стала мейнстримом и широко распространена.

К 1980-м годам трехмерные фигуры начали строиться с использованием полигональных сеток, что привело к появлению трехмерных видеоигр. В свою очередь, это привело к использованию компьютерной анимации и 3D-персонажей в таких фильмах, как Terminator 2 .

Изображение с сайта Pixabay

Низкополигональная игра использовалась в видеоиграх из-за быстрого рендеринга.Вы можете думать о лоу-поли как о особом виде мозаики, в которой используются многоугольные формы (треугольники, безусловно, являются наиболее распространенными).

Ключевыми примерами этого вида дизайна являются сетка треугольников, составляющих текстуры, типичные компьютерные фоновые изображения и даже целые изображения, в которых изображения имеют геометрические фигуры, соединенные друг с другом.

Низкополигональную мозаику можно рассматривать как особый вид мозаики, в которой используются многоугольные формы, причем треугольники являются наиболее распространенными.

При выполнении 3D-рендеринга дизайнеры достигают желаемого эффекта создания реалистичного персонажа, используя больше полигонов на изображении.

В веб-дизайне, однако, — полная противоположность . Количество используемых многоугольников сведено к абсолютному минимуму, поскольку основная идея здесь заключается в том, чтобы треугольные конструкции были четко видны.

Зачем нужны низкополигональные генераторы и искусство?

Дизайнеру часто приходится визуализировать трехмерное искусство, если он хочет отобразить такие качества, как освещение и анимация. Раньше для этого требовалось много вычислительной мощности и дорогих суперкомпьютеров.

С годами дизайнеры узнали, что для уменьшения рабочей нагрузки и, следовательно, минимизации потребности в дорогостоящих суперкомпьютерах, достаточно , исключив количество полигонов в сетках.Это то, что мы сейчас называем «low poly».

Изображение через Pxhere

Несмотря на то, что сегодня вы можете купить ноутбук, достаточно мощный для рендеринга продвинутой компьютерной анимации, используя миллионы многоугольников на кадр, low poly по-прежнему процветает , потому что возвращает нас в более простые времена и Дизайнеры help создают более ретро-стиль.

Хотя вы всегда можете использовать фоторедакторы, такие как GIMP или Photoshop, для создания изображений для вашего веб-сайта, если вы хотите заполнить его геометрией, вы обычно будете использовать генераторы low poly или генераторы фона.

С учетом сказанного, вот список некоторых из лучших генераторов low poly на сегодняшний день.

Низкополигональные генераторы фона

Все следующие низкополигональные генераторы бесплатны. Если вам нужна еще большая мощность, у DMesh и HalftonePro есть недорогие премиум-версии.

1. Trianglify

Trianglify — это тот инструмент, который вам нужен, если вы хотите создавать низкополигональные фоны как можно быстрее…

Trianglify — это простое в использовании приложение, которое позволяет создавать низкополигональные фоны очень быстро. Небольшое время.Вы можете скачать их как файлы PNG.

Используемые цвета выбираются случайным образом и меняются со всеми новыми творениями. Вы можете легко контролировать размер и вариацию форм. Trianglify — это инструмент , который вам понадобится , если вы хотите как можно быстрее создавать низкополигональные фоны.

Trianglify предлагает на выбор 27 изысканных цветовых схем, которые надежны. Однако, если вам не нравится какой-либо из них, вы можете просто создать свою собственную цветовую схему с помощью 24-битной палитры цветов, предлагаемой в программе.

Снимок экрана с помощью Trianglify

2. DMesh

Гениальность DMesh заключается в том, что он может легко превращать уже существующие изображения в низкополигональные файлы, просто накладывая желаемую трехмерную треугольную сетку на двухмерное изображение.

DMesh на самом деле разработан для новичков…

Вы можете даже автоматически сгенерировать очки, но если вы хотите более изысканный вид, вам рекомендуется создавать свои собственные точки.

Хотя DMesh может выглядеть как продвинутый генератор фона или программа для редактирования изображений, на самом деле он разработан для новичков.Вот почему вы найдете такие полезные функции, как , автоматическое создание точек , что делает его очень простым в использовании.

Бесплатная версия DMesh не позволяет вам контролировать количество используемых полигонов или плотность распределения. Но с помощью ластика вы можете легко уменьшить количество треугольников, отображаемых в вашем изображении, после того, как это произошло.

С помощью DMesh вы можете экспортировать готовые файлы в форматы растрового изображения, Wavefront OBJ или PDF.

Снимок экрана через DMesh

3.HalftonePro

Это векторный генератор многоугольников с широким набором опций настройки, позволяющих создавать шестиугольные заголовки и кристаллические покрытия. Однако это не самый простой инструмент.

HalftonePro позволяет создавать детализированные градиенты с каждой настройкой, радикально меняющей изображение…

HalftonePro имеет широкий спектр сложных под поверхностью, что придает ему удивительные качества, которыми восхищается почти каждый дизайнер.

С помощью этого инструмента вы можете легко создавать детализированные градиенты с каждым параметром , радикально меняющим изображение и предоставляя вам больше возможностей обработки изображений.

Хотя это прекрасное дополнение, оно означает, что вы должны быть очень осторожны с количеством настроек, которые вы делаете, чтобы получить идеальный фон заголовка.

HalftonePro дает вам практически безграничные комбинации. Но он также предоставляет инструмент изменения размера, что означает, что вам не нужно использовать какие-либо другие редакторы изображений, если вы хотите уменьшить окончательное изображение до нужного размера.

Снимок экрана с помощью HalftonePro

4. Генератор треугольников Делоне

Прежде чем мы поговорим об этом низкополигональном генераторе, лучше всего объяснить «триангуляцию Делоне» в целом.

Генератор треугольников Делоне предоставляет вам до семи виртуальных источников света, которые значительно помогают, отбрасывая окружающий свет на холст…

Триангуляция Делоне — это математическая функция, которая определяет треугольник на основе массива точек.В этом дизайне ни одна из точек не находится внутри описанной окружности других треугольников. Это означает, что эта конструкция максимально избегает острых углов и в результате дает очень широкие и большие формы.

Генератор треугольников Делоне основан на этих принципах. Инструмент дает вам до семи виртуальных источников света , которые очень помогают, отбрасывая окружающий свет на холст. Вы можете легко настроить цвета, а также их интенсивность.

Самое главное, однако, вы можете изменить количество полигонов, а также их мягкость.

Если вы хотите создать фон с великолепным люминесцентным узором и, как правило, элегантными изображениями, этот инструмент для вас.

Снимок экрана через MSurguy.github.io

5. Polyshaper

Polyshaper — простой в использовании, но мощный низкополигональный генератор…

Polyshaper — это веб-приложение, которое создает низкополигональное изображение на основе обычного изображения. Но это дает большой контроль.

С Polyshaper вы можете вводить свои собственные баллы (но это не обязательно). А с помощью отдельных инструментов вы можете добавлять и удалять лишние треугольники.

Можно включать и выключать формы границ, а также заливку. Вы также можете изменить прозрачность этих элементов.

Кроме того, в Polyshaper есть инструментов для манипулирования цветом , которые позволяют получить ваше низкополигональное изображение именно таким, каким вы его хотите.

Снимок экрана с помощью Polyshaper

6.Генератор изображений триангуляции

Триангулятор — это очень простой в использовании низкополигональный генератор…

Генератор изображений триангуляции триангуляторов — очень простой в использовании инструмент. У него не так много вариантов, но он отлично подходит, если вам нужно низкополигональное изображение, но вас не слишком заботят его детали.

Как и многие генераторы low poly, Triangulator начинается с базового изображения и создает из него низкополигональное изображение. У него есть изображение по умолчанию, которое вы можете использовать.

Triangulator предлагает 3 алгоритма : Yape06 (с элементами управления Laplacian и Mineigen), Yape (с контролем радиуса) и Fast Corners (с контролем порогового значения). Yape06 обеспечивает максимальный контроль, а Fast Corners создает более типичные низкополигональные изображения.

Вы также можете установить любой размер изображения в соответствии с базовым изображением или 720p, 1080p и 2160p.

Снимок экрана через SnapBuilder

7. Генератор низкополигонального фона

С помощью низкополигонального генератора фона вы можете создать практически любой фон, который хотите…

Генератор низкополигонального фона прост в использовании. -используем еще и мощный .

Вы можете установить следующие значения:

Размер изображения
Вариант ячейки
Размер ячейки
Глубина ячейки
Количество цветов
Цвета

С помощью этих функций вы сможете создать почти любой фон по вашему желанию.

Снимок экрана через Codepen

Специализированные низкополигональные генераторы

Инструменты в этом разделе более специализированы, чем те, что указаны выше.Большинством из них интересно пользоваться. Но более того, они полезны блогерам для различных целей.

1. PolyGen

Это, безусловно, один из лучших низкополигональных генераторов, доступных для мобильных устройств (его можно найти как в App Store, так и в Play Store).

Безусловно, один из лучших низкополигональных генераторов, доступных для мобильных…

PolyGen действительно создан для личного использования, например для создания фоновых изображений и аватаров телефонов. Но он может быть полезен дизайнерам, которые в основном работают в дороге и на своих телефонах, чтобы создавать изображения, идеально подходящие для их мобильных проектов.

PolyGen, несомненно, невелик, но это не значит, что ему не хватает отличного контента. Он имеет список функций , который идет в ногу с любым полнофункциональным низкополигональным генератором для ПК, представленным сегодня на рынке. Кроме того, его можно использовать для создания красивых шаблонов дизайна или просто для упрощения изображений.

Можно было бы ожидать, что инструмента, который долгое время был монополистом на рынке мобильных низкополигональных генераторов, в некоторых областях будет немного не хватать. Будьте уверены, что это не относится к PolyGen.

Этот инструмент нисколько не жертвует качеством. Вот почему это инструмент для создания low-poly для мобильных пользователей и дизайнеров.

Снимок экрана через Google Play Store

2. I ♥ Δ

I ♥ Δ уникален для запуска в веб-браузере из кода на вашем локальном компьютере…

I ♥ Δ — это простой но забавный инструмент. Он позволяет импортировать растровую графику. Затем на основе этого изображения он создает поверх него слой, содержащий рандомизированные треугольники на основе изображения.

Можно объединить два изображения, изменив непрозрачность низкополигонального изображения. Однако, если вы хотите загрузить это изображение, вам нужно будет сделать снимок экрана. В противном случае вы можете сохранить только низкополигональное изображение в формате SVG или PNG.

I ♥ Δ уникален тем, что вы загружаете код на локальный компьютер, а затем запускаете его в веб-браузере. Это очень просто и быстро.

Снимок экрана через Игоря Борисенко

3. Триангуляция

Триангуляция позволяет легко преобразовать обычное изображение в низкополигональное…

Триангуляция — это веб-приложение, которое позволяет легко создавать низкополигональные изображения. поли изображения на основе изображения.Вы просто перетаскиваете изображение в него . Как только он появится, вы сможете контролировать количество точек, ширину обводки, размытие и точность.

Триангуляция также имеет кнопку случайного выбора. Он рандомизирует четыре элемента управления, упомянутых выше. Это очень интересно, потому что это вырывает вас из ваших обычных склонностей и часто создает действительно необычные образы.

Помимо перетаскивания, изображения можно загружать или брать с веб-камеры. Вы также можете скачать изображение в формате PNG или SVG.И, наконец, вы можете поделиться им в Facebook, Twitter и Reddit.

Снимок экрана через snorpey.github.io

4. Poly Maker

Polymaker — это мощный инструмент, который не только интересен в использовании…

Poly Maker — удивительно мощный инструмент для тех, кто так много весело работать.

Это необычно во многих отношениях, но особенно с точки зрения того, что он использует для создания низкополигонального изображения: 4 выбранные пользователем точки, которые соответствуют кубической кривой Безье.Итак, вы запускаете любой проект, щелкнув 4 места на экране. Вы быстро узнаете, как эти точки определяют окончательное изображение.

Poly Maker имеет различные способы изменения изображения. Например, можно задать количество используемых шагов , а также двухцветную схему . Также есть много других настроек.

Вы также можете скачать изображения в формате PNG. При желании можно отобразить код SVG. Этот код можно скопировать и вставить в локальный файл.

Снимок экрана с помощью Aerotwist.com

5. Polygonize

Polygonize предоставляет простой способ сделать ваши изображения более интересными…

Polygonize — невероятно простой инструмент, но его можно использовать, чтобы оживить ваш блог .

Вы загружаете изображение (или вводите URL-адрес), а затем выбираете один из 15 фильтров Polygonize. Большинство фильтров представляют собой простые низкополигональные изображения, но некоторые сочетают их с другими графическими элементами.

Онлайн-версия ограничена изображениями размером 700 пикселей и менее.Если вам нужно более высокое разрешение, доступна недорогая версия для Windows.

Снимок экрана с помощью Polygonize

Как выбрать правильный низкополигональный генератор

Выбор правильного низкополигонального генератора действительно зависит от ваших общих дизайнерских навыков и того, чего вы хотите достичь в конечном итоге. Более продвинутые дизайнеры будут довольны очень сложными инструментами, такими как HalftonePro, в то время как те, кто только начинает, могут захотеть использовать DMesh или PolyGen.

Что вы хотите сделать, так это найти инструмент, обладающий следующими качествами:

Простота использования
Предоставляет вам больше всего вариантов, когда дело доходит до цветовой схемы
Имеет большинство настроек, не будучи слишком сложными
Позволяет вам для экспорта готовой работы в желаемый формат
Имеет широкую сеть поддержки в Интернете

Любой из вышеупомянутых низкополигональных генераторов соответствует этим требованиям, но не так прост в использовании, и именно здесь проявляются ваш опыт и предпочтения играть.

Хотя всегда легче загружать готовые изображения, лучше использовать любой из этих низкополигональных генераторов для создания или изменения собственных, поскольку добавляет уникальный элемент на ваш веб-сайт .

Используйте любой из этих генераторов low poly, чтобы улучшить свой блог или другие проекты!

Фрэнк работает в Интернете с 1987 года. Когда блоги впервые появились, он отверг их как костыли, которыми пользуются люди, не умеющие программировать. Но в 2008 году он завел личный блог и влюбился.С тех пор он опубликовал около 10 000 сообщений в блогах.

Color by Polygon в App Store

Раскрашивайте по полигонам с помощью PolyColor! Поднимите раскраску на СЛЕДУЮЩИЙ БОЛЬШОЙ уровень! Создайте свои собственные художественные работы в стиле Low-Poly! Воображение запрещено!

Приготовьтесь к опыту Unique Polygon R T! Это НОВАЯ горячая тенденция в окрашивании, от которой невозможно отстать! Создайте свой собственный мозаичный шедевр из крошечных треугольников! Изображения превратились в причудливые геометрические произведения искусства!

Думаете, вы действительно не можете создавать картинки из тех, кто не из этого мира? Подумай еще раз! Никакого специального набора навыков не требуется! Выберите картинку, свяжитесь со своим внутренним художником и раскрасьте его по-своему с помощью потрясающего набора палитр и классных цветовых комбинаций! От яркого, энергичного, веселого до мрачного и драматичного! Придайте ему причудливую, футуристическую или просто настоящую цветовую атмосферу!

Используйте Poly Cam, чтобы сделать снимок, или выберите любое изображение, которое вам нравится, и превратите его в раскраску с геометрическим рисунком!

Если вы ищете расслабляющий и увлекательный способ развить свое творчество, вы его нашли! Простые геометрические фигуры расположены бок о бок! Отпустите свои заботы, расслабьтесь и погрузитесь в творческое настроение с PolyColor! Намного легче, чем вы думали!

ОСОБЕННОСТИ:

• Полигональное искусство! Мега потрясающий способ раскраски нового поколения!
• Сделайте потрясающие низкополигональные изображения!
• Сила идеального соответствия цветов! Стильная палитра для любых и всех картинок!
• Огромная коллекция картинок с угловатым рисунком! Скоро будут регулярные обновления!
• Используйте многоугольную камеру, чтобы сделать потрясающий снимок и превратить его в многоугольник!
• Супер-легкий антистресс! Не подчеркнул? Просто выпустите своего творческого зверя!
• Развлечения для всей семьи! И для взрослых, и для детей!
• Запишите процесс создания с помощью замедленных видеороликов!
• Удивите друзей и поделитесь своими шедеврами!
• Простой, чистый, минималистичный внешний вид!

Не стесняйтесь написать нам: support @ exosmart.uk.com

Получить PolyColor Premium

Подпишитесь на Premium, чтобы получить неограниченный доступ к полной коллекции полигональных изображений. Погрузитесь в мир современного футуристического искусства без ограничений!

-3 варианта подписки: еженедельная (7,99 долларов США, 3-дневная бесплатная пробная версия), ежемесячная (7,99 долларов США), годовая (39,99 долларов США).
-Подписавшись, вы получаете неограниченный доступ ко всем функциям приложения на весь период подписки.
— Оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки.
-Подписка автоматически продлевается, если автоматическое продление не отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
-Счет будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода. «Бесплатная пробная версия»> 7,99 долл. США в неделю или продление соответствует выбранной первоначальной подписке и ее текущей цене, если не предлагается специальная цена.
-Вы можете отменить бесплатную пробную версию, управлять своей подпиской и отключить автоматическое продление в любое время через настройки своей учетной записи. Это необходимо сделать за 24 часа до окончания бесплатного пробного периода или периода подписки, чтобы избежать списания средств.
-Политика конфиденциальности: http://exosmart.uk.com/index.php/privacy-policy/
-Условия использования: http://exosmart.uk.com/index.php/terms-of-use/
-Как только вы приобретете подписку, любая неиспользованная часть или период бесплатного пробного периода будет аннулирован.

Создание многоугольника в App Store

PolyGen — приложение для низкополигонального искусства. Он позволяет создавать кристаллические узоры автоматически или вручную вручную.

Иногда в приложениях не так много возможностей для игры, что ограничивает ваше творчество.Из-за этого мы привыкаем выбирать предустановленные обои или использовать те же старые фильтры. Если бы только был инструмент, который позволил бы вам без особых усилий создавать красивые дизайны …

Откройте для себя PolyGen, приложение, которое позволяет каждому быть художником.

С помощью PolyGen вы можете:
— Создавать бесконечное количество полигонов
— Выбирать цвета, размеры, контраст и многое другое
— Создавать красивое абстрактное искусство
— И преобразовывать фотографии в геометрическое искусство
— Переключаться в редактор и размещать точки самостоятельно
— Используйте узор в качестве обоев вашего смартфона
— Или создайте аватары, фоны социальных сетей и многое другое

Некоторые из обзоров:

TUAW: PolyGen — это полезное приложение, которое позволяет вашему дому iOS и экранам блокировки выглядеть так, как вы может постоянно освежаться.

JC7133: Я давно искал подобное приложение. Количество настроек (огромное количество) настолько велико.

Cyberspace: нравится тот факт, что оно поддерживает размеры экрана рабочего стола. Больше не нужно искать в Интернете абстрактные обои!

PolyGen предлагает простые и полезные решения, заключенные в легкий в использовании интерфейс. Вы можете создавать новые полигональные узоры одним простым касанием. При желании вы можете контролировать процесс, а также легко «заблокировать» свои любимые атрибуты.Редактировать вершины фигур также просто: нажмите, чтобы создать одну, или нажмите на существующую, чтобы удалить ее.

Шаблоны PolyGen готовы к использованию в качестве обоев для мобильных устройств или рабочего стола, аватаров или фонов в социальных сетях. Пользователи поделились ими на арт-порталах и добавили в качестве иллюстраций в сообщения в блогах и социальных сетях. Узоры варьируются от красочных до спокойных, от простых до замысловатых, от абстрактных до фотореалистичных.

Какой узор вы собираетесь создать?

Посетите официальную галерею на Tumblr:
http: // PolyGenApp.tumblr.com/

Как PolyGen на Facebook:
http://facebook.com/PolyGenApp

Подпишитесь на PolyGen в Twitter:
http://twitter.com/PolyGenApp

Инструмент «Многоугольное лассо» — выделение в Photoshop

По умолчанию инструмент «Многоугольное лассо» скрывается за стандартным инструментом «Лассо» на панели «Инструменты». Чтобы добраться до него, щелкните инструмент «Лассо», затем удерживайте кнопку мыши нажатой, пока не появится всплывающее меню с дополнительными доступными инструментами.Выберите инструмент Polygonal Lasso Tool из списка:

Инструмент «Многоугольное лассо» скрывается за стандартным инструментом «Лассо» на панели «Инструменты».

После того, как вы выбрали инструмент «Многоугольное лассо», он появится вместо стандартного инструмента «Лассо» на панели «Инструменты». Чтобы вернуться к инструменту «Лассо» позже, нажмите и удерживайте инструмент «Многоугольное лассо», затем выберите инструмент «Лассо» во всплывающем меню:

Какой из трех инструментов лассо, выбранных вами последним, появится на панели «Инструменты».Выберите остальные из раскрывающегося меню.

Вы можете циклически переключаться между тремя различными инструментами лассо в Photoshop (инструмент «Лассо», «Полигональное лассо» и «Магнитное лассо», которые мы рассмотрим позже), удерживая нажатой клавишу Shift и несколько раз нажимая букву L .

Плагин шорткодов, действий и фильтров: ошибка в шорткоде [ ads-basics-middle-2 ]

Рисование прямых многоугольных выделений

Рисование выделений с помощью инструмента «Многоугольное лассо» во многом похоже на рисование прямолинейных контуров с помощью инструмента «Перо» .Начните с щелчка где-нибудь вдоль края объекта или области, которую нужно выделить, затем отпустите кнопку мыши. Это добавляет к документу точку, обычно называемую точкой привязки или точкой крепления. Когда вы отодвинете инструмент «Многоугольное лассо» от точки, вы увидите тонкую прямую линию, выходящую из курсора мыши, немного похожую на паука, плетущего паутину, с другим концом линии, прикрепленным к точке привязки. Щелкните еще раз, чтобы добавить вторую точку, затем отпустите кнопку мыши. Линия будет «привязана» к новой точке, и теперь обе точки соединятся прямой линией.

Продолжайте перемещаться по объекту или области, щелкая, чтобы добавить новую точку в любом месте, где линия должна изменить направление, прикрепляя конец линии к каждой новой точке по мере продвижения. В отличие от стандартного инструмента «Лассо», а также многих других инструментов выделения Photoshop, нет необходимости удерживать кнопку мыши нажатой при перемещении от точки к точке. Просто щелкните, чтобы добавить точку, отпустите кнопку мыши, перейдите к следующему месту, где линия должна изменить направление, затем щелкните, чтобы добавить новую точку:

Щелкните, чтобы добавить точки вокруг объекта или области, где необходимо изменить направление линии.

После того, как вы обошли объект или область, завершите выбор, еще раз щелкнув начальную точку, которую вы добавили. Photoshop преобразует все прямые линии в контур выделения. Когда вы достаточно приблизитесь к начальной точке, чтобы завершить выбор, в правом нижнем углу значка курсора появится маленький кружок. Я увеличил изображение, чтобы круг было легче рассмотреть:

Маленький кружок появляется в правом нижнем углу значка курсора, когда вы достаточно близко к начальной точке, чтобы завершить выбор.

Вы также можете закрыть выделение, просто дважды щелкнув в любом месте с помощью инструмента «Многоугольное лассо». Photoshop автоматически закроет выделение прямой линией от точки, на которой вы щелкнули, до начальной точки.

Вот фотография, которую я открыл в Photoshop, показывает большой пустой рекламный щит, висящий на стене здания. Я хочу добавить фотографию на рекламный щит, а это значит, что сначала мне нужно выбрать ее:

Пустой рекламный щит.

На первый взгляд может показаться, что рекламный щит имеет форму прямоугольника, так зачем использовать инструмент «Многоугольное лассо», если инструмент «Прямоугольная область» должен работать нормально? Давайте попробуем.Я нажимаю на клавиатуре букву M , чтобы быстро выбрать инструмент Rectangular Marquee Tool, затем щелкаю в верхнем левом углу рекламного щита, чтобы начать выделение, и перетаскиваю его в нижний правый угол. Чтобы завершить выбор, отпущу кнопку мыши:

Попытка выделить рекламный щит с помощью инструмента Rectangular Marquee Tool.

Как мы видим, даже если рекламный щит, вероятно, показался бы нам прямоугольным, если бы мы стояли прямо перед ним, угловая перспектива фотографии искажает его форму, и инструмент Rectangular Marquee Tool в конечном итоге выполняет довольно паршивую работу. выбирая это.

Я нажму Ctrl + D (Win) / Command + D (Mac), чтобы удалить мой неудачный контур выделения. На этот раз попробуем выбрать рекламный щит с помощью инструмента Polygonal Lasso Tool. Я возьму инструмент Polygonal Lasso Tool из панели инструментов, как мы видели ранее, затем, чтобы начать свой выбор, я щелкну в верхнем левом углу рекламного щита и отпущу кнопку мыши. Это устанавливает мою начальную отправную точку для выбора. Я перейду в верхний правый угол и нажму, чтобы добавить вторую точку.Photoshop соединяет две точки вместе тонкой прямой линией. Я нажимаю, чтобы добавить третью точку в правом нижнем углу, затем щелкаю, чтобы добавить четвертую точку в нижнем левом углу, прикрепляя прямую линию к каждой новой точке, когда я обхожу рекламный щит. Опять же, я не удерживаю кнопку мыши при перемещении от точки к точке. Я просто нажимаю, чтобы добавить точки, а затем каждый раз отпускаю кнопку мыши:

Щелкая в каждом из четырех углов с помощью инструмента «Многоугольное лассо», начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке.

Если вы ошиблись и щелкнули, чтобы добавить точку не в том месте, нет необходимости начинать заново. Просто нажмите клавишу Backspace (Win) / Delete (Mac) на клавиатуре, чтобы отменить последнюю добавленную точку. Если вам нужно отменить несколько точек, продолжайте нажимать Backspace (Win) / Delete (Mac), чтобы отменить точки в обратном порядке, в котором они были добавлены.

Чтобы завершить свой выбор, я снова щелкну по начальной начальной точке для выбора в верхнем левом углу рекламного щита, затем отпущу кнопку мыши.Photoshop преобразует все прямые линии между точками в мой контур выделения, и, как мы видим, на этот раз мы смогли сделать гораздо лучшую работу по выбору рекламного щита:

Инструмент «Многоугольное лассо» упростил выбор билборда.

Теперь, когда рекламный щит выбран, я открываю изображение, которое хочу добавить к нему:

Фотография будущего билборда.

Я нажму Ctrl + A (Win) / Command + A (Mac), чтобы быстро выделить все изображение, затем Ctrl + C (Win) / Command + C (Mac) , чтобы скопировать его в буфер обмена.Чтобы добавить изображение на рекламный щит, я вернусь к своей исходной фотографии, затем перейду в меню Edit вверху экрана и выберу команду Paste Into :

Команда «Вставить в» в Photoshop позволяет нам вставлять изображение прямо в выделенную область.

Это помещает вторую фотографию прямо в выделенную область, и после небольшого изменения размера с помощью команды Photoshop Free Transform изображение появляется на рекламном щите для всеобщего обозрения:

Кому бы не понравилось быть больше, чем жизнь на рекламном щите?

Для более подробного объяснения того, как вставить одно изображение в другое, обязательно ознакомьтесь с нашим учебным курсом «Размещение изображения внутри другого изображения в Photoshop ».

Далее мы рассмотрим, как инструмент «Многоугольное лассо» справляется с чем-то более сложным, чем четырехсторонний рекламный щит, и что происходит, когда мы сталкиваемся с закругленной или изогнутой частью объекта!

Не все, что вы хотите выделить с помощью инструмента «Многоугольное лассо», будет таким же простым, как четырехсторонний рекламный щит, но шаги всегда одинаковы. Просто щелкните, чтобы добавить точки вдоль объекта в те места, где контур выделения должен изменить направление, затем щелкните обратно в начальной начальной точке, чтобы завершить выделение.

Вот фото старого здания. Я хочу заменить небо на фотографии, а это значит, что мне нужно выделить небо, нарисовав часть выделенной области вокруг верхней и боковых сторон здания. Поскольку здание почти полностью состоит из прямых плоских поверхностей, инструмент Polygonal Lasso Tool должен упростить задачу:

Чтобы выделить небо на фотографии, мне нужно выделить стороны и верх здания.

Я начну свой выбор где-нибудь с левой стороны здания, щелкнув мышью, чтобы задать начальную точку, затем я медленно пройду по внешней стороне здания, щелкая, чтобы добавить точки по мере необходимости.Я немного увеличу , чтобы было легче увидеть, что я делаю, нажав несколько раз Ctrl ++ (Win) / Command ++ (Mac). Чтобы прокрутить изображение внутри окна документа, нажмите и удерживайте пробел , который временно переключает вас на Ручной инструмент , затем щелкните и перетащите изображение, чтобы переместить его. Отпустите клавишу пробела, чтобы вернуться к инструменту «Многоугольное лассо»:

Лучше закройте окна. Инструмент «Многоугольное лассо» без труда поднимается по стенам зданий.

Переключение между инструментом «Многоугольное лассо» и стандартным инструментом «лассо»

Пробираясь по верху здания, я наткнулся на проблему. Часть конструкции на крыше на самом деле закруглена, что является плохой новостью для инструмента Polygonal Lasso Tool, поскольку он может рисовать только прямые выделения. К счастью, Photoshop позволяет легко переключаться между инструментом «Многоугольное лассо» и стандартным инструментом «лассо» в таких случаях, как этот. Просто удерживайте нажатой клавишу Alt (Win) / Option (Mac), затем начните перетаскивание с помощью мыши.Это временно переключает вас на стандартный инструмент Lasso Tool, и с его помощью мы можем легко обвести любые закругленные или изогнутые области объекта:

Удерживая Alt (Win) / Option (Mac), начните перетаскивание, чтобы временно переключиться на стандартный инструмент «Лассо».

Обведя край закругленной или изогнутой поверхности, отпустите клавишу Alt / Option, затем отпустите кнопку мыши. Вы снова переключитесь на инструмент Polygonal Lasso Tool, после чего вы можете продолжить движение вокруг объекта и щелкнуть, чтобы добавить больше точек:

Отпустите клавишу Alt (Win) / Option (Mac), затем отпустите кнопку мыши, чтобы вернуться к инструменту Polygonal Lasso Tool.

Как только я закончу рисовать выделение вокруг здания, я уберу все краевые пиксели неба по бокам и вверху фотографии, щелкнув инструментом «Многоугольное лассо» в серой области монтажного стола вокруг Фото. Если вы не видите область монтажного стола, нажмите несколько раз Ctrl + — (Win) / Command + — (Mac), чтобы уменьшить масштаб, пока не появится монтажный стол. Photoshop не выбирает монтажный стол, он выбирает только пиксели изображения:

Щелчок внутри области монтажного стола вокруг изображения — хороший способ убедиться, что вы выбрали все краевые пиксели.

Чтобы завершить выбор, я еще раз щелкну по исходной начальной точке, и теперь небо на фотографии выделено:

Небо готово к замене.

Я собираюсь вернуться к уровню масштабирования 100%, нажав Ctrl + Alt + 0 (Win) / Command + Option + 0 (Mac). Если мы посмотрим на мою панель «Слои», то увидим, что мой документ состоит из двух слоев. Фотография здания находится на верхнем слое, а фотография темного облачного неба находится на фоновом слое под ним:

Облака, которыми я хочу заменить небо, находятся на слое под изображением здания.

Выбрав верхний слой, я собираюсь удерживать клавишу Alt (Win) / Option (Mac) и щелкнуть значок Layer Mask в нижней части панели слоев. Это преобразует мой выбор в маску слоя , и мы видим, что миниатюра маски слоя была добавлена к верхнему слою. Обычно выбранный объект или область остаются видимыми в документе, в то время как все, что не было выделено, скрывается от просмотра, но, удерживая нажатой клавишу Alt / Option, я инвертировал маску слоя, которая скроет небо. (выбранная область) и оставить здание (невыделенную область) видимым:

Черные области в маске слоя скрыты от просмотра в документе.Белые области остаются видимыми.

Когда небо на фотографии здания теперь скрыто, облака на фотографии ниже видны в документе:

Если вам не нравится погода в Photoshop, просто подождите несколько минут. Это изменится.

Удаление выделения

В приведенном выше примере контур выделения исчез, когда мы преобразовали его в маску слоя, но обычно, когда вы закончили с выделением, созданным с помощью инструмента Polygonal Lasso Tool, вы можете удалить его, перейдя в меню Select в верхней части экрана и выбрав Отменить выбор , или вы можете нажать сочетание клавиш Ctrl + D (Win) / Command + D (Mac).Вы также можете просто щелкнуть в любом месте документа с помощью инструмента «Многоугольное лассо» или любого другого инструмента выделения Photoshop.

Как использовать инструмент Photoshop «Многоугольник» для обновления портретов

Загрузите файлы проекта здесь

Дополнительные руководства по редактированию фотографий

Такие многоугольные портреты сейчас очень популярны, но прежде чем мы углубимся в это руководство, сначала предупреждаем: это займет некоторое время.

Нет волшебных фильтров, которые бы справились с этой задачей.Вместо этого каждая треугольная форма, которую вы видите на изображении, была терпеливо вычерчена вручную, поэтому для достижения приличного уровня детализации потребуется не менее часа или двух.

К счастью, после того, как начальные шаги выполнены и все настроено, построение треугольников — это тип повторяющейся работы, которую можно выполнять, слушая радио или даже наполовину смотря телевизор. Все эти усилия служат только для того, чтобы сделать конечный эффект более полезным.

Мы предоставили несколько начальных изображений, но гораздо лучше использовать один из ваших собственных снимков.Подойдет любой портрет, и это не обязательно должен быть человек — животные и домашние животные тоже подойдут.

Подробнее: Лучшие приложения для редактирования фотографий для устройств iOS и Android

Основная техника здесь очень проста. Сначала мы выбираем треугольную часть портрета. Затем мы применяем фильтр «Среднее», который показывает среднее значение для всех цветов в выделенной области, как если бы они смешивались в большом горшке. Затем мы просто повторяем этот процесс, пока он не закончится.

К счастью, мы можем сэкономить время, просто записав быстрый экшен Photoshop, который сделает всю действительно тяжелую работу за нас. Мы даже можем назначить это действие сочетанию клавиш, так что единственное, что нам нужно сделать вручную, — это нарисовать каждый из треугольников.

• Получите больше идей фотосессии

Пошаговое руководство: приведите форму в Photoshop

Узнайте, как создать низкополигональный эффект, и узнайте, как действия могут значительно сэкономить время

1.Настройка и действие

Откройте изображение и на панели «Слои» нажмите «Новый слой». Выберите инструмент «Многоугольное лассо» и создайте случайный треугольник. Выберите «Окно»> «Действия», щелкните значок «Новый набор» и назовите его, затем щелкните значок «Новое действие». Назовите действие, назначьте функциональную клавишу и нажмите «Запись».

2. Размытие до среднего

Точно соблюдайте этот бит. Щелкните слой «Фон», затем нажмите Ctrl + J, чтобы скопировать выделение на новый слой. Перейдите на панель «Слои» и, удерживая нажатой клавишу Ctrl, щелкните миниатюру слоя с треугольником, чтобы загрузить фигуру в качестве выделения.Перейдите в Фильтр> Размытие> Среднее, затем нажмите Ctrl + D, чтобы снять выделение.

3. Сделайте края более четкими

Нажмите кнопку «Fx» на панели «Слои» и выберите «Обводка». Установите Размер: 1, Положение: Внутри, Режим наложения: Разница, Непрозрачность: 100% и установите белый цвет, чтобы края были более четкими. Нажмите «ОК», затем нажмите «Остановить» на панели «Действия». Перетащите два верхних слоя в корзину.

БЫСТРЫЙ СОВЕТ!

Используя инструмент «Многоугольное лассо», дважды щелкните, чтобы отправить выделение обратно в начальную точку.Backspace удаляет предыдущую точку.

4. Включите сетку

Перейдите в «Настройки» и щелкните «Направляющие, сетки и фрагменты». Установите подходящий размер сетки, например 5 пикселей. Перейдите в меню «Просмотр»> «Показать»> «Сетка», затем «Просмотр»> «Привязать к» и установите флажок «Сетка». Сделайте треугольное выделение с помощью Polygonal Lasso — оно должно привязаться к сетке. Нажмите сочетание клавиш «Действие».

5. Заполните портрет

Выберите треугольник, запустите действие и повторяйте, пока не закончите.Попробуйте разделить лицо на разные по тональности и детализации участки. Каждый треугольник должен встречаться в угловых точках соседнего, чтобы стороны совпадали. Используйте треугольники меньшего размера в деталях, например, в глазах.

6. Настройте стили

Дважды щелкните Стиль обводки. Установите режим наложения: Умножение, Непрозрачность: 10%. Нажмите «Наложение градиента», выберите «От черного к белому», режим наложения: мягкий свет, непрозрачность: 20%. Щелкните правой кнопкой мыши> Копировать стиль слоя, щелкните верхний и нижний треугольные слои, удерживая клавишу Shift, щелкните правой кнопкой мыши> Вставить стиль слоя.

Как правильно

Чтобы низкополигональный эффект выглядел правильно, каждую форму треугольника нужно аккуратно стыковать с соседней, а точки выровнять так, чтобы ни один треугольник не пересекал стороны другого. Мы также должны убедиться, что все аккуратно соединено. Вот почему мы включаем «привязку к сетке», чтобы точки сетки становились немного липкими. По-прежнему требуется много терпения, чтобы точно нанести каждую точку (особенно на таком портрете, который состоит из более тысячи слоев).После завершения изучите изображение, и если вы заметите какие-либо пробелы, удалите слой и повторите выделение.

Подробнее: Как удалить и заменить небо в Photoshop

Эволюция изображения

Что это?

Имитация отжига, подобная алгоритму оптимизации, повторная реализация
Отличная идея Роджера Алсинга.

Цель состоит в том, чтобы получить изображение , представленное как набор перекрывающихся многоугольников различных цветов и прозрачностей .

Мы начинаем со случайных 50 невидимых полигонов. На каждом шаге оптимизации мы случайным образом изменяем один параметр
(например, компоненты цвета или вершины многоугольника) и проверьте, больше ли такой новый вариант похож на исходное изображение.
Если это так, мы сохраняем его и продолжаем видоизменять его.

Фитнес — это сумма попиксельных отличий от исходного изображения. Чем меньше число, тем лучше.
Отображаемая пригодность теперь выражается в процентах от того, насколько близко новое изображение к исходному (1-текущая разница / максимальная разница).Лучшее из возможных — 100%.
Эта новая приспособленность нормализована, чтобы было легче сравнивать разные изображения и разные размеры.

Эта реализация основана на описании Роджера Алсинга, но не на его коде. Вероятно, есть некоторые тонкие различия
в том, как выполняются мутации, как представлены полигоны и как вычисляется приспособленность, когда я пытался выяснить, как
пусть он работает достаточно быстро в среде JavaScript + .

Как это выглядит через некоторое время?

50 полигонов (4 вершины)
~ 15 минут
644 полезные мутации
6120 кандидатов
88.74% фитнес

50 полигонов (6 вершин)
~ 15 минут
646 полезных мутаций
6024 кандидата
89,04% пригодность

50 полигонов (10 вершин)
~ 15 минут
645 полезных мутаций
5367 кандидатов
87,01% пригодность

50 полигонов (6 вершин)
~ 45 минут
1476 полезных мутаций
23694 кандидата
93.35% фитнес

50 полигонов (6 вершин)
~ 60 минут
1595 полезных мутаций
28 888 кандидатов
93,46% фитнес

50 полигонов (6 вершин)
~ 120 минут
1966 полезных мутаций
50 500 кандидатов
93.89% фитнес

50 полигонов (6 вершин)
~ 4 часа
4134 полезные мутации
807 890 кандидатов
95,59% фитнес
Спасибо Сергею.

50 полигонов (6 вершин)
~ 2 дня
7 425 полезных мутаций
5 288 801 кандидат
96.36% фитнес
Спасибо Джулиану.

1000 полигонов (12 вершин)
~ 7 дней
21135 полезных мутаций
8 143 969 кандидатов
97,12% пригодность
Спасибо Богдану.

На всех образах работает?

Это зависит от успеха. Лучше всего выглядят цветные изображения с четко определенными характеристиками.

50 полигонов (6 вершин)
4358 полезных мутаций
227 852 кандидата
95,97% фитнес
Спасибо Quialiss.
Изображения из разных прогонов.

50 полигонов (6 вершин)
718+ полезных мутаций
22 440+ кандидатов
95.24% фитнес
Изображения из разных прогонов.

100 полигонов (6 вершин)
9686 полезных мутаций
1,220,569 кандидатов
96,21% фитнес
Спасибо Стивену.

100 полигонов (5 вершин)
10490 полезных мутаций
2 161 018 кандидатов
95.03% фитнес
Спасибо Асе, Уиллу, Нику и Юку.
Изображения из разных прогонов.

50 полигонов (6 вершин)
6280 полезных мутаций
683 806 кандидатов
Спасибо alexs за финальное изображение.
Изображения из разных прогонов.

100 полигонов (5 вершин)
6974 полезные мутации
2,056,467 кандидатов
95.68% фитнес
Спасибо Юку.

100 полигонов (6 вершин)
6,557 полезных мутаций
44 212 346 кандидатов
99,43% пригодность
Спасибо Алексу.

50 полигонов (5 вершин)
8031 полезная мутация
1,099,366 кандидатов
96.14% фитнес
Спасибо Karol Masztalerz.

50 полигонов (6 вершин)
4296 полезных мутаций
2404942 кандидата
97,6% фитнес
Спасибо Кайлу.

50 полигонов (6 вершин)
10605 полезных мутаций
11 104 153 кандидата
93.84% фитнес
Спасибо KRHAiNOS.

50 полигонов (6 вершин)
11147 полезных мутаций
1,021,165 кандидатов
95,04% пригодность
Спасибо Саймону.

См. Также видео об эволюции логотипа Firefox. Спасибо Brooss.

Объем распределенных вычислений: исходный размер изображения 600 пикселей X 900 пикселей, разделенных на 24 части, каждая по 150 X 150 пикселей
24 x 100 полигонов (6 вершин)
109 438+ полезных мутаций (всего)
8243441+ кандидатов (всего)
Фитнес: мин. 95.01%, макс 99,08%, среднее 96,59%, медиана 96,65%
Спасибо Agro momusuindo.net (Индонезия).
Окончательное изображение с полным разрешением

6278 полезных мутаций
267 623 кандидата
96,95% фитнес

4208 полезных мутаций
8 451 873 кандидата
97.88% фитнес

6250 полезных мутаций
10418975 кандидатов
98,38% пригодность

6281 полезная мутация
226 689 кандидатов
96,75% фитнес
Спасибо Маринке за персонажей Южного парка.

100 полигонов (5 вершин)
7310 полезных мутаций
5 430 510 кандидатов
96.53% фитнес
Спасибо Магнусу Хансену.

95,79% пригодность
1 день 9 часов
Спасибо Кристиану Гроссеру.

Что такое импорт / экспорт ДНК?

Предупреждение: еще одна экспериментальная (которая вообще не тестировалась) функция. Большинство ошибок должны быть исправлены сейчас.

Нажмите Экспорт ДНК , чтобы скопировать полигональное представление текущего лучшего изображения в буфер обмена.Вы можете использовать его для сохранения состояния оптимизации,
например, чтобы отправить его кому-нибудь по почте или разместить в сети.

Если у вас есть такая сохраненная строка ДНК, вы можете позже вставить ее в буфер обмена и нажать Импортировать ДНК . Это должно воспроизвести состояние оптимизации
с момента сохранения через экспорт.

Обратите внимание, что ДНК не зависит от исходного изображения. Это означает, что если вы использовали собственное изображение, вы также должны настроить это изображение (через форму изображения) для воспроизведения
полное состояние.(Или вы можете поиграть с переключением изображений / ДНК на полпути)

Формат ДНК очень простой (все числа — INT, кроме ALPHA, которая имеет FLOAT):

 ЧИСЛО_OF_VERTICES NUMBER_OF_POLYGONS R G B АЛЬФА X0 Y0 X1 Y1 ... XN YN ... R G B АЛЬФА X0 Y0 X1 Y1 ... XN YN ...

Нажмите Экспортировать ДНК как SVG , чтобы получить векторное изображение из вашей лучшей на данный момент ДНК.
Спасибо Мартину за экспорт SVG.

Требования

Протестировано и работает (пример скорости мутации для Моны Лизы в начале оптимизации на моем ноутбуке):

Firefox 29 (~ 222 мутации в секунду)
Хром 34 (~ 209 мутаций в секунду)
Explorer 11 (~ 182 мутации в секунду)

Не стесняйтесь улучшать мою реализацию.Код довольно уродливый, хотя и некрасивый по соображениям производительности.

Фотоскан — Редактирование ортофотоплана — GeoCue Group

Photoscan имеет функцию назначения только выбранных пользователем изображений для определенной области. Это полезно для очистки областей ортофокуса, которые имеют: размытость, движущиеся транспортные средства, плохое сшивание изображений и т. Д. Созданные полигоны также могут использоваться для определения подмножества области проекта для экспорта.

Монтаж

1.Для начала убедитесь, что вы выбрали просмотр ортофотоплана, нарисуйте многоугольник вокруг области ортофотоплана, в которой есть проблемы. Используйте инструмент Draw Polygon , который находится на панели инструментов. Щелкните левой кнопкой мыши по области, которую необходимо отредактировать, и дважды щелкните, чтобы закончить. (Рисунок 1)

фигура 1

2. Щелкните правой кнопкой мыши многоугольник и выберите Назначить изображения. (рисунок 2)

фигура 2

3. Что касается заменяющих изображений для выбранной области, можно назначить одну фотографию или несколько фотографий.Когда вы щелкаете по доступным фотографиям в окне «Назначить изображения», изображения изменяются в области многоугольника. Выберите фотографии, которые изменяют область до желаемого вида. Когда вы закончите, нажмите ОК. (Рисунок 3)

Рисунок 3

4. Чтобы применить изменения, которые вы выбрали для ортофотоплана: вы должны обновить ортофотоплан после назначения изображений в выбранной области. Нажмите кнопку Обновить ортофотоплан . Эта кнопка будет выделена только после того, как вы назначили изображения.(Рисунок 4)

Рисунок 4

5. После нажатия этой кнопки и принятия изменений она снова станет серой. Теперь ортомозиум должен отражать изменения, которые вы выбрали в окне ортофотоплана Photoscan и экспортировать.

Определение области проекта

1. Для начала нарисуйте многоугольник вокруг области, которая будет использоваться в качестве границ для экспорта ортофотоплана. Используйте инструмент «Нарисовать многоугольник», расположенный на панели инструментов.

Вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге

При подготовке к основному государственному экзамену я встретился с заданиями, в которых требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на клетчатом листе бумаги. Как правило, эти задания не вызывают больших затруднений, если фигура представляет собой трапецию, параллелограмм или треугольник. Достаточно хорошо знать формулы вычисления площадей этих фигур, посчитать количество клеточек и вычислить площадь. Если фигура представляет собой некоторый произвольный многоугольник, то здесь необходимо использовать особые приемы. Меня заинтересовала данная тема. И естественно возникли вопросы: где в повседневной жизни могут возникнуть задачи на вычисление площадей на клетчатой бумаге? В чем особенность таких задач? Существуют ли другие методы или же универсальная формула для вычисления площадей геометрических фигур, изображенных на клетчатой бумаге?

Изучение специальной литературы и интернет источников, показало, что существует универсальная формула, позволяющая вычислить площадь фигуры, изображенной на клетке. Эта формула называется формулой Пика. Однако, в рамках школьной программы данная формула не рассматривается, несмотря на свою простоту в применении и получении результата. Более того, мною проведен опрос друзей и одноклассников (в двух формах: при личной беседе и в социальных сетях), в котором приняли участие 43 учащихся школ города Тобольска. Данный опрос показал, что всего один человек (учащийся 11 класса) знаком с формулой Пика для вычисления площадей.

Пусть задана прямоугольная система координат. В этой системе рассмотрим многоугольник, который имеет целочисленные координаты. В учебной литературе точки с целочисленными координатами называются узлами. Причем многоугольник не обязательно должен быть выпуклым. И пусть требуется определить его площадь.

Возможны следующие случаи.

1. Фигура представляет собой треугольник, параллелограмм, трапецию:

1) подсчитывая клеточки нужно найти высоту, диагонали или стороны, которые требуются для вычисления площади;

2) подставить найденные величины в формулу площади.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 1 с размером клетки 1см на 1 см.

Рис. 1. Треугольник

Решение. Подсчитываем клеточки и находим: . По формуле получаем: .

2 Фигура представляет собой многоугольник

Если фигура представляет собой многоугольник то возможно использовать следующие методы.

Метод разбиения:

1) разбить многоугольник на треугольники, прямоугольники;

2) вычислить площади полученных фигур;

3) найти сумму всех площадей полученных фигур.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом разбиения.

Рис. 2. Многоугольник

Решение. Способов разбиения существует множество. Мы разобьем фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольник как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Многоугольник. Метод разбиения

Площади треугольников равны: , , , площадь прямоугольника — . Складывая площади всех фигур получим:

Метод дополнительного построения

1) достроить фигуру до прямоугольника

2) найти площади полученных дополнительных фигур и площадь самого прямоугольника

3) из площади прямоугольника вычесть площади всех «лишних» фигур.

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см методом дополнительного построения.

Решение. Достроим нашу фигуру до прямоугольника как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Многоугольник. Метод дополнения

Площадь большого прямоугольника равна , прямоугольника, расположенного внутри — , площади «лишних» треугольников — , , тогда площадь искомой фигуры .

При вычислении площадей многоугольников на клетчатой бумаге возможно использовать еще один метод, который носит название формула Пика по фамилии ученого ее открывшего.

Формула Пика

Пусть у многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге только целочисленные вершины. Точки у которых обе координаты целые называются узлами решетки. Причем, многоугольник может быть как выпуклым, так и невыпуклым.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна , где B — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Например, для многоугольника, изображенного на рисунке 5.

Рис. 5. Узлы в формуле Пика

Например, требуется вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке 2 с размером клетки 1см на 1 см по формуле Пика.

Рис. 6. Многоугольник. Формула Пика

Решение. По рисунку 6: В=9, Г=10, тогда по формуле Пика имеем:

Ниже приведены примеры некоторых задач, разработанных автором на вычисление площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

1. В детском саду дети сделали аппликации родителям в подарок (рис.7). Найдите площадь аппликации. Размер каждой клетки равен 1см 1см.

Рис. 7. Условие задачи 1

2. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до 32 т пыли, сосновых — до 35 т, вяза — до 43 т, дуба — до 50 т. бука — до 68 т. Посчитайте, сколько тонн пыли задержит ельник за 5 лет. План ельника изображен на рисунке 8 (масштаб 1 см. — 200 м.).

Рис. 8. Условие задачи 2

3. В орнаментах хантов и манси, преобладают геометрические мотивы. Часто встречаются стилизованные изображения животных. На рисунке 9 изображен фрагмент мансийского орнамента «Заячьи ушки». Вычислите площадь закрашенной части орнамента.

Рис. 9. Условие задачи 3

4. Требуется покрасить стену заводского здания (рис. 10). Рассчитайте требуемое количество водоэмульсионной краски (в литрах). Расход краски: 1 литр на 7 кв. метров Масштаб 1см — 5м.

Рис. 10. Условие задачи 4

5. Звездчатый многоугольник — плоская геометрическая фигура, составленная из треугольных лучей, исходящих из общего центра, сливающихся в точке схождения. Особого внимания заслуживает пятиконечная звезда — пентаграмма. Пентаграмма — это символ совершенства, ума, мудрости и красоты. Это простейшая форма звезды, которую можно изобразить одним росчерком пера, ни разу не оторвав его от бумаги и при этом ни разу же не пройдя дважды по одной и той же линии. Нарисуйте пятиконечную звездочку не отрывая карандаша от листа клетчатой бумаги, так, чтобы все углы получившегося многоугольника находились в узлах клетки. Вычислите площадь полученной фигуры.

Проанализировав математическую литературу и разобрав большое количество примеров по теме исследования, я пришел к выводу, что выбор метода вычисления площади фигуры на клетчатой бумаге зависит от формы фигуры. Если фигура представляет собой треугольник, прямоугольник, параллелограмм или трапецию, то удобно воспользоваться всем известными формулами для вычисления площадей. Если фигура представляет собой выпуклый многоугольник, то возможно использовать как метод разбиения, так и дополнения (в большинстве случаях удобнее — метод дополнения). Если фигура представляет собой невыпуклый или звездчатый многоугольник, то удобнее применить формулу Пика.

Поскольку формула Пика является универсальной формулой для вычисления площадей (если вершины многоугольника находятся в узлах решетки), то ее можно использовать для любой фигуры. Однако, если многоугольник занимает достаточно большую площадь (или клетки мелкие), то велика вероятность допустить ошибку в подсчетах узлов решетки. Вообще, в ходе исследования, я пришел к выводу, что при решении подобных задач в ОГЭ лучше воспользоваться традиционными методами (разбиения или дополнения), а результат проверить по формуле Пика.

Литература:

Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. — М.: МЦНМО, 2006. — 72 с.
Васильев И. Н. Вокруг формулы Пика// Научно-популярный физико-математический журнал «Квант». — 1974. — № 12. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm
Жарковская Н., Рисс Е. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. // Первое сентября. Математика. — 2009. -№ 23. — с.24,25.

Основные термины (генерируются автоматически): формула Пика, клетчатая бумага, площадь фигуры, фигура, вычисление площадей, многоугольник, площадь, размер клетки, условие задачи, универсальная формула.

Как нарисовать звезду (и не только) в полярных координатах / Хабр

Вопрос о формуле для многоугольника в полярных координатах регулярно возникает на тематических ресурсах — и так же регулярно остаётся без внятного ответа. В лучшем случае попадается решение через функцию остатка от деления — что не является «чистым» с математической точки зрения, поскольку не позволяет производить над функцией аналитические преобразования. Видимо, настоящие математики слишком заняты решением проблем тысячелетия и поисками простого доказательства теоремы Ферма, чтобы обращать внимание на подобные банальные задачи. К счастью, в этом вопросе воображение важнее знания, и для решения этой задачи не нужно быть профессором топологических наук — достаточно знания школьного уровня.

Формула для равностороннего многоугольника в полярных координатах выглядит очень просто

и имеет следующие параметры:

— угол;
— количество выпуклых вершин;
— определяет, через какое количество вершин стороны будут лежать на одной прямой. Для него допустимы и отрицательные значения — от знака будет зависеть, в какую сторону будет выгибаться звезда;
— жёсткость — при мы получим окружность вне зависимости от прочих параметров, при — многоугольник с прямыми линиями, при промежуточных значениях от до — промежуточные фигуры между окружностью и многоугольником.

С этой формулой можно нарисовать звезду двумя путями:

2) . В этом случае требуется сделать два оборота вместо одного:

Параметр влияет на многоугольник следующим образом (здесь он изменяется от -1 до 5):

Параметр в анимации:

Комплексная форма и модификации

Можно переписать исходную формулу в комплексном виде, и, несмотря на наличие в ней мнимых единиц, значение радиуса по-прежнему будет оставаться действительным:

На первый взгляд это может показаться бессмысленным, поскольку формула стала чуть более громоздкой — но не стоит спешить с выводами. Во-первых, в ней отсутствует арксинус, что полностью меняет математический смысл формулы и позволяет по-другому посмотреть на построение звёздчатого многоугольника. Во-вторых, из неё также можно получить компактные формулы для частных случаев, например . В-третьих (и самое интересное), её можно творчески модифицировать и получать другие, неожиданные формы. Для того, чтобы появление возможной мнимой компоненты в радиусе не вызывало неоднозначности при вычислении, можно её сразу привести к декартовым координатам умножением на . Вот примеры некоторых модификаций:

Как вы наверняка заметили, вращение вектора перестало быть равномерным — и именно из-за появления мнимой составляющей в радиусе.

Квадрокруги и прочее

У нашей формулы есть замечательный частный случай — квадрат, формулу для которого можно выписать как

или

(выбирайте, какая больше нравится).

В чуть более развёрнутом случае можно определить промежуточные фигуры между кругом и квадратом через точку на плоскости

Можно также добавить вариативности этим фигурам с сохранением условия прохождения их через точку — модулируя непосредственно сам параметр в зависимости от угла таким образом, чтобы при прохождении через диагонали его множитель был равен единице. Например, подставив вместо функцию , мы получим дополнительный параметр , которым можно регулировать дополнительные изгибы. В частности, для получится следующее:

В ещё более развёрнутом случае можно определить не просто квадрат — а прямоугольник, и по прежнему в полярных координатах:

И даже посчитать его площадь (через эллиптические интегралы):

Это позволит делать профили с переходом из окружности в прямоугольник с контролируемой площадью сечения. Здесь площадь константна:
А здесь площадь расширяется по экспоненциальному закону:

Переход к декартовым координатам

Любую формулу в полярных координатах можно выразить через уравнение в декартовых координатах, причём как минимум двумя способами — в зависимости от чего будет изменяться вид градиента на границе фигуры. Для этого достаточно посчитать угол через арктангенс от координат и привести формулу к константе через радиус-вектор вычитанием

или делением

Второй вариант предпочтительнее, поскольку даёт прямые градиенты вдоль сторон многоугольника. Примечание Здесь также нужно помнить, что в точке (0,0) возникает неопределенность из-за деления на ноль — которая, впрочем, легко разрешается через предел (который будет равным в первом случае и нулю во втором).

Выражение также можно упростить до , коэффициенты числителя которого при разложении образуют знакочередующий вариант последовательности A034839.

Значение формулы из правой части уравнения (во 2-м случае) будет меняться от до если точка попадает внутрь фигуры, и от до бесконечности — если нет. Выбирая различные функции для преобразования её в яркость, можно получать различные варианты растеризации. Для экспоненты ( для первого и для второго варианта) получим
или, если с насыщением

Можно использовать классический фильтр нижних частот , в котором — порядок фильтра, определяющий степень затухания.

Для первого варианта:

И для второго:

Можно использовать и кусочно-непрерывную функцию, явно задавая границы интерполяции.

Помимо растеризации как таковой, можно задавать и деформации — например, сжать шахматную доску в круг:

Или даже натянуть её на сферу:

Appendix: как была получена формула

Классический стиль повествования в математических текстах состоит из чередования лемм/теорем и их доказательств — как если бы доказуемые утверждения появлялись у авторов в голове откровением свыше. И хотя в этом и бывает доля истины, чаще появлению формул предшествует некоторая исследовательская работа, описание которой может дать большее понимание их смысла, чем формальное доказательство; а верность утверждений, в свою очередь, можно проследить через верность шагов, к ним приведших.

Так и здесь — если бы статья началась с формулы в комплексной форме, то её появление было бы неочевидным и контр-интуитивным, а заявленные свойства требовали бы дополнительных доказательств. Но в тригонометрической форме записи историю её появления вполне возможно проследить.

1) начинаем с самого простого случая — задаче начертить прямую в полярных координатах.2))] /. \[Phi] -> ArcTan[x, y]
// TrigToExp // Simplify
// # /. {x -> Cos[\[Phi]], y -> Sin[\[Phi]]} &
// TrigToExp // Simplify // FullSimplify
↓

Заключение

Как видите, даже в такой простой и банальной вещи как многоугольник, можно найти и придумать что-то новое. И на этом история не заканчивается — осталась неизвестной формула площади для общего случая, осталась неизвестной формула для произвольного, а не только правильного многоугольника, остались без рассмотрения разложения в степенные и тригонометрические ряды. Также, вероятно, подобного рода формула существует и для 3-мерного случая.

Поэтому если вам говорят, что в математике уже всё придумано и остались лишь задачи недоступные пониманию обычного человека — не верьте. Есть много сугубо практических задач, о существовании которых настоящие математики не подозревают, или их решение им не интересно из-за отсутствия достаточного хайпа вокруг них, или потому что у них уже есть примерное представление путей достижения для их решения. Не бойтесь браться за задачи, решение которых отсутствует в википедии, не бойтесь публиковать их решения и не бойтесь читать комментарии под статьями о бесполезности всего сущего.

P.S. скачать оригинальный документ для Mathematica можно здесь.

сторон, форм и углов (видео + определение) // Tutors.com

Студенты-математики из таких далеких стран, как Австралия, Белиз и Гонконг, могут ежедневно контактировать с десятиугольниками, поскольку эти страны использовали 10-стороннюю форму в своих монетах. Однако большинство из нас сталкивается с десятиугольниками только на уроках математики и когда чувствует себя особенно патриотично.

Десятиугольники — это многоугольники

Декагоны принадлежат к семейству двумерных форм, называемых многоугольниками.Полигоны получили свое название от греческого, что означает «многоугольный», потому что все многоугольники имеют несколько внутренних углов. Они закрываются в двухмерном пространстве, используя только прямые стороны.

Сколько сторон у десятиугольника?

Десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник с 10 внутренними углами и 10 вершинами, в которых встречаются стороны.

Свойства декагонов

Чтобы многоугольник был десятиугольником, он должен иметь следующие идентифицирующие свойства:

10 сторон
10 внутренних углов
10 вершин

Углы десятиугольника

Во многих декагонах сумма внутренних углов будет равна 1,440 °, но это не является определяющим свойством, потому что сложные декагоны не будут иметь такой суммы.

Обычные декагоны имеют два дополнительных идентифицирующих свойства:

10 внешних углов по 36 °, в сумме до 360 °
10 внутренних углов 144 °, в сумме 1440 °

Рисование десятиугольника не требует навыков; просто нарисуйте 10 соединяющихся отрезков, и все готово. Однако рисование правильного выпуклого десятиугольника требует большого мастерства, поскольку каждый внутренний угол должен составлять 144 °, а все стороны должны быть равны по длине.

На самом деле нарисовать вогнутый десятиугольник довольно просто: сделайте пятиконечную звезду и закрасьте ее.Это звезда, которая 50 раз появляется на флаге нашей страны, а очертание такой пентаграммы (пятиконечной звезды) представляет собой десятиугольник. Это означает, что вы видите много декагонов каждый раз, когда находитесь рядом с нашим флагом:

Будьте осторожны, чтобы знать разницу между пятиконечной пентаграммой (линии пересекаются сами по себе) и десятиугольником (либо просто контуром пентаграммы, либо сплошной пентаграммой).

Определения Decagon

Десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник с 10 внутренними углами и 10 вершинами, в которых встречаются стороны.
Правильный десятиугольник имеет 10 сторон одинаковой длины и внутренние углы одинаковой меры. Каждый угол составляет 144 °, и все они в сумме составляют 1440 °.
Неправильный десятиугольник имеет стороны и углы, которые не все равны или совпадают.
Выпуклый десятиугольник выступает наружу, причем внутренний угол не превышает 180 °.
Вогнутый десятиугольник имеет углубления, создающие внутренние углы более 180 °.
Простой десятиугольник не имеет пересекающихся или пересекающихся сторон.
Сложный десятиугольник имеет самопересекающиеся стороны, сложный и очень неправильный.

Обычные и неправильные декагоны

Все многоугольники можно рисовать как правильные (стороны одинаковой длины, внутренние углы одинаковой меры) или неправильные (не ограничиваясь конгруэнтными углами или сторонами). Правильный выпуклый десятиугольник — это тонкая и элегантная форма с 10 внешними углами по 36 °, 10 внутренними углами по 144 ° и 10 вершинами (пересечения сторон).

Обычный выпуклый десятиугольник, поскольку его сложно изготовить, популярен среди монет (например, из Австралии, Белиза и Гонконга).Неправильные декагоны должны просто иметь 10 сторон, закрывающихся в пространстве, но длина их сторон может сильно различаться.

Десятиугольники вогнутые и выпуклые

Большинство многоугольников могут быть выпуклыми или вогнутыми. Выпуклые десятиугольники выступают наружу, их внутренний угол не превышает 180 °. Вогнутые декагоны имеют углубления, создающие внутренние углы более 180 °. Вот почему контур пятиконечной звезды представляет собой вогнутый десятиугольник; он имеет пять внутренних углов, каждый из которых намного больше 180 °.

До сих пор все обсуждаемые декагоны — правильные, неправильные, вогнутые и выпуклые — обладают одинаковыми свойствами:

10 сторон
10 вершин
10 внутренних углов

У них есть еще одно свойство: их внутренние углы всегда составляют 1440 °.Иначе обстоит дело со следующей категорией декагонов: сложными.

Простые и сложные декагоны

Декагоны могут быть простыми или сложными. У простого десятиугольника стороны не пересекаются. Простой десятиугольник следует всем обычным «правилам» многоугольников.

Напротив, сложный десятиугольник самопересекается. Пересекая свои собственные стороны, сложный десятиугольник выделяет дополнительные внутренние пространства, но по-прежнему считается, что он имеет только 10 сторон, 10 внутренних углов и 10 вершин.Поскольку он настолько неправильный и самопересекающийся, сложный десятиугольник не должен подчиняться никаким предсказуемым правилам относительно внутренних углов или их сумм.

Обратите внимание, что один десятиугольник можно разделить на несколько категорий. Классический правильный десятиугольник соответствует всем этим требованиям:

Обычный десятиугольник
Десятиугольник выпуклый
Простой десятиугольник

Итак, чтобы быть абсолютно точным (и, возможно, немного привередливым), вы можете описать эту фигуру как правильный, выпуклый, простой десятиугольник:

[вставить чертеж правильного десятиугольника]

Десятиугольные формы

Ниже несколько декагонов.Посмотрите, не глядя на идентифицирующую информацию, сможете ли вы определить, является ли каждый из них правильным или неправильным, выпуклым или вогнутым, простым или сложным. Не забудьте назвать все атрибуты, если фигура соответствует более чем одной категории.

Вот эти десятиугольники в порядке:

правильный, выпуклый, простой десятиугольник
вогнутый простой десятиугольник
сложный десятиугольник
вогнутый простой десятиугольник

Правильно ли вы определили всех их по всем качествам? Мы очень на это надеемся!

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы изучили этот урок, вы можете распознать и определить десятиугольник, указать идентифицирующие свойства всех декагонов и идентифицирующие свойства правильных декагонов.Вы также можете определить декагонами звезды на флаге США и определить различия между правильными и неправильными декагонами; простые и сложные декагоны; а также вогнутые и выпуклые десятиугольники.

Следующий урок:

Соотношения и пропорции

Полигоны — Десятиугольники

Свойства декагонов, внутренние углы декагонов

Десятиугольника: ) и все внутренние углы одинакового размера (совпадают).

Чтобы найти меру углов, мы знаем, что сумма всех углов составляет 1440 градусов (сверху) … И есть десять углов …

Итак, мера угол правильного десятиугольника 144 градуса.

Полигоны: Свойства декагонов

На этом изображении показан процесс для ШЕСТИГРАННИКА
:

Используя те же методы, что и для шестиугольников справа (я позволю вам сделать фотографий)…
Чтобы найти сумму внутренних углов десятиугольника, разделите его на треугольники … Есть восемь треугольников … Поскольку сумма углов каждого треугольника составляет 180 градусов … Мы получаем

Итак, сумма внутренних углов десятиугольника составляет 1440 градусов.

Обычные десятиугольники:

Свойства правильных десятиугольников:

Измерение центральных углов правильного десятиугольника:

Измерение центрального угла углового , сделайте круг посередине… Окружность составляет 360 градусов вокруг … Разделите это на десять углов …

Итак, центральный угол правильного десятиугольника равен 36 градусам.

Десятиугольник: определение и форма — видео и стенограмма урока

Правильный и неправильный десятиугольники

десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник. Он также имеет десять вершин — где встречаются стороны — и десять углов. Правильный десятиугольник, наверное, самый узнаваемый.Он называется правильным десятиугольником , потому что все его стороны и углы равны или равны по размеру.

На следующем рисунке вершины обведены кружками.

Правильный десятиугольник с обведенными вершинами.

В правильном десятиугольнике все углы составляют 144 градуса. Итак, сумма углов правильного десятиугольника всегда равна 1440 градусам.

Однако не все декагоны правильные.Как говорилось ранее, десятиугольник — это просто 10-сторонний многоугольник, поэтому десятиугольники могут принимать различные формы, если они замкнуты и имеют десять сторон. Это неправильный десятиугольник , потому что стороны и углы не совпадают:

Неправильный десятиугольник.

Несмотря на то, что этот десятиугольник неправильный, у него все еще есть десять сторон, вершин и углов. Вот тот же десятиугольник с десятью обведенными вершинами и углами:

Неправильный десятиугольник с обведенными вершинами.

Вот еще один неправильный десятиугольник:

Эта звезда представляет собой неправильный десятиугольник.

Однако не забывайте, что многоугольник — это замкнутая форма; поэтому даже если у фигуры десять сторон, если она не замкнута, это не десятиугольник:

Это не десятиугольник, потому что это не замкнутая форма.

У фигуры, на которую вы смотрите, действительно есть десять сторон, но она не замкнута, поэтому у нее нет десяти вершин или углов и она не является десятиугольником.

Вогнутые и выпуклые десятиугольники

Этот неправильный десятиугольник, который мы уже исследовали, также является вогнутым , потому что он содержит углы больше 180 градусов.

Все синие углы больше 180 градусов.

Этот десятиугольник также вогнутый с углами больше 180 градусов.

Все синие углы больше 180 градусов.

Однако правильный десятиугольник имеет форму выпуклого или противоположность вогнутого, поскольку все его углы меньше 180 градусов.

Все углы меньше 180 градусов, поэтому этот десятиугольник выпуклый.

Самый простой способ запомнить разницу между выпуклым и вогнутым — это представить вогнутый десятиугольник как «прогнутый» в одном из углов.

Простые и сложные декагоны

Все рассмотренные нами декагоны — это простых декагонов , потому что линии, образующие их стороны, не пересекаются, поэтому мы получаем одну замкнутую область.С другой стороны, сложный многоугольник — это такой многоугольник, стороны которого пересекаются. Итак, сложный десятиугольник — это десятиугольник, который пересекает сам себя и также образует несколько замкнутых областей.

Стороны пересекаются друг с другом.

Этот многоугольник имеет десять сторон и образует замкнутую фигуру, так что это все еще десятиугольник. Однако это сложный десятиугольник, потому что его стороны пересекаются друг с другом. Вот еще один сложный десятиугольник:

Десять пересекающихся друг с другом сторон.

Состоит из десяти пересекающихся друг с другом сторон. Пересечения образуют сложный десятиугольник.

Важное различие между простыми и сложными десятиугольниками состоит в том, что сумма всех углов в любом простом десятиугольнике в сумме составляет 1440 градусов. Это верно независимо от того, является ли десятиугольник вогнутым, выпуклым, правильным или неправильным. Сложные декагоны не подчиняются этому правилу.

Декагоны реального мира

Хотя декагоны встречаются нечасто, иногда они появляются в реальном мире, как, например, в случае с либерийскими монетами; но наиболее знакомая вам, вероятно, пятиконечная звезда.На самом деле, вы, вероятно, знаете изображение, полное декагонов, которое вы никогда не задумывались: декагоны разбросаны по всему американскому флагу! Каждая из 50 звезд представляет собой неправильный десятиугольник.

Резюме урока

Многоугольник — это замкнутая двумерная фигура с прямыми сторонами. Это означает, что круги и овалы не считаются.
Десятиугольник — 10-сторонний многоугольник. Он также имеет десять вершин , где встречаются стороны, и углы.
Обычный десятиугольник имеет совпадающие стороны и углы. Каждый угол составляет 144 градуса. Все они в сумме составляют 1440 градусов.
Неправильный десятиугольник имеет стороны и углы, которые не все совпадают.
Выпуклый десятиугольник имеет углы меньше 180 градусов.
Вогнутый десятиугольник имеет по крайней мере один угол, превышающий 180 градусов.
Простой десятиугольник не имеет пересекающихся сторон.
Сложный десятиугольник имеет пересекающиеся друг с другом стороны. Сложный многоугольник такой же, с пересекающимися сторонами.

Полигоны

Многоугольник — это плоская форма с прямыми сторонами.

Это многоугольник?

Многоугольники — это двумерные фигуры. Они состоят из прямых линий, а форма «замкнута» (все линии соединяются).


Многоугольник (прямые стороны)	Не многоугольник (с кривой)	Не a Многоугольник (открытый, не закрытый)

Многоугольник происходит от греческого языка. Poly- означает «много», а -угольник означает «угол».

Типы полигонов

Обычное или нестандартное

У правильного многоугольника все углы и стороны равны, в противном случае он неправильный


Обычный		Нерегулярное

вогнутый или выпуклый

Выпуклый многоугольник не имеет углов, направленных внутрь.Точнее, внутренний угол не может быть больше 180 °.

Если какой-либо внутренний угол больше 180 °, тогда многоугольник вогнутый . ( Подумайте: в вогнутой части есть «пещера» )


Выпуклый		вогнутый

Простой или сложный

Простой многоугольник имеет только одну границу и не пересекает себя. сложный многоугольник пересекает сам себя! Многие правила, касающиеся многоугольников, не работают, когда они сложные.


Простой многоугольник (это пятиугольник)		Сложный многоугольник (также пятиугольник)

Другие примеры


Шестигранник неправильной формы		Вогнутый восьмиугольник		Сложный многоугольник («звездообразный многоугольник», в данном случае пентаграмма)

Играй с ними!

Попробуйте интерактивные многоугольники… сделайте их правильными, вогнутыми или сложными.

Имена полигонов

С помощью этого метода можно делать имена:

Стороны		Начать с …
20		Икоси …
30		Triaconta…
40		Тетраконта …
50		Пентаконта …
60		Гексаконта …
70		Heptaconta…
80		Octaconta …
90		Эннеаконта …
100		Гектара …
и т. Д.

Стороны		… закончить с
+1		… шестигранник
+2		… дигон
+3		… тригон
+4		…тетрагон
+5		… пятиугольник
+6		… шестигранник
+7		… семиугольник
+8		… восьмиугольник
+9		… эннеагон

Пример: 62-сторонний многоугольник — это гексаконтадигон

НО, для многоугольников с 13 или более сторонами нормально (и проще) написать « 13-угольник », « 14-угольник » … « 100-угольник» и т. Д.

Вспоминая

Четырехсторонний (4 стороны)

A Quad Велосипед с 4 колесами

Пентагон (5 сторон)

« Пентагон » в Вашингтоне, округ Колумбия, имеет 5 сторон

Шестиугольник (6 сторон)

H oneycomb имеет H эксагонов

Септагон (7 сторон)

Think Sept agon — это «Seven- agon»

Восьмиугольник (8 сторон)

Гной Octo имеет 8 щупалец

Nonagon (9 сторон)

Think Non agon is a «Nine- agon»

Десятиугольник (10 сторон)

Think Dec agon имеет 10 сторон,
точно так же, как наша Dec imal система имеет 10 цифр

Десятиугольник

Десятиугольник — это многоугольник с 10 сторонами и 10 вершинами.«Дека-» означает «десять».

Классификация Decagon

Как и другие многоугольники, десятиугольник можно разделить на правильный и неправильный.

Правильный десятиугольник	Неправильный двенадцатигранник

Все стороны и внутренние углы совпадают	Стороны и углы имеют разную длину

могут быть вогнутыми или выпуклыми.

Выпуклый десятиугольник — это многоугольник, за пределами которого не лежит ни один отрезок между любыми двумя точками на его границе.Ни один из внутренних углов не превышает 180 °. Думайте о выпуклом десятиугольнике как о выпуклом наружу, как о правильном десятиугольнике выше.

И наоборот, вогнутый десятиугольник, как и неправильный десятиугольник, показанный выше, имеет по крайней мере один линейный сегмент, который можно провести между точками на его границе, но лежит за его пределами. Кроме того, по крайней мере один из его внутренних углов больше 180 °

Выпуклый десятиугольник не обязательно должен быть правильным. Тем не менее, правильный десятиугольник — это всегда выпуклый десятиугольник.

Десятиугольник выше выпуклый, но его стороны и углы явно не совпадают. Этот десятиугольник неправильный. Кроме того, никакая часть сегмента, проведенного между двумя граничными точками, например AB, не лежит за пределами десятиугольника.

Углы десятиугольника

Декагона можно разбить на серию треугольников по диагоналям, проведенным из его вершин. С помощью этой серии треугольников можно найти сумму внутренних углов десятиугольника.

Диагонали начерчены из вершины A выпуклого десятиугольника ниже, образуя 8 треугольников.Точно так же можно нарисовать 8 треугольников в виде вогнутого десятиугольника. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 °, сумма внутренних углов двенадцатиугольника составляет 8 × 180 ° = 1440 °.

У правильного десятиугольника внутренние углы равны. {\ circ} $$

Проблема 3

Какова сумма внутренних углов многоугольника (пятиугольника)?

Покажи ответ

Проблема 4

Какова сумма размеров внутренних углов многоугольника (шестиугольника)?

Покажи ответ

Видео Учебное пособие

Внутренние углы многоугольника

Определение правильного многоугольника:

Правильный многоугольник — это просто многоугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину, а все углы имеют одинаковую величину.Вы, наверное, слышали о равностороннем треугольнике — двух наиболее известных и наиболее часто изучаемых типах правильных многоугольников.

Примеры правильных многоугольников

Обычный шестиугольник Обычный Пентагон Подробнее о правильных многоугольниках здесь .
Измерение одного внутреннего угла
Форма Формула Сумма внутренних углов
Обычный Пентагон $$ (\ красный 3-2) \ cdot180 $$ $$ 180 ^ {\ circ} $$
$$ \ red 4 $$ многоугольник
(четырехугольник) $$ (\ красный 4-2) \ cdot 180 $$ $$ 360 ^ {\ circ} $$
$$ \ red 6 $$ многоугольник
(шестигранник) $$ (\ красный 6-2) \ cdot 180 $$ $$ 720 ^ {\ circ} $$
Что делать, если вам нужен только 1 внутренний угол?
Чтобы найти размер одного внутреннего угла правильного многоугольника (многоугольника со сторонами равной длины и углами одинаковой меры) с n сторонами, мы вычисляем сумму внутренних углов или $$ (\ red n-2) \ cdot 180 $$ и затем разделите эту сумму на количество сторон или $$ \ red n $$.{\ circ}
долл. США
Нахождение 1 внутреннего угла правильного многоугольника
Проблема 5
Каков размер 1 внутреннего угла правильного восьмиугольника?
Покажи ответ
Проблема 6
Вычислить размер 1 внутреннего угла правильного двенадцатиугольника (12-стороннего многоугольника)?
Покажи ответ
Проблема 7
Вычислить размер 1 внутреннего угла правильного шестиугольника (16-стороннего многоугольника)?
Покажи ответ
Задача вызова
Каков размер 1 внутреннего угла пятиугольника?
Покажи ответ
На этот вопрос невозможно ответить , потому что форма не является правильным многоугольником .Вы можете использовать эту формулу, чтобы найти единственный внутренний угол, только если многоугольник правильный!
Рассмотрим, например, неправильный пятиугольник внизу.
Вы можете сказать, просто взглянув на картинку, что $$ \ angle A и \ angle B $$ не совпадают.
Мораль этой истории. Хотя вы можете использовать нашу формулу, чтобы найти сумму внутренних углов любого многоугольника (правильного или неправильного), вы можете , а не , использовать формулу этой страницы для измерения единственного угла — кроме случаев, когда многоугольник правильный .
Как насчет меры внешнего угла?
Внешние углы многоугольника
Формула суммы внешних углов:
Сумма размеров внешних углов многоугольника, по одному в каждой вершине, равна 360 °.
Измерение одного внешнего угла
Формула для нахождения 1 угла правильного выпуклого многоугольника с n сторонами =
$$ \ angle1 + \ angle2 + \ angle3 = 360 ° $$
$$ \ угол1 + \ угол2 + \ угол3 + \ угол4 = 360 ° $$
$$ \ угол1 + \ угол2 + \ угол3 + \ угол4 + \ угол5 = 360 ° $$
Практика Проблемы
Проблема 8
Вычислить размер 1 внешнего угла правильного пятиугольника?
Покажи ответ
Проблема 9
Каков размер 1 внешнего угла правильного десятиугольника (10-сторонний многоугольник)?
Покажи ответ
Проблема 10
Каков размер 1 внешнего угла правильного двенадцатиугольника (12-стороннего многоугольника)?
Покажи ответ
Задача вызова
Каков размер 1 внешнего угла пятиугольника?
Покажи ответ
На этот вопрос невозможно ответить , потому что форма не является правильным многоугольником .Хотя вы знаете, что сумма внешних углов равна 360, вы можете использовать формулу, чтобы найти единственный внешний угол, только если многоугольник правильный!
Рассмотрим, например, пятиугольник, изображенный ниже. Хотя мы знаем, что все внешние углы в сумме составляют 360 °, мы можем увидеть, просто посмотрев, что каждый $$ \ angle A \ text {and} и \ angle B $$ не совпадают ..
Определить количество сторон от углов
Можно определить, сколько сторон имеет многоугольник, исходя из того, сколько градусов составляет его внешний или внутренний угол.
Задача 11
Если каждый внешний угол составляет 10 °, сколько сторон у этого многоугольника?
Покажи ответ
Проблема 12
Если каждый внешний угол равен 20 °, сколько сторон у этого многоугольника?
Покажи ответ
Задача 13
Если каждый внешний угол составляет 15 °, сколько сторон у этого многоугольника?
Покажи ответ
Задача вызова
Если каждый внешний угол равен 80 °, сколько сторон у этого многоугольника?
Покажи ответ На этот вопрос нет решения.
Когда вы используете формулу для нахождения единственного внешнего угла для определения количества сторон, вы получаете десятичную дробь (4.5), что невозможно. Подумайте об этом: как многоугольник может иметь 4,5 стороны? У четырехугольника 4 стороны. У пятиугольника 5 сторон.
Определение выпуклого многоугольника — математическая открытая ссылка
Определение выпуклого многоугольника — математическая открытая ссылка Определение: многоугольник, в котором есть все внутренние углы менее 180 °
(Результат: все вершины направлены «наружу», от центра.)
Попробуй это Отрегулируйте многоугольник ниже, перетащив любую оранжевую точку. Если какая-либо вершина указывает «внутрь» к центру многоугольника, она перестает быть выпуклым многоугольником.
Выпуклый многоугольник определяется как многоугольник, все внутренние углы которого меньше 180 °. Это означает, что все вершины многоугольник будет указывать наружу, от внутренней части фигуры. Думайте об этом как о «выпуклом» многоугольнике. Обратите внимание, что треугольник (3-угольник) всегда выпуклый.
Выпуклый многоугольник противоположен вогнутому многоугольнику.Видеть Вогнутый многоугольник.
На рисунке выше перетащите любую из вершин с помощью мыши. Обратите внимание на то, что нужно, чтобы сделать многоугольник выпуклым или вогнутым. Также измените количество сторон.
Свойства выпуклого многоугольника
Линия, проведенная через выпуклый многоугольник , пересечет многоугольник ровно дважды, как это видно на рисунке слева. Вы также можете видеть, что линия разделит многоугольник ровно на две части.
Все диагонали выпуклого многоугольника целиком лежат внутри многоугольника.См. Рисунок слева. (В вогнутый многоугольник, некоторые диагонали будут лежать вне многоугольника).
Площадь неправильного выпуклого многоугольника можно найти, разделив его на треугольники и просуммировав площади треугольника. См. Площадь неправильного многоугольника
Правильные многоугольники всегда выпуклые по определению. См. Определение правильного многоугольника. На рисунке вверху страницы нажмите «Сделать регулярным», чтобы многоугольник всегда был правильным многоугольником.Тогда вы увидите, что, что бы вы ни делали, он останется выпуклым.
Другие полигоны
Общие
Типы полигонов
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов полигонов
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные полигоны
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
.
No related posts.