Диаметр от площади круга: Онлайн калькулятор диаметра круга. Как узнать диаметр круга, окружности.

Основные условные обозначения:
O — центр окружности
P — длина окружности (периметр)
L — длина дуги
R — радиус
D — диаметр
S — площадь круга

Выражение: π ≈ 3, 14

Основные формулы длины радиуса, диаметра, окружности и дуги:
R= P : 2π; R = D : 2 – длина радиуса
D = P : π; D = 2R – длина диаметра

Формулы площади круга, сегмента и сектора:
S = πR²; S = πd² : 4 – площадь круга
S = ½(α — sinα)R² – площадь семента
S = πR² : 360°n – площадь сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.

Примеры решения задач:

1. Найди длину окружности, если диаметр круга равен 10 м.
P = πd
P = 3,14 х 10
P = 31,4 м
Ответ: длину окружности 31,4 м.

2. Найди длину окружности, если радиус круга равен 10 м.
P = 2πr

3. Найди площадь круга, если радиус круга равен 10 м.
S = πr²
S = 3,14 х 10² = 3,14 х 100 
S = 314 м²
Ответ: площадь круга 314 м² 

4. Найди площадь круга, если диаметр круга равен 10 м.
S = πd² : 4
S = 3,14 • 10² : 4 = 3,14 • 100 : 4
S = 78.5 м² 
Ответ: площадь круга 78,5 м²

Реши задачу:

1. Найди длину окружности, если диаметр круга равен 6 м.
2. Найди длину окружности, если радиус круга равен 14 м.
3. Найди площадь круга, если радиус круга равен 32 м.
4. Найди площадь круга, если диаметр круга равен 18 м.

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

6 класс. Математика. Длина окружности. Площадь круга — Длина окружности. Площадь круга

Рас­смот­рим чер­теж. Перед нами окруж­ность с цен­тром в точке О и от­ре­зок АВ, ко­то­рый со­еди­ня­ет две точки окруж­но­сти и про­хо­дит через ее центр. Мы пом­ним, что  он на­зы­ва­ет­ся диа­метр. Длину окруж­но­сти при­ня­то обо­зна­чать бук­вой С, а длину диа­мет­ра бук­вой d.

Чтобы уяс­нить смысл по­ня­тия длина окруж­но­сти, вы­пол­ним мыс­лен­ный экс­пе­ри­мент. Пред­ставь­те себе окруж­ность, из­го­тов­лен­ную из тон­кой про­во­ло­ки. Если раз­ре­зать про­во­ло­ку и вы­пря­мить ее, то длина вы­прям­лен­но­го куска про­во­ло­ки и будет дли­ной окруж­но­сти.

От­но­ше­ние длины окруж­но­сти к ее диа­мет­ру – число по­сто­ян­ное. Этот факт был об­на­ру­жен экс­пе­ри­мен­таль­но. Еще егип­тяне за­ме­ти­ли, если де­лить длину окруж­но­сти на ее диа­метр, то все­гда по­лу­ча­ет­ся одно и то же число. В Древ­нем Егип­те ду­ма­ли, что это число – три, то есть длина окруж­но­сти в три раза боль­ше диа­мет­ра. Затем люди нашли более точ­ное зна­че­ние для этого от­но­ше­ния: или . В этом слу­чае длина окруж­но­сти в  раза боль­ше диа­мет­ра. Позд­нее вы­яс­ни­лось, что   — это до­ста­точ­но точ­ное, но все-та­ки при­бли­зи­тель­ное зна­че­ние. Более того, по­тре­бо­ва­лось вве­сти осо­бое число – число π. Итак, вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние: «длина окруж­но­сти в π раз боль­ше диа­мет­ра»

Мы знаем, что диа­метр в два раза боль­ше ра­ди­у­са, тогда у нас по­яв­ля­ет­ся фор­му­ла:

Если ра­ди­ус умно­жить на два и на π, то мы по­лу­чим длину окруж­но­сти.

В гру­бом  при­бли­же­нии число π равно трем.

С точ­но­стью до сотых: π = 3,14.

С точ­но­стью до де­ся­ти­ты­сяч­ных: π = 3,1416

Можно за­пи­сать при­бли­жен­ное зна­че­ние числа π с точ­но­стью до мил­ли­он­ных, до мил­ли­ард­ных, но за­пи­сать, чему точно равно число π с по­мо­щью цифр нель­зя! Ока­за­лось, что это число нель­зя вы­ра­зить обык­но­вен­ной дро­бью. По­это­му в фор­му­лах ис­поль­зу­ют букву π, а для прак­ти­че­ских вы­чис­ле­ний при­бли­жен­ное зна­че­ние.

Окруж­ность арены во всех цир­ках мира имеет длину 40,8 м. Най­ди­те диа­метр арены, если  .

За­пи­шем фор­му­лу и под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния букв. Вме­сто π мы под­ста­ви­ли его при­бли­жен­ное зна­че­ние, по­это­му мы за­ме­ни­ли знак равно, ко­то­рый был в фор­му­ле, на знак при­бли­жен­но равно. Вы­пол­нив неслож­ные пре­об­ра­зо­ва­ния, по­лу­чим, что диа­метр  при­бли­зи­тель­но равен   13,6м.   

За­ме­тим, что три – это гру­бое при­бли­же­ние числа π. По­про­бу­ем в рас­смот­рен­ной за­да­че под­ста­вить более точ­ное зна­че­ние. Пусть .

Тогда, чтобы найти диа­метр, нужно раз­де­лить  40,8 на 3,14. Вы­пол­ним де­ле­ние. Можно, на­при­мер, вос­поль­зо­вать­ся каль­ку­ля­то­ром. По­лу­чим, что диа­метр со­став­ля­ет 12,99м.

Видно, что ошиб­ка со­ста­ви­ла 61 см. Это зна­чи­тель­ная ошиб­ка. Если вме­сто числа π под­ста­вить его зна­че­ние с точ­но­стью до де­ся­ти­ты­сяч­ных, то вновь по­лу­чен­ный ре­зуль­тат будет от­ли­чать­ся от преды­ду­ще­го на 7 мм. Раз­ни­ца в 7мм для дан­ной за­да­чи несу­ще­ствен­на.

Вывод: В рас­смот­рен­ной за­да­че оп­ти­маль­ным было зна­че­ние π с точ­но­стью до сотых. Такую точ­ность ис­поль­зу­ют при ре­ше­нии боль­шин­ства прак­ти­че­ских задач.

Для вы­во­да этой фор­му­лы наших ма­те­ма­ти­че­ских зна­ний пока недо­ста­точ­но. По­это­му мы огра­ни­чим­ся неко­то­ры­ми рас­суж­де­ни­я­ми на эту тему, а для ре­ше­ния задач будем ис­поль­зо­вать го­то­вую фор­му­лу. Как по­лу­ча­ют эту фор­му­лу, вы узна­е­те в стар­ших клас­сах. Рас­смот­рим чер­теж.

Перед нами круг с цен­тром в точке О и два квад­ра­та АВСD   и EFKM. Ра­ди­ус круга равен r, по­это­му длина сто­ро­ны боль­ше­го квад­ра­та равна 2r, а его пло­щадь равна . Ма­лень­кий квад­рат сво­и­ми диа­го­на­ля­ми раз­би­ва­ет­ся на че­ты­ре рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Пло­щадь каж­до­го та­ко­го тре­уголь­ни­ка . Зна­чит, пло­щадь ма­лень­ко­го квад­ра­та . Ясно, что пло­щадь круга боль­ше пло­ща­ди ма­лень­ко­го квад­ра­та и мень­ше пло­ща­ди боль­шо­го квад­ра­та. Можно ска­зать, что пло­щадь круга при­мер­но равна .  На уро­ках ма­те­ма­ти­ки в стар­ших клас­сах будет до­ка­за­но, что .

Диа­метр круга равен 14 см. най­ди­те его пло­щадь, если .

Сна­ча­ла най­дем ра­ди­ус круга. Для этого раз­де­лим диа­метр по­по­лам. По­лу­чим, что ра­ди­ус равен 7см. Под­ста­вим в фор­му­лу вме­сто букв их зна­че­ния. Со­кра­тим по­лу­чен­ную дробь на 7. Итак, пло­щадь круга при­мер­но равна 154  .

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/dlina-okruzhnosti-ploschad-kruga?seconds=0&chapter_id=341

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=S5oVau-eyrs

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=XtRa6BudCTo

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=r7Zsq89ClDI

источник теста — http://testedu.ru/test/matematika/6-klass/masshtab-dlina-okruzhnosti-i-ploshhad-kruga.html

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/dlina-okruzhnosti-i-ploshhad-kruga0.html

Найти площадь круга если диаметр. Площадь круга: формула

Как нам известно из школьной программы, кругом принято называть плоскую геометрическую фигуру, которая состоит из множества точек, равноудалённых от центра фигуры. Так как все они находятся на одинаковом расстоянии, они формируют окружность.

Отрезок, соединяющий центр круга и точки его окружности называют радиусом. При этом, в каждой окружности все радиусы между собой равны. Диаметром круга называется прямая, которая соединяет две точки на окружности и проходит сквозь её центр. Всё это нам понадобится для правильного расчёта площади круга. Кроме того, данная величина рассчитывается при помощи числа Пи.

Как рассчитать площадь круга

К примеру, у нас имеется круг с радиусом четыре сантиметра.2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5. И получаем площадь круга равную пяти квадратным сантиметрам.

Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

• Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
• Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r – радиус;
   • А – величина угла в градусах.
   • r – радиус;
   • р – длина дуги.

Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

2. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r 2 /360)*А± S ∆ ;

• r – радиус;
• А – величина угла в градусах;
• S ∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн . Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.

В геометрии кругом называется некоторое множество всех точек на плоскости, которые удалены от одной точки, называемой его центром, на расстояние, не большее заданного, называемого его радиусом. При этом внешней границей круга является окружность , а в том случае, если длина радиуса равна нулю, круг вырождается в точку.

Определение площади круга

При необходимости площадь круга можно вычислить по формуле:

r — радиус круга

D — диаметр круга

S — площадь круга

π — 3.14

Эта геометрическая фигура очень часто встречается как в технике, так и в архитектуре. Конструкторы машин и механизмов разрабатывают различные детали, сечения многих из которых представляют собой именно круг . К примеру, таковыми являются валы, штоки, тяги, цилиндры, оси, поршни и так далее. При изготовлении этих деталей используются заготовки из различных материалов (металлов, древесины, пластических масс), их сечения также представляют собой именно круг . Само собой разумеется, что разработчикам нередко приходится вычислять площадь круга через диаметр или радиус, используя для этой цели несложные математические формулы, открытые еще в глубокой древности.

Именно тогда круглые элементы стали активно и широко использоваться в архитектуре. Один из самых ярки тому примеров – цирк, представляющий собой разновидность строений, предназначенных для проведения в них различных зрелищных мероприятий. Их арены имеют форму круга , а впервые они стали строиться еще во времена античности. Само слово «circus » в переводе с латинского языка означает «круг ». Если в древности в цирках шли театральные постановки и проводились бои гладиаторов, то сейчас они служат местом, где практически исключительно проводятся цирковые представления с участием дрессировщиков, акробатов, фокусников, клоунов и т. д. Стандартный диаметр цирковой арены составляет 13 метров, причем это совершенно не случайно: дело в том, что именно он обеспечивает минимально необходимые геометрические параметры манежа, по которому цирковые лошади могут бегать по кругу галопом. Если вычислить площадь круга через диаметр, то получится, что для цирковой арены эта величина составляет 113,04 квадратных метра.

Архитектурными элементами, которые могут принимать форму круга, являются окна. Конечно, в большинстве случаев они прямоугольные или же квадратные (причем во многом благодаря тому, что это проще как для зодчих, так и для строителей), но в некоторых зданиях можно встретить и круглые окна. Более того, в таких транспортных средствах, как воздушные, морские и речные суда они чаще всего именно такие.

Отнюдь не является редкостью использование круглых элементов для производства мебели, например столов и стульев. Существует даже понятие «круглый стол », которое подразумевает конструктивную дискуссию, в ходе которой происходит всестороннее обсуждение различных важных проблем и вырабатывается пути их решения. Что касается изготовления самих столешниц, имеющих круглую форму, то для их производства применяются специализированные инструменты и оборудование, при условии участия рабочих с довольно высокой квалификацией.

Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус. Учитесь решать простые и сложные задачи.

Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.

Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.

Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.

Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.

Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:

Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.

Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².

Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:

————————————————————————————————————————-

Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.

Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².

Нахождение S круга, если известна длина окружности:

Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.

Рассмотрим решение на примере задачи:

———————————————————————————————————————-

Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.

Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².

Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.

Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:

Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:

———————————————————————————————————————

Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Решайте так : Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.

Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².

Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.

Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:

Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:

Задача

Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:

Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².

Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:

Примеры решения заданий:

Задача №1

Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²

Задача №2

Решение:

Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус. Формулу смотрите выше по тексту.

Задача №3

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач

Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:

Примеры решения задач:

Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.

Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач

У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.

Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.

Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:

Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:

Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.

Примеры решения задач:

Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:

Примеры решения задач:

Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция. Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.

Ответ: Радиус равен 6.

В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.

Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей

Как находить площадь круга

Большое количество точек расположенных на равном расстоянии от центра и находящиеся на одном расстоянии — образуют круг, плоскую фигуру. Радиус круга — это прямая которая соединяет середину круга с любой из точек находящейся в его окружности. При этом в одной окружности, какая бы точка не была, радиус будет одинаков. Диаметр круга — это отрезок исходящий от любой точки окружности, проходящий через середину круга и заканчивающийся в параллельной точке той же окружности.

Как находить площадь круга? Площадь круга находится с помощью формулы в которой участвует число ?.

Интересный факт: Числом ? представляется отношение между длиной окружности и длиной диаметра этой же окружности. При этом имеет постоянную величину. А как нам известно ?= 3,1415926 и стало применяться с 1737 года.

Заметка: Ни как не можете определиться, какую машину выбрать? В автосалоне москва автомобили с пробегом (http://center-carauto.ru/), вы сможете в комфортных условиях подобрать наилучший вариант и при этом сэкономить. Согласитесь, заманчивое предложение!

Как рассчитать площадь круга? Как и говорилось выше благодаря формуле, в которой участвует число ? и радиус, записывается так:

S = ?R²

Разберем для наглядности
Найдем площадь круга с помощью его радиуса который равен 4 см.
Площадь круга равна:
Решение
S= 3,14 * 4² = 3,14 * 16 = 50,24 кв/см

Так же площадь круга через диаметр находиться по формуле

S = (?/4)d²

Разберем для наглядности
Найдем площадь круга с помощью его диагонали. Возьмем радиус равный 4 см.
Решение
1) Вычислим диаметр, который больше радиуса в два раза.
d=2R
d = 2 * 4 =8
2) Подставляем значения в формулу
S =(3,14/4) * 8² = 0,785 * 64 = 50,24
Если сверить полученный ответ с предыдущим, то они равны.

Когда мы ищем площадь сегмента круга или сектора, очень помогает знание основных формул. С их помощью них можно узнавать не известные значения.
Сегментом — называется ограниченная часть круга, которую ограничивают хорда и дуга данного круга.
Как нам уже известно расчет площади круга вычисляется с использованием числа ? умноженного на радиус в квадрате. Используя длину окружности, мы сможем найти радиус.

R = (l/2)?

Если подставить эту формулу в формулу расчета площади., у нас получится:

S = ? ((l/2)?)² = l²/4?

Разберем для наглядности
Найти площадь круга с окружностью равной 8 см.
Решение
Используем формулу S= 8²/4*3,14 = 64 / 12,56 = 5 см

Как узнать площадь круга если известен диаметр. Площадь круга

– это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом . В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром . Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно : Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр . Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения .

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:

Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:

Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

В геометрии кругом называется некоторое множество всех точек на плоскости, которые удалены от одной точки, называемой его центром, на расстояние, не большее заданного, называемого его радиусом. При этом внешней границей круга является окружность , а в том случае, если длина радиуса равна нулю, круг вырождается в точку.

Определение площади круга

При необходимости площадь круга можно вычислить по формуле:

r — радиус круга

D — диаметр круга

S — площадь круга

π — 3.14

Эта геометрическая фигура очень часто встречается как в технике, так и в архитектуре. Конструкторы машин и механизмов разрабатывают различные детали, сечения многих из которых представляют собой именно круг . К примеру, таковыми являются валы, штоки, тяги, цилиндры, оси, поршни и так далее. При изготовлении этих деталей используются заготовки из различных материалов (металлов, древесины, пластических масс), их сечения также представляют собой именно круг . Само собой разумеется, что разработчикам нередко приходится вычислять площадь круга через диаметр или радиус, используя для этой цели несложные математические формулы, открытые еще в глубокой древности.

Именно тогда круглые элементы стали активно и широко использоваться в архитектуре. Один из самых ярки тому примеров – цирк, представляющий собой разновидность строений, предназначенных для проведения в них различных зрелищных мероприятий. Их арены имеют форму круга , а впервые они стали строиться еще во времена античности. Само слово «circus » в переводе с латинского языка означает «круг ». Если в древности в цирках шли театральные постановки и проводились бои гладиаторов, то сейчас они служат местом, где практически исключительно проводятся цирковые представления с участием дрессировщиков, акробатов, фокусников, клоунов и т. д. Стандартный диаметр цирковой арены составляет 13 метров, причем это совершенно не случайно: дело в том, что именно он обеспечивает минимально необходимые геометрические параметры манежа, по которому цирковые лошади могут бегать по кругу галопом. Если вычислить площадь круга через диаметр, то получится, что для цирковой арены эта величина составляет 113,04 квадратных метра.

Архитектурными элементами, которые могут принимать форму круга, являются окна. Конечно, в большинстве случаев они прямоугольные или же квадратные (причем во многом благодаря тому, что это проще как для зодчих, так и для строителей), но в некоторых зданиях можно встретить и круглые окна. Более того, в таких транспортных средствах, как воздушные, морские и речные суда они чаще всего именно такие.

Отнюдь не является редкостью использование круглых элементов для производства мебели, например столов и стульев. Существует даже понятие «круглый стол », которое подразумевает конструктивную дискуссию, в ходе которой происходит всестороннее обсуждение различных важных проблем и вырабатывается пути их решения. Что касается изготовления самих столешниц, имеющих круглую форму, то для их производства применяются специализированные инструменты и оборудование, при условии участия рабочих с довольно высокой квалификацией.

Круг – это видимая совокупность множества точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. Чтобы найти его площадь, необходимо знать, что такое радиус, диаметр, число π и окружность.

Величины, участвующие в расчете площади круга

Расстояние, ограниченное центральной точкой круга и любой из точек окружности, называется радиусом этой геометрической фигуры. Длины всех радиусов одного круга одинаковы. Отрезок между 2 любыми точками окружности, который проходит через центральную точку, называется диаметром.2. Другими словами диаметр во 2 степени равен стороне квадрата во 2 степени, умноженной на 2.

Вычислив значение длины диаметра круга, можно узнать и его радиус, после чего воспользоваться одной их формул определения площади круга.

Площадь сектора круга

Сектор – это часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Чтобы узнать его площадь, нужно измерить угол сектора. После этого необходимо составить дробь, в числителе которой будет значение угла сектора, а в знаменателе – 360. Чтобы высчитать площадь сектора, значение, полученное в результате деления дроби, нужно умножить на площадь круга, вычисленную по одной из вышеперечисленных формул.

Окружности требуют более аккуратного подхода и встречаются в заданиях B5 гораздо реже. Вместе с тем, общая схема решения даже проще, чем в случае с многоугольниками (см. урок «Площади многоугольников на координатной сетке »).

Все, что требуется в таких заданиях — это найти радиус окружности R . Затем можно вычислить площадь круга по формуле S = πR 2 . Из этой формулы также следует, что для решения достаточно найти R 2 .

Чтобы найти указанные величины, достаточно указать на окружности точку, лежащую на пересечении линий сетки. А затем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим конкретные примеры вычисления радиуса:

Задача. Найти радиусы трех окружностей, изображенных на рисунке:

Выполним дополнительные построения в каждой окружности:

В каждом случае точка B выбрана на окружности таким образом, чтобы лежать на пересечении линий сетки. Точка C в окружностях 1 и 3 дополняют фигуру до прямоугольного треугольника. Осталось найти радиусы:

Рассмотрим треугольник ABC в первой окружности. По теореме Пифагора: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Для второй окружности все очевидно: R = AB = 2.

Третий случай аналогичен первому. Из треугольника ABC по теореме Пифагора: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Теперь мы знаем, как искать радиус окружности (или хотя бы его квадрат). А следовательно, можем найти площадь. Встречаются задачи, где требуется найти площадь сектора, а не всего круга. В таких случаях легко выяснить, какую часть круга составляет этот сектор, и таким образом найти площадь.

Задача. Найти площадь S закрашенного сектора. В ответе укажите S /π .

Очевидно, сектор составляет одну четверть круга. Следовательно, S = 0,25 · S круга.

Остается найти S круга — площадь круга. Для этого выполним дополнительное построение:

Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Теперь находим площади круга и сектора: S круга = πR 2 = 8π ; S = 0,25 · S круга = 2π .

Наконец, искомая величина равна S /π = 2.

Площадь сектора при неизвестном радиусе

Это совершенно новый тип задач, ничего подобного в 2010-2011 годах не было. По условию, нам дан круг определенной площади (именно площади, а не радиуса!). Затем внутри этого круга выделяется сектор, площадь которого и требуется найти.

Хорошая новость состоит в том, что подобные задачи — самые легкие из всех задач на площади, которые бывают в ЕГЭ по математике. К тому же, круг и сектор всегда помещается на координатную сетку. Поэтому, чтобы научиться решать такие задачи, просто взгляните на картинку:

Пусть исходный круг имеет площадь S круга = 80. Тогда его можно разделить на два сектора площадью S = 40 каждый (см. 2 шаг). Аналогично, каждый из этих секторов-«половинок» можно снова разделить пополам — получим четыре сектора площадью S = 20 каждый (см. 3 шаг). Наконец, можно разделить каждый из этих секторов еще на два — получим 8 секторов-«ошметков». Площадь каждого из этих «ошметков» составит S = 10.

Обратите внимание: более мелкого разбиения ни в одной задаче ЕГЭ по математике нет! Таким образом, алгоритм решения задачи B-3 следующий:

1. Разрезать исходный круг на 8 секторов-«ошметков». Площадь каждого из них составляет ровно 1/8 часть площади всего круга. Например, если по условию круг имеет площадь S круга = 240, то «ошметки» имеют площадь S = 240: 8 = 30;
2. Выяснить, сколько «ошметков» помещается в исходном секторе, площадь которого требуется найти. Например, если в нашем секторе помещается 3 «ошметка» площадью 30, то площадь искомого сектора равна S = 3 · 30 = 90. Это и будет ответ.

Вот и все! Задача решается практически устно. Если все равно что-то непонятно, купите пиццу и порежьте ее на 8 кусков. Каждый такой кусок будет тем самым сектором-«ошметком», которые можно объединить в более крупные куски.

А теперь разберем примеры из пробного ЕГЭ:

Задача. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Итак, площадь круга равна 40. Разделим его на 8 секторов — каждый площадью S = 40: 5 = 8. Получим:

Очевидно, закрашенный сектор состоит ровно из двух секторов-«ошметков». Следовательно, его площадь равна 2 · 5 = 10. Вот и все решение!

Задача. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 64. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Снова разделим весь круг на 8 равных секторов. Очевидно, что площадь одного их них как раз и требуется найти. Следовательно, его площадь равна S = 64: 8 = 8.

Задача. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 48. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Опять разделим круг на 8 равных секторов. Площадь каждого из них равна S = 48: 8 = 6. В искомом секторе помещается ровно три сектора-«ошметка» (см. рисунок). Следовательно, площадь искомого сектора равна 3 · 6 = 18.

Калькулятор кругов

Что такое площадь и периметр круга?

Набор точек на плоскости, одинаково удаленных от заданной точки $ O $, представляет собой круг. Точка $ O $ называется центром окружности. Расстояние от центра круга до любой точки на окружности называется радиусом этого круга. Радиус круга должен быть положительным вещественным числом. Окружность с центром $ O $ и радиусом $ r $ обозначается $ c (O, r) $.
Расстояние вокруг круга называется периметром или окружностью круга.Обычно обозначается как $ C $.

Метод определения длины окружности: Впишем в круг правильный многоугольник, например квадрат. Затем удвойте количество сторон этого многоугольника, чтобы получить восьмиугольник. Если продолжить процесс удвоения количества сторон правильные вписанные многоугольники, мы получаем бесконечную последовательность периметров правильных многоугольников, которая увеличивается.Эта возрастающая последовательность ограничена, поскольку периметры всех вписанных выпуклых многоугольников меньше периметра любого описанного многоугольника. Итак, эта возрастающая последовательность периметров имеет определенный предел. Этот предел — окружность. Следовательно, окружность окружности — это предел периметра правильного многоугольника, вписанного в окружность, когда число его вершин бесконечно удваивается. Поскольку все круги похожи, отношение длины окружности к диаметру одинаковое для всех окружностей.Это отношение длины окружности к диаметру обозначается греческой буквой $ \ pi \ приблизительно 3,14 $. Таким образом, формула длины окружности

$$ C = D \ times \ pi $$

$$ C = 2 \ times r \ times \ pi $$

Работа с площадью и периметром круга со ступенями показывает полное пошаговое вычисление для нахождения окружности и площади круга с радиусом длиной $ 8 \; in $ с использованием формул окружности и площади. . Для любое другое значение длины радиуса круга, просто введите положительное действительное число и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот круговой калькулятор для создания работы, проверки результатов периметра и площади двумерных фигур или для эффективного выполнения домашних заданий.Они могут использовать эти методы для определения площади и длины частей круга.

Окружности, начало координат, радиус, диаметр, окружность, пи, сектор, касательная

Определение: круг — это простая форма, состоящая из тех точек на плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки — центра.

Начало : центр круга

Радиус : расстояние от центра круга до любой точки на нем.

Диаметр : наибольшее расстояние от одного конца круга до другого. Диаметр = 2 × радиус (d = 2r).

Окружность : расстояние по окружности.

Окружность $ = \ pi \ times диаметра $.
Окружность $ = \ pi \ times d = 2 \ times \ pi \ times r $

$ \ pi $ — pi : число, равное 3,141592 … или $ \ приблизительно \ frac {22} {7} $, то есть $ \ frac {\ text {окружность}} {\ text { диаметр}} $ любой окружности.

Дуга : изогнутая линия, которая является частью окружности круга.

Дуга окружности измеряется в градусах или радианах — например: 90 ° или $ \ frac {\ pi} {2} $ — четверть окружности,
180 ° или $ \ pi $ — половина круг.
Дуга меньше 360 ° (или $ 2 \ pi $), потому что это весь круг.

Хорда : отрезок линии внутри круга, который касается 2 точек на окружности.

Сектор : похож на кусок пирога (круговой клин).2 $

Уголки

Центральный угол

Если длина дуги составляет $ \ theta $ градусов или радиан, то центральный угол также измеряется в $ \ theta $ (градусах или радианах).

Если вам известна длина дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах …), вы можете найти измерение соответствующего центрального угла ($ \ theta $) по формуле:

$ \ theta = 360 \ cdot \ frac {l} {P} = \ frac {360 \ cdot l} {2 \ cdot \ pi \ cdot r} = \ frac {180 \ cdot l} {\ pi \ cdot r} $

$ l $ — длина дуги.\ circ $

Углы между двумя секущими

Случай 1: две секущие пересекают внутри окружности.

Случай 2: две секущие пересекают за пределами окружности.

Измерение образовавшегося угла равно половине разности дуг.2) \ frac {\ theta} {360} $

Пи столбца (отношение окружности круга к его диаметру)

Что касается значения π, древние цивилизации использовали свое собственное значение. Поскольку правильный шестиугольник, вписанный в круг с радиусом 1, имеет периметр 6, выясняется, что Пи имеет значение больше 3. В Древнем Египте они получили приближение

(приблизительно 3,16)

, поместив правильный восьмиугольник на круг, а в древней Вавилонии использовали

.

Архимед в своей работе Kyklu metresis (мера круга) пришел к выводу, что Пи удовлетворяет

.

В древней Индии мы можем найти пример использования = 3,1622776 или

.

В Китае использовали

или

или

для Pi.
В период Эдо в Японии, Jinkoki (1627) Йошида Мицуёси использовал 3,16 для Пи, но, поскольку люди признали, что это значение не было точным, поле под названием Enri ( en означает круг, а ri означает теорию), в которой были вычислены более точные значения Pi, начали развиваться.Ученые-васаны, такие как Мурамацу Сигекиё, Секи Такакадзу, Камата Тошикиё, Такебе Катахиро и Мацунага Ёсисуке, вычислили более точные значения Пи и получили результаты, которые можно сравнить с европейской математикой.

В Европе Viete (1540-1603) обнаружил первую формулу, которая выражает π:

После этого формула Wallis (1616-1703):

Григорий (1638-1675) и Лейбниц (1646-1716) Формула:

Кроме того, Ньютон (1642-1727) и Эйлер (1707-1783) обнаружили ряд, который сходится быстрее, что позволило им вычислить значения Пи с большим количеством десятичных знаков.Если использовать соотношение

, обнаруженный Дж. Мачином (1680-1752),

, мы можем получить значение 3,14159 для π с точностью до пяти десятичных знаков с первыми 4 членами разложения Тейлора tan ^-1 . В недавнем компьютерном вычислении использовались следующие уравнения:

или

* tan ^-1 : тангенс дуги. Функция, обратная касательной.

Расчет числа Пи в васане

Калькулятор площади круга

Калькулятор кругов

Воспользуйтесь калькулятором площади этого круга ниже, чтобы найти площадь круга с учетом его радиуса или других параметров.Чтобы рассчитать площадь, вам просто нужно ввести положительное числовое значение в одно из 3-х полей калькулятора. Вы также можете увидеть пошаговое решение внизу калькулятора.

Формула площади круга

Вот три способа найти площадь круга (формулы):

Формула площади круга через радиус

А = πr ²

Формула площади круга через диаметр

А = π (d2) ²

Формула площади круга через длину окружности

А = С ² 4π

См. Ниже некоторые определения, относящиеся к формулам:

Окружность

Окружность — это линейное расстояние по краю круга.

Радиус

Радиус круга — это любой из отрезков прямой от центра до периметра. Радиус равен половине диаметра или r = d2.

Диаметр

Диаметр круга — это любой отрезок прямой, который проходит через центр круга и концы которого лежат на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса или d = 2 · r.

Греческая буква π

π представляет собой число Pi, которое определяется как отношение длины окружности к ее диаметру, или π = Cd. .Для простоты можно использовать Pi = 3,14 или Pi = 3,1415. Пи — иррациональное число. Первые 100 цифр числа Пи: 3,14155 89746 2643383279 5028841971 69390 5820974944 58164 0628620899 8628034825 3421170679 …

Примечание:

Если вы введете радиус в сантиметрах, вы получите ответ в квадратных сантиметрах (см²), если в дюймах, получите ответ в квадратных дюймах (in²) и так далее …

Окружность часто ошибочно обозначается как окружность.

Таблица, показывающая отношение между радиусами.Диаметр. Площадь и окружность круга

Примечание. Все значения округлены до двух десятичных знаков.

Пример расчета площади круга

Заявление об ограничении ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения или за результаты, полученные в результате использования этой информации. Вся информация на этом сайте предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий полноты, точности, своевременности или результатов, полученных в результате использования этой информации.

Hauser & Miller — Окружность и области