Применение восьмиугольников
Российский дорожный знак «STOP»В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «STOP» имеет вид красного восьмиугольника.
В мультфильме Приключения Джеки Чана магические талисманы имеют форму правильного восьмиугольника.
Определение восьмиугольник общее значение и понятие. Что это такое восьмиугольник
Установление этимологического происхождения восьмиугольного термина приводит нас к ясности, что оно происходит от греческого. В частности, оно исходит из суммы двух слов упомянутого языка, которые дают в результате значение «геометрическое тело, имеющее восемь углов»:
• «okto», что можно перевести как «восемь».
• «Гоно», что является синонимом «угол».
Греческий термин происходит от латинского octagōnos, который прибыл в наш язык как восьмиугольник или восьмиугольник . Обе версии приняты словарем Королевской испанской академии (RAE)
Сложив внутренние углы одной из этих геометрических фигур, вы получите 6 пи радиан или 1080 градусов . В любом случае важно подчеркнуть, что мы можем различать разные виды восьмиугольников.
Правильный восьмиугольник — тот, у которого 8 сторон и углов равны. Это означает, что объединение каждой стороны образует угол, который составляет 135º : если мы уже упоминали, что сумма внутренних углов восьмиугольника всегда дает 1080º, а в случае правильных восьмиугольников все углы равны, мы должны только разделить 1080º. между 8 углами, чтобы знать, сколько угол измеряет.
В аналогичном смысле легко вычислить периметр правильного восьмиугольника. Нам нужно знать только длину одной из сторон, а затем умножить ее на 8, поскольку все стороны равны, а периметр является суммой длин этих сторон.
В неправильных восьмиугольниках, у которых стороны разной длины, эти свойства не выполняются.
Мы не можем упускать из виду, что существует также то, что известно как восьмиугольник энергии. Это термин, который используется в контексте звезд, эзотерики, ясновидения … При этом делается ссылка на восьмисторонний символ, который считается прекрасным инструментом для привлечения хорошей энергии и позитивности. Настолько, что считается, что благодаря этому клетки тела восстанавливаются, они обновляются, и это приводит к исчезновению болей и болезней всех видов.
Также сказано, что это результат суммирования трех восьмиугольников разных размеров: мальчика, который связан как с земной, так и с божественной любовью; медиум, который относится к духу и безусловной любви; и великий, представляющий собой смесь трансмутации, исцеления и любви без условий.
Посредством объединения этих трех элементов можно придать форму вышеупомянутому энергетическому восьмиугольнику, который, в дополнение к вышесказанному, рассматривается для борьбы со случаями импотенции, снимает стресс, очищает ауру рассматриваемого человека, улучшает энергию и избегает что наступление отрицательных сил происходит.
Наконец, он известен как восьмиугольник на ринге, где проходят определенные бои смешанных единоборств. Как легко предположить, это имя соответствует форме сцены, которая ведет драки. Например: «Бразильский боец продержался в восьмиугольнике всего минуту, прежде чем его выбил противник».
Как рассчитать определенные углы, определяемые сторонами и диагоналями правильного восьмиугольника?
Любой регулярный многоугольник любого числа сторон можно вписать в круг. На следующем рисунке показано, что может быть несколькими из вершин ($ A $, $ B $, $ C $, $ D $ и $ E $) и стороны правильного многоугольника, вписанного в круг.
Теперь, если это вершины правильного $ n $ -угольника, мы можем продолжить последовательность вокруг круга, пока не вернемся к $ A. $ Тогда у нас будут $ n $ равные стороны многоугольника, и вместе с центром круга каждая сторона образует треугольник изоселек ($ \ triangle AOB $, $ \ triangle BOC $, $ \ triangle COD $ и т.\circ. \end{align}
Если вы нарисовали правильный многоугольник с более чем 8 сторонами, и оттянутые сегменты от вершины $ A $ к каждой другой вершине, образующиеся таким образом углы $ \ beta, $ $ \ gamma, $ и $ \ alpha $ все еще измеряют $ (n-2) \ theta, $ $ (n-3) \ theta, $ $ (n-4) \ theta, $ и так далее.
| Простейший пример-квадратное основание, переходящее по мере подъема колонны в восьмиугольник, затем в шестнадцатигранную форму и, наконец, в круг. | |
| Восьмиугольник был обычной формой для баптистерий на протяжении многих веков, начиная с ранних христианских времен. | |
| В 1980 году он выпустил восьмиугольник, где его персонаж должен остановить группу террористов, обученных в стиле ниндзя. | |
| Внешние стены образуют неправильный восьмиугольник и охватывают свыше шестнадцати акров земли. | |
| Восьмиугольник был обычной формой для баптистерий на протяжении многих веков, начиная с ранних христианских времен. | |
| Восьмиугольник ставит перед игроком задачу управлять восьмиугольником в восьмиугольном мире, не падая. | |
| Существует также бесконечный режим, в котором игроку ставится задача контролировать восьмиугольник как можно дольше, прежде чем упасть. | |
| Строение амбара представляло собой в основном центральный восьмиугольник с секционной крышей. | |
| Для нового логотипа Chase Manhattan Bank компания Chermayeff & Geismar разработала стилизованный восьмиугольник в 1961 году, который остается частью логотипа банка и сегодня. | |
| Некоторые из них имеют специальные формы, такие как восьмиугольник для знака остановки и X-образная форма для железнодорожных переездов. | |
| Перекрещивающийся купол представляет собой изящный восьмиугольник, расположенный в квадрате. | |
| В трехлетнем возрасте восьмиугольник выиграл семь из своих одиннадцати стартов и взял свой рекорд до 10 побед из 16 стартов. | |
| Восьмиугольник был усыплен 15 октября 2016 года в возрасте 24 лет на заводе Woodlands Stud в Денмане в долине Хантер Нового Южного Уэльса. | |
| Ингхэм вместе со своим покойным братом Джеком Ингхэмом купил и вывез восьмиугольник из Новой Зеландии. | |
| Восьмиугольник стоял в Кутамундре, Новый Южный Уэльс, до своей смерти. | |
| Норманнский собор Эли имеет готический восьмиугольник, поддерживаемый деревянными молотковыми балками. | |
| Другие результаты | |
| Ёто… металлический диск в форме восьмиугольника. | |
| План Тегерана 1878 года включал в себя новые городские стены в форме идеального восьмиугольника площадью 19 квадратных километров, которые имитировали города эпохи Возрождения в Европе. | |
| Он соорудил первую из деревянных оболочек в форме шестиугольника и восьмиугольника. | |
| Это может быть половина восьмиугольника, но в любом случае это бессмысленное утверждение. | |
| Слушай, не знаю в какие игры ты привык играть в восьмиугольнике но если ты думаешь, что попытка напугать меня это хорошая идея, ты очень сильно ошибаешься. | |
| В начале 2018 года в обоих концах этого квартала, на пересечении Джордж-стрит с восьмиугольником и морей-Плейс, были введены танцевальные переходы Barnes. | |
Точка О является центром правильного восьмиугольника А1А2…А8, площадь треугольника А1А3А5 равна 9
- Категория: Задачи по планиметрии
{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}
Точка О является центром правильного восьмиугольника А1А2…А8, площадь треугольника А1А3А5 равна 9. Точка В выбрана таким образом, что треугольник А1А7В равновелик треугольнику А2ОА5
Дано: А1А2…А8 — правильный восьмиугольник, SA1A3A5 = 9; SA2OA5 = SA1BA7; BH перпендикулярна А1А7.
Найти: ВН (см. рисунок).
Решение:
1) Из равенства треугольников А1А2А3 и А3А4А5 имеем: А1А3 = А3А5.
Угол А1А3А5 = угол А2А3А4 − угол А2А3А1
SA1A3A5 = 1/2 · A1A3 · A3A5 = R2; R2 = 9; R = 3.
2) Так как угол А1ОА2 = 360°/8 = 45°, то угол А2ОА5 = 180° − 45° = 135°;
SA2OA5
3) Из равенства ΔА1А8А7 и ΔА1А2А3 имеем: А1А7 = А1А3 = R√2.
Тогда SA1A7B = 1/2 · A1A7 · BH = 1/2 · R√2 · BH = 3√2/2 · BH.
Учитывая, что по условию ΔА1А7В и ΔА2ОА5 равновелики, получаем 3√2/2 · ВН = 9√2/4; ВН = 1,5.
Ответ: 1,5.
{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}
Как начертить восьмиугольник без циркуля
Чтобы сделать любую беседку у себя на участке, нужно сначала определиться с местом, где она будет стоять, и подготовить его.
Итак, место выбрано и подготовлено.
Восьмиугольная беседка: разметка.
Прежде всего, нужно разметить правильный восьмиугольник. Как это сделать?
- Нужно нарисовать квадрат, затем провести в нем диагонали.
- Каждую сторону следует разделить пополам.
- Через точку пересечения диагоналей и середину каждой стороны нужно провести отрезок, равный длине половины диагонали.
- Теперь осталось последовательно соединить полученные точки и вершины квадрата.
восьмиугольная беседка
Восьмиугольная беседка: ставим столбики.
После построения правильного многоугольника в точки его вершин вбиваются столбики нужной высоты и плюс один, в точке пересечения диагоналей. Потом еще два столба, чтобы поддержать балки потом.
Каждый столбик нужно пробурить буром, например, диаметром 15 см на 90 см.
Туда втыкаются трубы с 15 см в диаметре, внутрь труб втыкается арматура так, чтобы она была выше уровня вставленной трубы. Затем арматура заливается цементным раствором. Как только все застынет, обрезают болгаркой арматуру настолько, чтобы ее осталось выше уровня трубы 5 см. После этого собирается первая нижняя обвязка размером, как говорят, «вполдерева». Получится правильный восьмиугольник с внутренними параллельно расположенными балками.
На углах с помощью шкантов и шурупов ставят вертикальные столбики-стойки. Их примерное сечение 100 мм х70 мм. Их выбирают круглыми, квадратными или треугольными. Сверху них делается деревянная обвязка, обрезанная под таким углом, чтобы доски легли хорошо. Прикрепляется она к верхним торцовым концам стоек.
Восьмиугольная беседка: стропила.
Вырезается затем фанерный круг диаметром 35см (толщина фанеры может быть 20 мм). Круг прикрепляется к верху центральной вертикальной стойке. Затем из брусков делают стропила. Кладут каждый так: один конец на обвязку над вертикальными стойками, а другой конец кладут на круг. Стропила подгоняют, делая вырезы, чтобы легли хорошо.
Обрешетка, конечно, дело трудоемкое. Ведь нужно срезать доски обоих сторон под заданным углом 22,50, причем постараться сделать это максимально точно, чтобы они хорошо состыковались над стропилами. Эта работа является самой тонкой и кропотливой.
Восьмиугольная беседка: завершающие работы.
Пол можно застелить доской, обработав ее предварительно для выравнивания. Шпунтованные доски лучше не применять. В шпунтовые канавки может попадать дождевая вода, что приведет к гниению дерева. Пол хорошо бы обработать масляной краской.
Стол сделать можно таким образом: на вертикальной стойке, на уровне высоты стола вырезают канавку, чтобы круг получился, и такую же канавку вырезают внизу стойки. Стол выбирают диаметром примерно 150-180 см. Для стола можно подобрать 4 мебельных доски, сложить их вместе и вырезать круг. Затем нужно вырезать и середину по диаметру пояска, который был вырезан ранее.
Для укрепления стола берут 2 части десятимиллиметровой фанеры, вырезают круги диаметром 0,7 м, разрезают каждую часть еще на две равные части, и потом серединку делают. Положив их на пол вокруг стойки с некоторым смещением, стягивают шурупами.
Дальше делается столешница их приготовленных четырех частей.
Крышу тоже покрывают по своему усмотрению и с учетом материалов, которые наиболее доступны.
Восьмиугольная беседка
Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!
Умеете построить угол 45 градусов?
Для этого надо от конца первой стороны построить угол -90 и в нём построить биссектрису продлите биссектрису в противоположную сторону и отложите туда длину стороны.
Всё повторить ещё 5 раз и замкнуть 8-угольник.
Если не нравится,
1. нарисуйте перекрестье двух перпендикулярных линий
2. постройте биссектрисы всех четырёх прямых углов
3. получили 8 лучей, надо к каждому лучу построить по две параллельные линии,
отстоящие на половину стороны 8-угольника, Длина этой стороны должна быть задана в начале задания.
4. Не принимая во внимание 8 первоначальных лучей, найдите точки пересечения всех остальных шестнадцати линий, соедините 8 точек, лежащих дальше всего от центра, ломаной линией, поочерёдно переходя к следующей ближайшей точке. Получится правильный 8-угольник.
Только циркулем и линейкой? ! –не знаю.
А так — угол вычислить, и порядок.
При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.
Построить равнобедренный треугольник (любого размера) с углом при вершине 45.
На основании треугольника отложить отрезок с длиной, равной длине стороны восьмиугольника, который следует построить.
Из конца отрезка провести прямую, параллельную боковой стороне треугольника, примыкающей к началу отрезка, до пересечения её с второй боковой стороной треугольника.
Отрезок от вершины треугольника до найденной точки и будет являться радиусом окружности, описанной вокруг искомого 8-угольника.
Ув. Джойстик. В вопросе автора длина стороны считается заданной.
1) Продолжить данный отрезок А1 в одну из сторон.
2) Провести перпендикуляр к отрезку А1.
3) Построить биссектрису полученного прямого угла.
4) На биссектрисе отложить новый отрезок А2 такой же длины,
как у А1.
5) Повторить 7 раз операции 1-4, начиная с отрезка А2.
Как нарисовать правильный восьмиугольник
Автор Андрей Черкасов задал вопрос в разделе Домашние задания
Что-то я туплю.. Как начертить правильный восьмиугольник по стороне? и получил лучший ответ
Ответ от Ўля Павлова[гуру]
Умеете построить угол 45 градусов?
Для этого надо от конца первой стороны построить угол -90 и в нём построить биссектрису продлите биссектрису в противоположную сторону и отложите туда длину стороны.
Всё повторить ещё 5 раз и замкнуть 8-угольник.
Если не нравится,
1. нарисуйте перекрестье двух перпендикулярных линий
2. постройте биссектрисы всех четырёх прямых углов
3. получили 8 лучей, надо к каждому лучу построить по две параллельные линии,
отстоящие на половину стороны 8-угольника, Длина этой стороны должна быть задана в начале задания.
4. Не принимая во внимание 8 первоначальных лучей, найдите точки пересечения всех остальных шестнадцати линий, соедините 8 точек, лежащих дальше всего от центра, ломаной линией, поочерёдно переходя к следующей ближайшей точке. Получится правильный 8-угольник.
Ответ от Людмила[гуру]
При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
2
Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
3
Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
4
Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
5
Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
6
Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
7
Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
8
Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
9
Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
10
При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.
Правильный восьмиугольник — презентация онлайн
1. Правильный восьмиугольник
Выполнил ученик 9гкласса:Тихонов Дмитрий
2. Что же такое правильный восьмиугольник?
• Правильный восьмиугольник (октагон) —геометрическая фигура из
группы правильных многоугольников. У него
восемь сторон и восемь углов, все углы и
стороны равны между собой.
3. Построение правильного восьмиугольника
• Восьмиугольник можно построить проведя к сторонамквадрата серединные перпендикуляры и соединив
точки их пересечения с описанной окружностью
квадрата с его сторонами.
• Сумма всех внутренних углов правильного
восьмиугольника составляет 1080°
• Угол правильного восьмиугольника составляет 135
градусов
4. Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника
t — длина стороны восьмиугольника
r — радиус вписанной окружности
R — радиус описанной окружности
S — площадь восьмиугольника
k — константа, равная (1+ корень из 2) ≈ 2,414213562373095
Так как правильный восьмиугольник можно получить
соответствующим отсечением углов квадрата со стороной kt ,
радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности
и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и
без использования тригонометрических функций:
5. Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника
• Радиус вписанной окружности правильноговосьмиугольника:
• r=t*(k/2)
• Радиус описанной окружности правильного
восьмиугольника:
• R=t*корень из (k/(k-1))
6. Правильный восьмиугольник в архитектуре
• Восьмиугольные формы часто используются вархитектуре. Купол Скалы имеет восьмиугольный
план. Башня Ветров в Афинах — ещё один пример восьмиугольной
структуры. Восьмиугольный план встречается также в архитектуре
церквей, таких как Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба), СанВитале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дельМонте (Апулия,
Италия), Флорентийский баптистерий и восьмиугольные церкви
Норвегии. Центральное пространство
в Ахенский собор, Капелла Карла Великого имеют планы в виде
правильного восьмиугольника.
7. Спасибо за внимание !
Полигоны — восьмиугольники
Свойства восьмиугольников, внутренние углы восьмиугольников
| Полигоны: свойства восьмиугольников | |||
| |||
| Обычные восьмиугольники: | |||
| Свойства правильных восьмиугольников: | |||
| Все стороны одинаковой длины ) и все внутренние углы одинакового размера (совпадают). Чтобы найти меру углов, мы знаем, что сумма всех углов составляет 1080 градусов (сверху) … И есть восемь углов … Итак, величина внутренний угол правильного восьмиугольника составляет 135 градусов. | |||
| Измерение центральных углов правильного восьмиугольника: | |
| Найти меру центрального угла правильного восьмиугольника , сделайте круг посередине… Окружность составляет 360 градусов вокруг … Разделите это на восемь углов … Итак, размер центрального угла правильного восьмиугольника составляет 45 градусов. | |
Что такое восьмиугольник? — Определение, факты и пример
Что такое Octagon?
Восьмиугольник — это многоугольник, состоящий из 8 сторон. У него восемь углов.
Восьмиугольник = Окта + гон, где окта означает восемь, а гон означает стороны.
В восьмиугольнике 20 диагоналей, как показано ниже.
Следующие фигуры не восьмиугольники:
| Это семиугольник, поскольку у него семь сторон. | |
| Это пятиугольник, поскольку у него пять сторон. | |
| Это шестиугольник, так как у него шесть сторон. | |
| Это четырехугольник, так как у него четыре стороны. |
Углы восьмиугольника:
Восьмиугольник состоит из 8 углов.Сумма углов восьмиугольника составляет 1080 °.
В данном восьмиугольнике ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H = 1080 °.
У восьмиугольника 8 внешних углов. Сумма внешних углов восьмиугольника составляет 360 °.
| Правильный восьмиугольник: Восьмиугольник, в котором все стороны и углы равны. Каждый угол правильного восьмиугольника равен 135 °. | Восьмиугольник неправильной формы: Восьмиугольник, в котором все стороны и все углы не равны.Углы неправильного восьмиугольника разные, но все они составляют 1080 °. |
Примеры из жизни
Некоторые из самых популярных примеров восьмиугольника — вывеска STOP и зонтик.
Интересные факты о восьмиугольнике
|
Как найти угол в многоугольнике
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Площадь и углы восьмиугольника — математический класс [2021]
Площадь восьмиугольника
Формула площади восьмиугольника равна 2 умноженным (1 + квадратный корень из 2) квадрату длины стороны.Здесь a — длина одной стороны.
Давайте посмотрим, какова площадь восьмиугольника, каждая сторона которого составляет 8 дюймов.
- 1 + квадратный корень из 2 = 2,414.
- 8 в квадрате = 64.
- 2 x 2,414 x 64 = 308,992 квадратных дюйма.
Поскольку 308,992 квадратных дюйма слишком велики для пространства, которое Кевин должен построить в своем здании, 8-дюймовые стороны не подойдут.Теперь давайте попробуем формулу, используя 5 дюймов для каждой стороны.
- 1 + квадратный корень из 2 = 2,414.
- 5 в квадрате = 25.
- 2 x 2,414 x 25 = 120,7 квадратных дюймов.
Поскольку 120,7 квадратных дюймов меньше 200 квадратных дюймов, Кевин должен создать восьмиугольник со сторонами 5 дюймов.
Углы восьмиугольника
Общее правило для нахождения внутренних углов или углов внутри многоугольника состоит в том, чтобы помнить, что треугольник (3-сторонняя фигура) имеет сумму углов 180 градусов.Каждый раз, когда вы добавляете сторону многоугольника, добавляйте еще 180 градусов.
Например, поскольку у квадрата на одну сторону больше, чем у треугольника, добавьте 180 градусов к 180 градусам треугольника. Поскольку 180 + 180 = 360, квадрат имеет внутренние углы 360 градусов.
Теперь давайте попробуем решить задачу Кевина и выяснить, каковы внутренние углы восьмиугольника. У восьмиугольника восемь сторон, что на пять больше, чем у треугольника, поэтому нам нужно добавить результат 5 x 180 градусов к 180 градусам треугольника:
- 5 x 180 = 900.
- 900 + 180 = 1080.
Сумма внутренних углов восьмиугольника составляет 1080 градусов. В правильном восьмиугольнике все углы равны, поэтому нам нужно разделить 1080 на 8 углов: 1080/8 = 135. Каждый угол в восьмиугольнике равен 135 градусам. Отличная работа, помогающая Кевину понять, как сделать восьмиугольник из конструктора Лего!
Резюме урока
Чтобы найти площадь восьмиугольника , используйте следующую формулу:
Сумма внутренних углов восьмиугольника составляет 1080 градусов, что составляет каждый из восьми углов 135 градусов.
Восьмиугольник
Восьмиугольник — это многоугольник с восемью сторонами. На рисунке ниже представлены 3 различных типа восьмиугольников. Знак «Стоп» — это пример предметов в повседневной жизни, имеющий форму восьмиугольника.
Классификация восьмиугольника
Как и другие многоугольники, восьмиугольник можно разделить на правильный и неправильный. Если все стороны и внутренние углы восьмиугольника равны, это правильный восьмиугольник. В противном случае это неправильный восьмиугольник.
| Правильный восьмиугольник | Неправильный восьмиугольник |
|---|---|
| Все стороны и внутренние углы равны | Не все стороны и углы равны |
Восьмиугольники и другие многоугольники также можно разделить на выпуклые и вогнутые.Если все внутренние углы восьмиугольника или многоугольника меньше 180 °, он выпуклый. Если один или несколько внутренних углов больше 180 °, он вогнутый. Правильный восьмиугольник — это всегда выпуклый восьмиугольник.
| Выпуклый восьмиугольник | Вогнутый восьмиугольник |
|---|---|
| Все внутренние углы <180 ° | Один или несколько внутренних углов> 180 ° |
Части восьмиугольника
Диагонали восьмиугольника
Диагональ — это отрезок прямой, соединяющий две непоследовательные вершины.Из каждой вершины можно провести пять диагоналей. Всего для восьмиугольника можно нарисовать 20 диагоналей. Следующий рисунок является примером.
Внутренние углы восьмиугольника
Сумма внутренних углов восьмиугольника равна 1080 °.
Как показано на рисунке выше, можно нарисовать пять диагоналей, чтобы разделить восьмиугольник на шесть треугольников. Синие линии выше показывают только один способ разделить восьмиугольник на треугольники; есть и другие. Сумма внутренних углов шести треугольников равна сумме внутренних углов восьмиугольника.Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180 °, сумма внутренних углов шестиугольника составляет 6 × 180 ° = 1080 °.
Правильные восьмиугольники
Правильный восьмиугольник — это восьмиугольник, стороны которого равны по длине, а внутренние углы равны по меру.
- Поскольку все восемь внутренних углов в правильном восьмиугольнике равны по размеру, каждый внутренний угол составляет 1080 ° / 8 = 135 °, как показано ниже.
- Каждый внешний угол правильного восьмиугольника имеет одинаковую меру.Внешние углы правильного восьмиугольника составляют 45 °.
- Стороны правильного восьмиугольника равны по длине, а противоположные стороны правильного восьмиугольника параллельны.
AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = AH и AB // EF, BC // FG, // GH, DE // AH
Симметрия правильных восьмиугольников
Правильный восьмиугольник имеет 8 линий симметрии и вращательную симметрию 8-го порядка. Это означает, что его можно повернуть таким образом, чтобы он выглядел так же, как исходная форма 8 раз на 360 °.
| Линии симметрии | Вращательная симметрия |
|---|---|
| 8 линий симметрии | Восемь углов поворота по 45 ° |
Площадь правильного восьмиугольника
Площадь правильного восьмиугольника с длиной стороны s:
Расширение 4 несмежных сторон правильного восьмиугольника с длиной стороны s создаст квадрат, как показано пунктирными синими линиями выше.Он также образует четыре прямоугольных треугольника 45-45-90 в четырех углах квадрата. Гипотенуза прямоугольных треугольников — s. Длины ног прямоугольных треугольников равны. Соответственно, длина стороны квадрата равна. Площадь восьмиугольника можно вычислить, вычтя площади четырех прямоугольных треугольников из площади квадрата.
Пример:
Какова площадь правильного восьмиугольника с периметром 40?
Так как периметр равен 40, мы можем найти s следующим образом:
| P = 8 × s |
| 40 = 8 × s |
| s = 5 |
Использование:
| A = | |
| = | |
| = | 120.71 |
Форма, типы, свойства, формулы и примеры
1. Все стороны равны по длине и все углы равны по размеру.
2. Внутренние углы в сумме составляют 1080 °, а внешние углы в сумме составляют 360 °
.
3. Внутренний угол в каждой вершине правильного восьмиугольника составляет 135 °. Центральный угол равен 45 °.
1. Это восьмиугольник с неравными сторонами и углами.
2. Размеры углов разные, но все они в сумме составляют 1080 °
1.Выпуклые восьмиугольники выступают наружу.
2. Ни один из их внутренних углов не превышает 180 °.
1. Вогнутые восьмиугольники имеют углубления (глубокие углубления).
2. Внутренние углы больше 180 °
Вы сможете исследовать свойства правильных и неправильных восьмиугольников с помощью калькулятора восьмиугольника, приведенного в следующем разделе.
Изучите симуляцию, показанную ниже, установив флажок рядом с каждой вершиной.
Показывает все возможные диагонали от этой вершины.
После того, как все галочки поставлены, получаем 20 диагоналей.
- У восьмиугольника восемь сторон.
- Сумма внутренних углов восьмиугольника 1080 °
- Сумма внешних углов восьмиугольника составляет 360 °
- У правильного восьмиугольника 20 диагоналей.
- Правильные восьмиугольники всегда являются выпуклыми восьмиугольниками, а неправильные восьмиугольники могут быть вогнутыми или выпуклыми.
Мать Арнава попросила его купить подставку с восемью равными сторонами для его учебного стола, поэтому он купил одну, как показано ниже.
Как называется эта форма с восемью равными сторонами (прямыми линиями)?
Решение
У восьмиугольника восемь сторон и восемь углов .
| \ (\ следовательно \) Эта подставка имеет восьмиугольную форму. |
Определите правильные восьмиугольные формы из вариантов, приведенных ниже.
(а)
(б)
(в)
Решение
Согласно определению восьмиугольника, фигуры (b) и (c) имеют форму восьмиугольника.
\ (\ следовательно \) (b) и (c) имеют форму восьмиугольника. |
Анирудх любопытно узнать, сколько треугольников можно образовать, соединив вершины восьмиугольника.
Давайте ему поможем!
Решение
В правильном восьмиугольнике, соединяя одну вершину с остальными вершинами, можно образовать 6 треугольников.
Аналогично, если вы рассматриваете все вершины независимо, у вас будет 632 треугольника.
| \ (\ следовательно \) Всего 632 треугольника. |
Ишаан решал математическую сумму, которая требовала от него вычисления длины каждой стороны правильного восьмиугольника, в то время как периметр восьмиугольника был равен 160 см.
Давайте поможем ему!
Решение
Согласно определению правильного восьмиугольника, все его стороны имеют одинаковую длину.
Периметр восьмиугольника = 8 x (сторона)
Здесь периметр равен 160 см.
Таким образом, длина каждой стороны = 160 ÷ 8 = 20 см.
Следовательно, длина каждой стороны восьмиугольника с периметром 160 см равна 20 см.
| \ (\ следовательно \) Длина каждой стороны 20 см. |
Нишит планирует разбить восьмиугольный сад перед своим домом. Согласно его плану, каждая сторона восьмиугольного сада будет иметь длину 10 метров. Ему нужно купить заборную проволоку, чтобы разместить вокруг границы сада.Найдите необходимую длину заборной проволоки.
Решение
Мы знаем, что сад имеет восьмиугольную форму.
Длина стороны восьмиугольного сада = 10 метров.
Чтобы найти необходимую длину проволоки забора, нам нужно найти периметр сада.
Мы уже знаем, что периметр восьмиугольника = 8 X сторона
Следовательно, периметр сада = (10 X 8) метров = 80 метров
\ (\ следовательно \) необходимо 80 метров заборной проволоки. |
Интерактивные вопросы
Вот несколько занятий для вас.
Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.
Подведем итоги
Мини-урок был посвящен увлекательной концепции формы восьмиугольника.Математическое путешествие вокруг восьмиугольника началось с того, что ученик уже знал, и продолжилось творчески, создавая новую концепцию в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними.
О компании CuemathВ Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Сколько сторон у восьмиугольника?
В восьмиугольнике восемь сторон.
2. Является ли восьмиугольник четырехугольником?
Нет, восьмиугольник — это не четырехугольник. Четырехугольник — это замкнутая форма, которая получается соединением четырех точек, среди которых любые три точки не коллинеарны.
Четырехугольник — это замкнутая форма с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами.
3. Какова величина углов, образующих углы восьмиугольника?
Внутренний угол в каждой вершине правильного восьмиугольника составляет 135 °. Центральный угол 45 °.
4. Является ли восьмигранная форма восьмиугольником?
Если фигура представляет собой многоугольник и имеет восемь сторон, мы называем это восьмиугольником.
Иллюстративная математика
Задача
Один интересный узор плитки (см., Например, этот узор плитки) имеет четыре восьмиугольника, окружающие то, что кажется квадрат как на картинке ниже:
Затем шаблон можно продолжить вверх, вниз, влево и до верно.
- Предположим, что каждый восьмиугольник — это правильный восьмиугольник, то есть восьмиугольник, в котором все $ 8 $ стороны равны, и все углы $ 8 $ равны. Найдите меру внутренних углов за 8 $.
- Покажите, что пространство между четырьмя восьмиугольниками, заштрихованным на картинке, на самом деле квадрат.
Комментарий IM
Плитка и мозаичный узор — хорошие источники для развития геометрической интуиции. Это задание направлено на объяснение того, почему четыре правильных восьмиугольника могут быть размещены вокруг центрального квадрата, применяя знания учащихся о треугольниках и суммах углов как в треугольниках, так и в более общих многоугольниках.Есть два шага к решению проблемы, соответствующие двум жизненно важным аспектам квадрат. Во-первых, стороны в 4 доллара должны совпадать: это происходит из того факта, что что правильные восьмиугольники, окружающие квадрат, совпадают. Тогда $ 4 $ углы должны быть прямыми, и это требует большей осторожности, чтобы показать.
Пожалуй, самая распространенная форма плитки для покрытия двухмерных поверхностей используются квадраты. Квадраты красиво сочетаются друг с другом в сетке, которая может быть расширена по желанию:
Правильные шестиугольники тоже относительно распространены, рассматриваются в задаче. » Образцы мозаики II: шестиугольники.’Студентам может быть предложено развивать свои собственные образцы многоугольников, которые можно использовать для мозаики плоскости.
Хотя некоторые аспекты этой задачи могут использоваться для оценки, задача идеально подходит для учебных целей, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта 8.G.5 о суммах углов в треугольниках, но несколько превосходит его. Эту задачу можно с успехом использовать для стимулирования роста в соответствии со стандартами математической практики: как и ее спутник «Образцы плитки II: шестиугольники», она побуждает студентов заниматься MP2 (абстрактное и количественное рассуждение) и MP3 (построение жизнеспособных аргументов). .\ circ $ » поворот » — угол $ PBC $.
На рисунке ниже показан второй восьмиугольник, примыкающий к первому:
Мы знаем это $$ м (\ угол BCD) + м (\ угол BCF) + м (\ угол DCF) = 360 $$ потому что эти три угла составляют полный круг. Поскольку $ m (\ angle BCF) = m (\ angle DCF) = 135 $ из части (a), мы заключаем что $ m (\ angle BCD) = 90 $. Тот же аргумент, повторенный для другие пары соседних восьмиугольников в конфигурации показывают, что все четыре угла в зеленом четырехугольнике — прямые.Все четыре стороны также равны, потому что они являются сторонами равных правильных восьмиугольников. Это показывает, что зеленый четырехугольник, ограниченный четырьмя восьмиугольниками, представляет собой квадрат.
Решение: 2 Триангулирование восьмиугольника (альтернативное решение части а)
Мы можем разделить восьмиугольник на треугольники, добавив вершину внутри. как на картинке ниже:
Вершина может быть в центре, но не обязательно для аргумента. На картинке видно, что восьмиугольник разделен на треугольники по $ 8 $.\ circ. $$
.