ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ βοΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
- ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ V (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
- ΠΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ D. ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ OD ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² 5 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΡΠ³ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ CV Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· V.
- Π’ΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΉ B.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ CV, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ V.
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π. ΠΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΉ F (Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°).
- ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ³Π»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ F ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π.
- ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² F ΠΈ O ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ G, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°.
- ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ 11, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π² F, Π° Π² G. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΉ H (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ).
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π‘VEFG) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1:
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΠΎΠ½Π°
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ (ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ) ΠΠΈΠΎΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠD.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΠ‘ = Π‘E = ED), ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: (n — 2). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ «n» ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ n = 3. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ: ΠΠ‘ = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π‘ ΠΈ Π ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
- Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ F ΠΈ G.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ABDFG.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ 5, 7, 9 ΠΈ 10 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3,2%. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ n>10 ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 11%.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° (ΡΠΈΡ. 2), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π. ΠΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΡΡΠ΅ΡΠ°:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
- ΠΠ΅ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ³Π»Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ).
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ β ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π. ΠΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠD. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ AB = BC = CD. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ E ΠΈ F. ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ B, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ G ΠΈ H. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
- ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ). ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
- Π¦Π΅Π½ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 180 * (5 — 2) = 540 (Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²), Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ — 360.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 5.
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Pi / 4.
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ.
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1/3 ΠΈ 2/3 ΡΠ°ΡΡΠΈ.
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [1 + 5^(1/2)] / 2.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ.
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ² ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ABCDE ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°Ρ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ABCDE ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ A1B1C1D1E1.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ P ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°: a.
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: r ΠΈ R ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ: S.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: P ΠΈ p ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ: d.
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π€.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: p = P / 2. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
- a = 2r * tg(36).
- a = 2R * sin(36).
- a = R * [(5 — (5)^(1/2)) / 2]^(1/2).
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- r = a / (2tg(36)).
- r = a * [5^(1/2) * [5 + 2 * 5^(1/2)]^(1/2) / 10].
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- R = a / (2sin(36)).
- R = a * [10^(1/2) * [5 + 5^(1/2)]^(1/2) / 10] = (5^(1/2) — 1) * r.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π = 5Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
- S = (5a^2 / 4) * ctg(36).
- S = 5r^2 * tg(36).
- S = 2,5 * R^2 * sin(72).
- S = (5/12) * R * d.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (h) β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Β«Π°Β». ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ h = a * tg(72) / 2.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π€ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° (S) ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ (S1) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ: S / S1 = Π€^4 = 3Π€ + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: d = [Π€ * 5^(1/2) * R]^(1/2).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° O ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
Π‘Π²Π΅ΡΠ»Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AOB : h Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ OA, OB β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
n=5 | ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΡΡ |
---|---|---|
Ξ± | ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Β° |
Ξ² | ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Β° |
Ξ³ | Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Β° |
a | ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΠΌ |
R | ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΠΌ |
p | ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΠΌ |
L | ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΠΌ |
h | Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, | ΠΌ |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
\[ L = 5a \]
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
\[ p = \frac{5}{2}a \]
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
\[ Ξ± = \frac{2}{5}Ο \]
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
\[ Ξ± = \frac{360Β°}{5} = 72Β° \]
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
\[ Ξ² = \frac{3}{10}Ο \]
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
\[ Ξ² = \frac{3}{10}180Β° = 54Β° \]
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
\[ Ξ³ = 2Ξ² = \frac{3}{5}Ο \]
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
\[ Ξ³ = \frac{3}{5}180Β° = 108Β° \]
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
\[ S = ph = \frac{5}{2}ha \]
ΠΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
\[ S = \frac{5}{2} Β· a Β· \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(Ο/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
\[ h = \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(Ο/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | ΡΡΡ. 268 |
---|
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 108 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Β».
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π·ΡΠ±ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Β«Π·ΡΠ±ΡΠ°Β» Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π·ΡΠ±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ β ΡΡΠ°Π± ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π.
ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ β ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· 12 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΒ d12, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΡΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
SΒ =Β n/4 ΓΒ a2 ΓΒ ctg(pi/n),
Π³Π΄Π΅Β nΒ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ,Β aΒ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ nΒ = 5 ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°:
SΒ = 1,72Β a2
Π³Π΄Π΅ a β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ r ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ R ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- a = 1,4131 r
- a = 1,1756 R
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ :
- ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½
Π¨ΡΠ°Π± ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 281 ΠΌ ΠΈ ΠΌΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Β aΒ = 0,281 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
SΒ = 0,1359
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 0,136 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 15 ΡΠΌ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a = 1,4131 r, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Β«Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ rΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
SΒ = 817,36
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π» ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°ΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. ΟΡνΟΞ±Ξ³ΟΞ½ΞΏΞ½)Β β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°- Ξ±=(nβ2)nβ 180β=35β 180β=108β{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
- S=54t2ctgΟ5=55+254t2=512Rd=52R2sinβ‘2Ο5=5r2tgΟ5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
- Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, r{\displaystyle r}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, d{\displaystyle d}Β β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, t{\displaystyle t}Β β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
- ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
- h=tg72β2t=5+252tβ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- t=R5β52β1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- r=55+2510tβ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- R=105+510t=(5β1)Β rβ0,850651Β tβ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
- d=Ξ¦5R=5+12tβ1,902Β Rβ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
- S=55+254t2β1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ)
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ)
- Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
- Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π°Ρ Β» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½.Β Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ O. (ΠΡΠΎ Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· O ΠΈ A.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OA, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ O. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ B.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ C ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ O ΠΈ B.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OB (Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ D.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² A ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ D, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E ΠΈ F.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² E ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ G.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² F ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ H.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΠ΄Π° Π½Π° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ 100β140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.[1] ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΊΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠΌΡΠ»Π° Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ.
ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠ·Π΄Ρ) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
- ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄ΡΒ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Β β Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
- Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 4-ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
---|---|
ΠΠ²ΡΠ·Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ | |
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΡΠ°Π½ΡΠΎ | |
Π‘ΠΎΡΡ | |
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ |
|
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ (Π°Π½Π³Π». regular pentagon) β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Ξ± = (n β 2)/n Β· 180Β° = (3/5) Β· 180Β° = 108Β°.
S = (5/4) a2 ctg(Ο/5) = (1/4) β5 β(5 + 2β5) a2 β 1,720 a2.
S = (5/2) R2 sin(2Ο/5) = (5β2/8) β(5 + β5) R2 β 2,378 R2.
S = 5 r2 tg(Ο/5) = 5 β(5 β 2β5) r2 β 3,633 r2.
h = (1/2) a tg 72Β° = (1/2) β(5 + 2β5) a2 = 1,539 a.
d/a = (1 + β5) / 2 β 1,618.
r = (1/10) β5 β(5 + 2β5) a β 0,688 a.
R = (1/10) β10 β(5 + β5) a β 0,851 a.
Π€Π°ΠΊΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅:
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° New-Best.com:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter.
-
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ (Π°Π½Π³Π». regular pentagon) β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξ± Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (n=5) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:Ξ± = (n β 2)/n Β· 180Β° = (3/5) Β· 180Β° = 108Β°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: S = (5/4)…
- ΠΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅
- ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
- Mail.ru
- Google+
- Livejournal
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. ΟΡνΟΞ±Ξ³ΟΞ½ΞΏΞ½)Β β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°- Ξ±=(nβ2)nβ 180β=35β 180β=108β{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
- S=54t2ctgΟ5=55+254t2=512Rd=52R2sinβ‘2Ο5=5r2tgΟ5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
- Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, r{\displaystyle r}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, d{\displaystyle d}Β β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, t{\displaystyle t}Β β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
- ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
- h=tg72β2t=5+252tβ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- t=R5β52β1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- r=55+2510tβ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- R=105+510t=(5β1)Β rβ0,850651Β tβ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
- d=Ξ¦5R=5+12tβ1,902Β Rβ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
- S=55+254t2β1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ)
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ)
- Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
- Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π°Ρ Β» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½.Β Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ O. (ΠΡΠΎ Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· O ΠΈ A.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OA, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ O. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ B.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ C ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ O ΠΈ B.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OB (Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ D.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² A ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ D, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E ΠΈ F.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² E ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ G.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² F ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ H.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΠ΄Π° Π½Π° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ 100β140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.[1] ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΊΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠΌΡΠ»Π° Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ.
ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠ·Π΄Ρ) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
- ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄ΡΒ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Β β Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
- Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 4-ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
---|---|
ΠΠ²ΡΠ·Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ | |
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΡΠ°Π½ΡΠΎ | |
Π‘ΠΎΡΡ | |
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ |
|
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅Ρ. ΟΡνΟΞ±Ξ³ΟΞ½ΞΏΞ½)Β β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°- Ξ±=(nβ2)nβ 180β=35β 180β=108β{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
- S=54t2ctgΟ5=55+254t2=512Rd=52R2sinβ‘2Ο5=5r2tgΟ5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
- Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, r{\displaystyle r}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, d{\displaystyle d}Β β Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, t{\displaystyle t}Β β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
- ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
- h=tg72β2t=5+252tβ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- t=R5β52β1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- r=55+2510tβ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
- Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- R=105+510t=(5β1)Β rβ0,850651Β tβ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
- d=Ξ¦5R=5+12tβ1,902Β Rβ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
- S=55+254t2β1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ)
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ)
- Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
- Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π°Ρ Β» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½.Β Ρ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ O. (ΠΡΠΎ Π·Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· O ΠΈ A.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OA, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ O. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ B.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ C ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ O ΠΈ B.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OB (Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ D.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² A ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ D, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E ΠΈ F.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² E ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ G.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² F ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ H.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Π² ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΠ΄Π° Π½Π° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ 100β140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.[1] ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΊΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΠΌΡΡΠΌΡΠ»Π° Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ.
ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠ·Π΄Ρ) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
- ΠΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄ΡΒ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Β β Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
- Π ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
- ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 4-ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
---|---|
ΠΠ²ΡΠ·Π΄ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | |
ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ | |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΡ | |
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΡΠ°Π½ΡΠΎ | |
Π‘ΠΎΡΡ | |
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ |
|
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°
- ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠ‘Π¬ ΠΠΠΠ‘Π‘
- ΠΠΠΠΠ£Π Π‘ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ
- BNAT
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡ 1 — 3
- ΠΠ»Π°ΡΡ 4-5
- ΠΠ»Π°ΡΡ 6-10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 110003 CBSE
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 6
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- NCERT ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11 9plar
- RS Aggarwal
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- RS Aggarwal Class 11 Solutions
- RS Aggarwal Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RS Aggarwal ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- RD Sharma
- RD Sharma Class 6 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- RD Sharma Class 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ RD Sharma Class 12
- PHYSICS
- ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
- Π’Π΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
- Π₯ΠΠΠΠ―
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°
- MATHS
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
- 9000 Pro Π§ΠΈΡΠ»Π°
- Π§ΠΈΡΠ»Π°
- 9000 Pro Π§ΠΈΡΠ»Π° Π’Ρ ΠΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉ
- Microology
- 0003000
- ΠΠ½ΠΈΠ³ΠΈ NCERT
- FORMULAS
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠΠΠ¬ΠΠ£ΠΠ―Π’ΠΠ Π«
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 0003000
- 000 ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
- 000 Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 900 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 1 1
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² CBSE Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- HC Verma Solutions ΠΠ»Π°ΡΡ 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ
Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Ρ ΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΠΌΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
9000 ΠΠ»Π°ΡΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ CBSE ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ 12 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 CBSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- CBSE Class 10 ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- CBSE Class 10 Science Extra questions
- Class 3
- Class 4
- Class 5
- Class 6
- Class 7
- Class 8 ΠΠ»Π°ΡΡ 9
- ΠΠ»Π°ΡΡ 10
- ΠΠ»Π°ΡΡ 11
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT s ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- NCERT Solutions Class 11 Accountancy
- NCERT Solutions Class 11 Business Studies
- NCERT Solutions Class 11 Economics
- NCERT Solutions Class 11 Statistics
- NCERT Solutions Class 11 Commerce
- NCERT Solutions for Class 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 12, Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- NCERT Solutions Class 12 Economics
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
- NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
- NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
- NCERT Solutions Class 12 Commerce
- NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
- NCERT Solut ΠΠΎΠ½Ρ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 5 EVS
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ce
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8 ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCER Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ T Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ - Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 13 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT
- Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° ter 13
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΠ»Π°Π²Π° 1
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 2
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ°, Π³Π»Π°Π²Π° 7
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 12
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠ»Π°Π²Π° 13
- NCERT S Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 14
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 15
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π²Π° 16
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° NCERT
- NCERT
- Class 11 Commerce Syllabus
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° 11
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ 12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12 Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
- ΠΠ»Π°ΡΡ 12 ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 11
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 12
- TS Grewal Solutions
- TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
- TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
- ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² 9 0004
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ°Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
- ICC
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ICSE
- ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ICSE
- ML Aggarwal Solutions
- ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
- ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 8
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 10
- Π€ΡΠ°Π½ΠΊ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
- ICSE Class
- ICSE Class 6
- ICSE Class 7
- ICSE Class 8
- ICSE Class 9
- ICSE Class 10
- ISC Class 11
- ISC Class 12
- 900 ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ IAS
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS 2019 1
- ΠΠΎΠΊ-ΡΠ΅ΡΡ IAS4
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ββ
- TNPSC Group 1
- APPSC Group 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ UPSC 2019
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°ΡΠ°Π±Π°Π΄
- ΠΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ IAS ΠΡΠΌΠ±Π°ΠΈ
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
- NEET 2020
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility
- NEET Eligibility 2020 ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
- NEET Syllabus
- Support
- Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
- Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ
- GSEB
- GSEB Syllabus GSEB
ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- MSBSHSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ
- MSBSHSE ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
- 9000
- AP 2 Year Syllabus
- MP Board Syllabus
- MP Board ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
- Assam Board Syllabus
- Assam Board
- Assam Board
- Assam Board ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
- Bihar Board Syllabus
- Bihar Board Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- Bihar Board Question Papers
- Bihar Board Model Papers
- Odisha Board
- Odisha Board
- Odisha Board 9000
- ΠΠ‘ΠΠ 9 0002
- PSEB Syllabus
- PSEB Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- PSEB ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- RBSE
- Rajasthan Board Syllabus
- RBSE Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
- RBSE
- 000 RBSE 000 HPOSE
- 000 HPOSE
- 000 000 HPOSE
- 000 HPOSE
- 000 000
000 HPOSE - 000 HPOSE 000
- JKBOSE Syllabus
- JKBOSE ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ JKBOSE
- TN Board
- 5
- 5 .
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Β°. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 36 Β°.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ — Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅.\ circ} \]
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅.
.ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°
ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° — Math Open ReferenceΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΡΠΎ ΠΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΆΠ°Π² Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 108 Β° ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (180Π½ β 360) / Π».ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° n = 5. Π‘ΠΌ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 72 Β° Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ 180-Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». Π‘ΠΌ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 1,72 S 2
(ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ)ΠΠ΄Π΅ S — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ 5 ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. (ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Β½n (n β 3)). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ . Π‘ΠΌ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 3 ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.(Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ n β 2). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ . Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 540 Β° ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ 180 (n β 2) Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΌ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½
ΠΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±-ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π‘Π¨Π — ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Β» ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡ.Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ½ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π² 1943 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 17,5 ΠΌΠΈΠ»Ρ (28 ΠΊΠΌ) ΠΊΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ 6 500 000 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ² (604 000 ΠΌ 2 2 ). Π 1992 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π» Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²
Π£Π³Π»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ
(C) ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ 3 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ: ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
1.Π Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 5, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ 5 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ 5 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: A =ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ° / 2
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ s, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° s ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, s = 4 ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° = 8
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 5 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A = 5 Γ4 Γ 8 / 2
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°base = s ΠΈ height = apothem. Π£ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A = n Γs Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° / 2
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° s Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ s. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n = 5 ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° = 8
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΌ x ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ 4 =8 / 2
ΡΠΎΠ³Π΄Π° 8 = 4 Γ 2 ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ tan (x) =s / 16
ΡΠΎΠ³Π΄Π° s = tan (x) Γ 16Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x.x — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» =360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
n — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» =360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / 5
= 72 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ x, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 72, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ 36 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, s = tan (36 Β°) Γ 16
Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, A = 5 ΓΠ·Π°Π³Π°Ρ (36 Β°) Γ 16 Γ 8 / 2
ΠΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
base = s, height = apothem ΠΈ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½
Π = ΠΏ Γs Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° / 2
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ tan (x) =s / 2 Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ s = tan (x) Γ 2 Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x Π΄Π»Ρ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» =360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2 ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ x =180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
s = Π·Π°Π³Π°Ρ (180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
) Γ 2 Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°: Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·! ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² s, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² AΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s ΠΈ n Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ s = tan (x) Γ 2 Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ s ΠΈ ΡΠ³Π»Π°
s = 2 Γ tan (x) Γ apothem
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ A = n Γs Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° / 2
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π =ΠΏ Γ Ρ / 2
Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π =ΠΏ Γ Ρ 2 / 4 Γ Π·Π°Π³Π°Ρ (Ρ )
x — Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x =180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² / ΠΏ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½, Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ s Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ — ΡΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°.ΠΡΠ»ΠΈ x — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ r, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
s = 2 Γ r sin (x)
Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° = cos (x) Γ r
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ s Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ A = n Γs Γ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° / 2
Π = ΠΏ Γ2 Γ r sin (x) Γ cos (x) Γ r / 2
Π = ΠΏ Γ2 Γ sin (x) Γ cos (x) Γ r 2 / 2
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)
Π = ΠΏ ΓΠ³ΡΠ΅Ρ (2x) Γ r 2 / 2
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ° Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π°Ρ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° | ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ
ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ 108 Β° ΠΈ 72 Β° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Π Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 5 Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
Π Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 180 Β°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 180 Β°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.2} \]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° 5-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 5 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\ [\ text {ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°} = \ frac {1} {2} \ times {\ text {base}} \ times {\ text {height}} \]
ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½Π° 5 Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.