ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° | Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ расчСты ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β˜‘οΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, сколько осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, свойства, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρƒ равностороннСго ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ построСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

БпСциалисты Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ обыкновСнная Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Ρ€Π΅Π·ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ шаги:

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О.
  2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
  3. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ V (пСрСсСчСниС окруТности с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²), которая являСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  4. По Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ сторонС ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D. Π­Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (оси симмСтрии) с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
  5. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ OD Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
  6. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, получСнная Π² 5 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с радиусом CV Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· V.
  7. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ окруТности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ B.
  8. ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ CV, ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ V.
  9. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ пСрСсСчСниС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О. ИскомоС мСсто пСрСсСчСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ F (вторая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°).
  10. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Π»Ρƒ циркуля Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ F ΠΈ провСсти ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π•.
  11. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ пСрСсСчСниС окруТностСй с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² F ΠΈ O Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ G, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°.
  12. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ шаг 11, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² F, Π° Π² G. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ слСдуСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΉ H (послСдняя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹).
  13. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (Π‘VEFG) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Если всС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС 1:

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… построСний ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Однако для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ схСматичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, этот Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚.

Алгоритм Π‘ΠΈΠΎΠ½Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΈΠΎΠ½Π° являСтся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ. Он позволяСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, вписанный Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ (шаблоном) Π‘ΠΈΠΎΠ½Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

  1. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О ΠΈ радиусом R.
  2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ АD.
  3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (равносторонний) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.
  4. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° нСсколько Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй (АБ = Π‘E = ED), количСство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: (n — 2). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ «n» эквивалСнтна количСству Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ n = 3. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ: АБ = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.
  5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π‘ ΠΈ Π• прямыС, пСрпСндикулярныС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.
  6. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ F ΠΈ G.
  7. Если ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ получится ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ABDFG.

ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с 5, 7, 9 ΠΈ 10 сторонами ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° довольно малСнькая. Π•Π΅ значСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,2%. Однако ΠΏΡ€ΠΈ n>10 ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 11%.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹

БущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Однако ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся построСниС ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° (рис. 2), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π²Π΅ окруТности (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ).

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ извСстного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° А. Π”ΡŽΡ€Π΅Ρ€Π° являСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ срСди ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° построСниС затрачиваСтся минимальноС количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ шаги Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π”ΡŽΡ€Π΅Ρ€Π°:

  1. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О.
  2. НС вынимая ΠΈΠ³Π»Ρƒ циркуля ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности. Π•Π΅ радиус Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ радиус R Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ сторонС ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  3. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° окруТности с большим радиусом Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ: прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ…, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ окруТности Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ).
  4. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.
  5. Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ сторонами ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°.

БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ β€” построСниС ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вписан Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для этого слСдуСт ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Однако способ рСкомСндуСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исходная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΡƒΠΆΠ΅ имССтся. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΅Π³ΠΎ слСдуСт ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ А. Π”ΡŽΡ€Π΅Ρ€Π°.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ простой способ. Для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ АD. ПослС этого Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ AB = BC = CD. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ слСдуСт ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ пСрпСндикуляры Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мСста пСрСсСчСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ E ΠΈ F. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ B, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² пСрСсСчСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ G ΠΈ H. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ лишь ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства

НС всСгда получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Для этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅. К Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  1. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.
  2. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ справСдливы для любого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡΡ‚ΡŒ осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (сколько сторон, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ осСй). ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  1. РавСнство сторон.
  2. Π£Π³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ 108 градусов.
  3. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ вписанной ΠΈ описанной окруТностСй ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.
  4. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180 * (5 — 2) = 540 (градусов), Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… — 360.
  5. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ соотвСтствуСт 5.
  6. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ образуСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ вписанным ΠΈ описанным ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, эквивалСнтно ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Π½Π° константу Pi / 4.
  7. БиссСктрисы, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  8. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β€” трисСктрисы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Одна диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1/3 ΠΈ 2/3 части.
  9. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊ сторонС эквивалСнтно Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽΒ» ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ [1 + 5^(1/2)] / 2.

Однако свойств нСдостаточно ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для нахоТдСния основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°.

РасчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ характСристики любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Однако Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… источниках Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ условныС обозначСния извСстного ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ сущСствСнно затрудняСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ дальнСйшСС использованиС. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слСдуСт Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, стороны, Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ радиусы.

РСкомСндуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния. НСдопустимо ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСсто Π±ΡƒΠΊΠ² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ обозначСниях. НапримСр, ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ABCDE являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записью. ДопускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² индСксах, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ABCDE ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ образовался ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ A1B1C1D1E1.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ с индСксами. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ слСдуСт Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ обозначСния. НС слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. НапримСр, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ P являСтся нСдопустимой записью, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ обозначаСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

УсловныС обозначСния

Для нахоТдСния основных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° слСдуСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния:

  1. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°: a.
  2. Радиус вписанной ΠΈ описанной окруТностСй: r ΠΈ R соотвСтствСнно.
  3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ: S.
  4. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: P ΠΈ p соотвСтствСнно.
  5. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ: d.
  6. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния: Π€.

ЗначСния сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” характСристика Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ называСтся сумма всСх 5 сторон. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: p = P / 2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ (нСсмСТной).

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ПослС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ слСдуСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, воспользовавшись Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:

  1. a = 2r * tg(36).
  2. a = 2R * sin(36).
  3. a = R * [(5 — (5)^(1/2)) / 2]^(1/2).

Радиус вписанной окруТности Π² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Однако сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Брадиса. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния радиуса вписанной окруТности:

  1. r = a / (2tg(36)).
  2. r = a * [5^(1/2) * [5 + 2 * 5^(1/2)]^(1/2) / 10].

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ возмоТности ΠΏΠΎ поиску Π΅Π³ΠΎ основных характСристик. Однако Π΅Π΅ радиус слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π΅Π³ΠΎ нахоТдСния выглядят Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  1. R = a / (2sin(36)).
  2. R = a * [10^(1/2) * [5 + 5^(1/2)]^(1/2) / 10] = (5^(1/2) — 1) * r.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся просто: Π  = 5Π°. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° эквивалСнтно ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

  1. S = (5a^2 / 4) * ctg(36).
  2. S = 5r^2 * tg(36).
  3. S = 2,5 * R^2 * sin(72).
  4. S = (5/12) * R * d.

Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (h) β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· сторон. Она Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ являСтся биссСктрисой ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ послСднСго Π΄Π²Π΅ стороны β€” радиусы описанной окруТности, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ β€” сторона ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°. Высота называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Β«Π°Β». ВычисляСтся Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ h = a * tg(72) / 2.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π€ являСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° (S) ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (S1) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ: S / S1 = Π€^4 = 3Π€ + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ находится ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: d = [Π€ * 5^(1/2) * R]^(1/2).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, свойства, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для нахоТдСния основных характСристик ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ тСорСтичСскиС знания Π±Π΅Π· практичСского примСнСния бСсполСзны.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ | Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ расчСты ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΠΏΡΡ‚ΡŒ сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Π½Π° рисункС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

БвСтлая линия ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ высоту Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AOB : h называСтся β€” Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ OA, OB β€” радиусы ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° рисункС для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

n=5число сторон ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΡˆΡ‚
Ξ±Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Β°
Ξ²ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Β°
Ξ³Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Β°
aсторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΌ
Rрадиусы ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΌ
pΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΌ
LΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΌ
hΠ°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,ΠΌ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

\[ L = 5a \]

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

\[ p = \frac{5}{2}a \]

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…

\[ Ξ± = \frac{2}{5}Ο€ \]

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² градусах

\[ Ξ± = \frac{360Β°}{5} = 72Β° \]

Половина Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…

\[ Ξ² = \frac{3}{10}Ο€ \]

Половина Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² градусах

\[ Ξ² = \frac{3}{10}180Β° = 54Β° \]

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…

\[ Ξ³ = 2Ξ² = \frac{3}{5}Ο€ \]

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² градусах

\[ Ξ³ = \frac{3}{5}180Β° = 108Β° \]

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

\[ S = ph = \frac{5}{2}ha \]

Или учитывая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

\[ S = \frac{5}{2} Β· a Β· \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(Ο€/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

\[ h = \sqrt[-1.0]{(\frac{a}{2 sin(Ο€/5)})^2-\frac{a^2}{4}} \]

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
стр. 268

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. БущСствуСт мноТСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ссли стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 108 градусам, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Β».

ГСомСтрия ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая состоит ΠΈΠ· пяти соСдинСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ. НаиболСС ярким ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, Π° ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” проСкция Π·ΡƒΠ±Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Β«Π·ΡƒΠ±Ρ†Π°Β» Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ пСрСсСкаСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ пСрСсСкут Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

НСвыпуклыС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² чСловСчСской повсСднСвности ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой основания для нСстандартных ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. НаиболСС распространСнным ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ считаСтся ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ нашСл ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅, ΠΈ Ρ‚Π΅Π·ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· самых извСстных Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ АмСрики β€” ΡˆΡ‚Π°Π± министСрства ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША.

ДодСкаэдр β€” ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, каТдая ΠΈΠ· 12 сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ДодСкаэдр ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСрах, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстным прСдставлСниСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° считаСтся ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ d12, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл для Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ пСнтасиммСтриСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, морскиС Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΡƒΡˆΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ практичСски Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это количСствСнная ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ стороны. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ для всСх ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

SΒ =Β n/4 Γ—Β a2 Γ—Β ctg(pi/n),

Π³Π΄Π΅Β n – количСство сторон Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹,Β a – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΒ nΒ = 5 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°:

SΒ = 1,72Β a2

Π³Π΄Π΅ a β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны.

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈ радиусы вписанной r ΠΈ описанной окруТности R ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соотносятся ΠΊΠ°ΠΊ:

  • a = 1,4131 r
  • a = 1,1756 R

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ эти ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, зная Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ· пСрСчислСнных:

  • радиус вписанной окруТности;
  • радиус описанной окруТности;
  • Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½

Π¨Ρ‚Π°Π± министСрства ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША β€” это всСмирно извСстноС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. КаТдая сторона ΡˆΡ‚Π°Π±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 281 ΠΌ ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Β aΒ = 0,281 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

SΒ = 0,1359

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° составит 0,136 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Школьная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус вписанной окруТности составляСт 15 см. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ сторону ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· простоС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса вписанной окруТности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны a = 1,4131 r, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ввСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Π² ячСйку «Радиус вписанной окруТности rΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

SΒ = 817,36

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нСпосрСдствСнно ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ автоматичСски подсчитал ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ нСчасто встрСчаСтся Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ производствСнных вопросов ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Наш ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊ вашим услугам.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ВикипСдия

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β€” свободной энциклопСдии

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. πΡνταγωνον)Β β€” гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ сторонами.

Бвойства

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Ξ±=(nβˆ’2)nβ‹…180∘=35β‹…180∘=108∘{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ любой ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:
S=54t2ctgΟ€5=55+254t2=512Rd=52R2sin⁑2Ο€5=5r2tgΟ€5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β€” радиус описанной окруТности, r{\displaystyle r}Β β€” радиус вписанной окруТности, d{\displaystyle d}Β β€” диагональ, t{\displaystyle t}Β β€” сторона.
  • Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:
h=tg72∘2t=5+252tβ‰ˆ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ трисСктрисами Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ сторонС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числу 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ радиус вписанной окруТности, радиус описанной окруТности, высоту ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· использования тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

t=R5βˆ’52β‰ˆ1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
  • Радиус вписанной окруТности:
r=55+2510tβ‰ˆ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
  • Радиус описанной окруТности:
R=105+510t=(5βˆ’1)Β rβ‰ˆ0,850651Β tβ‰ˆ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
d=Ξ¦5R=5+12tβ‰ˆ1,902Β Rβ‰ˆ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
S=55+254t2β‰ˆ1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚)
  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСсСчСниСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ исходного (сСрСдина ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹)
Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β‰ˆ6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ вписываниСм Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ построСниСм Π½Π° основС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороны. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс описан Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ «Началах» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½. э.

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ циркуля

Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности:

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вписан ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ O. (Π­Ρ‚ΠΎ зСлёная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° схСмС справа).
  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· O ΠΈ A.
  3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярно прямой OA, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B.
  4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C посСрСдинС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ O ΠΈ B.
  5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ C Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с прямой OB (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D.
  6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² A Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D, пСрСсСчСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности с ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ E ΠΈ F.
  7. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² E Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ G.
  8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² F Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ H.
  9. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» Π½Π° полоскС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ полоски Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, завязав ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ полоску Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

ИсслСдования формирования водяного льда Π½Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… 100β€”140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ гСксагональной, Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры.[1] ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ эта ΠΌΡƒΡˆΠΌΡƒΠ»Π° гСрманская.

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ морскиС Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растСния. Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ЗакономСрности Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

  • ДодСкаэдр — СдинствСнный ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
  • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Β β€” Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША β€” ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с наимСньшим количСством ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ нСльзя Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт кристаллов с гранями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со всСми Π΅Π³ΠΎ диагоналями являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ 4-симплСкса.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΈ сфСричСскиС ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹
ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° β€” ΠŸΡƒΠ°Π½ΡΠΎ
Π‘ΠΎΡ‚Ρ‹
Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
  • {3,3,3}
  • {4,3,3}
  • {3,3,4}
  • {3,4,3}
  • {5,3,3}
  • {3,3,5}


Как ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ (Π°Π½Π³Π». regular pentagon) β€” это ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆ собой.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ± Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (n=5) составляСт:
    Ξ± = (n β€” 2)/n Β· 180Β° = (3/5) Β· 180Β° = 108Β°.
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной a рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
    S = (5/4) a2 ctg(Ο€/5) = (1/4) √5 √(5 + 2√5) a2 β‰ˆ 1,720 a2.
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиуса R рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
    S = (5/2) R2 sin(2Ο€/5) = (5√2/8) √(5 + √5) R2 β‰ˆ 2,378 R2.
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, описанного Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ окруТности радиуса r рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
    S = 5 r2 tg(Ο€/5) = 5 √(5 β€” 2√5) r2 β‰ˆ 3,633 r2.
  • Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной a составляСт:
    h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2√5) a2 = 1,539 a.
  • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ d ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ сторонС a Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ:
    d/a = (1 + √5) / 2 β‰ˆ 1,618.
  • Радиус r окруТности, вписанной Π² Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной a составляСт:
    r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a β‰ˆ 0,688 a.
  • Радиус R окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной a составляСт:
    R = (1/10) √10 √(5 + √5) a β‰ˆ 0,851 a.
  • Радиус R окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ радиусу r вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
  • R = (√5 β€” 1) r β‰ˆ 1,236 r.
  • Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅:

  • Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ вписываниСм Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ построСниСм Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороны. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· это построСниС обрисовал Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π² собствСнных «Началах» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½.э.
  • ВсС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆ собой. БовмСстно ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ нСльзя Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² отсутствиС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ мСньший ΠΏΠΎ числу сторон Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ свойством.
  • ДодСкаэдр β€” СдинствСнный Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ полиэдр, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” больший ΠΏΠΎ числу сторон Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ полиэдр.
  • Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт кристаллов с гранями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Но, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ водяного льда Π½Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… 100-140 K Π½Π° повСрхности ΠΏΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры.
  • Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, завязав ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ полоску Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΏΠ»ΡŽΡ‰ΠΈΠ² ΡƒΠ·Π΅Π».
  • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ министСрство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ располагаСтся Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°).
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ru.wikipedia.org β€” ВикипСдия: Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • wolframalpha.com β€” Wolfram|Alpha: regular pentagon (Π°Π½Π³Π». яз.)
  • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° New-Best.com:

  • Какой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°?
  • Бколько Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?
  • ΠšΡ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄?
  • ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρƒ строСния ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° 5 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²?
  • Если Π²Ρ‹ нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ тСкста ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter.

    • Как ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

      Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ (Π°Π½Π³Π». regular pentagon) β€” это ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆ собой. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ξ± Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (n=5) составляСт:Ξ± = (n β€” 2)/n Β· 180Β° = (3/5) Β· 180Β° = 108Β°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной a рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: S = (5/4)…

    • Facebook
    • Twitter
    • Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅
    • Одноклассники
    • Mail.ru
    • Google+
    • Livejournal

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ВикипСдия

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β€” свободной энциклопСдии

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. πΡνταγωνον)Β β€” гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ сторонами.

    Бвойства

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    Ξ±=(nβˆ’2)nβ‹…180∘=35β‹…180∘=108∘{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ любой ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:
    S=54t2ctgΟ€5=55+254t2=512Rd=52R2sin⁑2Ο€5=5r2tgΟ€5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
    Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β€” радиус описанной окруТности, r{\displaystyle r}Β β€” радиус вписанной окруТности, d{\displaystyle d}Β β€” диагональ, t{\displaystyle t}Β β€” сторона.
    • Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:
    h=tg72∘2t=5+252tβ‰ˆ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
    • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ трисСктрисами Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
    • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ сторонС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числу 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ радиус вписанной окруТности, радиус описанной окруТности, высоту ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· использования тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

    t=R5βˆ’52β‰ˆ1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
    • Радиус вписанной окруТности:
    r=55+2510tβ‰ˆ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
    • Радиус описанной окруТности:
    R=105+510t=(5βˆ’1)Β rβ‰ˆ0,850651Β tβ‰ˆ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
    d=Ξ¦5R=5+12tβ‰ˆ1,902Β Rβ‰ˆ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
    S=55+254t2β‰ˆ1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚)
    • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСсСчСниСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ исходного (сСрСдина ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹)
    Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β‰ˆ6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
    Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния.

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ вписываниСм Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ построСниСм Π½Π° основС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороны. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс описан Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ «Началах» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½. э.

    ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ циркуля

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности:

    1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вписан ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ O. (Π­Ρ‚ΠΎ зСлёная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° схСмС справа).
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· O ΠΈ A.
    3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярно прямой OA, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B.
    4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C посСрСдинС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ O ΠΈ B.
    5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ C Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с прямой OB (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D.
    6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² A Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D, пСрСсСчСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности с ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ E ΠΈ F.
    7. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² E Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ G.
    8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² F Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ H.
    9. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
    ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» Π½Π° полоскС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ полоски Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, завязав ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ полоску Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

    ИсслСдования формирования водяного льда Π½Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… 100β€”140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ гСксагональной, Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры.[1] ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ эта ΠΌΡƒΡˆΠΌΡƒΠ»Π° гСрманская.

    ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ морскиС Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растСния. Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ЗакономСрности Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

    • ДодСкаэдр — СдинствСнный ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
    • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Β β€” Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША β€” ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с наимСньшим количСством ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ нСльзя Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    • Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт кристаллов с гранями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со всСми Π΅Π³ΠΎ диагоналями являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ 4-симплСкса.

    Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

    ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
    Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
    ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
    ΠΈ сфСричСскиС ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹
    ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° β€” ΠŸΡƒΠ°Π½ΡΠΎ
    Π‘ΠΎΡ‚Ρ‹
    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
    • {3,3,3}
    • {4,3,3}
    • {3,3,4}
    • {3,4,3}
    • {5,3,3}
    • {3,3,5}

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ВикипСдия. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ


    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β€” свободной энциклопСдии

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. πΡνταγωνον)Β β€” гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ сторонами.

    Бвойства

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    Ξ±=(nβˆ’2)nβ‹…180∘=35β‹…180∘=108∘{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ любой ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»:
    S=54t2ctgΟ€5=55+254t2=512Rd=52R2sin⁑2Ο€5=5r2tgΟ€5{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
    Π³Π΄Π΅ R{\displaystyle R}Β β€” радиус описанной окруТности, r{\displaystyle r}Β β€” радиус вписанной окруТности, d{\displaystyle d}Β β€” диагональ, t{\displaystyle t}Β β€” сторона.
    • Высота ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:
    h=tg72∘2t=5+252tβ‰ˆ1,539t{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
    • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ трисСктрисами Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
    • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ сторонС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числу 1+52{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}.

    ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ радиус вписанной окруТности, радиус описанной окруТности, высоту ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· использования тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

    t=R5βˆ’52β‰ˆ1,17557Β R{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
    • Радиус вписанной окруТности:
    r=55+2510tβ‰ˆ0,688191Β t{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
    • Радиус описанной окруТности:
    R=105+510t=(5βˆ’1)Β rβ‰ˆ0,850651Β tβ‰ˆ1,23607Β r{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
    d=Ξ¦5R=5+12tβ‰ˆ1,902Β Rβ‰ˆ1,618Β t{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
    S=55+254t2β‰ˆ1,72048Β t2{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚)
    • ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСсСчСниСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ исходного (сСрСдина ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹)
    Ss=Ξ¦4=3Ξ¦+2=35+72β‰ˆ6,8541{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
    Π³Π΄Π΅ Ξ¦{\displaystyle \Phi }Β β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния.

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ вписываниСм Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ построСниСм Π½Π° основС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ стороны. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс описан Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ «Началах» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΒ Π½. э.

    ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ циркуля

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² построСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности:

    1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ вписан ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊ O. (Π­Ρ‚ΠΎ зСлёная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° схСмС справа).
    2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· O ΠΈ A.
    3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ пСрпСндикулярно прямой OA, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B.
    4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C посСрСдинС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ O ΠΈ B.
    5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ C Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ пСрСсСчСниС с прямой OB (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D.
    6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² A Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D, пСрСсСчСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности с ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ E ΠΈ F.
    7. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² E Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ G.
    8. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² F Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ пСрСсСчСниС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ H.
    9. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ AEGHF.
    ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ·Π΅Π» Π½Π° полоскС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ полоски Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, завязав ΡƒΠ·Π»ΠΎΠΌ полоску Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

    ИсслСдования формирования водяного льда Π½Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… 100β€”140 K ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π° повСрхности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 Π½ΠΌ Π½Π΅ гСксагональной, Π° ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры.[1] ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ эта ΠΌΡƒΡˆΠΌΡƒΠ»Π° гСрманская.

    ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΊΠΎΠΆΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ морскиС Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹) ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растСния. Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ЗакономСрности Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

    • ДодСкаэдр — СдинствСнный ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
    • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Β β€” Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША β€” ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с наимСньшим количСством ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ нСльзя Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    • Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт кристаллов с гранями Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со всСми Π΅Π³ΠΎ диагоналями являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ 4-симплСкса.

    Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

    ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
    Π—Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
    ΠŸΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° плоскости
    ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
    ΠΈ сфСричСскиС ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹
    ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π° β€” ΠŸΡƒΠ°Π½ΡΠΎ
    Π‘ΠΎΡ‚Ρ‹
    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
    • {3,3,3}
    • {4,3,3}
    • {3,3,4}
    • {3,4,3}
    • {5,3,3}
    • {3,3,5}

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π°

      • Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠΠ― Π—ΠΠŸΠ˜Π‘Π¬ ΠšΠ›ΠΠ‘Π‘
      • ΠšΠžΠΠšΠ£Π Π‘ΠΠ«Π• Π­ΠšΠ—ΠΠœΠ•ΠΠ
        • BNAT
        • ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹
          • Класс 1 — 3
          • Класс 4-5
          • Класс 6-10
          • Класс 110003 CBSE
            • Книги NCERT
              • Книги NCERT для класса 5
              • Книги NCERT, класс 6
              • Книги NCERT для класса 7
              • Книги NCERT для класса 8
              • Книги NCERT для класса 9
              • Книги NCERT для класса 10
              • NCERT Книги для класса 11
              • NCERT Книги для класса 12
            • NCERT Exemplar
              • NCERT Exemplar Class 8
              • NCERT Exemplar Class 9
              • NCERT Exemplar Class 10
              • NCERT Exemplar Class 11
              • 9plar
              • RS Aggarwal
                • RS Aggarwal РСшСния класса 12
                • RS Aggarwal Class 11 Solutions
                • RS Aggarwal РСшСния класса 10
                • РСшСния RS Aggarwal класса 9
                • РСшСния RS Aggarwal класса 8
                • РСшСния RS Aggarwal класса 7
                • РСшСния RS Aggarwal класса 6
              • RD Sharma
                • RD Sharma Class 6 РСшСния
                • RD Sharma Class 7 РСшСния
                • РСшСния RD Sharma класса 8
                • РСшСния RD Sharma класса 9
                • РСшСния RD Sharma класса 10
                • РСшСния RD Sharma класса 11
                • РСшСния RD Sharma Class 12
              • PHYSICS
                • ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
                • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°
                • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°
                • Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ
              • Π₯ИМИЯ
                • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
                • НСорганичСская химия
                • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°
              • MATHS
                • Бтатистика
                • 9000 Pro Числа
                • Числа
                • 9000 Pro Числа Π’Ρ€ Π˜Π³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • Взаимосвязи ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
                • ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ сСрии
                • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
                • Π”Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
                • ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ
                • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния
                • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
              • Microology
                  0003000
              • FORMULAS
                • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • АлгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • ВригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
                • ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
              • ΠšΠΠ›Π¬ΠšΠ£Π›Π―Π’ΠžΠ Π«
                • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
                • 0003000
                • 000 ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
                • 000 ЀизичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 900 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для класса 6
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 7
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 8
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 9
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 10
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 1 1
                • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² CBSE для класса 12
              • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE
                • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 10
                • Вопросники ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° CBSE, класс 12
              • HC Verma Solutions
                • HC Verma Solutions Класс 11 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
                • HC Verma Solutions Класс 12 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
              • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π°
                • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 9
                • РСшСния Π›Π°Ρ…ΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 10
                • РСшСния Π›Π°ΠΊΠΌΠΈΡ€Π° Π‘ΠΈΠ½Π³Ρ…Π° класса 8
              • 9000 Класс
              9000BSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ3 2 6 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 7
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 8
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 9
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 10
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ CBSE класса 11
            • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ 12 CBSE
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9000 CBSE 9000 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 9
          • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 10
          • CBSE ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 11
          • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ класса 12 CBSE
        • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 8 CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ 8 класса CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE
          • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ класса 9 CBSE Вопросы
          • CBSE Class 10 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
          • CBSE Class 10 Science Extra questions
        • CBSE Class
          • Class 3
          • Class 4
          • Class 5
          • Class 6
          • Class 7
          • Class 8 Класс 9
          • Класс 10
          • Класс 11
          • Класс 12
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
      • РСшСния NCERT
        • РСшСния NCERT для класса 11
          • РСшСния NCERT для класса 11 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
          • РСшСния NCERT для класса 11 Π₯имия
          • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 11
          • РСшСниС NCERT s Для класса 11 ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
          • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
          • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
          • NCERT Solutions Class 11 Economics
          • NCERT Solutions Class 11 Statistics
          • NCERT Solutions Class 11 Commerce
        • NCERT Solutions for Class 12
          • РСшСния NCERT для Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 12
          • РСшСния NCERT, класс 12, бухгалтСрия
          • РСшСния NCERT, класс 12, бизнСс-исслСдования
          • NCERT Solutions Class 12 Economics
          • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
          • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
          • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
          • NCERT Solutions Class 12 Commerce
          • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
        • NCERT Solut Π˜ΠΎΠ½Ρ‹ Для класса 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 4
          • РСшСния NCERT для класса 4 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 5
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 5
          • РСшСния NCERT для класса 5 EVS
        • РСшСния NCERT для класса 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 6
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 6
          • РСшСния NCERT для класса 6 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
          • РСшСния NCERT для класса 6 Английский язык
        • РСшСния NCERT для класса 7
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 7
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 7
          • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ класса 7
          • РСшСния NCERT для класса 7 Английский язык
        • РСшСния NCERT для класса 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 8
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ 8 класса
          • РСшСния NCERT для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ 8 класса ce
          • РСшСния NCERT для класса 8 Английский
        • РСшСния NCERT для класса 9
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9, Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния
          • NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT
          • для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • NCER РСшСния T для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • РСшСния NCERT
          • для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 9 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для класса 9 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
        • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° ter 13
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10 Π“Π»Π°Π²Π° 15
        • РСшСния NCERT для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ класса 10
          • РСшСния NCERT для класса 10 Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π“Π»Π°Π²Π° 1
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 2
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 3
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 4
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 5
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 6
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука, Π³Π»Π°Π²Π° 7
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 8,
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 9
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 10
          • РСшСния NCERT для класса 10, Π³Π»Π°Π²Π° 11
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 12
          • РСшСния NCERT для класса 10 Наука Π“Π»Π°Π²Π° 13
          • NCERT S РСшСния для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 14
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 15
          • РСшСния NCERT для класса 10 ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 16
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° NCERT
        • NCERT
      • Commerce
        • Class 11 Commerce Syllabus
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 11
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ бизнСс-класса 11 класса
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ экономичСского Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° 11
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ 12 класса
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ класса 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ бизнСс-класса 12
          • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
          • Класс 12 ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для прСдприятий класса 11
            • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для коммСрчСских прСдприятий класса 12
          • TS Grewal Solutions
            • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
            • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
          • ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств 9 0004
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ
          • Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€Π°Π² ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ основныС срСдства
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ баланс
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ‚
          • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
          • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ
          9100003
        • ICC
        • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ICSE
        • Вопросы ICSE
        • ML Aggarwal Solutions
          • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
          • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths РСшСния ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° класса 6
        • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹
          • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 8
          • РСшСния Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 10
          • РСшСниС Π‘Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹ для класса 9
        • РСшСния Ѐрэнка
          • РСшСния Ѐрэнка для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ класса 10
          • Π€Ρ€Π°Π½ΠΊ РСшСния для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 9 класса
          9000 4
        • ICSE Class
          • ICSE Class 6
          • ICSE Class 7
          • ICSE Class 8
          • ICSE Class 9
          • ICSE Class 10
          • ISC Class 11
          • ISC Class 12
      • IC
        • 900 Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ IAS
        • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ государствСнной слуТбС
        • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° UPSC
        • БСсплатная ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ IAS
        • Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ события
        • Бписок статСй IAS
        • Мок-тСст IAS 2019
          • Мок-тСст IAS 2019 1
          • Мок-тСст IAS4
          2
        • Комиссия ΠΏΠΎ государствСнным услугам
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ KPSC KAS
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ UPPSC PCS
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ MPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ RPSC RAS ​​
          • TNPSC Group 1
          • APPSC Group 1
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ BPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ WPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ JPSC
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ GPSC
        • Вопросник UPSC 2019
          • ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ UPSC 2019
        • 900 10 ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π”Π΅Π»ΠΈ
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π§Π΅Π½Π½Π°ΠΈ
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS Π₯Π°ΠΉΠ΄Π°Ρ€Π°Π±Π°Π΄
          • ΠšΠΎΡƒΡ‡ΠΈΠ½Π³ IAS ΠœΡƒΠΌΠ±Π°ΠΈ
      • JEE4
      • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
      • ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
      • Вопросник JEE
      • Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°
      • Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ JEE
      • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • NEET
      • ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° BYJU NEET
      • NEET 2020
      • NEET Eligibility
      • NEET Eligibility
      • NEET Eligibility 2020 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°
      • NEET Syllabus
      • Support
        • Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±
        • Π‘Π»ΡƒΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
        • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ
    • ГосударствСнныС совСты
      • GSEB
        • GSEB Syllabus
        • GSEB ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ 003 GSEB Books
      • MSBSHSE
        • MSBSHSE Syllabus
        • MSBSHSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • MSBSHSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ статСй
        • MSBSHSE Вопросы
      • AP Board
      • AP Board
      • 9000 AP Board
      • 9000 AP Board
          9000
        • AP 2 Year Syllabus
      • MP Board
        • MP Board Syllabus
        • MP Board ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
        • Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ MP Board
      • Assam Board
        • Assam Board Syllabus
        • Assam Board
        • Assam Board
        • Assam Board Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
      • BSEB
        • Bihar Board Syllabus
        • Bihar Board Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
        • Bihar Board Question Papers
        • Bihar Board Model Papers
      • BSE Odisha
        • Odisha Board
        • Odisha Board
          • Odisha Board 9000
          • ΠŸΠ‘Π•Π‘ 9 0002
          • PSEB Syllabus
          • PSEB Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • PSEB Вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
        • RBSE
          • Rajasthan Board Syllabus
          • RBSE Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ
          • RBSE
          • 000 RBSE
          • 000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000
          • 000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000
          • 000000 HPOSE
          • 000 HPOSE
          • 000000 ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
        • JKBOSE
          • JKBOSE Syllabus
          • JKBOSE ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
          • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ JKBOSE
        • TN Board
          • TN Board
          4
            5
            5 .

            ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° | ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Π° с АпофСмой ΠΈ радиусом

            ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 5 сторонами. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС, Ссли 5 сторон ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΈ внСшним ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 108 Β° ΠΈ 72 Β° соотвСтствСнно. Π’ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Π’ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 5 Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

            Π’ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² большС 180 Β°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» отраТСния. Π’ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ мСньшС 180 Β°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

            РасчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

            ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоского пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся с нСсколькими Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

            АпофСма ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° пСрпСндикулярно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.

            Радиус ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

            Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

            Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

            Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.2} \]

            ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ этом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π° 5-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

            Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 5 ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° становится высотой, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны — основаниСм. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

            \ [\ text {ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°} = \ frac {1} {2} \ times {\ text {base}} \ times {\ text {height}} \]

            Π­Ρ‚ΠΎ даст Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π° 5 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ упрощаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

            Но всС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ простыми, ΠΊΠ°ΠΊ эта. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ исслСдуСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способы опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

            ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны

            Когда Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

            • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 5 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², провСдя линию ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (радиус).

            • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ линию ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ основания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ касался основания ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Β°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

            • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° составляСт с радиусом Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅, всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 36 Β°.

            • Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ — Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ΅.\ circ} \]

              ЕдинствСнный способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° нСсколько ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, соСдинив Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, срСдниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄., Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… частСй, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС.

              .

              ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского слова

              ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ — ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского слова — Math Open Reference

              ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 5 сторонами.

              ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ это ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΠ² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. НаТав Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡƒΡŽ строку, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рСгулярныС ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

              Бвойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

              Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 108 Β° Как ΠΈ любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (180Π½ – 360) / Π».Для ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° n = 5. Π‘ΠΌ. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
              Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 72 Β° Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ внСшний ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ внСшний ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, поэтому Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ 180-Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘ΠΌ. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
              ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 1,72 S 2
              (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)
              Π“Π΄Π΅ S — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ любого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              Бвойства всСх ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

              ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ 5 ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… для всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. (ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Β½n (n – 3)). На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π‘ΠΌ. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
              ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 3 ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², созданных ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рисования Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.(Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ n – 2). На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
              Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 540 Β° ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ 180 (n – 2) градусов. Π‘ΠΌ. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½

              Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстноС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΡ‚Π°Π±-ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹ ΠœΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ БША — ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½Β» ΠΈΠ·-Π·Π° своСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

              Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ нСсколько ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΡ€.Π’ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ концСнтричСскими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠΈ симмСтричны, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

              Он Π±Ρ‹Π» построСн Π² 1943 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 17,5 миль (28 ΠΊΠΌ) ΠΊΠΎΡ€ΠΈΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 6 500 000 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² (604 000 ΠΌ 2 2 ). Π’ 1992 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ стал Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ историчСским памятником.

              Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

              ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅

              Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

              ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

              Π£Π³Π»Ρ‹, связанныС с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ

              Π˜ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

              (C) ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.
              ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.

              .

              ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°


              ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ вывСсти 3 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ: ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ нСпросто, поэтому Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
              Representation of an n-gon

              Наша стратСгия Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ для n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

              Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия. ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

              1.Π Π°Π·Π±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° 5 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

              2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ для всСх 5 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ всСго ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 5 сторон, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 5 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρƒ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° n сторон, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ n Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

              Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: A =

              основаниС Γ— высота / 2

              Глядя Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ s, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° s Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ линия — это высота, ΠΎΠ½Π° называСтся Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

              Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, s = 4 ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° = 8


              ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 5 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A = 5 Γ—

              4 Γ— 8 / 2

              ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              base = s ΠΈ height = apothem. Π£ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° n Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

              ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ n Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², A = n Γ—

              s Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° / 2

              Иногда s Π½Π΅ указываСтся, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ количСство сторон.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² этом случаС Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ s. Π’Π°ΠΌ понадобятся Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС отоТдСствлСния.

              Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ВзглянитС Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π½Π° рисунок, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» — это Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ.

              НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n = 5 ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° = 8

              НазовитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ x ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

              apothem
              apothem
              Если 4 =

              8 / 2

              Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° 8 = 4 Γ— 2 Аналогично, Ссли tan (x) =

              s / 16

              Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° s = tan (x) Γ— 16

              Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x.x — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, — это Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

              Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» =

              360 градусов / ΠΏ

              n — количСство сторон.

              Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» =

              360 градусов / 5

              = 72 градуса

              Π£Π³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ x, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 72, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ 36 градусов. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, s = tan (36 Β°) Γ— 16

              Бобирая всС вмСстС, A = 5 Γ—

              Π·Π°Π³Π°Ρ€ (36 Β°) Γ— 16 Γ— 8 / 2

              Π­Ρ‚Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ этого Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

              base = s, height = apothem ΠΈ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n сторон

              А = ΠΏ Γ—

              s Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° / 2


              Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ tan (x) =

              s / 2 Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

              , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ s = tan (x) Γ— 2 Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

              НайдитС x для n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

              Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» =

              360 градусов / ΠΏ

              Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x — это ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», поэтому

              360 градусов / ΠΏ

              дСлится Π½Π° 2 Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ x =

              180 градусов / ΠΏ

              s = Π·Π°Π³Π°Ρ€ (

              180 градусов / ΠΏ

              ) Γ— 2 Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°
              n-gon area formula
              РаспространСнная ошибка: Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·! ВзглянитС Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·. АпофСма появляСтся Π² s, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ появляСтся Π² A
              n-gon area formula
              n-gon area formula
              n-gon area formula

              ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° s ΠΈ n Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹, Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° нСизвСстна

              ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° отсутствуСт, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ s = tan (x) Γ— 2 Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.

              Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ упроститС. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… s ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°

              s = 2 Γ— tan (x) Γ— apothem

              Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ A = n Γ—

              s Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° / 2

              Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ А =

              ΠΏ Γ— с / 2

              Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°
              А =

              ΠΏ Γ— с 2 / 4 Γ— Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Ρ…)

              x — всС Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ», поэтому x =

              180 градусов / ΠΏ

              n-gon area formula

              ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° радиус Π·Π°Π΄Π°Π½, Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° ΠΈ s нСизвСстны

              Радиус — синяя линия ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°.Если x — это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ r, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

              n-gon area formula

              s = 2 Γ— r sin (x)

              Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° = cos (x) Γ— r

              Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ s Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ A = n Γ—

              s Γ— Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° / 2

              А = ΠΏ Γ—

              2 Γ— r sin (x) Γ— cos (x) Γ— r / 2

              А = ΠΏ Γ—

              2 Γ— sin (x) Γ— cos (x) Γ— r 2 / 2

              ПолСзная тригономСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)

              А = ΠΏ Γ—

              Π³Ρ€Π΅Ρ… (2x) Γ— r 2 / 2

              n-gon area formula
              n-gon area formula

              НовыС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

              Π’Π°ΡˆΠ° элСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π° Π² бСзопасности.ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для информирования вас ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

              .

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *