ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? | Π ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

Skip to content

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

  • 1 Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
  • 2 Π§Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
  • 3 Π§Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
  • 4 Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹
  • 5 НСмного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· истории
  • 6 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • 7 РасчСт
  • 8 Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • 8.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ
    • 8.2 ИспользованиС осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
  • 9 Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
  • 10 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • 11 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • 12 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • 12.1 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

На этой страницС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ сторонС ΠΈΠ»ΠΈ радиусам вписанной ΠΈ описанной окруТностСй.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120 градусов, Π° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

2><2>> , Π³Π΄Π΅ R β€” радиус описанной окруТности.3>

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты, сСчСниС Π³Π°Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ, кристалличСская Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π°.

Π‘ вопросом: «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?Β», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., эти знания пригодятся ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ помСщСния Π² процСссС Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния, получится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

НСмного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· истории

ГСомСтрия использовалась Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… государствах, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ врСмя с Π½ΠΈΠΌ. ВычислСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сооруТСний, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ благодаря Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту.

ЭстСтика Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ здСсь снова шла Π² Ρ…ΠΎΠ΄ гСомСтрия. БСгодня этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‰ΠΈΠΊΡƒ, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ спСциалисту Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ S Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. Π’ повсСднСвности ΠΌΡ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ экономично заполняСт пространство Π½Π° плоскости. ВзглянитС Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ остаСтся.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120˚. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности.

РасчСт

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Π§Ρ‚ΠΎΠ± Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ S , ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Вычислив S ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ сути, являСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Π΅Π΅ расчСта Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° 6.

Если ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ любой Π΅Π³ΠΎ сторонС провСсти пСрпСндикуляр, получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ –

Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ S ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° извСстна:

  1. S =1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 5√3 см.
  1. Находим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° пСрпСндикулярно ΠΊ сторонС 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 30˚-60˚-90˚. КаТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт: x-x√3-2x, Π³Π΄Π΅ короткая, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 30˚,- это x; длинная сторона ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 60˚- x√3, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” 2x.
  2. АпофСму x√3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a=x√3. Если Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5√3, подставив Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 5√3см=x√3, ΠΈΠ»ΠΈ x=5см.
  3. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 5см, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 5 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны.
  4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – 60см.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S=1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах: Β½Γ—60см×5√3см=30Γ—5√3см=150 √3см=259,8с ΠΌΒ².

Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

  • Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  • РасчСт S Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа диктуСтся исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ дСлится Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ИспользованиС осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ записываСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x ΠΈ y . ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, «двигаясь» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ список ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ записью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x 1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • ЗначСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° 4-ΠΌ этапС ΠΈΠ· суммы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС.
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ этапС, ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° умноТаСтся Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6S Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, поэтому для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ довольно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ хотя Π± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с этими знаниями. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² процСссС Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π° помСщСния для опрСдСлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ»Π΅ΡƒΠΌΠ°, ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π°, ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Знаниями Π² области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ пользовались Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… странах. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡˆΠ°Π³Π°Ρ… ΠΊ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅ всСгда Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ участок, расстояниС. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сооруТСний Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ умСния Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ, ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½.

Роль эстСтичСских потрСбностСй людСй Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π°, ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹, рисованиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ способствовало процСссу формирования ΠΈ накоплСния свСдСний Π² области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ люди Ρ‚Π΅Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· поколСния Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

БСгодня знания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‰ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ простому Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ впослСдствии Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся такая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны. Π£Π³Π»Ρ‹ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ часто ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ мСталличСская Π³Π°ΠΉΠΊΠ°, ΠΈ ячСйки ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… сот, ΠΈ структура снСТинки. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ плоскости. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° укладываСтся ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ оставляя пустых мСст.

Бвойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… составляСт 120˚.
  • Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ равняСтся радиусу описанной окруТности.
  • ВсС стороны Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ заполняСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны.

Для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π΅Π΅ расчСта проста: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², слСдуСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6.

Если провСсти ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊ любой ΠΈΠ· Π΅Π΅ сторон пСрпСндикуляр, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ извСстной Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ΅:

  1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 1/2*ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€*Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.
  2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, наша Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° равняСтся 5√3 см.

  1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° располоТСна пСрпСндикулярно ΠΊ сторонС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, созданного ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 30Λšβ€”60Λšβ€”90˚. КаТдая сторона ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: x-x√3-2x, Π³Π΄Π΅ короткая сторона, которая располоТСна Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° Π² 30Λšβ€” это x, длинная сторона, располоТСнная Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° Π² 60˚ β€” это x√3, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” 2x.
  2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° прСдставлСна, ΠΊΠ°ΠΊ x√3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a = x√3 ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Если, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° = 5√3, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° подставим эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 5√3 см = x√3, ΠΈΠ»ΠΈ x = 5 см.
  3. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, короткая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° равняСтся 5 см. ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 5 Π½Π° 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10 см, которая являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны.
  4. Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:10 см Ρ… 6 = 60 см
  5. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах:

½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259. 8 см²

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

БущСствуСт нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разбивания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ извСстны, подбираСтся подходящий ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, рассчитываСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ вычислСниСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Рассмотрим Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

ВычислСниС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ использования ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  1. На этом этапС слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x ΠΈ y. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† списка ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ записью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

  1. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ… 1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° y 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ нашСм случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 82:

  1. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ… 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π’ нашСм случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 38:

  1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ этапС ΠΈΠ· суммы, которая ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС: 82 – (-38) = 120

  1. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ этапС ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: S= 120/2 = 60 см²

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ разбивания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· извСстных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ.

НСкоторыС Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Равносторонний ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° равняСтся 6 площадям Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°.

ВсС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, поэтому для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, описанная Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

А Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? Как Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ эти знания пригодятся Π’Π°ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ своим ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² коммСнтариях.

Π ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ

  • Π‘Π΅Π· Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠΈ
  • Дримкаст аксСссуары
  • Дримкаст ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹
  • Дримкаст прохоТдСния
  • Дримкаст эмуляторы
  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
  • ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹
  • ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π²ΠΊΠΈ

Adblock
detector

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° школьников ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ (Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ — ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

Поиск ΠΏΠΎ сайту:

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ матСматикСГСомСтрия (ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ)ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ nΒ β€“Β ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Β  Β  Β  Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ, Ссли для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅.

Β  Β  Β  ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Около любого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Β  Β  Β  Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности ΠΈ описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β  Β  Β  Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ обозначСния

Число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π Π°Π΄ΠΈΡƒΡ вписанной окруТностиРадиус описанной ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ
narRPS

Число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β  n Β 
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β  a Β 
Радиус вписанной окруТности  r Β 
Радиус описанной окруТности  R Β 
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β  P Β 
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ  S Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠ€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = anΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

P = an

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠ€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = 3aΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

P = 3a

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠ€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = 6aΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒS = 3arΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°a = RΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = 6RΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

P = 6a

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

P = 6R

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторон

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ радиус вписанной окруТности

S = 3ar

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

a = R

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠ€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = 4aΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒS = a2Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°a = 2rΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€P = 8rΠ’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒS = 4r2Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности
Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒS = 2R2Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

P = 4a

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

P = 8r

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону

S = a2

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

S = 4r2

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

S = 2R2

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности

a = 2r

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности

Β  Β  Β  На нашСм сайтС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нашими ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Главная ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ О ВСматичСский ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π½Π΅Ρ‚ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. КаТдая сторона ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ.

Если извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° способа:

  1. Π ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. Π‘ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия).
  2. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ. Π‘ΠΌ. Алгоритм нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ любого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Один ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° части, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ β€” ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Как ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ это сдСлаСтС, зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚ простого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… прСдставлСны Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ основныС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

1. Π Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, провСдя всС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ достаточно сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму. НС Π±ΠΎΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ лишниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² любом мСстС, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π°Π·Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ красных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. (Π‘ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°)

2. НайдитС Β«Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅Β» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ отсутствуСт Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, поэтому ΠΌΡ‹ просто Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Β«Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΒ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, созданного ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рисования красной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. (Π‘ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.)

3. Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ симмСтрия позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. нарисовав ΠΊΡ€Π°ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ линию. (ΠΏΡ€ΠΈ условии, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ выглядят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ!)

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, поэтому ΠΌΡ‹ просто Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈ складываСм ΠΈΡ… вмСстС. (Π‘ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°).

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, сущСствуСт бСсконСчноС количСство способов Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° части, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ добавляСтС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ частСй. Как ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅, зависит ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

4. Если извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½

Если извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x,y Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²) Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, сущСствуСт ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прямого нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π‘ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ…, Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ…). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. Π‘ΠΌ. Алгоритм нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ любого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ

  • ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • АпофСма ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°
  • Радиус ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, вписанный Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ
  • Π ΠΎΠΌΠ±
  • ВрапСция
  • МСдиана Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ
  • Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ
  • Вписанный (вписанный) Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
    • ВписанныС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вписанного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
    • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ вписанного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
  • ΠšΠ°ΠΉΡ‚-ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ)
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя

Π£Π³Π»Ρ‹, связанныС с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ

  • Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
  • Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
  • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, 4 стороны
  • ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, 5 сторон
  • ШСстигранник, 6 сторон
  • Π‘Π΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, 7 сторон
  • ΠžΠΊΡ‚Π°Π³ΠΎΠ½, 8 сторон
  • Нонагон Π­Π½Π½Π΅Π°Π³ΠΎΠ½, 9 сторон
  • Π”Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, 10 сторон
  • Undecagon, 11 сторон
  • Π”ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½, 12 сторон

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — объяснСниС, Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ сторон ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², называСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ состоят ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². БущСствуСт мноТСство способов вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² основном основаны Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π΅Π²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 9.2\]

Where s is the sides of the hexagon

Types of Hexagon

Types of hexagona can be classified as follows:

  • Regular Hexagon

  • Irregular Hexagon

Π’ случаС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈ стороны Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹.

[Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя] [Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя]

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  1. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонними Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

  2. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычислСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 3√3/2 x s2

, Π³Π΄Π΅ Β«sΒ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 3/2 x s x h

Π“Π΄Π΅ «s» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны, Π° «h» — высота ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ сдСлан Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ оснований.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 1

Один ΠΈΠ· самых простых способов Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. НачнСм с раздСлСния ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

[Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя]

На этом рисункС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ диагоналями Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ всС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° конгруэнтны ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ стороны-стороны-стороны: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сторону основания, которая составляСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π•ΡΡ‚ΡŒ

3600 Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° нашСм ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй; поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

[Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя]

ΞΈ=3600/6

ΞΈ=600

Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

∠AXB=∠BXC=∠CXD=∠DXE =∠EXF=∠FXA=600

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ основании ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 180 градусов, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ основании ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

2x + 600 = 1800

2x = 1200

x = 600

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 600 ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = (√3/4) x s x s

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 6 x (√3/4) x sΒ  x sΒ 

+= 3 x (√3/2) x s x s

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 3 √3/2 x s2

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ 2

Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² составляСт (1/4) Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° l*h.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = (3/2) x h x s

Π“Π΄Π΅ Β«sΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны, Π° Β«hΒ» β€” высота ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ оснований.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной 7 см.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *