Площадь неправильного шестиугольника формула: Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника? | Рутвет

Как найти площадь шестиугольника неправильного

Skip to content

Содержание:

• 1 Через сторону
• 2 Через радиус вписанной окружности
• 3 Через радиус описанной окружности
• 4 Интересные факты
• 5 Немного фактов из истории
• 6 Площадь правильного 6-угольника
• 7 Расчет
• 8 Как находить площадь неправильного шестиугольника
  • 8.1 Метод трапеции
  • 8.2 Использование осей координат
• 9 Разбивка шестиугольника на другие фигуры
• 10 Площадь равностороннего шестиугольника
• 11 Площадь правильного шестиугольника
• 12 Площадь неправильного шестиугольника
  • 12.1 Площадь равностороннего шестиугольника

На этой странице вы найдете калькуляторы и формулы, которые помогут найти и рассчитать площадь правильного шестиугольника по стороне или радиусам вписанной и описанной окружностей.

Шестиугольник представляет собой многоугольник, к которого все внутренние углы равны 120 градусов, а все стороны равны между собой.

2><2>> , где R — радиус описанной окружности.3>

Интересные факты

Форму правильного шестиугольника имеют пчелиные соты, сечение гаек и карандашей, кристаллическая решетка графита.

С вопросом: «Как найти площадь шестиугольника?», можно столкнуться не только на экзамене по геометрии и т.п., эти знания пригодятся и в быту, например, для правильного и точного вычисления площади помещения в процессе ремонта. Подставив в формулу требуемые значения, получится определить нужное количество рулонов обоев, плитки в ванную или на кухню и т.д.

Немного фактов из истории

Геометрия использовалась еще в древнем Вавилоне и прочих государствах, существовавших в одно время с ним. Вычисления помогали при возведении значительных сооружений, так как благодаря ей зодчие знали как выдержать вертикаль, правильно составить план, определить высоту.

Эстетика тоже имела большое значение, и здесь снова шла в ход геометрия. Сегодня этой науки нужны строителю, закройщику, архитектору, да и не специалисту тоже.

Поэтому лучше уметь рассчитывать S фигур, понимать, что формулы могут пригодиться на практике.

Площадь правильного 6-угольника

Итак, у нас шестиугольная фигура с равными сторонами и углами. В повседневности мы часто имеем возможность встретить предметы правильной шестиугольной формы.

Шестиугольная фигура наиболее экономично заполняет пространство на плоскости. Взгляните на тротуарную плитку, одна подогнана к другой так, что зазоров не остается.

Каждый угол равен 120˚. Сторона фигуры равна радиусу описанной окружности.

Расчет

Требуемое значение можно вычислить, разбив фигуру на шесть треугольников с равными сторонами.

Чтоб рассчитать S , пользуются следующей формулой:

Вычислив S одного из треугольников, нетрудно определить и общую. Простая формула, так как правильный шестиугольник, по сути, является шестью равными треугольниками. Таким образом, для ее расчета найденную площадь одного треугольника умножают на 6.

Если от центра шестиугольника к любой его стороне провести перпендикуляр, получается отрезок –

апофема.

Посмотрим, как находить S шестиугольника, если апофема известна:

1. S =1/2×периметр×апофема.
2. Возьмем апофему равную 5√3 см.

1. Находим периметр, используя апофему: так как апофема перпендикулярно к стороне 6-угольника, углы треугольника, образованного с помощью апофемы, равняются 30˚-60˚-90˚. Каждая сторона треугольника соответствует: x-x√3-2x, где короткая, против угла 30˚,- это x; длинная сторона против угла 60˚- x√3, а гипотенуза — 2x.
2. Апофему x√3 можно подставить в формулу a=x√3. Если апофема равна 5√3, подставив данную величину, получим: 5√3см=x√3, или x=5см.
3. Короткая сторона треугольника составляет 5см, так как эта величина – половина длины стороны 6-угольника. Умножив 5 на 2, получим 10см, что есть значение длиной стороны.
4. Полученную величину умножим на 6 и получим значение периметра – 60см.

Подставляем полученные результаты в формулу: S=1/2×периметр×апофема

Считаем:

Упрощаем полученный ответ, чтоб избавиться от корней. Результат будет выражен в квадратных сантиметрах: ½×60см×5√3см=30×5√3см=150 √3см=259,8с м².

Как находить площадь неправильного шестиугольника

Есть несколько вариантов:

• Разбивка 6-угольника на другие фигуры.
• Метод трапеции.
• Расчет S неправильных многоугольников с помощью осей координат.

Выбор способа диктуется исходными данными.

Метод трапеции

Шестиугольник делится на отдельные трапеции, после чего вычисляется площадь каждой полученной фигуры.

Использование осей координат

Используем координаты вершин многоугольника:

• В таблицу записываем координаты вершин x и y . Последовательно выбираем вершины, «двигаясь» против часовой стрелки, завершая список повторной записью координат первой вершины.
• Умножаем значения координаты x 1-й вершины на значение y 2-й вершины, и продолжаем так умножать. Складываем полученные результаты.
• Значения координат y1-й вершины умножаем на значения координат x 2-й вершины. Складываем результаты.
• Вычитаем сумму, полученную на 4-м этапе из суммы, полученной на третьем этапе.
• Делим результат, полученный на предыдущем этапе, и находим, что искали.

Разбивка шестиугольника на другие фигуры

Многоугольники разбиваются на другие фигуры: трапеции, треугольники, прямоугольники. Пользуясь формулами вычисления площадей перечисленных фигур, требуемые значения вычисляются и складываются.

Неправильный шестиугольник может состоять из двух параллелограммов. Чтоб вычислить площадь параллелограмма, его длина умножается на его ширину, а далее уже известные две площади складываются.

Площадь равностороннего шестиугольника

У правильного шестиугольника шесть равных сторон. Площадь равносторонней фигуры равна 6S треугольников, на которые разбит правильный шестиугольник. Каждый треугольник в правильном шестиугольнике равен, поэтому для вычисления площади такой фигуры довольно знать площадь хотя б одного треугольника.

Чтоб найти искомое значение пользуются формулой площади правильной фигуры, описанной выше.

Умение определять площадь различных фигур играет немалую роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими знаниями. К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню нужно уметь рассчитывать необходимую площадь.

Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль, спроектировать план.

Роль эстетических потребностей людей также имела немалое значение. Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение.

Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту.

Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести.

Площадь правильного шестиугольника

Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.

В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника. Это и металлическая гайка, и ячейки пчелиных сот, и структура снежинки. Шестиугольными фигурами отлично заполняются плоскости. Так, например, при мощении тротуарной плитки мы можем наблюдать, как плитка укладывается одна возле другой, не оставляя пустых мест.

Свойства правильного шестиугольника

• Правильный шестиугольник всегда будет иметь равные углы, каждый из которых составляет 120˚.
• Сторона фигуры равняется радиусу описанной окружности.
• Все стороны в правильном шестиугольнике равны.
• Правильный шестиугольник плотно заполняет плоскость.

Как посчитать площадь правильного шестиугольника?

Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать, разбив его на шесть треугольников, каждый из которых будет иметь равные стороны.

Для расчета площади правильного треугольника используется следующая формула:

Зная площадь одного из треугольников, можно легко рассчитать площадь шестиугольника. Формула для ее расчета проста: поскольку правильный шестиугольник — это шесть равных треугольников, следует площадь нашего треугольника умножить на 6.

Если провести от центра фигуры к любой из ее сторон перпендикуляр, получим отрезок, который называется апофема. Рассмотрим, как найти площадь шестиугольника при известной апофеме:

1. Площадь = 1/2*периметр*апофему.
2. Предположим, наша апофема равняется 5√3 см.

1. Используя апофему, находим периметр: Поскольку апофема расположена перпендикулярно к стороне шестиугольника, то углы треугольника, созданного при помощи апофемы, будут равняться 30˚—60˚—90˚. Каждая сторона полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x, где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона, расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3, а гипотенуза — 2x.
2. Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру, апофема = 5√3, тогда подставим эту величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
3. Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см. поскольку эта величина является половиной длины стороны шестиугольника, умножаем 5 на 2 и получим 10 см, которая является длиной стороны.
4. Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
5. Подставим полученные результаты в нашу формулу:

Теперь осталось упростить ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в квадратных сантиметрах:

½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259. 8 см²

Видео о том, как найти площадь правильного шестиугольника

Площадь неправильного шестиугольника

Существует несколько вариантов определения площади неправильного шестиугольника:

• Метод трапеции.
• Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
• Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Площадь шестиугольника, имеющего произвольную (неправильную) форму, рассчитывается методом трапеции, суть которого состоит в разделении шестиугольника на отдельные трапеции и последующим вычислением площади каждой из них.

Метод с осями координат

Кроме этого, площадь неправильного шестиугольника можно рассчитать при помощи метода расчета площади неправильных многоугольников. Рассмотрим его на следующем примере:

Вычисление будем выполнять методом использования координат вершин многоугольника:

1. На этом этапе следует сделать таблицу и записать координаты вершин x и y. Выбираем вершины в последовательном порядке по направлению против часовой стрелки, завершив конец списка повторной записью координаты первой вершины:

1. Теперь следует умножить значения координаты х 1-й вершины на y 2-й вершины и продолжить таким образом умножение далее. Затем необходимо сложить полученные результаты. В нашем случае получилось 82:

1. Последовательно умножаем значения координат y1-й вершины на значения координат х 2-й вершины. Суммируем полученные результаты. В нашем случае получилось 38:

1. Вычитаем сумму, которую получили на четвертом этапе из суммы, которая получилась на третьем этапе: 82 – (-38) = 120

1. Теперь необходимо разделить результат, который был получен на предыдущем этапе и найдем площадь нашей фигуры: S= 120/2 = 60 см²

Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры

Каждый многоугольник можно разделить на несколько других фигур. Это могут быть треугольники, трапеции, прямоугольники.

Исходя из известных данных, пользуясь формулами определения площадей перечисленных фигур, последовательно вычисляются их площади и затем суммируются.

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.

Видео о том, как найти площадь многоугольника

Площадь равностороннего шестиугольника

Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника.

Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

А Вы знали, как найти площадь шестиугольника? Как думаете, где эти знания пригодятся Вам в жизни? Поделитесь своим мнением в комментариях.

Рубрики

• Без рубрики
• Дримкаст аксессуары
• Дримкаст игры
• Дримкаст прохождения
• Дримкаст эмуляторы
• История
• Компьютеры
• Помощь
• Приставки

Adblock
detector

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Поиск по сайту:

Справочник по математике

Геометрия (Планиметрия)

Многоугольники

Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника

Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника

Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника

Формулы для стороны, периметра и площади квадрата

      Фигуру называют выпуклой, если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.

      Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.

      Замечание 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

      Замечание 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

      Замечание 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.

      Используемые обозначения

Число вершин правильного многоугольника	Сторона правильного многоугольника	Радиус вписанной окружности	Радиус описанной окружности	Периметр	Площадь
n	a	r	R	P	S

Число вершин правильного многоугольника	n
Сторона правильного многоугольника	a
Радиус вписанной окружности	r
Радиус описанной окружности	R
Периметр	P
Площадь	S

Формулы для стороны, периметра и площади правильного

n – угольника

Величина	Рисунок	Формула	Описание
Периметр		P = an	Выражение периметра через сторону
Площадь			Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Площадь			Выражение площади через сторону
Сторона			Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь			Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона			Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь			Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для периметра правильного n – угольника

Выражение периметра через сторону P = an Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности

Формулы для площади правильного n – угольника

Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности Выражение площади через сторону Выражение площади через радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для стороны правильного n – угольника

Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности

Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника

Величина	Рисунок	Формула	Описание
Периметр		P = 3a	Выражение периметра через сторону
Площадь		Посмотреть вывод формулы	Выражение площади через сторону
Площадь			Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Сторона			Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь		Посмотреть вывод формулы	Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона			Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь		Посмотреть вывод формулы	Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для периметра правильного треугольника

Выражение периметра через сторону P = 3a Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности

Формулы для площади правильного треугольника

Выражение площади через сторону Посмотреть вывод формулы Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус вписанной окружности Посмотреть вывод формулы Выражение площади через радиус описанной окружности Посмотреть вывод формулы

Формулы для стороны правильного треугольника

Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности

Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника

Величина	Рисунок	Формула	Описание
Периметр		P = 6a	Выражение периметра через сторону
Площадь			Выражение площади через сторону
Площадь		S = 3ar	Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Сторона			Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь			Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона		a = R	Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр		P = 6R	Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь			Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для периметра правильного шестиугольника

Выражение периметра через сторону P = 6a Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности P = 6R

Формулы для площади правильного шестиугольника

Выражение площади через сторон Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности S = 3ar Выражение площади через радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для стороны правильного шестиугольника

Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности a = R

Формулы для стороны, периметра и площади квадрата

Величина	Рисунок	Формула	Описание
Периметр		P = 4a	Выражение периметра через сторону
Площадь		S = a2	Выражение площади через сторону
Сторона		a = 2r	Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр		P = 8r	Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь		S = 4r2	Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона			Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр			Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь		S = 2R2	Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для периметра квадрата

Выражение периметра через сторону P = 4a Выражение периметра через радиус вписанной окружности P = 8r Выражение периметра через радиус описанной окружности

Формулы для площади квадрата

Выражение площади через сторону S = a2 Выражение площади через радиус вписанной окружности S = 4r2 Выражение площади через радиус описанной окружности S = 2R2

Формулы для стороны квадрата

Выражение стороны через радиус вписанной окружности a = 2r Выражение стороны через радиус описанной окружности

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Площадь неправильного многоугольника

Площадь неправильного многоугольника — Открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная Контакт О Тематический указатель

В отличие от правильного многоугольника, если вы не знаете координаты вершин, нет простой формулы для площади неправильного многоугольника. Каждая сторона может быть разной длины, и каждый внутренний угол может быть разным. Он также может быть выпуклым или вогнутым.

Если известны координаты вершин многоугольника, есть два способа:

1. Ручной метод. См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия).
2. Компьютер алгоритм. См. Алгоритм нахождения площади любого многоугольника.

Итак, как это сделать?

Один из подходов состоит в том, чтобы разбить фигуру на части, которые вы можете решить — обычно это треугольники, так как есть много способов вычислить площадь треугольников. Как именно вы это сделаете, зависит от того, что вам дано для начала. Поскольку это очень изменчиво, нет простого правила, как это сделать. В приведенных ниже примерах представлены некоторые основные подходы, которые можно попробовать.

1. Разбить на треугольники, затем добавить

На рисунке выше многоугольник можно разбить на треугольники, проведя все диагонали. из одной из вершин. Если вы знаете достаточно сторон и углов, чтобы найти площадь каждой из них, то вы можете просто сложить их, чтобы найти сумму. Не бойтесь рисовать лишние линии в любом месте, если они помогут найти фигуры, которые вы сможете разгадать.

Здесь неправильный шестиугольник разделен на 4 треугольника добавлением красных линий. (См. Площадь треугольника)

2. Найдите «недостающие» треугольники, затем вычтите

На рисунке выше общая форма представляет собой правильный шестиугольник, но отсутствует треугольная часть.

Мы знаем, как найти площадь правильного многоугольника, поэтому мы просто вычитаем площадь «недостающего» треугольника, созданного путем рисования красной линии. (См. Площадь правильного многоугольника и Площадь треугольника.)

3. Рассмотрим другие формы

На рисунке выше фигура представляет собой неправильный шестиугольник, но его симметрия позволяет разбить его на два параллелограмма. нарисовав красную пунктирную линию. (при условии, конечно, что линии, которые выглядят параллельными, на самом деле таковыми являются!)

Мы знаем, как найти площадь параллелограмма, поэтому мы просто находим площади каждого из них и складываем их вместе. (См. Площадь параллелограмма).

Как видите, существует бесконечное количество способов разбить фигуру на части, которыми легче управлять. Затем вы добавляете или вычитаете площади частей. Как именно вы это делаете, зависит от личных предпочтений и того, что вам дано для начала.

4. Если известны координаты вершин

Если известны координаты x,y вершин (углов) фигуры, существует метод прямого нахождения площади. См. Площадь многоугольника (Координатная геометрия). Это работает для всех типов полигонов (правильных, неправильных, выпуклых, вогнутых). Также есть компьютер алгоритм это делает то же самое. См. Алгоритм нахождения площади любого многоугольника.

Другие темы полигонов

Общий

• Общее определение многоугольника
• Четырехугольник
• Правильный многоугольник
• Неправильный многоугольник
• Выпуклые многоугольники
• Вогнутые многоугольники
• Диагонали многоугольника
• Многоугольные треугольники
• Апофема правильного многоугольника
• Центр полигона
• Радиус правильного многоугольника
• Вписанная окружность правильного многоугольника
• Центр правильного многоугольника
• Окружность многоугольника
• Параллелограмм, вписанный в четырехугольник

Типы полигонов

• Квадрат
• Диагонали квадрата
• Прямоугольник
• Диагонали прямоугольника
• Золотой прямоугольник
• Параллелограмм
• Ромб
• Трапеция
• Медиана трапеции
• Воздушный змей
• Вписанный (вписанный) четырехугольник
• Вписанные внутренние углы четырехугольника
• Площадь вписанного четырехугольника
• Диагонали вписанного четырехугольника

Площадь полигонов различных типов

• Площадь правильного многоугольника
• Область неправильного многоугольника
• Площадь ромба
• Кайт-площадка
• Площадь прямоугольника
• Площадь квадрата
• Площадь трапеции
• Площадь параллелограмма

Периметр различных типов полигонов

• Периметр многоугольника (правильного и неправильного)
• Периметр треугольника
• Периметр прямоугольника
• Периметр квадрата
• Периметр параллелограмма
• Периметр ромба
• Периметр трапеции
• Периметр воздушного змея

Углы, связанные с многоугольниками

• Внешние углы многоугольника
• Внутренние углы многоугольника
• Соотношение внутренних и внешних углов
• Центральный угол многоугольника

Именованные полигоны

• Четырехугольник, 4 стороны
• Пятиугольник, 5 сторон
• Шестигранник, 6 сторон
• Семиугольник, 7 сторон
• Октагон, 8 сторон
• Нонагон Эннеагон, 9 сторон
• Десятиугольник, 10 сторон
• Undecagon, 11 сторон
• Додекагон, 12 сторон

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.
Все права защищены

Формула площади шестиугольника — объяснение, типы, решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов, называется шестиугольником. Правильные шестиугольники имеют шесть равных сторон и шесть углов и состоят из шести равносторонних треугольников. Существует множество способов вычисления площади шестиугольника, независимо от того, работаете ли вы с неправильным или правильным шестиугольником. Существуют различные способы определения площади шестиугольника по формуле. Различные методы в основном основаны на том, как вы выплевываете шестиугольник. Вы можете разделить его на 6 равносторонних треугольников или два треугольника и один прямоугольник. В этой статье мы изучим различные методы вычисления площади шестиугольника 9.2\]

Where s is the sides of the hexagon

Types of Hexagon

Types of hexagona can be classified as follows:

• Regular Hexagon

• Irregular Hexagon

В случае правильного шестиугольника все стороны имеют одинаковую длину и внутренние углы имеют одинаковую величину. Тогда как в случае неправильного шестиугольника ни стороны не равны, ни углы не одинаковы.

[Изображение будет загружено в ближайшее время] [Изображение будет загружено в ближайшее время]

Правильный шестиугольник Неправильный шестиугольник

Как найти площадь шестиугольника?

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

1. В правильном шестиугольнике разделите фигуру на треугольники, которые являются равносторонними треугольниками.

2. Найдите площадь одного треугольника.

3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы, площадь может быть найдена путем вычисления половины длины стороны, умноженной на апофему.

Формула площади шестиугольника

Формула площади шестиугольника определяется как

Площадь шестиугольника = 3√3/2 x s2

, где «s» обозначает стороны шестиугольника.

Формула площади второго правильного шестиугольника определяется по формуле:

Площадь шестиугольника = 3/2 x s x h

Где «s» — длина каждой стороны, а «h» — высота шестиугольника, когда он сделан лежать на одном из его оснований.

Метод 1

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника — разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

На этом рисунке центральная точка x равноудалена от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий, которые можно назвать диагоналями внутри шестиугольника, имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники внутри шестиугольника конгруэнтны по правилу стороны-стороны-стороны: каждый из треугольников имеет две общие стороны внутри шестиугольника, а также сторону основания, которая составляет периметр шестиугольника. Аналогичным образом, каждый из треугольников имеет одинаковые углы. Есть

3600 в круге, а шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; поэтому мы можем написать следующее:

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

θ=3600/6

θ=600

Нам также известно следующее:

∠AXB=∠BXC=∠CXD=∠DXE =∠EXF=∠FXA=600

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников в шестиугольнике. Мы знаем, что у каждого треугольника есть две равные стороны; следовательно, каждый из углов при основании каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что треугольник имеет 180 градусов, и мы можем найти два угла при основании каждого треугольника, используя эту информацию.

2x + 600 = 1800

2x = 1200

x = 600

Каждый угол в треугольнике равен 600 углы. Теперь мы можем использовать эту жизненно важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры.

Площадь равностороннего треугольника = (√3/4) x s x s

Итак, площадь шестиугольника = 6 x (√3/4) x s  x s 

+= 3 x (√3/2) x s x s

Площадь шестиугольника = 3 √3/2 x s2

Метод 2

Если мы разделим шестиугольник на два равнобедренных треугольника и один прямоугольник, то мы можем показать, что площадь равнобедренных треугольников составляет (1/4) часть прямоугольника, площадь которого равна l*h.

Итак, площадь правильного шестиугольника определяется по формуле:

Площадь = (3/2) x h x s

Где «s» — длина каждой стороны, а «h» — высота шестиугольника, если его сделать равным лежать на одном из его оснований.

Решенные примеры

Пример 1. Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см.

No related posts.