Как зная диаметр найти площадь: Формулы как найти площадь круга

Содержание

Как найти периметр круга зная диаметр. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D

= 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число

π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Инструкция

Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности — отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.

Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L — длина окружности , D — диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.

Обратите внимание

Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:

R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
R = a*b*c/4S, где a, b, c — это стороны данного треугольника, S — площадь треугольника, вокруг которого описана окружность.
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°

Полезный совет

Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.

Источники:

  • Как найти длину окружности?

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.

Инструкция

Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.

По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.

И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, — это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности.

Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

К примеру, радиус — 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 — это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14.

А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S — в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S — площадь заданного треугольника, а p — периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

  • Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
  • Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
  • Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

  1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
  2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

  1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
  2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
  3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см — это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

Как найти площадь через диаметр в физике

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Площадь круга описанного вокруг квадрата


Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Площадь круга с радиусом r равна πr 2 . Здесь символ π (греческая буква пи) обозначает константу, выражающую отношение длины окружности к её диаметру или площади круга к квадрату его радиуса. Поскольку площадь правильного многоугольника равна половине его периметра, умноженного на апофему (высоту), а правильные многоугольники стремятся к окружности при росте числа сторон, площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус (то есть 1 ⁄2 × 2πr × r).

Содержание

История [ править | править код ]

Современные математики могут получить площадь круга с помощью методов интегрирования или вещественного анализа. Однако площадь круга изучалась ещё в Древней Греции. Евдокс Книдский в пятом столетии до нашей эры обнаружил, что площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов. [1] Великий математик Архимед использовал методы евклидовой геометрии, чтобы показать, что площадь внутри окружности равна площади прямоугольного треугольника, основание которого имеет длину окружности, а высота равна радиусу окружности, в своей книге Измерение круга [en] . Длина окружности равна 2 π r, а площадь треугольника равна половине основания на высоту, что даёт π r 2 . До Архимеда Гиппократ Хиосский первый показал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра в его попытках квадрирования гиппократовых луночек [2] Однако он не установил константу пропорциональности.

Использование многоугольников [ править | править код ]

Площадь правильного многоугольника равна половине периметра, умноженного на апофему (высоту). При увеличении числа сторон многоугольник стремится к окружности, а апофема стремится к радиусу. Это даёт основание считать, что площадь круга равна произведению половины длины окружности на радиус. [3]

Доказательство Архимеда [ править | править код ]

Следуя Архимеду, сравним площадь круга с площадью прямоугольного треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота равна радиусу. Если площадь круга не равна площади треугольника, она должна быть меньше или больше. Исключим оба варианта, что оставит только одну возможность — площади равны. Для доказательства будем использовать правильные многоугольники.

Не больше [ править | править код ]

Предположим, что площадь круга C больше площади треугольника T = 1 ⁄2cr. Пусть E означает превышение площади. Впишем [en] квадрат в окружность, чтобы все его четыре угла лежали на окружности. Между квадратом и окружностью четыре сегмента. Если общая их площадь G4 больше E, делим каждую дугу пополам, что превращает вписанный квадрат в восьмиугольник и образует восемь сегментов с меньшим общим зазором, G8. Продолжаем деление, пока общий зазор Gn не станет меньше E. Теперь площадь вписанного многоугольника Pn = CGn должна быть больше площади треугольника.

G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>>»> E = C − T > G n P n = C − G n > C − E P n > T <displaystyle <eginE&<>=C-T\&<>>G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>> G_\P_&<>=C-G_\&<>>C-E\P_&<>>Tend>»/>

Но это ведёт к противоречию. Для доказательства проведём высоту из центра окружности на середину стороны многоугольника, её длина h меньше радиуса окружности. Пусть каждая сторона многоугольника имеет длину s, сумма всех сторон составит ns, и эта величина меньше длины окружности. Площадь многоугольника состоит из n равных треугольников высоты h с основанием s, что даёт 1 ⁄2nhs. Но h 1 ⁄2cr, получили противоречие.

Не меньше [ править | править код ]

Предположим, что площадь круга меньше площади треугольника. Пусть D означает разницу площадей. Описываем квадрат вокруг окружности, так что середины сторон лежат на ней. Если суммарный зазор между квадратом и окружностью G4 больше D, срезаем углы касательными, превращая квадрат в восьмиугольник и продолжаем такие отсечения пока площадь зазора не станет меньше D. Площадь многоугольника Pn должна быть меньше T.

G_\P_&<>=C+G_\&<> D = T − C > G n P n = C + G n C + D P n T <displaystyle <eginD&<>=T-C\&<>>G_\P_&<>=C+G_\&<> G_\P_&<>=C+G_\&<>

Это тоже приводит к противоречию. Каждый перпендикуляр, проведённый от центра круга к середине стороны, является радиусом, т.е. имеет длину r. А поскольку сумма сторон больше длины окружности, многоугольник из n одинаковых треугольников даст площадь, большую T. Снова получили противоречие.

Таким образом, площадь круга в точности равна площади треугольника.

Доказательство перегруппировкой [ править | править код ]

Следуя Сато Мошуну [4] и Леонардо да Винчи [5] , мы можем использовать вписанные правильные многоугольники другим способом. Положим, мы вписали шестиугольник. Разрежем шестиугольник на шесть треугольников, делая сечения через центр. Два противоположных треугольника содержат общие диаметры. Сдвинем теперь треугольники, чтобы радиальные стороны стали смежными. Теперь пара треугольников образует параллелограмм, в котором стороны шестиугольника образуют две противоположные стороны длиной s. Две радиальные стороны становятся боковыми сторонами, а высота параллелограмма равна h (как в доказательстве Архимеда). Фактически, мы можем собрать все треугольники в один большой параллелограмм, располагая в ряд полученные параллелограммы (из двух треугольников). То же самое будет верно, если мы будем увеличивать число сторон. Для многоугольника с 2n сторонами параллелограмм будет иметь основание ns и высоту h. С ростом числа сторон длина основания параллелограмма увеличивается, стремясь к половине окружности, а высота стремится к радиусу. В пределе параллелограмм становится прямоугольником с шириной π r и высотой r.

многоугольник параллелограмм
n сторона основание высота площадь
4 1,4142136 2,8284271 0,7071068 2,0000000
6 1,0000000 3,0000000 0,8660254 2,5980762
8 0,7653669 3,0614675 0,9238795 2,8284271
10 0,6180340 3,0901699 0,9510565 2,9389263
12 0,5176381 3,1058285 0,9659258 3,0000000
14 0,4450419 3,1152931 0,9749279 3,0371862
16 0,3901806 3,1214452 0,9807853 3,0614675
96 0,0654382 3,1410320 0,9994646 3,1393502
1/∞ π 1 π

Интегрирование [ править | править код ]

Используя интегралы, мы можем просуммировать площадь круга, разделив его на концентрические окружности подобно луковице. Площадь бесконечно тонкого «слоя» радиуса t будет равна 2 π t dt, то есть произведению длины окружности на толщину слоя. В результате получим элементарный интеграл для круга радиуса r.

A r e a ( r ) = ∫ 0 r 2 π t d t = [ ( 2 π ) t 2 2 ] t = 0 r = π r 2 .

Как посчитать окружность зная диаметр формула. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара.2»).

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.

Инструкция

Если надо найти площадь (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметров.

Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.

Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D².2 / 4 + 20*10/2», а нажать клавишу Enter.

Источники:

  • как найти площадь окружности по диаметру

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Используйте какой-либо , чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google — он математические операции, вводимые на «человеческом» . Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».

Вопрос о диаметре земного шара не так прост, как может показаться на первый взгляд, ведь само понятие «земной шар» весьма условно. У настоящего шара диаметр всегда будет одинаковым, в каком бы месте ни был проведен отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы и проходящий через центр.

Применительно к Земле не представляется возможным, поскольку ее шарообразность далеко не идеальна (в природе вообще не бывает идеальных геометрических фигур и тел, они представляют собой абстрактные геометрические понятия). Для точного обозначения Земли ученым даже пришлось ввести специальное понятие – «геоид».

Официальный диаметр Земли

Величина диаметра Земли определяется тем, в каком месте его будут измерять. Для удобства за официально признанный диаметр принимаются два показателя: диаметр Земли по экватору и расстояние между Северным и Южным полюсами. Первый показатель равен 12 756,274 км, а второй – 12 714, разница между ними составляет немногим менее 43 км.

Данные числа не производят особого впечатления, они уступают даже расстоянию между Москвой и Краснодаром – двумя городами, расположенными на территории одной страны. Тем не менее, вычислить их было непросто.

Вычисление диаметра Земли

Диаметр планеты высчитывается по такой же геометрической формуле, как и любой другой диаметр.

Чтобы найти периметр окружности, необходимо умножить ее диаметр на число πи. Следовательно, для нахождения диаметра Земли нужно измерить ее окружность в соответствующем сечении (по экватору или в плоскости полюсов) и разделить ее на число πи.

Первым человеком, попытавшимся измерить окружность Земли, был древнегреческий ученый Эратосфен Киренский. Он обратил внимание, что в Сиене (ныне – Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце находится в зените, освещая дно глубокого колодца. В Александрии же в этот день оно отстояло от зенита на 1/50 окружности. Из этого ученый сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиена составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние между этими городами равно 5 000 греческим стадиям (приблизительно 787,5 км), следовательно, окружность Земли равна 250 000 стадий (примерно 39 375 км).

В распоряжении современных ученых имеются более совершенные средства измерения, но их теоретическая основа соответствует идее Эратосфена. В двух точках, расположенных в нескольких сотнях километров друг от друга, фиксируют положение Солнца или определенных звезд на небосводе и вычисляют разницу между результатами двух измерений в градусах. Зная расстояние в километрах, несложно вычислить длину одного градуса, а затем умножить ее на 360.

Для уточнения размеров Земли используется и лазерная дальнометрия, и спутниковые системы наблюдения.

На сегодняшний день считается, что окружность Земли по экватору составляет 40 075,017 км, а по – 40 007,86. Эратосфен лишь немного ошибся.

Величина и окружности, и диаметра Земли увеличивается из-за метеоритного вещества, постоянно выпадающего на Землю, но процесс этот идет очень медленно.

Источники:

  • Как измерили Землю в 2019

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

Что такое длина окружности?

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π . Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π .

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Как вычислить диаметр: формула

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π . Это будет выглядеть так d = C / π .

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

  • Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
  • Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

  • — циркуль;
  • — линейка;
  • — карандаш;
  • — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

  • как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см — это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

Вычисление площади круга и длины окружности в Python

Описание задачи

Программа получает на вход радиус и вычисляет площадь круга и длину окружности, используя классы.

Решение задачи

  1. Получаем от пользователя величину радиуса.
  2. Создаем класс и инициализируем его полученным значением.
  3. Создаем метод area, который вычисляет площадь круга, и метод perimeter для вычисления длины окружности.
  4. Создаем объект этого класса.
  5. При помощи созданного объекта вызываем оба его метода для вычисления площади круга и длины окружности.
  6. Выводим полученный результат на экран.
  7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет нахождение площади круга и длины окружности с использованием классов. Результаты работы программы также даны ниже.

import math

class circle():
    def __init__(self, radius):
        self.radius = radius
    def area(self):
        return math.pi * (self.radius**2)
    def perimeter(self):
        return 2 * math.pi * self.radius
 
r = int(input("Введите радиус круга: "))
obj = circle(r)
print("Площадь круга:", round(obj.area(), 2))
print("Длина окружности:", round(obj.perimeter(), 2))

Объяснение работы программы

  1. Пользователь вводит значение радиуса круга, которое сохраняется в переменной r.
  2. Создаем класс под названием circle и при помощи конструктора __init__() инициализируем его значения.
  3. Метод area() возвращает math.pi * (self.radius**2), что является площадью круга.
  4. Еще один метод perimeter возвращает 2 * math.pi * self.radius, что является длиной окружности.
  5. Создаем объект этого класса со значениями, полученными от пользователя.
  6. С помощью методов area() и perimeter() , вызываемых прямо на экземпляре класса, вычисляем площадь круга и длину окружности.
  7. Выводим результаты на экран.

Результаты работы программы

Пример 1:
Введите радиус круга: 5
Площадь круга: 78.54
Длина окружности: 31.42	
 
Пример 2:
Введите радиус круга: 10
Площадь круга: 314.16
Длина окружности: 62.83

Свежие вакансии по Python

Для тех, кто хочет найти работу Junior Python Developer

Подписаться ×

как найти длину окружности зная диаметр

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

  • Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
  • Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
  • Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
  • Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

  • через радиус – L = 2πR;
  • через диаметр – L = πD;
  • через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

Описания фигуры

Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:

  • Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
  • Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
  • Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.

Терминология

Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

  1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
  2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
  3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
  4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Примеры задач

Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?

Решение примера

Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.

Не так страшен зверь, как его малюют

Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число

π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

  • Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
  • диаметр и длина окружности
  • Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

  • — циркуль;
  • — линейка;
  • — карандаш;
  • — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

  • как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса \(r\) :

\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]

\(P \) – периметр (длина окружности).

\(r \) – радиус.

\(d \) – диаметр.

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.0}{n}}=\frac{2τ}{2τ»} \)

Получаем, что отношение \(\frac{ρ}{ρ»}=\frac{2τ}{2τ»} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

\(\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{2τ}{2τ»} \)

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \(n→∞ \) ), будем получать равенство:

\(lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ»})=\frac{C}{C»} \)

Из последних двух равенств получим, что

\(\frac{C}{C»}=\frac{2τ}{2τ»} \)

\(\frac{C}{2τ}=\frac{C»}{2τ»} \)

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

\(\frac{C}{2τ}=const \)

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \(π \) . Приближенно, это число будет равняться \(3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

\(\frac{C}{2τ}=π \)

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

\(C=2πτ \)

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Главная » Электрика » Расчет развертки круга. Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр

Площадь и объём поверхность шара: формулы и их применение

Имея при себе всего одну формулу и зная изначально, чему равен диаметр или радиус, можно с лёгкостью вычислить площадь поверхности шара. Формула будет иметь вид S =4πR2, где число «пи» умножается на 4, затем на радиус шара в квадратной степени. Но перед непосредственными вычислениями следует сразу разобраться в терминах.

Трактовка значений

Это следует знать:

  • Шар – геометрический объект, получившийся в результате вращательных полукруговых движений вокруг центра. Любая точка поверхности шара находится на одинаковом расстоянии от центра.
  • Сфера – не то же самое, что шар. Если тот является объёмным объектом и включает в себя внутреннее пространство, то сфера – это лишь поверхность данного объекта и имеет только свою площадь. Иными словами – нельзя сказать, что сфера имеет такой-то объём, в отличие от шара.
  • Число «пи» — это постоянное число, равное отношению длины окружности к её диаметру. В сокращённом виде его принято обозначать числом, равным 3,14. Но на самом деле, после тройки идёт больше тысячи цифр!
  • Радиус шара равен ½ его диаметру. Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр.
  • Квадратная степень обозначается в виде двойки и означает то, что это число надо умножить на само себя один раз. Если бы степень числа была в виде тройки, то умножать на само себя нужно было бы два раза. Записав выражение на бумаге, можно понять, почему используются именно двойка и тройка, а не единица и двойка.
  • Объём – величина, обозначающая размер в пространстве, занимающее объектом. От диаметра зависит объём шара. Формула будет равна четырём трети, умноженным на число «пи» и вновь умноженным на его радиус в кубе.
  • Площадь – величина, обозначающая размер поверхности объекта, но не внутреннего пространства.

Занимательные факты

Это интересно:

  1. У числа «пи» есть собственные фан-клубы по всему миру. Члены общества пытаются запомнить как можно больше знаков из этого числа, а также пытаются разгадать вселенские тайны, сокрытые в числе.
  2. Площадь суши Земли составляет всего 29,2 % от её общей поверхности. Точное число площади сложно назвать из-за неравномерного рельефа Земли, такие как впадины и горы.
  3. Знания о формуле площади шара можно применять и в быту. Также этими знаниями можно подавлять соперника в споре.

Продемонстрировав объём своих знаний в области геометрии, можно изначально заставить вас уважать, а ремонтникам и продавцам можно дать понять, что вас просто так не обмануть.

Применение формулы

Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.

Формула вычисления площади применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории. Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.

Формула вычисления объёма может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.

Но как быть, если не представляется возможным измерить объект? Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.

Рождение формулы

Принято считать, что первый, кто нашёл и вывел формулу объёма и площади шара, был Архимед. Это величайший древнегреческий учёный, живший за 300 лет до нашей эры. Он был не только математиком, но и физиком, и инженером. Он один из первых людей, кто попытался «оцифровать» окружающий нас мир. Его теоремы и труды используются по сей день.

Именно Архимед определил границы числа «пи» и обозначил их, не имея никаких современных гаджетов. Сам Архимед очень гордился найденной формулой, с помощью которой вычисляется объём шара. Его потомки в честь этого изобразили на его могильном камне цилиндр и шар.

Если бы каким-то чудом он переродился в наше время, то он сразу же смог бы преобразить этот мир и вывести его на новый уровень.

Видео

На примере этого видео вам будет легко понять, как найти площадь поверхности шара.

через диаметр и радиус. Терминология, основные формулы и характеристика фигуры. Вычислить площадь круга

    Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).

    Формула выглядит так:

    Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.

    Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности

    Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.

    Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле

    Длина окружности L равно 2pi умножить на R.

    Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.

    r — это радиус

    D — диаметр

    Приблизительно 3,14

    Но окружность — это не круг

    Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью

    Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса — диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.

    Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L — значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.

    Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.

    Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.

    Длину окружности можно найти одним из представленных способов:

    • если известен диаметр окружности, то формула выглядит так L = ПD
    • если известен радиус окружности, то формула имеет следующий вид L = 2Пr.
  • Формула длины окружности

    Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.

    Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.

    Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи — величина постоянная и равна 3,14.

    Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.

    Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.

    Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:

    L=2*корень квадратный пи*S

    где S площадь круга.

    Длина окружности

    Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.

    Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR

    На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,

    Решение уравнений:

    Геометрическая прогрессия:

    Комбинаторика:

    Решить химическое уравнение

    Арифметическая прогрессия.

То окружности, например: крышки на бак, люка, зонтовой крыши, котлована, округлого оврага и так далее, вы можете, замерив длину окружности, быстро высчитать ее диаметр.Для этого только надо применить формулу длины окружности.L = п DЗдесь:L – длина окружности,п – число Пи, равное 3.14,D – диаметр окружности.Переставьте в формуле длины окружности искомое в левую часть и получите:D = L/п

Разберем практическую задачу. Предположим, вам необходимо изготовить крышку на круглый дачный колодец, доступа к которому в данный момент нет. Не сезон, и неподходящие погодные условия. Но у вас есть данные по длине его окружности. Предположим, это 600 см.В указанную формулу подставляем значения:D = 600/3,14 = 191.08 см.Итак, 191 см составляет диаметр вашего колодца.Увеличивайте диаметр до 2-х метров с учетом припуска за края. Устанавливайте циркуль на радиус 1 м (100 см) и вычерчивайте окружность.

Полезный совет

Окружности сравнительно больших диаметров в домашних условиях удобно вычерчивать циркулем, который быстро можно изготовить. Делается это так. В рейку вбивается два гвоздя на расстоянии друг от друга, равному радиусу окружности. Один гвоздь неглубоко вбейте в заготовку. А другой используйте, вращая рейку, в качестве маркера.

Чтобы вычислить объем трубы, измерьте ее длину, а также внутренний и внешний радиусы. Определите площади поперечных сечений по внешнему и внутреннему радиусу, рассчитайте объемы. Это будет внутренний и внешний объем трубы. После этого вычислите объем материала, из которого сделана труба, простым вычитанием. Если известен материал, из которого сделана труба и ее можно взвесить, рассчитайте ее объем через плотность.

Вам понадобится

  • рулетка, штангенциркуль, таблица плотностей некоторых веществ, весы.

Инструкция

Определение объема трубы геометрическим методомС помощью рулетки или любым другим способом измерьте длину трубы, включая все ее изгибы. Затем штангенциркулем или другим подходящим прибором найдите и внутренний диаметр трубы и вычислите радиусы, поделив каждый диаметр на 2. Некоторые трубы маркированы в дюймах. Чтобы перевести это значение в , умножьте дюймы на 0,0254. Чаще всего в дюймах указывается внутренний диаметр. Рассчитайте полный объем трубы по внешнему радиусу. Для этого число 3,14 умножьте на квадрат внешнего радиуса, измеренного в метрах и измеренную в метрах длину трубы V=3,14 R² l. Объем получите в кубических метрах.

Рассчитайте внутренний объем трубы. Делайте это таким же образом, как и для внешнего объема, только при расчете используйте значение радиуса трубы V=3,14 r² l. Так можно определить объем вещества, которое может в трубе. Это может быть вода, газ и т.д. Чтобы найти объем материала, из которого сделана труба, от внешнего объема отнимите внутренний. Чтобы не делать лишних расчетов, в том случае, если не нужно рассчитывать внешний и внутренний объемы, найдите объем тела трубы сразу. Для этого разницу внешнего и внутреннего радиусов возведите в квадрат, умножьте на число 3,14 и длину трубы V=3,14 (R-r)² l.

Определение объема тела трубы через плотностьУзнайте из специальной таблицы плотность материала, из которого сделана труба (сталь, чугун, пластик, стекло и т.д.) в кг/м³. Затем взвесьте трубу на весах, выразив ее массу в килограммах. Для того чтобы получить объем тела трубы, ее массу поделите на плотность V=m/ρ. Результат получите в кубических метрах. Во всех случаях, когда нужно перевести кубические метры в кубические сантиметры, полученный результат умножайте на 1000000.

Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство круга заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом в центре круга и окончанием на любой из точек окружности называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр — диаметром.

Инструкция

Используйте число Пи для нахождения длины диаметра по известной длине окружности. Эта константа выражает постоянное соотношение между этими двумя параметрами круга — независимо от размеров круга, деление длины его окружности на длину диаметра всегда дает одно и то же число. Из этого вытекает, что для нахождения длины диаметра следует длину окружности разделить на число Пи. Как правило, для практических вычислений длины диаметра достаточно точности до сотых единицы, то есть до двух знаков после запятой, поэтому число Пи можно считать равным 3,14. Но так как эта константа является числом иррациональным, то имеет бесконечное число знаков после запятой. Если возникнет необходимость в более точном определении , то нужное число знаков для числа пи можно найти, например, по этой ссылке — http://www.math.com/tables/constants/pi.htm .

При известной площади круга (S) для нахождения длины диаметра (d) удваивайте квадратный корень из отношения площади к числу Пи: d=2∗√(S/π).

При известной длине стороны описанного возле круга прямоугольника, длина диаметра будет равна этой известной величине.

При известных длинах сторон (a и b) прямоугольника, вписанного в круг, длину диаметра (d) можно вычислить, найдя длину диагонали этого прямоугольника. Поскольку диагональ здесь является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого образуют стороны известной длины, то по теореме Пифагора длину диагонали, а вместе с ней и длину диаметра описанной окружности, можно рассчитать, найдя квадратный корень из суммы квадратов длин известных сторон: d=√(a² + b²).

При выполнении различных работ, как в домашнем хозяйстве, так и на производстве, может возникнуть необходимость установить диаметр трубы. Рассчитать диаметр любой трубы правильной формы можно при помощи несложных вычислений, в основе которых лежат элементарные знания из школьной геометрии.

Вам понадобится

  • — измерительная рулетка;
  • — штангенциркуль;
  • — калькулятор;
  • — лист бумаги и карандаш.

Инструкция

Чтобы внешний диаметр небольшого размера, воспользуйтесь измерительным инструментом, например, штангенциркулем. Раздвиньте губки инструмента, чтобы раствор его был больше, чем сечение трубы. Приложите штангенциркуль к и сожмите губки инструмента так, чтобы они плотно охватили . По шкале определите, каков диаметр измеренной трубы. Штангенциркуль обеспечивает точность измерения трубы до десятых долей миллиметра.

Для измерения внутреннего диаметра трубы используйте верхние губки штангенциркуля. Вставьте губки внутрь трубы и раздвиньте их, чтобы губки плотно прилегали к противоположным внутренним краям трубы. По измерительной шкале определите внутренний диаметр трубы. Учитывайте, что стандартный штангенциркуль позволяет измерить трубы диаметром до 150 мм.

Если вам необходимо измерить диаметр трубы, не имея доступа к ее срезу, используйте строительную рулетку или нитку (в зависимости от размеров трубы). Измерьте при помощи нитки или рулетки длину окружности трубы (ее обхват). Затем произведите расчет внешнего диаметра трубы по формуле:
D = L / p, где L – длина окружности трубы, p = 3,14 (число «пи»).
Например, при длине окружности 400 мм внешний диаметр трубы составит:

D = 400 / 3,14 = 127,4 мм.

Внутренний диаметр трубы рассчитайте по формуле:
D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина стенки.
Так, для рассмотренного выше примера, при толщине стенок трубы 3 мм, внутренний диаметр трубы составит:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 мм.

Если у вас имеется отрезок трубы, причем известны площадь поверхности и длина отрезка, то диаметр рассчитайте, применив формулу площади боковой поверхности цилиндра:
D = p * N / S, где N – длина трубы, S – площадь поверхности, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина ее стенки.

Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название — «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для этой окружности длину, которую можно вычислить несколькими способами, используя базовые определения и соотношения.

Инструкция

Самый простой способ определения диаметра (D) окружности можно применять в том случае, когда известен радиус (R) . По радиус — это отрезок, соединяющий круга с любой точкой, лежащей на окружности. Из этого вытекает, что диаметр составляют два отрезка, каждого из которых равна радиусу: D=2*R.

Используйте для вычисления диаметра (D) соотношение, называемое числом Пи, если вам известна длина периметра (L). Периметр, применительно к , принято называть длиной окружности, а Пи выражает постоянное соотношение между диаметром и длиной окружности — в евклидовой геометрии деление периметра круга на его диаметр всегда равно числу Пи. Значит, для нахождения диаметра длину окружности вам нужно разделить на эту константу: D=L/π.

Из корень из результата деления площади на число Пи и удвоить полученное значение: D=2*√(S/π).

Если возле круга описан прямоугольник и длина его стороны известна, то ничего вычислять не потребуется — таким прямоугольником может быть только квадрат, а длина его стороны будет равна диаметру круга.

В случае же вписанного в круг прямоугольника длина диаметра будет совпадать с длиной его диагонали. Для ее нахождения при известных ширине (H) и высоте (V) прямоугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный диагональю, шириной и высотой будет прямоугольным. Из теоремы вытекает, что длина диагонали прямоугольника, а значит и диаметра окружности, равна квадратному корню из суммы квадратов ширины и высоты: D= √(H²+V²).

Источники:

  • площадь круга через диаметр

Расчет объема какого-либо тела – это одна из классических задач прикладной науки. Подобные вычисления часто требуются в инженерной деятельности. Чтобы найти объем трубы , достаточно произвести ряд математических действий.

Вам понадобится

  • — Калькулятор.

Инструкция

Измерьте внутренний или внешний диаметр трубы, а также длину окружности сечения.

Найдите радиус трубы – R. Если требуется вычислить внутренний объем, необходимо найти внутренний радиус. Чтобы рассчитать объем, который занимает тело, рассчитывать нужно внешний радиус. Поделите диаметр на два. R=D/2. Также можно использовать длину сечения: R=L/6,28318530. Здесь L – это длина окружности, а число – удвоенное Пи.

Вычислите площадь сечения трубы. Значение радиуса возведите в квадрат, помножьте его на Пи. Площадь сечения будет выражаться в тех же единицах, что и значение радиуса. Например, радиус представлен в сантиметрах. В этом случае площадь сечения будет выражена в квадратных сантиметрах. Формула, по которой рассчитывается площадь сечения: S = R2*Пи, где S – это искомая площадь, а R2 — радиус.

Найдите объем трубы. Для этого помножьте длину трубы на площадь ее сечения. Формула: V=S*L, где V – это объем трубы, S – площадь сечения, L – длина.

Аналогичным образом найдите объем всех труб (если они имеют разные диаметры).

Обратите внимание

Необходимо убедиться, что длина трубы и значение радиуса выражаются в одинаковых единицах измерения. В противном случае вы получите неверное значение. Обычно все вычисления производятся в сантиметрах и квадратных сантиметрах.

Полезный совет

Если при вычислениях вы пользуетесь калькулятором, в его память можно занести удвоенное число Пи. Тогда можно будет довольно быстро вычислять значения нескольких объемов – если вам нужно найти объем труб с различными диаметрами. Также в память калькулятора или компьютера можно внести готовые формулы, чтобы в дальнейшем быстро производить необходимые расчеты. Если вам часто приходится работать с математическими формулами, можно скачать в интернете специальную программу.

Источники:

  • Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица в 2018

При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.

Вам понадобится

  • — измерительная линейка;
  • — циркуль;
  • — калькулятор.

Инструкция

В самом простом случае определите диаметр по формуле D = 2R, где R – радиус окружности с центром в точке О. Такая удобна, если вы вычерчиваете круг с заранее оговоренным . Например, если при построении фигуры вы установите раствор ножек циркуля равным 50 мм, то диаметр круга, полученного в результате, будет равен удвоенному радиусу, то есть 100 мм.

Если вам известна длина окружности, составляющей внешнюю границу круга, то используйте для определения диаметра формулу:

D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.

Например, если длина 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.

Если вы имеете предварительно вычерченный круг с радиусом, диаметром и длиной окружности, то для приблизительного диаметра используйте циркуль и измерительную линейку с делениями. Сложность заключается в том, чтобы найти на окружность две точки, максимально далеко отстоящие друг от друга, то есть такие, которые будут располагаться именно на диаметре.

При помощи линейки проведите прямую линию, чтобы она пересекала окружность в любом месте. Точки пересечения линии и окружности отметьте как А и В. Теперь Установите раствор циркуля таким образом, чтобы он был больше половины отрезка АВ.

Установите иглу циркуля в точку А и проведите дугу, пересекающую отрезок АВ или даже окружность. Теперь, не меняя раствор циркуля, установите его в точку В и проделайте то же самое. В результате вы получите точки пересечения двух окружностей по обе стороны от отрезка АВ. Соедините их по линейке прямой линией, чтобы она пересекла окружность в точках C и D. Отрезок CD и будет искомым диаметром.

Теперь измерьте диаметр при помощи измерительной линейки, приложив ее к точкам C и D. Второй способ определения диаметра: приложить ножки циркуля вначале к точкам C и D, а затем перенести раствор циркуля на измерительную шкалу линейки.

Число «пи» — это отношение длины окружности к ее диаметру. Отсюда вытекает, что длина окружности равняется «пи дэ» (C = π*D). Исходя из этого соотношения несложно вывести формулу обратной зависимости, т.е. D=С/π.

Вам понадобится

  • — калькулятор.

Инструкция

Чтобы узнать диаметр окружности, зная ее длину, разделите длину окружности на число «пи» (π), равное примерно три целых и четырнадцать сотых (3,14). Значение диаметра при этом получится в тех же единицах , что и длина окружности. Эту формулу можно записать в следующем виде:D=С/π,где:С – длина окружности,π – число «пи», примерно равное 3,14.

Для более точного вычисления диаметра окружности воспользуйтесь более точным представлением числа «пи», например: 3,1415926535897932384626433832795. Конечно же вовсе необязательно использовать все этого числа, для большинства инженерных расчетов вполне достаточно 3,1416.

При вычислении диаметра окружности на основании ее длины, обратите внимание, что на (особенно, инженерных) калькуляторах имеется специальная клавиша для ввода числа «пи». Обозначается такая кнопка надписью на (над, под) ней «π» или чем-то аналогичным. Так, например, в виртуальном калькуляторе Windows соответствующая кнопка обозначена как pi. Использование специальной клавиши позволяет значительно ускорить ввод числа «пи» и избежать ошибок при его вводе. К тому же, число «пи», хранящееся в памяти калькулятора, представлено там с максимально возможной для каждого устройства точностью.

Иногда измерение длины окружности является единственным практически приемлемым способом узнать ее диаметр. Особенно это касается труб и цилиндрических конструкций, «не имеющих начала и конца».

Чтобы измерить длину окружности (поперечного сечения) цилиндрического предмета, возьмите нитку или веревку достаточной длины и обмотайте ее вокруг этого цилиндра (в один оборот).

Если необходима очень высокая точность измерений или предмет имеет очень маленький диаметр, то оберните цилиндр несколько раз, а затем разделите длину нитки (веревки) на количество оборотов. Пропорционально количеству витков увеличится и точность измерения длины окружности, а, соответственно, и вычисление ее диаметра.

Источники:

  • длина окружности зная диаметр

Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела.2). Эта формула будет верной и для граничных точек расположения площади, когда k = R или k = 0. При подстановке этих значений площадь сечения S равняется либо 0, либо площади круга с радиусом шара R.

Видео по теме

Необходимость определить диаметр трубы часто возникает при замене труб канализации, подборе полотенцесушителя и других домашних работах. Определить его можно самостоятельно, для этого вам понадобится лишь рулетка или штангенциркуль.

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число

π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по формуле:

C = 2πR,
где R радиус окружности.

Вывод формулы, выражающей длину окружности

Путь C и C’ — длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через P n и P» n их периметры, а через a n и a» n их стороны. Используя формулу для вычисления стороны правильного n-угольника a n = 2R sin (180°/n) получаем:
P n = n · a n = n · 2R sin (180°/n),
P» n = n · a» n = n · 2R» sin (180°/n).
Следовательно,
P n / P» n = 2R / 2R». (1)
Это равенство справедливо при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как P n → C, P» n → C», n → ∞, то предел отношения P n / P» n равен C / C». С другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R / 2R». Таким образом, C / C» = 2R / 2R». Из этого равенства следует, что C / 2R = C» / 2R», т. е. отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π («пи»).
Из равенства C / 2R = π получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
С = 2πR.

Длина дуги окружности

Так как длина всей окружности равна 2πR, то длина l дуги в 1° равна 2πR / 360 = πR / 180.
Поэтому длина l дуги окружности с градусной мерой α выражается формулой
l = (πR / 180) · α.

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Вконтакте

Одноклассники

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

  • При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
  • Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
  • Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

Читайте также…

Площадь круга — пояснения и примеры

Напомним, что область — это область, занимающая фигуру в двухмерной плоскости. В этой статье вы узнаете площадь круга и формулы для расчета площади круга.

Какова площадь круга?

Площадь круга — это мера пространства или области, заключенной внутри круга. Проще говоря, площадь круга — это общее количество квадратных единиц внутри этого круга.

Например, , если вы рисуете квадраты размером 1 см на 1 см внутри круга.Тогда общее количество полных квадратов, расположенных внутри круга, представляет площадь круга. Мы можем измерить площадь круга в м 2 , км 2 , в 2 , мм 2, и т. Д.

Формула для площади круга

Площадь круга может быть вычислена используя три формулы . Эти формулы применяются в зависимости от предоставленной вам информации.

Давайте обсудим эти формулы для определения площади круга.

Площадь круга с использованием радиуса

Учитывая радиус круга, формула для вычисления площади круга утверждает, что:

Площадь круга = πr 2 квадратных единиц

A = πr 2 квадратных единиц

Где A = площадь круга.

пи (π) = 22/7 или 3,14 и r = радиус окружности.

Давайте лучше поймем эту формулу, решив несколько примеров задач.

Пример 1

Найдите площадь круга с радиусом 15 мм.

Раствор

A = πr 2 квадратных единиц

Путем замены

A = 3,14 x 15 2

= (3,14 x 15 x 15) мм 2

= 706,5 мм 2

Итак, площадь круга составляет 706,5 мм 2

Пример 2

Вычислите площадь круга, показанного ниже.

Решение

A = πr 2 квадратных единиц

= (3,14 x 28 2 ) см 2

= (3,14 x 28 x 28) см 2

= 2461,76 см 2

Пример 3

Площадь круга составляет 254,34 квадратных ярда. Каков радиус круга?

Решение

A = πr 2 квадратных единиц

254,34 = 3.14 x r 2

Разделите обе стороны на 3,14.

r 2 = 254,34 / 3,14 = 81

Найдите квадратный корень из обеих частей.

√r 2 = √81

r = -9, 9

Так как радиус не может иметь отрицательного значения, мы принимаем положительное 9 как правильный ответ.

Итак, радиус круга равен 9 ярдам.

Пример 4

Дождеватель лужайки разбрызгивает воду на 10 футов во всех направлениях при вращении.Какова площадь засыпанного газона?

Решение

Здесь радиус 10 футов.

A = πr 2 квадратных футов

= 3,14 x 10 2

= (3,14 x 10 x 10) кв. Футов

= 314 кв. Футов

Следовательно, площадь посыпанного газона равна 314 кв. Футов

Площадь круга с использованием диаметра

Если диаметр круга известен, площадь круга определяется как,

Площадь круга = πd 2 /4 квадратных единицы

Где d = диаметр окружности.

Пример 5

Найдите площадь круга диаметром 6 дюймов.

Раствор

A = πd 2 /4 квадратных единицы

= 3,14 x 6 2 /4 кв. дюймы.

= (3,14 х 6 х 6) / 4 кв. дюймов

= 28,26 квадратных дюймов

Итак, площадь круга диаметром 6 дюймов составляет 28,26 квадратных дюймов.

Пример 6

Рассчитайте площадь круга, показанного ниже.

Решение

Учитывая диаметр,

A = πd 2 /4 квадратных единицы

= 3,14 x 50 2 /4

= (3,14 x 50 x 50) / 4

= 1962,5 см 2

Пример 7

Рассчитайте площадь обеденной тарелки диаметром 10 см.

Решение

A = πd 2 /4 квадратных единицы

= 3,14 x 10 2 /4

= (3.14 x 10 x 10) / 4

= 78,5 см 2

Пример 8

Диаметр круглой пластины составляет 20 см. Найдите размеры квадратной тарелки, которая будет иметь ту же площадь, что и круглая тарелка.

Решение

Приравнять площадь круга к площади квадрата

πd 2 /4 = s 2

3,14 x 20 2 /4 = s 2

s 2 = 314

Найдите квадратный корень из обеих частей, чтобы получить

s = 17.72

Следовательно, размеры квадратной тарелки будут 17,72 см на 17,72 см.

Пример 9

Найдите диаметр круга площадью 156 м 2 .

Решение

A = πd 2 /4

156 = 3,14d 2 /4

Умножить обе стороны на 4.

624 = 3,14d 2

Разделить обе стороны на 3,14 .

198,726 = d 2

d = 14.1 м

Таким образом, диаметр круга будет 14,1 м.

Площадь круга по окружности

Как мы уже знаем, длина окружности — это расстояние по окружности. Можно вычислить площадь круга по его длине.

Площадь круга = C 2 / 4π

A = C 2 / 4π

Где C = длина окружности круга.

Пример 10

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 25.12 см.

Решение

Учитывая длину окружности,

Площадь = C 2 / 4π

A = 25,12 2 / 4π

= 50,24 см 2

Пример 11

What длина окружности 78,5 мм 2 ?

Решение

A = C 2 / 4π

78,5 = C 2 / 4π

Умножим обе части на 4π.

С 2 = 985.96

Найдите квадратный корень из обеих частей.

C = 31,4 мм.

Итак, длина окружности 31,4 мм.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Калькулятор площади круга

Калькулятор площади круга помогает вычислить поверхность круга с учетом диаметра или радиуса . Наш инструмент работает в обоих направлениях — независимо от того, ищете ли вы , вычислитель площади для радиуса или радиус для области , , вы нашли нужное место

Мы познакомим вас с наиболее важной информацией, касающейся площади круга, его диаметра и радиуса.Мы научимся , как найти площадь круга , поговорим о , формуле площади круга , и обсудим другие разделы математики, в которых используется то же уравнение.

Как рассчитать площадь круга? Формула площади круга

Итак, давайте посмотрим, как найти площадь круга. Есть несколько способов добиться этого. Здесь мы можем вычислить площадь круга , используя диаметр , или , используя радиус .

💡 Диаметр — это линия, которая пересекает центр фигуры и касается обоих ее полей.Радиус начинается в центре фигуры и заканчивается на краю фигуры.

Диаметр круга можно найти, умножив радиус круга на два:

Диаметр = 2 * Радиус

Площадь окружности радиуса. В калькуляторе радиуса круга используется следующая формула площади круга:

Площадь круга = π * r 2

Площадь диаметра круга. Калькулятор диаметра круга использует следующее уравнение:

Площадь круга = π * (d / 2) 2

Где:

  • π примерно равно 3,14 . Неважно, хотите ли вы найти площадь круга, используя диаметр или радиус — вам нужно будет использовать эту константу почти в каждом случае.

Теперь, когда вы знаете, как рассчитать площадь круга, мы рекомендуем вам попробовать другие наши калькуляторы кругов:

> Сектор круга — это сечение круга между двумя радиусами.Вы можете думать об этом как о гигантском куске пиццы. > Это «отрезанная» часть круга, ограниченная хордой или секущей. > Это угол с вершиной в центре, руки которого доходят до окружности.

Как использовать калькулятор площади круга? Диаметр к площади и радиус к площади.

Вы можете легко вычислить все, площадь круга, его диаметр и радиус, , используя наш калькулятор площади круга в мгновение ока:

  1. Определите , является ли ваше заданное значение диаметром или радиусом , используя изображение справа и определения, доступные в разделе выше (вы можете рассчитать площадь круга, используя диаметр, а также радиус) .

  2. Введите значение в соответствующее поле калькулятора .

  3. Это не заняло много времени — ваши результаты здесь ! Мы решили включить пошаговое решение и все самые важные данные прямо под калькулятором.

Вот как быстро вычислить площадь круга 😉

Зачем нам нужны калькуляторы площади круга?

Площадь круга, определенная калькуляторами радиуса и диаметра , служит основой для многих других уравнений — не только в математике, но и в повседневной жизни! Вот несколько примеров, когда знание того, как найти площадь круга, может быть полезно:

  • Нам нужно знать площадь поверхности круга, чтобы рассчитать объем конуса и его площадь 🎉

  • Ваша вечеринка с пиццей была бы неполной без нашего инструмента для пиццы на основе калькулятора диаметра к площади

  • Мы используем вычисления, подобные этому, при получении информации о сфере, например, об объеме сферы.🌐

  • Вам нравятся красивые платья? Может вы любите шить ? Откройте для себя наш калькулятор для круглой юбки! Эффективное шитье еще никогда не было таким простым. 👗

6.8: Радиус или диаметр окружности в данной области

Чтобы найти радиус, разделите площадь на пи, а затем извлеките квадратный корень.

Клара повела свою младшую сестру Грейс в пруд с рыбками в местном парке. Грейс увидела в центре пруда пенни и попросила Клару протянуть ее ей.2 \)

Затем извлеките квадратный корень из обеих частей.

\ (6 = г \)

Ответ: r = 6. Радиус круга — 6 дюймов.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Ранее вам давали задачу о Кларе и Грейс, которые находились в круглом рыбном пруду площадью 113,04 кв. Фута.

Клара подумала, сможет ли она дотянуться до пенни в середине, не упав.

Решение

Сначала напишите формулу.

\ (А = \ пи г ^ 2 \)

Затем подставьте то, что вы знаете. 2 \)

Затем подставьте то, что вы знаете.2 \)

Извлеките квадратный корень из обеих частей.

\ (12 = г \)

Ответ: r = 12. Радиус круга — 12 метров.

Как найти длину диаметра

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или несколько ваших авторских прав, сообщите нам об этом, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Площадь круга — формула, примеры, определение

Площадь круга — это пространство, занимаемое кругом в двухмерной плоскости. В качестве альтернативы пространство, занимаемое в пределах границы / окружности круга, называется площадью круга.Формула для вычисления площади круга: A = πr 2 , где r — радиус круга. Единицей площади является квадратная единица, например, м 2 , см 2 , в 2 и т. Д. Площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где (Pi) π = 22/7 или 3,14. Пи (π) — это отношение длины окружности к диаметру любой окружности. Это особая математическая константа.

Формула площади круга полезна для измерения области, занимаемой круговым полем или графиком.Предположим, у вас есть круглый стол, тогда формула площади поможет нам узнать, сколько ткани нужно, чтобы покрыть его полностью. Формула площади также поможет нам узнать длину границы, то есть длину окружности. Есть ли у круга объем? Нет, у круга нет объема. Круг — это двухмерная форма, у него нет объема. У круга есть только площадь и периметр / окружность. Давайте подробно узнаем о площади круга, площади поверхности и его окружности на примерах.

Круг и части круга

Круг — это набор точек, находящихся на фиксированном расстоянии от центра круга. Круг — это замкнутая геометрическая фигура. В повседневной жизни мы видим круги, такие как колесо, пицца, круглая площадка и т. Д. Мера пространства или области, заключенная внутри круга, известна как площадь круга.

Радиус : Расстояние от центра до точки на границе называется радиусом окружности.Он обозначается буквой «r» или «R». Радиус играет важную роль в формуле площади и окружности круга, которую мы узнаем позже.

Диаметр : Линия, которая проходит через центр и ее конечные точки лежат на окружности, называется диаметром окружности. Он обозначается буквой «d» или «D».

Диаметр: Диаметр круга в два раза больше его радиуса. Диаметр = 2 × Радиус

d = 2r или D = 2R

Если диаметр круга известен, его радиус можно рассчитать как:

r = d / 2 или R = D / 2

Окружность: Окружность круга равна длине его границы.Это означает, что периметр круга равен его длине окружности. Длина веревки, которая идеально обвивает границу круга, будет равна его длине. Приведенный ниже рисунок поможет вам представить то же самое. Окружность можно измерить по следующей формуле:

, где r — радиус круга, а π — математическая константа, значение которой приблизительно равно 3,14 или 22/7. Окружность круга может использоваться, чтобы найти площадь этого круга.

Для окружности радиуса «r» и окружности «C»:

π = Окружность / Диаметр
π = C / 2r = C / d
С = 2πr

Давайте разберемся в различных частях круга на следующем примере из реальной жизни.

Рассмотрим парк круглой формы, как показано на рисунке ниже. Мы можем идентифицировать различные части круга с помощью рисунка и таблицы, приведенных ниже.

По кругу В нашем парке Обозначается буквой
Центр Фонтан F
Окружность Граница
Хорда Вход в игровую зону PQ
Радиус Расстояние от фонтана до Въездных ворот FA
Диаметр Прямая линия Расстояние между входными и выходными воротами через фонтан AFB
Малый сегмент Меньшая часть парка, обозначенная как Игровая зона
Основной сегмент Большая территория парка, кроме игровой
Внутренняя часть круга Зеленая зона всего парка
Наружная часть круга Территория за границей парка
Дуга Любая изогнутая деталь по окружности.

Что такое площадь круга?

Площадь круга — это пространство, заключенное в пределах круга. Область внутри круга — это область, занятая кругом. Его также можно назвать общим количеством квадратных единиц внутри этого круга.

Формулы площади круга

Площадь круга может быть вычислена промежуточными шагами по диаметру и длине окружности.По диаметру и длине окружности мы можем найти радиус, а затем площадь круга. Но эти приведенные выше формулы предоставляют самый короткий способ найти площадь круга. Предположим, что круг имеет радиус ‘r’, тогда площадь круга = πr 2 или πd 2 /4 в квадратных единицах, где π = 22/7 или 3,14, а d — диаметр.

Площадь круга, A = πr 2 квадратных единиц

Окружность / Периметр = 2πr единиц

Площадь круга можно рассчитать по формулам:

  • Площадь = π x r 2 , где r — радиус.
  • Площадь = (π / 4) x d 2 , где d — диаметр.
  • Площадь = C 2 / 4π, где C — длина окружности.

Площадь круга с использованием диаметра

Площадь круга по диаметру равна: Площадь круга = πd 2 /4. Здесь d — диаметр круга. Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. г = 2р. Обычно, исходя из диаметра, нам нужно сначала найти радиус круга, а затем найти площадь круга.С помощью этой формулы мы можем напрямую найти площадь круга из меры диаметра круга.

Площадь круга по окружности

Площадь круга относительно окружности определяется формулой. (Окружность круга) 2 /4 \ (\ pi \). Есть два простых шага, чтобы найти площадь круга по заданной длине окружности. Окружность круга сначала используется, чтобы найти радиус круга.Этот радиус также помогает найти площадь круга. Но в этих формулах мы сможем напрямую найти площадь круга по его длине.

Площадь круга — расчет

Площадь круга можно удобно рассчитать по радиусу, диаметру или длине окружности. Константа, используемая при вычислении площади круга, — пи, и она имеет дробное числовое значение 22/7 или десятичное значение 3.14. Любое из значений пи может быть использовано в зависимости от требований и потребностей уравнений. В таблице ниже показан список формул, если мы знаем радиус, диаметр или длину окружности.

Площадь круга с известным радиусом. πr 2
Площадь круга с известным диаметром. πd 2 /4
Площадь круга с известной длиной окружности. С 2 /

Определение площади круга

Почему площадь круга равна πr 2 ? Чтобы понять это, давайте сначала разберемся, как выводится формула для площади круга.

Круг можно разрезать на треугольник, радиус которого равен высоте треугольника, а периметр — его основание, равное 2πr. Мы знаем, что площадь треугольника определяется путем умножения его основания на высоту, а затем деления на 2, что составляет 1/2 x 2πr x r = πr 2. Следовательно, площадь круга равна πr 2 , где r — радиус круга, а значение π равно 22/7 или 3,14.

Формула площади поверхности круга

Площадь поверхности круга такая же, как площадь круга. Фактически, когда мы говорим о площади круга, мы имеем в виду не что иное, как общую площадь его поверхности. Площадь поверхности — это площадь, занимаемая поверхностью трехмерной формы. Поверхность сферы будет иметь сферическую форму, но круг — это простая плоская 2-мерная форма.

Если дана длина радиуса или диаметра, или даже длина окружности круга, то мы можем узнать площадь поверхности. Он представлен в квадратных единицах. Площадь поверхности круга = πr 2 , где r — радиус круга, а значение π составляет приблизительно 3,14 или 22/7.

Примеры из реальной жизни

Рон и его друзья заказали пиццу в пятницу вечером. Каждый срез имел длину 15 см.

Вычислите площадь пиццы, которую заказал Рон.Вы можете предположить, что длина ломтика пиццы равна радиусу пиццы.

Решение:

Пицца имеет круглую форму. Таким образом, мы можем использовать формулу круга для вычисления площади пиццы.

Радиус 15 см

Площадь круга = πr 2 = 3,14 x 15 x 15 = 706,5

Площадь пиццы = 706,5 кв. См.

Часто задаваемые вопросы по Area of ​​Circle

Как рассчитать площадь круга?

Площадь круга можно рассчитать по формулам:
Площадь = π x r 2 , где r — радиус.
Площадь = (π / 4) x d 2 , где d — радиус.
Площадь = C 2 / 4π, где C — длина окружности.

Какова формула площади круга?

Площадь = π x r 2 . Площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса. Площадь круга при заданном радиусе r равна πr 2 . Площадь круга при известном диаметре d равна πd 2 /4. π составляет примерно 3,14 или 22/7.

Площадь (A) также может быть найдена по формулам A = (π / 4) x d 2 , где d — радиус, а A = C 2 / 4π, где C — заданная длина окружности.

Что такое периметр и площадь круга?

Длина окружности равна длине ее границы. Это означает, что периметр круга равен его длине окружности. Площадь круга равна πr 2 , а периметр / окружность — 2πr, когда радиус равен ‘r’. π составляет примерно 3,14 или 22/7. Окружность или радиус окружности важны для определения площади этого круга.

Для окружности радиуса «r» и окружности «C»:

π = Окружность / Диаметр
π = C / 2r
Следовательно, C = 2πr

Почему площадь круга равна πr

2 ?

Круг можно разделить на множество небольших секторов, которые затем можно соответствующим образом переставить в параллелограмм.Когда круг делится на еще более мелкие сектора, он постепенно приобретает форму прямоугольника. Мы ясно видим, что одна из сторон прямоугольника будет радиусом, а другая — половиной длины окружности, то есть π. Как мы знаем, площадь прямоугольника — это его длина, умноженная на ширину, которая равна π, умноженной на r. Следовательно, площадь круга равна πr 2

Какое значение имеет π?

Значение пи / π приблизительно равно 3.14. Пи — иррациональное число. Это означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/5 = 0,2) и не становится повторяющейся (например, 1/3 = 0,3333 …). Пи — 3,141592653589793238 … (всего 18 знаков после запятой).

Как определить окружность и площадь круга?

Площадь и окружность круга можно рассчитать по следующим формулам. Окружность = 2πr; Площадь = πr 2 . Окружность круга может быть взята как π, умноженное на диаметр круга.А площадь круга в π раз больше квадрата радиуса круга.

Как рассчитать площадь круга с диаметром?

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга. Следовательно, формула площади круга с использованием диаметра равна π / 4, умноженному на квадрат диаметра круга. Формула для вычисления площади круга с использованием диаметра круга π / 4 × диаметр 2 .

Как найти площадь круга по окружности?

Площадь круга также можно найти, используя длину окружности круга.Радиус круга можно найти по длине окружности круга, и это значение можно использовать для определения площади круга. Предположим, что окружность круга равна «C». Имеем C = 2πr или r = C / 2π. Теперь применив это значение «C» в формуле для площади, мы получим A = πr 2 = π × (C / 2π) 2 = C 2 / 4π.

Какова площадь круга радиусом 3 м?

Площадь круга равна π, умноженному на квадрат радиуса. Площадь круга (A) при заданном радиусе r равна πr 2 .π составляет примерно 3,14 или 22/7. Следовательно, площадь = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 кв. М.

Окружность данного круга составляет 16 см. Какая будет его площадь?

Окружность круга = 16 см

Мы знаем формулу длины окружности C = 2πr

Итак,

2πr = 16

или r = 16 / 2π = 8 / π

Подставляя значение r в формулу площади, получаем:

А = πr 2

A = π (8 / π) 2 = 64 / π

На решении,

Площадь = 20.38 кв. См.

Вычисление размеров круга — DQYDJ — Не бросайте свою повседневную работу …

Ниже приведен калькулятор диаметра , который вычислит радиус, длину окружности и площадь круга, если вы знаете диаметр.

Знаете ли вы другое измерение? Вместо этого попробуйте один из связанных калькуляторов размеров круга:

Калькулятор диаметра

Что такое диаметр круга?

Диаметр круга — это расстояние от края до края круга, проходящего через его начало или центр.

Удобно, это вдвое больше радиуса круга. Если вы проведете два противоположных отрезка линии от начала круга до края, вы просто начнете диаметр.

Размеры окружности

Для описания окружности чаще всего используются три измерения:

  • Диаметр — определено выше
  • Радиус — расстояние от центра или исходной точки круга до края, один половина диаметра
  • Окружность — длина внешней границы окружности

Исходя из диаметра, вы легко найдете два других.Следующие уравнения показывают, как вместо этого можно найти по ним диаметр.

Уравнение диаметра окружности от окружности:

d = c / \ pi

Если записать вместо радиуса, диаметр будет очень простым; она всего в два раза длиннее:

d = 2r

Размеры круга: O — начало координат, R — радиус, D — диаметр, C — длина окружности (Викимедиа)

Площадь — это пространство внутри границ круга. Его также легко найти у любого другого.2

Использование калькулятора диаметра

Вы можете ввести диаметр, а затем вычислить радиус и окружность в мил, дюймах, футах, ярдах, милях, миллиметрах, сантиметрах, метрах и километрах .

Вычислите площадь, используя следующие единицы: квадратных милов, квадратных дюймов, квадратных футов, квадратных ярдов, квадратных миль, акров, гектаров, квадратных миллиметров, квадратных сантиметров, квадратных метров и квадратных километров.

Чтобы запустить калькулятор, нажмите кнопку «Рассчитать размеры окружности», когда вы ввели известный диаметр.

Вам понравился этот инструмент? Посетите другие наши калькуляторы и инструменты.

Периметр и площадь


Формулы в этом уроке помогут вам найти периметр и площадь квадратов, треугольников и прямоугольников. Вы также сможете найти окружность и площадь кругов.

Определение периметра и площади прямоугольника

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, мы используем длину длинной стороны и короткой стороны прямоугольника, обычно называемые длиной и шириной.

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

В этом случае мы видим, что прямоугольник имеет два набора сторон, два по длине и два по ширине. Таким образом, периметр может быть найден по следующей формуле:

P = 2 l + 2 w

Площадь — это общая площадь, которую покрывает двумерная фигура. .

Измеряется в квадратных единицах (м 2 , км 2 , в 2 , фут 2 …). Для прямоугольника площадь измеряется по следующей формуле:

A = l × w


Пример

Найдите периметр и площадь прямоугольника с длиной 50 см и шириной 32 см.


P = 2 l + 2 w = 2 (50) + 2 (32) = 164 см

A = l × w = 50 × 32 = 1600 см 2


Определение периметра и площади квадрата

Квадрат — это еще один четырехугольник (четырехсторонняя фигура).Это прямоугольник, в котором длина и ширина равны друг другу. Чтобы найти периметр и площадь квадрата, корректируем формулы прямоугольника:

длина = ширина l = w

P = 2 l + 2 l = 4 л

A = л × л = л 2


Пример

Найдите периметр и площадь квадрата длиной 40 см:


P = 4 л = 4 × 40 = 160 см

A = л 2 = 40 2 = 1600 см 2


Определение окружности и площади круга

Окружность — это фигура, все точки по сторонам которой находятся на одинаковом расстоянии от центр.Это расстояние от центра называется радиусом круга. Расстояние от точки на окружности до точки на противоположной стороне называется диаметром. Обратите внимание, что линия должна проходить через центр круга, чтобы быть диаметром. Итак, мы можем сказать, что диаметр круга в два раза больше радиуса.

Окружность круга — это периметр круга. Представьте, что вы можете разрезать этот круг в одной точке и растянуть его в линию.Длина этой линии будет окружностью. Формула для определения длины окружности равна

C = 2 πr = πd

, где r — радиус, d — диаметр и π — известное значение. как «пи», которое представляет собой отношение диаметра круга к его длине. Пи — иррациональное число без единицы измерения, равное

π = 3,14159265 …

Площадь круга находится по следующей формуле:

A = πr 2 = πd24


Пример

Найдите длину окружности и площадь круг диаметром 60 см.

r = d / 2 = 60 / 2 см = 30 см

C = 2 πr = 2 π 30) = 60 π см ≈ 188.5 см

A = πr 2 = π (30) 2 = 900 π см 2 ≈ 2827,4 см 2


Нахождение Периметр и площадь треугольника

Периметр треугольника определяется так же, как и другие плоские фигуры — путем сложения суммы длин его сторон.

P = сумма всех сторон = a + b + c

Площадь треугольника определяется по основанию и высоте треугольника.Вы также можете найти его площадь, используя следующую формулу:

A = base & InvisibleTimes; & ThinSpace; & ThinSpace; × & ThinSpace; & ThinSpace; height2 = b & InvisibleTimes; h3

В простых задачах вам будет задана высота , но иногда вам потребуется использовать эти данные для его расчета.


Пример

Найдите площадь и периметр треугольника, описанного следующими координатными точками: A (6, 8), B (8, 2) и C (3, 2) .Это система в сантиметрах.

Сначала нарисуем точки в системе координат.

Нам нужно найти основание и высоту:

База → 8-3 = 5 см

Высота → 8-2 = 6 см

A = 12b & InvisibleTimes; h = 12 (5 × 6) = 15 см 2

Используя формулу расстояния, мы можем найти периметр.

От точки A до точки C имеем

A & InvisibleTimes; C = (3-6) 2+ (2-8) 2

A & InvisibleTimes; C = (- 3) 2 + (- 6) 2

A & InvisibleTimes; C = 9 + 36 = 45 & ap; 6.71 & InvisibleTimes; & ThinSpace; см

От точки A до точки B мы имеем

A & InvisibleTimes; B = (8-6) 2+ (2-8) 2

A & InvisibleTimes; B = 22 + (- 6) 2

A & InvisibleTimes; B = 4 + 36 = 40 & ap; 6.32 & InvisibleTimes; & ThinSpace; см

От точки B до C — основание треугольника, и мы имеем

BC = 8-3 = 5 см

Тогда периметр будет:

AC + AB + BC = 5 + 6.32 + 6.71 ≈ 18,03 см


Практика

1. Вам нужно найти достаточно семян травы, чтобы покрыть свой задний двор. Ваш задний двор 125 футов в ширину и 90 футов в длину. Сумка будет покрывать 2 500 квадратных футов. Сколько полных мешков вам нужно?

2. Вам нужно покрыть ковер вокруг синего дивана.Ковровое покрытие под диван не положишь. Сколько квадратных метров коврика потребуется?

Найдите периметр, окружность и площадь для следующих фигур:

3.)

000

0003

4.)

5.)

6.)

( Подсказка: 900gorean

( Подсказка: 900gorean

)


Ключ ответа

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *