Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Найти ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связаны? Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ свойства


ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — равСнство Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ радиуса описанной окруТности , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ

ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120Β°.

Радиус вписанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½:


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, образуя Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ (ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π°ΠΆ) — Π·Π°ΠΌΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, располоТСнными сторона ΠΊ сторонС.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ являСтся двойствСнным Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Ρƒ: Ссли ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ смСТных ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π°ΠΆ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π¨Π»Π΅Ρ„Π»ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π° — {6,3}, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π° сходятся Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π½Π° плоскости. Π’ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° . Π’ 1940 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° являСтся самой ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всякоС мноТСство Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ со стороной (Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° Пала).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ построСния, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π² «Началах», ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° IV, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 15.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅


ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° большС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… позволяСт ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° стСнках, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° соты с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ячСйками ΡƒΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ мСньшС воска.

НСкоторыС слоТныС кристаллы ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Ρ‚ΠΊΡƒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° микроскопичСскиС ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ‹Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ частицам ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π·Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом кристаллы льда, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ 0,1 ΠΌΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ растут Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ кондСнсации Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π²Π»Π°Π³ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ кристалличСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Из-Π·Π° структуры ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ кристалла Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ лишь Π² 60Β° ΠΈ 120Β°. Основной кристалл Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² плоскости Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. На Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ°ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ кристаллы, Π½Π° Π½ΠΈΡ… — Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ-снСТинок.

Π£Ρ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠžΠΊΡΡ„ΠΎΡ€Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта смогли Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… условиях ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ гСксагона. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, исслСдоватСли поставили Π½Π° вСртящийся стол 30-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½ с Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Она ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π° атмосфСру Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π° ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ помСстили малСнькиС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ быстрСС ёмкости. Π­Ρ‚ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡŽΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΠΈ ΠΈ струи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ экспСримСнтаторы Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠΉ краски.

Π§Π΅ΠΌ быстрСС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΠΈ, заставляя Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, искомый ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 40 000 соСдинённых ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π±Π°Π·Π°Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… (Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ Π°Π½Π΄Π΅Π·ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…) ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ извСрТСния Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½Π°. РасполоТСн Π½Π° сСвСро-востокС Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ Π² 3 ΠΊΠΌ ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π‘ΡƒΡˆΠΌΠΈΠ»ΡΠ°.

Π’Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ начинаСтся Ρƒ подноТья скалы ΠΈ исчСзаСт ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ моря. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, хотя Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΏΡΡ‚ΡŒ, сСмь ΠΈ восСмь ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Бамая высокая ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Π° высотой ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12 ΠΌ.

Около 50-60 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π²ΠΎ врСмя ΠΏΠ°Π»Π΅ΠΎΠ³Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, мСсторасполоТСниС Антрим ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ интСнсивной вулканичСской активности, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° расплавлСнный Π±Π°Π·Π°Π»ΡŒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· отлоТСния, формируя ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΎ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ быстрого охлаТдСния происходило сокращСниС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° вСщСства (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ высыхании грязи).

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сТатиС ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ структурС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… столбов.

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ гСксагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ строго 120 градусов. ГСксагон ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° встрСчаСтся Π² чСловСчСской повсСднСвности, поэтому Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ГСскагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, соотвСтствСнно, всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ссли провСсти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ вся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° окаТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Как ΠΈ Π² любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ гСксагона ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. Главная ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° радиуса описанной окруТности совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Благодаря этому свойству ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСксагона ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S = 2,59 R 2 = 2,59 a 2 .

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, радиус вписанной окруТности соотносится со стороной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ:

Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, опСрируя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.

ГСксаграмма

Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдстаСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹. Вакая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° образуСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ налоТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄Π²ΡƒΡ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ извСстной Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСксаграммой являСтся Π—Π²Π΅Π·Π΄Π° Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π° — символ СврСйского Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ числа, связанныС с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. НаибольшСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ находят Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тСтраэдричСскиС ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа подскаТут Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ядра Π² ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для построСния гСксагона.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ГСксагоны часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСчСния Π³Π°Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ обСспСчиваСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это эффСктивная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, способная Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ИмСнно поэтому ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ тротуарная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ гипсокартонныС ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСксагона Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ популярным ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространство ΡƒΠ»ΡŒΡ заполняСтся Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ гСксагонального замощСния плоскости являСтся Π’Ρ€ΠΎΠΏΠ° Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΎΠ² — памятник ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, сформированный Π²ΠΎ врСмя извСрТСния Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½Π°. ВулканичСский ΠΏΠ΅ΠΏΠ΅Π» Π±Ρ‹Π» спрСссован Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ замостили ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ.

Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π½Π° плоскости

И Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± эффСктивности гСксагона. Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² — классичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ такая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° прСвращаСтся Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ апСльсинов, яблок, ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ядСр ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ трСбуСтся ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ максимально ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ. ГСскагон — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным располоТСниСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° размСщСния ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ гСксагональной ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, зная Π΅Π³ΠΎ сторону ΠΈΠ»ΠΈ радиусы ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… окруТностСй. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСксагонов Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Гигантский гСксагон

Гигантский гСксагон — ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ атмосфСрноС явлСниС Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона гигантского гСксагона составляСт 13 800 ΠΊΠΌ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Β«ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°Β». Для этого достаточно ввСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ атмосфСрного вихря Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ составляСт 494 777 633 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π΅ впСчатляСт.

Π“Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹

ΠœΡ‹ всС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 64 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ячСйки. Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° 91 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ доски для гСксагональной вСрсии извСстной ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сторона ячСйки составляСт 2 сантимСтра. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ составит:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй доски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 91 Γ— 10,39 = 945,49 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ часто встрСчаСтся Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, хотя ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ этого. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ гСксагонов ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ повсСднСвных ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½. Π  = Π°1+Π°2+Π°3+Π°4+Π°5+Π°6,Π³Π΄Π΅ P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π° Π°1, Π°2 … Π°6 – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сторон.Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ – Π² этом случаС достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовыС значСния Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния сторон.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ГСомСтрия — это ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈΡ… свойств. Π’ этом исслСдовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сСмСйство являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ 2-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямыС стороны. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, состоящий ΠΈΠ· 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ замкнутая плоская двумСрная структура с 6 прямыми сторонами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 6, Π° Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β» относится ΠΊ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон 1 см, 2 ΠΌΠΌ, 3 ΠΌΠΌ, 4 ΠΌΠΌ, 5 ΠΌΠΌ, 6 ΠΌΠΌ. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.РСшСниС.1. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стороны (см) отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон (ΠΌΠΌ). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅: 1 см = 10 ΠΌΠΌ.2. 10+2+3+4+5+6=30 (ΠΌΠΌ).

Если ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ:Π  = Π° * 6,Π³Π΄Π΅ Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° .ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 10 см.РСшСниС: 10 * 6 = 60 (см).

Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 сторон ΠΈΠ»ΠΈ края, 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ измСрСния стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π² нашСй красивой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ . На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, которая называСтся Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Если Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ нСрСгулярного ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ нСрСгулярный ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ссли Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ нСрСгулярный ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ измСрСния сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, поэтому ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стратСгии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ нСрСгулярного ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ нСрСгулярного ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством: радиус описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ

ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли извСстСн радиус описанной окруТности, Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:P = R * 6,Π³Π΄Π΅ R – радиус описанной окруТности.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ рСгулярного ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всС 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Когда тянутся Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Если рассчитываСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· 6 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… конгруэнтных равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ составляСт 8 см? ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт √12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , писанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 20 см.РСшСниС. Радиус описанной окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 20/2=10 (см).Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° : 10 * 6 = 60 (см).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ нСрСгулярного ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСтки ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просты ΠΈΠ»ΠΈ распространСны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сСтки. МногиС части этой страницы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ; Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° сСтки Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈ тСкст для соотвСтствия. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π° этой страницС написаны Π² псСвдокодС; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ чтСния ΠΈ понимания, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свою ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ всС стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ для гСксарифмичСских сСток ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. КаТдоС Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ раздСляСтся двумя ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» раздСляСтся трСмя ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎ частях сСтки. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 120 Β°. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ «клиньСв», ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 60 Β° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

Если ΠΏΠΎ условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ радиус вписанной окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:P = 4 * √3 * r,Π³Π΄Π΅ r – радиус вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , Ρ‚ΠΎ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:S = 3/2 * √3 * Π°Β²,Π³Π΄Π΅ S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π° = √(2/3 * S / √3), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:Π  = 6 * Π° = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √(8 * √3 * S) = 2√(2S√3).

Учитывая гСксагон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ 6 гСксов ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с Π½ΠΈΠΌ? Как ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ прост с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°, всС Π΅Ρ‰Π΅ довольно простой с осСвыми ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ смСщСния. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 6 Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… гСксов.

Учитывая мСстополоТСниС ΠΈ расстояниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этого мСста, Π° Π½Π΅ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ прСпятствиями? Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это — Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ линию для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ гСксагонального Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. Если линия Π½Π΅ ударяСт ΠΏΠΎ стСнам, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ гСкс. ΠœΡ‹ΡˆΡŒ Π½Π°Π΄ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ линия тянСтся ΠΊ этому гСксу, ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ стСнам ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с числом сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ. БущСствуСт нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  • Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Вогнутая ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ — ΠΎΠ΄Π½Π° с Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ рСгулярным ΠΈΠ»ΠΈ нСрСгулярным ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π³Π΄Π΅ Π° – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.
Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 10 см.
РСшСниС: 10 * 6 = 60 (см).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством: радиус описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли извСстСн радиус описанной окруТности, Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Π³Π΄Π΅ R – радиус описанной окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.
Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, писанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 20 см.
РСшСниС.
Радиус описанной окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 20/2=10 (см).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: 10 * 6 = 60 (см). Если ΠΏΠΎ условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ радиус вписанной окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π³Π΄Π΅ r – радиус вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

S = 3/2 * v3 * Π°?,

Π³Π΄Π΅ S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π° = v(2/3 * S / v3), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π  = 6 * Π° = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3).

Как просто

Π‘ вопросом: «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?Β» , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., эти знания пригодятся ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ помСщСния Π² процСссС Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния, получится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

НСмного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· истории

ГСомСтрия использовалась Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… государствах, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ врСмя с Π½ΠΈΠΌ. ВычислСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сооруТСний, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ благодаря Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту.

ЭстСтика Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ здСсь снова шла Π² Ρ…ΠΎΠ΄ гСомСтрия. БСгодня этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‰ΠΈΠΊΡƒ, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ спСциалисту Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ S Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ . Π’ повсСднСвности ΠΌΡ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

  • Π³Π°ΠΉΠΊΠ°;
  • ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты;
  • снСТинка.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ экономично заполняСт пространство Π½Π° плоскости. ВзглянитС Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ остаСтся.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120˚. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности .

РасчСт

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Вычислив S ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ сути, являСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Π΅Π΅ расчСта Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° 6.

Если ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ любой Π΅Π³ΠΎ сторонС провСсти пСрпСндикуляр, получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° .

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ S ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° извСстна:

  1. S =1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 5√3 см.
  1. Находим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° пСрпСндикулярно ΠΊ сторонС 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 30˚-60˚-90˚. КаТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт: x-x√3-2x, Π³Π΄Π΅ короткая, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 30˚,- это x; длинная сторона ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 60˚- x√3, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° — 2x.
  2. АпофСму x√3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a=x√3. Если Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5√3, подставив Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 5√3см=x√3, ΠΈΠ»ΠΈ x=5см.
  3. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 5см, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 5 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны.
  4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – 60см.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S=1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

S=Β½Γ—60 см× 5√3

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах: Β½Γ—60см×5√3см=30Γ—5√3см=150 √3см=259,8с ΠΌΒ².

Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

  • Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  • РасчСт S Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа диктуСтся исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ дСлится Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ИспользованиС осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ записываСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x ΠΈ y . ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, «двигаясь» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ список ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ записью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x 1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • ЗначСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° 4-ΠΌ этапС ΠΈΠ· суммы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС.
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ этапС, ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° умноТаСтся Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6S Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, поэтому для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ довольно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ хотя Π± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π’Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² проходят Π² школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅ΠΉ достаточного внимания. А ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° интСрСсна, ΠΈ особСнно это касаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ гСксагона — вСдь эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. К Π½ΠΈΠΌ относятся ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ примСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ построСниС

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся плоскостная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ сторон ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Ρ‚ΠΎ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 720Β°. Ну Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120Β°.

ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, для этого достаточно циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Пошаговая инструкция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ² ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ радиусу окруТностСй.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Бвойства простыС ΠΈ интСрСсныС

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ свойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² дальнСйшСм нагляднСС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ свойства, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…:

  1. Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной окруТности;
  2. Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанной окруТности;
  3. ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ;
  4. ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния

Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ гСксагона ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° эта ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ довольно просто: ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² провСсти Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ биссСктрисы. Они пСрСсСкутся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О, ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ вмСстС со стороной ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стороной гСксагона ΠΈ биссСктрисами Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ 60Β°, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΠžΠ’ — Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60Β°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ равносторонний. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ОА ΠΈ ΠžΠ’ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ радиусом окруТности.

ПослС этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сторонС, ΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ вывСсти биссСктрису. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠΉ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сторона АВ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ сразу для Π΄Π²ΡƒΡ…, Π° ОБ — ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹ΠΌ радиусом, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВсСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² получится ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ общая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° всСго ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Π΅Π΅ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ сторонС гСксагона:

ИмСнно поэтому ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ построСниС этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Ну Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этой окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ стандартная:

Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описанной окруТности совпадСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вписанной. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² этом ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О пСрпСндикуляры ΠΊ сторонам ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ высотами Ρ‚Π΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… составлСн гСксагон. А Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ высота являСтся ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ сторонС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° опираСтся. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эта высота Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ сСрСдинный пСрпСндикуляр, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ радиусом вписанной окруТности.

Высота равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вычисляСтся просто:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ R=a ΠΈ r=h, Ρ‚ΠΎ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

r=R(√3)/2 .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сторон ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π•Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ:

S=3Ο€aΒ²/4 ,

Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ описанной.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ всС ясно, это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон:

P=6Π° , ΠΈΠ»ΠΈ P=6R

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС всСх ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ гСксагон. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вычисляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° произвСдСния основания Π½Π° высоту, Ρ‚ΠΎ:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или

S=3R²(√3)/2

Π–Π΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ построСния

Π’ гСксагон ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ:

ВсСго ΠΈΡ… получится Π΄Π²Π°, ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° даст Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — равносторонний. Π’ этом Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° сторону АБ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ сразу Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ — ВАБ ΠΈ АЕБ. Если Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… АВ=Π’Π‘, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 120Β°, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 30Β°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

  1. Высота АВБ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π’ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ sin30Β°=1/2. Π–Π΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½Π° здСсь ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ нСльзя Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.
  2. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° АБ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам вписанной окруТности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ АБ=2(a(√3)/2)=Π°(√3).
  3. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ, Π‘Π”Π• ΠΈ АЕF Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ равСнство сторон АБ, Π‘Π• ΠΈ ЕА.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ гСксагон, ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ДоказываСтся это просто:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Из равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вывСсти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ гСксагона:

d=а(√3)/3

Она ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ радиусом описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности. Радиус вписанной Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС стороны большого ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ. Π•Π³ΠΎ высота составляСт ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ стороны, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вторая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° — это радиус вписанной Π² малСнький гСксагон окруТности:

rβ‚‚=Π°/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСксагона Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π° Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ большого, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вписана Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.

ΠžΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅

Бвойства ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ это касаСтся Π±ΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π³Π°Π΅ΠΊ — шляпки ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ссли Π½Π΅ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² расчСт фаски. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Π°Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ соотвСтствуСт Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ вписанной окруТности — Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ гранями.

Нашла своС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ гСксагональная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°. Она распространСна ΠΊΡƒΠ΄Π° мСньшС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅: Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΡΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсныС:

ВыпускаСтся ΠΈ бСтонная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° для мощСния.

Π Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСксагона Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ просто. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Ρ‹ Π½Π° плоскости, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Из-Π·Π° этого Ρƒ ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… сот такая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта

ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, называСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ отличаСтся мноТСством свойств:

  • ВсС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой;
  • ВсС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ угля ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой;
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, соотвСтствСнно, Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, стороны ΠΈ высоты.

Для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ примСняСтся стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

Π³Π΄Π΅ P – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания, a – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° количСство Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон. Π’ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡ… 6. Но этот способ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° a = 7 см, сторона основания b = 3 см. РассчитайтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ – Π² Π΅Π΅ основании Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности, подставив Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся поиск ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ выводится ΠΈΠ· свойств ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, взяв Π·Π° основу условия ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.Из Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона основания b = 3 см. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ прСдставляСт собой сумму ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ:

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° | Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Найдём ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиусы вписанной ΠΈ описанной окруТностСй ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сторону.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вписан Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ описан ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ вписанной ΠΈ описанной окруТностСй ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β  Β 

со всСми Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ n Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ОснованиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сторонС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ радиусу описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Β  Β 

Β  Β 

Β  Β 

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ сторон Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ,Β 

Β  Β 

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

Β  Β 

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· n Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус описанной окруТности:

Β  Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ A1OA2 высоту OF. Π•Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности:

Β  Β 

По свойству Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OF являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ биссСктрисой ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ:

Β  Β 

Β  Β 

Из ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A1OF ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ тангСнса

Β  Β 

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Β  Β 

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния стороны Π½Π° высоту, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊ этой сторонС,

Β  Β 

Β  Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

Β  Β 

Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС n Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус вписанной окруТности:

Β  Β 

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A1OF

Β  Β 

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Β  Β 

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· n Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сторону:

Β  Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной 1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связаны? Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ гСксагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ строго 120 градусов. ГСксагон ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° встрСчаСтся Π² чСловСчСской повсСднСвности, поэтому Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ГСскагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, соотвСтствСнно, всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ссли провСсти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ вся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° окаТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Как ΠΈ Π² любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ гСксагона ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. Главная ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° радиуса описанной окруТности совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Благодаря этому свойству ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСксагона ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S = 2,59 R 2 = 2,59 a 2 .

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, радиус вписанной окруТности соотносится со стороной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ:

Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, опСрируя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.

ГСксаграмма

Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдстаСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹. Вакая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° образуСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ налоТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄Π²ΡƒΡ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ извСстной Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСксаграммой являСтся Π—Π²Π΅Π·Π΄Π° Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π° — символ СврСйского Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ числа, связанныС с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. НаибольшСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ находят Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тСтраэдричСскиС ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа подскаТут Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ядра Π² ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для построСния гСксагона.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ГСксагоны часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСчСния Π³Π°Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ обСспСчиваСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это эффСктивная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, способная Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ИмСнно поэтому ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ тротуарная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ гипсокартонныС ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСксагона Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ популярным ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространство ΡƒΠ»ΡŒΡ заполняСтся Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ гСксагонального замощСния плоскости являСтся Π’Ρ€ΠΎΠΏΠ° Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΎΠ² — памятник ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, сформированный Π²ΠΎ врСмя извСрТСния Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½Π°. ВулканичСский ΠΏΠ΅ΠΏΠ΅Π» Π±Ρ‹Π» спрСссован Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ замостили ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ.

Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π½Π° плоскости

И Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± эффСктивности гСксагона. Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² — классичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ такая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° прСвращаСтся Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ апСльсинов, яблок, ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ядСр ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ трСбуСтся ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ максимально ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ. ГСскагон — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным располоТСниСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° размСщСния ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ гСксагональной ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, зная Π΅Π³ΠΎ сторону ΠΈΠ»ΠΈ радиусы ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… окруТностСй. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСксагонов Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Гигантский гСксагон

Гигантский гСксагон — ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ атмосфСрноС явлСниС Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона гигантского гСксагона составляСт 13 800 ΠΊΠΌ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Β«ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°Β». Для этого достаточно ввСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ атмосфСрного вихря Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ составляСт 494 777 633 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π΅ впСчатляСт.

Π“Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹

ΠœΡ‹ всС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 64 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ячСйки. Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° 91 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ доски для гСксагональной вСрсии извСстной ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сторона ячСйки составляСт 2 сантимСтра. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ составит:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй доски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 91 Γ— 10,39 = 945,49 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ часто встрСчаСтся Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, хотя ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ этого. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ гСксагонов ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ повсСднСвных ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Бамая извСстная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ большС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…. А Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ соты Π½Π° срСзС.

Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ?

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ отличаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму всСх Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², потрСбуСтся Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: 180ΒΊ * (n β€” 2). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ n β€” число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 6. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ расчСт Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 720ΒΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120 градусам.

Π’ повсСднСвной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ встрСчаСтся Π² снСТинкС ΠΈ Π³Π°ΠΉΠΊΠ΅. Π₯ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ видят Π΅Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π΅ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π°.

КакиС свойства трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡?

К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, слСдуСт Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, дСлят Π΅Π΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонними;
  • сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ совпадаСт с радиусом описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ получится пропусков ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π°Β». Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, это S ΠΈ P соотвСтствСнно. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ вписана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ описана ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вводятся значСния для ΠΈΡ… радиусов. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ соотвСтствСнно Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ r ΠΈ R.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ пСрпСндикуляром ΠΊ сСрСдинС любой стороны ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). Для Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹: Ξ±, Ρ€, m.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ

Для расчСта радиуса вписанной окруТности потрСбуСтся такая: r = (a * √3) / 2, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ r = m. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ для Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сумма всСх сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ опрСдСлится Ρ‚Π°ΠΊ: P = 6 * a. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности, для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° сущСствуСт такая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: P = 6 * R. Из Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° для радиуса вписанной окруТности, выводится Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π° ΠΈ r. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: Π  = 4 r * √3.

Для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ такая: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

β„– 1. УсловиС. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4 см. Π’ Π½Π΅Π΅ вписан Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ.

РСшСниС. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту. ПослСдняя совпадаСт с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. А ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° сторонС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 4 см.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания, потрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус вписанной Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для этого ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, r = 2√3 (см). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: S = Ο€ * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (см 2).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ . V = 150,72 см 3 .

β„– 2. УсловиС. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус окруТности, которая вписана Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° √3 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

РСшСниС. Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ использования Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ видоизмСняя, просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, радиус вписанной окруТности получаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1,5 см. Для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° оказываСтся Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 6√3 см.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. r = 1,5 см, Π  = 6√3 см.

β„– 3. УсловиС. Радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6 см. КакоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

РСшСниС. Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиуса вписанной Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ получаСтся Ρ‚Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ сторону. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус умноТаСтся Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ дСлится Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…. НСобходимо ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: (12 √3) / (√3 * √3), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4√3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π° = 4√3 см.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, сущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² нахоТдСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠœΡ‹ рассмотрим всС.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Π”Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = (3√3*aΒ²)/2
  • Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны a извСстна, Ρ‚ΠΎ подставив Π΅Ρ‘ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.
  • Если Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ просто Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны. НапримСр, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 24/6 = 4.
  • АпофСма – пСрпСндикуляр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, подставляСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π° = 2*m/√3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° m = 2√3, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π° = 2*2√3/√3 = 4.

Π”Π°Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = 1/2*p*m, Π³Π΄Π΅ p – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, m – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  • Найдём Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Π° = 2*m/√3. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: p = 12*m/√3.


Π”Π°Π½ радиус описанной окруТности:

  • Радиус описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ сторонС этого ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = (3√3*aΒ²)/2


Π”Π°Π½ радиус вписанной окруТности:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = 3√3*rΒ², Π³Π΄Π΅ r = √3*a/2 (a – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).


Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, вычисляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈ складываСм.
  • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ: S = 1/2*(a + b)*h, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – основания Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, h – высота.
    S = h*m, Π³Π΄Π΅ h – высота, m – срСдняя линия.


Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, располагая ΠΈΡ… Π½Π΅ Π² Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ порядкС, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. НапримСр:
    A: (-3, -2)
    B: (-1, 4)
    C: (6, 1)
    D: (3, 10)
    E: (-4, 9)
    F: (-5, 6)
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
    -3*4 = -12
    -1*1 = -1
    6*10 = 60
    3*9 = 27
    -4*6 = -24
    -5*(-2) = 10
    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ складываСм:
    -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
    -2*(-1) = 2
    4*6 = 24
    1*3 = 3
    10*(-4) = -40
    9*(-5) = -45
    6*(-3) = -18
    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ складываСм:
    2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
    Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:
    60 -(-74) = 60 + 74 = 134
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π°:
    134/2 = 67
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 67 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.


  • Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.


Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° всС случаи ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания! Π£Π΄Π°Ρ‡ΠΈ!

Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос Π·Π°Π΄Π°Π½ Π½Π΅ случайно. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ учащихся 11 класса Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ .

ЖСлСзная Π³Π°ΠΉΠΊΠ°. Π‘Π½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ°. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° сот, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ ΠΏΡ‡Π΅Π»Ρ‹. ΠœΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρƒ этих ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²? — Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

МногиС школьники Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, видя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ особыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊ Π»ΠΈ это?

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: .

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС.

Π“Π΄Π΅ — сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сторонС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, радиус окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ сторонС .
Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.
Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π•Π“Π­, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

НайдитС радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной .

Радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности.

Π‘ вопросом: «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?Β» , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., эти знания пригодятся ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ помСщСния Π² процСссС Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния, получится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

НСмного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· истории

ГСомСтрия использовалась Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… государствах, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ врСмя с Π½ΠΈΠΌ. ВычислСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сооруТСний, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ благодаря Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту.

ЭстСтика Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ здСсь снова шла Π² Ρ…ΠΎΠ΄ гСомСтрия. БСгодня этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‰ΠΈΠΊΡƒ, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ спСциалисту Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ S Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ . Π’ повсСднСвности ΠΌΡ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

  • Π³Π°ΠΉΠΊΠ°;
  • ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты;
  • снСТинка.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ экономично заполняСт пространство Π½Π° плоскости. ВзглянитС Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ остаСтся.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120˚. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности .

РасчСт

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Вычислив S ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ сути, являСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Π΅Π΅ расчСта Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° 6.

Если ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ любой Π΅Π³ΠΎ сторонС провСсти пСрпСндикуляр, получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° .

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ S ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° извСстна:

  1. S =1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 5√3 см.
  1. Находим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° пСрпСндикулярно ΠΊ сторонС 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 30˚-60˚-90˚. КаТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт: x-x√3-2x, Π³Π΄Π΅ короткая, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 30˚,- это x; длинная сторона ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 60˚- x√3, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° — 2x.
  2. АпофСму x√3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a=x√3. Если Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5√3, подставив Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 5√3см=x√3, ΠΈΠ»ΠΈ x=5см.
  3. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 5см, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 5 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны.
  4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – 60см.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S=1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

S=Β½Γ—60 см× 5√3

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах: Β½Γ—60см×5√3см=30Γ—5√3см=150 √3см=259,8с ΠΌΒ².

Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

  • Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  • РасчСт S Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа диктуСтся исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ дСлится Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ИспользованиС осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ записываСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x ΠΈ y . ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, «двигаясь» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ список ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ записью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x 1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • ЗначСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° 4-ΠΌ этапС ΠΈΠ· суммы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС.
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ этапС, ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° умноТаСтся Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6S Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, поэтому для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ довольно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ хотя Π± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠšΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡. ΠžΠ±Π»ΠΈΡ†ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΌ. ΠœΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΠΉ фасад. ЀасадныС ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ. Π”ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€

ШСстигранник вписанный Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅? Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ гСксагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ строго 120 градусов. ГСксагон ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° встрСчаСтся Π² чСловСчСской повсСднСвности, поэтому Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ГСскагон — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, соотвСтствСнно, всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ссли провСсти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ вся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° окаТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Как ΠΈ Π² любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ гСксагона ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. Главная ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° радиуса описанной окруТности совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Благодаря этому свойству ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСксагона ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S = 2,59 R 2 = 2,59 a 2 .

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, радиус вписанной окруТности соотносится со стороной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ:

Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, опСрируя ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.

ГСксаграмма

Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдстаСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹. Вакая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° образуСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ налоТСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄Π²ΡƒΡ… равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ извСстной Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСксаграммой являСтся Π—Π²Π΅Π·Π΄Π° Π”Π°Π²ΠΈΠ΄Π° — символ СврСйского Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ числа, связанныС с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. НаибольшСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ находят Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тСтраэдричСскиС ΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа подскаТут Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ядра Π² ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для построСния гСксагона.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ГСксагоны часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, сСчСния Π³Π°Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ обСспСчиваСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это эффСктивная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, способная Π·Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ИмСнно поэтому ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ тротуарная ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ гипсокартонныС ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСксагона Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ популярным ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ΠŸΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ, благодаря ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространство ΡƒΠ»ΡŒΡ заполняСтся Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ гСксагонального замощСния плоскости являСтся Π’Ρ€ΠΎΠΏΠ° Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°Π½ΠΎΠ² — памятник ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, сформированный Π²ΠΎ врСмя извСрТСния Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½Π°. ВулканичСский ΠΏΠ΅ΠΏΠ΅Π» Π±Ρ‹Π» спрСссован Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ замостили ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π˜Ρ€Π»Π°Π½Π΄ΠΈΠΈ.

Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π½Π° плоскости

И Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± эффСктивности гСксагона. Π£ΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² — классичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ². На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ такая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° прСвращаСтся Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ апСльсинов, яблок, ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ядСр ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ трСбуСтся ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ максимально ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ. ГСскагон — Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным располоТСниСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС являСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ². Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° размСщСния ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ гСксагональной ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, зная Π΅Π³ΠΎ сторону ΠΈΠ»ΠΈ радиусы ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… окруТностСй. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСксагонов Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Гигантский гСксагон

Гигантский гСксагон — ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ атмосфСрноС явлСниС Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона гигантского гСксагона составляСт 13 800 ΠΊΠΌ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Β«ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ°Β». Для этого достаточно ввСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ атмосфСрного вихря Π½Π° Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ составляСт 494 777 633 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π΅ впСчатляСт.

Π“Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹

ΠœΡ‹ всС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 64 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ячСйки. Однако ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π³Π΅ΠΊΡΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° 91 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ доски для гСксагональной вСрсии извСстной ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сторона ячСйки составляСт 2 сантимСтра. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ составит:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй доски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 91 Γ— 10,39 = 945,49 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ часто встрСчаСтся Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, хотя ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ этого. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ гСксагонов ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ повсСднСвных ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, сущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² нахоТдСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠœΡ‹ рассмотрим всС.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Π”Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = (3√3*aΒ²)/2
  • Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны a извСстна, Ρ‚ΠΎ подставив Π΅Ρ‘ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.
  • Если Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ просто Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны. НапримСр, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 24/6 = 4.
  • АпофСма – пСрпСндикуляр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, подставляСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π° = 2*m/√3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° m = 2√3, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Π° = 2*2√3/√3 = 4.

Π”Π°Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = 1/2*p*m, Π³Π΄Π΅ p – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, m – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  • Найдём Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Π° = 2*m/√3. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 6. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: p = 12*m/√3.


Π”Π°Π½ радиус описанной окруТности:

  • Радиус описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ сторонС этого ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = (3√3*aΒ²)/2


Π”Π°Π½ радиус вписанной окруТности:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: S = 3√3*rΒ², Π³Π΄Π΅ r = √3*a/2 (a – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).


Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, вычисляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈ складываСм.
  • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ: S = 1/2*(a + b)*h, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – основания Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, h – высота.
    S = h*m, Π³Π΄Π΅ h – высота, m – срСдняя линия.


Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, располагая ΠΈΡ… Π½Π΅ Π² Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ порядкС, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. НапримСр:
    A: (-3, -2)
    B: (-1, 4)
    C: (6, 1)
    D: (3, 10)
    E: (-4, 9)
    F: (-5, 6)
  • Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
    -3*4 = -12
    -1*1 = -1
    6*10 = 60
    3*9 = 27
    -4*6 = -24
    -5*(-2) = 10
    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ складываСм:
    -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
    Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
    -2*(-1) = 2
    4*6 = 24
    1*3 = 3
    10*(-4) = -40
    9*(-5) = -45
    6*(-3) = -18
    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ складываСм:
    2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
    Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:
    60 -(-74) = 60 + 74 = 134
    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π°:
    134/2 = 67
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 67 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.


  • Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.


Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° всС случаи ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания! Π£Π΄Π°Ρ‡ΠΈ!

Π‘ вопросом: «Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?Β» , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° экзамСнС ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ., эти знания пригодятся ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ помСщСния Π² процСссС Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния, получится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€ΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π² Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡƒΡ…Π½ΡŽ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

НСмного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ· истории

ГСомСтрия использовалась Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… государствах, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ врСмя с Π½ΠΈΠΌ. ВычислСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сооруТСний, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ благодаря Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту.

ЭстСтика Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ здСсь снова шла Π² Ρ…ΠΎΠ΄ гСомСтрия. БСгодня этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‰ΠΈΠΊΡƒ, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ спСциалисту Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ S Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ . Π’ повсСднСвности ΠΌΡ‹ часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

  • Π³Π°ΠΉΠΊΠ°;
  • ΠΏΡ‡Π΅Π»ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ соты;
  • снСТинка.

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ экономично заполняСт пространство Π½Π° плоскости. ВзглянитС Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ остаСтся.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120˚. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности .

РасчСт

Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Вычислив S ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ сути, являСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Π΅Π΅ расчСта Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° 6.

Если ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ любой Π΅Π³ΠΎ сторонС провСсти пСрпСндикуляр, получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° .

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ S ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° извСстна:

  1. S =1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.
  2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 5√3 см.
  1. Находим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° пСрпСндикулярно ΠΊ сторонС 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ 30˚-60˚-90˚. КаТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствуСт: x-x√3-2x, Π³Π΄Π΅ короткая, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 30˚,- это x; длинная сторона ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡƒΠ³Π»Π° 60˚- x√3, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° — 2x.
  2. АпофСму x√3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ a=x√3. Если Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5√3, подставив Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 5√3см=x√3, ΠΈΠ»ΠΈ x=5см.
  3. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 5см, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 5 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 10см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны.
  4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – 60см.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S=1/2Γ—ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Γ—Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°

S=Β½Γ—60 см× 5√3

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах: Β½Γ—60см×5√3см=30Γ—5√3см=150 √3см=259,8с ΠΌΒ².

Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

  • Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° 6-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  • РасчСт S Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ способа диктуСтся исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ дСлится Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вычисляСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ИспользованиС осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

  • Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ записываСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x ΠΈ y . ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, «двигаясь» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ список ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ записью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x 1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • ЗначСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y1-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x 2-ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ сумму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° 4-ΠΌ этапС ΠΈΠ· суммы, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС.
  • Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ этапС, ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° умноТаСтся Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ извСстныС Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ равностороннСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6S Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, поэтому для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ довольно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ хотя Π± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос Π·Π°Π΄Π°Π½ Π½Π΅ случайно. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ учащихся 11 класса Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ .

ЖСлСзная Π³Π°ΠΉΠΊΠ°. Π‘Π½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ°. Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° сот, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ ΠΏΡ‡Π΅Π»Ρ‹. ΠœΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρƒ этих ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²? — Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

МногиС школьники Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, видя Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ особыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π°ΠΊ Π»ΠΈ это?

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: .

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· большС.

Π“Π΄Π΅ — сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ сторонС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, радиус окруТности, описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ сторонС .
Радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.
Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π•Π“Π­, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

НайдитС радиус окруТности, вписанной Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной .

Радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности.

Бамая извСстная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ большС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…. А Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ соты Π½Π° срСзС.

Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ?

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ отличаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму всСх Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², потрСбуСтся Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: 180ΒΊ * (n β€” 2). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ n β€” число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 6. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ расчСт Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 720ΒΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120 градусам.

Π’ повсСднСвной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ встрСчаСтся Π² снСТинкС ΠΈ Π³Π°ΠΉΠΊΠ΅. Π₯ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ видят Π΅Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π΅ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π°.

КакиС свойства трСбуСтся Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡?

К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, слСдуСт Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, дСлят Π΅Π΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ равносторонними;
  • сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ совпадаСт с радиусом описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ получится пропусков ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ сторона ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π°Β». Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, это S ΠΈ P соотвСтствСнно. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ вписана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ описана ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вводятся значСния для ΠΈΡ… радиусов. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ соотвСтствСнно Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ r ΠΈ R.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ пСрпСндикуляром ΠΊ сСрСдинС любой стороны ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). Для Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹: Ξ±, Ρ€, m.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ

Для расчСта радиуса вписанной окруТности потрСбуСтся такая: r = (a * √3) / 2, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ r = m. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ для Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сумма всСх сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ опрСдСлится Ρ‚Π°ΠΊ: P = 6 * a. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу описанной окруТности, для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° сущСствуСт такая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: P = 6 * R. Из Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° для радиуса вписанной окруТности, выводится Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π° ΠΈ r. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: Π  = 4 r * √3.

Для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ такая: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

β„– 1. УсловиС. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4 см. Π’ Π½Π΅Π΅ вписан Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ.

РСшСниС. ОбъСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту. ПослСдняя совпадаСт с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. А ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° сторонС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° — Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 4 см.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основания, потрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус вписанной Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для этого ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, r = 2√3 (см). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: S = Ο€ * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (см 2).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ . V = 150,72 см 3 .

β„– 2. УсловиС. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус окруТности, которая вписана Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ сторона Ρ€Π°Π²Π½Π° √3 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

РСшСниС. Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ использования Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ видоизмСняя, просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, радиус вписанной окруТности получаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1,5 см. Для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° оказываСтся Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 6√3 см.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. r = 1,5 см, Π  = 6√3 см.

β„– 3. УсловиС. Радиус описанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6 см. КакоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

РСшСниС. Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для радиуса вписанной Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ окруТности Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ получаСтся Ρ‚Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ сторону. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус умноТаСтся Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ дСлится Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…. НСобходимо ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйствий ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: (12 √3) / (√3 * √3), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4√3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π° = 4√3 см.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ!Β  К Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. БущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ связываСтся радиус ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π°:

Как выводится эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ!

ИмССм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. *Рассмотрим Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (соСдиним Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° основаниС являСтся стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° высоты ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ радиусу вписанной окруТности:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

ВынСсСм ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π£Π²Π΅Ρ€Π΅Π½, сам ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²Π°ΠΌ понятСн.

*ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ количСство сторон взятого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ выглядСл Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ:

*Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация!

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса окруТности вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

НС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° исходит ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, посмотритС (a,b,c – это стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°):

Β 

27640. Около окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, описан ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ВычисляСм:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 30

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

27930. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стороной ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ радиусом этой окруТности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ стороны, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 540. НайдитС n.

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ радиусом окруТности ΠΈ стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 540, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1080. Π’ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ n:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5

27595. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся ΠΊΠ°ΠΊ 2:7. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ мСньшСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 28. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ увСличиваСтся Π² k Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ увСличиваСтся Π² k2 Ρ€Π°Π·. *Бвойство подобия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° мСньшСго Π² 7/2 Ρ€Π°Π·Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² (7/2)2 Ρ€Π°Π·Π°.Β  Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 343

27639. Около окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, описан ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 33. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

27641. Около окруТности описан ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10. НайдитС радиус этой окруТности.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

27595. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся ΠΊΠ°ΠΊ 3:5. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ мСньшСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 18. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большСго ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 50

ВсСго Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ! Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ!

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр.

Π‘Π°Π½ΠΊ Π•Π“Π­ | ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

  1. ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сайт https://www.wolframalpha.com/. На этом сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅:Β Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΒ Π½Π΅ слишком слоТныС уравнСния и систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ (нСравСнств),Β Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅Β ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈΒ ΡΡ‚ΠΈΡ…Β Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ΠΎ врСмя ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­, этот сайт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для: провСрки отсутствия арифмСтичСских ошибок, вычислСния громоздких Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ,Β Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ для ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сайтом wolframalpha.com, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.
  2. По адрСсу https://ucheba.pro/ находится популярный Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится большоС количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ с Π•Π“Π­. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с этого Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ MathML, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Firefox ΠΈ Opera. ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Β Firefox, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΌ MathML-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» самоС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅.
  3. НС смотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ администрация сайта bankege.ru стрСмится ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ количСство ошибок Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° своСм сайтС, эти ошибки всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. Π’ связи с этим, рСкомСндуСтся критичСски ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ прСдставлСнных Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’ случаС обнаруТСния ошибки Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ сразу ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ) Π΅Π΅. Π’ этом случаС, ошибка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ устранСна, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ мноТСству людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ послС вас.
Β 

Π‘4

Π”Π°Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ $ABCD$, сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ $AB=13$. {\circ}$ большС вписанного ΡƒΠ³Π»Π° ACB, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² градусах.Β [ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅]

Π’7

НайдитС, Ссли $\operatorname{tg}\alpha=-4$Β [ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅]
$$\frac{8\cos\alpha+2\sin\alpha+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}$$

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ОбъяснСниС:

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

  1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
  2. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, вычислив ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это интСрСсныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ:

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π° всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Один ΠΈΠ· самых простых способов Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. НачнСм с раздСлСния ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

На этом рисункС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ всСх Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ всС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° конгруэнтны ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ стороны-стороны-стороны: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ стороны Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ сторону, которая составляСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρƒ всСх Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Они находятся Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅, Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° нашСм ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² основания ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° основных ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ равносторонниС ΠΈ равносторонниС: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Если ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НачнСм с Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ высоту, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны,.

Нам извСстны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ основания ΠΈ высоты, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ это Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны,. Если ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Если Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны (Ρ‚.Π΅.Π΅. ) И Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ), которая прСдставляСт собой Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ прямого ΡƒΠ³Π»Π° любой стороны. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС:

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄:

Если Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

РСшСниС:

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соты Π΄Π²Π° сантимСтра Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° Π΄Π²Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус этого Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ стороны равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² сотС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° / соты.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

Нам извСстна ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ информация.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ подставим это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ блиТайшСй дСсятой Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сантимСтра.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это пространство Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π‘Π΅Ρ€ΠΎΠ΅ пространство — это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ распространСнный Ρ‚ΠΈΠΏ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ A ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны s ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 72.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 72, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 6, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны 12.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ:

Иногда Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт:

АпофСма a ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ с использованиСм Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹:

НахоТдСниС участка ΠΏΠΎ сСткС

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.НиТС прСдставлСн Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 1 см.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСтку ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ содСрТит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 1 см 2 ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ слСва содСрТит 6 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ 10 частичных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ

.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ справа содСрТит 17 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ 10 частичных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹; это Π½Π΅ ограничиваСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Однако это лишь ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π§Π΅ΠΌ мСньшС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ приблиТСния. ИспользованиС сСтки ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 1 ΠΌΠΌ Π² 10 Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ использованиС сСтки ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 1 см.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², провСдя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны s ΠΈ высоту (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ A ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², нарисованных синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ШСстигранник

ЦСль содСрТания:

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΡŽΡ‚ для сСбя Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹:

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

1. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² дСнь ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΈ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ учащихся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. лист ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΈ студСнты ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ сравнили ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ всСм классу ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросов:

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон? нашСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π’Ρ‹ этого ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ?

Π§Ρ‚ΠΎ происходит с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сбоку Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ?

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±Π΅Π· измСрСния всСх ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ сторон?

Вспоминая ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ выраТСния для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? Π§Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Sketchpad Geometer свойства Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ сюда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ» GSP ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ измСнСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° способа нахоТдСния области ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠœΠ•Π’ΠžΠ” 1:

НачнитС с ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ спроситС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

НаТмитС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эскиз этих ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ GSP.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹? Какого особого свойства ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ эти ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ? Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона нашСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° s, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? Напомним ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поиска мСстности. ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠžΠ”ΠΠžΠ“Πž ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² нашСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅? Как быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½ Π½Π° вСсь ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ мСньшиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны s = 3. 00см ΠΈ высота h = 2,60 см для сравнСния с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2 ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

ΠœΠ•Π’ΠžΠ” 2:

Напомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° нашСй рСгулярной ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ?

НазовСм ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ для студСнтов Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Apothem — расстояниС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, пСрпСндикулярного сторонС (Ρ‚.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° — высота ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся стороной ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ со студСнтами ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° выглядит ΠΊΠ°ΠΊ?

Как Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° связана с высотой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅?

Бколько Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? Π£ всСх Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹?

Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ° для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вмСсто высоты Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния для p ΠΈ a Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ s = 3,00 см. ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ a = 2,60 см. Какой Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½?

ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π« Π‘Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π―:

ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ со студСнтами Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² классС прСимущСства ΠΈ нСдостатки ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

Какой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅?

Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹?

НаконСц, распрСдСляСм ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΈ попроситС учащихся Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ любой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с классом сравнитС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ обсудитС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Sketchpad Geometer свойства Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌ рСгулярных ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. НаТмитС здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ GSP ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π° Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ области.


Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΎΠΊΡƒ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ГСомСтрия — это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈΡ… свойств. Π’ этом исслСдовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ сСмСйство ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ плоскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с прямыми сторонами. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, состоящий ΠΈΠ· 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ закрытая плоская двумСрная конструкция с 6 прямыми сторонами Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ 6, Π° Β«Π³ΠΎΠ½Β» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° схСмС Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 сторон ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ сторонах) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ измСрСния сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π² нашСй красивой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, которая называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ дСлятся Π² основном Π½Π° 2 Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
1) ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС 6 сторон Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Наряду с 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами, Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ дСлится Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: диагональ — это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ соСдинСния Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… нСсмСТных Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС справа). ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, рассмотрСв 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

2) ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Π£ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Если Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ссли Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅. . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стратСгии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сторонами ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Π£ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС 6 сторон ΠΈ 6 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ рисовании Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ 6 равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅). Если Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Если Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ n сторон, Ρ‚ΠΎ сумма всСх Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² S = (n — 2) * 180 Β°
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° S = (6-2) * 180 Β° = 720 Β°
Если Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» = (n — 2 ) / ΠΏ * 180 Β°
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = (6-2) / 6 * 180 Β° = 120 Β°

Π”Π°Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Β«CΒ» — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC — это равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 60 Β° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° 120 Β°). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ стороны AB = BC = CA = s
CM — пСрпСндикуляр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ сторонС AB. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ CM = h
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Β«MΒ» становится сСрСдиной стороны AB, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, MB = s / 2 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны AB).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ CMB ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ высотой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° h ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны s.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, h 2 + (s / 2) 2 = s 2 . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ h 2 + s 2 /4 = s 2 . Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ h 2 = s 2 — s 2 /4
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, h 2 = 3s 2 /4 ==> h = √ (3s 2 /4). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, h = s * √3 / 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC = 1/2 * основаниС * высота.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ A = 1/2 * s * h ==> A = 1/2 * s * (s * √3 / 2) ==> A = s 2 * √3 / 4
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC = s 2 * √3 / 4.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· 6 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… равносторонних равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 6 * с 2 * √3 / 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 3/2 * с 2 * √3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 : Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны 8 см?

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны, s = 8 см
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, A = 3/2 * s 2 * √3
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 3/2 * 8 2 * √3 = 96 √3, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 166.3 см 2 (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт √12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?
Заданная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, A = √12 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², ΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 2√3 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² 2 .
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, A = 3/2 * s 2 * √3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 3/2 * s 2 * √3 = √12. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт s 2 = 2/3 * √12 / √3.
Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚: s 2 = 2/3 * 2√3 / √3 (12√3 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 2√3).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, s 2 = 4/3. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ s = √ (4/3) = 2 / √3 = 1,15 (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 1,15 Ρ„ΡƒΡ‚Π° (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ)

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½ΠΎ для Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² соотвСтствии с прСдоставлСнной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π³Π΄Π΅ информация прСдставлСна ​​на рисункС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° 4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A, B, C ΠΈ D.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°.
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°:
Если Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ сторон ΠΊΠ°ΠΊ ‘a’, ‘b’ ΠΈ ‘c’, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° s = (a + b + c) / 2
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = √ [ с * (са) * (сбн) * (сбн)]

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ A:
s = (10+ 6 + 10) / 2 ==> s = 13
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A = √ [s (s-a) (s-b) (s-c)] = √ [(13 * (13 -10) * (13 — 6) * (13-10)]
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A = √ (13 * 3 * 7 * 3) = 28.6 мСс. 2
Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ B:
s = (10 + 11 + 7) / 2 = 14
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B = √ [(14 * (14 — 10) * (14 — 7) * (14 — 11)] = √ (14 * 4 * 7 * 3) = 34,3 ΠΌ 2
Аналогично, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² C ΠΈ D.
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° C = 16,9 ΠΌ 2 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° D = 19,9 ΠΌ 2

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A + ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B + ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° C + ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° D
. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 28.6 + 34,3 + 16,9 + 19,9 = 99,7 ΠΌΠ»Π½ ​​ 2

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, слоТив всС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороны Β«sΒ» (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС справа) = s + s + s + s + s + s
Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = 6s

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон.
Если ‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’ ΠΈ ‘f’ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС справа), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = a + b + c + d + e + f

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ с вопросом: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны

Π‘Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной 35 сантимСтров, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с двумя дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ взглянСм Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΡ‚ я нарисовал ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. И ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΠΎ 35 сантимСтры. И ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСгулярный Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Но Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я сдСлал, я Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» наш ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². И ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», сдСланный эти Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ π‘₯ ΠΈΠ»ΠΈ ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 360 Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. И это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. А это 60 градусов. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ 60 градусов. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· наши Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ частями Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², поэтому Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ края ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. И ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ length, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° основных ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ 180, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ минус 60, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° основных ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ даст Π½Π°ΠΌ большС 120 Π΄Π²Π°. А 120 большС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 60 градусов. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… наш ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ равносторонним Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 60, 60, 60 Π² качСствС ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСго ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ всС ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Ссли ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ do — это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ основания Π½Π° высоту пСрпСндикуляра. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π½Ρƒ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Ρƒ, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π±Π°Π·Ρƒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° высоту.А высота пСрпСндикулярная высоту, ΠΈ я ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ это здСсь ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. И ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ этот пСрпСндикуляр высота, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся? Ну, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΡ‹ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с высота, ΠΈΠ»ΠΈ пСрпСндикулярная высота, β„Ž. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 35 сантимСтры. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·Π° — 17,5 сантимСтры — это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 35 сантимСтров.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, которая Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ плюс 𝑏 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 𝑐 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сторон Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ пСрСставим это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ стороны Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ минус ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ стороны.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 35 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ минус 17,5 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 918,75. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ возьмСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй нашСго уравнСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ β„Ž Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 30,31, et Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.И это наша β„Ž, это наша пСрпСндикулярная высота. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. И ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, умноТСнная Π½Π° основаниС, умноТСнная Π½Π° высоту. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π½Π° 35 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 30,31 ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст Π½Π°ΠΌ 530,440 продолТСния. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ этапС Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Как ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, высота Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π² сантимСтрах, Π° эта ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π² сантимСтрах Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π½ΠΎ Π― Π½Π°Π΄Π΅Π½Ρƒ ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выясним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ нашСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ составляСт 530,440, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ. И это ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ наш ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ вычислим это, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3182,64 сантимСтра Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ с двумя дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… рСгулярных ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ЀактичСски, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ…, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ π‘Ž — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· стороны.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π½Π°Π΄ двумя, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° 35 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ с π‘Ž, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 35, Ρ‡Ρ‚ΠΎ снова даст Π½Π°ΠΌ 3182,64. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°, это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ для нашСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

1D линия 2D ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ:
равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎΠ½Π°Π³ΠΎΠ½, Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, N-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ

Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ:
Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ИК-Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ, правая трапСция, равнобСдрСнная трапСция, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ равносторонняя трапСция, трапСция, цикличСский Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, стрСлка, Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, крСст АнтипараллСлограмм, Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ½, Вытянутый ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°-ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, L-образная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±, T-образная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, УсСчСнный ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π Π°ΠΌΠΊΠ°, ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°, сСтка, крСст, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° X, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° H, тройная Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, гСксаграмма, ΡƒΠ½ΠΈΠΊΡƒΡ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСксаграмма, ΠΎΠΊΡ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° Π›Π°ΠΊΡˆΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

90 202 ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:
ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСктор, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСгмСнт, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ слой, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», круговая ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ стрСлка, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ, полумСсяц, остроконСчный ΠΎΠ²Π°Π», ланцСтная Π°Ρ€ΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠ΅ пространство, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ сСктор , Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, эллипс, полуэллипс, эллиптичСский сСгмСнт, эллиптичСский сСктор, эллиптичСскоС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, стадион, ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ, Π±Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎ. Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ, Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ, Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, Двойная Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, Астроид, Π“ΠΈΠΏΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠšΠ°Ρ€Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π°, Π­ΠΏΠΈΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ сСгмСнт, Π‘Π΅Ρ€Π΄Ρ†Π΅, Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠœΠ΅ΠΆΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Interarc, ΠœΠ΅ΠΆΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠšΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΡŒ, ΠšΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΡŒ -Π―Π½Π³, АрбСлос, Π‘Π°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ½, Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π›ΡƒΠ½Π°, Π’Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ краями, Π ΠΎΠ·Π°, ШСстСрСнка, Овал, ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ яйца, ЛСмниската, Π‘ΠΊΠ²ΠΈΠΊΡƒΠ», ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π”ΠΈΠ³ΠΎΠ½, БфСричСский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

3D ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»:
тСтраэдр, ΠΊΡƒΠ±, октаэдр, додСкаэдр, икосаэдр

Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° Solids:
усСчСнный тСтраэдр, кубооктаэдр, усСчСнный ΠΊΡƒΠ±, усСчСнный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усСчСнный кубооктаэдр, икосододСкаэдр, усСчСнный додСкаэдр, усСчСнный икосаэдр, Snub ΠΊΡƒΠ±, ромбоикосододСкаэдр , УсСчСнный икосододСкаэдр, Snub ДодСкаэдр

ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΡ… Π‘ΡƒΡ…ΠΎΠΉ остаток:
триакистСтраэдр, ромбичСский додСкаэдр, триакисоктаэдр, тСтракисгСксаэдр, Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ икоситСтраэдр, гСксакис октаэдр, ромбичСский триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пСнтакисдодСкаэдр, ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Icositetrahedron, Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚ΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гСксСконтаэдр, гСксакис Π˜ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ€, ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гСксСконтаэдр

Π’Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ДТонсона:
ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ»Π°, Ρ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π΄Π°, ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π³ΠΈΡ€ΠΎ-ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Π³ΠΈΡ€ΠΎ-продолговатая квадратная Π΄ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, гиробифастигСдрон, дисфСнигСдронид, дисфСнигидрон Sphenocorona, Disphenocingulum

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ:
ΠšΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ столб, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, квадратная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, створка, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π±ΠΈΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, клиновидная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, клиновидная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΡΠ΄Ρ€, ромбоэдр, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, наклонная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΊΡƒΠ±, Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠΈΠ΄, трапСцоэдр, дисфСноид, ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ тСтраэдр, ΠΊΠ»ΠΈΠ½-ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, ΡΠΊΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, слиток, скошСнная трСхгранная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° , УсСчСнный ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄ с Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌΠΈ краями, ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ додСкаэдр, усСчСнный ромбоэдр, обСлиск, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄, полая ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, полая створка, звСздная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ октаэдр, ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ додСкаэдр, большой Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ додСкаэдр

000, большой додСкаэдр ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:
сфСра, полусфСра, сфСричСский ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, эллиптичСский Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус, усСчСнный конус, косой ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конус, эллиптичСский конус, биконус, усСчСнный биконус, заострСнный столб, Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ конус, капля, сфСроид, эллипсоид, полуэллипсоид, сфСричСский сСктор, сфСричСская ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°, сфСричСский сСгмСнт, сфСричСский Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΠΎΡ‚Ρ‚ , БфСричСский ΠΊΠ»ΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, диагонально Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, цилиндричСский ΠΊΠ»ΠΈΠ½, цилиндричСский сСктор, цилиндричСский сСгмСнт, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ с плоским ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ, полуконус, коничСский сСктор, коничСский ΠΊΠ»ΠΈΠ½, сфСричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, полусфСричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ, косо-цилиндричСская ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° , ΠŸΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ конус, усСчСнный ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ конус, сфСричСскоС ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ€, ΡˆΠΏΠΈΠ½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€, Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄, сСктор Ρ‚ΠΎΡ€Π°, сСктор Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΈΠ΄Π°, Π°Ρ€ΠΊΠ°, тСтраэдр Π Π΅Π»ΠΎ, капсула, сСгмСнт капсулы, двойная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, антиконус, усСчСнный антиконус, сфСричСский Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, Π»ΠΈΠ½Π·Π°, Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π›ΠΈΠ½Π·Π°, ствол, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° яйца, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄, ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ΅Ρ†Π°, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращСния

4D ВСссСракт, ГипСрсфСра


Anzeige

РасчСты Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с 6 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это самый высокий ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ допускаСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ (ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ). Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ количСство дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:
d = 2 * a
d 2 = √3 * a
p = 6 * a
A = 3/2 * √3 * a²
r i = √3 / 2 * a
Высота = d 2 = 2 * r i
Радиус окруТности = a
Π£Π³ΠΎΠ»: 120 Β°
9 Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€).

Anzeige

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ диагональ — это линия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. Π•Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС. Длинная диагональ — это линия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ биссСктрисы ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ со срСдними линиями ΠΈ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ тяТСсти, описанной ΠΈ вписанной окруТности Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Для этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎ-симмСтричным ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-симмСтричным ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 60 Β° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ этому. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ аксиально симмСтричСн Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ диагоналям ΠΈ срСдним линиям.


ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ p, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ A

стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€



вписанная ΠΈ описанная окруТности
Доля:

Β© Jumk.de Webprojects

Anzeige

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Math Open Reference

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Math Open Reference

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ заполнСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способа вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ количСство сторон. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, сколько сторон Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² этом Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅, Π½ΠΎ см. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ).

1. Учитывая Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, всС стороны ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Если Π²Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: Π³Π΄Π΅
s — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° любой стороны
n — количСство сторон
tan — функция тангСнса, вычислСнная Π² градусах
(см. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выводится это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, см. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

2. Π—Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус (описанный радиус)

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ радиус (расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, см. Рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅): Π³Π΄Π΅
r — радиус (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ радиус)
n — количСство сторон
sin — функция синуса, вычислСнная Π² градусах
(см. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выводится это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, см. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3. Учитывая Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡƒ (inradius)

Если Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ inradius, (пСрпСндикулярноС расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ стороны.Π‘ΠΌ. Рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ: Π³Π΄Π΅
a — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡ„Π΅ΠΌΡ‹ (inradius)
n — количСство сторон
tan — функция тангСнса, вычислСнная Π² градусах (см. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выводится это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, см. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° слоТнСС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ‚ простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Π’ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π£Π³Π»Ρ‹, связанныС с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Π˜ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

(C) ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 2011 Π³.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *