6 угольник как сделать: Как построить правильный шестиугольник, зная только размер под ключ?

Var diagonals = [ Cube(+2, -1, -1), Cube(+1, +1, -2), Cube(-1, +2, -1), Cube(-2, +1, +1), Cube(-1, -1, +2), Cube(+1, -2, +1) ] function cube_diagonal_neighbor(hex, direction): return cube_add(hex, diagonals)
Как и раньше, мы можем преобразовать эти координаты в осевые, откинув одну из трёх координат, или преобразовать в координаты смещения, предварительно вычислив результаты.

Расстояния

Кубические координаты

Function cube_distance(a, b): return (abs(a.x — b.x) + abs(a.y — b.y) + abs(a.z — b.z)) / 2
Эквивалентом этой записи будет выражение того, что одна из трёх координат должна быть суммой двух других, а затем получение её в качестве расстояния. Можно выбрать форму деления пополам или форму максимального значения, приведённую ниже, но они дают одинаковый результат:

Function cube_distance(a, b): return max(abs(a.x — b.x), abs(a.y — b.y), abs(a.z — b.z))
На рисунке максимальные значения выделены цветом. Заметьте также, что каждый цвет обозначает одно из шести «диагональных» направлений.

GIF

Осевые координаты

Function hex_distance(a, b): var ac = hex_to_cube(a) var bc = hex_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
Если компилятор в вашем случае встраивает (inline) hex_to_cube и cube_distance , то он сгенерирует такой код:

Function hex_distance(a, b): return (abs(a.q — b.q) + abs(a.q + a.r — b.q — b.r) + abs(a.r — b.r)) / 2
Существует множество различных способов записи расстояний между шестиугольниками в осевых координатах, но вне зависимости от способа записи расстояние между шестиугольниками в осевой системе извлекается из манхэттенского расстояния в кубической системе . Например, описанная «разность разностей» получается из записи a.q + a.r — b.q — b.r как a.q — b.q + a.r — b.r и с использованием формы максимального значения вместо формы деления пополам cube_distance . Все они аналогичны, если увидеть связь с кубическими координатами.

Координаты смещения

Function offset_distance(a, b): var ac = offset_to_cube(a) var bc = offset_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
Мы будем использовать тот же шаблон для многих алгоритмов: преобразуем из шестиугольников в кубы, выполняем кубическую версию алгоритма и преобразуем кубические результаты в координаты шестиугольников (осевые или координаты смещения).

Отрисовка линий

GIF

1. Сначала мы вычисляем N , которое будет расстоянием в шестиугольниках между конечными точками.
2. Затем равномерно сэмплируем N+1 точек между точками A и B. С помощью линейной интерполяции определяем, что для значений i от 0 до N , включая их, каждая точка будет A + (B — A) * 1.0/N * i . На рисунке эти контрольные точки показаны синим. В результате получаются координаты с плавающей запятой.
3. Преобразуем каждую контрольную точку (float) обратно в шестиугольники (int). Алгоритм называется cube_round (см. ниже).

Function lerp(a, b, t): // для float return a + (b — a) * t function cube_lerp(a, b, t): // для шестиугольников return Cube(lerp(a.x, b.x, t), lerp(a.y, b.y, t), lerp(a.z, b.z, t)) function cube_linedraw(a, b): var N = cube_distance(a, b) var results = for each 0 ≤ i ≤ N: results.append(cube_round(cube_lerp(a, b, 1.0/N * i))) return results
Примечания:

• Бывают случаи, когда cube_lerp возвращает точку, находящуюся точно на грани между двумя шестиугольниками. Затем cube_round сдвигает её в ту или иную сторону. Линии выглядят лучше, если их сдвигают в одном направлении. Это можно сделать, добавив «эпсилон»-шестиугольный Cube(1e-6, 1e-6, -2e-6) к одной или обеим конечным точкам перед началом цикла. Это «подтолкнёт» линию в одном направлении, чтобы она не попадала на границы граней.
• Алгоритм DDA-линии в сетках квадратов приравнивает N к максимуму расстояния по каждой из осей. Мы делаем то же самое в кубическом пространстве, что аналогично расстоянию в сетке шестиугольников.
• Функция cube_lerp должна возвращать куб с координатами в float. Если вы программируете на языке со статической типизацией, то не сможете использовать тип Cube . Вместо него можно определить тип FloatCube или встроить (inline) функцию в код отрисовки линий, если вы не хотите определять ещё один тип.
• Можно оптимизировать код, встроив (inline) cube_lerp , а затем рассчитав B.x-A.x , B.x-A.y и 1.0/N за пределами цикла. Умножение можно преобразовать в повторяющееся суммирование. В результате получится что-то вроде алгоритма DDA-линии.
• Для отрисовки линий я использую осевые или кубические координаты, но если вы хотите работать с координатами смещения, то изучите .
• Существует много вариантов отрисовки линий. Иногда требуется «сверхпокрытие» . Мне прислали код отрисовки линий с сверхпокрытием в шестиугольниках, но я пока не изучал его.

Диапазон перемещения

Диапазон координат

Мы можем произвести обратную работу из формулы расстояния между шестиугольниками distance = max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) . Чтобы найти все шестиугольники в пределах N , нам нужны max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) ≤ N . Это значит, что нужны все три значения: abs(dx) ≤ N и abs(dy) ≤ N и abs(dz) ≤ N . Убрав абсолютное значение, мы получим -N ≤ dx ≤ N и -N ≤ dy ≤ N и -N ≤ dz ≤ N . В коде это будет вложенный цикл:

Var results = for each -N ≤ dx ≤ N: for each -N ≤ dy ≤ N: for each -N ≤ dz ≤ N: if dx + dy + dz = 0: results.append(cube_add(center, Cube(dx, dy, dz)))
Этот цикл сработает, но будет довольно неэффективным. Из всех значений dz , которые мы перебираем в цикле, только одно действительно удовлетворяет условию кубов dx + dy + dz = 0 . Вместо этого мы напрямую вычислим значение dz , удовлетворяющее условию:

Var results = for each -N ≤ dx ≤ N: for each max(-N, -dx-N) ≤ dy ≤ min(N, -dx+N): var dz = -dx-dy results.append(cube_add(center, Cube(dx, dy, dz)))
Этот цикл проходит только по нужным координатам. На рисунке каждый диапазон является парой линий. Каждая линия — это неравенство. Мы берём все шестиугольники, удовлетворяющие шести неравенствам.

GIF

Пересекающиеся диапазоны

Можно подойти к этой проблеме с точки зрения алгебры или геометрии. Алгебраически каждая область выражается как условия неравенств в форме -N ≤ dx ≤ N , и нам нужно найти пересечение этих условий. Геометрически каждая область является кубом в трёхмерном пространстве, и мы пересечём два куба в трёхмерном пространстве для получения прямоугольного параллелепипеда в трёхмерном пространстве. Затем мы проецируем его обратно на плоскость x + y + z = 0 , чтобы получить шестиугольники. Я буду решать эту задачу алгебраически.

Во-первых, мы перепишем условие -N ≤ dx ≤ N в более общей форме x min ≤ x ≤ x max , и примем x min = center.x — N и x max = center.x + N . Сделаем то же самое для y и z , в результате получив общий вид кода из предыдущего раздела:

Var results = for each xmin ≤ x ≤ xmax: for each max(ymin, -x-zmax) ≤ y ≤ min(ymax, -x-zmin): var z = -x-y results.append(Cube(x, y, z))
Пересечением двух диапазонов a ≤ x ≤ b и c ≤ x ≤ d является max(a, c) ≤ x ≤ min(b, d) . Поскольку область шестиугольников выражена как диапазоны над x , y , z , мы можем отдельно пересечь каждый из диапазонов x , y , z , а затем использовать вложенный цикл для генерирования списка шестиугольников в пересечении. Для одной области шестиугольников мы принимаем x min = H.x — N and x max = H.x + N , аналогично для y и z . Для пересечения двух областей шестиугольников мы принимаем x min = max(h2.x — N, h3.x — N) и x max = min(h2.x + N, h3.x + N), аналогично для y и z . Тот же шаблон работает для пересечения трёх или более областей.

GIF

Препятствия

Function cube_reachable(start, movement): var visited = set() add start to visited var fringes = fringes.append() for each 1

Повороты

Поворот на 60° вправо сдвигает каждую координату на одну позицию вправо:

[ x, y, z] to [-z, -x, -y]
Поворот на 60° влево сдвигает каждую координату на одну позицию влево:

[ x, y, z] to [-y, -z, -x]

Вот полная последовательность поворота положения P вокруг центрального положения C, приводящего к новому положению R:

1. Преобразование положений P и C в кубические координаты.
2. Вычисление вектора вычитанием центра: P_from_C = P — C = Cube(P.x — C.x, P.y — C.y, P.z — C.z) .
3. Поворот вектора P_from_C как описано выше и присваивание итоговому вектору обозначения R_from_C .
4. Преобразование вектора обратно в положение прибавлением центра: R = R_from_C + C = Cube(R_from_C.x + C.x, R_from_C.y + C.y, R_from_C.z + C.z) .
5. Преобразование кубического положения R обратно в нужную систему координат.

Кольца

Простое кольцо

Function cube_ring(center, radius): var results = # этот код не работает для radius == 0; вы понимаете, почему? var cube = cube_add(center, cube_scale(cube_direction(4), radius)) for each 0 ≤ i В этом коде cube начинается на кольце, показанном большой стрелкой от центра к углу схемы. Я выбрал для начала угол 4, потому что он соответствует пути, в котором двигаются мои числа направлений. Вам может понадобиться другой начальный угол. На каждом этапе внутреннего цикла cube двигается на один шестиугольник по кольцу. Через 6 * radius шагов он завершает там, где начал.

Спиральные кольца

Function cube_spiral(center, radius): var results = for each 1 ≤ k ≤ radius: results = results + cube_ring(center, k) return results

Обход шестиугольников таким способом можно также использовать для вычисления диапазона перемещения (см. выше).

Область видимости

Этот алгоритм может быть медленным на больших площадях, но его легко реализовать, поэтому рекомендую начать с него.

GIF

Я хочу в дальнейшем расширять это руководство. У меня есть

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение правильного пятиугольника по данной его стороне. Переставьте иглу циркуля в точку пересечения только что начерченной дуги с окружностью. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля. Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Постройте точки вершин углов правильного шестиугольника.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Метод 1 из 3: Рисуем идеальный шестиугольник при помощи циркуля

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника.

Именно на умении строить биссектрисы углов и серединные перпендикуляры отрезков и основывается методика построения правильных многоугольников

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй-коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Тема этого видеоурока – «Построение правильных многоугольников». Также еще раз дадим определение правильному многоугольнику, изобразим его графически, после чего еще раз убедимся, что центры вписанной и описанной окружностей вокруг такой фигуры будут совпадать. В этот многоугольник всегда можно вписать окружность и около него всегда можно описать окружность. В ходе предыдущих уроков мы выяснили, что базовую роль для описания свойств многоугольников играют биссектрисы его углов и серединные перпендикуляры к его сторонам.

4. Получили искомый правильный треугольник АВС. Задача решена. 3. Поместив одну ножку циркуля в произвольную точки А1 на окружности, при помощи второй ножки отметим на той же окружности точку А2 и соединим ее с точкой А1. Получим первую сторону шестиугольника. 3. При помощи серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника, опущенным из точки О, разделим все его стороны и все дуги окружности, заключенные между его соседними вершинами, пополам.

Геометрические построения являются одной из важных частей обучения. Игла должна проткнуть начерченную линию. Чем точнее будет установлен циркуль, тем точнее будет построение. Начертите еще одну дугу, пересекающую окружность. Последовательно соедините все шесть точек пересечения дуг с первоначально начерченной окружностью. В этом случае шестиугольник может получиться неправильным.

Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые

Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра. Центры обеих окружностей совпадают (точка О на Рис. 1). Также на рисунке приведены радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. На данном занятии мы рассмотрим способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник. Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Содержимое:

Обычный шестиугольник, также называемый идеальным шестиугольником, имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Вы можете нарисовать шестиугольник при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник – при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи только карандаша и немного интуиции. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами – просто читайте далее.

Шаги

1 Рисуем идеальный шестиугольник при помощи циркуля

1. 1 При помощи циркуля рисуем круг. Вставьте карандаш в циркуль. Расширьте циркуль на желаемую ширину радиуса вашего круга. Радиус может быть от пары до десятка сантиметров шириной. Далее поставьте циркуль с карандашом на бумагу и нарисуйте круг.
   • Иногда легче сначала нарисовать пол круга, а затем вторую половину.
2. 2 Передвиньте иглу циркуля к краю круга. Поставьте его на вершину круга. Не меняйте угол и расположение циркуля.
3. 3 Сделайте небольшую отметку карандашом на краю круга. Сделайте ее отчетливой, но не слишком темной, так как позже вы ее сотрете. Не забудьте сохранять угол, который вы установили для циркуля.
4. 4 Передвиньте иглу циркуля на ту отметку, которую вы только что сделали. Поставьте иглу прямо на отметку.
5. 5 Сделайте еще одну отметку карандашом на краю круга. Таким образом, вы сделаете вторую отметку на определенной дистанции от первой отметки. Продолжайте двигаться в одном направлении.
6. 6 Тем же способом сделайте еще четыре отметки. Вы должны вернуться назад на первоначальную отметку. Если нет, тогда, скорее всего, угол, под которым вы держали циркуль и делали отметки, изменился. Возможно, это случилось из-за того, что вы сжали его слишком сильно или наоборот, немного ослабили.
7. 7 Соедините отметки при помощи линейки. Шесть мест, где ваши отметки пересекаются с краем круга, — это шесть вершин шестиугольника. При помощи линейки и карандаша нарисуйте прямые линии, соединяя соседние отметки.
8. 8 Сотрите и круг, и отметки на краях круга, и другие метки, которые вы сделали. После того, как вы стерли все свои вспомогательные линии, ваш идеальный шестиугольник должен быть готов.

2 Рисуем грубый шестиугольник при помощи круглого предмета и линейки

1. 1 Обведите ободок стакана карандашом. Таким образом, вы нарисуете круг. Очень важно рисовать именно карандашом, так как позже вам нужно будет стереть все вспомогательные линии. Вы также можете обвести перевернутый стакан, банку или что-то еще, что имеет круглую основу.
2. 2 Нарисуйте горизонтальные линии через центр вашего круга. Можете воспользоваться линейкой, книгой — чем угодно с прямым краем. Если у вас все же есть линейка, вы можете отметить середину, рассчитав вертикальную длину круга и разделив его пополам.
3. 3 Нарисуйте «Х» над половиной круга, разделяя его на шесть равных секций. Так как вы уже провели линию через середину круга, Х должен быть больше в ширину, чем в высоту, чтобы части были равны. Представьте, что вы делите пиццу на шесть частей.
4. 4 Сделайте из каждой секции треугольники. Чтобы это сделать, при помощи линейки нарисуйте прямую линию под изогнутой частью каждой секции, соединяя ее с другими двумя линиями, образовывая треугольник. Сделайте это с оставшимися пятью секциями. Думайте об этом, как об изготовлении корочки вокруг ваших кусков пиццы.
5. 5 Сотрите все вспомогательные линии. К вспомогательным линиям относятся ваш круг, три линии, которые разделили ваш круг на секции и другие отметки, которые вы делали в процессе.

3 Рисуем грубый шестиугольник при помощи одного карандаша

1. 1 Нарисуйте горизонтальную линию. Чтобы нарисовать прямую линию без линейки, просто нарисуйте начальную и конечную точку вашей горизонтальной линии. Затем поместите карандаш в начальную точку и протягивайте линию к концу. Длина этой линии может быть всего пара сантиметров.
2. 2 Нарисуйте две диагональные линии с концов горизонтальной. Диагональная линия с левой стороны должна быть направлена наружу так же, как и диагональная линия справа. Вы можете представить, что эти линии формируют угол в 120 градусов по отношению к горизонтальной линии.
3. 3 Нарисуйте еще две горизонтальные линии, исходящие из первых горизонтальных прямых, нарисованных вовнутрь. Таким образом, будет создано зеркальное отображение первых двух диагональных линий. Нижняя левая линия должна быть отражением верхней левой линии, а нижняя правая — отражением верхней правой линии. В то время как верхние горизонтальные линии должны смотреть наружу, нижние должны смотреть вовнутрь основания.
4. 4 Нарисуйте еще одну горизонтальную линию, соединяя нижние две диагональные линии. Таким образом, вы нарисуете основу для своего шестиугольника. В идеале эта линия должна быть параллельной к верхней горизонтальной линии. Вот вы и завершили свой шестиугольник.

• Карандаш и циркуль должны быть острыми, чтобы минимизировать ошибки от слишком широких отметок.
• Если при использовании метода с циркулем вы соединили каждую отметку вместо всех шести, то получите равносторонний треугольник.

Предупреждения

• Циркуль — довольно острый предмет, будьте с ним очень аккуратны.

Принцип работы

• Каждый метод поможет нарисовать шестиугольник, образованный шестью равносторонними треугольниками с радиусом, равным длине всех сторон. Шесть нарисованных радиусов одинаковой длины и все линии для создания шестиугольника тоже одной длины, так как ширина циркуля не менялась. Благодаря тому, что шесть треугольников равносторонние, углы между их вершинами равны 60 градусов.

Что вам понадобится

• Бумага
• Карандаш
• Линейка
• Пара циркулей
• Что-то, что можно подложить под бумагу, чтобы игла циркуля не соскальзывала.
• Ластик

Геометрические узоры весьма популярны в последнее время. В сегодняшнем уроке мы научимся создавать один из таких узоров. Используя переход, оформление и модные цвета мы создадим паттерн, который вы сможете использовать в веб и полиграфическом дизайне.

Результат

Шаг 2
Нарисуйте еще один шестиугольник, на этот раз меньше — выберите радиус в 20pt .

2. Переход между шестиугольниками

Шаг 1
Выделите оба шестиугольника и выровняйте их по центру (вертикально и горизонтально). Используя инструмент Blend/Переход (W) , выделите оба шестиугольника и укажите им переход в 6 шагов (Steps) . Чтобы было лучше видно, измените перед переходом цвет фигур.

3. Делим на секции

Шаг 1
Инструментом Line Segment/Отрезок линии (\) нарисуйте линию, пересекающую шестиугольники по центру от самого левого угла к самому правому. Нарисуйте еще две линии, пересекающие шестиугольники по центру от противоположных углов.

4. Закрашиваем секции

Шаг 1
Перед тем как начать закрашивать секции, давайте определимся с палитрой. Вот какова палитра из примера:

• Синий: C 65 M 23 Y 35 K 0
• Бежевый: C 13 M 13 Y 30 K 0
• Персиковый: C 0 M 32 Y 54 K 0
• Светло-розовый: C 0 M 64 Y 42 K 0
• Темно-розовый: C 30 M 79 Y 36 K 4

В примере сразу использовался режим CMYK, чтобы можно было распечатать узор без изменений.

5. Последние штрихи и узор

Шаг 1
Сгруппируйте (Control-G) все секции и шестиугольники, после того как закончите с их окраской. Копируйте (Control-C) и Вставьте (Control-V) группу из шестиугольников. Назовем оригинальную группу Hexagon A, а ее копию Hexagon B . Выровняйте группы.

Шаг 2
Примените Linear Gradient/Линейный градиент к группе Hexagon B. В палитре Gradient/Градиент укажите заливку от фиолетового (C60 M86 Y45 K42 ) к кремовому цвету (C0 M13 Y57 K0 ).

python — Рисование пятиугольника, шестиугольника в пигаме

Я пытаюсь создать функции, которые могут рисовать шестиугольник пятиугольника и т. Д. Обеспокоены алгоритмом, мне сравнить строки с pygame.draw.line? Похоже, слишком много работы по определению координат линий. Есть ли простой способ их нарисовать? Также я не знаю другой библиотеки, которая может рисовать эти вещи. Я знаю только Pygame, есть еще один?

3

GLHF 15 Мар 2015 в 21:05

2 ответа

Лучший ответ

Вы можете нарисовать его, используя lines. Вам нужно только создать список вершин с простой тригонометрией.

Примерно так (если я не ошибся):

def draw_ngon(Surface, color, n, radius, position):
    pi2 = 2 * 3.14

    for i in range(0, n):
        pygame.draw.line(Surface, color, position, (cos(i / n * pi2) * radius + position[0], sin(i / n * pi2) * radius + position[1]))

    return pygame.draw.lines(Surface,
          color,
          True,
          [(cos(i / n * pi2) * radius + position[0], sin(i / n * pi2) * radius + position[1]) for i in range(0, n)])

5

mloskot 28 Янв 2019 в 01:51

Вы можете использовать pygame.draw.polygon(surface, color, point_list), чтобы нарисовать многоугольник. В этом случае вы можете использовать тригонометрию для генерации списка вершин и передачи его в качестве параметра point_list. Вот функция, которая рисует любой правильный многоугольник, имеющий vertex_count вершины:

def draw_regular_polygon(surface, color, vertex_count, radius, position):
    n, r = vertex_count, radius
    x, y = position
    pygame.draw.polygon(surface, color, [
        (x + r * cos(2 * pi * i / n), y + r * sin(2 * pi * i / n))
        for i in range(n)
    ])

Вы можете запустить эту демонстрацию и увидеть эту функцию в действии, изменяя количество вершин с помощью кнопок UP / DOWN. клавиши со стрелками.

0

Arthur Khazbs 24 Авг 2019 в 14:47

Как сделать шестигранник в компасе — MOREREMONTA

Для построения правильных многоугольников служит команда «Многоугольник».

Для вызова команды, нажимаем кнопку «Многоугольник» в компактной панели

Или в верхнем меню последовательно нажимаем команды «Инструменты» — «Геометрия» — «Многоугольник».

Мы можем производить построения, как по описанной окружности, так и по вписанной, для указания способа построения служат два переключателя на панели свойств. По умолчанию активен переключатель «По вписанной окружности».

Первое, что мы должны сделать — это ввести на панели свойств число вершин многоугольника, допустим восемь, затем указываем центр многоугольника, укажем координаты «0;0». Само собой центр можно указывать в любом месте чертежа при помощи курсора и мышки.

Теперь осталось указать координаты второй точки, для построений по описанной окружности — это будет одна из вершин, для построений по вписанной окружности — это будет середина одной из сторон. Многоугольник построен.

Также можно построить многоугольник введением на панели свойств значений радиуса или диаметра (на панели имеются соответствующие переключатели, по умолчанию активен диаметр).

Кроме того, можно задавать угол наклона многоугольника, если он известен, введем для примера угол 35°.

Углом наклона будет считаться угол между осью абсцисс и радиус-вектором, проведенным из центра многоугольника к его вершине (при построении по описанной окружности) или к середине стороны (при построении по вписанной окружности). Для многоугольника с четным количеством углов доступна автоматическая отрисовка осевых линий, соответствующий переключатель находится на панели свойств.

Это все что хотелось сказать про построение многоугольников, на следующем уроке приступим к изучению лекальных кривых.

Урок №19. Построение многоугольников в Компас 3D.

Для построения правильных многоугольников служит команда «Многоугольник».

Для вызова команды, нажимаем кнопку «Многоугольник» в компактной панели

Или в верхнем меню последовательно нажимаем команды «Инструменты» — «Геометрия» — «Многоугольник».

Мы можем производить построения, как по описанной окружности, так и по вписанной, для указания способа построения служат два переключателя на панели свойств. По умолчанию активен переключатель «По вписанной окружности».

Первое, что мы должны сделать — это ввести на панели свойств число вершин многоугольника, допустим восемь, затем указываем центр многоугольника, укажем координаты «0;0». Само собой центр можно указывать в любом месте чертежа при помощи курсора и мышки.

Теперь осталось указать координаты второй точки, для построений по описанной окружности — это будет одна из вершин, для построений по вписанной окружности — это будет середина одной из сторон. Многоугольник построен.

Также можно построить многоугольник введением на панели свойств значений радиуса или диаметра (на панели имеются соответствующие переключатели, по умолчанию активен диаметр).

Кроме того, можно задавать угол наклона многоугольника, если он известен, введем для примера угол 35°.

Углом наклона будет считаться угол между осью абсцисс и радиус-вектором, проведенным из центра многоугольника к его вершине (при построении по описанной окружности) или к середине стороны (при построении по вписанной окружности). Для многоугольника с четным количеством углов доступна автоматическая отрисовка осевых линий, соответствующий переключатель находится на панели свойств.

Это все что хотелось сказать про построение многоугольников, на следующем уроке приступим к изучению лекальных кривых.

Если у Вас есть вопросы можно задать их ЗДЕСЬ.

Список последних уроков по программе Компас-3D

Автор: Саляхутдинов Роман

«БОСК 8.0»

Познай Все Cекреты КОМПАС-3D

• Более 100 наглядных видеоуроков;
• Возможность быстрее стать опытным специалистом КОМПАС-3D;
• Умение проектировать 3D изделия (деталей и сборок) любой степени сложности;
• Гарантии доставки и возврата.

>> Читать Полное Описание

Автор: Саляхутдинов Роман

«БОСК 5.0»

Новый Видеокурс. «Твердотельное и Поверхностное Моделирование в КОМПАС-3D»

• Большая свобода в обращении с поверхностями;
• Возможность формирования таких форм, которые при твердотельном моделировании представить невозможно;
• Новый уровень моделирования;
• Гарантии доставки и возврата.

>> Читать Полное Описание

Автор: Саляхутдинов Роман

«Эффективная работа в SolidWorks»

Видеокурс. «Эффективная работа в SolidWorks» поможет Вам:

• Многократно сократить временя на освоение программы;
• Научит проектировать 3D изделия (деталей и сборок) любой степени сложности; создавать конструкторскую документацию; проводить инженерный анализ.
• Поможет быстрее стать грамотным специалистом;
• Гарантии доставки и возврата.

>> Читать Полное Описание

Автор: Дмитрий Родин

«AutoCAD ЭКСПЕРТ»

Видео самоучитель По AutoCAD

• 60 наглядных видеоуроков;
• Более 15 часов только AutoCAD;
• Создание проектов с нуля прямо у Вас на глазах;
• 365-дневная гарантия

Рассмотрим, как можно создать в шестигранник в Компас 3D. Шестигранник — под ключ. Файл прилагается. В качестве примера, смоделировал переходник. Шестигранник делается параметризованный. Изменяя параметр размера под ключ и ширину, можно получать разные шестигранники.

Шестигранник в Компас 3D

Скачать

Аббревиатура «2Ф2КО» означает 2 фаски и два контровочных отверстия.

Шестигранник в Компас 3D: Описание

Включите вкладку «Переменные» в панели управления (то место, где дерево сборки или детали). Для включения этой вкладки, надо выбрать в главном меню команду: Настройка — Панели — Переменные. Сделайте активной эту вкладку. На рисунке ниже показан вид дерева.

Вкладка Переменные включена. Для редактирования выбрана переменная с комментарием «Под ключ».

Размер под ключ задается в переменной v28. Ширина шестигранной части задается в переменной v21. В верхней части панели «Переменные» если строка поиска нужной переменной.

Пример применения

Шестигранник и резьбовые части штуцеров добавлены как локальные детали (деталь-заготовка). Резьбы пришлось перестроить, иначе они не отображались на чертеже.

Локальные детали перемещены в деталь и объединены булевыми операциями. При таком раскладе, упрощенная резьба у меня потерялась и я создал резьбы снова.

Следует отметить, что Компас работал неустойчиво при редактировании эскизов в локальных деталях.

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

-> Компас 3D

Автор: Александр Соловьев (все работы автора)

Если мы не успеваем посмотреть интересное кино по телевидению, то на помощь нам приходят DVD диски. В магазине klivlend.com.ua каждый может найти интересный фильм и купить сериал. Продажа DVD осуществляется в России и в Украине..

Для изучения уроков компас 3d, в первую очередь необходимо скачать Компас 3d бесплатно на официальном сайте Аскон. Так же для понимания, что означают сокращения в моём тексте, прошу перейти по ссылке и ознакомиться с вводным уроком, благодарю за понимание.

Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы. В машиностроении примером классического шестиугольника являются головки болтов.

Как начертить шестиугольник в трехмерной проекции. Мы несколько усложним задачу, я составлю шестиугольник и треугольников, это будет сделано для понимания на простом примере некоторых моментов сборки узла их деталей. Для начала создадим деталь, для сборки правильного шестиугольника нам потребуется шесть равносторонних треугольника, так как радиус описанной окружности равняется стороне шестиугольника.

увеличить

Начнем работать в документе Деталь. Для того, чтобы начать чертить, нам необходимо выбрать плоскость. В данном случае нам не принципиально, после чего начинаем чертить необходимую деталь в формате 2d. Для того, чтобы построить равносторонний треугольник, откладываем основание необходимой нам длины, и от середины чертим перпендикуляр. От любого конца основания откладываем отрезок, под углом 60 градусов к нему и получаем точку пересечения с перпендикуляром. Соединяем оставшиеся две точки. Производим операцию выдавливания, и получаем 3d модель нашего треугольника. Сохраняем эту деталь и переходим на документ Сборка чтобы начертить шестиугольник.

Как вы помните, нам необходимо 6 треугольников для сборки. Но это не значит что придется копировать файл, программа позволяет вставить одну и ту же деталь сколько угодно раз, но не забывайте! При изменении файла в исходнике, изменятся все детали на сборке. Для соединения всех деталей в одно целое нам понадобятся два инструмента – Совпадение объектов и На расстоянии. С помощью этих двух элементов, легко и просто мы получим шестиугольник из треугольников.

увеличить

Для того чтобы перенести нашу 3d деталь или узел на лист, создадим чертеж и воспользуемся кнопкой Стандартные виды, откроется диалоговое окно, выбираем нужный файл, и определяем виды, которые хотим спроектировать. Часто бывают моменты, когда простую деталь проще начертить в 3-d, а потом перенести на лист, чем сидеть и представлять, как она будет выглядеть, в данном случае мы начертили шестиугольник.

Еще полезно почитать по теме Компас 3D следующее:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9837 — | 7697 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Решение задач по теме «Правильный многоугольник»

1. Решение задач по теме «ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК».

2. Контроль знаний.

3. Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.

4. Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку.

5. Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник?

6. Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник?

8. Домашнее задание:

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы | СПЛАЙН

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться изображать шести­гранную призму в различных положениях.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Изучите различные способы построения правильного шестиугольника, сделайте рисунки шестиугольников, проверьте правильность их построения. На основе шестиугольни­ков постройте шестигранные призмы.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Рассмотрите шестигранную призму на рис. 3.52 и ее ортогональные проекции на рис. 3.53. В основа­нии шестигранной призмы (шестигранника) лежат правильные шестиугольники, боковые грани — оди­наковые прямоугольники. Для того, чтобы правиль­но изобразить шестигранник в перспективе, необ­ходимо сначала научиться грамотно изображать в перспективе его основание (рис. 3.54). В шестиугольнике на рис. 3.55 вершины обозначены цифра­ми от одного до шести.

Если соединить точки 1 и 3, 4 и 6 вертикальными прямыми, можно заметить, что эти прямые вместе с точкой центра окружности де­лят диаметр 5— 2 на четыре равных отрезка (эти от­резки обозначены дугами). Противоположные сто­роны шестиугольника параллельны друг другу и прямой, проходящей через его центр и соединяю­щей две вершины (например, стороны 6— 1 и 4— 3 параллельны прямой 5— 2). Эти наблюдения помо­гут вам построить шестиугольник в перспективе, а также проверить правильность этого построения.
Построить правильный шестиугольник по представ­лению можно двумя способами: на основе описан­ной окружности и на основе квадрата.
На основе описанной окружности. Рассмотрите рис. 3.56. Все вершины правильного шестиугольни­ка принадлежат описанной окружности, радиус ко­торой равен стороне шестиугольника.

Горизонтальный шестиугольник

Изобразите го­ризонтальный эллипс произвольного раскрытия, т.е. описанную окружность в перспективе. Теперь необ­ходимо найти на ней шесть точек, являющихся вер­шинами шестиугольника. Проведите любой диа­метр данной окружности через ее центр (рис. 3.57).
Крайние точки диаметра — 5 и 2, лежащие на эллип­се, являются вершинами шестиугольника. Для на­хождения остальных вершин необходимо разделить этот диаметр на четыре одинаковых отрезка. Диа­метр уже разделен точкой центра окружности на два радиуса, остается разделить каждый радиус попо­лам. На перспективном рисунке все четыре отрезка равномерно сокращаются при удалении от зрителя (рис. 3.58). Теперь проведите через середины ради­усов — точки А и В — прямые, перпендикулярные пря­мой 5— 2. Найти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 и 2 (рис. 3.59). Эти касательные будут перпендикулярны диаметру 5— 2, а прямые, проведенные через точки А и В парал­лельно этим касательным, будут также перпендику­лярны прямой 5— 2. Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом, как 1, 3, 4, 6 (рис. 3.60). Соедините все шесть вершин прямы­ми линиями (рис. 3.61).

Проверьте правильность вашего построения разными способами. Если построение верно, то ли­нии, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, пересекаются в центре окружности (рис. 3.62), а противоположные стороны шести­угольника параллельны соответствующим диамет­рам (рис. 3.63). Еще один способ проверки показан на рис. 3.64.

Вертикальный шестиугольник

В таком шести­угольнике прямые, соединяющие точки 1 и 3, 6 и 4, а также касательные к описанной окружности в точ­ках 5 и 2, имеют вертикальное направление и сохра­няют его на перспективном рисунке. Таким обра­зом, проведя две вертикальные касательные к эл­липсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания). Соедини­те их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5— 2 на 4 равных отрезка, учитывая их пер­спективные сокращения (рис. 3.65). Проведите вер­тикальные прямые через точки А и В, а на их пере­сечении с эллипсом найдите точки 7, 3, 6 и 4. Затем последовательно соедините точки 1— 6 прямыми (рис. 3.66). Правильность построения шестиуголь­ника проверьте аналогично предыдущему примеру.

Описанный способ построения шестиугольника позволяет получить эту фигуру на основе окружно­сти, изобразить которую в перспективе проще, чем
квадрат заданных пропорций. Поэтому данный спо­соб построения шестиугольника представляется наиболее точным и универсальным. Способ постро
ения на основе квадрата позволяет легко изобра­зить шестигранник в том случае, когда на рисунке уже есть куб, иными словами, когда пропорции квадрата и направление его сторон определены.
На основе квадрата. Рассмотрите рис. 3.67. Вписанный в квадрат шестиугольник по горизон­тальному направлению 5— 2 равен стороне квадра­та, а по вертикали — меньше ее длины.

Вертикальный шестиугольник

Нарисуйте вер­тикальный квадрат в перспективе. Проведите через пересечение диагоналей прямую, параллельную его горизонтальным сторонам. Разделите полученный отрезок 5— 2 на четыре равные части и проведите через точки А и В вертикальные прямые (рис. 3.68).
Линии, ограничивающие шестиугольник сверху и снизу, не совпадают со сторонами квадрата. Изоб­разите их на некотором расстоянии (1/14 а) от гори­зонтальных сторон квадрата и параллельно им. Со­единив найденные таким образом точки 1 и 3 с точ­кой 2, а точки 6 и 4 — с точкой 5, получим шести­угольник (рис. 3.69).

Гэризонтальный шестиугольник строится в той же последовательности (рис. 3.70 и 3.71).

Этот способ построения уместен только для ше­стиугольников с достаточным раскрытием. В слу­чае, если раскрытие шестиугольника незначитель­но, лучше воспользоваться способом на основе описанной окружности. Для проверки шестиуголь­ника, построенного через квадрат, можно использо­вать уже известные вам методы.

Кроме того существует еще один — описать вок­руг полученного шестиугольника окружность (на ва­шем рисунке — эллипс). Все вершины шестиуголь­ника должны принадлежать этому эллипсу.

Овладев навыками изображения шестиугольни­ка, вы свободно перейдете к изображению шести­гранной призмы. Внимательно рассмотрите схему
на рис. 3.72, а также схемы построения шестигран­ных призм на основе описанной окружности (рис. 3.73; 3.74 и 3.75) и на основе квадрата (рис. 3.76; 3.77 и 3.78).

Изобразите вертикальные и горизон­тальные шестигранники различными способами. На рисунке вертикального шестигранника длинные стороны боковых граней будут параллельными друг другу вертикальными прямыми, а шестиугольник
основания будет тем больше раскрыт, чем дальше он находится от линии горизонта. На рисунке гори­зонтального шестигранника длинные стороны боко­вых граней будут сходиться в точке схода на гори­зонте, а раскрытие шестиугольника основания бу­дет тем больше, чем дальше от зрителя он находит­ся. Изображая шестигранник, следите также за тем, чтобы параллельные грани обоих оснований сходи­лись в перспективе (рис. 3.79; 3.80).

% PDF-1.5 % 43 0 obj> эндобдж xref 43 212 0000000016 00000 н. 0000004974 00000 н. 0000004536 00000 н. 0000005036 00000 н. 0000005215 00000 н. 0000005569 00000 н. 0000005743 00000 н. 0000005912 00000 н. 0000005946 00000 н. 0000006164 00000 н. 0000006545 00000 н. 0000006758 00000 н. 0000007655 00000 н. 0000008757 00000 н. 0000009813 00000 п. 0000010839 00000 п. 0000011978 00000 п. 0000013099 00000 н. 0000014162 00000 п. 0000015281 00000 п. 0000016343 00000 п. 0000017141 00000 п. 0000054032 00000 п. 0000078448 00000 п. 0000078607 00000 п. 0000078916 00000 п. 0000085105 00000 п. 0000085317 00000 п. 0000085346 00000 п. 00000

00000 п. 00000

Геометрия многоугольника: пятиугольники, шестиугольники и додекагоны

Немногие геометрические фигуры столь же разнообразны, как многоугольники.Они включают знакомые треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.

В геометрии многоугольник — это любая двумерная форма, которая удовлетворяет следующим условиям:

• Состоит из трех или более прямых
• Закрытый без отверстий и разрывов по форме
• Имеет пары линий, соединяющихся в углах или вершинах, образующих углы
• Имеет одинаковое количество сторон и внутренних углов

Двумерный означает плоский, как лист бумаги.Кубы не являются многоугольниками, потому что они трехмерны. Круги не являются многоугольниками, потому что они не содержат прямых линий.

Особый вид многоугольника может иметь разные углы. В данном случае это называется неправильным многоугольником .

О полигонах

Де Агостини / А. Дагли Орти / Getty Images

Название многоугольник происходит от двух греческих слов:

• Poly , , что означает много
• Гон , , что означает угол

Фигуры, которые представляют собой многоугольники

• Тригон (треугольник): 3 стороны
• Тетрагон (квадрат): 4 стороны
• Пентагоны: 5 сторон
• Шестиугольник: 6 сторон
• семиугольник: 7 сторон
• восьмиугольники: 8 сторон
• Nonagon: 9 сторон
• Десятиугольник: 10 сторон
• Undecagon: 11 сторон
• Додекагоны: 12 сторон

Как называются многоугольники

Lifewire / Тед Френч

Имена отдельных многоугольников основаны на количестве сторон или углов фигуры.У многоугольников одинаковое количество сторон и углов.

Обычное название для большинства многоугольников — это греческий префикс для «сторон», присоединенный к греческому слову «угол» (гон).

Примеры этого для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:

• Пента (греческое означает пять) + гон = пятиугольник
• Hexa (греческое означает шесть) + гон = шестиугольник

Из этой схемы именования есть исключения.В частности, слова, которые чаще используются для обозначения некоторых многоугольников:

• Треугольник: Используется греческий префикс Tri , но вместо греческого угольника , используется латинский угол . Trigon — правильное геометрическое имя, но используется редко.
• Четырехугольник : Производный от латинского префикса quadri, , означающий четыре, присоединенный к слову боковой, , которое является другим латинским словом, означающим сторона .
• Квадрат : Иногда четырехугольник (квадрат) называется четырехугольником или четырехугольником .

N-угольники

Многоугольники с более чем 10 сторонами встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именах. Итак, 100-сторонний многоугольник называется гектогоном .

Однако в математике пятиугольники иногда удобнее называть n-угольниками :

• 11-угольник: Hendecagon
• 12-угольник: Додекагон
• 20-угольник: Icosagon
• 50-угольник: Pentecontagon
• 1000-угольник: Chiliagon
• 1000000-угольник: Мегагон

В математике n-угольники и их аналоги с греческими именами используются как синонимы.

Предел полигона

Теоретически у многоугольника нет ограничений на количество сторон.

По мере того, как размер внутренних углов многоугольника увеличивается, а длина его сторон становится короче, многоугольник приближается к кругу, но никогда не достигает его.

Классифицирующие многоугольники

Lifewire / Тед Френч

Правильные и неправильные многоугольники

Полигоны классифицируются в зависимости от того, равны ли все углы или стороны.

• Обычный многоугольник : Все углы имеют одинаковый размер, и все стороны равны по длине.
• Нерегулярный многоугольник : не имеет равных углов или сторон равной длины.

Выпуклые и вогнутые многоугольники

Второй способ классификации полигонов — по размеру их внутренних углов.

• Выпуклые многоугольники : Не имеют внутренних углов больше 180 °.
• Вогнутые многоугольники : иметь хотя бы один внутренний угол больше 180 °.

Простые и сложные многоугольники

Другой способ классификации многоугольников — это способ пересечения линий, образующих многоугольник.

• Простые многоугольники : линии соединяются или пересекаются только один раз — в вершинах.
• Сложные многоугольники : линии пересекаются более одного раза.

Имена сложных многоугольников иногда отличаются от названий простых многоугольников с тем же числом сторон.

Например:

• Шестиугольник правильной формы — это простой шестигранный многоугольник.
• Гексаграмма в форме звезды. — это шестигранный сложный многоугольник, образованный наложением двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Ян Лишман / Getty Images

Как правило, каждый раз, когда к многоугольнику добавляется сторона, например:

• От треугольника к четырехугольнику (от трех до четырех сторон)
• От пятиугольника к шестиугольнику (пять-шесть сторон)

еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.

Это правило можно записать в виде формулы:

(п — 2) × 180 °

где n равно количеству сторон многоугольника.

Таким образом, сумму внутренних углов шестиугольника можно найти по формуле:

(6 — 2) × 180 ° = 720 °

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

Приведенная выше формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти с помощью вычисления:

п — 2

В этой формуле n равно количеству сторон многоугольника.

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6–2), а двенадцатигранник — на 10 треугольников (12–2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, в которых все углы имеют одинаковый размер, а стороны имеют одинаковую длину, размер каждого угла в многоугольнике может быть вычислен путем деления общего размера углов (в градусах) на общее количество сторон.

Для правильного шестигранного шестиугольника каждый угол равен:

720 ° ÷ 6 = 120 °

Некоторые хорошо известные полигоны

Скотт Каннингем / Getty Images

К хорошо известным полигонам относятся:

Фермы

Фермы крыши часто имеют треугольную форму.В зависимости от ширины и наклона крыши ферма может включать равносторонние или равнобедренные треугольники. Из-за большой прочности треугольники используются при строительстве мостов и велосипедных рам. Они выделяются на Эйфелевой башне.

Пентагон

Пентагон — штаб-квартира Министерства обороны США — получил свое название от формы. Здание представляет собой пятиугольник правильной формы.

Домашняя плита

Еще один хорошо известный пятигранный правильный пятиугольник — это домашняя пластина на бейсбольном ромбе.

Поддельный Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и иногда его называют Фальшивым Пентагоном.

Снежинки

Каждая снежинка начинается с шестиугольника, но температура и влажность добавляют ветки и усики, так что каждая из них выглядит по-разному.

Пчелы и осы

К естественным шестиугольникам также относятся ульи, где каждая ячейка соты, которую пчелы строят для хранения меда, имеет шестиугольную форму.Гнезда бумажных ос также содержат шестиугольные клетки, в которых они выращивают своих детенышей.

Дорога гигантов

Шестиугольники также можно найти на Дороге гигантов, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это естественное горное образование, состоящее из примерно 40 000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые образовались как лава в результате медленно остывшего извержения древнего вулкана.

Октагон

Октагон — название, данное кольцу или клетке, используемым в боях Ultimate Fighting Championship (UFC), — получил свое название от своей формы.Это правильный восьмиугольник с восемью гранями.