Модули упругости: Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов: определение, смысл

Содержание

Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов: определение, смысл

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль ЮнгаМодуль Юнга Модуль Юнга

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжениеГрафик теста на растяжение

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

E=α/ε

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформацииВиды деформации

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня  и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

1/α = E

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материалмодуль Юнга E, ГПа
Алюминий70
Бронза75-125
Вольфрам350
Графен1000
Латунь95
Лёд3
Медь110
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь200/210
Стекло70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочностиИнструмент для определения предела прочности

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжениеИспытание на растяжение

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Материалыσраст 
Бор57000,083
Графит23900,023
Сапфир14950,030
Стальная проволока4150,01
Стекловолокно3500,034
Конструкционная сталь600,003
Нейлон480,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочностиЗапас прочности

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Модуль упругости — что это такое? Определение модуля упругости для материалов

Модуль упругости — это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Томас Юнг

Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом. Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций. Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Предел упругости

Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.

Модуль Юнга в действии

Демонстрация закона Гука

Для определения модуля упругости, а также для понимания, как им пользоваться, можно привести простой пример с пружиной. Для этого необходимо взять металлическую пружину и измерить площадь круга, который образуют ее витки. Это делается по простой формуле S = πr², где п — число пи, равное 3,14, а r — радиус витка пружины.

Далее следует замерить длину пружины l0 без нагрузки. Если повесить какой-либо груз массой m1 на пружину, тогда она увеличит свою длину до некоторой величины l1. Модуль упругости E можно вычислить, исходя из знания закона Гука по формуле: E = m1gl0/(S(l1-l0)), где g — ускорение свободного падения. В данном случае отметим, что величина деформации пружины в упругой области может намного превышать 1 %.

Знание модуля Юнга позволяет предсказывать величину деформации при действии конкретного напряжения. В данном случае, если повесить на пружину другую массу m2, получим следующую величину относительной деформации: d = m2g/(SE), где d — относительная деформация в упругой области.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.

Анизотропия — явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.

Модуль сдвига

Сдвиговая деформация

Описание упругих свойств даже изотропного материала не обходится знанием одного модуля Юнга. Поскольку, помимо растяжения и сжатия, на материал можно подействовать сдвиговыми напряжениями или напряжениями кручения. В этом случае он будет реагировать на внешнее усилие иначе. Для описания упругой деформации сдвига вводят аналог модуля Юнга, модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Все материалы слабее сопротивляются сдвиговым напряжениям, чем растяжению или сжатию, поэтому значение модуля сдвига для них в 2-3 раза меньше, чем значения модуля Юнга. Так, для титана, модуль Юнга которого равен 107 ГПа, модуль сдвига составляет всего лишь 40 ГПа, для стали эти цифры имеют значения 210 ГПа и 80 ГПа, соответственно.

Модуль упругости дерева

Отпиленные стволы деревьев

Дерево относится к анизотропным материалам, поскольку древесные волокна ориентированы вдоль конкретного направления. Именно вдоль волокон измеряют модуль упругости древесины, поскольку поперек волокон он меньше на 1-2 порядка. Знание модуля Юнга для дерева играет важную роль и учитывается при проектировании конструкций из деревянных панелей.

Значения модуля упругости древесины для некоторых видов деревьев приведены в таблице ниже.

Вид дерева Модуль Юнга в ГПа
Лавровое дерево 14
Эвкалипт 18
Кедр 8
Ель 11
Сосна 10
Дуб 12

Следует отметить, что приведенные значения могут отличаться на величину порядка 1 ГПа для конкретного дерева, поскольку на его модуль Юнга влияет плотность древесины и условия произрастания.

Деревянный дом

Модули сдвига для различных пород деревьев находятся в пределах 1-2 ГПа, например, для сосны это 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, то есть древесина практически не сопротивляется сдвиговым напряжениям. Данный факт должен учитываться при изготовлении деревянных несущих конструкций, которые проектируют так, чтобы они работали только на растяжение или сжатие.

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

Металл Модуль Юнга в ГПа
Бронза 120
Медь 110
Сталь 210
Титан 107
Никель 204

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Кривые упругости

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

Модуль упругости стали: терминология + основные формулы

Модуль упругости стали: терминология + формула расчета + предел прочности и допускаемое механическое напряжение + 6 вспомогательных физических величин для инженерных расчетов упругости металлов + инструкция расчета модуля упругости стали на онлайн-калькуляторе.

Вспомните школьное время, когда вопрос «Где это нам пригодится в жизни?» звучал чуть ли не на каждом занятии. Для людей, связавших собственную жизнь напрямую/косвенно с металлургией, физика стала неотъемлемой частью практики.

Чтобы качественно выполнить сооружение конструкции, базовых основ может быть недостаточно, и придется протаптывать более тонкие пути направления. Модуль упругости стали – один из моментов, который пригодится инженерам проектирования.

Что именно из себя представляет термин, его расчеты в отношении стали и прочие нюансы вопроса будут рассмотрены далее.

Что такое модуль упругости стали: определение + назначение


Предположим, инженер производит сооружение массивной конструкции. Выбор материала крайне важен, ибо от результата принятого решения будет зависеть прочность всего проекта. Тип материала и сечение профиля выбирается на основании показателя модуля упругости. Задача человека – подобрать оптимальный размер элемента, параметры которого смогут сдержать статическую/динамическую нагрузку + не выгребут из кармана застройщика последние деньги.

1) Модуль упругости: что это такое?

В природе 100% физических тел имеют свойство менять форму при использовании на них силы давления. Вопрос в том, насколько сильно тело восстановит свою форму после изначальной деформации, и случится ли это вообще.

Калькулятор веса стального круга

А) Терминология по модулю упругости

Давайте обратимся к повседневным объектам. Нажмите на буханку мягкого хлеба с качественной муки, и вы увидите близкое к полному восстановление формы. Другой пример – антистресс игрушка на основании полиуретана. Сжимайте ее, как пожелаете, за 30-60 секунд игрушка полностью вернет свою формы к изначальной. В сравнение, брусок пластилина считается полностью неупругим телом.

Важно: у каждого тела имеется точка невозврата деформации, когда приложенные усилия достигают своего предела. В таком случае искажается кристаллическая структура материала, и оно либо разрушается, либо остается в деформированной форме навсегда.

Впервые о модуле упругости завели речь еще в 17 веке. Труды шли от имени, известного в научных кругах физиков, ученого – Юнги. Помощником в разработке теории был Гук. Именно связка данных двух личностей привела к возникновению взаимосвязанных понятий – Закон Гука и модуль Юнга. Применяемость оговоренных законов крайне широка в инженерном деле, при определении прочности конструкции/изделия.

Модуль упругости стали (модуль Юнга) – характеристика металлического элемента. В основе меры лежит сопротивляемость деформации растяжения. По-простому, цифра дает понять на сколько металл перед глазами инженера пластичен.


deformacija-tverdyh-teldeformacija-tverdyh-tel

Обозначается модуль Юнги через латинскую букву «Е». Единица измерения – ньютоны на метры в квадрате или Паскали. В инженерной практике больше устоялся именно второй вариант размерности. Для расчета модуля упругости используется обобщенная формула, которую можете лицезреть на рисунке ниже.

formula-opredelenija-deformaciiformula-opredelenija-deformacii

Физический смысл модуля упругости – напряжение, что вызывается при вытягивании исследуемого образца на длину, в два раза большую от первоначальной. В процессе эксперимента, предмет исследования обязан оставаться целым, но из-за сложности выполнения данного условия, модуль Юнга рассчитывают косвенным путем, через применение малых деформаций.

Б) Предел прочности и допускаемое механическое напряжение

Предел прочности – неотъемлемая часть модуля Юнга. Расчет данного показателя производится на специализированных устройствах опытным путем. Как правило, машины-разрушители работают на гидравлике + в их комплектации идет встроенный динамометр и измеритель давления.

predel-prochnostipredel-prochnosti

Выделяют два типа предела прочности:

  • статический. На объект анализа производится длительное усилие с постепенно усиливающимся показателем давления;
  • динамический. Точечное резкое приложение силы. Чаще всего, — это удар.

Таблица веса квадрата стального

Для 85% веществ в природе значение динамического предела выше, нежели значение статического. Если классические гидравлические машины не в состоянии определить предел прочности образца металла или прочего вещества, на помощь приходят направленные взрывы в герметичной капсуле.


dinamicheskij-predel-prochnosti
dinamicheskij-predel-prochnosti

Различные вещества имеют свои особенности сопротивления деформациям. Для твёрдых тел важную роль отыгрывает прочность межатомных связей. При усилиях в сторону растяжения, расстояние между атомами внутри стали и других веществ увеличивается. Пропорционально возрастает и сопротивление прилагаемым усилиям.

Обратите внимание: существует так называемая теоретическая прочность стали – 1/10 от модуля упругости тестируемого вещества. Актуально для всех твердых веществ на основе железа. При достижении оговоренного значения, межатомные связи начинают разрушаться.

В реальных условиях сталь имеет неоднородную структуру, из-за чего разрывы распределяются по всей длине элемента неравномерно. Первым рушатся те участки, где межатомное напряжение выше всего.

zapas-prochnostizapas-prochnosti

В связи с оговоренным выше, в строительстве введено такое понятие как «запас прочности». То бишь, если человек занимается производством стальных тросов, он обязан вкладывать по ГОСТу не менее десятикратного запаса прочности от максимально допустимого теоретического предела. Если речь идет о каркасе здания, необходимо закладывать еще больший запас прочности от минимального.

Все расчеты по запасу прочности в промышленных масштабах производятся на специализированном оборудовании при использовании сложных математических формул. Для домашнего просчета имеются более доступные способы расчета показателей. К примеру, онлайн-калькуляторы инженерного типа.

В) Связь модуля упругости с другими физическими величинами

В инженерном деле одного лишь модуля упругости стали будет недостаточно. На конструкцию действует множество других сил. Соответственно, обеспечить полную безопасность проекта можно лишь при учете всех возможных рисков возведения сооружения. Давайте детальнее взглянем на вспомогательные показатели, используемые в строительной практике.

10 самых крепких металлов в мире

ПараметрОписаниеЗначимость (из 5 ★)
ЖесткостьПо сути, — это перемножение модуля Юнги на поперечное сечение объекта. Результатом подсчета станет общий показатель пластичности узлового элемента конструкции, а не ее отдельной детали. Жесткость измеряется в килограммах силы★★★★
Продольное относительное удлинениеВысчитывается как результат деления абсолютного значения удлинения стали и общей длины. Например, имеется брусок стали с показателем длины в 10 сантиметров. Прилагая усилия на сжатие, длина бруска уменьшилась на 2 миллиметра. Тогда продольное относительное удлинение будет 2/10*10=0.02. У параметра не имеется определенной размерности, потому для удобства его измеряют в процентах.★★★★
Поперечное относительное удлинениеЗначение рассчитывается аналогично вышеописанному, только вместо длины объект берётся его поперечка по сечению. За десятки лет опытных расчетов было установлено, что коэффициент разницы между продольным и поперечным составляет ¼.★★★★
Значение ПуассонаВысчитывается как деление продольной и поперечной относительной деформации объекта. Благодаря оговоренному показателю, человек может спрогнозировать возможность изменения формы стального элемента под воздействием статической и динамической нагрузок.★★★
Модуль по сдвигуЗначение описывает взаимосвязь вязкости и деформации. Для определения значения на предмет исследования опускается движущая сила под прямым углом. Простым примером проверки модуля по сдвигу может служить удар молотком по шляпке гвоздя. Переломный момент наступает при сгибании стержня.★★★★
Объемный модуль упругостиПривносит характеристику смены объема предмета исследования, при равномерном давлении со всех сторон. Простым примером может служить помещение пластичного материала на большую глубину. Что происходит с объектом в таких случаях большинство знает из художественных фильмов.★★★

Выделяют и менее значимые показатели деформации объектов. Пример таких — параметры Ламе, которые являются константами материального типа, отображающие характеристики по упругим деформациям твердых тел. Кроме того, существуют изотропные и анизотропные материалы. Первые меняют механические свойства в зависимости от прилагаемой нагрузки, а вторые остаются неизменными. Сталь и прочие металлические сплавы относятся к изотропным материалам.

2) Пару слов о стали


Рассказа столько о модуле упругости, было бы неправильно обойти стороной сам материал. Профаны в металлургии часто путают сталь с железом. Следует понимать, что сталь – это сплав из железа+ углерода с процентным содержанием второго до 2.2%. Углерод является неотъемлемой частью стальных сплав, хоть его содержание бывает и крайне мало.

himicheskie-jelementy-v-stalihimicheskie-jelementy-v-stali

Важно: рост доли углерода в сплаве стали приводит к повышению характеристик прочности материала в строительстве, но у данного момента имеется и отрицательная сторона – снижение пластичности (сталь становится хрупкой) и меньшая восприимчивость к сварочным работам.

Обращаясь к практической стороне вопроса, среднее содержание углерода в 85%+ марок стали находится в пределах 1% (колебания в пару десятых). В зависимости от вспомогательных добавок цветных металлов и прочих веществ, вхождение чистого железа может падать до 45% от общего объема.

Добавки в промышленности именуются легирующими компонентами, и чем больше их имеет сталь, тем сильнее меняются физические/химические свойства материала.


konstrukcionnaja-stalkonstrukcionnaja-stal

Картинка выше отображает распространенные маркировки конструкционных типов стали в зависимости от количества добавок в сплаве и соответствию ГОСТам. В основе маркировки лежит один из двух признаков – химический состав сплава или перечисление уровней базовых свойств. По территории нашего государства большее распространение приобрела именно первая разновидность классификации.

2 подразделения удельной теплоемкости стали с учетом марок

Базовые показатели стальных сплавов:

  • прочность – на сколько сталь устойчива к образованию дефектов/разрушений. Часто приравнивают к пластичности стального сплава;
  • плотность – удельный вес, иными словами. Качественная сталь имеет значения в промежутке между 7.6-7.9;
  • твёрдость – на сколько сталь может сопротивляться внешним нагрузкам без существенного изменения формы. Единица измерения – ножи по шкале Роквелла;
  • износостойкость – на сколько хорошо сталь сохраняет форму при трении и в процессе эксплуатации в общем;
  • коррозийная стойкость – на сколько хорошо марка стали может противостоять воздействию внешней среды в отношении окисления. Высоколегированные марки стали с цинком и другими антикоррозийными элементами могут служить от 50+ лет без существенных изменений во внешнем виде;
  • упругость – то, о чем речь в сегодняшней статье.

В зависимости от количества вредных примесей в стальном сплаве, те классифицируют по степени чистоты на обыкновенно качественные, качественные, высококачественные и особовысококачественные. Основными «вредными» добавками здесь выступают фосфор и сера. Детальнее о классификациях марок стали по их свойствам, методам изготовления и прочим параметрам можно прочитать в ГОСТах РФ.

Разъяснение понятия о модуле упругости, как физической величине:

Как посчитать модуль упругости стали?

Важно понимать, что модуль упругости Юнга не относится к постоянным величинам. Даже одна и та же марка стали может менять значения в зависимости от точечного применения силы на предмет (колебания незначительные, но они все же есть). Если говорить о более-менее точных показателях, то ими в мире металлов может похвастаться только алюминий, сталь и медь.

znachenija-modulja-Jungaznachenija-modulja-Junga

Пример выше для строительных материалов взят из справочника, но цифры на бумаге не всегда отображают на 100% верные данные. Куда правильнее будет обратиться к онлайн-расчётам, или воспользоваться специализированным софтом.

Как узнать модуль упругости стали:

  1. Онлайн-калькуляторов для расчета найти не проблема в сети. Наш выбор пал на сайт из первой десятки поисковика. Переходим по ссылке — http://www.stresscalc.ru/ex.php и сразу попадаем на вкладку инженерного калькулятора для просчета модуля упругости для разнообразных марок стали. Если этого не произошло, то клацаем на главную страницу, а уже оттуда выбираем кнопку, выделенную на скрине ниже.
  2. modul-uprugosti-stali-raschetmodul-uprugosti-stali-raschet

  3. Чтобы изучить весь ассортимент по маркам, можно нажать ссылку «марка стали».
  4. vnesenie-marki-stalivnesenie-marki-stali

  5. Пользователя перенаправит на страницу, где расписаны все имеющиеся марки стали по ГОСТам РФ порядком на 2020 год. Информация обновляется каждые полгода, потому, здесь можно найти даже недавно разработанные сплавы на основе железа и легирующих добавок.
  6. porjadok-raspolodenija-marokporjadok-raspolodenija-marok

  7. Чтобы добавить необходимую марку стали в окно ввода данных, потребуется выбрать смежную гиперссылку, расположенную в скобках.
  8. dobavlenie-marki-stalidobavlenie-marki-stali

  9. При наведении на марку стали, она будет подсвечиваться красным цветом. Выбираем нужное наименование и просто нажимаем.
  10. stal-dlja-opredelenija-modulja-uprugostistal-dlja-opredelenija-modulja-uprugosti

  11. Далее, потребуется ввести температуру, в которой будет эксплуатироваться материал.
  12. vvod-temperaturyvvod-temperatury

  13. После ввода всех сопутствующих данных и нажатия кнопки «Определить», перед глазами появится полоска с синей заливкой, в которой будет указан модуль упругости («Е»), выбранной марки стали при оговорённой температуре.
  14. rezultaty-zaprosarezultaty-zaprosa

Здесь же можно прочесть условные обозначения. Все физические характеристики материалов приняты по ПНАЭ Г-7-002-86, а промежуточные значения расчетных данных модуля упругости стали определяются методом линейной интерполяции.

Перед непосредственным использованием полученной информации на практике, следует провести сверку с ГОСТами. Неофициальные источники информации могут использоваться лишь для прикидочных расчетов и домашнем строительстве.

При возведении масштабных объектов, модуль Юнга нужно проверять по несколько раз, ведь от выбранных элементов будет зависеть крепость конструкции в целом.

Модуль упругости стали и других материалов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

  • Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.
Сжатие
  • Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.
Растяжение
  • Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.
Срез
  • Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.
Кручение
  • Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.
Изгиб

Понятие о модуле упругости

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

  1. Напряжения σ, которое в механике  измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
  2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

  • ε – относительное удлинение;
  • σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Закон Гука

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий 65…72
Дюралюминий 69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 % 165…186
Латунь 88…99
Медь (Cu, 99 %) 107…110
Никель 200…210
Олово 32…38
Свинец 14…19
Серебро 78…84
Серый чугун 110…130
Сталь 190…210
Стекло 65…72
Титан 112…120
Хром 300…310

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Наименование стали Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165…180
Сталь 3 179…189
Сталь 30 194…205
Сталь 45 211…223
Сталь 40Х 240…260
65Г 235…275
Х12МФ 310…320
9ХС, ХВГ 275…302
4Х5МФС 305…315
3Х3М3Ф 285…310
Р6М5 305…320
Р9 320…330
Р18 325…340
Р12МФ5 297…310
У7, У8 302…315
У9, У10 320…330
У11 325…340
У12, У13 310…315

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Коэффициент Пуассона μ определяет изменения отношение величины относительного сжатия к растяжению. Эта величина зависит только от свойств материала.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

Наименование стали Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па Модуль сдвига G, 10¹²·Па Модуль объемной упругости, 10¹²·Па Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165…180 87…91 45…49 154…168
Сталь 3 179…189 93…102 49…52 164…172
Сталь 30 194…205 105…108 72…77 182…184
Сталь 45 211…223 115…130 76…81 192…197
Сталь 40Х 240…260 118…125 84…87 210…218
65Г 235…275 112…124 81…85 208…214
Х12МФ 310…320 143…150 94…98 285…290
9ХС, ХВГ 275…302 135…145 87…92 264…270
4Х5МФС 305…315 147…160 96…100 291…295
3Х3М3Ф 285…310 135…150 92…97 268…273
Р6М5 305…320 147…151 98…102 294…300
Р9 320…330 155…162 104…110 301…312
Р18 325…340 140…149 105…108 308…318
Р12МФ5 297…310 147…152 98…102 276…280
У7, У8 302…315 154…160 100…106 286…294
У9, У10 320…330 160…165 104…112 305…311
У11 325…340 162…170 98…104 306…314
У12, У13 310…315 155…160 99…106 298…304

Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.

Модуль упругости для стали, а также для других материалов

Модуль упругости Модуль упругости Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

  • Таблица модулей упругостиТаблица модулей упругостиМодуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
  • Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
  • Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Модуль упругости разных материаловМодуль упругости разных материаловКак можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

  • Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
  • Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
  • Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
  • Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
  • Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
  • Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
  • И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

МатериалПоказатели модуля упругости (Е, G; Н*м2, кг/см^2, МПа)
Сталь20,6*10^10 ньютон*метр^2
Сталь углеродистаяЕ=(2,0…2,1)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа
Сталь 45Е=2,0*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь 3Е=2,1*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь легированнаяЕ=(2,1…2,2)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа

Каков модуль упругости сталиКаков модуль упругости сталиЗначения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для различных марок сталей и сплавов

Ст2пс198183175167158
Ст2сп198183175167158
Ст3кп213208202195187176167153
Ст3пс213208202195187176167153
Ст3сп19419218718317816715914612099
Ст4пс196183174167158
Ст5пс198196186175167
Ст5сп198196191185164
Ст6пс197197186175168
Ст6сп197197186175168
08203207182153141
08кп203207182153141
10206190195186178169157
10кп186
15198183166154
15кп201192185172156
20 [3]210203199190182172160
20кп212208203197189177163140
25198196191185164
30200196191185163
35206197183176167
40209206196
45200191190172
50216211216177
55210
60204208189175
75191
85191
20К200196191184177
22К207205201194188
А12198183167154
15Г186183
20Г204
30Г204
40Г200
50Г216213208199185174160142130
35Г2204
40Г2212
45Г2204
09Г2С179169145918059
20Х216213198193181171165143133
30Х208211197175
35Х214
38ХА196
40Х214211197
45Х206
50Х206207
10ГН2МФА, 10ГН2МФА-ВД,

10ГН2МФА-Ш

210205198191182
12МХ212106201195189179170160
15ХМ204169
30ХМ, 30ХМА209204197188
35ХМ209204197188
33ХС214206196186176168157137127
38ХС219
40ХС219
15ХФ206
14ХГС200
25ХГСА213206194187175168163143130
30ХГСА194174169156
18ХГТ211205197191176168155136129
30ХГТ212202195189174169157138132
12Х1МФ (ЭИ 575)209206202197189179166
13Х1МФ (14Х1ГМФ, ЦТ 1)214211205198185179170155
15Х1М1Ф210204197190182174166157
25Х1МФ (ЭИ 10)213207202194187177163
25Х1М1Ф (Р2, Р2МА)216214210205197186171
20Х1М1Ф1ТР (ЭП 182)211208204198190179167150
20Х1М1Ф1БР (ЭП 44)213207201192184177164149
40ХН200
30ХН2МА204201194186182171159
12ХН3А200
20ХН3А212204194188169169153138132
30ХН3А215207195187175171
25Х2М1Ф (ЭИ 723)219214209203196188179172
10Х2МФБ (ЭИ 531),

12Х2МФБ (ЭИ 531)

220181173
38Х2МЮА (38ХМЮА)209202194190181174162147137
15Х2НМФА, 15Х2НМФА-А,

15Х2НМФА класс 1

214210205198190
20Х3МВФ (ЭИ 415, ЭИ 579)201200179171153119118
15Х5М (12Х5МА, Х5М)211178145102
65Г207
40ХФА203
50ХФА196
55С2196
60С2, 60С2А245
ШХ15201
95Х18 (9Х18, ЭИ 229)205
12Х8ВФ (1Х8ВФ)218164153
10Х9МФБ (ДИ 82)220215210200190180170
10Х9В2МФБР-Ш19118418417315298
40Х10С2М (4Х10С2М, ЭИ 107)214211205202196187172151129
15Х11МФ (1Х11МФ)224218209201189177
12Х11В2МФ (типа ЭИ 756)208204199191182170161148
18Х11МНФБ (2Х11МФБН, ЭП 291)224177209201189177
03Х11Н10М2Т196
10Х11Н20Т3Р (ЭИ 696)16014013513211511390
10Х11Н23Т3МР (10Х12Н22Т3МР,

ЭП 33, ЭИ 696М)

160142138132115
18Х12ВМБФР-Ш (ЭИ 993-Ш)224211205191184170152
20Х12ВНМФ (ЭП 428)212196190180163
06Х12Н3Д212211205198187
10Х12Н3М2ФА (Ш),

10Х12Н3М2ФА-А (Ш)

217212207199189176167
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ 481)171157147140133126115
08Х13 (0Х13, ЭИ 496)217212206198189180
12Х13 (1Х13)217212206198189180
20Х13 (2Х13)218214208200189181169
30Х13 (3Х13)216212206196187177166
40Х13 (4Х13)214208202194185173160
12Х13Г12АС2Н2 (ДИ 50)188185159142
10Х13Г12БС2Н2Д2Б (ДИ 59)19519218577166160150141137
03Х13Н8Д2ТМ (ЭП 699)195191187182171
08Х14МФ222219213203195183175
10Х14Г14Н4Т

(Х14Г14Н3Т, ЭИ 711)

194189181170164159161
1Х14Н14В2М (ЭИ 257)198168160
45Х14Н14В2М (ЭИ 69) [3]212200194185176169160152144
09Х14Н19В2БР (ЭИ 695Р) [5]207158151147
09Х14Н19В2БР1 (ЭИ 726)198195189182175166157149
08Х15Н2В4ТР (ЭП 164) [5]223215209200191182173165156
07Х16Н6 (Х16Н6, ЭП 288)199
08Х16Н9М2 (Х16Н9М2)21019818880172157153143138
08Х16Н13М2Б (ЭИ 405, ЭИ 680)202196188180171164155147
10Х16Н14В2БР

(1Х16Н14В2БР, ЭП 17)

188181174166158151145136
08Х17Т (0Х17Т, ЭИ 645)206
12Х17 (Х17, ЭЖ 17)232227219211201192182165148
14Х17Н2 (1Х17Н2, ЭИ 268)193164148133
02Х17Н11М2200170150135
08Х17Н13М2Т (0Х17Н13М2Т)206186177177167157147
10Х17Н13М2Т

(Х17Н13М2Т, ЭИ 448)

206186177177167157147
10Х17Н13М3Т

(Х17Н13М3Т, ЭИ 432)

206186177177167157147
03Х17Н14М3 (000Х17Н13М2)195190
08Х17Н15М3Т (ЭИ 580)203
015Х18М2Б-ВИ (ЭП 882-ВИ)21612206198185179163144
12Х18Н9 (Х18Н9)199
12Х18Н9Т (Х18Н9Т)195189182175167160153143135
17Х18Н9 (2Х18Н9)199
08Х18Н10 (0Х18Н10)196
08Х18Н10Т

(0Х18Н10Т, ЭИ 914) [4]

196158128127117108102
12Х18Н10Т [4]198194189181174166157147
12Х18Н12Т (Х18Н12Т)210198193186177170157147
10Х18Н18Ю4Д (ЭП 841)18618217817116516115614638127
36Х18Н25С2 (4Х18Н25С2, ЭЯ 3С)200191186178171162154147
01Х19Ю3БЧ-ВИ

(02Х18Ю3Б-ВИ, ЭП 904-ВИ)

220216210200192183167152
31Х19Н9МВБТ (ЭИ 572)201186181176167157
08Х21Н6М2Т (0Х21Н6М2Т, ЭП 54)196196185178169164
02Х22Н5АМ3200194186180
08Х22Н6Т (0Х22Н5Т, ЭП 53)203201193181165162154141139
20Х23Н13 (Х23Н13, ЭИ 319)207
20Х23Н18 (Х23Н18, ЭИ 417)200182176170160150141
03Х24Н6АМ3 (ЗИ 130)200196185180171
15Х25Т (Х25Т, ЭИ 439)204200197189176164140124119109
12Х25Н16Г7АР (ЭИ 835)193186178171163156147138131127
20Х25Н20С2 (Х25Н20С2, ЭИ 283)195192186185180175150140130120
03Н18К9М5Т185
У8, У8А209205199192185175166
У9, У9А209
У12, У12А209205200193185178166
9ХС190
Р9220
Р12223
20Л201196188183173165152132120
35Л212206201192176163151131118
50Л219214208196178170155136122
20ГЛ204
110Г13Л204
08ГДНФЛ212206201189177167155137127
32Х06Л216211207195178174166141131
40ХЛ219216210204185176164143132
20ХМФЛ197192187182178171163155
35ХМЛ215212207203192179166141130
35ХГСЛ215211203196184174164143125
20Х5МЛ211178145102
15Х11МФБЛ (1Х11МФБЛ, Х11ЛА)210202195187178162
10Х12НДЛ217216212204198188179164
20Х12ВНМФЛ (15Х12ВНМФЛ,

Х11ЛБ, ЭИ 802Л)

210202195187178162
20Х13Л [4]222216211203196184167149140
10Х13Н3М1Л215
10Х18Н9Л170143135127120
12Х18Н9ТЛ [4]194189176165149138133125112
06ХН28МДТ

(0Х23Н28М3Д3Т, ЭИ 943)

191186179171161156151145
ХН32Т (ЭП 670)205
ХН35ВТ (ЭИ 612), ХН35ВТ-ВД198195190186179177166158
ХН35ВТК (ЭИ 612К)198184175171164159141
ХН35ВТЮ (ЭИ 787)214207199195189181170163149
ХН35ВТР (ЭИ 725)206186177167167157157
36НХТЮ8М210
ХН45Ю (ЭП 747)207201192187178171156148124120
06ХН46Б (Х20Н46Б, ЭП 350)175173168164157151147
05ХН46МВБЧ (ДИ 65)207203196190183177170163154144
ХН55ВМТКЮ (ЭИ 929),

ХН55ВМТКЮ-ВД (ЭИ 929-ВД)

218181172163
ХН59ВГ-ИД (ЭК 82-ИД)217214208203196191189180172166
ХН60Ю (ЭИ 559А)210169
ХН60ВТ (ЭИ 868)218204198192184176160
ХН62МБВЮ (ЭП 709)226197189
ХН62МВКЮ (ЭИ 867)228191179140
ХН65ВМТЮ (ЭИ 893)219206201196193183176162
ХН65КМВЮБ-ВД (ЭП 800-ВД)230227222217211204200188181171
ХН65МВУ (ЭП 760)200
ХН67МВТЮ (ЭП 202, ЭИ 445Р)212208203197192185178170161139
ХН70БДТ (ЭК 59)219214208201198
ХН70ВМЮТ (ЭИ 765)222217211205199193186179
ХН70ВМТЮ (ЭИ 617)196162147142127
ХН70ВМТЮФ (ЭИ 826),

ХН70ВМТЮФ-ВД, (ЭИ 826-ВД)

196167162152142127
ХН73МБТЮ (ЭИ 698)203177177160150
ХН75ВМЮ (ЭИ 827)240236231225218215204195187178
ХН77ТЮР (ЭИ 437Б)210163153130115

(850°C)

ХН78Т (ЭИ 435)210169
ХН80ТБЮ (ЭИ 607)216216211206200196186177
ХН80ТБЮА (ЭИ 607А)218191184176
Н70МФВ-ВИ (ЭП 814А-ВИ)155
ХН58ВКМТЮБЛ (ЦНК 8МП)211
ХН60КВМЮТЛ (ЦНК 7П)210207203198192185178171164
ХН64ВМКЮТЛ (ЗМИ 3)225222219214209201193186177168
ХН65ВМТЮЛ (ЭИ 893Л)222214210202195190184174165160
ХН65КМВЮТЛ (ЖС 6К)210207203198192185178171164
ХН65ВКМБЮТЛ (ЭИ 539ЛМУ)213211207203197190183175167158
АД, АД00, АД0, АД1 [6]71
АМг2 [6]59
АМг269
АМг368
АМг569
АМг669
ЛС59-1105
ЛЖМц59-1-1106
ЛАМш77-2-0,05102
БрА10Ж3Мц2 (БрАЖМц10-3-1,5)102
БрБ2123
БрО5Ц5С5 (БрОЦС5-5-5)90
БрО10Ф1 (БрОФ10-1)103
Б8348
ВТ1-0103
ВТ1-00103
ВТ5-1115,7
ОТ4107,9
ОТ4-0112,8
ОТ4-1107,9

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА. Упругость – свойство тела деформироваться под действием нагрузки и восстанавливать первоначальную форму и размеры после ее снятия. Проявление упругости лучше всего проследить, проведя простой опыт с пружинными весами – динамометром, схема которого показана на рис.1.

При нагрузке в 1 кг стрелка-индикатор сместится на 1 деление, при 2 кг – на два деления, и так далее. Если нагрузки последовательно снимать, процесс идет в обратную сторону. Пружина динамометра – упругое тело, ее удлинение Dl, во-первых, пропорционально нагрузке P и, во-вторых полностью исчезает при полном снятии нагрузки. Если построить график, отложить по вертикали оси величины нагрузки, а по горизонтальной – удлинение пружины, то получаются точки, лежащие на прямой, проходящей через начало координат, рис.2. Это справедливо как для точек, изображающих процесс нагружения так и для точек, соответствующих нагрузке.

Угол наклона прямой характеризует способность пружины сопротивляться действию нагрузки: ясно, что «слабая» пружина (рис.3). Эти графики называются характеристиками пружины.

Тангенс угла наклона характеристики называется жесткостью пружины С. Теперь можно записать уравнение деформирования пружины Dl = P / C

Жесткость пружины С имеет размерность кг / см\up122 и зависит от материала пружины (например, сталь или бронза) и ее размеров – длины пружины, диаметра ее витка и толщины проволоки, из которой она сделана.

В той или иной мере все тела, которые можно считать твердыми, обладают свойством упругости, но заметить это обстоятельство можно далеко не всегда: упругие деформации обычно очень малы и наблюдать их без специальных приборов удается практически только при деформировании пластинок, струн, пружин, гибких стержней.

Прямым следствием упругих деформаций являются упругие колебания конструкций и природных объектов. Можно легко обнаружить дрожание стального моста, по которому идет поезд;иногда можно услышать, как звенит посуда, когда на улице проезжает тяжелый грузовик; все струнные музыкальные инструменты так или иначе преобразуют упругие колебания струн в колебания частичек воздуха;в ударных инструментах тоже упругие колебания (например, мембраны барабана) преобразуются в звук.

При землетрясении происходят упругие колебания поверхности земной коры; при сильном землетрясении кроме упругих деформаций возникают пластические (которые остаются после катаклизма как изменения микрорельефа), а иногда появляются трещины. Эти явления не относятся к упругости: можно сказать, что в процессе деформирования твердого тела сначала всегда появляются упругие деформации, потом пластические, и, наконец, образуются микротрещины. Упругие деформации очень малы – не больше 1%, а пластические могут достигнуть 5–10% и более, поэтому обычное представление о деформациях относится к пластическим деформациям – например, пластилин или медная проволока. Однако, несмотря на свою малость, упругие деформации играют важнейшую роль в технике: расчет на прочность авиалайнеров, подводных лодок, танкеров, мостов, туннелей, космических ракет – это, в первую очередь, научный анализ малых упругих деформаций, возникающих в перечисленных объектах под действием эксплуатационных нагрузок.

Еще в неолите наши предки изобрели первое дальнобойное оружие – лук и стрелы, используя упругость изогнутой ветки дерева; потом катапульты и баллисты, построенные для метания больших камней, использовали упругость канатов, свитых из растительных волокон или даже из женских длинных волос. Эти примеры доказывают, что проявление упругих свойств было давно известно и давно использовалось людьми. Но понимание того, что любое твердое тело под действием даже небольших нагрузок обязательно деформируется, хотя и на очень малую величину, впервые появилось в 1660 у Роберта Гука, современника и коллеги великого Ньютона. Гук был выдающимся ученым, инженером и архитектором. В 1676 он сформулировал свое открытие очень кратко, в виде латинского афоризма: «Ut tensio sic vis», смысл которого состоит в том, что «какова сила, таково и удлинение». Но опубликовал Гук не этот тезис, а только его анаграмму: «ceiiinosssttuu». (Таким образом тогда обеспечивали приоритет, не раскрывая сути открытия.)

Вероятно, в это время Гук уже понимал, что упругость – универсальное свойство твердых тел, но считал необходимым подтвердить свою уверенность экспериментально. В 1678 вышла книга Гука, посвященная упругости, где описывались опыты, из которых следует, что упругость есть свойство «металлов, дерева, каменных пород, кирпича, волос, рога, шелка, кости, мышцы, стекла и т.п.» Там же была расшифрована анаграмма. Исследования Роберта Гука привели не только к открытию фундаментального закона упругости, но и к изобретению пружинных хронометров (до того были только маятниковые). Изучая различные упругие тела (пружины, стержни, луки), Гук установил, что «коэффициент пропорциональности» (в частности, жесткость пружины) сильно зависит от формы и размеров упругого тела, хотя материал играет решающую роль.

Прошло более ста лет, в течение которых опыты с упругими материалами проводили Бойль, Кулон, Навье и некоторые другие, менее известные физики. Одним из основных опытов стало растяжение пробного стержня из изучаемого материала. Для сравнения результатов, полученных в разных лабораториях, нужно было либо использовать всегда одинаковые образцы, либо научиться исключать слияние размеров образца. И в 1807 появилась книга Томаса Юнга, в которой был введен модуль упругости – величина, описывающая свойство упругости материала независимо от формы и размеров образца, который использовался в опыте. Для этого нужно силу P, приложенную к образцу, разделить на площадь сечения F, а произошедшее при этом удлинение Dl разделить на первоначальную длину образца l. Соответствующие отношения – это напряжение s и деформация e.

Теперь закон Гука о пропорциональности можно записать в виде:

s = Еe

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга, имеет размерность, как у напряжения (МПа), а обозначение его есть первая буква латинского слова elasticitat – упругость.

Модуль упругости Е – это характеристика материала того же типа, как его плотность или теплопроводность.

В обычных условиях, чтобы продеформировать твердое тело, требуется значительная сила. Это означает, что модуль Е должен быть большой величиной – по сравнению с предельными напряжениями, после которых упругие деформации сменяются пластическими и форма тела заметно искажается.

Если измерять величину модуля Е в мегапаскалях (МПа), получатся такие средние значения:

Сталь 20·104
Медь 10·104
Алюминий 7·104
Стекло 7·104
Кость 3·104
Дерево 1·104
Резина* 0,001·104

Физическая природа упругости связана с электромагнитным взаимодействием (в том числе с силами Ван-дер-Ваальса в решетке кристалла). Можно считать, что упругие деформации связаны с изменением расстояния между атомами.

Упругий стержень имеет еще одно фундаментальное свойство – утоньшаться при растяжении. То, что канаты при растяжении становятся тоньше, было известно давно, но специально поставленные опыты показали, что при растяжении упругого стержня всегда имеет место закономерность: если измерить поперечную деформацию e’, т.е. уменьшение ширины стержня db , деленное на первоначальную ширину b, т.е.

и разделить ее на продольную деформацию e, то это отношение остается постоянным при всех значениях растягивающей силы P, то есть

(Полагают, что e’< 0 ; поэтому используется абсолютная величина). Константа v называется коэффициентом Пуассона (по имени французского математика и механика Симона Дени Пуассона) и зависит только от материала стержня, но не зависит от его размеров и формы сечения. Величина коэффициента Пуассона для разных материалов изменяется от 0 (у пробки) до 0,5 (у резины). В последнем случае объем образца в процессе растяжения не изменяется (такие материалы называются несжимаемыми). Для металлов значения различны, но близки к 0,3.

Модуль упругости E и коэффициент Пуассона вместе образуют пару величин, которые полностью характеризуют упругие свойства любого конкретного материала (имеются в виду изотропные материалы, т.е. такие, у которых свойства не зависят от направления; пример древесины показывает, что это не всегда так – ее свойства вдоль волокон и поперек волокон сильно различаются. Это – анизотропный материал. Анизотропными материалами являются монокристаллы, многие композиционные материалы (композиты) типа стеклопластика. Такие материалы тоже в известных пределах обладают упругостью, но само явление оказывается значительно более сложным).

Если от рассмотрения растяжения стержня перейти к рассмотрению некоторого упругого тела, подверженного действию заданных сил, то следует выбрать некоторую точку M и перейти к рассмотрению ее малой окрестности в виде параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям XYZ. Как известно (см. ДЕФОРМАЦИЯ), на гранях параллелепипеда действуют напряжения, которые задаются тензором s, что приводит к деформациям, которые задаются тензором e.

В общем случае закон Гука устанавливает связь между компонентами этих тензоров, которую можно записать в виде:

,

,

,

, ,

В последние три уравнения входит величина G, которая называется модулем сдвига и выражается через E и v по формуле:

Модуль сдвига можно непосредственно определить из опыта на кручение круглого образца.

В физике для идеального газа вводится уравнение состояния (уравнение Клапейрона – Менделеева). Можно сказать, что закон Гука – это уравнение состояния для идеально упругого тела.

Владимир Кузнецов

Модуль Юнга — предел текучести и растяжения для обычных материалов

Модуль упругости — или модуль Юнга alt. Модуль упругости — это показатель жесткости эластичного материала. Он используется для описания упругих свойств таких объектов, как проволока, стержни или колонны, когда они растягиваются или сжимаются.

Модуль упругости при растяжении определяется как

«отношение напряжения (силы на единицу площади) вдоль оси к деформации (отношение деформации к начальной длине) вдоль этой оси»

Его можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатие объекта до тех пор, пока напряжение меньше предела текучести материала.Подробнее об определениях под таблицей.

900 18 58 170 9001 8 Нейлон-6 900 18
АБС-пластик 1,4 — 3,1 40
A53 Стандартная сварная и бесшовная стальная труба — марка A 331 207
A53 Бесшовная и сварная стандартная сталь Труба — класс B 414 241
A106 Бесшовная труба из углеродистой стали — класс A 400 248
A106 Бесшовная труба из углеродистой стали A106 — класс B 483 345
Бесшовная труба из углеродистой стали A106 — класс C 483 276
Стальная труба A252 свайная — сорт 1 345 207
Стальная труба A252 свай — сорт 2 414 241
A252 Стальная труба для забивки свай — Gr ade 3 455 310
A501 Конструкционные трубы из углеродистой стали горячей штамповки — класс A 400 248
A501 Конструкционные трубы из горячеформованной углеродистой стали — класс B 483 345
A523 Стальные трубы для кабельных цепей — класс A 331 207
A523 Стальные трубы для кабельных цепей — класс B 414 241
A618 горячеформованные высокопрочные Низколегированные конструкционные трубы — классы Ia и Ib 483 345
A618 Горячеформованные высокопрочные низколегированные конструкционные трубы — класс II 414 345
A618 Hot- Формованные высокопрочные низколегированные конструкционные трубы — класс III 448 345
Линейная труба API 5L 310 — 1145 175 — 1048
Ацетали 2.8 65
Акрил 3,2 70
Алюминий бронза 120
Алюминий 69 110 95
Алюминиевые сплавы 70
Сурьма 78
Арамид 70-112
Бериллий (Be) 287
Бериллий Медь 124
Висмут 32
Кость компактная 18 170
(компрессионная)
Кость губчатая 76
Bo ron 3100
Латунь 102-125 250
Латунь, морской 100
Бронза 96-120
CAB 0.8
Кадмий 32
Пластик, армированный углеродным волокном 150
Углеродная нанотрубка, одностенная 1000
Чугун 4.5 % C, ASTM A-48 170
Целлюлоза, хлопок, древесная масса и регенерированная 80-240
Ацетат целлюлозы, формованный 12-58
Ацетат целлюлозы, лист 30-52
Нитрат целлюлозы, целлулоид 50
Хлорированный полиэфир 1.1 39
Хлорированный ПВХ (ХПВХ) 2,9
Хром 248
Кобальт 207
Бетон 17
Бетон, высокая прочность (сжатие) 30 40
(сжатие)
Медь 117 220 70
Алмаз (C) 1220
Древесина пихты Дугласа 13 50
(сжатие)
Эпоксидные смолы 3-2 26-85
Древесноволокнистая плита средней плотности 4
Льняное волокно
Стекло 50-90 50
(сжатие)
Стеклоармированная полиэфирная матрица 17
Золото 74
Гранит 52
Графен 1000
Серый чугун 130
Конопляное волокно 35
Инконель 214
Иридий 517
Железо 210
Свинец 13.8
Магний металлический (Mg) 45
Марганец 159
Мрамор 15
МДФ — средней плотности ДВП 4
Ртуть
Молибден (Мо) 329
Монель Металл 179
Никель
Никель-серебро 128
Никелевая сталь 200
Ниобий (колумбий) 103
2-4 45-90 45
Нейлон-66 60-80
Дуб (вдоль волокон) 11
Осмий (Os) 550
Фенольные литые смолы 33-59
Формовочные смеси фенолформальдегида 45-52
Фосфорная бронза 116
Сосновая древесина (вдоль волокон) 9 40
Платина 147
Плутоний 97
Полиакрилонитрил, волокна 200
Полибенз оксазол 3.5
Поликарбонаты 2,6 52-62
Полиэтилен HDPE (высокая плотность) 0,8 15
Полиэтилентерефталат, ПЭТ 2 — 2,7 55
Полиамид 2,5 85
Полиизопрен, твердая резина 39
Полиметилметакрилат (ПММА) 2.4 — 3,4
Полиимидные ароматические углеводороды 3,1 68
Полипропилен, PP 1,5 — 2 28-36
Полистирол, PS 3 — 3,5 30-100
Полиэтилен, LDPE (низкая плотность) 0,11 — 0,45
Политетрафторэтилен (PTFE) 0,4
Жидкий полиуретановый литой 10-20
Полиуретановый эластомер 29-55
Поливинилхлорид (ПВХ) 2.4 — 4,1
Калий
Родий 290
Резина, малая деформация 0,01 — 0,1
Сапфир 435
Селен 58
Кремний 130-185
Карбид кремния 450 3440
Серебро 72
Натрий
Сталь, высокопрочный сплав ASTM A-514 760 690
Сталь нержавеющая AISI 302 180 860 502
Сталь, конструкционная ASTM-A36 200 400 250
Тантал 186
Торий 59
Олово 47
Титан
Титановый сплав 105-120 900 730
Эмаль для зуба 83
Вольфрам (Вт) 400-410
Карбид вольфрама (WC) 450-650
Уран 170
Ванадий 131
Кованое железо 190-210
Дерево
Цинк 83
  • 1 Па (Н / м 2 ) = 1×10 -6 Н / мм 2 = 1.4504×10 -4 psi
  • 1 МПа = 10 6 Па (Н / м 2 ) = 0,145×10 3 psi (фунт f / дюйм 2 ) = 0,145 тыс. фунтов на квадратный дюйм
  • 1 ГПа = 10 9 Н / м 2 = 10 6 Н / см 2 = 10 3 2 Н / мм 0,145×10 6 фунтов на кв. Дюйм (фунт на / дюйм 2 )
  • 1 МПа = 10 6 фунтов на квадратный дюйм = 10 3 тысяч фунтов на квадратный дюйм
  • 47 фунтов на квадратный дюйм 1 2 ) = 0.001 тыс. Фунтов на квадратный дюйм = 144 фунта / кв. Дюйм (фунт на / фут 2 ) = 6 894,8 Па (Н / м 2 ) = 6,895×10 -3 Н / мм 2

Примечание! — этот онлайн-преобразователь давления может использоваться для преобразования единиц модуля упругости при растяжении.

Деформация — ε

Деформация — это «деформация твердого тела под действием напряжения» — изменение размера, деленное на исходное значение размера — и может быть выражено как

ε = dL / L (1)

где

ε = деформация (м / м, дюйм / дюйм)

дл = удлинение или сжатие (смещение) объекта (м , дюйм)

L = длина объекта (м, дюйм)

Напряжение — σ

Напряжение — это сила на единицу площади и может быть выражена как

σ = F / A (2)

где

σ = напряжение (Н / м 2 , фунт / дюйм 2 , psi)

F = приложенная сила (Н, фунт)

A = площадь напряжения объекта (м 2 , в 2 )

  • растягивающее напряжение — напряжение, которое стремится к растяжение или удлинение материала — действует нормально по отношению к напряженной области
  • сжимаемое напряжение — напряжение, которое имеет тенденцию сжимать или укорачивать материал — действует нормально по отношению к напряженной области
  • напряжение сдвига — напряжение, которое имеет тенденцию к сдвигу материала — действует в плоскости напряженной области под прямым углом к ​​напряжению сжатия или растяжения

Модуль Юнга — Модуль упругости при растяжении, Модуль упругости — E

Модуль Юнга можно выразить как

E = напряжение / деформация

= σ / ε

= (F / A) / (dL / L) (3)

, где

E = Модуль упругости Юнга (Па, Н / м 2 , фунт / дюйм 2 , фунт / кв. Дюйм)

  • , названный в честь XVIII века Английский врач и физик Томас Янг

Эластичность

Эластичность — это свойство объекта или материала, указывающее, как он восстановит его первоначальную форму после искажения.

Пружина — это пример упругого объекта: при растяжении она создает восстанавливающую силу, которая стремится вернуть его к исходной длине. Эта восстанавливающая сила в целом пропорциональна растяжению, описанному законом Гука.

Закон Гука

Чтобы растянуть пружину вдвое дальше, требуется примерно вдвое больше силы. Эта линейная зависимость смещения от силы растяжения называется законом Гука и может быть выражена как

F s = -k dL (4)

, где

F s = усилие в пружине (Н)

k = жесткость пружины (Н / м)

dL = удлинение пружины (м)

Обратите внимание, что можно также применить закон Гука к материалам, испытывающим трехмерное напряжение (трехосное нагружение).

Предел текучести — σ y

Предел текучести определяется в инженерии как величина напряжения (предел текучести), которому может подвергаться материал перед переходом от упругой деформации к пластической деформации.

  • Предел текучести — материал постоянно деформируется

Предел текучести для низко- или среднеуглеродистой стали представляет собой напряжение, при котором происходит заметное увеличение деформации без увеличения нагрузки. В других сталях и цветных металлах этого явления не наблюдается.

Предел прочности на разрыв — σ u

Предел прочности на разрыв — UTS — материала — это предельное напряжение, при котором материал фактически разрывается с внезапным высвобождением накопленной упругой энергии.

.

модулей упругости — это … Что такое модули упругости?

  • Модуль упругости — Модуль упругости или модуль упругости — это математическое описание тенденции объекта или вещества к упругой деформации (т. Е. Непостоянно) при приложении к нему силы. Модуль упругости объекта определяется как…… Wikipedia

  • Moduli — Модуль упругости, n .; пл. {Модули}. [Л., малая мера. См. {Module}, n.] (Math., Mech., & Physics) Величина или коэффициент, или константа, которая выражает меру некоторой указанной силы, свойства или качества, например эластичности, прочности,…… The Collaborative International Dictionary of English

  • квазиупругий метод — Метод анализа напряжений для нелинейных и / или зависящих от времени материалов, особенно полимеров, в котором модули упругости в уравнениях упругости заменяются значениями соответствующего секущего модуля или модуля ползучести при необходимый…… Словарь автомобильных терминов

  • твердое тело, механика — ▪ физика Введение в науку о напряжении (напряжении), деформации (деформации и текучести) и разрушении твердых материалов и конструкций.Что же такое твердое тело? Любой материал, жидкий или твердый, может выдерживать нормальные силы.…… Universalium

  • Закон Гука — моделирует свойства пружин при малых изменениях длины Проф. Уолтер Левин объясняет закон Гука в… Wikipedia

  • Модуль сдвига — Символ СИ: G Единица СИ: гигапаскаль Получение других величин: G = τ / γ… Википедия

  • Контактная механика — Механика сплошной среды… Википедия

  • Объемный модуль — сюда перенаправляется несжимаемость.По теме гидродинамики см. Сжимаемость. Иллюстрация равномерного сжатия Объемный модуль (K) вещества измеряет сопротивление вещества однородному сжатию. Он определяется как…… Wikipedia

  • Линейная эластичность — Механика сплошной среды… Википедия

  • Поперечная изотропия — Трансверсально изотропный материал симметричен относительно оси, перпендикулярной плоскости изотропии. Эта поперечная плоскость имеет бесконечное количество плоскостей симметрии, и, следовательно, в этой плоскости свойства материала одинаковы во всех направлениях.С этим…… Википедия

  • Модуль упругости продольной волны — При линейной упругости модуль упругости продольной волны M, также известный как продольный модуль, является одним из модулей упругости, доступных для описания изотропных однородных материалов. Он определяется как отношение осевого напряжения к осевой деформации в одноосном…… Wikipedia

  • .

    Эластичность, упругие свойства

    Объемные упругие свойства материала определяют, насколько он будет сжиматься при заданной величине внешнего давления. Отношение изменения давления к дробному объему сжатия называется объемным модулем материала.

    Репрезентативная стоимость для большого количества модуль упругости по стали

    , а для воды —

    Величина, обратная модулю объемного сжатия, называется сжимаемостью вещества.Величина сжатия твердых тел и жидкостей кажется очень маленьким.

    Модуль объемной упругости твердого тела влияет на скорость звука и других механических волн в материале. Это также фактор количества энергии, хранящейся в твердом материале земной коры. Это накопление упругой энергии может резко высвободиться при землетрясении, поэтому знание модулей объемной массы для материалов земной коры является важной частью изучения землетрясений.Объемный модуль упругости является фактором скорости сейсмических волн от землетрясений.

    Распространено утверждение, что вода — несжимаемая жидкость. Это не совсем так, о чем свидетельствует его конечный модуль объемной упругости, но степень сжатия очень мала. На дне Тихого океана на глубине около 4000 метров давление около 4 x 10 7 Н / м 2 . Даже при таком огромном давлении относительное объемное сжатие составляет всего около 1,8%, а для стали — всего около 0.025%. Так что будет справедливо сказать, что вода почти несжимаема. Ссылка: Холлидей, Резник, Уокер, 5-е изд. Расширенный.

    Джон Херманс указывает, что для более точной картины сжимаемости воды необходимо учитывать температуру. Причина, по которой сжатие 1,8% может быть указано выше, заключается в том, что сжимаемость воды при 20 ° C на поверхности примерно такая же, как сжимаемость на глубине 4000 м, если температура на дне составляет 5 ° C.Сжимаемость при таком давлении и глубине имеет более высокое значение из-за более низкой температуры, чем было бы при 20 ° C. Используя подробные данные о сжимаемости воды из компиляции Fine & Millero, можно увидеть, что если бы нижняя температура была 5 ° C, сжатие было бы примерно 1,82%, но если бы оно было 20 ° C, степень сжатия была бы примерно 1,66 %.

    Температура
    ° C
    Давление
    Атм
    Сжимаемость
    на мбар
    % Сжатие
    при 400 бар
    20 ° C 0 45.895
    5 ° C 400 45,498 1,82%
    20 ° C 400 41,492 1,66%

    Другой способ заявить, что если температура на дне составляет 5 ° C, сжимаемость уменьшится только на 0,9% от поверхности к глубине, тогда как если температура на дне будет также 20 ° C, сжимаемость снизится примерно на 9,6%.

    Интерес Hermance к этой подробной картине сжимаемости исходит из приложения к сжимаемости подземных вод в недрах Земли.Эти грунтовые воды могут иметь более высокую температуру, и изменение сжимаемости имеет большое значение для понимания процессов хранения и выпуска грунтовых вод из трещин и пор в породе, а также последствий гидроразрыва пласта, землетрясений и т. Д. В верхняя кора Земли.

    Ссылка: Fine, R. A. и Millero, F. J., 1973. «Сжимаемость воды как функция температуры и давления», Journal of Chemical Physics 59 (10): 5529-5536. DOI: 10.1063 / 1.1679903.

    .

    Модули упругости | Статья о модулях упругости от The Free Dictionary

    Также обсуждались влияние ZnO на его модули упругости и сравнение модулей упругости, полученных экспериментально, и модулей упругости, полученных теоретически. Таким образом, СП также имеют самые высокие модули упругости: 86,27 ГПа, 35,20 ГПа, 99,31 ГПа и 52,38 ГПа для LB4 E , G, L и K, соответственно. Модули упругости, построенные на основе теоретической модели на рисунке 3, демонстрируют тенденцию, аналогичную экспериментальным результатам.Кромп, «Новый метод резонансного пучка для определения модулей упругости в зависимости от ориентации и температуры до 2000 [градусов] C», Review of Scientific Instruments, том. После отжига ни одноосно растянутые, ни магнитно ориентированные пленки не показали заметных увеличение модулей упругости, измеренных при комнатной температуре. Модуль упругости магнитно-ориентированных пленок был ниже, чем у механически ориентированных пленок той же степени ориентации, но был сравним с модулями упругости механически ориентированных пленок или даже превышал их. более низкие степени ориентации.Таким образом, мы заключаем, что схемы последовательной и параллельной связи агрегированной модели могут только обеспечивать границы, и неоправданно использовать любую схему для получения точных значений модулей упругости. Таблица 1. Wu, «О параметризации модулей упругости двухфазных материалов», Журнал прикладной механики, том (2). Модули упругости распределенного по направлению SFRC, заданные теорией композитных материалов и полуэмпирическими формулами. отличаются от экспериментальных значений.Поскольку для пористого материала модули упругости являются функцией пористости [15, 16], скорость ультразвука в однородном материале будет зависеть от пористости. Родригес, Кейрос, Эспиноза и Зандонади (2006) определили модули упругости стеблей кофе, рассматривая стебли как консольные балки с сосредоточенной массой на свободном конце. Кривые были построены с использованием Microsoft Excel для каждого материала для сравнения. Результаты показали, что модули упругости постоянно увеличивались в следующем порядке; Cavex Cream Alginate (r)> Tulip (r)> Cavex Color Change (r)> TOL (r)> Cavex CA37 (r), и скорость увеличения была выше в конце рабочего времени, а затем снизилась..

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *