Модуль упругости металла: Модуль упругости стали: общие понятия, характеристики механических свойств

Содержание

Модуль упругости (модуль Юнга) | Мир сварки

 Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

1 кгс/мм2 = 10-6 кгс/м2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 9,81·106 Па = 9,81 МПа

Модуль упругости (модуль Юнга)
Материал E
кгс/мм2 107 Н/м2 МПа
 Металлы
Алюминий 6300-7500 6180-7360 61800-73600
Алюминий отожженный 6980 6850 68500
Бериллий 30050 29500 295000
Бронза 10600 10400 104000
Бронза алюминиевая, литье
10500
10300 103000
Бронза фосфористая катаная 11520 11300 113000
Ванадий 13500 13250 132500
Ванадий отожженный 15080 14800 148000
Висмут 3200 3140 31400
Висмут литой 3250 3190 31900
Вольфрам 38100 37400 374000
Вольфрам отожженный 38800-40800 34200-40000 342000-400000
Гафний 14150 13900 139000
Дюралюминий 7000 6870 68700
Дюралюминий катаный 7140 7000 70000
Железо кованое 20000-22000 19620-21580 196200-215800
Железо литое
10200-13250 10000-13000 100000-130000
Золото 7000-8500 6870-8340 68700-83400
Золото отожженное 8200 8060 80600
Инвар 14000 13730 137300
Индий 5300 5200 52000
Иридий 5300 5200 52000
Кадмий 5300 5200 52000
Кадмий литой 5090 4990 49900
Кобальт отожженный 19980-21000 19600-20600 196000-206000
Константан 16600 16300 163000
Латунь 8000-10000 7850-9810 78500-98100
Латунь корабельная катаная 10000 9800
98000
Латунь холоднотянутая 9100-9890 8900-9700 89000-97000
Магний 4360 4280 42800
Манганин 12600 12360 123600
Медь 13120 12870 128700
Медь деформированная 11420 11200 112000
Медь литая 8360 8200 82000
Медь прокатанная 11000 10800 108000
Медь холоднотянутая 12950 12700 127000
Молибден 29150 28600 286000
Нейзильбер 11000 10790 107900
Никель 20000-22000 19620-21580 196200-215800
Никель отожженный
20600 20200 202000
Ниобий 9080 8910 89100
Олово 4000-5400 3920-5300 39200-53000
Олово литое 4140-5980 4060-5860 40600-58600
Осмий 56570 55500 555000
Палладий 10000-14000 9810-13730 98100-137300
Палладий литой 11520 11300 113000
Платина 17230 16900 169000
Платина отожженная 14980 14700 147000
Родий отожженный 28030 27500 275000
Рутений отожженный 43000 42200 422000
Свинец 1600 1570 15700
Свинец литой 1650 1620 16200
Серебро 8430 8270 82700
Серебро отожженное 8200 8050 80500
Сталь инструментальная 21000-22000 20600-21580 206000-215800
Сталь легированная 21000 20600 206000
Сталь специальная 22000-24000 21580-23540 215800-235400
Сталь углеродистая 19880-20900 19500-20500 195000-205000
Стальное литье 17330 17000 170000
Тантал 19000 18640 186400
Тантал отожженный 18960 18600 186000
Титан 11000
10800
108000
Хром 25000 24500 245000
Цинк 8000-10000 7850-9810 78500-98100
Цинк катаный 8360 8200 82000
Цинк литой 12950 12700 127000
Цирконий 8950 8780 87800
Чугун 7500-8500 7360-8340 73600-83400
Чугун белый, серый 11520-11830 11300-11600 113000-116000
Чугун ковкий 15290 15000 150000
 Пластмассы
Плексиглас 535 525 5250
Целлулоид 173-194 170-190 1700-1900
Стекло органическое 300 295 2950
 Резины
Каучук 0,80 0,79 7,9
Резина мягкая вулканизированная 0,15-0,51 0,15-0,50 1,5-5,0
 Дерево
Бамбук 2000 1960 19600
Береза 1500 1470 14700
Бук 1600 1630 16300
Дуб 1600 1630 16300
Ель 900 880 8800
Железное дерево 2400 2350 32500
Сосна 900 880 8800
 Минералы
Кварц 6800 6670 66700
 Различные материалы
Бетон 1530-4100 1500-4000 15000-40000
Гранит 3570-5100 3500-5000 35000-50000
Известняк плотный 3570 3500 35000
Кварцевая нить (плавленая) 7440 7300 73000
Кетгут 300 295 2950
Лед (при -2 °С) 300 295 2950
Мрамор 3570-5100 3500-5000 35000-50000
Стекло 5000-7950 4900-7800 49000-78000
Стекло крон 7200 7060 70600
Стекло флинт 5500 5400 70600

 Литература

  1. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
  2. Справочник по сварке цветных металлов / С.М. Гуревич. Киев.: Наукова думка. 1981. 680 с.
  3. Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
  4. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

Упругие и прочностные характеристики материалов

Диаграммы напряжений

На сегодняшний день существует несколько методик испытания образцов материалов. При этом одним из самых простых и показательных являются испытания на растяжение (на разрыв), позволяющие определить предел пропорциональности, предел текучести, модуль упругости и другие важные характеристики материала. Так как важнейшей характеристикой напряженного состояния материала является деформация, то определение значения деформации при известных размерах образца и действующих на образец нагрузок позволяет установить вышеуказанные характеристики материала.

Тут может возникнуть вопрос: почему нельзя просто определить сопротивление материала? Дело в том, что абсолютно упругие материалы, разрушающиеся только после преодоления некоторого предела — сопротивления, существуют только в теории. В реальности большинство материалов обладают как упругими так и пластическими свойствами, что это за свойства, рассмотрим ниже на примере металлов.

Испытания металлов на растяжение проводятся согласно ГОСТ 1497-84. Для этого используются стандартные образцы. Методика испытаний выглядит приблизительно так: к образцу прикладывается статическая нагрузка, определяется абсолютное удлинение образца Δl, затем нагрузка увеличивается на некоторое шаговое значение и снова определяется абсолютное удлинение образца и так далее. На основании полученных данных строится график зависимости удлинений от нагрузки. Этот график называется диаграммой напряжений.

Рисунок 318.1. Диаграмма напряжений для стального образца.

На данной диаграмме мы видим 5 характерных точек:

1. Предел пропорциональности Рп (точка А)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела пропорциональности будут равны:

σп = Рп/Fo (318.2.1)

Предел пропорциональности ограничивает участок упругих деформаций на диаграмме. На этом участке деформации прямо пропорциональны напряжениям, что выражается законом Гука:

Рп = kΔl (318.2.2)

где k — коэффициент жесткости:

k = EF/l (318.2.3)

где l — длина образца, F — площадь сечения, Е — модуль Юнга.

Модули упругости

Главными характеристиками упругих свойств материалов являются модуль Юнга Е (модуль упругости первого рода, модуль упругости при растяжении), модуль упругости второго рода G (модуль упругости при сдвиге) и коэффициент Пуассона μ (коэффициент поперечной деформации).

Модуль Юнга Е показывает отношение нормальных напряжений к относительным деформациям в пределах пропорциональности

Модуль Юнга также определяется опытным путем при испытании стандарт­ных образцов на растяжение. Так как нормальные напряжения в материале равны силе, деленной на начальную площадь сечения:

σ = Р/Fо (318.3.1), (317.2)

а относительное удлинение ε — отношению абсолютной деформации к начальной длине

εпр = Δl/lo (318.3.2)

то модуль Юнга согласно закону Гука можно выразить так

Е = σ/εпр = Plo/FoΔl = tg

α (318.3.3)

Рисунок 318.2. Диаграммы напряжений некоторых сплавов металлов

Коэффициент Пуассона μ показывает отношение поперечных деформаций к продольным

Под воздействием нагрузок не только увеличивается длина образца, но и уменьшается площадь рассматриваемого поперечного сечения (если предположить, что объем материала в области упругих деформаций остается постоянным, то значит увеличение длины образца приводит к уменьшению площади сечения). Для образца, имеющего круглое сечение, изменение площади сечения можно выразить так:

εпоп = Δd/do (318.3.4)

Тогда коэффициент Пуассона можно выразить следующим уравнением:

μ = εпоппр (318.3.5)

Модуль сдвига G показывает отношение касательных напряжений т к углу сдвига

Модуль сдвига G может быть определен опытным путем при испытании образцов на кручение.

При угловых деформациях рассматриваемое сечение перемещается не линейно, а под некоторым углом — углом сдвига γ к начальному сечению. Так как касательные напряжения равны силе, деленной на площадь в плоскости которой действует сила:

т = Р/F (318.3.6)

а тангенс угла наклона можно выразить отношением абсолютной деформации Δl к расстоянию h от места фиксации абсолютной деформации до точки, относительно которой осуществлялся поворот:

tgγ = Δl/h (318.3.7)

то при малых значениях угла сдвига модуль сдвига можно выразить следующим уравнением:

G = т/γ = Ph/FΔl (318.3.8)

Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой следующим отношением:

Е = 2(1 + μ)G (318.3.9)

Значения постоянных Е, G и µ приводятся в таблице 318.1

Таблица 318.1. Ориентировочные значения упругих характеристик некоторых материалов

Примечание: Модули упругости являются постоянными величинами, однако технологии изготовления различных строительных материалов меняются и более точные значения модулей упругости следует уточнять по действующим в настоящий момент нормативным документам. Модули упругости бетона зависят от класса бетона и потому здесь не приводятся.

Упругие характеристики определяются для различных материалов в пределах упругих деформаций, ограниченных на диаграмме напряжений точкой А. Между тем на диаграмме напряжений можно выделить еще несколько точек:

2. Предел упругости Ру

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела упругости будут равны:

σу = Ру/Fo (318.2.4)

Предел упругости ограничивает участок на котором появляющиеся пластические деформации находятся в пределах некоторой малой величины, нормированной техническими условиями (например 0,001%; 0,01% и т. д.). Иногда предел упругости обозначается соответственно допуску σ0.001, σ0.01 и т.д.

3. Предел текучести Рт 

σт = Рт/Fo (318.2.5)

Ограничивает участок диаграммы на котором деформация увеличивается без значительного увеличения нагрузки (состояние текучести). При этом по всему объему образца происходит частичный разрыв внутренних связей, что и проводит к значительным пластическим деформациям. Материал образца полностью не разрушается, но его начальные геометрические размеры претерпевают необратимые изменения. На отшлифованной поверхности образцов наблюдаются фигуры текучести — линии сдвигов (открытые профессором В. Д. Черновым). Для различных металлов углы наклона этих линий различны, но находятся в пределах 40-50о. При этом часть накопленной потенциальной энергии необратимо расходуется на частичный разрыв внутренних связей. При испытании на растяжение принято различать верхний и нижний пределы текучести — соответственно наибольшее и наименьшее из напряжений, при которых возрастает пластическая (остаточная) деформация при почти постоянной величине действующей нагрузки.

На диаграммах напряжений отмечен нижний предел текучести. Именно этот предел для большинства материалов принимается за нормативное сопротивление материала.

Некоторые материалы не имеют выраженной площадки текучести. Для них за условный предел текучести σ0.2 принимается напряжение, при котором остаточное удлинение образца достигает значения ε ≈0,2%.

4. Предел прочности Рмакс (временное сопротивление)

Нормальные напряжения в поперечном сечении образца при достижении предела прочности будут равны:

σв = Рмакс/Fo (318.2.6)

После преодоления верхнего предела текучести (на диаграммах напряжения не показан) материал снова начинает сопротивляться нагрузкам. При максимальном усилии Рмакс начинается полное разрушение внутренних связей материала. При этом пластические деформации концентрируются в одном месте, образуя в образце так называемую шейку.

Напряжение при максимальной нагрузке называется пределом прочности или временным сопротивлением материала.

В таблицах 318.2 — 318.5 приведены ориентировочные величины пределов прочности для некоторых материалов:

Таблица 318.2 Ориентировочные пределы прочности на сжатие (временные сопротивления) некоторых строительных материалов.

Примечание: Для металлов  и сплавов значение пределов прочности следует определять согласно нормативных документов. Значение временных сопротивлений для некоторых марок стали можно посмотреть здесь.

Таблица 318.3. Ориентировочные пределы прочности (временные сопротивления) для некоторых пластмасс

 

Таблица 318.4. Ориентировочные пределы прочности для некоторых волокон

 

Таблица 318.5. Ориентировочные пределы прочности для некоторых древесных пород

 

5. Разрушение материала Рр

Если посмотреть на диаграмму напряжений, то создается впечатление, что разрушение материала наступает при уменьшении нагрузки. Такое впечатление создается потому, что в результате образования «шейки» значительно изменяется площадь сечения образца в районе «шейки». Если построить диаграмму напряжений для образца из малоуглеродистой стали в зависимости от изменяющейся площади сечения, то будет видно, что напряжения в рассматриваемом сечении увеличиваются до некоторого предела:

Рисунок 318.3. Диаграмма напряжений: 2 — по отношению к начальной площади поперечного сечения, 1 — по отношению к изменяющейся площади сечения в районе шейки.

Тем не менее более правильным является рассмотрение прочностных характеристик материала по отношению к площади первоначального сечения, так как расчетами на прочность изменение первоначальной геометрической формы редко предусматривается.

Одной из механических характеристик металлов является относительное изменение ψ площади поперечного сечения в районе шейки, выражаемое в процентах:

ψ = 100(Fo — F)/Fo (318.2.7)

где Fo — начальная площадь поперечного сечения образца (площадь поперечного сечения до деформации), F — площадь поперечного сечения в районе «шейки». Чем больше значение ψ, тем более ярко выражены пластические свойства материала. Чем меньше значение ψ, тем больше хрупкость материала.

Если сложить разорванные части образца и измерить его удлинение, то выяснится, что оно меньше удлинения на диаграмме (на длину отрезка NL), так как после разрыва упругие деформации исчезают и остаются только пластические. Величина пластической деформации (удлинения) также является важной характеристикой механических свойств материала.

За пределами упругости, вплоть до разрушения, полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих. Если довести материал до напряжений, превышающих предел текучести (на рис. 318.1 некоторая точка между пределом текучести и пределом прочности), и затем разгрузить его, то в образце останутся пластические деформации, но при повторном загружении через некоторое время предел упругости станет выше, так как в данном случае изменение геометрической формы образца в результате пластических деформаций становится как бы результатом действия внутренних связей, а изменившаяся геометрическая форма, становится начальной. Этот процесс загрузки и разгрузки материала можно повторять несколько раз, при этом прочностные свойства материала будут увеличиваться:

Рисунок 318.4. Диаграмма напряжений при наклепе (наклонные прямые соответствуют разгрузкам и повторным загружениям)

Такое изменение прочностных свойств материала, получаемое путем повторяющихся статических загружений, называется наклепом. Тем не менее при повышении прочности металла путем наклепа уменьшаются его пластические свойства, а хрупкость увеличивается, поэтому полезным как правило считается относительно небольшой наклеп.

Работа деформации

Прочность материала тем выше, чем больше внутренние силы взаимодействия частиц материала. Поэтому величина сопротивления удлинению, отнесенная к единице объема материала, может служить характеристикой его прочности. В этом случае предел прочности не является исчерпывающей характеристикой прочностных свойств данного материала, так как он характеризует только поперечные сечения. При разрыве разрушаются взаимосвязи по всей площади сечения, а при сдвигах, которые происходят при всякой пластической деформации, разрушаются только местные взаимосвязи. На разрушение этих связей затрачивается определенная работа внутренних сил взаимодействия, которая равна работе внешних сил, затрачиваемой на перемещения:

А = РΔl/2 (318.4.1)

где 1/2 — результат статического действия нагрузки, возрастающей от 0 до Р в момент ее приложения (среднее значение (0 + Р)/2)

При упругой деформации работа сил определяется площадью треугольника ОАВ (см. рис. 318.1). Полная работа, затраченная на деформацию образца и его разрушение:

А = ηРмаксΔlмакс (318.4.2)

где η — коэффициент полноты диаграммы, равный отношению площади всей диаграммы, ограниченной кривой АМ и прямыми ОА, MN и ON, к площади прямоугольника со сторонами 0Рмакс (по оси Р) и Δlмакс (пунктир на рис. 318.1). При этом надо вычесть работу, определяемую площадью треугольника MNL (относящуюся к упругим деформациям).

Работа, затрачиваемая на пластические деформации и разрушение образца, является одной из важных характеристик материала, определяющих степень его хрупкости.

Деформация сжатия

Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

Рисунок 318.5

а — для пластических материалов; б — для хрупких материалов ; в — для дерева вдоль волокон, г — для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.

Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Влияние температуры на изменение механических свойств материалов

Твердое состояние — не единственное агрегатное состояние вещества. Твердые тела существуют только в определенном интервале температур и давлений. Повышение температуры приводит к фазовому переходу из твердого состояния в жидкое, а сам процесс перехода называется плавлением. Температуры плавления, как и другие физические характеристики материалов, зависят от множества факторов и также определяются опытным путем.

Таблица 318.6. Температуры плавления некоторых веществ

Примечание: В таблице приведены температуры плавления при атмосферном давлении (кроме гелия).

Упругие и прочностные характеристики материалов, приведенные в таблицах 318.1-318.5, определяются как правило при температуре +20оС. ГОСТом 25.503-97 допускается проводить испытания металлических образцов в диапазоне температур от +10 до +35оС.

При изменении температуры изменяется потенциальная энергия тела, а значит, изменяется и значение внутренних сил взаимодействия. Поэтому механические свойства материалов зависят не только от абсолютной величины температуры, но и от продолжительности ее действия. Для большинства материалов при нагреве прочностные характеристики (σп, σт и σв) уменьшаются, при этом пластичность материала увеличивается. При снижении температуры прочностные характеристики увеличиваются, но при этом повышается хрупкость. При нагреве уменьшается модуль Юнга Е, а коэффициент Пуассона увеличивается. При снижении температуры происходит обратный процесс.

Рисунок 318.6. Влияние температуры на механические характеристики углеродистой стали.

При нагревании цветных металлов и сплавов из них прочность их сразу падает и при температуре, близкой к 600° С, практически теряется. Исключение составляет алюмотермический хром, предел прочности которого с увеличением температуры увеличивается и при температуре равной 1100° С достигает максимума σв1100 = 2σв20.

Характеристики пластичности меди, медных сплавов и магния с ростом температуры уменьшаются, а алюминия — увеличиваются. При нагреве пластмасс и резины их предел прочности резко снижается, а при охлаждении эти материалы становятся очень хрупкими.

Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих — повышение предела прочности (селектрон).

общие понятия, характеристики механических свойств

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

  1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
  2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
  3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
  4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
  5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
  6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

  1. Алюминий — 0,7.
  2. Древесина поперёк волокон — 0,005.
  3. Древесина вдоль волокон — 0,1.
  4. Бетон — 0,02.
  5. Каменная гранитная кладка — 0,09.
  6. Каменная кирпичная кладка — 0,03.
  7. Бронза — 1,00.
  8. Латунь — 1,01.
  9. Чугун серый — 1,16.
  10. Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

  1. Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
  2. Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
  3. Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
  4. Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
  5. Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
  6. Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

  1. Трос с сердечником металлическим — 1,95.
  2. Канат плетёный — 1,9.
  3. Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов

Cодержание:

1. Модули упругости основных строительных материалов.

2. Начальные модули упругости бетона.

3. Нормативные сопротивления бетона.

4. Расчетные сопротивления бетона.

5. Расчетные сопротивления бетона растяжению.

6. Нормативные сопротивления арматуры.

7. Расчетные сопротивления арматуры.

8. Нормативные и расчетные сопротивления стали.

9. Заменяемые марки стали.

10. Список использованной литературы.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов.

(вернуться к списку таблиц)

Материал Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый (1,15…1,60) • 105
»      ковкий 1,55 • 105
Сталь углеродистая (2,0…2,1) • 105
»     легированная (2,1…2,2) • 105
Медь прокатная 1,1 • 105
»    холоднотянутая 1,3 • 103
»    литая 0,84 • 105
 Бронза фосфористая катанная 1,15 • 105
Бронза марганцевая катанная 1,1 • 105
Бронза алюминиевая литая 1,05 • 105
Латунь холоднотянутая (0,91…0,99) • 105
Латунь корабельная катанная 1,0 • 105
Алюминий катанный 0,69 • 105
Проволока алюминиевая тянутая 0,7 • 105
Дюралюминий катанный 0,71 • 105
Цинк катанный 0,84 • 105
Свинец 0,17 • 105
Лед 0,1 • 105
Стекло 0,56 • 105
Гранит 0,49 • 105
Известь 0,42 • 105
Мрамор 0,56 • 105
Песчаник 0,18 • 105
Каменная кладка из гранита (0,09…0,1) • 105
»    из кирпича (0,027…0,030) • 105
Бетон (см. таблицу 2)  
Древесина вдоль волокон (0,1…0,12) • 105
»    поперек волокон (0,005…0,01) • 105
Каучук 0,00008 • 105
Текстолит (0,06…0,1) • 105
Гетинакс (0,1…0,17) • 105
Бакелит (2…3) • 103
Целлулоид (14,3…27,5) • 102

Примечание: 1. Для определения модуля упругости в кгс/см2 табличное значение умножается на 10 (более точно на 10.1937)

2. Значения модулей упругости Е для металлов, древесины, каменной кладки следует уточнять по соответствующим СНиПам.

Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания: 1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см2.

2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.

3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.

4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент a = 0,56 + 0,006В.

5. Приведенные в скобках марки бетона не точно соответствуют указанным классам бетона.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 4.1. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

 

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2. Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 7.1. Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2. Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

 

Нормативные данные для расчетов металлических конструкций:

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990))

(вернуться к списку таблиц)

листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:

1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).

2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.

3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

(вернуться к списку таблиц)

Примечания: 1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов, приводятся отдельно.

Список использованной литературы:

1. СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»

2. СП 52-101-2003

3. СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции»

4. Александров А.В. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа. — 2003.

5. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Будiвельник. — 1982.

21-11-2013: Badyoruy

Отличная подборка


03-10-2015: мухаммад

спасибо вам всеесть то что надо


26-04-2016: Василий

Почему значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении умножаются на 10^-3? Должна ведь быть положительная степень. Выходит, что модуль упругости для бетона В25 составляет 30 кПа, но он равен 30 ГПа!


26-04-2016: Доктор Лом

Потому, что при составлении разного рода таблиц нет необходимости писать в каждой ячейке по 3 дополнительных нуля, достаточно просто указать, что табличные значения занижены в 1000 раз. Соответственно, чтобы определить расчетное значение, нужно табличное значение не разделить, а умножить на 1000. Такая практика используется при составлении многих нормативных документов (именно в таком виде там даются таблицы) и я не вижу смысла от нее отказываться.


26-04-2016: Владимир

Тогда получается, что модуль упругости арматуры необходимо разделить на 10 в пятой степени. Или я что-то не понимаю? В рекомендациях по расчету и конструированию сплошных плит перекрытий крупнопанельных зданий 1989г. и модуль бетона и модуль арматуры умножают на 10 в третьей и на 10 в пятой степени соответственно


26-04-2016: Доктор Лом

Попробую объяснить еще раз. Посмотрите внимательно на таблицу 1. Если бы в заглавной строке вместо «Модуль упругости Е, МПа» я бы прописал «Модуль упругости Е, МПа•10^-5», то это избавило бы меня от необходимости в каждой строке к значению модуля упругости добавлять «•10^5». Вот только значения модулей упругости для различных материалов различаются в сотни и даже тысячи раз, потому такая форма записи для таблицы 1 не совсем удобна. В таблицах 2 и 2.1 значения начальных модулей упругости различаются незначительно и потому использовалась такая форма записи. Более того, если вы откроете указанные нормативные документы, то лично в этом убедитесь. Традиция эта сформировалась в ту далекую пору, когда ПК и в помине не было и наборщик вручную набирал литеры в пресс для книгопечатания, так что в данном случае все вопросы не ко мне, а к Гутенбергу и его последователям.


05-08-2016: Александр

Возможно, модуль упругости легче бы запоминался и воспринимался в ГПа, ведь тогда у стали примерно 200 единиц, а у древесины 10…12.


05-08-2016: Доктор Лом

Вполне возможно, вот только и ГигаПаскали — не самая наглядная и простая для восприятия размерность.


Два главных мифа о композитной арматуре.


Прежде, чем приобрести композитную арматуру, любой покупатель пожелает узнать особенности ее применения, положительные и отрицательные стороны, и главный источник информации — интернет. Но понять, какая информация достоверна, не всегда удается. Попробуем дать ответ на наиболее сложные вопросы и развеять устоявшиеся мифы:

Миф первый: Арматура из композита – «резиновая». Подразумевается, что у композитной арматуры модуль упругости ниже, чем у стальной. Так ли это?

Модуль упругости:

Чтобы растянуть образец на заданное некоторое расстояние, необходимо приложить определенное усилие – это и есть модуль упругости. У композитной арматуры он составляет 45000 Мпа, у металлической – 200 000 Мпа. Значит арматуру из композита в 4 раза легче «растянуть». Однако проведенные исследования доказали, то у стальных материалов величина модуля упругости не постоянна и резко снижается при усилении нагрузки из-за появления пластических деформаций. Главная задача арматуры в бетоне – работа на растяжение и разрыв. У самого бетона модуль упругости имеет колебания в пределах от 20000 до 30000 Мпа, в зависимости от марки, но резиновым его назвать сложно.

Учитывая свойства материала, необходимо учитывать полный комплекс его характеристик, который включает относительное удлинение на разрыв, временное сопротивление разрыву, предел текучести, равномерное удлинение.

Конструкция из железобетона при нагрузке ведет себя следующим образом: После небольшого растяжения в бетоне появляются микротрещины, после чего металлическая арматура препятствует окончательному его растрескиванию. Микротрещины в нагружаемой конструкции явление обычное, так как даже при минимальной нагрузке предотвратить их появление невозможно. От модуля упругости арматуры зависит размер этих трещин, чем он меньше, тем сильнее бетон «провиснет». Чтобы вся конструкция не обрушилась, в действие вступает предел прочности. Чем выше этот предел, тем более сильную нагрузку выдержит бетон. У самого бетона предел прочности при растяжении в 8-20 раз ниже прочности при сжатии. Маркировка В25 означает, что данный класс материала способен выдержать давление на сжатие 25Мпа, а на растяжение всего 1-4 Мпа. У стали этот показатель равен 400 Мпа, а у композитной арматуры 1200 Мпа. Данная характеристика показывает, что конструкция с композитной арматурой способна выдержать в 3 раза большую нагрузку, чем с металлической. Но при этом она в 4 раза сильнее провиснет. Размер микротрещин при одинаковой нагрузке в бетоне с металлической арматурой будет в 4 раза меньше.

Деформация растяжения:

Использование стальной арматуры регулируется ГОСТами и СНиПами, так как со временем она подвергается коррозии, теряет свойства, что может привести к обрушению конструкции. Арматура из композита не ржавеет и разрушение ей не грозит. Однако появление трещин в бетоне не является только следствием коррозии. При усилии на разрыв деформация стеклопластика составляет до 2,8%, а металла 25%.

В СП52-101-2003 указано, что армированные бетонные конструкции дают трещины при деформации растяжения 0,015%, т.е. задолго до предела прочности арматуры, независимо от ее материала (композита или стали).

Если возникло желание заменить металлическую арматуру на композитную в перекрытиях или несущих стенах, необходимо произвести перерасчет проектно-технической документации, что позволит избежать появления крупных трещин. Перерасчет производится для конструкций, подвергающихся максимальным нагрузкам. В местах, где предполагается минимальная нагрузка, допускается замена металлической арматуры на композитную с меньшим диаметром. СНиП позволяет не производить перерасчет раскрытия трещин, не предусмотренных конструкцией. Поэтому элементы конструкции, не подверженные сильной нагрузке, можно смело выполнять с применением стеклопластиковой арматуры.

Миф второй. Равнопрочная или равнозначная замены? В чем разница?

Не следует путать равнопрочную и равнозначную замены. Если образец не уступает по прочности исходную конструкцию, то говорят о равнопрочной замене. В данном случае под прочностью подразумевается «предел прочности», максимальное механическое напряжение, после которого наступает разрушение материала. В ГОСТе 1497-84 под прочностью понимается «временное сопротивление разрушения», напряжение, которое соответствует максимальному усилию перед разрывом образца при испытаниях.

Если произвести замеры двух образцов из металла и композитного материала, получим следующие показатели: прочность на разрыв у композита диаметром 10 мм составит 63000 Мпа, а у стали диаметром 14 мм 60 000 Мпа. Это показывает, что данная замена не является равнопрочной, так как арматура из композита прочнее на 5%. Отсюда вывод, что при равнопрочной замене металлическую арматуру диаметром 14 мм можно смело заменить на композитную с диаметром 10мм.

Что же такое равнозначная замена? При такой замене физические характеристики образцов должны быть идентичны. Если у стеклопластиковой арматуры модуль упругости в 4 раза меньше, чем у металлической, то для замены ее необходимо брать в 4 раза больше. Способность твердого тела деформироваться при приложении к нему усилия называют модулем упругости. Этот термин включает в себя несколько физических величин. Рассчитаем диаметры материалов при равнозначной замене. Если композитного материала необходимо в 4 раза больше, то используя формулу площади круга получаем, что для замены металлической арматуры диаметром 10 мм требуется стеклопластик диаметром 20 мм.

Полученные расчеты необходимо учесть до начала строительства или составления проекта, и четко понимать разницу между равнозначной и равнопрочной заменой.

В конструкциях, где прогиб арматуры не имеет особого значения, целесообразно использовать более прочные композитные материалы. В плитах перекрытия или несущих стенах требуется использование металлической арматуры с высоким модулем упругости или производить перерасчет при использовании стеклопластика.


Модуль упругости Юнга для металлов и сплавов

Эластичность материала удобно выражать с помощью отношения напряжения к деформации, параметра, также называемого модулем упругости при растяжении или модулем Юнга материала — обычно с символом — E .

  • Модуль Юнга можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатия объекта.

Модуль упругости для некоторых распространенных металлов при различных температурах в соответствии с ASME B31.1-1995:

Metals - Youngs modulus of elasticity diagram

  • 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм 2 ) = 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм 2 ) = 144 фунт / кв. Дюйм (фунт фут / фут 2 ) = 6 894,8 Па ( Н / м 2 ) = 6,895×10 -3 Н / мм 2
  • T ( o C) = 5/9 [T ( o F) — 32]

Для полного стола с более высокими температурами — поверните экран!

52 27,1 26,5 52 27,1 26,5 C, C, C, C, C, 13,7 Сплавы
Модуль упругости Юнга — E — (10 6 psi)
Металл Температура ( o C)
-200 -129 -73 21 93 149 204 260 316 371 427 482 538 593 649
Температура ( o F)
-325 -200 -100 70 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Чугун
Серый чугун 13 .4 13,2 12,9 12,6 12,2 11,7 11,0 10,2
Сталь Углеродистая сталь 30,2 29,5 28,8 28,3 27,7 27,3 26,7 25,5 24,2 22,4 20.4 18,0
Углеродистая сталь C => 0,3% 31,2 30,6 30,0 29,3 28,6 28,1 27,5 27,5 22,2 20,2 17,9 15,4
Углерод-молибденовые стали 31,1 30,5 29,9 29,2 28.5 28,0 27,4 27,0 26,4 25,3 23,9 22,2 20,1 17,8 15,3
15,3
90 — 9 Ni 28,5 27,8 27,1 26,7 26,1 25,7 25,2 24,6 23,0
1 Cr / 2 стали
1 Cr / 2 стали6 31,0 30,4 29,7 29,0 28,5 27,9 27,5 26,9 26,3 25,5 24,8 24,8 900 21,9 стали Cr 2 1/4% — 3% 32,6 32,0 31,4 30,6 29,8 29,4 28,8 28,3 27,7 27.1 26,3 25,6 24,6 23,7 22,5
Cr-Mo стали Cr 5% — 9% 32,9 32,3 31,7 30,9 90,19 29,0 28,6 28,0 27,3 26,1 24,7 22,7 20,4 18,2
Хромистые стали Cr 12%, 17%, 27% 31. 2 30,7 30,1 29,2 28,5 27,9 27,3 26,7 26,1 25,6 24,7 23,2 23,2 TP304, 310, 316, 321, 347) 30,3 29,7 29,1 28,3 27,6 27,0 26,5 25,8 25.3 24,8 24,1 23,5 22,8 22,1 21,2
Медь и медные сплавы
Сравн. и свинцовая Sn-бронза (C83600, C92200) 14,8 14,6 14,4 14,0 13,7 13,4 13,2 12,9 12,5 900 латунь Si & Al бронза (C46400, C65500, C95200, C95400) 15.9 15,6 15,4 15,0 14,6 14,4 14,1 13,8 13,4 12,8
16,0 15,6 15,4 15,0 14,7 14,2
Медно-красная латунь Al-14000612200, C10200, C10200, C ) 18.0 17,7 17,5 17,0 16,6 16,3 16,0 15,6 15,1 14,5
9005 N04400) 27,8 27,3 26,8 26,0 25,4 25,0 24,7 24,3 24,1 23.7 23,1 22,6 22,1 21,7 21,2
Титан
Нелегированный титан марок 1, 2, 3 и 7 9014,5 14,0 13,3 12,6 11,9 11,2
Алюминий и алюминиевые сплавы
Сплавы 443, 1060, 1100, 30063, 3009 904, 601 10,8 10,5 10,0 9,6 9,2 8,7
  • 900b19 1 фунт / кв.дюйм м 2 (Па)
  • T ( o C) = 5/9 [T ( o F) — 32]

Примечание! Вы можете использовать конвертер единиц давления для переключения единиц модуля упругости.

.

Модуль жесткости

Модуль жесткости — G — (Модуль упругости) — это коэффициент упругости для силы сдвига. Он определяется как

  • «отношение напряжения сдвига к смещению на единицу длины образца (деформация сдвига)»

Модуль жесткости может быть экспериментально определен по наклону кривой напряжения-деформации, созданной во время испытаний на растяжение, проводимых на образец материала.

Определение модуля жесткости:

  • отношение напряжения сдвига к смещению на единицу длины образца (деформация сдвига)

Модуль жесткости некоторых распространенных материалов

Материал Модуль упругости при сдвиге
G
( GPa )
(10 6 psi)
Алюминиевые сплавы 27
Алюминий, 6061-T6 24
Алюминий, 2024 г. -T4 28
Бериллий Медь 48
Латунь 40
Бронза 44.8
Кадмий 19
Углеродистая сталь 77
Чугун 41
Хром 115
Бетон 21
Медь 45
Стекло 26,2
Стекло, 96% кремнезема 19
Инконель 79
Железо, пластичное 63-66
Железо, ковкое 64
Кевлар 19
Свинец 13.1
Магний 16,5
Молибден 118
Металлический монель 66
Никель-серебро 48
Никелевая сталь 76
Нейлон 4,1
Фосфорная бронза 41
Фанера 0,62
Поликарбонат 2.3
Полиэтилен 0,12
Резина 0,0003
Конструкционная сталь 79,3
Нержавеющая сталь 77,2
Сталь, литая 78
Сталь , Холоднокатаный 75
Олово 18
Титан, марка 2 41
Титан, марка 5 41
Титан, 10% ванадий 42
Вольфрам 161
Дерево, пихта Дугласа 13
Цинк 43
Z-никель 76
  • 1 ГПа = 10 9 Па = 0.145 x 10 6 фунтов на квадратный дюйм (фунт на / дюйм 2 )
  • 1 x 10 6 фунтов на квадратный дюйм = 6,9 ГПа
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *