Коэффициент в чем измеряется: «В чем измеряется коэффициент трансформации?» – Яндекс.Кью

Содержание

Единицы измерения. Как вести учет в разных единицах измерения одновременно | Enote

Для ведения учета товара и его реализации программа позволяет использовать несколько единиц измерения одновременно. Это позволяет определить роль каждой единицы при поступлении, хранении и реализации товара. Сам механизм использования можно менять в процессе оперативного учета.

Обратите внимание! Изменение единицы учета остатков требует перепроведения всех ранее созданных документов где используется редактируемая номенклатура.

Создание нескольких единиц измерения

Для создания единиц измерения штучного товара — например поводков, поилок и т.д. достаточно записать карту номенклатуры — единица измерения шт. подтянется автоматически (Рис.1).

Рис.1 Создание единицы измерения — шт.

Для учета номенклатуры которая поступает, учитывается и реализуется в разных единицах, например сухих кормов необходимо добавить в карту товара несколько единиц измерения.
Единица измерения «шт.» создается программой автоматом. Чтобы переименовать ее, кликните дважды по наименованию «шт.»и внесите нужное название (Рис.2).

Рис.2 Редактирование наименования единицы

Чтобы создать нужное количество единиц измерения нажмите «Добавить» и внесите наименование единицы и ее коэффициент, выставляемый относительно единицы учета остатков(Рис.3).

Рис.3 Создание новой единицы измерения

В табличной части заполняются название единиц измерения и коэффициенты их соотношения для ведения учета по данной позиции.

Единица учета остатков

В первую очередь необходимо создать единицу измерения для учета остатков. Это единица измерения по умолчанию, количество, в котором можно и удобно вести подсчет по позиции. Для создания новой единицы измерения нажмите «Добавить», внесите ее наименования и коэффициент. Старайтесь чтобы ее коэффициент всегда был равен 1, так вы не запутаетесь с коэффициентами остальных единиц измерения.

Коэффициент единиц измерения

Для единицы учета остатков коэффициент, как правило, равен 1.

Коэффициент – количество базовых единиц измерения в данной единице (пример: если у нас в упаковке 10 флаконов препарата то для единицы измерения флакон коэффициент 1, для упаковки коэффициент будет равен 10 фл)

Например есть несколько единиц измерения для номенклатуры: кг, фасовка по 200 гр, и упаковка 10 кг. Коэффициент каждой выставляем по отношению к килограммам (в этой единице измеряется коэффициент = 1) — для фасовки 200 гр коэффициент будет 0.200, для упаковки 10 кг — соответственно 10. Проверить верно ли выставлены коэффициенты можно с помощью пояснения (Рис.4).

Рис.4 Пояснение коэффициентов

Для базовой единицы измерения коэффициент равен 1.

Определение роли единиц в учете и реализации товара

После добавления нужного количества единиц измерения необходимо определить их использование при учете и продаже.

Учет остатков — основная единица измерения для данного товара.

Дозировка – используется в чеках врачей при оформлении посещений для дозировок.

Поставки – это единица измерения, которая указывается в приходных накладных.

Инвентаризация – в этих единицах будет заполнена инвентаризационная ведомость.

Розница – это единица измерения для продаж в розницу. Единиц продажи может быть несколько или ни одной.

Отчеты – единица которая используется в отчетах и для резервирования товара (Рис.5).

Рис.5 Использование единиц измерения

Версия для печати


Просмотров:
2 870

Коэффициент полезного действия (КПД), что это такое

Коэффициент полезного действия (КПД), что это такое

Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах.

Коэффициент полезного действия (сокращенно — КПД) электрической установки показывает, какая доля активной электрической энергии Q, безвозвратно расходуемой данной установкой, приходится на полезную работу A, совершаемую этой установкой по назначению (если речь идет о преобразователе или о потребителе), либо какая доля подводимой к установке механической энергии (или энергии иной формы, например химической или световой) преобразуется в ней в полезную энергию (работу).

Таким образом КПД является безразмерной величиной, значение которой всегда меньше единицы, и может быть записано в виде десятичной дроби, или в виде числа (количества процентов) — от 0% до 100%.

Нагревательные приборы

Наибольшим КПД (близким к 100%) обладают электрические нагревательные приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется непосредственно в тепло. Практически это — так называемое джоулево тепло, которое выделяется по закону Джоуля-Ленца на нагревательном элементе (например на нихромовой спирали) при прохождении через него электрического тока, и является в данном случае полезной работой.

Пример такого прибора — масляный радиатор. Если, скажем, в электродвигателе или в трансформаторе нагрев обмоток является чистыми потерями, то в масляном радиаторе нагрев — это и есть полезная работа, других (неполезных) потерь здесь нет.

Асинхронные двигатели

У асинхронных электродвигателей КПД обычно не превышает 80-90%. Полезной работой здесь является механическая работа, выполняемая валом двигателя.

К двигателю подводится переменный ток из сети, этот ток, проходя по обмотке статора, порождает в магнитопроводе (статора) переменное магнитное поле, которое, действуя на ротор, вращает его. При этом неизбежно возникают активные потери мощности в проводе обмотки (джоулево тепло) и в магнитопроводе (вихревые токи, нагревающие металл статора и ротора).

По этой причине корпус работающего под нагрузкой двигателя всегда разогревается. Для отвода тепла, на роторе двигателя устанавливается крыльчатка вентилятора, а снаружи на корпусе делаются радиаторные ребра для лучшего охлаждения — для отвода тепловых потерь и сохранения рабочих характеристик двигателя на приемлемом уровне.

КПД электродвигателя можно узнать из шильдика (паспортной таблички).

Светодиод

В осветительном светодиоде полезной работой является производство видимого света. КПД таких светодиодов достигает сегодня 35%, это значит, что 65% подводимой к нему электрической энергии все же теряется в форме тепла. Поэтому данные светодиоды всегда имеют металлическую подложку как часть корпуса, при помощи которой они плотно крепятся к радиатору, либо просто массивные выводы, чтобы обеспечить необходимый отвод тепла.

Солнечная батарея

Рассмотрим случай генерации электроэнергии из солнечного света при помощи солнечной батареи на основе кремния. КПД обычной монокристаллической солнечной батареи находится в районе от 9 до 24%. Это значит, что в зависимости от количества падающих на солнечный элемент фотонов, ее КПД будет больше или меньше.

Так или иначе, не все фотоны, попадающие на элемент приводят к генерации электрического тока, а только те, что имеют наиболее адекватную для данного элемента длину волны. Другие фотоны просто отражаются, приводят к нагреву, или даже мешают генерации тока. Ученые многих стран мира непрерывно ведут исследования в поиске технологии создания более эффективных солнечных элементов.

Ранее ЭлектроВести писали, что китайскими учеными был разработан полимер, который значительно повышает производительность органических фотоэлементов — технологии, которая до тепершнего открытия проигрывала по КПД другим перспективным разработкам для получения энергии солнца.

По материалам: electrik.info.

В каких единицах измеряется коэффициент вязкости

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Пас – это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Пас = 10 П (пуаз) = 10 3 сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов – увеличивается.

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские – реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

– формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

– длина капилляра

DР = Рвх – Рвых – разность давлений на концах капилляра

grad P = – градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР =Q∙Rгидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Вязкость – свойство газов и жидкостей оказывать сопротивление необратимому перемещению одной их части относительно другой при сдвиге, растяжении и других видах деформации.

Динамическая вязкость

Динамическая (абсолютная) вязкость µ – сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности, которая перемещается с единичной скоростью относительно другой плоской поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии.

В международной системе единиц (СИ), динамическая вязкость измеряется в Паскаль – секундах [Па·с].

Существуют также внесистемные величины измерения динамической вязкости. Наиболее распространенная в системе СГС – пуаз [П] и ее производная сантипуаз [сП].

Также динамическая вязкость может измеряться в [дин·с/см²] и [кгс·с/м²] и производных от них единицах.

Соотношение между единицами динамической вязкости:

  • 1 Пуаз [П] = 1 дин·с/см² = 0.010197162 кгс·с/м² = 0.0000010197162 кгс·с/см² = 0.1 Па·с = 0.1 Н·с/м²
  • 1 Сантипуаз [сП] = 0.0001010197162 кгс·с/м² = 0.01 П = 0.001 Па·с
  • 1 кгс·с/м² = 98.0665 П = 9806.65 сП = 9.80665 Па·с

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения динамической вязкости.

  • 1 Фунт сила секунда на дюйм² [lbf·s/in²] = 6894.75729316836 Па·с = 144 lbf·s/ft²
  • 1 Фунт сила секунда на фут² [lbf·s/ft²] = 47.88025898034 Па·с

Кинематическая вязкость

Кинематическая вязкость ν – отношение динамической вязкости µ к плотности жидкости ρ и определяется формулой:
ν = µ / ρ, где µ – динамическая вязкость, Па·с, ρ – плотность жидкости, кг/м³.

В международной системе единиц (СИ), кинематическая вязкость измеряется в квадратных метрах на секунду [м²/с].
Также широко используется внесистемная единица – cтокс [Ст] и ее производная – сантистокс [сСт].

Соотношение между единицами кинематической вязкости:

  • 1 Ст = 0.0001 м²/с = 1 см²/с
  • 1 сСт = 1 мм²/с = 0.000001 м²/с
  • 1 м²/с = 10000 Ст = 1000000 сСт

США и Британия

В виду того, что в некоторых англоязычных странах сила и площадь поверхности может измеряться в отличных от системы СИ единицах, могут применяться отличные единицы измерения кинематической вязкости.

  • 1 м²/с = 1550.0031000062 квадратных дюймов в секунду [in²/s]
  • 1 м²/с = 10.76391041670972 квадратных футов в секунду [ft²/s]

Содержание

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ1

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ1.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Жидкость t, °С ν, Ст
Вода 0,0178
Вода 20 0,0101
Вода 100 0,0028
Бензин 18 0,0065
Спирт винный 18 0,0133
Керосин 18 0,0250
Глицерин 20 8,7
Ртуть 0,00125

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

В чем измеряется коэффициент внутреннего трения

Коэффициент вязкости – это ключевой параметр рабочей жидкости либо газа. В физических терминах вязкость может быть определена как внутреннее трение, вызываемое движением частиц, составляющих массу жидкой (газообразной) среды, или, более просто, сопротивлением движению.

Что такое вязкость

Простейший эмпирический опыт определения вязкости: на гладкую наклонную поверхность одновременно выливают одинаковое количество воды и масла. Вода стекает быстрее масла. Она более текучая. Движущемуся маслу мешает быстро стекать более высокое трение между его молекулами (внутреннее сопротивление – вязкость). Таким образом, вязкость жидкости обратно пропорциональна ее текучести.

Коэффициент вязкости: формула

В упрощенном виде процесс движения вязкой жидкости в трубопроводе можно рассмотреть в виде плоских параллельных слоев А и В с одинаковой площадью поверхности S, расстояние между которыми составляет величину h.

Эти два слоя (А и В) перемещаются с различными скоростями (V и V+ΔV). Слой А, имеющий наибольшую скорость (V+ΔV), вовлекает в движение слой B, движущийся с меньшей скоростью (V). В то же время слой B стремится замедлить скорость слоя А. Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что трение молекул, представляющих собой сопротивление слоев потока, образует силу, которую Исаак Ньютон описал следующей формулой:

  • ΔV – разница скоростей движений слоев потока жидкости;
  • h – расстояние между слоями потока жидкости;
  • S – площадь поверхности слоя потока жидкости;
  • μ (мю) – коэффициент, зависящий от свойства жидкости, называется абсолютной динамической вязкостью.

В единицах измерения системы СИ формула выглядит следующим образом:

µ = (F × h) / (S × ΔV) = [Па × с] (Паскаль × секунда)

Здесь F – сила тяжести (вес) единицы объема рабочей жидкости.

Величина вязкости

В большинстве случаев коэффициент динамической вязкости измеряется в сантипуазах (сП) в соответствии с системой единиц СГС (сантиметр, грамм, секунда). На практике вязкость связана соотношением массы жидкости к ее объему, то есть с плотностью жидкости:

  • ρ – плотность жидкости;
  • m – масса жидкости;
  • V – объем жидкости.

Отношение между динамической вязкостью (μ) и плотностью (ρ) называется кинематической вязкостью ν (ν – по-гречески – ню):

Кстати, методы определения коэффициента вязкости разные. Например, кинематическая вязкость по-прежнему измеряется в соответствии с системой СГС в сантистоксах (сСт) и в дольных величинах – стоксах (Ст):

  • 1Ст = 10 -4 м 2 /с = 1 см 2 /с;
  • 1сСт = 10 -6 м 2 /с = 1 мм 2 /с.

Определение вязкости воды

Коэффициент вязкости воды определяется измерением времени течения жидкости через калиброванную капиллярную трубку. Это устройство калибруется с помощью стандартной жидкости известной вязкости. Для определения кинематической вязкости, измеряемой в мм 2 /с, время течения жидкости, измеряемое в секундах, умножается на постоянную величину.

В качестве единицы сравнения используется вязкость дистиллированной воды, величина которой почти постоянна даже при изменении температуры. Коэффициент вязкости – это отношение времени в секундах, которое необходимо фиксированному объему дистиллированной воды для истечения из калиброванного отверстия, к аналогичному значению для испытываемой жидкости.

Вискозиметры

Вязкость измеряется в градусах Энглера (°Е), универсальных секундах Сейболта («SUS) или градусах Редвуда (°RJ) в зависимости от типа применяемого вискозиметра. Три типа вискозиметров отличаются только количеством вытекающей жидкой среды.

Вискозиметр, измеряющий вязкость в европейской единице градус Энглера (°Е), рассчитан на 200 см 3 вытекающий жидкой среды. Вискозиметр, измеряющий вязкость в универсальных секундах Сейболта («SUS или «SSU), используемый в США, содержит 60 см 3 испытываемой жидкости. В Англии, где используются градусы Редвуда (°RJ), вискозиметр проводит измерения вязкости 50 см 3 жидкости. Например, если 200 см 3 определенного масла течет в десять раз медленнее, чем аналогичный объем воды, то вязкость по Энглеру составляет 10°Е.

Поскольку температура является ключевым фактором, изменяющим коэффициент вязкости, то измерения обычно проводятся сначала при постоянной температуре 20°С, а затем при более высоких ее значениях. Результат, таким образом, выражается путем добавления соответствующей температуры, например: 10°Е/50°С или 2,8°Е/90°С. Вязкость жидкости при 20°С выше, чем ее вязкость при более высоких температурах. Гидравлические масла имеют следующую вязкость при соответствующих температурах:

190 сСт при 20°С = 45,4 сСт при 50°С = 11,3 сСт при 100°С.

Перевод значений

Определение коэффициента вязкости происходит в разных системах (американской, английской, СГС), и поэтому часто требуется перевести данные из одной мерной системы в другую. Для перевода значений вязкости жидкости, выраженных в градусах Энглера, в сантистоксы (мм 2 /с) используют следующую эмпирическую формулу:

ν(сСт) = 7,6 × °Е × (1-1/°Е3)

  • 2°Е = 7,6 × 2 × (1-1/23) =15,2 × (0,875) = 13,3 сСт;
  • 9°Е = 7,6 × 9 × (1-1/93) =68,4 × (0,9986) = 68,3 сСт.

С целью быстрого определения стандартной вязкости гидравлического масла формула может быть упрощена следующим образом:

ν(сСт) = 7,6 × °Е(мм 2 /с)

Имея кинематическую вязкость ν в мм 2 /с или сСт, можно перевести ее в коэффициент динамической вязкости μ, используя следующую зависимость:

Пример. Суммируя различные формулы перевода градусов Энглера (°Е), сантистоксов (сСт) и сантипуазов (сП), предположим, что гидравлическое масло с плотностью ρ=910 кг/м 3 имеет кинематическую вязкость 12°Е, что в единицах сСт составляет:

ν = 7,6 × 12 × (1-1/123) = 91,2 × (0,99) = 90,3 мм 2 /с.

Поскольку 1сСт = 10 -6 м 2 /с и 1сП = 10 -3 Н×с/м 2 , то динамическая вязкость будет равна:

μ =ν × ρ = 90,3 × 10 -6 · 910 = 0,082 Н×с/м 2 = 82 сП.

Коэффициент вязкости газа

Он определяется составом (химическим, механическим) газа, воздействующей температурой, давлением и применяется в газодинамических расчетах, связанных с движением газа. На практике вязкость газов учитывается при проектировании разработок газовых месторождений, где ведется расчет изменений коэффициента в зависимости от изменений газового состава (особенно актуально для газоконденсатных месторождений), температуры и давления.

Рассчитаем коэффициент вязкости воздуха. Процессы будут аналогичными с рассмотренными выше двумя потоками воды. Предположим, параллельно движутся два газовых потока U1 и U2, но с разной скоростью. Между слоями будет происходить конвекция (взаимное проникновение) молекул. В итоге импульс движущегося быстрее потока воздуха будет уменьшаться, а изначально движущегося медленнее – ускоряться.

Коэффициент вязкости воздуха, согласно закону Ньютона, выражается следующей формулой:

  • dU/dZ является градиентом скорости;
  • S – площадь воздействия силы;
  • Коэффициент h – динамическая вязкость.

Индекс вязкости

Индекс вязкости (ИВ) – это параметр, коррелирующий изменение вязкости и температуры. Корреляционная зависимость является статистической взаимосвязью, в данном случае двух величин, при которой изменение температуры сопутствует систематическому изменению вязкости. Чем выше индекс вязкости, тем меньше изменения между двумя величинами, то есть вязкость рабочей жидкости более стабильна при изменении температуры.

Вязкость масел

У основ современных масел индекс вязкости ниже 95-100 единиц. Поэтому в гидросистемах машин и оборудования могут использоваться достаточно стабильные рабочие жидкости, которые ограничивают широкое изменение вязкости в условиях критических температур.

«Благоприятный» коэффициент вязкости можно поддерживать введением в масло специальных присадок (полимеров), получаемых при перегонке нефти. Они повышают индекс вязкости масел за счет ограничения изменения этой характеристики в допустимом интервале. На практике при введении необходимого количества присадок низкий индекс вязкости базового масла может быть повышен до 100-105 единиц. Вместе с тем получаемая таким образом смесь ухудшает свои свойства при высоком давлении и тепловой нагрузке, снижая тем самым эффективность присадки.

В силовых контурах мощных гидросистем должны применяться рабочие жидкости с индексом вязкости 100 единиц. Рабочие жидкости с присадками, повышающими индекс вязкости, применяются в контурах гидроуправления и других системах, работающих в диапазоне низких/средних давлений, в ограниченном интервале изменения температур, с небольшими утечками и в периодическом режиме. С возрастанием давления возрастает и вязкость, но этот процесс возникает при давлениях свыше 30,0 МПа (300 бар). На практике этим фактором часто пренебрегают.

Измерение и индексация

В соответствии с международными стандартами ISO, коэффициент вязкости воды (и прочих жидких сред) выражается в сантистоксах: сСт (мм 2 /с). Измерения вязкости технологических масел должны проводиться при температурах 0°С, 40°С и 100°С. В любом случае в коде марки масла вязкость должна указываться цифрой при температуре 40°С. В ГОСТе значение вязкости дается при 50°С. Марки, наиболее часто применяемые в машиностроительной гидравлике, варьируются от ISO VG 22 до ISO VG 68.

Гидравлические масла VG 22, VG 32, VG 46, VG 68, VG 100 при температуре 40°С имеют значения вязкости, соответствующие их маркировке: 22, 32, 46, 68 и 100 сСт. Оптимальная кинематическая вязкость рабочей жидкости в гидросистемах лежит в диапазоне от 16 до 36 сСт.

Американское Общество автомобильных инженеров (Society of Automotive Engineers – SAE) установило диапазоны изменения вязкости при конкретных температурах и присвоило им соответствующие коды. Цифра, следующая за буквой W, – абсолютный динамический коэффициент вязкости μ при 0°F (-17,7°С), а кинематическая вязкость ν определялась при 212°F (100°С). Эта индексация касается всесезонных масел, применяемых в автомобильной промышленности (трансмиссионные, моторные и т. д.).

Влияние вязкости на работу гидравлики

Определение коэффициента вязкости жидкости представляет не только научно-познавательный интерес, но и несет в себе важное практическое значение. В гидросистемах рабочие жидкости не только передают энергию от насоса к гидродвигателям, но также смазывают все детали компонентов и отводят выделяемое тепло от пар трения. Не соответствующая режиму работы вязкость рабочей жидкости может серьезно нарушать эффективность всей гидравлики.

Высокая вязкость рабочей жидкости (масло очень высокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

  • Повышенное сопротивление течению гидравлической жидкости вызывает излишнее падение давления в гидросистеме.
  • Замедление скорости управления и механических движений исполнительных механизмов.
  • Развитие кавитации в насосе.
  • Нулевое или слишком низкое выделение воздуха из масла в гидробаке.
  • Заметная потеря мощности (снижение КПД) гидравлики из-за высоких затрат энергии на преодоление внутреннего трения жидкости.
  • Повышенный крутящий момент первичного двигателя машины, вызываемый возрастающей нагрузкой на насосе.
  • Рост температуры гидравлической жидкости, порождаемый повышенным трением.

Таким образом, физический смысл коэффициента вязкости заключается в его влиянии (позитивном либо негативном) на узлы и механизмы транспортных средств, станков и оборудования.

Потеря мощности гидросистем

Низкая вязкость рабочей жидкости (масло невысокой плотности) приводит к следующим негативным явлениям:

  • Падение объемного КПД насосов в результате возрастающих внутренних утечек.
  • Возрастание внутренних утечек в гидрокомпонентах всей гидросистемы – насосах, клапанах, гидрораспределителях, гидромоторах.
  • Повышенный износ качающих узлов и заклинивание насосов по причине недостаточной вязкости рабочей жидкости, необходимой для обеспечения смазки трущихся деталей.

Сжимаемость

Любая жидкость под действием давления сжимается. В отношении масел и СОЖ, используемых в машиностроительной гидравлике, эмпирически установлено, что процесс сжатия обратно пропорционален величине массы жидкости на ее объем. Величина сжатия выше для минеральных масел, значительно ниже для воды и гораздо ниже для синтетических жидкостей.

В простых гидросистемах низкого давления сжимаемость жидкости ничтожно мало влияет на уменьшение первоначального объема. Но в мощных машинах с гидроприводом высокого давления и крупными гидроцилиндрами этот процесс проявляет себя заметно. У гидравлических минеральных масел при давлении в 10,0 МПа (100 бар) объем уменьшается на 0,7%. При этом на изменение объема сжатия в небольшой степени влияют кинематическая вязкость и тип масла.

Вывод

Определение коэффициента вязкости позволяет прогнозировать работу оборудования и механизмов при различных условиях с учетом изменения состава жидкости либо газа, давления, температуры. Также контроль этих показателей актуален в нефтегазовой сфере, коммунальном хозяйстве, других отраслях промышленности.

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1, h = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Пас — это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Пас = 10 П (пуаз) = 10 3 сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов — увеличивается.

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские — реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

— формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

— длина капилляра

DР = Рвх – Рвых – разность давлений на концах капилляра

grad P = — градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: DР =Q∙Rгидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4) от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где p и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где — средняя скорость теплового движения молекул, λ − средняя длина свободного пробега.

Вторая вязкость

Вторая вязкость — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и/или при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Вязкость жидкостей

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Общий закон внутреннего трения — закон Ньютона: Коэффициент вязкости η может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде: η = Ce w / kT

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества VM . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. Если вязкость падает при увеличении скорости, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

Вязкость аморфных материалов

Вязкость аморфных материалов (например, стекла или расплавов), это термически активизируемый процесс [1] :

где Q — энергия активации вязкости (кДж/моль), T — температура (К), R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль•К) и A — некоторая постоянная.

Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса: энергия активации вязкости Q изменяется от большой величины QH при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину QL при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда , или ломкие, когда . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса : сильные материалы имеют RD , в то время как ломкие материалы имеют .

Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением:

с постоянными A1 , A2 , B , C и D , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования Tg это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.

Если температура существенно ниже температуры стеклования T , двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

с высокой энергией активации QH = Hd + Hm , где Hd — энтальпия разрыва соединительных связей, то есть создания конфигуронов, а Hm — энтальпия их движения. Это связано с тем, что при T аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными.

При T > > Tg двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса

но с низкой энергией активации QL = Hm . Это связано с тем, что при аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала.

Сила вязкого трения

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Самое важное в характере сил вязкого трения то, что тела придут в движение при наличии сколь угодно малой силы, то есть не существует трения покоя. Это отличает вязкое трение от сухого.

Примечания

  1. Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. Ленинград, Наука, 1975.

См. также

Ссылки

  • Аринштейн А., Сравнительный вискозиметр ЖуковскогоКвант, № 9, 1983.
  • Измерение вязкости нефтепродуктов — обзор методов и единиц измерения вязкости.
  • R.H. Doremus. J. Appl. Phys., 92, 7619-7629 (2002).
  • M.I. Ojovan, W.E. Lee. J. Appl. Phys., 95, 3803-3810 (2004).
  • M.I. Ojovan, K.P. Travis, R.J. Hand. J. Phys.: Condensed Matter, 19, 415107 (2007).
  • Булкин П. С. Попова И. И.,Общий физический практикум. Молекулярная физика
  • Статья в энциклопедии Химик.ру

Литература

  • Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. — Л.: «Наука», 1975.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Коэффициент вязкости» в других словарях:

Коэффициент вязкости — показатель деформируемости, характеризующий скорость пластично вязкого течения сильнольдистого мерзлого грунта, зависящий от времени действия нагрузки и значения отрицательной температуры грунта. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты. Лабораторные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

коэффициент вязкости — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN viscosity factorVFmodulus of viscosity … Справочник технического переводчика

коэффициент вязкости — klampos koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. coefficient of viscosity; dynamic viscosity; viscosity; viscosity factor vok. dynamische… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент вязкости — Viscosity Coefficient Коэффициент вязкости Отношение напряжения сдвига к скорости сдвига в уравнении Ньютона для вязкого течения … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

коэффициент вязкости — klampos koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coefficient of viscosity; viscosity factor vok. Viskositätskoeffizient, m; Zähigkeitskoeffizient, m rus. коэффициент вязкости, m pranc. coefficient de viscosité, m … Fizikos terminų žodynas

Коэффициент вязкости кинематический — – отношение динамической вязкости жидкости или газа к их плотности, в качестве системной единицы измерения которой в СИ применяют м2/сек, а в системе СГС в качестве единицы кинематической вязкости применяют стокс. [Словарь основных терминов … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент вязкости горной породы — Параметр, количественно оценивающий вязкость и равный произведению предела прочности горной породы при сжатии на коэффициент пластичности. [ГОСТ Р 50544 93] Тематики горные породы Обобщающие термины физические свойства горных пород EN coefficient … Справочник технического переводчика

коэффициент вязкости шлака — Напр., используется для определения сжигания угля в циклонной топке. [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN slag viscosity factor … Справочник технического переводчика

Коэффициент вязкости динамический — – свойство жидкостей и газов, характеризующее их сопротивляемость скольжению или сдвигу, за единицу измерения которой принят 1 пуазейль (1 н·сек/м2), а в системе СГС – пуаз. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент вязкости горной породы — 158 коэффициент вязкости горной породы Параметр, количественно оценивающий вязкость и равный произведению предела прочности горной породы при сжатии на коэффициент пластичности Источник: ГОСТ 30330 95: Породы горные. Термины и определения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Конвертер коэффициента теплового расширения • Термодинамика — теплота • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Термодинамика — теплота

Термодинамика — раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. Термодинамика определяет макроскопические переменные (называемые также термодинамическими переменными), такие как температура, энтропия и давление, которые описывают усредненные свойства материальных тел и излучение, их соотношения и законы, регулирующие их изменения.

Конвертер коэффициента теплового расширения

Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Большинство веществ при увеличении температуры расширяются. Однако некоторые вещества могут уменьшаться в объеме при повышении температуры. К таким веществам относится вода при температуре от +4°С до 0°C и чистый кремний в диапазоне температур от 18 до 100 К. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется коэффициентом расширения. Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно применяют объемный, поверхностный и линейный коэффициенты теплового расширения.

Коэффициент теплового расширения — величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении. Линейный коэффициент теплового расширения измеряется в обратных кельвинах 1/K или K⁻¹. Если вещество сжимается при повышении температуры, его коэффициент теплового расширения отрицателен.

Использование конвертера «Конвертер коэффициента теплового расширения»

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Пользуйтесь конвертером для преобразования нескольких сотен единиц в 76 категориях или несколько тысяч пар единиц, включая метрические, британские и американские единицы. Вы сможете перевести единицы измерения длины, площади, объема, ускорения, силы, массы, потока, плотности, удельного объема, мощности, давления, напряжения, температуры, времени, момента, скорости, вязкости, электромагнитные и другие.
Примечание. В связи с ограниченной точностью преобразования возможны ошибки округления. В этом конвертере целые числа считаются точными до 15 знаков, а максимальное количество цифр после десятичной запятой или точки равно 10.

Для представления очень больших и очень малых чисел в этом калькуляторе используется компьютерная экспоненциальная запись, являющаяся альтернативной формой нормализованной экспоненциальной (научной) записи, в которой числа записываются в форме a · 10x. Например: 1 103 000 = 1,103 · 106 = 1,103E+6. Здесь E (сокращение от exponent) — означает «· 10^», то есть «…умножить на десять в степени…». Компьютерная экспоненциальная запись широко используется в научных, математических и инженерных расчетах.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube

Коэффициент полезного действия ?, формула КПД в физике. Как найти КПД⚡

Автор Даниил Леонидович На чтение 7 мин. Просмотров 37.3k. Опубликовано Обновлено

Что такое КПД

Коэффициент полезного действия машины или механизма – это важная величина, характеризующая энергоэффективность данного устройства. Понятие используется и в повседневной жизни. Например, когда человек говорит, что КПД его усилий низкий, это значит, что сил затрачено много, а результата почти нет. Величина измеряет отношение полезной работы ко всей совершенной работе.

Согласно формуле, чтобы найти величину, нужно полезную работу разделить на всю совершенную работу. Или полезную энергию разделить на всю израсходованную энергию. Этот коэффициент всегда меньше единицы. Работа и энергия измеряется в Джоулях. Поделив Джоули на Джоули, получаем безразмерную величину. КПД иногда называют энергоэффективностью устройства.

Если попытаться объяснить простым языком, то представим, что мы кипятим чайник на плите. При сгорании газа образуется определенное количество теплоты. Часть этой теплоты нагревает саму горелку, плиту и окружающее пространство. Остальная часть идет на нагревание чайника и воды в нем. Чтобы рассчитать энергоэффективность данной плитки, нужно будет разделить количество тепла, требуемое для нагрева воды до температуры кипения на количество тепла, выделившееся при горении газа.

Данная величина всегда ниже единицы. Например, для любой атомной электростанции она не превышает 35%. Причиной является то, что электростанция представляет собой паровую машину, где нагретый за счет ядерной реакции пар вращает турбину. Большая часть энергии идет на нагрев окружающего пространства. Тот факт, что η не может быть равен 100%, следует из второго начала термодинамики.

Примеры расчета КПД

Пример 1. Нужно рассчитать коэффициент для классического камина. Дано: удельная теплота сгорания березовых дров – 107Дж/кг, количество дров – 8 кг. После сгорания дров температура в комнате повысилась на 20 градусов. Удельная теплоемкость кубометра воздуха – 1,3 кДж/ кг*град. Общая кубатура комнаты – 75 кубометров.

Чтобы решить задачу, нужно найти частное или отношение двух величин. В числителе будет количество теплоты, которое получил воздух в комнате (1300Дж*75*20=1950 кДж ). В знаменателе – количество теплоты, выделенное дровами при горении (10000000Дж*8 =8*107 кДж). После подсчетов получаем, что энергоэффективность дровяного камина – около 2,5%. Действительно, современная теория об устройстве печей и каминов говорит, что классическая конструкция не является энергоэффективной. Это связано с тем, что труба напрямую выводит горячий воздух в атмосферу. Для повышения эффективности устраивают дымоход с каналами, где воздух сначала отдает тепло кладке каналов, и лишь потом выходит наружу. Но справедливости ради, нужно отметить, что в процессе горения камина нагревается не только воздух, но и предметы в комнате, а часть тепла выходит наружу через элементы, плохо теплоизолированные – окна, двери и т.д.

Пример 2. Автомобиль проделал путь 100 км. Вес машины с пассажирами и багажом – 1400 кг. При этом было затрачено14 литров бензина. Найти: КПД двигателя.

Для решения задачи необходимо отношение работы по перемещению груза к количеству тепла, выделившемуся при сгорании топлива. Количество тепла также измеряется в Джоулях, поэтому не придется приводить к другим единицам. A будет равна произведению силы на путь( A=F*S=m*g*S). Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Полезная работа = 1400 кг x 9,8м/с2 x 100000м=1,37*108 Дж

Удельная теплота сгорания бензина – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Восемь литров бензина будем считать примерно равными 8 кг. Тепла выделилось 46*106*14=6.44*108 Дж. В результате получаем η ≈21%.

Единицы измерения

Коэффициент полезного действия – величина безразмерная, то есть не нужно ставить какую-либо единицу измерения. Но эту величину можно выразить и в процентах. Для этого полученное в результате деления по формуле число необходимо умножить на 100%. В школьном курсе математики рассказывали, что процент – этот одна сотая чего-либо. Умножая на 100 процентов, мы показываем, сколько в числе сотых.

От чего зависит величина КПД

Эта величина зависит от того, насколько общая совершенная работа может переходить в полезную. Прежде всего, это зависит от самого устройства механизма или машины. Инженеры всего мира бьются над тем, чтобы повышать КПД машин. Например, для электромобилей коэффициент очень высок – больше 90%.

А вот двигатель внутреннего сгорания, в силу своего устройства, не может иметь η, близкий к 100 процентам. Ведь энергия топлива не действует непосредственно на вращающиеся колеса. Энергия рассеивается на каждом передаточном звене. Слишком много передаточных звеньев, и часть выхлопных газов все равно выходит в выхлопную трубу.

Как обозначается

В русских учебниках обозначается двояко. Либо так и пишется – КПД, либо обозначается греческой буквой η. Эти обозначения равнозначны.

Символ, обозначающий КПД

Символом является греческая буква эта η. Но чаще все же используют выражение КПД.

Мощность и КПД

Мощность механизма или устройства равна работе, совершаемой в единицу времени. Работа(A) измеряется в Джоулях, а время в системе Си – в секундах. Но не стоит путать понятие мощности и номинальной мощности. Если на чайнике написана мощность 1 700 Ватт, это не значит, что он передаст 1 700 Джоулей за одну секунду воде, налитой в него. Это мощность номинальная. Чтобы узнать η электрочайника, нужно узнать количество теплоты(Q), которое должно получить определенное количество воды при нагреве на энное количество градусов. Эту цифру делят на работу электрического тока, выполненную за время нагревания воды.

Величина A будет равна номинальной мощности, умноженной на время в секундах. Q будет равно объему воды, умноженному на разницу температур на удельную теплоемкость. Потом делим Q на A тока и получаем КПД электрочайника, примерно равное 80 процентам. Прогресс не стоит на месте, и КПД различных устройств повышается, в том числе бытовой техники.

Напрашивается вопрос, почему через мощность нельзя узнать КПД устройства. На упаковке с оборудованием всегда указана номинальная мощность. Она показывает, сколько энергии потребляет устройство из сети. Но в каждом конкретном случае невозможно будет предсказать, сколько конкретно потребуется энергии для нагрева даже одного литра воды.

Например, в холодной комнате часть энергии потратится на обогрев пространства. Это связано с тем, что в результате теплообмена чайник будет охлаждаться. Если, наоборот, в комнате будет жарко, чайник закипит быстрее. То есть КПД в каждом из этих случаев будет разным.

Формула работы в физике

Для механической работы формула несложна: A = F x S. Если расшифровать, она равна приложенной силе на путь, на протяжении которого эта сила действовала. Например, мы поднимаем груз массой 15 кг на высоту 2 метра. Механическая работа по преодолению силы тяжести будет равна F x S = m x g x S. То есть, 15 x 9,8 x 2 = 294 Дж. Если речь идет о количестве теплоты, то A в этом случае равняется изменению количества теплоты. Например, на плите нагрели воду. Ее внутренняя энергия изменилась, она увеличилась на величину, равную произведению массы воды на удельную теплоемкость на количество градусов, на которое она нагрелась.

Это интересно

Наукой обосновано, что коэффициент полезного действия любого механизма всегда меньше единицы. Это связано со вторым началом термодинамики.

Для сравнения, коэффициенты полезного действия различных устройств:

  • гидроэлектростанций 93-95%;
  • АЭС – не более 35%;
  • тепловых электростанций – 25-40%;
  • бензинового двигателя – около 20%;
  • дизельного двигателя – около 40%;
  • электрочайника – более 95%;
  • электромобиля – 88-95%.

Наука и инженерная мысль не стоит на месте. постоянно изобретаются способы, как уменьшить теплопотери, снизить трение между частями агрегата, повысить энергоэффективность техники.

Что такое коэффициент излучения для пирометра? — pH метры, кондуктометры, солемеры, пирометры, термометры, все для анализа качества воды

Материал Температура, °С Коэффициент излучения
Алюминий, светлый листовой 170 0,04
Асбест 20 0,96
Асфальт 20 0,93
Хлопок 20 0,77
Цемент 25 0,93
Свинец, серый окисленный 20 0,28
Свинец, сильно окисленный 20 0,28
Толь (кровельный материал) 20 0,93
Лед, гладкий 0 0,97
Лед, неровный 0 0,99
Железо, обработан, наждаком 20 0,24
Железо, светлое, вытравлен. 150 0,13
Железо, выплавлен. 100 0,80
Железо, листовое 20 0,77
Железо, слегка поржавевшее 20 0,61
Железо, сильно поржавевшее 20 0,85
Пахотная земля 20 0,38
Почва, черная глина 20 0,66
Плитка 25 0,93
Гипс 20 0,90
Стекло 90 0,94
Золото, полированное 130 0,02
Резина, жесткая 23 0,94
Резина, мягкая серая 23 0,86
Древесина 70 0,94
Галька 90 0,95
Пробка 20 0,70
Корунд, наждак (жесткий) 80 0,86
Теплоотвод, темн. анодирован. ‘ 50 0,98
Медь, потускневшая 20 0,04
Медь, с оксидной пленкой 130 0,76
Медь, полирован. 20 0,03
Медь, темная, оксидная 20 0,78
Пластик (ПЭ.ПП, ПВХ) 20 0,94
Листва 20 0,84
Мрамор, белый 20 0,95
Мин. покрытие краской 100 0,93
Латунь, оксидная 200 0,61
NATO-зеленый 50 0,85
Бумага 20 0,97
Фарфор 20 0,92
Шифер 25 0,95
Черная краска (матовая) 80 0,97
Шелк 20 0,78
Серебро 20 0,02
Сталь (термообработал. поверхность) 200 0,52
Сталь, оксидная 200 0,79
Глина, обожженная 70 0,91
Инвертирован. краска 70 0,94
Вода 38 0,67
Кирпич, мертель, штукатурка 20 0,93
Белый цинк (окрашен.) 20 0,95

Определение коэффициента корреляции и формула

Что такое коэффициент корреляции?

Коэффициент корреляции — это статистическая мера силы взаимосвязи между относительными движениями двух переменных. Диапазон значений от -1,0 до 1,0. Расчетное число больше 1,0 или меньше -1,0 означает, что при измерении корреляции произошла ошибка. Корреляция -1,0 показывает идеальную отрицательную корреляцию, а корреляция 1.0 показывает идеальную положительную корреляцию. Корреляция 0,0 показывает отсутствие линейной зависимости между движением двух переменных.

Статистику корреляции можно использовать в финансах и инвестировании. Например, коэффициент корреляции может быть рассчитан для определения уровня корреляции между ценой на сырую нефть и ценой акций нефтедобывающей компании, такой как Exxon Mobil Corporation. Поскольку нефтяные компании получают большую прибыль по мере роста цен на нефть, корреляция между двумя переменными очень положительная.

Понимание коэффициента корреляции

Существует несколько типов коэффициентов корреляции, но наиболее распространенным является корреляция Пирсона ( r ). Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными. Он не может фиксировать нелинейные отношения между двумя переменными и не может различать зависимые и независимые переменные.

Значение ровно 1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная положительная связь.При положительном увеличении одной переменной существует также положительное увеличение второй переменной. Значение -1,0 означает, что между двумя переменными существует идеальная отрицательная связь. Это показывает, что переменные движутся в противоположных направлениях — при положительном увеличении одной переменной происходит уменьшение второй переменной. Если корреляция между двумя переменными равна 0, между ними нет линейной зависимости.

Степень силы связи варьируется в зависимости от значения коэффициента корреляции.Например, значение 0,2 показывает, что между двумя переменными существует положительная корреляция, но она слабая и, вероятно, не важна. Аналитики в некоторых областях исследований не считают корреляции важными до тех пор, пока значение не превысит минимум 0,8. Однако коэффициент корреляции с абсолютным значением 0,9 или выше будет представлять очень сильную взаимосвязь.

Инвесторы могут использовать изменения в статистике корреляции для выявления новых тенденций на финансовых рынках, в экономике и ценах на акции.

Ключевые выводы

  • Коэффициенты корреляции используются для измерения силы взаимосвязи между двумя переменными.
  • Корреляция Пирсона является наиболее часто используемой в статистике. Это измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными.
  • Значения всегда находятся в диапазоне от -1 (сильная отрицательная связь) до +1 (сильная положительная связь). Значения, равные нулю или близкие к нему, означают слабую линейную зависимость или ее отсутствие.
  • Значения коэффициента корреляции меньше +0,8 или больше -0,8 не считаются значимыми.

Статистика корреляции и инвестирование

Корреляция между двумя переменными особенно полезна при инвестировании на финансовых рынках. Например, корреляция может быть полезна при определении того, насколько хорошо взаимный фонд работает по сравнению с его эталонным индексом или другим фондом или классом активов. Добавляя паевой инвестиционный фонд с низкой или отрицательной корреляцией к существующему портфелю, инвестор получает выгоду от диверсификации.

Другими словами, инвесторы могут использовать отрицательно коррелированные активы или ценные бумаги для хеджирования своих портфелей и снижения рыночного риска из-за волатильности или резких колебаний цен. Многие инвесторы хеджируют ценовой риск портфеля, что эффективно снижает любой прирост капитала или убытки, потому что они хотят дивидендного дохода или доходности от акций или ценных бумаг.

Статистика корреляции также позволяет инвесторам определять, когда изменяется корреляция между двумя переменными. Например, акции банка обычно имеют очень положительную корреляцию с процентными ставками, поскольку ставки по кредитам часто рассчитываются на основе рыночных процентных ставок.Если цена акций банка падает, а процентные ставки растут, инвесторы могут понять, что что-то не так. Если цены на акции аналогичных банков в секторе также растут, инвесторы могут сделать вывод, что падение акций банков не связано с процентными ставками. Вместо этого плохо работающий банк, вероятно, имеет дело с внутренней фундаментальной проблемой.

Уравнение коэффициента корреляции

Чтобы вычислить корреляцию момента произведения Пирсона, необходимо сначала определить ковариацию двух рассматриваемых переменных.Затем необходимо вычислить стандартное отклонение каждой переменной. Коэффициент корреляции определяется делением ковариации на произведение стандартных отклонений двух переменных.

Взаимодействие с другими людьми ρ Икс у знак равно Cov ( Икс , у ) σ Икс σ у куда: ρ Икс у знак равно Коэффициент корреляции продукт-момент Пирсона Cov ( Икс , у ) знак равно ковариация переменных Икс и у σ Икс знак равно стандартное отклонение Икс σ у знак равно стандартное отклонение у \ begin {align} & \ rho_ {xy} = \ frac {\ text {Cov} (x, y)} {\ sigma_x \ sigma_y} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ rho_ {xy} = \ text {коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона} \\ & \ text {Cov} (x, y) = \ text {ковариация переменных} x \ text {и} y \\ & \ sigma_x = \ text {стандартное отклонение } x \\ & \ sigma_y = \ text {стандартное отклонение} y \\ \ end {выровнено} Ρxy = σx σy Cov (x, y) где: ρxy = коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона Cov (x, y) = ковариация переменных x и yσx = стандартное отклонение xσy = стандартное отклонение y Взаимодействие с другими людьми

Стандартное отклонение — это мера разброса данных от среднего значения.Ковариация — это мера того, как две переменные изменяются вместе, но ее величина не ограничена, поэтому ее трудно интерпретировать. Разделив ковариацию на произведение двух стандартных отклонений, можно вычислить нормализованную версию статистики. Это коэффициент корреляции.

Часто задаваемые вопросы

Что подразумевается под коэффициентом корреляции?

Коэффициент корреляции описывает, как одна переменная движется по отношению к другой.Положительная корреляция указывает на то, что двое движутся в одном направлении, с корреляцией +1,0, когда они движутся в тандеме. Отрицательный коэффициент корреляции говорит о том, что они движутся в противоположных направлениях. Корреляция, равная нулю, предполагает отсутствие корреляции вообще.

Как рассчитать коэффициент корреляции?

Коэффициент корреляции рассчитывается путем сначала определения ковариации переменных, а затем деления этой величины на произведение стандартных отклонений этих переменных.

Как используется коэффициент корреляции при инвестировании?

Коэффициенты корреляции — широко используемый статистический показатель в инвестировании. Они играют очень важную роль в таких областях, как состав портфеля, количественная торговля и оценка эффективности. Например, некоторые управляющие портфелями будут отслеживать коэффициенты корреляции отдельных активов в своих портфелях, чтобы гарантировать, что общая волатильность их портфелей поддерживается в приемлемых пределах.

Аналогичным образом аналитики иногда используют коэффициенты корреляции, чтобы предсказать, как на конкретный актив повлияет изменение внешнего фактора, такого как цена товара или процентная ставка.

Коэффициент детерминации: обзор

Что такое коэффициент детерминации?

Коэффициент детерминации — это статистическое измерение, которое исследует, как различия в одной переменной могут быть объяснены разницей во второй переменной при прогнозировании исхода данного события.Другими словами, этот коэффициент, более известный как R-квадрат (или R 2 ), оценивает, насколько сильна линейная связь между двумя переменными, и в значительной степени используется исследователями при проведении анализа тенденций. Приведем пример его применения: этот коэффициент может включать следующий вопрос: если женщина забеременеет в определенный день, какова вероятность того, что она родит ребенка в определенный день в будущем? В этом сценарии этот показатель предназначен для расчета корреляции между двумя взаимосвязанными событиями: зачатием и рождением.

Ключевые выводы

  • Коэффициент детерминации — это сложная идея, основанная на статистическом анализе моделей данных.
  • Коэффициент детерминации используется для объяснения того, насколько изменчивость одного фактора может быть вызвана его отношением к другому фактору.
  • Этот коэффициент обычно известен как R-квадрат (или R 2 ), и иногда его называют «степенью соответствия».
  • Эта мера представлена ​​как значение от 0.0 и 1,0, где значение 1,0 указывает на идеальное соответствие и, таким образом, является высоконадежной моделью для будущих прогнозов, а значение 0,0 указывает на то, что модель вообще не может точно моделировать данные.

Понимание коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации — это измерение, используемое для объяснения того, насколько изменчивость одного фактора может быть вызвана его взаимосвязью с другим связанным фактором. Эта корреляция, известная как «степень соответствия», представлена ​​как значение от 0.0 и 1.0. Значение 1,0 указывает на идеальное соответствие и, таким образом, является высоконадежной моделью для будущих прогнозов, а значение 0,0 указывает на то, что расчет вообще не может точно смоделировать данные. Но значение 0,20, например, предполагает, что 20% зависимой переменной предсказывается независимой переменной, тогда как значение 0,50 предполагает, что 50% зависимой переменной предсказывается независимой переменной, и так далее.

График коэффициента детерминации

На графике степень соответствия измеряет расстояние между подогнанной линией и всеми точками данных, которые разбросаны по диаграмме.Плотный набор данных будет иметь линию регрессии, которая близка к точкам и будет иметь высокий уровень соответствия, что означает, что расстояние между линией и данными невелико. Хотя хорошее соответствие имеет R 2 , близкое к 1,0, само по себе это число не может определить, смещены ли точки данных или прогнозы. Он также не сообщает аналитикам, является ли значение коэффициента детерминации изначально хорошим или плохим. Пользователь по своему усмотрению может оценить значение этой корреляции и то, как ее можно применить в контексте анализа будущих тенденций.

11. Корреляция и регрессия

Слово корреляция используется в повседневной жизни для обозначения некоторой формы ассоциации. Можно сказать, что мы заметили корреляцию между туманными днями и приступами хрипов. Однако в статистических терминах мы используем корреляцию для обозначения связи между двумя количественными переменными. Мы также предполагаем, что связь является линейной, что одна переменная увеличивает или уменьшает фиксированную величину для увеличения или уменьшения единицы другой. Другой метод, который часто используется в этих обстоятельствах, — это регрессия, которая включает в себя оценку наилучшей прямой линии для резюмирования ассоциации.

Коэффициент корреляции

Степень ассоциации измеряется коэффициентом корреляции, обозначаемым r. Иногда его называют коэффициентом корреляции Пирсона по имени автора, и он является мерой линейной связи. Если для выражения взаимосвязи необходима изогнутая линия, необходимо использовать другие, более сложные меры корреляции.

Коэффициент корреляции измеряется по шкале от + 1 до 0 до — 1. Полная корреляция между двумя переменными выражается либо + 1, либо -1.Когда одна переменная увеличивается, а другая увеличивается, корреляция положительная; когда одно уменьшается, а другое увеличивается, оно отрицательно. Полное отсутствие корреляции обозначается цифрой 0. Рисунок 11.1 дает некоторые графические представления корреляции.

Рисунок 11.1 Иллюстрированная корреляция.

Просмотр данных: диаграммы рассеяния

Когда исследователь собрал две серии наблюдений и желает выяснить, существует ли между ними связь, он или она должны сначала построить диаграмму рассеяния.Вертикальная шкала представляет один набор измерений, а горизонтальная шкала — другой. Если один набор наблюдений состоит из экспериментальных результатов, а другой — из временной шкалы или какой-либо наблюдаемой классификации, обычно результаты экспериментов наносят на вертикальную ось. Они представляют собой то, что называется «зависимой переменной». «Независимая переменная», такая как время или высота или какая-либо другая наблюдаемая классификация, измеряется по горизонтальной оси или базовой линии.

Слова «независимый» и «зависимый» могут озадачить новичка, потому что иногда непонятно, что от чего зависит.Эта путаница — триумф здравого смысла над вводящей в заблуждение терминологией, потому что часто каждая переменная зависит от какой-то третьей переменной, которая может или не может быть упомянута. Разумно, например, полагать, что рост детей зависит от возраста, а не наоборот, но учитывать положительную корреляцию между средним выходом смол и выходом никотина для определенных марок сигарет. в смоле: оба эти фактора изменяются параллельно с некоторыми другими факторами или факторами в составе сигарет.Урожайность одного не кажется «зависимым» от другого в том смысле, что в среднем рост ребенка зависит от его возраста. В таких случаях часто не имеет значения, какой масштаб на какой оси диаграммы разброса. Однако, если намерение состоит в том, чтобы сделать выводы об одной переменной из другой, наблюдения, из которых должны быть сделаны выводы, обычно помещаются в базовую линию. В качестве еще одного примера, график ежемесячной смертности от сердечных заболеваний по сравнению с ежемесячными продажами мороженого покажет отрицательную связь.Однако вряд ли поедание мороженого защитит от сердечных заболеваний! Просто уровень смертности от сердечных заболеваний обратно пропорционален, а потребление мороженого положительно связано с третьим фактором, а именно температурой окружающей среды.

Расчет коэффициента корреляции

Педиатрический регистратор измерил анатомическое мертвое пространство легких (в мл) и рост (в см) 15 детей. Данные приведены в таблице 11.1 и диаграмме рассеяния, показанной на рисунке 11.2 Каждая точка представляет одного ребенка и помещается в точку, соответствующую измерению высоты (горизонтальная ось) и мертвого пространства (вертикальная ось). Регистратор теперь проверяет узор, чтобы определить, кажется ли вероятным, что область, покрытая точками, центрируется на прямой линии или нужна изогнутая линия. В этом случае педиатр решает, что прямая линия может адекватно описать общую тенденцию точек. Поэтому его следующим шагом будет вычисление коэффициента корреляции.

При построении диаграммы рассеяния (рисунок 11.2), чтобы показать рост и анатомические мертвые зоны легких у 15 детей, педиатр указал цифры, как в столбцах (1), (2) и (3) таблицы 11.1. Полезно расположить наблюдения в последовательном порядке независимой переменной, когда одна из двух переменных четко идентифицируется как независимая. Соответствующие цифры для зависимой переменной затем могут быть исследованы в отношении возрастающего ряда для независимой переменной.Таким образом мы получаем ту же картину, но в числовой форме, как показано на диаграмме разброса.

Рис. 11.2 Диаграмма разброса зависимости между ростом и анатомическим мертвым пространством легких у 15 детей.

Расчет коэффициента корреляции осуществляется следующим образом: x представляет значения независимой переменной (в данном случае высота), а y представляет значения зависимой переменной (в данном случае анатомическое мертвое пространство). Используемая формула:

, которая может быть представлена ​​как:

Процедура калькулятора

Найдите среднее значение и стандартное отклонение x, как описано в разделе Найдите среднее и стандартное отклонение y:

Вычтите 1 из n и умножьте на SD (x) и SD (y), (n — 1) SD (x) SD (y)

Это дает нам знаменатель формулы.(Не забудьте выйти из режима «Stat».)

Для числителя умножьте каждое значение x на соответствующее значение y, сложите эти значения и сохраните их.

110 x 44 = Min

116 x 31 = M +

и т. Д.

Сохраняется в памяти. Вычтите

MR — 15 x 144,6 x 66,93 (5426,6)

Наконец, разделите числитель на знаменатель.

r = 5426,6 / 6412,0609 = 0,846.

Коэффициент корреляции 0,846 указывает на сильную положительную корреляцию между размером легочного анатомического мертвого пространства и ростом ребенка.Но при интерпретации корреляции важно помнить, что корреляция не является причинно-следственной связью. Причинная связь между двумя коррелированными переменными может быть, а может и не быть. Причем, если есть связь, она может быть косвенной.

Часть вариации одной из переменных (измеряемая по ее дисперсии) может рассматриваться как обусловленная ее взаимосвязью с другой переменной, а другая часть — как следствие неопределенных (часто «случайных») причин. Часть, обусловленная зависимостью одной переменной от другой, измеряется Ро.Для этих данных Rho = 0,716, поэтому мы можем сказать, что 72% различий между детьми в размере анатомического мертвого пространства объясняется ростом ребенка. Если мы хотим обозначить силу связи, для абсолютных значений r 0-0,19 считается очень слабым, 0,2-0,39 — слабым, 0,40-0,59 — умеренным, 0,6-0,79 — сильным и 0,8-1 — очень сильным. корреляция, но это довольно произвольные пределы, и следует учитывать контекст результатов.

Тест значимости

Чтобы проверить, является ли ассоциация очевидной и могла ли она возникнуть случайно, используйте тест t в следующем расчете:

вводится при n — 2 степенях свободы.

Например, коэффициент корреляции для этих данных составил 0,846.

Число пар наблюдений было 15. Применяя уравнение 11.1, мы имеем:

Вводя таблицу B при 15-2 = 13 степенях свободы, мы находим, что при t = 5,72, P <0,001, поэтому коэффициент корреляции можно рассматривать как очень значительный. Таким образом (как сразу видно из диаграммы рассеяния) мы имеем очень сильную корреляцию между мертвым пространством и высотой, которая вряд ли возникла случайно.

Предположения, управляющие этим тестом:

  1. Что обе переменные правдоподобно Нормально распределены.
  2. Что между ними существует линейная зависимость.
  3. Нулевая гипотеза состоит в том, что между ними нет никакой связи.

Тест не следует использовать для сравнения двух методов измерения одной и той же величины, например, двух методов измерения пиковой скорости выдоха. Его использование таким образом кажется распространенной ошибкой, поскольку значительный результат интерпретируется как означающий, что один метод эквивалентен другому.Причины широко обсуждались (2), но стоит вспомнить, что значительный результат мало что говорит нам о прочности отношений. Из формулы должно быть ясно, что даже при очень слабой взаимосвязи (скажем, r = 0,1) мы получим значительный результат с достаточно большой выборкой (скажем, n больше 1000).

Ранговая корреляция Спирмена

График данных может выявить отдаленные точки далеко от основной части данных, что может ненадлежащим образом повлиять на расчет коэффициента корреляции.В качестве альтернативы переменные могут быть количественными дискретными, такими как количество родинок, или упорядоченными категориальными, такими как оценка боли. Непараметрическая процедура по Спирмену заключается в замене наблюдений их рангами при вычислении коэффициента корреляции.

Это приводит к простой формуле для ранговой корреляции Спирмена, Rho.

где d — разница в рангах двух переменных для данного человека. Таким образом, мы можем вывести таблицу 11.2 из данных в таблице 11.1.

Отсюда получаем, что

В этом случае значение очень близко к значению коэффициента корреляции Пирсона. Для n> 10 коэффициент ранговой корреляции Спирмена можно проверить на значимость с помощью t-критерия, приведенного ранее.

Уравнение регрессии

Корреляция описывает силу связи между двумя переменными и является полностью симметричной, корреляция между A и B такая же, как корреляция между B и A. Однако, если две переменные связаны, это означает что когда один изменяется на определенную величину, другой изменяется в среднем на определенную величину.Например, у детей, описанных ранее, больший рост в среднем связан с большим анатомическим мертвым пространством. Если y представляет зависимую переменную, а x — независимую переменную, эта связь описывается как регрессия y по x.

Взаимосвязь может быть представлена ​​простым уравнением, называемым уравнением регрессии. В этом контексте «регрессия» (термин — историческая аномалия) просто означает, что среднее значение y является «функцией» от x, то есть оно изменяется вместе с x.

Уравнение регрессии, показывающее, насколько изменяется y при любом заданном изменении x, можно использовать для построения линии регрессии на диаграмме рассеяния, и в простейшем случае предполагается, что это прямая линия. Направление наклона линии зависит от того, положительная или отрицательная корреляция. Когда два набора наблюдений увеличиваются или уменьшаются вместе (положительно), линия наклоняется вверх слева направо; когда один набор уменьшается, а другой увеличивается, линия наклоняется вниз слева направо.Поскольку линия должна быть прямой, она, вероятно, пройдет через несколько точек, если вообще пройдет. Учитывая, что ассоциация хорошо описывается прямой линией, мы должны определить две особенности линии, если мы хотим правильно разместить ее на диаграмме. Первый из них — это расстояние от базовой линии; второй — его наклон. Они выражаются в следующем уравнении регрессии :

С помощью этого уравнения мы можем найти ряд значений переменной, которые соответствуют каждому из ряда значений x, независимой переменной.Параметры α и β следует оценивать по данным. Параметр обозначает расстояние над базовой линией, на котором линия регрессии пересекает вертикальную ось (y); то есть, когда y = 0. Параметр β (коэффициент регрессии ) обозначает величину, на которую необходимо умножить изменение x, чтобы получить соответствующее среднее изменение y, или величину y, изменяющуюся на единицу увеличения x. Таким образом, оно представляет собой степень наклона линии вверх или вниз. Уравнение регрессии часто более полезно, чем коэффициент корреляции.Это позволяет нам предсказать y по x и дает нам лучшее представление о взаимосвязи между двумя переменными. Если для конкретного значения x, x i уравнение регрессии предсказывает соответствие значения y, ошибка прогнозирования равна. Легко показать, что любая прямая линия, проходящая через средние значения x и y, даст полную ошибку предсказания, равную нулю, потому что положительные и отрицательные члены в точности сокращаются. Чтобы удалить отрицательные знаки, мы возводим в квадрат разности и выбираем уравнение регрессии, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибок прогнозирования. Мы обозначаем выборочные оценки альфа и бета буквами a и b.Можно показать, что одна прямая линия, которая минимизирует, оценка методом наименьших квадратов, дается

и

, можно показать, что

используется, потому что мы вычислили все компоненты уравнения (11.2) в вычислении коэффициента корреляции.

Расчет коэффициента корреляции по данным в таблице 11.2 дал следующее:

Применяя эти цифры к формулам для коэффициентов регрессии, мы имеем:

Следовательно, в этом случае уравнение регрессии y на x становится

Это означает, что в среднем на каждое увеличение роста на 1 см увеличение анатомического мертвого пространства составляет 1.033 мл по всему диапазону измерений составила .

Линия, представляющая уравнение, наложена на диаграмму разброса данных на рисунке 11.2. Чтобы нарисовать линию, нужно взять три значения x, одно в левой части диаграммы рассеяния, одно в середине и одно справа, и подставить их в уравнение следующим образом:

Если x = 110 , y = (1,033 x 110) — 82,4 = 31,2

Если x = 140, y = (1,033 x 140) — 82,4 = 62,2

Если x = 170, y = (1.033 x 170) — 82,4 = 93,2

Хотя двух точек достаточно для определения линии, три лучше в качестве проверки. Поместив их на диаграмму разброса, мы просто проводим через них линию.

Рисунок 11.3 Линия регрессии, проведенная на диаграмме рассеяния, связывающая рост и анатомическое мертвое пространство легких у 15 детей

Стандартная ошибка наклона SE (b) определяется как:

, где — остаточное стандартное отклонение, определяемое как:

Это может будет показано, что алгебраически оно равно

Мы уже должны передать все члены в этом выражении.Таким образом получается квадратный корень из. Знаменатель (11,3) равен 72,4680. Таким образом, SE (b) = 13,08445 / 72,4680 = 0,18055.

Мы можем проверить, существенно ли отличается наклон от нуля:

t = b / SE (b) = 1,033 / 0,18055 = 5,72.

Опять же, это n — 2 = 15 — 2 = 13 степеней свободы. Предположения, управляющие этим тестом:

  1. Что ошибки предсказания приблизительно нормально распределены. Обратите внимание, это не означает, что переменные x или y должны быть нормально распределены.
  2. Что отношения между двумя переменными линейны.
  3. То, что разброс точек вокруг линии приблизительно постоянен — ​​мы не хотели бы, чтобы изменчивость зависимой переменной увеличивалась по мере увеличения независимой переменной. В этом случае попробуйте логарифмировать переменные x и y.

Обратите внимание, что критерий значимости для наклона дает точно такое же значение P, что и критерий значимости для коэффициента корреляции.Хотя эти два теста производятся по-разному, они алгебраически эквивалентны, что имеет интуитивный смысл.

Мы можем получить 95% доверительный интервал для b из

, где tstatistic from имеет 13 степеней свободы и равен 2,160.

Таким образом, 95% доверительный интервал составляет

от 1,033 — 2,160 x 0,18055 до 1,033 + 2,160 x 0,18055 = от 0,643 до 1,422.

Линии регрессии дают нам полезную информацию о данных, из которых они собраны. Они показывают, как одна переменная в среднем меняется с другой, и их можно использовать, чтобы узнать, какой может быть одна переменная, если мы знаем другую — при условии, что мы зададим этот вопрос в рамках диаграммы разброса.Проецировать линию с любого конца — экстраполировать — всегда рискованно, потому что отношения между x и y могут измениться или может существовать какая-то точка отсечения. Например, можно провести линию регрессии, связывающую хронологический возраст некоторых детей с их костным возрастом, и это может быть прямая линия, скажем, между возрастом от 5 до 10 лет, но спроецировать ее на возраст 30 лет. явно приведет к ошибке. Компьютерные пакеты часто производят перехват из уравнения регрессии без предупреждения, что это может быть совершенно бессмысленным.Рассмотрим регресс артериального давления по сравнению с возрастом у мужчин среднего возраста. Коэффициент регрессии часто бывает положительным, что свидетельствует о повышении артериального давления с возрастом. Перехват часто близок к нулю, но было бы неправильно делать вывод, что это надежная оценка артериального давления у новорожденных мальчиков мужского пола!

Более сложные методы

Возможно использование нескольких независимых переменных — в этом случае метод известен как множественная регрессия. (3,4) Это наиболее универсальный из статистических методов, который может использоваться во многих ситуациях.Примеры включают: чтобы учесть более одного предиктора, возраст, а также рост в приведенном выше примере; чтобы учесть ковариаты — в клиническом исследовании зависимой переменной может быть результат после лечения, первая независимая переменная может быть бинарной, 0 для плацебо и 1 для активного лечения, а вторая независимая переменная может быть исходной переменной, измеренной до лечения, но может повлиять на результат.

Общие вопросы

Если две переменные взаимосвязаны, связаны ли они причинно?

Часто путают корреляцию и причинно-следственную связь.Все, что показывает корреляция, — это то, что две переменные связаны. Может быть третья переменная, смешивающая переменная, связанная с ними обоими. Например, ежемесячные смерти от утопления и ежемесячные продажи мороженого положительно коррелируют, но никто не скажет, что эта связь была причинной!

Как проверить предположения, лежащие в основе линейной регрессии?

Во-первых, всегда смотрите на диаграмму рассеяния и спрашивайте, линейна ли она? Получив уравнение регрессии, рассчитайте остатки. Гистограмма покажет отклонения от нормальности, а график зависимости покажет, увеличиваются ли остатки в размере по мере увеличения.

Ссылки

  1. Russell MAH, Cole PY, Idle MS, Adams L. Выходы окиси углерода в сигаретах и ​​их связь с выходом никотина и типом фильтра. BMJ 1975; 3: 713.
  2. Бланд Дж. М., Альтман Д. Г.. Статистические методы оценки соответствия между двумя методами клинического измерения. Lancet 1986; я: 307-10.
  3. Браун Р.А., Свансон-Бек Дж. Медицинская статистика на персональных компьютерах, 2-е изд. Лондон: Издательская группа BMJ, 1993.
  4. Армитаж П., Берри Г. В: Статистические методы в медицинских исследованиях, 3-е изд.Оксфорд: Научные публикации Блэквелла, 1994: 312-41.

Упражнения

11.1 Было проведено исследование посещаемости больницы людей в 16 различных географических районах за фиксированный период времени. Расстояние центра от больницы каждого района измерялось в милях. Результаты были следующими:

(1) 21%, 6,8; (2) 12%, 10,3; (3) 30%, 1,7; (4) 8%, 14,2; (5) 10%, 8,8; (6) 26%, 5,8; (7) 42%, 2,1; (8) 31%, 3,3; (9) 21%, 4,3; (10) 15%, 9.0; (11) 19%, 3,2; (12) 6%, 12,7; (13) 18%, 8,2; (14) 12%, 7,0; (15) 23%, 5,1; (16) 34%, 4,1.

Каков коэффициент корреляции между посещаемостью и средней удаленностью географической области?

11.2 Найдите ранговую корреляцию Спирмена для данных, приведенных в 11.1.

11.3 Если значения x из данных в 11.1 представляют собой среднее расстояние от области до больницы, а значения y представляют уровень посещаемости, каково уравнение для регрессии y на x? Что это означает?

11.4 Найдите стандартную ошибку и 95% доверительный интервал для наклона

Как рассчитать коэффициенты чувствительности для погрешности измерения

Введение

Задумывались ли вы когда-нибудь об использовании коэффициентов чувствительности при оценке неопределенности измерения?

Возможно, вы видели коэффициенты чувствительности, используемые в бюджете неопределенности, и задавались вопросом, почему они использовались или как они рассчитывались.

Если вы ответили утвердительно на любое из приведенных выше утверждений, это руководство для вас.

Сегодня вы узнаете все, что вам когда-либо понадобится об использовании коэффициентов чувствительности для расчета неопределенности.

В этом руководстве вы узнаете:

• Что такое коэффициенты чувствительности,
• Почему важны коэффициенты чувствительности,
• Когда следует использовать коэффициенты чувствительности,
• Когда не следует использовать коэффициенты чувствительности, и
• Как рассчитать коэффициенты чувствительности (шаг за шагом)

Итак, если вам интересно узнать о коэффициентах чувствительности, продолжайте читать.Вы только что нашли полное руководство по коэффициентам чувствительности и погрешности измерения.

Что такое коэффициенты чувствительности

Согласно Руководству по выражению неопределенности в измерениях (GUM), коэффициенты чувствительности — это частные производные, используемые для описания того, как выходная оценка y изменяется при изменении значений входных оценок x 1 , x 2 ,… , х n .

По сути, коэффициенты чувствительности показывают, как переменные в уравнении или функции связаны с вычисленным результатом.

Когда вы изменяете значение переменной x в уравнении, это влияет на величину результата y.

Это полезно при оценке неопределенности, чтобы вы могли преобразовать компоненты неопределенности в аналогичные единицы измерения.

Следовательно, коэффициенты чувствительности — это просто множители, используемые для преобразования компонентов неопределенности в правильные единицы и величины для анализа неопределенности.

Если вам известны коэффициенты чувствительности для переменных в процессе измерения, вы можете воспроизвести взаимосвязь при оценке неопределенности.

Почему следует использовать коэффициенты чувствительности

Согласно руководству A2LA G104 по оценке неопределенности измерений при испытаниях, все вклады в неопределенность должны быть в одних и тех же единицах измерения, прежде чем их можно будет объединить.

При принятии решения о том, использовать ли коэффициенты чувствительности, вы должны определить, выражены ли ваши источники неопределенности количественно в одних и тех же единицах измерения.

Если да, то коэффициенты чувствительности использовать не нужно.

Если ваши участники используют несколько разных единиц измерения, вам следует рассмотреть возможность использования коэффициентов чувствительности.

Однако у вас все еще есть возможность.

Вместо того, чтобы использовать коэффициенты чувствительности в ваших бюджетах неопределенности, вы можете преобразовать значения ваших индивидуальных компонентов неопределенности перед вводом данных в ваш бюджет неопределенности.

Используя этот метод, вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности.

В рамках данного руководства я предполагаю, что вам нужно использовать коэффициенты чувствительности.

Когда следует использовать коэффициенты чувствительности

Используйте коэффициенты чувствительности, когда вам нужно преобразовать компоненты неопределенности в аналогичные единицы измерения для анализа.

Например…

Представьте, что у вас есть набор стальных мерных блоков с коэффициентом линейного теплового расширения 10,8 x 10-6 м / К. Теперь представьте, что у вас есть термометр, который контролирует вашу рабочую зону и имеет погрешность измерения 0,2 ° C.

Как вы соотносите неопределенность термометра с неопределенностью измерения измерительного блока?

С коэффициентом чувствительности.

В этом примере коэффициент линейного теплового расширения — это ваш коэффициент чувствительности. Так что самостоятельно рассчитывать коэффициент чувствительности не нужно.

Теперь все, что вам нужно сделать, это умножить коэффициент чувствительности и погрешность вашего термометра. Результатом будет составляющая неопределенности, преобразованная в метры (м), которая связана с вашим анализом.

В качестве альтернативы, коэффициенты чувствительности также могут использоваться для преобразования составляющих неопределенности в правильный порядок величины.

Например…

Представьте, что вы выполняете анализ неопределенности, где результаты измерений выражаются в миллиметрах (мм), а ваша составляющая неопределенности — в метрах (м).

Что ж, большинство людей просто переведут компонент неопределенности в миллиметры (мм).

Однако вы можете использовать коэффициенты чувствительности, чтобы выполнить эту задачу за вас.

Используя коэффициент чувствительности 1000, вы можете преобразовать компонент неопределенности из метров в миллиметры в вашем бюджете неопределенности.

Это еще один сценарий использования коэффициентов чувствительности при оценке неопределенности.

В целом, так работают коэффициенты чувствительности. Они используются для преобразования ваших компонентов неопределенности в единицы измерения и величины относительно вашего анализа неопределенности.

Итак, когда у вас есть источники неопределенности, которые находятся в разных единицах измерения или порядке величины, вы должны использовать коэффициенты чувствительности.

Если вы продолжите читать, я научу вас вычислять коэффициенты чувствительности позже в этом руководстве.

Когда не следует использовать коэффициенты чувствительности

Вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности, если все ваши входные величины или факторы неопределенности указаны в одной и той же единице измерения.

Когда все ваши погрешности указаны в одних и тех же единицах измерения, вы просто зря потратите время. Так что не беспокойтесь о коэффициентах чувствительности.

Однако некоторые калькуляторы неопределенности требуют, чтобы вы использовали коэффициенты чувствительности, даже если они вам не нужны.

В этом случае необходимо ввести значение коэффициента чувствительности, иначе калькулятор неопределенности может работать неправильно, что может привести к неверным результатам или ошибкам.

Чтобы избежать этой проблемы, просто используйте значение единицы (т.е. 1) в качестве коэффициента чувствительности.

Это быстрое и простое решение, которое избавит вас от множества головных болей.

Если вам интересно, почему вы должны использовать значение единицы, посмотрите на уравнение ниже и примите во внимание следующее:

Неопределенность вашего результата y вычисляется путем умножения коэффициента чувствительности на неопределенность вашей входной переменной x.

Любое значение, умноженное на единицу, все равно будет равняться тому же значению. Таким образом, использование коэффициента чувствительности, равного единице, позволит вам рассчитать погрешность и не повлиять на результаты.

Чтобы лучше понять, взгляните на пример ниже.

Это анализ неопределенности для элемента ламинарного потока, где результаты измерений выражены в стандартных кубических сантиметрах в минуту (sccm). Поскольку неопределенность, связанная с воспроизводимостью, находится в тех же единицах измерения (т.е. sccm), вам не нужен коэффициент чувствительности.

Однако калькулятор неопределенности на изображении ниже требует ввода коэффициента чувствительности. Следовательно, вы должны использовать значение, равное единице (т.е. 1).

Теперь, когда калькулятор неопределенности умножает коэффициент чувствительности и значение неопределенности для воспроизводимости, результат не будет изменен.

Итак, когда все ваши источники неопределенности количественно определены в тех же единицах измерения, что и результат измерения, вам не нужно использовать коэффициенты чувствительности.

Однако, если ваш калькулятор неопределенности требует, чтобы вы использовали коэффициенты чувствительности, обязательно используйте значение, равное единице в этих ситуациях.

Как рассчитать коэффициенты чувствительности

Время от времени вам нужно будет использовать коэффициент чувствительности при оценке неопределенности. Поэтому вам важно знать, как их рассчитать.

В этом разделе я покажу вам, как рассчитать коэффициенты чувствительности для большинства основных сценариев.

Однако следует отметить, что некоторые функции измерения могут быть довольно сложными и могут потребовать более продвинутого метода для расчета коэффициентов чувствительности.

Этот раздел не будет обучать вас продвинутым методам.

Вместо этого вы узнаете только, как выполнять основной метод. Но не волнуйся. Большинство из вас, вероятно, никогда не столкнется с редкой необходимостью использовать продвинутые методы.

После того, как это раскрыто, давайте начнем.

Чтобы вычислить коэффициенты чувствительности, вы должны сравнить изменение выходной переменной y при изменении значения конкретной входной переменной x, сохраняя при этом оставшиеся переменные постоянными.
Еще в средней школе по алгебре вы, вероятно, узнали, что функция x равна y.

Зная этот принцип, вы можете использовать неопределенность или ошибку переменной x, чтобы определить изменение переменной y.

Если эти значения известны, вы можете использовать приведенное ниже уравнение для расчета коэффициента чувствительности.

По сути, все, что вам нужно сделать, это разделить изменение переменной y на изменение переменной x.

Если это объяснение сбивает с толку, я разбил процесс на девять простых шагов, которым вы можете следовать, чтобы вычислить свой первый коэффициент чувствительности.

Просто следуйте инструкциям ниже, чтобы рассчитать коэффициент чувствительности.

Пошаговое вычисление коэффициентов чувствительности

1. Определите функцию измерения или уравнение

Первым шагом к вычислению коэффициента чувствительности является определение функции или уравнения, которые представляют ваш процесс измерения.

2. Определите переменные в уравнении.

Каждая переменная, входящая в уравнение, будет входной переменной x.Вычисленным результатом уравнения всегда будет выходная переменная y.

3. Выберите интересующую переменную.

Выберите в уравнении переменную, для которой требуется коэффициент чувствительности.

Если более чем одной переменной требуется коэффициент чувствительности, оценивайте только одну переменную за раз.

4. Выберите два значения для выбранной переменной.

Выберите два разных значения для вашей переменной. Как правило, вы должны выбрать высокое и низкое значение, которое представляет диапазон вашей функции измерения.

В качестве альтернативы вы можете выбрать одно значение для переменной x, а второе значение добавить неопределенность измерения к исходному значению x.

Подойдет любой метод. Итак, выберите наиболее удобный для вас метод.

5. Вычислите и запишите результат, используя первое значение.

Используя первое значение, которое вы выбрали на шаге 4, вставьте его в уравнение и вычислите свой первый результат для выходной переменной y.

Если ваше уравнение имеет более одной входной переменной x, убедитесь, что их значения постоянны на протяжении всего процесса. Это важное правило, которое следует помнить при оценке одной переменной за раз.

6. Вычислите и запишите результат, используя второе значение.

Затем вставьте второе значение, которое вы выбрали на шаге 4, в свое уравнение и вычислите второй результат для выходной переменной y.

7. Вычислите разницу результатов y.

Теперь, когда у вас есть данные, пора рассчитать коэффициент чувствительности.

Начните с вычисления разности выходной переменной y. Вычтите результат y на шаге 6 из результата y на шаге 5.

8. Вычислите разницу в вашей переменной x.

Затем вычислите разность входной переменной x. Вычтите значение x на шаге 6 на значение x на шаге 5.

9. Разделите разницу y на разницу x.

Наконец, разделите результат шага 7 на результат шага 8.

Это будет ваш коэффициент чувствительности для входной переменной x.

Бонус: Проверьте свои результаты.

После этого обязательно проверьте свои результаты. Просто умножьте свой новый коэффициент чувствительности на входные переменные, выбранные на шаге 4.

Для помощи можно использовать приведенное ниже уравнение.

Результат должен совпадать с результатами, рассчитанными на шагах 5 и 6.

Если ваши результаты совпадают, ваш коэффициент чувствительности был рассчитан правильно. В противном случае вы допустили ошибку и должны повторять процесс, пока он не сработает.

Примеры расчета коэффициентов чувствительности

Теперь, когда вы знаете, как рассчитывать коэффициенты чувствительности, давайте рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих этот процесс.

Примеры в этом разделе должны помочь вам понять визуальную концепцию письменных инструкций в предыдущем разделе.

Я постарался дать вам практические примеры, которые вы можете легко воспроизвести и попробовать на себе.

Примеры в разделе будут включать:

1. Калибровка постоянного тока по закону Ома
2. Калибровка измерительного блока и коэффициент линейного теплового расширения
3. Калибровка датчика давления с выходом от 4 до 20 мА
4. Калибровка датчика давления с выходом от 0 до 5 В

Калибровка постоянного тока по закону Ома

Если вы когда-либо работали в области электрической метрологии, вы должны знать закон Ома и хорошо разбираться в круговой диаграмме.

Используя принцип закона Ома, представьте, что вы косвенно измеряете ток с помощью резистора 0,1 Ом и цифрового мультиметра.

При 1 амперах вы видите на цифровом мультиметре 0,1 вольт.

При 10 амперах вы видите 1 вольт на цифровом мультиметре.

Используя записанные данные, вычислите разницу между двумя измерениями напряжения и двумя уставками тока.

Затем разделите разницу в вольтах на разницу в амперах.

Результат — коэффициент чувствительности 0,1 В на ампер.

Калибровка измерительного блока и коэффициент линейного теплового расширения

Если вы когда-либо работали в области размерной метрологии, вы, вероятно, слышали о коэффициенте линейного теплового расширения.

Может использоваться как коэффициент чувствительности. Однако давайте проверим КТР, измерив длину стального измерительного блока при двух разных температурах.

При 20 ° C измерительный блок составляет примерно 1 дюйм.

При 25 ° C размер измерительного блока составляет приблизительно 1,000058 дюйма.

Теперь, когда у вас есть результаты измерения, вы захотите независимо вычислить разницу температуры и длины.

После этого вы разделите разницу в длине на разницу в температуре.

Результат — коэффициент чувствительности 11,5 микродюймов на градус Цельсия.

Калибровка датчика давления с выходом 4-20 мА

Если вы работаете в области механической метрологии и калибруете датчики давления, я уверен, что у вас есть откалиброванные преобразователи с выходным сигналом от 4 до 20 мА.

Когда дело доходит до оценки неопределенности измерения для этих типов устройств, я наблюдал много людей, у которых возникли проблемы с преобразованием неопределенности давления в неопределенность наблюдаемого выходного сигнала.

В этом примере я покажу вам, как найти коэффициент чувствительности для этих преобразований.

Представьте, что у вас есть датчик давления от 0 до 100 фунтов на кв. Дюйм, который выдает сигнал от 4 до 20 мА.

При 0 фунтах на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 4 мА.

При давлении 100 фунтов на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 20 мА.

Посчитав разницу каждого, вы должны получить разницу в 100 фунтов на кв. Дюйм и разницу в 16 мА соответственно.

Если вы разделите разницу выходного сигнала на разницу давления, вы получите коэффициент чувствительности 0,16 мА на фунт / кв.

Калибровка датчика давления с выходом от 0 до 5 В

Как и в предыдущем примере, некоторые преобразователи давления вырабатывают выходной сигнал напряжения, а не выходной сигнал тока.

Поэтому я покажу вам, как рассчитать коэффициенты чувствительности для этих устройств.

Представьте, что у вас есть датчик давления от 0 до 100 фунтов на кв. Дюйм, который выдает сигнал от 0 до 5 В.

При 0 фунтах на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 0 В.

При давлении 100 фунтов на кв. Дюйм датчик выдает сигнал 5 В.

Посчитав разницу каждого, вы должны получить разницу в 100 фунтов на кв. Дюйм и разницу в 5 В соответственно.

Если вы разделите разницу выходного сигнала на разницу давления, вы получите коэффициент чувствительности, равный 0.05 Вольт на фунт / кв. Дюйм.

Коэффициенты чувствительности и бюджеты неопределенности

Коэффициенты чувствительности — важный элемент в анализе неопределенности. Даже если вам не всегда нужно их использовать, ваш калькулятор неопределенности должен предлагать вам возможность использовать коэффициенты чувствительности.

Если нет, то довольно просто добавить коэффициенты чувствительности в калькулятор неопределенности, сделанный в Excel.

Коэффициенты чувствительности

следует использовать при вычислении неопределенности, прежде чем вычислять комбинированную неопределенность.

Итак, вам нужно умножить коэффициент чувствительности на значение неопределенности.

Взгляните на изображение ниже, чтобы увидеть, как уравнение используется в моем калькуляторе неопределенности.

Глядя на приведенный выше пример, вы увидите, что коэффициент чувствительности помещен в столбец перед значением неопределенности и рядом с ним.

Если вы посмотрите на столбец стандартной неопределенности, вы заметите, что коэффициент чувствительности и значение неопределенности умножаются вместе до деления на делитель.

Использование этого уравнения гарантирует, что ваше значение неопределенности будет правильно преобразовано в стандартную неопределенность перед обработкой корневой суммы квадратов (RSS).

Если ваш калькулятор неопределенности не включает коэффициенты чувствительности, используйте приведенный выше пример и уравнение, чтобы добавить их в свой бюджет неопределенности.

Где узнать больше о коэффициентах чувствительности

Если вы все еще хотите узнать больше о коэффициентах чувствительности и неопределенности измерения, я предлагаю вам прочитать следующий материал, чтобы узнать, могут ли они помочь ответить на ваши вопросы.

ГУМ

Руководство по выражению неопределенности в измерениях

NIST SEMATECH

2.5.6. Балансы неопределенности и коэффициенты чувствительности

2.5.6.1. Коэффициенты чувствительности при измерениях на объекте

Википедия

Анализ чувствительности

ISOBUDGETS

3 способа объединения погрешности измерения с разными единицами измерения

Если этих ресурсов недостаточно, оставьте комментарий со своим вопросом, и я буду рад обновить это руководство, чтобы ответить на ваши вопросы.

Заключение

Коэффициенты чувствительности — важный элемент оценки неопределенности измерения. По возможности их следует включать в ваши бюджеты неопределенности.

Однако коэффициенты чувствительности не нужны для каждого анализа неопределенности. Поэтому используйте их только в том случае, если они вам нужны.

В этом руководстве вы узнали все, что вам нужно знать о коэффициентах чувствительности; что это такое, когда их использовать и как их рассчитывать.Плюс я даже привел вам несколько практических примеров.

Надеюсь, это руководство окажется для вас полезным, если вам когда-нибудь понадобится рассчитать коэффициенты чувствительности.

Итак, обязательно попробуйте этот процесс. Подсчитайте несколько коэффициентов чувствительности и напишите в комментариях, для чего вы рассчитывали коэффициенты чувствительности или какие вопросы у вас могут возникнуть.

Коэффициент корреляции

— обзор

5.2.2 Геостатистические методы

Геостатистика обычно используется в горнодобывающей промышленности для оценки пространственной изменчивости набора данных.Он использует возможности, предоставляемые многопараметрической статистикой (Jensen et al. 2000). К сожалению, здесь необходимо ввести некоторые основные определения; это не только для развлечения, но и для принципов, обсуждаемых ниже:

Среднее = среднее арифметическое

X i — это значение выборки, а n — количество выборок.

Медиана = значение выборки, так что 50% генеральной совокупности ниже этого значения (вероятность 50).

Квантиль = значение выборки, при котором p % генеральной совокупности ниже этого значения. Чаще всего делится на 4 группы: Q1 = 25%, Q3 = 75% вероятность.

Режим = значение, которое встречается наиболее часто.

Данные обычно визуализируются в виде гистограммы и графика совокупной частоты. Существует несколько показателей для определения разброса в генеральной совокупности:

Дисперсия = квадратное стандартное отклонение

(5.12) σ2 = 1n · ∑ (Xi − m) 2.

Стандартное отклонение

(5,13) σ = 1n · ∑ (Xi − m) 2

Межквартильный размах IQR = Q 3 — Q1.

Очень не повезло, что здесь введена другая единица σ (сигма также используется для коэффициента Пуассона), но статистики давно выбрали этот символ и их номенклатуру следует уважать.

Есть несколько параметров для оценки формы гистограммы:

Коэффициент асимметрии

(5.14) CS = (1n⋅∑ (Xi − m) 3) / σ3.

Обычно интерес представляет только знак этого коэффициента:

положительный → высокие значения справа и медиана меньше среднего.

отрицательный → много маленьких значений, медиана больше среднего.

ноль → симметричная гистограмма.

Коэффициент вариации

Если CV> 1, то в наборе данных присутствуют некоторые ошибочные значения.

Работа с двумерной статистикой означает, что существует два распределения населения и, следовательно, две гистограммы.Можно построить график Q – Q , на котором квартили нанесены друг на друга. Также легко сделать простой график разброса данных. Установлена ​​корреляция между двумя наборами данных:

Коэффициент корреляции

(5.16) ρ = (1n⋅∑ (Xi − mx) ⋅ (Yi − my)) / (σx⋅σy),

, при этом термин (1 / n · ∑ (Xi − mx) · (Yi − my)) представляет ковариацию .

Этот коэффициент корреляции чрезвычайно полезен при анализе пространственной непрерывности, как будет объяснено ниже.Он чувствителен к наличию экстремальных выбросов. Когда коэффициент корреляции равен:

Положительное, это означает, что большое значение данных в одном наборе данных соответствует большим значениям в другом наборе данных.

Отрицательное, это означает, что большое значение в одном наборе данных соответствует маленьким значениям в другом наборе данных.

Ноль означает, что отношение является случайным.

Линейная регрессия предполагает линейную связь между наборами данных на кросс-диаграмме.Линейная линия проходит через облако точек, так что ошибка для всех точек сводится к минимуму по методу наименьших квадратов. Вычисленное соотношение является оценкой по методу наименьших квадратов, и отдельные точки данных не должны располагаться слишком далеко от этой линии регрессии. Экстраполировать тренд за пределы диапазона данных опасно.

(5.17) Y = AX + B

, при этом X известно, а Y будет предсказано.

Пространственная непрерывность данных теперь исследуется с применением геостатистических методов (например,г. Haas et al. 1994, Haas and Dubrule 1994). В первую очередь рассматривается только один набор данных. Статистика скользящего набора данных выполняется путем копирования исходного набора данных. В случае, когда используется свойство с координатной сеткой, ко всем точкам применяется один и тот же вектор скольжения H , что приводит к направленному массовому смещению набора данных. Значение v j в новой позиции сравнивается со значением исходной точки сетки v i . Степень вариации свойства проверяется на кроссплоте между новым значением v j и старым v i .Это диаграмма рассеяния , которая отражает степень изменчивости данных в космосе. Если данные строятся по прямой линии, значит, существует большая непрерывность, и наборы данных фактически одинаковы. Форма облака точек на диаграмме рассеяния анализируется, и измеряется момент инерции вокруг линии под углом 45 градусов, так как это хороший индикатор пространственной непрерывности.

Теперь вектор дислокации увеличивается с регулярными шагами (или с запаздыванием) и каждый раз, когда строится новый график рассеяния.Для каждого значения H может быть установлен коэффициент корреляции ρ H . Связь между ρ H и H называется корреляционной функцией или коррелограммой . Коэффициент корреляции — это мера жирности (или разброса значений) облака рассеяния. Также возможно построить график ковариации H.

Мерой плотности облака рассеяния ( v i и v j ) является так называемый «момент инерции». вокруг линии X = Y .Он определяется как:

(5.20) Момент инерции = γH = 12n · ∑ (Xi − Yi) 2.

Кросс-график между гаммой и H называется вариограммой (рисунок 5.30). H нанесен по оси X и имеет только дискретные значения. H известен как запаздывание , , то есть длина вектора скольжения для дислокации по отношению к исходному набору данных. Если гамма имеет более высокое значение, то диаграмма рассеяния становится более толстой вокруг линии под углом 45 градусов (увеличенный разброс).

Рисунок 5.30. Вариограмма визуализирует трехмерную вариацию между двумя наборами данных. Статистика вычисляется на скользящем наборе данных, и вычисляется корреляция для различных смещений или лагов ( H ). Задержка — это регулярный сдвиг (или шаг) по горизонтали, применяемый к набору данных относительно его исходного положения. Пространственная корреляция измеряется моментом инерции на графиках разброса для каждого положения запаздывания. Сдвиг выполняется в определенном направлении или может применяться сразу несколько направлений.График зависимости между H (расстояние смещения или запаздывания) и моментом инерции γ называется вариограммой. Подгонка кривой выполняется для получения непрерывной линии, которая позже используется в процедурах прогнозирования. Коррелограмма — это график разницы между кривой вариограммы и постоянным значением порога при разных лагах.

Вариограмма — это график пространственного изменения свойства как функции разделительного расстояния. Близкие друг к другу точки обычно имеют незначительную разницу.По мере удаления разница увеличивается и становится беспорядочной, которую труднее предсказать. Такое поведение выражается в нескольких характеристиках вариограммы. Значение гаммы может начинаться с отсечки для нулевой задержки. Это называется эффектом самородка . Это означает, что непосредственно окружающие точки показывают уже очень разные значения. Затем он медленно увеличивается с увеличением H и достигает плато . Соответствующее значение гаммы известно как подоконник . Значение H , для которого достигается это плато, называется диапазоном . Для точек, расположенных за пределами диапазона, значения свойства трудно предсказать из-за его несистематического изменения. Коррелограмма специального типа представляет собой график между разницей в значении вариограммы и постоянным значением порога.

Поскольку изменчивость вычисляется для дискретных лагов, требуется аппроксимация кривой для получения непрерывного графика в виде вариограммы. Кривая, нарисованная на графике γ– H , должна как можно лучше соответствовать точкам данных в выбранном интервале запаздывания.Дистанция запаздывания часто берется произвольно и устанавливается довольно большой. Более высокая точность достигается за счет меньшего запаздывания, но это требует большего времени вычислений. Процедура подбора кривой иногда может вводить в заблуждение, поскольку небольшая визуальная ошибка на графике вариограммы может привести к большой ошибке в фактическом прогнозируемом значении вдали от контрольной точки. Экспериментальная вариограмма соединяет расчетные точки на кроссплоте гамма– H прямыми отрезками.

Вариограмма обычно зависит от направления, потому что H — вектор дислокации.Представление такой вариограммы, зависящей от направления, называется полувариограммой . Часто отображаются шесть категорий направлений. Или все категории строятся вместе на одном графике, также известном как всенаправленная вариограмма. Графики шести категорий могут выявить анизотропию данных. Вертикальная изменчивость также может быть отражена в вариограмме (Dubrule 2003). У разных участков есть свой подоконник (плато) и диапазон. Повышение кривой вариограммы от нуля может иметь разную форму:

Гауссова или сигмоидальная форма колокола.

Экспоненциальная.

Линейный.

Полином.

Сферический.

Форма вариограммы кое-что говорит о скорости изменения данных в их положении XY . Данные являются стационарными (движутся в определенных пределах) или нестационарными. Это свойство стационарности также зависит от масштаба наблюдения (Dubrule 2003).Вариограмма для нестационарных данных не достигает плато с заданным максимальным расстоянием запаздывания, и в качестве приближения используется линейный тренд. Иногда на плато проявляется дыра. Это означает, что данные имеют повторяемость во всех направлениях (рис. 5.31). Эффект самородка показывает, что данные содержат шум. Прямая горизонтальная вариограмма означает, что в данных присутствует только шум (также известный как эффект чистого самородка). Вариограммы очень удобны в процедурах моделирования коллектора.Вероятностная инверсия использует пространственное изменение геологических параметров.

Рисунок 5.31. Модели вариограмм для стационарных данных и случайного шума. Эффект чистого слепка представляет собой карту со случайным шумом. Масштаб наблюдения важен для определения стационарности данных.

(изменено после Dubrule 2003) Copyright © 2003

Вариограммы необходимы для процедуры построения координатной сетки Kriging . Кригинг — это особый способ интерполяции и экстраполяции значений контрольных точек, основанный на разнообразном статистическом подходе.Кригинг — это процесс прогнозирования, в котором используются специальные весовые функции в зависимости от распределения вероятностей и пространственной вариации набора данных, чтобы гарантировать, что дисперсия ошибки в прогнозируемом значении поддерживается на минимальном уровне по методу наименьших квадратов.

Существует несколько видов кригинга:

Простой кригинг , при котором глобальное среднее считается постоянным.

Обычный кригинг , при котором среднее значение изменяется и оценивается локально в движущейся области.

Кокригинг с использованием неточного другого набора данных в качестве руководства для процедуры кригинга. Обычно второй набор данных отбирается гораздо более плотно.

Коллокированный кокригинг использует два коррелированных набора данных. Второй параметр часто выбирается более плотно (например, сейсмическая сетка 25 м × 25 м). Значения для второго набора данных не моделируются, как при кокригинге, но значение напрямую интерполируется. Это значительно сокращает время вычислений и дает более удовлетворительные результаты.

Кригинг с внешним дрейфом. Результаты следуют тенденции второго параметра за пределами диапазона вариограммы для данных, которые должны быть предсказаны, и не возвращаются к среднему значению, как в кригинге.

Эти алгоритмы очень интересны для построения координатной сетки и контуров, так как скудный набор данных контрольных точек может определяться формой другой карты свойств. Это помогает заполнить большие пробелы. Конечно, между этими двумя свойствами должна быть определенная корреляция, иначе упражнение будет бессмысленным.Кригинг имеет тенденцию сходиться к среднему значению на расстояниях, превышающих диапазон от контрольных точек. Можно выбрать карту временного горизонта в качестве внешнего параметра дрейфа для совмещенного кокригинга поля скорости. Таким образом, в результирующую контурную карту автоматически вводится тренд уплотнения. Хорошие карты — ключ к объемным вычислениям, которые и являются конечной целью упражнения.

Коэффициенты инбридинга и родства: что они измеряют?

Мы рассматриваем вероятность c i, t того, что два гена имеют своего последнего общего предка («слияния») в момент времени t в прошлом.Индекс i соответствует типу рассматриваемой пары генов (два гомологичных гена внутри диплоидного индивида, два гена у разных индивидов и т. Д.), И мы будем использовать индексы w и b , как и в предыдущем примере. Раздел.

Мы предполагаем, что вероятности слияния c w, t и c b, t стали пропорциональными друг другу в далеком прошлом. Это простое предположение имеет ряд последствий, которые мы сначала описываем графически, а затем более формально.

Графический аргумент

Чтобы проиллюстрировать нашу аргументацию, мы рассмотрим различные примеры. Один пример иллюстрирует вычисление родства по родословной в панмиктической популяции. Чтобы свести математику к минимуму, частный случай, рассмотренный на рисунке 1a, — это родство между двумя генами у самоопыленного индивида в панмиктической популяции со случайным спариванием (включая самоопыление). То есть здесь идентичность Q w относится к двум генам, принадлежащим самооправданному индивиду, а Q b — к генам, принадлежащим двум случайным особям в популяции.Второй пример (рис. 1b) представляет собой модель острова с самоопылением, подробно описанную в Rousset (1996). Третья (рис. 1c) представляет собой модель ступеньки.

Рисунок 1

Вероятности c j, t слияния при t . На этом рисунке сравниваются распределения времен слияния различных пар генов, используемых для определения коэффициентов инбридинга. Рассмотрены три разных случая. ( a ) Самоотверженные особи в панмиктической, диплоидной, случайно спаривающейся (включая самоопыляющую) гермафродитной популяции N = 1000 особей.Каждое потомство может быть получено путем самоопыления с вероятностью 1/ N независимо друг от друга. ( b ) Модель острова с самоопылением (подробности см. В Rousset, 1996), со 100 демами из 2 N = 20000 генов, скоростью распространения м = 1/ N и скоростью самоопыления 0,5 . j = 0: два гена в пределах одного человека; j = 1: два гена у разных людей в деме; j = 2: два гена в разных демах. Распределение времени слияния показано простыми линиями.Заштрихованная поверхность под пунктирной линией построена из поверхности, покрытой распределением времени слияния генов между индивидуумами, уменьшенным, как описано в тексте. Заштрихованная область над пунктирной линией — это «начальная область» для F IS . Перерисовано из Руссе (1996). ( c ) Одномерная модель ступеньки, 100 демов из N = 10 гаплоидных особей, скорость распространения м = 1/4. Перерисовано из Руссе (2001).

Свойство, наблюдаемое в этих трех примерах, состоит в том, что вероятности слияния c w, t и c b, t стали пропорциональными друг другу в далеком прошлом.Таким образом, мы можем разделить область, охватываемую распределением вероятности времени слияния более родственных генов (область, ограниченная c w, t ) на две части. Возьмем область ниже кривой c b, t (распределение времен слияния менее родственных генов) и считаем эту поверхность уменьшенной на величину отношения c w, t / c b, t для большого t .Для больших t эта уменьшенная площадь совпадает с областью, ограниченной c w, t . Другая часть — это остальная часть области, ограниченная c w, t . Эти две области показаны на рисунке 1b для сравнения генов внутри индивидуумов ( c w, t ) и между индивидуумами внутри демов ( c b, t ). Эта вторая область (слегка заштрихованная на рис. 1b) ограничена недавним прошлым.

Мы увидим, что в первом приближении коэффициент инбридинга F , определяемый как отношение различий вероятностей идентичности, равен этой «начальной области», то есть родство равняется повышенной вероятности слияния в недавнем прошлом.

Формальный аргумент

Предположение о том, что вероятности слияния c w, t и c b, t становятся пропорциональными друг другу в далеком прошлом, может быть выражено следующим образом (Rousset , 2001): для двух разных пар генов предел lim t → ∞ c w, t / c b, t существует и конечен.Этот предел может быть вычислен в моделях структуры населения, как подробно описано в Приложении. Для индивидуального примера на Рисунке 1 (a) c w, t / c b, t постоянно для любого t > 1. Фактически c w , 1 = 1/2 для генов от самоопыленного индивидуума, c b, 1 = 1 / (2 N ) для случайных особей, и для обоих мы имеем c j, t = (1 — 1 / (2 N )) t −2 (1 — c j, 1 ) / (2 N ) для t > 1 .Таким образом, c w, t / c b, t = N / (2 N — 1) для t > 1.

Для моделей, в которых lim t → ∞ c w, t / c b, t существует и является конечным, тогда можно определить

Высота ‘начальной области’ в момент времени t тогда

Учитывая, что два распределения c w, t и c b, t должны каждое в сумме составлять 1 ( Σ t = 1

8 c w, t = Σ t = 1 c b, t = 1), если суммировать (3) по t, получим

Таким образом, ω является как «начальной площадью», так и асимптотическим пропорциональным коэффициентом между вероятностями слияния, определяемыми уравнением 2.Эти две интерпретации одной и той же величины отдельно указывались в различных анализах (например, Chesser et al, 1993; Rousset, 1996).

Для родословных в панмиктических популяциях τ можно определить точно, так что g (t) = 0 для t > τ. В приведенном выше примере у самоопыленных людей τ = 1 ( г (1) = ω). В более общем плане, нет очевидного способа точно определить τ: ценность сравнения распределений времени слияния состоит в том, чтобы обеспечить интуитивное понимание более точных результатов.Для примера на Рисунке 1b значение τ может быть выбрано как время, где c w, t = c b, t . Таким образом, τ ≈ 20 для c 0, t vs c 1, t и τ ≈ 30000 для c 1, t , vs c 2, т . Аналогичным образом, рисунок 1c показывает, что τ ≈ 20.

Справедливость предположения о распределении времени слияния должна быть доказана в рамках любой конкретной модели.Это сделано в Приложении для модели острова и для локальной взаимосвязи при изоляции расстоянием. Заметное исключение касается средних коэффициентов инбридинга формы ( Q w ) / (1 — ), включая вероятность идентичности внутри демов, Q w , и вероятность идентичности, усредненная по всем возможным пространственным расстояниям, . В ступенчатой ​​модели появляется новая проблема: для Q b = , lim t → ∞ c w, t / c b, t приближается все медленнее по мере увеличения количества демов.Таким образом, свойства и возможные варианты использования таких коэффициентов будут отличаться от рассмотренных здесь. Действительно, аналогичные параметры появляются в выражениях для эффективного размера (например, Wright, 1943; Maruyama, 1972; Whitlock and Barton, 1997), но не как параметры родства в некоторых анализах отбора (Rousset and Billiard, 2000).

Определения в терминах идентичности по происхождению

Здесь мы рассмотрим два определения коэффициентов инбридинга в терминах двух концепций идентичности по происхождению.Первое определение связано с ω, а второе является частным случаем предыдущего определения F . Следовательно, дополнительно показывая взаимосвязь между ω и F , мы свяжем все определения вместе.

Идентичность по происхождению может быть определена как полная вероятность слияния между настоящим моментом и некоторым временем t *. Затем определяется зависящее от времени определение « F ST » путем вычисления отношения различий таких идентичностей:

Подобные определения были рассмотрены Chesser et al (1993), Wang (1997) и Whitlock and Barton. (1997).Зависимость от t * снимается путем рассмотрения асимптотического значения F (t *) для больших t *. Учитывая lim t * → ∞ c w, t * / cb, t * = 1 — ω, это асимптотическое значение равно ω. Масштаб времени, в котором это значение приближается, также задается τ, поскольку для t * ≥ τ,

Идентичность по происхождению также может быть определена как вероятность j , что не было никакой мутации. так как общий предок, так что

(Малеко, 1975, уравнение 6; Слаткин, 1991).Соответственно, мы можем определить идентичность по происхождению F (например, Slatkin, 1991):

Поскольку также является идентичностью в состоянии в «модели бесконечных аллелей», — это особый случай F.

Эффекты мутации

При наличии некоторого τ, такого что Σ τ t = 1 g ( t ) ≈ ω и этой мутацией можно пренебречь в первых τ поколениях можно интуитивно ожидать, что коэффициент инбридинга F будет слабо зависеть от мутации и будет приблизительно равен ω.Слаткин (1991) заметил связь между и средним временем слияния пар генов, которая может быть расширена до идентичности в параметре состояния F следующим образом. В конечной популяции и для различных моделей мутаций Q j = 1-2 uT j + O (u 2 ), где T j равно среднее время слияния пары генов типа j и O (u 2 ) является остаточным членом, который масштабируется как квадрат скорости мутации.Отсюда следует, что предельное значение F представляет собой соотношение времен слияния, T w и T b :

Таким образом, в нижнем пределе мутаций идентичность в состоянии и Параметры идентичности по происхождению измеряют ту же меру «родства» C (Slatkin, 1995; Rousset, 1996).

Эффекты скорости мутации можно понять следующим образом. Пусть q t будет вероятностью идентичности в состоянии пары генов, которые объединяют t поколений в прошлом.Если бы q t было линейной функцией времени слияния этих пар генов (например, q t = 1-2 ut ), то было бы F = C . В более общем смысле, запись q t = 1-2 ut + R (t) , где R (t) = O (u 2 ) — отклонение от линейности, разница между F и C пропорционален Σ 1 R (t) g (t) .Следовательно, разница между F и C более важна, когда соотношение между расходимостью 1 — q t и временем слияния t является более нелинейным и когда g (t) остается большим в далеком прошлом. Последнее условие встречается в островных моделях с низкой скоростью миграции или на больших расстояниях в моделях изоляции расстоянием (Slatkin, 1995; Rousset, 1996, 1997).

Существуют простые математические аналогии между терминами 1 — Q и мерами дивергенции между парами генов на основе дивергенции последовательностей (например, Hudson, 1990), аддитивной генетической дисперсии (например, Lande, 1992) или дисперсии размера аллеля ( например Слаткин, 1995).В каждом случае предполагается, что эти меры дивергенции между парами генов линейно связаны с их реализованным временем слияния, поэтому значение аналогов F ST , определенное на основе этих мер дивергенции, составляет C .

Точное соотношение между ω и коэффициентами инбридинга

Когда = ω? Из уравнений 2 и 7 следует, что

(где мы вставили ω — Σ t g (t) , который равен нулю по уравнению (4))

Следовательно

Следовательно, в целом ≠ ω.Значение нижнего предела мутации может быть записано как

Следовательно, в общем случае lim u → 0 F = C ≠ ω. Но есть важное исключение — модели миграции с бесконечным числом демов, такие как модель бесконечного острова или, в более общем смысле, модели изоляции расстоянием на бесконечной решетке. В последнем случае в Приложении показано, что

т.е. Σ 1 tg (t) / T b → 0 как количество демов n → ∞.

Можно проверить с помощью алгебры острова или изоляции с помощью дистанционных моделей, что слабо зависит от количества демов, как было отмечено для связанных величин Кроу и Аоки (1984) или Руссе (1997). Кроме того, ω для модели конечной совокупности само по себе близко к ω для модели бесконечной совокупности, поэтому для модели конечной совокупности близко к ω для модели бесконечной совокупности. Поскольку F (t *) асимптотически эквивалентен ω (уравнения 5 и 6), F (t *) асимптотически эквивалентен значению с низкой мутацией , когда это значение равно ω, т. Е. Для большого числа субпопуляций.Эти результаты связывают воедино различные определения коэффициентов родства или инбридинга для низкой мутации и большого количества субпопуляций.

Коэффициент детерминации — определение, толкование, расчет

Что такое коэффициент детерминации?

Коэффициент детерминации (R² или r-квадрат) — это статистическая мера в регрессионной модели, которая определяет долю дисперсии в зависимой переменной, которая может быть объяснена независимой переменной Независимая переменная Независимая переменная является входом, предположением или драйвером. который изменяется, чтобы оценить его влияние на зависимую переменную (результат).. Другими словами, коэффициент детерминации говорит о том, насколько хорошо данные соответствуют модели (степень согласия).

Хотя коэффициент детерминации дает некоторые полезные сведения о регрессионной модели, не следует полагаться исключительно на меру при оценке статистической модели. Он не раскрывает информацию о причинно-следственной связи между независимыми и зависимыми переменными. Зависимая переменная Зависимая переменная — это переменная, значение которой будет изменяться в зависимости от значения другой переменной, называемой независимой переменной., и это не указывает на правильность регрессионной модели. Следовательно, пользователь всегда должен делать выводы о модели, анализируя коэффициент детерминации вместе с другими переменными в статистической модели.

Коэффициент детерминации может принимать любые значения от 0 до 1. Кроме того, статистический показатель часто выражается в процентах.

Интерпретация коэффициента детерминации (R²)

Наиболее распространенная интерпретация коэффициента детерминации — насколько хорошо регрессионная модель соответствует наблюдаемым данным.Например, коэффициент детерминации 60% показывает, что 60% данных соответствуют регрессионной модели. Как правило, более высокий коэффициент указывает на лучшее соответствие модели.

Однако не всегда высокий r-квадрат подходит для регрессионной модели. Качество коэффициента зависит от нескольких факторов, включая единицы измерения переменных, характер переменных, используемых в модели, и применяемое преобразование данных. Таким образом, иногда высокий коэффициент может указывать на проблемы с регрессионной моделью.

Нет универсального правила, регулирующего, как включить коэффициент детерминации в оценку модели. Контекст, в котором основан прогноз или эксперимент, чрезвычайно важен, и в разных сценариях выводы статистической метрики могут отличаться.

Расчет коэффициента

Математически коэффициент детерминации можно найти по следующей формуле:

Где:

  • SS регрессия — сумма квадратов из-за регрессии ( объясненная сумма квадратов)
  • SS итого — Общая сумма квадратов

Хотя термины «общая сумма квадратов» и «сумма квадратов в результате регрессии» кажутся сбивающими с толку, переменные « значения просты.

Общая сумма квадратов измеряет вариацию наблюдаемых данных (данные, используемые при регрессионном моделировании). Сумма квадратов из-за регрессии измеряет, насколько хорошо регрессионная модель представляет данные, которые использовались для моделирования.

Дополнительные ресурсы

Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

  • Основные статистические концепции в финансах Основные концепции статистики для финансов Твердое понимание статистики имеет решающее значение для того, чтобы помочь нам лучше понять финансы .Более того, концепции статистики могут помочь инвесторам контролировать
  • Биномиальное распределение Биномиальное распределение Биномиальное распределение — это обычное распределение вероятностей, которое моделирует вероятность получения одного из двух результатов при заданном количестве параметров
  • Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема Центральная предельная теорема утверждает, что выборочное среднее случайной переменной будет предполагать близкое к нормальному или нормальное распределение, если размер выборки большой
  • Регрессионный анализ Регрессионный анализ Регрессионный анализ — это набор статистических методов, используемых для оценки отношений между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *